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专题25 质谱仪、回旋加速器和
带电粒子在交变电磁场中运动
考点
三年考情（2022-2024）
命题趋势
考点1 质谱仪
和回旋加速器
（5 年3 考）
2024 年高考甘肃卷：质谱仪，计算偏转半径和
比荷；
2023 年高考福建卷：质谱仪，计算粒子比荷；
2021 年高考广东卷：花瓣形电子加速器。
1.质谱仪和回旋加速器都是高考考
查频率较高的知识，命题一般都
是把仪器适当简化，或理想化，
以降低难度。
2. 带电粒子在交变电磁场中运动
一般难度较大，能力要求高。
考点2 带电粒
子在交变电磁
场中运动
（5 年2 考）
2022 高考河北卷：带电粒子在交变电场和交变
磁场中运动。
考点01 质谱仪和回旋加速器
1. （2024 年高考甘肃卷）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电
压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为
，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小
为
，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向里。从S
点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由O 点进入分离器做
圆周运动，最后打到照相底片的P 点处，运动轨迹如图中虚线所示。
（1）粒子带正电还是负电？求粒子的比荷。
（2）求O 点到P 点的距离。
（3）若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为
（
略大于
），方向不变，粒子恰好垂直打
在速度选择器右挡板的
点上。求粒子打在
点的速度大小。
1
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【答案】（1）带正电，
；（2）
；（3）
【解析】
（1）由于粒子向上偏转，根据左手定则可知粒子带正电；设粒子的质量为m，电荷量为q，粒子进入速度
选择器时的速度为
，在速度选择器中粒子做匀速直线运动，由平衡条件
在加速电场中，由动能定理
联立解得，粒子的比荷为
（2）由洛伦兹力提供向心力
可得O 点到P 点的距离为
（3）粒子进入Ⅱ瞬间，粒子受到向上的洛伦兹力
向下的电场力
由于
，且
所以通过配速法，如图所示
2
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其中满足
则粒子在速度选择器中水平向右以速度
做匀速运动的同时，竖直方向以
做匀速圆周运动，当速度
转向到水平向右时，满足垂直打在速度选择器右挡板的
点的要求，故此时粒子打在
点的速度大小为
2. （2023 高考福建卷）阿斯顿（F．Aston）借助自己发明的质谱仪发现了氖等元素的同位素而获得诺贝尔
奖，质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示。在
上方存在一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强
度大小为B。两个氖离子在O 处以相同速度v 垂直磁场边界入射，在磁场中发生偏转，分别落在M 和N 处。
已知某次实验中，
，落在M 处氖离子比荷（电荷量和质量之比）为
；P、O、M、N、P 在同一直线上；离子重力不计。
（1）求OM 的长度；
（2）若ON 的长度是OM 的1.1 倍，求落在N 处氖离子的比荷。
【参考答案】（1）
；（2）
【名师解析】
（1）粒子进入磁场，洛伦兹力提供圆周运动的向心力则有
3
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整理得
OM 的长度为
（2）若ON 的长度是OM 的1.1 倍，则ON 运动轨迹半径为OM 运动轨迹半径1.1 倍，根据洛伦兹力提供向
心力得
整理得
3. （2023 高考重庆卷）15.（18 分）某同学设计了一种粒子加速器的理想模型。如题15 图所示，xOy 平面
内，x 轴下方充满垂直于纸面向外的匀强磁场，x 轴上方被某边界分割成两部分，一部分充满匀强电场（电
场强度与y 轴负方向成α 角），另一部分无电场，该边界与y 轴交于M 点，与x 轴交于N 点。只有经电场
到达N 点、与x 轴正方向成α 角斜向下运动的带电粒子才能进入磁场。从M 点向电场内发射一个比荷为
的带电粒子A，其速度大小为v0、方向与电场方向垂直，仅在电场中运动时间T 后进入磁场，且通过N 点
的速度大小为2v0。忽略边界效应，不计粒子重力。
（1）求角度α 及M、N 两点的电势差。
（2）在该边界上任意位置沿与电场垂直方向直接射入电场内的、比荷为
的带电粒子，只要速度大小适
当，就能通过N 点进入磁场，求N 点横坐标及此边界方程。
（3）若粒子A 第一次在磁场中运动时磁感应强度大小为B1，以后每次在磁场中运动时磁感应强度大小为
上一次的一半，则粒子A 从M 点发射后，每次加速均能通过N 点进入磁场。求磁感应强度大小B1及粒子A
从发射到第n 次通过N 点的时间。
4
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【参考答案】（1）α=30° U=
（2）xN=
x+3
y-
=0
（3）B1=
tn=T+(
-1)
【名师解析】（1）根据题述，可画出带电粒子在匀强电场中类平抛运动轨迹如图。
将带电粒子运动到N 点的速度沿匀强电场方向和垂直电场方向分解，可知
2v0cos2α=v0，
解得α=30°。
由动能定理，qU=
-
解得U=
（2）沿电场方向分速度vE=2v0sin2α=
设N 点的横坐标为xN，MN 之间沿电场方向的距离为d，则有xN/d=sinα
vE=aT，
联立解得：xN=
带电粒子在沿y 轴方向做类竖直上抛运动，设M 点纵坐标为yM。
则yM=
=
由y=yM+kx，k=-yM/xN
5
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得边界方程x+3
y-
=0 （或写成y=
-
x）
(3)画出带电粒子在匀强磁场中运动轨迹。由几何关系可知P1N=r1
而r1=4
由qB1·2v0=m
解得 B1=
粒子A 从发射到第1 次通过N 点的时间为t1=T；
粒子A 从发射到第2 次通过N 点的时间为t2=T+
+T+2T= T+(
-1)
。
粒子A 从发射到第3 次通过N 点的时间为t3= T+(
-1)
。。
······
粒子A 从发射到第n 次通过N 点的时间为
tn=T+(
-1)
4.（15 分）（2021 年高考广东学业水平选择性测试）图11 是一种花瓣形电子加速器简化示意图．空
间有三个同心圆a、b、c 围成的区域，圆a 内为无场区，圆a 与圆b 之间存在辐射状电场，圆b 与圆c
之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区I、Ⅱ和Ⅲ．各区磁感应强度恒定，大小不同，方
向均垂直纸面向外，电子以初动能Ek0从圆b 上P 点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电子每次
进入电场即被全程加速，已知圆a 与圆b 之间电势差为U，圆b 半径为R，圆c 半径为√3R，电子质量
为m，电荷量为e．忽略相对论效应．取tan 22.5°＝0.4．
（1）当Ek0＝0 时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角θ 均为
45°，最终从Q 点出射，运动轨迹如图11 中带箭头实线所示．求I 区的磁感应强度大小、电子在I
区磁场中的运动时间及在Q 点出射时的动能；
（2）已知电子只要不与I 区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射．当Ek0＝keU 时，要保证电子从出
射区域出射，求k 的最大值．
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【关键能力】 本题以花瓣式加速器装置为情景，考查带电粒子在电场中加速，在匀强磁场中
偏转运动，意在考查考生对动能定理、洛伦兹力、牛顿运动定律的灵活运用能力。
【学科素养】本题考查的学科素养主要是物理观念中的运动和相互作用观念，功和能的观念，
考生要能够分析带电粒子运动情景，能从物理学的运动和相互作用、能量的视角分析解决问
题。
【解题思路】(1)根据题述情景，由动能定理，电子在电场中加速有2eU＝mv2，
运动速度vI=2
在Ⅰ区磁场中，由几何关系可得r1＝Rtan 22.5°＝0.4R
带电粒子在匀强磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，ev1B1=m
，
解得B1=
＝。
由几何关系可得，电子在Ⅰ区磁场中运动的圆心角为φ＝π
电子在Ⅰ区磁场中的运动时间为t＝T
电子在I 区运动时间t=
=
＝
电子从P 到Q 在电场中共加速8 次，故在Q 点出射时的动能为Ek＝8eU
(2)设电子在Ⅰ区磁场中做匀速圆周运动的最大半径为rm，此时圆周的轨迹与Ⅰ区磁场边界相切，
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由几何关系可得2＝R2＋rm
2
解得rm＝R
根据洛伦兹力提供向心力有B1evm＝m
2eU＝mvm
2－keU
联立解得k＝.
5．（16 分）（2021 高考江苏物理卷）如题15-1 图所示，回旋加速器的圆形匀强磁场区域以О 点为圆心，
磁感应强度大小为B，加速电压的大小为U、质量为m、电荷量为q 的粒子从O 附近飘入加速电场，多次
加速后粒子经过P 点绕O 做圆周运动，半径为R，粒子在电场中的加速时间可以忽略．为将粒子引出磁场，
在P 位置安装一个“静电偏转器”，如题15-2 图所示，片砖砌的两极板M 和N 厚度均匀，构成的圆弧形狭
缝圆心为Q、圆心角为
，当M、N 间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为E 的电场，使粒子恰能通
过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计M、N 间的距离．求：
（1）粒子加速到P 点所需要的时间t；
（2）极板N 的最大厚度
；
（3）磁场区域的最大半径
．
15．【命题意图】本题考查回旋加速器、动能定理、牛顿运动定律及其相关知识点。
【名师解析】
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（1）设粒子在P 的速度大小为
，则
根据动能定理
由
，周期
解得
（2）由粒子的运动半径
，动能
解得
，则粒子加速到P 前最后两个半周的运动半径为
；
由几何关系
，且
解得
（3）设粒子在偏转器中的运动半径为
则
设粒子离开偏转器的点为S，圆周运动的圆心为
．由题意知，
在
上，且粒子飞离磁场的点与O、
在一条直线上
由几何关系
评分建议：本题共16 分，其中第（1）问4 分；第（2）（3）问各6 分
考点02 带电粒子在交变电磁场中运动
1. （2022 高考河北）两块面积和间距均足够大的金属板水平放置，如图1 所示，金属板与可调电源相连形
成电场，方向沿y 轴正方向。在两板之间施加磁场，方向垂直
平面向外。电场强度和磁感应强度随时
间的变化规律如图2 所示。板间O 点放置一粒子源，可连续释放质量为m、电荷量为
、初速度为
零的粒子，不计重力及粒子间的相互作用，图中物理量均为已知量。求：
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（1）
时刻释放的粒子，在
时刻的位置坐标；
（2）在
时间内，静电力对
时刻释放的粒子所做的功；
（3）在
点放置一粒接收器，在
时间内什么时刻释放的粒子在电场存在期
间被捕获。
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
，
【命题意图】本题考查带电粒子在交变电场和磁场中的运动、动量定理及其相关知识点。
【名师解析】
（1）在
时间内，电场强度为
，带电粒子在电场中加速度，根据动量定理可知
解得粒子在
时刻的速度大小为
方向竖直向上，粒子竖直向上运动的距离
10
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在
时间内，根据粒子在磁场运动的周期
可知粒子偏转
，速度反向，根据
可知粒子水平向右运动的距离为
粒子运动轨迹如图
所以粒子在
时刻粒子的位置坐标为
，即
；
（2）在
时间内，电场强度为
，粒子受到的电场力竖直向上，在竖直方向
解得
时刻粒子的速度
方向竖直向上，粒子在竖直方向上运动的距离为
在
时间内，粒子在水平方向运动的距离为
此时粒子速度方向向下，大小为
，在
时间内，电场强度为
，竖直方向
11
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解得粒子在
时刻的速度
粒子在竖直方向运动的距离
粒子运动的轨迹如图
在
时间内，静电力对粒子的做功大小为
电场力做正功；
（3）若粒子在磁场中加速两个半圆恰好能够到达
点，则释放的位置一定在
时间内，粒子加速
度时间为
，在竖直方向上
在
时间内粒子在水平方向运动的距离为
在
时间内，在竖直方向
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在
时间内，粒子在水平方向运动的距离为
接收器
位置为
，根据距离的关系可知
解得
此时粒子已经到达
点上方，粒子竖直方向减速至
用时
，则
竖直方向需要满足
解得
在一个电场加速周期之内，所以成立，所以粒子释放的时刻为中间时刻
；
若粒子经过一个半圆到达
点，则粒子在
时间内释放不可能，如果在
时间内释放，
经过磁场偏转一次的最大横向距离，即直径，也无法到达
点，所以考虑在
时间内释放，
假设粒子加速的时间为
，在竖直方向上
之后粒子在
时间内转动半轴，横向移动距离直接到达
点的横坐标，即
解得
13
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接下来在
过程中粒子在竖直方向减速为
的过程中
粒子要在
点被吸收，需要满足
代入验证可知
在一个周期之内，说明情况成立，所以粒子释放时刻为
。
14
