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选择题考点专项 31 含弹簧系统的机械能守恒问题
1.(机械能守恒的判断)(多选)如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，
那么小球从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中(弹簧保持竖直)，下列
关于能的叙述正确的是( )
A.小球的机械能守恒
B.小球的动能先增大后减小
C.小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先减小后增大
D.小球的动能和弹簧的弹性势能之和先增大后减小
2.(机械能守恒定律的应用)一轻弹簧上端固定，下端悬挂一个质量为 m的小球
A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h。
若将小球A换为质量为4m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球 B
下降h时的速度为(重力加速度为g，不计空气阻力)( )
A. B.
C. D.
3.(机械能守恒的应用)如图所示为某运动员做蹦床运动的简化示意图，A为运动
员某次下落过程的最高点，B为运动员下落过程中刚接触蹦床时的位置，C为
运动员下落过程的最低点。若 A、B之间的竖直距离为 h，B、C之间的竖直距
离为Δx，运动员的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确
的是( )A.下落过程中运动员与蹦床组成的系统势能一直在减小
B.从最高点A运动到最低点C，运动员的机械能守恒
C.从B点至C点过程中，运动员在B点时的加速度最大
D.蹦床的最大弹性势能是mg(Δx＋h)
4.(机械能守恒的应用)(多选)蹦极是跳跃者把一端固定的弹性绳绑在踝关节等处，
从几十米高处自由落下的一项极限运动(可近似看作在竖直方向运动)。某体验
者质量为50 kg，在一次下落过程中所受弹性绳的拉力F与下落位移x的图像如
图所示，不计空气阻力，g＝10 m/s2。下列说法正确的是( )
A.体验者下落过程的最大动能为1×104 J
B.体验者下落0～20 m过程中机械能守恒
C.体验者下落20～40 m过程中处于失重状态
D.该过程中，弹性绳的最大弹性势能为2×104 J
5.(圆周运动的机械能守恒)(多选)如图所示，一轻质橡皮条的一端系在竖直放置
的半径为0.5 m的圆环顶点P，另一端系一质量为0.1 kg的小球，小球穿在圆环
上可做无摩擦的运动。设开始时小球置于 A点，橡皮条处于刚好无形变状态，
A点与圆心O位于同一水平线上，当小球运动到最低点B时速率为1 m/s，此时
小球对圆环恰好没有压力(取g＝10 m/s2)。下列说法正确的是( )A.从A到B的过程中，小球的机械能守恒
B.从A到B的过程中，橡皮条的弹性势能增加了0.45 J
C.小球过B点时，橡皮条上的弹力为0.2 N
D.小球过B点时，橡皮条上的弹力为1.2 N
6.(与弹簧相关的机械能守恒问题)(多选)如图所示，一小球(可视为质点)套在固
定的竖直光滑椭圆形轨道上，椭圆的左焦点为 P，长轴AC＝2L ，短轴BD＝
0
L 。原长为L 的轻弹簧一端套在过P点的光滑轴上，另一端与小球连接。若小
0 0
球做椭圆运动，在A点时的速度大小为v ，弹簧始终处于弹性限度内，则下列
0
说法正确的是( )
A.小球在A点时弹簧的弹性势能大于在C点时的弹性势能
B.小球在A、C两点时的动能相等
C.小球在D点时的速度最大
D.小球在D点时受到轨道的弹力沿DO方向
7.(弹簧滑块模型)(多选)如图所示，在水平地面上固定一倾角为θ＝30°的光滑斜
面，将一劲度系数k＝100 N/m的轻质弹簧下端固定在斜面底端，整根弹簧足够
长且处于原长。质量为m＝2.0 kg的滑块从距离弹簧上端0.4 m处的O点处由静
止释放。假设滑块与弹簧在接触过程中系统没有机械能损失，弹簧始终处在弹
性限度内，重力加速度 g取10 m/s2。若已知弹簧的弹性势能的表达式为 E ＝
p
kx2，其中k为劲度系数，x为弹簧的形变量。则滑块从静止下滑到最低点的过
程中( )A.滑块的机械能守恒
B.滑块下滑到距离O点0.5 m处时速度达到最大值
C.滑块下滑过程中动能最大值为E ＝4.5 J
km
D.滑块下滑过程中加速度最大值a ＝15 m/s2
m解析答案31 含弹簧系统的机械能守恒问题
1．BC [小球下落过程中弹簧弹力对小球做负功，小球的机械能减少，A错误；
小球下落和弹簧接触过程中，开始做加速度逐渐减小的加速运动，当弹簧弹力
等于重力时速度最大，然后做加速度逐渐增大的减速运动，故其动能先增大后
减小，B正确；小球下落过程中动能、重力势能以及弹簧弹性势能三者之和保
持不变，由于动能先增大后减小，因此弹性势能和重力势能之和先减小后增大，
故C正确；由于重力势能一直减小，因此小球的动能和弹簧的弹性势能之和一
直增大，故D错误。]
2．B [由机械能守恒定律 mgh＝E ，4mgh＝·4m·v2＋E ，解得v＝，B正确，
p p
A、C、D错误。]
3．D [不计空气阻力，运动员与蹦床组成的系统在整个运动过程中只有重力与
弹力做功，蹦床与运动员组成的系统机械能守恒，运动员的动能在整个过程中
先变大后变小，则运动员与蹦床组成的系统势能先变小后变大，故 A错误；A
至B，运动员做自由落体运动，只有重力做功，运动员机械能守恒，从 B运动
到C，蹦床逐渐发生形变，蹦床弹力对运动员做负功，运动员和蹦床组成系统
机械能守恒，运动员的机械能不守恒，故 B错误；蹦床与运动员组成的系统机
械能守恒，在B点时，加速度大小为a＝＝g，从B点至C点过程中，运动员加
速度先减小至0，后增大，可知在C点时，运动员所有减少的重力势能转化为
蹦床的弹性势能，此时蹦床的弹性势能最大，为E ＝mg(Δx＋h)，则可得蹦床的
p
弹力为F ＝，根据牛顿第二定律可知F －mg＝ma，可得a＝g＋2g，则可知此
N N
时加速度最大，即在C点时，运动员的加速度最大，故C错误，D正确。]
4．BD [体验者自由下落20 m时由动能定理得mgh＝E ，E ＝1×104 J，此时
k k
并不是动能最大位置，故最大动能大于1×104 J，故A错误；体验者下落0～
20 m过程中，只有重力做功，故机械能守恒，故 B正确；体验者下落20～40 m
过程中，加速度先向下后向上，故先失重后超重，故 C错误；该过程中，当体
验者在最低点时，弹性绳的弹性势能最大，由能量守恒得 E ＝mgh＝2×104 J，
p
故D正确。]
5．BD [从A到B过程由橡皮条的弹力对小球做功，小球机械能不守恒，A错误；从A到B过程中小球和橡皮条组成的系统机械能守恒得mgR＝mv2＋ΔE ，
p
解得弹性势能的增加为ΔE ＝0.45 J，B正确；在B点对小球由牛顿第二定律得
p
F－mg＝，代入数值解得F＝1.2 N，C错误，D正确。]
6．BCD [小球运动过程中弹性势能和动能、重力势能相互转化，因为弹簧原
长为L ，半长轴的长为 L ，故在A点弹簧处于压缩状态，压缩量等于PO的长
0 0
度，在C点弹簧长度等于L ＋PO，伸长量等于PO的长度，所以在A、C两点
0
弹簧的形变量相等，弹簧的弹性势能相等，A错误；由于A、C两点弹簧的形变
量相等，弹簧的弹性势能相等，重力势能也相等，根据机械能守恒，A、C两点
的动能相等，B正确；根据数学知识可知PD＝＝L ，PD的距离等于椭圆半长
0
轴的长度L ，即等于弹簧原长L ，弹簧在原长时，弹性势能为零，而且 D点的
0 0
重力势能最小，所以小球在D点的动能最大、速度最大，C正确；小球套在轨
道上，在D点时受到轨道的弹力沿DO方向，D正确。]
7．BCD [滑块下滑过程中，滑块与弹簧组成的系统机械能守恒，但是滑块的
机械能不守恒，A错误；当滑块加速度为零时，速度最大，根据共点力平衡有
mgsin 30°＝kΔx，解得Δx＝＝0.1 m，因为滑块从距离弹簧上端0.4 m处的O点
处由静止释放，所以速度最大的位置与O点距离为d＝0.4 m＋0.1 m＝0.5 m，B
正确；从滑块释放到最大速度过程中，根据系统机械能守恒有 mgdsin 30°＝kx2
＋E ，解得E ＝4.5 J，所以下滑过程中动能最大值为 4.5 J，C正确；滑块运
km km
动未接触弹簧之前，加速度为a＝gsin 30°＝5 m/s2，滑动到最低点的过程，根据
系统机械能守恒mgd sin 30°＝k(d －0.4)2，解得d ＝0.8 m，根据牛顿第二定律，
m m m
此时滑块加速度为a ＝＝15 m/s2，所以最大加速度为15 m/s2，D正确。]
m
