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第十章 磁场
第 03 练 洛伦兹力与现代科技
知识目标 知识点
目标一 质谱仪
目标二 回旋加速器
目标三 电场与磁场叠加的应用实例分析
1．如图所示，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸
面向里．一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板，若不计重力，下列四个物理量中哪一个改
变时，粒子运动轨迹不会改变
A. 粒子所带的电荷量 B. 粒子速度的大小 C. 电场强度 D. 磁感应强度
2．空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面(xOy平面)向里，电场的方向沿y轴正
方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可
能正确描述该粒子运动轨迹的是( )
A. B.
C. D.
3．速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中
3
S A= S C，则下列说法中正确的是 ( )
0 2 0A. 甲束粒子带正电，乙束粒子带负电
B. 甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷
E
C. 能通过狭缝S❑ 的带电粒子的速率等于
0 B
2
D. 若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为3:2
4．磁流体发电机的结构简图如图所示。把平行金属板A、B和电阻R连接，A、B之间有很强的磁
场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)以速度v喷入磁场，A、B两
板间便产生电压，成为电源的两个电极。下列推断正确的是( )
A. A板为电源的正极
B. A、B两板间电压等于电源的电动势
C. 两板间非静电力对等离子体做功，使电路获得电能
D. 若增加两极板的正对面积，则电源的电动势会增加
5．如图所示为质谱仪的原理图，一束粒子以速度v沿直线穿过相互垂直的匀强电场(电场强度为E)
和匀强磁场(磁感应强度为B )的重叠区域，然后通过狭缝S 垂直进入另一匀强磁场(磁感应强度为
1 0
B )，最后打在照相底片上的三个不同位置，粒子的重力可忽略不计，则下列说法正确的是( )
2
A. 该束粒子带负电
B. P 板带负电
1E
C. 粒子的速度v满足关系式v=
B
2
q
D. 在磁感应强度为B 的磁场中，运动半径越大的粒子，荷质比 越小
2 m
6．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示。这台加速器由两个铜质D形
盒D 、D 构成，其间留有空隙。下列说法正确的是( )
1 2
A. 离子从电场中获得能量
B. 离子由加速器的边缘进入加速器
C. 加速电场的周期随粒子速度增大而增大
D. 离子从D形盒射出时的动能与加速电场的电压有关
1．如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板P、Q之间有一个很强的磁场。一束等离子体
(高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)沿垂直于磁场方向喷入磁场。将P、Q与电阻R相
连接。下列说法正确的是( )
A. P板的电势低于Q板的电势B. 通过R的电流方向由b指向a
C. 若只改变磁场强弱，通过R的电流保持不变
D. 若只增大粒子入射速度，通过R的电流增大
2．某空间中存在匀强磁场和匀强电场。一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入该空间后，做
匀速直线运动，若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动，下列各因素与完成上述两类运动无关的
是
A. 磁场和电场的方向 B. 磁场和电场的强弱
C. 粒子的电性和电量 D. 粒子入射时的速度
3．在α粒子散射实验中，电子对α粒子运动的影响可以忽略。这是因为与α粒子相比，电子的( )
A. 电量太小 B. 速度太小 C. 体积太小 D. 质量太小
4．利用质谱仪可以测量带电粒子的比荷，如图所示为一种质谱仪的原理示意图。某带电粒子从容
器A下方的小孔飘入加速电场(其初速度可视为零)，之后自O点垂直磁场边界进入匀强磁场中，最
后打到照相底片上的P点，粒子重力不计。此过程中，比荷越大的带电粒子( )
A. 进入磁场时的速度越小 B. 在加速电场中的加速时间越长
C. 在磁场中的运动时间越长 D. 在磁场中做匀速圆周运动的半径越小
5．如图所示，M为粒子加速器；N为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂直的匀强电场
和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B。从S点释放一初速度为0、质量为m、电
荷量为q的带正电粒子，经M加速后恰能以速度v沿直线(图中平行于导体板的虚线)通过N。不计重
力。
(1)求粒子加速器M的加速电压U；
(2)求速度选择器N两板间的电场强度E的大小和方向；
(3)仍从S点释放另一初速度为0、质量为2m、电荷量为q的带正电粒子，离开N时粒子偏离图中虚
线的距离为d，求该粒子离开N时的动能E 。
k6．一台质谱仪的工作原理如图所示。大量的甲、乙两种离子飘入电压为U 的加速电场，其初速度
0
几乎为0，经加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场
中，最后打到照相底片上。已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q，质量分别为2m和m，图中虚线
为经过狭缝左、右边界 M、N的甲种离子的运动轨迹。不考虑离子间的相互作用。
(1)求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；
(2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d；
(3)若考虑加速电压有波动，在(U -ΔU)到(U +ΔU)之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上
0 0
没有重叠，求狭缝宽度L满足的条件。
1． 笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，
电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一
块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向
右的电流时，电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强
磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭。则元件的( )A. 前表面的电势比后表面的低 B. 前、后表面间的电压U与v无关
eU
C. 前、后表面间的电压U与c成正比 D. 自由电子受到的洛伦兹力大小为
a
2．2020年爆发了新冠肺炎，该病毒传播能力非常强，因此研究新冠肺炎病毒株的实验室必须是全
程都在高度无接触物理防护性条件下操作。武汉病毒研究所是我国防护等级最高的P4实验室，在
该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如下图所示模型：废液内含有大量正、负离子，
从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。
空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是( )
A. 负离子所受洛伦兹力方向由M指向N
B. M点的电势高于N点的电势
C. 污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速
D. 只需要再测量出MN两点电压就能够推算废液的流量
3．利用质谱仪检测电量相等(4价)的气态C14和C12离子的浓度比，结合C14衰变为N14的半衰
期，可以判断古代生物的年龄。如图所示，离子从容器A下方的狭缝S 飘入电场，经电场加速后通
1
过狭缝S 、S 垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，离子经磁场偏转后发生
2 3
I √14
分离，检测分离后离子的电流强度可得离子的浓度比。测得 P = ，则C14和C12的浓度比为
I √3
Q
( )
√14 √3 1 2
A. B. C. D.
√3 √14 2 1
4．如图所示，回旋加速器D形盒上加有垂直于表面的匀强磁场，狭缝间接有电压为U、频率为f的
交流电.若A处粒子源产生的氘核在加速器中被加速，则( )A. 交流电的周期等于氘核在磁场中运动周期的一半
B. 氘核获得的最大速度与磁场的磁感应强度无关
C. 仅增大电压U，氘核在加速器中运动的时间变短
D. 若要加速α粒子，则交流电的频率f必须改变
5．在研究原子核的内部结构时，需要用能量很高的粒子去轰击原子核。粒子加速器可以用人工方
法使带电粒子获得很大速度和能量。
图甲是回旋加速器的结构示意图，D 和D 是两个中空的半径为R的半圆型金属盒，两盒之间留有
1 2
间距为d的窄缝，它们之间有一定的电势差。两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强
度为B.D 盒的中央A处的粒子源可以产生质量为m、电荷量为+q的粒子。粒子在两盒之间被电场
1
加速，之后进入磁场后做匀速圆周运动。经过若干次加速后，将粒子从金属盒边缘引出。设粒子在
交变电场中运动时电压大小为U，不考虑粒子离开A处时的速度、粒子重力、粒子间的相互作用及
相对论效应。
(1)求粒子被引出时的动能E ；
k
(2)求粒子被电场加速的次数n；
(3)随着粒子在电场中的不断加速，粒子在磁场中的运动速率一次比一次增大，然而粒子每次在金
属盒中的运动时间却相同，粒子在交变电场中加速的总时间也可以忽略。已知10MeV以上的回旋
加速器中磁感应强度的数量级为1T，金属盒的直径在1m以上，窄缝之间距离约为0.1cm。请你结
合上述参数，通过推导和估算加以分析。6．如图1所示，回旋加速器的圆形匀强磁场区域以O点为圆心，磁感应强度大小为B，加速电压的
大小为U、质量为m、电荷量为q的粒子从O附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过P点绕O做圆
周运动，半径为R，粒子在电场中的加速时间可以忽略。为将粒子引出磁场，在P位置安装一个
“静电偏转器”，如图2所示，片砖砌的两极板M和N厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为Q、圆
心角为α，当M、N间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为E的电场，使粒子恰能通过狭缝，
粒子在再次被加速前射出磁场，不计M、N间的距离。求：
(1)粒子加速到P点所需要的时间t；
(2)极板N的最大厚度d ；
m
(3)磁场区域的最大半径R 。
m
