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专题14 电子仪器模型大盘点
目录
一、电容器模型..........................................................................................................................................................1
二．质谱仪模型..........................................................................................................................................................2
三．回旋加速器模型..................................................................................................................................................2
四．速度选择器模型..................................................................................................................................................2
五．磁流体发电机模型..............................................................................................................................................3
六．电磁流量计模型..................................................................................................................................................3
七．霍尔元件模型......................................................................................................................................................3
八．电子感应加速器模型..........................................................................................................................................4
一、电容器模型
1．电容器
(1)组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成。
(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。
(3)电容器的充、放电
①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。
②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。
2．电容
定义
电容器所带的电荷量Q 与电容器两极板之间的电势差U 之比
定义式
C＝；单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)。1 F＝106μF＝1012pF
意义
表示电容器容纳电荷本领的高低
决定
因素
由电容器本身物理条件(大小、形状、相对位置及电介质)决定，与电容器是
否带电及两极板间是否存在电压无关
3．平行板电容器的电容
(1)决定因素：极板的正对面积，电介质的相对介电常数，两板间的距离。
(2)决定式：C＝。
4．动态分析的思路
1
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5．两类动态分析的比较
二．质谱仪模型
(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。
(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU＝mv2。
粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m。
由以上两式可得r＝ ，m＝，＝。
三．回旋加速器模型
(1)构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电
源，
D 形盒处于匀强磁场中。
(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁
场
回旋，由qvB＝，得Ekm＝，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和D 形盒
半
径R 决定，与加速电压无关。
四．速度选择器模型
1．原理：平行板中匀强电场E 和匀强磁场B 互相垂直。E 与B 的方向要匹配，带电粒子由左向右通过速度
选择器，有如图甲、乙两种方向组合，带电粒子沿直线匀速通过速度选择器时有qvB＝qE。
2．选择速度：v＝
[注意] (1)只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。
(2)具有单一方向性：在图甲、乙中粒子只有从左侧射入才可能做匀速直线运动，从右侧射入则不能。
五．磁流体发电机模型
1．原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A 板上，
产生电势差，它可以把其他形式的能通过磁场转化为电能。
2．理解：
(1)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B 板是发电机的正极。
(2)电源电动势U：设A、B 平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁
感应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R。当
正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势)，则q＝qvB，
即U＝Blv。
(3)电源内阻：r＝ρ。
(4)回路电流：I＝。
2
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六．电磁流量计模型
1．工作原理：如图所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中
的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下会发生纵向偏转，使得a、b 间出现电势差，形成电场，当自由
电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b 间电势差就保持稳定，只要测得圆形导管直径d，平衡时a、b
间电势差U，磁感应强度B 等有关量，即可求得液体流量Q(即单位时间流过导管某一截面的导电液体的体
积)。
2．有关关系：
(1)导管的横截面积S：S＝。
(2)导电液体的流速v：自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，有qvB＝qE＝q，可得v＝。
(3)液体流量Q：Q＝Sv＝·＝。
(4)a、b 端电势高低的判断：根据左手定则可得φa＜φb。
七．霍尔元件模型
1．模型：如图所示，高为h、宽为d 的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B 中，当电流通过导
体时，在导体的上表面A 和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。
2．电势高低的判断：导体中的电流I 向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电
子，则下表面A′的电势高。若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低。
3．霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′
间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I
＝nqvS，S＝hd，联立得U＝＝k，其中k＝称为霍尔系数。模型(四) 霍尔元件
八．电子感应加速器模型
即使没有导体存在，变化的磁场以在空间激发涡旋状的感应电场，电子感应器就是应用了这个原理，电子
加速器是加速电子的装置，他的主要部分如图所示，画斜线的部分为电磁铁两极,在其间隙安放一个环形真
空室,电磁铁用频率为每秒数十周的强大交流电流来励磁，使两极间的磁感应强度B 往返变化，从而在环形
真空室内感应出很强的感应涡旋电场，用电子枪将电子注入唤醒真空室，他们在涡旋电场的作用下被加
速，同时在磁场里受到洛伦兹力的作用，沿圆规道运动。
3
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如何使电子维持在恒定半径为R 的圆规道上加速，这对磁场沿径向分布有一定的要求，设电子轨道出的磁
场为B，电子做圆周运动时所受的向心力为洛伦兹力，因此:
也就是说，只要电子动量随磁感应强度成正比例增加，就可以维持电子在一定的轨道上运动。
【模型演练1】（2024 上·山西太原·高三统考期末）如图所示，平行板电容器两极板
、
与直流电源
、
理想二极管连接，电源负极接地。初始时电容器不带电，闭合开关稳定后，一带电油滴在电容器中的
点
恰好能处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．将极板
向下平移后，油滴在
点的电势能
增大
B．将极板
向下平移后，油滴在
点的电势能
增大
C．将极板
向下平移后，带电油滴静止不动
4
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D．将极板
向左平移一小段距离后，
点的电势升高
【模型演练2】．（2024 上·天津·高三天津市宝坻区第一中学校联考期末）如图所示，甲是回旋加速器，
乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，下列说法正确的是（ ）
A．甲图如果改变加速电压，那么粒子最终的最大动能也随之改变
B．乙图可通过减小A、B 板之间的距离来增大电源电动势
C．丙图不能判断出带电粒子的电性，粒子从左侧或者右侧都可以沿直线匀速通过速度选择器
D．丁图中产生霍尔效应时，稳定时可能是C 侧面电势高
【模型演练3】．（2023·湖北·模拟预测）现代科学研究中常要用到高速电子，电子感应加速器就是利用感
生电场使电子加速的设备。它的基本原理如图甲所示，上、下为电磁体的两个磁极，磁极之间有一个环形
真空室，电子在真空室中做圆周运动。电磁体线圈中电流的大小、方向可以变化，产生的感生电场使电子
加速。已知环形真空室的内径为r，其内有匀强磁场
，方向如乙图所示。电子轨道所处的环形区域内有
匀强磁场
，可使质量为m，电荷量为e 的电子在环形区域内做半径为R 的圆周运动，圆心为磁场区域的
圆心。现令
和
均随时间均匀地变化：
，
（
、
均大于0），已知均匀变化
的磁场所在的区域会产生感生电场且距离磁场中心相等的距离上，感生电场的电场强度的大小相等。
（1）求
时刻电子轨道内部的磁通量；
（2）结合电动势的定义：回路中的电动势等于将单位正电荷沿回路移动一周的过程中非静电力所做的功，
求电子所在轨道处感生电场的电场强度的大小；
（3）为了使电子始终保持在同一圆周上运动，确定
与
之间的关系。
5
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1．（2024 上·天津和平·高三天津一中校考期末）如图所示，关于带电粒子（不计重力）在以下四种器件中
运动，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，含有大量正、负离子的废液从圆柱形容器甲右侧流入左侧流出，磁场B 垂直纸面向里，只
需测量磁感应强度大小B 及M、N 两点间电压U，就能够推算污水的流量
B．乙图中，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
C．丙图中，等离子体进入A、B 极板之间后，A 极板电势低于B 极板电势
D．丁图中，从左侧射入的带负电粒子，若速度满足
，将向下极板偏转
2．（2023 上·辽宁锦州·高三校联考阶段练习）利用质谱仪测量氢元素的同位素，如图所示，让氢元素的三
种同位素氕、氘、氚的离子流从容器A 下方的小孔无初速度飘入电势差为U 的加速电场，加速后垂直进入
磁感应强度为B 的匀强磁场，最后打在照相底片D 上，形成a、b、c 三条质谱线，以下说法正确的是（
）
6
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A．a 质谱线对应的是氘离子
B．进入磁场时，氚离子的动量最大
C．进入磁场时，氕离子的动能最大
D．氕离子在磁场中运动的时间最长
3．（2024 上·黑龙江齐齐哈尔·高三校联考期末）如图所示为回旋如速器的示意图。两个靠得很近的D 形
金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一氘核从加速器的A 处由静止开始加速，运动一段时间后从加速器
出口C 处射出。已知D 型盒的半径为R，高频交变电源的电压为U、频率为f，氘核质量为m。下列说法正
确的是（ ）
A．氘核在D 形盒中运动时间与加速电压U 无关
B．氘核的最大动能为
C．氘核第2 次和第1 次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为
D．若要加速
粒子，交流电的频率f 不需要改变
4．（2023 上·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）应用磁场工作的四种仪器如图所示，则下列说法中正
确的是（ ）
7
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A．甲中回旋加速器加速带电粒子的最大动能与加速电压成正比
B．乙中不改变质谱仪各区域的电场磁场时击中光屏同一位置的粒子一定是同种粒子
C．丙中通上如图所示电流和加上如图磁场时，
，则霍尔元件的自由电荷为正电荷
D．丁中长宽高分别为a、b、c 的电磁流量计加上如图所示磁场，若流量Q 恒定，前后两个金属侧面的
电压与a、b 无关
5．（2024 上·天津和平·高三天津一中校考期末）霍尔元件可以制成位移传感器。如图，将其置于两块完全
相同、同名磁极相对放置的磁体间隙中。物体在x 轴方向有微小移动。在装置中心附近，磁感应强度的大
小与位移成正比。电流沿
方向且保持不变。下列说法正确的有（ ）
A．该传感器只能测量位移大小，不能测量位移方向
B．该传感器依据电压制作的位移刻度分布不均匀
C．若载流子为正电荷，元件在中心左侧，则下极板电势高于上极板
D．若载流子为负电荷，元件在中心右侧，则上极板电势高于下极板
6．（2023 上·上海普陀·高三上海市宜川中学校考阶段练习）磁流体发电是一项新兴技术，其发电原理如图
所示，平行金属板之间有方向垂直纸面向里的匀强磁场，金属板间距为d，磁感应强度大小为B。将一束
含有大量正、负带电离子的等离子体，沿图中所示方向以一定的速度喷入磁场，把两个极板与一个小型电
动机相连，开关S 闭合，小型电动机正常工作，电动机两端电压为U，通过电动机电流为I，已知磁流体发
电机的等效内阻为r，则以下判断正确的（ ）
8
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A．流过电动机的电流方向是
B．磁流体发电机的电动势大小为U
C．等离子体射入磁场的速度大小
D．电动机正常工作的发热功率为
7．（2023 上·山东淄博·高三校考开学考试）电磁流量计是随着电子技术的发展而迅速发展起来的新型流量
测量仪表。主要有直流式和感应式两种。如图所示直流式电磁流量计，外加磁感应强度为B 的水平匀强磁
场垂直于管轴，在竖直径向a、b 处装有两个电极，用来测量含有大量正，负离子的液体通过磁场时所产生
的电势差大小U。液体的流量Q 可表示为
，其中d 为管道直径，k 为修正系数，用来修正导出公
式时未计及的因素（如流量计管道内的流速并不均匀等）的影响。那么A 应该为（ ）
A．恒定常数
B．管道的横截面积
C．液体的流速
D．液体中单位时间内流过某一横截面的电荷量
8．（2023 上·福建厦门·高三厦门双十中学校考阶段练习）如图所示，上图是我国正负电子对撞机的核心部
件的纵截面图，交变电流由两个平行正对的很强的电磁铁之间夹一个环形真空管道组成。如图为正负电子
轨道的俯视图，电磁铁中通入高频正弦交流电，当对撞机正常工作时，下列说法中正确的是（ ）
9
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A．电磁铁中通入恒定直流电流也能使正负电子加速
B．正负电子受到洛伦兹力作用而被加速
C．正负电子是被环形轨道内感应出来的电场加速的
D．电子获得的最大动能，与电磁铁中交流电的频率高低无关，而与电压大小有关
9．（2023 上·广东·高三校联考阶段练习）如图所示，上方是我国正负电子对撞机的核心部件的纵截面图，
交变电流由两个平行正对的很强的电磁铁之间夹一个环形真空管道组成。图为正负电子轨道的俯视图，电
磁铁中通入高频正弦交流电，当对撞机正常工作时，下列说法中正确的是（ ）
A．电磁铁中通入恒定直流电流也能使正负电子加速
B．正负电子受到洛伦兹力作用而被加速
C．正负电子是被环形轨道内感应出来的电场加速的
D．电磁铁中交流电的频率越低，电子获得的最大动能越大
10.（2023 上·河南濮阳·高三油田第一中学校考阶段练习）如图所示，平行板电容器与电动势为E 的直流电
源（不计内阻）连接，下极板接地，开关S 初始闭合，一带电油滴位于电容器中的P 点且恰好处于平衡状
态，下列说法正确的是（ ）
10
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A．油滴带正电荷
B．将上极板向上移动一小段距离，电容器放电
C．上极板向左平移一小段距离，油滴向上运动
D．断开开关S，将下极板向下平移一小段距离，P 点电势降低
11．（2024·陕西渭南·统考一模）手机触摸屏多数采用的是电容式触摸屏，其原理可简化为如图所示的电
路。平行板电容器的上、下两极板A、B 分别接在一恒压直流电源的两端，上极板A 为两端固定的可动电
极，下极板B 为固定电极。当用手指触压屏幕上某个部位时，可动电极的极板会发生形变，从而改变电容
器的电容。当压力F 增大时（ ）
A．电容器的电容变小
B．电容器所带电荷量不变
C．电阻R 上有从a 到b 的电流
D．极板间的电场强度不变
12.(2023·安徽淮北·统考一模）如图所示，两平行金属板A、B 水平放置，两板间距
。电源电动势
，内阻不计，定值电阻
，滑动变阻器
的最大阻值为
。闭合开关S1、S2，调节滑片，
待电路稳定后，将一带电的小球以初速度
从两板中心轴线水平射入板间，小球恰能匀速通过两板。
已知小球的电荷量
，质量为
，不考虑空气阻力，重力加速度g 取10m/s2。下列
说法正确的是（ ）
11
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A．小球匀速通过极板时，A、B 间的场强为5V/m
B．小球匀速通过极板时，滑片P 处于
中间位置
C．开关S1、S2保持闭合，将滑片P 下移，小球可能撞击A 板
D．断开开关S2，滑片位置不变，将B 板下移少许，小球仍能匀速穿过极板
二、多选题
13．（2024·全国·高三专题练习）霍尔效应是美国物理学家霍尔（E。H。Hall）于1879 年发现的。其原理
如图所示，一块长为a、宽为b、高为c 的长方体金属元件，单位体积内自由电子数为n，导体的电阻率为
，电子的电量大小为e，在导体的左右两端加上恒定电压U 和方向垂直于上表面向下的匀强磁场，磁感
应强度为B，在导体前后表面之间产生稳定的电势差，称为霍尔电压。下列说法正确的是（ ）
A．导体前表面的电势低于后表面的电势
B．导体中电流的大小为
C．导体中自由电荷定向移动平均速率大小为
D．霍尔电压的大小为
14．（2023 上·辽宁朝阳·高三校联考阶段练习）磁流体发电机如图所示，间距
的平行金属板P、
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Q 之间有磁感应强度大小
的匀强磁场，将一束等离子体以大小
的速度喷人磁场。
已知磁流体发电机等效内阻
，定值电阻
，电压表为理想交流电表。闭合开关
，小灯泡恰
好正常发光时，电压表的示数为
，不考虑温度对小灯泡电阻的影响。下列说法正确的是（ ）
A．金属板Q 带正电
B．通过定值电阻
的电流为
C．小灯泡的电阻为
D．小灯泡的额定功率为
15．（2023 上·河南·高三校联考阶段练习）电磁流量计可以测量截面为圆形的污水管内污水流量，其简化
结构如图所示，污水管直径为 D，管壁绝缘，其左右两侧有一对电极a 和b，通电线圈通有图示方向电流，
形成的磁场方向与污水管垂直，磁感应强度大小为 B，已知单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液
体的流量。当污水如图所示的方向流过测量管时，稳定工作后电压表示数为U，则下列说法正确的是（
）
A．a 点电势高，b 点电势低
B．a 点电势低，b 点电势高
C．该污水管的流量为
D．该污水管的流量为
16．（2024·江西景德镇·江西省乐平中学校联考一模）为了测量某化肥厂的污水排放量，技术人员在该厂
13
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的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端
开口，在垂直于上下表面方向加磁感应强度为B 的匀强磁场，在前后两个内侧面固定有金属板作为电极，
含有正负离子的污水充满流量计管道，并以稳定的速度从左向右流过该装置，用电压表测出两个电极间的
电压为U，用O 表示污水流量（单位时间内排出的污水体积），下列说法正确的是（ ）
A．污水中的离子浓度越高，电压表的示数就会越大
B．应该把电压表的正极连接在后内侧面金属板上
C．若污水的流速很小，则可以减弱磁场以增大电压表的示数
D．若电压表示数增加到两倍，则反映出污水的流量达到了两倍
17．（2023 上·青海海东·高三校考阶段练习）电子感应加速器的基本原理如图所示，图中上部分为侧视图、
下部分为俯视图，图中上、下为两个电磁铁，电磁铁线圈中电流的大小、方向可以调节。电磁铁在两极间
产生的磁场的磁感应强度大小B1随时间t 均匀增大，且
（k 为常量）。变化的磁场在真空室内激发出
感生电场，其电场线是在同一平面内的一系列同心圆，产生的感生电场使电子加速，另外在两圆之间有方
向垂直纸面、磁感应强度大小随时间变化的“轨道约束”磁场
，恰能使电子在两圆之间贴近内圆在“轨
道约束”磁场
中做半径为R 的圆周运动。若电子沿顺时针方向运动，则下列说法正确的是（ ）
A．通入电磁铁线圈中的电流方向与图示方向相反
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B．“轨道约束”磁场
的方向为垂直纸面向外
C．电子轨道上感生电场的场强为
D．电子运行一周动能的增加量为
18．（2024 上·山西太原·高三统考期末）如图所示，平行板电容器两极板
、
与直流电源
、理想二极
管连接，电源负极接地。初始时电容器不带电，闭合开关稳定后，一带电油滴在电容器中的
点恰好能处
于静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．将极板
向下平移后，油滴在
点的电势能
增大
B．将极板
向下平移后，油滴在
点的电势能
增大
C．将极板
向下平移后，带电油滴静止不动
D．将极板
向左平移一小段距离后，
点的电势升高
19．（2024 上·河北保定·高三定州市第二中学校联考期末）电容式传感器以其优越的性能在汽车中有着广
泛的应用，某物理兴趣小组研究一电容传感器的性能，图甲为用传感器在计算机上观察电容器充、放电现
象的电路图，E 为电动势恒定的电源（内阻忽略不计），R 为阻值可调的电阻，C 为电容器，将单刀双挪
开关S 分别拨到a、b，得到充、放电过程电路中的电流I 与时间t 的关系图像，如图乙所示。下列说法正
确的是（ ）
A．开关接a 时，电容器充电，上极板带正电，且电荷量逐渐增大
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B．开关接a 后的短暂过程中，有电子从下极板穿过虚线到达上极板
C．仅增大电阻R 的阻值，电流图线与t 轴在
时间内所围图形的面积将变大
D．仅将电容器上下极板水平错开些，电流图线与t 轴在
时间内所围图形的面积将变小
20．（2023 上·天津武清·高三天津市武清区杨村第一中学校考阶段练习）如图所示，有一带电液滴静止于
电容器两极板间，电源内阻不可忽略，现将滑动变阻器滑片向上移动少许，稳定后三个灯泡依然能够发光，
则下列说法中正确的是（ ）
A．小灯泡L1、L3变暗，L2变亮
B．电流表始终存在从左向右的电流
C．该液滴将向上移动
D．电源的输出功率变大，效率将增大
三、解答题
21．（2024 上·山东枣庄·高三统考期末）如图所示，平行正对金属板a、b 带有等量异种电荷，极板间形成
电场强度为E0=1×105N/C 的匀强电场，该空间同时分布有跟电场正交且垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感
应强度大小B0=1T。金属板右侧匀强磁场的边界线Q、R、M 均垂直于两极板的中间线PO，边界线Q 与中
间线PO 交于O 点，QR 之间的磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B1=1T，磁场宽度d1=0.6m，
RM 之间的磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B2=4T，边界M 右侧存在方向水平向左的匀强电
场，电场强度大小为E。一带正电的粒子以平行于金属板的速度v0从左侧进入正交场区域，沿中间线PO
向右运动，从圆孔穿后由O 点进入磁场B1，并恰好返回O 点。已知边界RM 之间的磁场宽度d2可以在一定
范围内调节，粒子的比荷为
，不计粒子的重力，求：
（1）带电粒子的速度v0；
（2）若粒子恰好不进人边界M 右侧的电场，磁场B2的宽度d2；
（3）若粒子能够进入边界M 右侧的电场，请写出E 与d2的关系式；
（4）若d2=35cm 时，粒子从O 进入磁场到返回O 所经历的时间。
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22．（2024 上·北京石景山·高三统考期末）如图所示，水平放置的两块带电金属极板a、b 平行正对，极板
长度和极板间距都为L，板间存在方向竖直向下、场强大小为E 的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场。
一质量为m、带电荷量为+q 的粒子，以水平速度v0从两极板的左端正中央射入极板间，恰好做匀速直线运
动。不计粒子的重力及空气阻力。
（1）求匀强磁场磁感应强度B 的大小；
（2）若撤去磁场，粒子能从极板间射出，求粒子刚穿出电场时的动能Ek；
（3）若撤去电场，调整磁感应强度B 的大小使粒子刚好能从极板a 的右端射出，求粒子穿过磁场过程中运
动方向的偏转角度θ。
23．（2023·吉林·统考二模）如图所示，某磁仪器由粒子源、偏转电场、速度选择区、偏转磁场及探测板
等组成。粒子源可以产生比荷为k 的带正电粒子，以初速度v0水平飞入两平行金属板中的偏转电场，入射
点贴近上板边缘。两水平金属板间距为d，两板间电压为
。带电粒子由偏转电场飞出后，立即进入宽度
为d 的速度选择区做匀速直线运动，该区域存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出）和与水平方向成
45°的电场强度为E 的匀强电场。最后经磁感应强度为B 的匀强磁场偏转后恰好能够打在探测板上。不计
带电粒子的重力和粒子间的相互作用力，求：
（1）偏转电场两金属板长L；
（2）速度选择区匀强磁场的磁感应强度大小B0。
（3）偏转磁场区域宽度D。
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24．（2023 上·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）质谱仪是一种检测和分离同位素的仪器。如图所示，
氦的两种同位素He 和He 的原子核从容器A 下方的狭缝S1飘入电势差为U0的加速电场，飘入时的速度
忽略不计，然后经过狭缝S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片
上。落点M 到狭缝S3的距离为d，He 和He 的电荷量均为2e，忽略带电粒子的重力及相互间作用力。
（1）已知打到M 点的是He 粒子，根据落点位置求出其质量的表达式。
（2）若某些He 粒子进入磁场后，形成等效电流为I 的粒子束，垂直打在照相底片上的P 点（图中未画
出）形成一个曝光点，粒子均被吸收，求He 粒子束单位时间内对P 点的冲击力大小F。
（3）已知带电粒子从狭缝S3进入磁场时与磁场边界的垂线方向存在一个很小的散射角θ，若加速电场的电
势差在（U0-∆U）到（U0+∆U）之间变化，要使He 和He 在底片上的落点没有重叠，求∆U 应满足的条件。
25．（2024 上·河南·高三校联考阶段练习）如图所示的质谱仪由粒子室、加速电场、速度选择器和匀强的
偏转磁场四部分组成。加速电场的加速电压为U，速度选择器两极板间的距离为d，电势差为
，磁感应
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强度（未知）。粒子室内充有大量
和
，粒子从狭缝
飘入加速电场的初速度不计，经加速电场加速
后从狭缝
垂直于电场及磁场进入速度选择器中，
沿直线通过速度选择器，从O 点垂直于偏转磁场的
边界射入偏转磁场，
从距O 点正下方距离
的位置、与磁场边界成θ 角进入偏转磁场，偏转磁场磁感
应强度大小为B。在偏转磁场边界处放置两个粒子收集装置（图中未画出），收集两种粒子。不计粒子的
重力及粒子间的相互作用力，设质子和中子的质量均为m，质子的电荷量为e。求：
（1）速度选择器中磁场的磁感应强度大小
；
（2）两粒子收集装置间的距离x。
26．（2023 上·天津红桥·高三统考期末）回旋加速器的工作原理如图1 所示，置于真空中的D 形金属盒半
径为
，两盒间狭缝的间距为
，磁感应强度为
的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为
，电荷
量为
，加在狭缝间的交变电压如图所示，若加在两盒狭缝间的交变电压的峰值为
，周期
。
一束粒子在
时间内均匀的飘入两盒间狭缝，不考虑粒子间的相互作用，不考虑粒子从最后一次加
速至从引出装置射出过程的时间。
（1）若忽略带电粒子通过两盒间狭缝的时间。求：
①带电粒子经过1 次加速后的速度大小
和带电粒子从回旋加速器引出装置射出时所获得的最大动能
②带电粒子在回旋加速器中运动的总时间
（2）若带电粒子通过两盒间狭缝的时间不可忽略，且能够射出的粒子每次经过狭缝均做匀加速运动。现
要求飘入狭缝的带电粒子中至少有
可以射出，则狭缝的间距
最大应该为多少？
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27．（2024·全国·高三专题练习）加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大的作用，回旋加速器是其
中的一种。如图是某回旋加速器的结构示意图，D1和D2是两个中空的、半径为R 的半圆型金属盒，两盒
之间窄缝的宽度为d，它们之间有一定的电势差U。两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强
度大小为B，D1盒的中央A 处的粒子源可以产生质量为m、电荷量为+q 的粒子，粒子每次经过窄缝都会被
接交流电源的电场加速，之后进入磁场做匀速圆周运动，经过若干次加速后，粒子从金属盒边缘D1离开。
忽略粒子的初速度、粒子的重力、粒子间的相互作用及相对论效应。
（1）求粒子在磁场中运动半圈的时间t；
（2）求粒子离开加速器时获得的最大动能
；
（3）D1和D2金属盒之间窄缝的宽度很小，因此粒子在两盒间的电场加速的时间通常可以忽略不计。在这
种情况下，分析计算粒子从A 点开始运动到离开加速器的时间。
（4）已知该回旋加速器金属盒的半径R=1m，窄缝的宽度
，若考虑粒子在两盒间的电场加速的
时间，求粒子从A 点开始运动到离开加速器的过程中，其在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比。
（结果保留两位有效数字）
（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题中做必要的说明）
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