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选择题考点专项 32 非质点类和多物体机械能守恒
问题
1.(流体类的机械能守恒)如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液
体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，
当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度大小是(重力加速度为g)( )
A. B.
C. D.
2.(链条类的机械能守恒)如图所示，质量分布均匀的铁链，静止放在半径R＝ m
的光滑半球体上方。给铁链一个微小的扰动使之向右沿球面下滑，当铁链的端
点B滑至C处时其速度大小为3 m/s。已知∠AOB＝60°，以OC所在平面为参
考平面，取g＝10 m/s2。则下列说法中正确的是( )
A.铁链下滑过程中靠近B端的一小段铁链机械能守恒
B.铁链在初始位置时其重心高度 m
C.铁链的端点A滑至C点时其重心下降2.8 m
D.铁链的端点A滑至C处时速度大小为6 m/s3.(绳关联的机械能守恒)如图所示，不可伸长的轻绳跨过光滑定滑轮，一端连接
质量为2m的小球(视为质点)，另一端连接质量为m的物块，小球套在光滑的水
平杆上。开始时轻绳与杆的夹角为 θ，现将小球从图示位置静止释放，当小球
到达图中竖直虚线位置时的速度大小为 v，此时物块尚未落地。重力加速度大
小为g，则下列说法正确的是( )
A.当θ＝90°时，物块的速度大小为2v
B.当θ＝90°时，小球所受重力做功的功率为2mgv
C.小球到达虚线位置之前，轻绳的拉力始终小于mg
D.小球到达虚线位置之前，小球一直向右做加速运动
4.(杆关联的机械能守恒)(多选)轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个
质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球。AB杆可以绕A端在竖直
平面内自由转动。现将杆置于水平位置，如图所示，然后由静止释放，不计各
处摩擦与空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A.AB杆转到竖直位置时，角速度为
B.AB杆转到竖直位置的过程中，B端小球的机械能的增量为mgL
C.AB杆转动过程中杆CB对B球做正功，对C球做负功，杆AC对C球做正功
D.AB杆转动过程中，C球机械能守恒
5.(杆关联的系统机械能守恒)如图所示，质量为2m的金属环A和质量为m的物块B通过光滑铰链用长为2L的轻质细杆连接，金属环A套在固定于水平地面上
的竖直杆上，物块B放在水平地面上，原长为 L的轻弹簧水平放置，右端与物
块B相连，左端固定在竖直杆上 O点，此时轻质细杆与竖直方向夹角 θ＝30°。
现将金属环A由静止释放，A下降到最低点时θ变为60°。不计一切阻力，重力
加速度为g，则在金属环A下降的过程中，下列说法中正确的是( )
A.金属环A和物块B组成的系统机械能守恒
B.金属环A的机械能先增大后减小
C.金属环A降到最低点时物块B的速度最大
D.弹簧弹性势能最大值为2(－1)mgL
6.(系统的机械能守恒)如图，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放
在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过轻质弹簧相连，C球放在
水平地面上，现用手控制住 A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮
左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行，整个系统处于静止状态。已知 A的质量
为 4 kg，B、C 的质量均为 1 kg，弹簧的劲度系数为 20 N/m，斜面倾角 α＝
30°，重力加速度g取10 m/s2。设B与定滑轮的距离足够远，斜面足够长，在随
后的运动过程中，B不会撞击定滑轮，A也不会离开斜面，不计一切摩擦和空
气阻力，则释放A后至C离开地面之前，A沿斜面下滑的速度最大值是( )
A.2 m/s B.3 m/s
C.5 m/s D.7 m/s解析答案32 非质点类和多物体机械能守恒问题
1．A [设U形管横截面积为S，液体密度为ρ，两边液面等高时，相当于右管
上方高的液体移到左管上方，这高的液体重心的下降高度为，这高的液体的重
力势能减小量转化为全部液体的动能。由能量守恒得ρ·S·g·＝·ρ·4hS·v2，解得v
＝，因此A正确，B、C、D错误。]
2．C [铁链下滑过程中靠近B端的一小段铁链受到上边拉链的拉力，该拉力做
负功，故机械能不守恒，故A错误；根据几何关系可知，铁链长度为L＝＝2
m，铁链全部贴在球体上时，质量分布均匀且形状规则，则其重心在几何中心
且重心在∠AOB的角平分线上，故铁链在初始位置时其重心与圆心连线长度等
于端点B滑至C处时其重心与圆心连线长度，均设为h ，根据机械能守恒定律
0
有mgh －mgh sin 30°＝mv，代入数据解得h ＝1.8 m，故B错误；铁链的端点A
0 0 0
滑至C点时，其重心在参考平面下方处，则铁链的端点A滑至C点时其重心下
降Δh＝h ＋＝2.8 m，故C正确；铁链的端点A滑至C处过程，根据机械能守恒
0
定律有mgΔh＝mv，解得v ＝2 m/s，故D错误。]
2
3．D [设轻绳与杆的夹角为α时物块和小球的速度大小分别为v 和v ，则有v
1 2 1
＝v cos α，当小球运动到虚线位置时 α＝90°，故v ＝0，可见在小球运动到虚
2 1
线位置的过程中，物块向下先做加速运动后做减速运动，即先失重后超重，轻
绳的拉力先小于 mg后大于mg，故A、C错误；小球达到虚线位置时，其所受
重力的方向与速度方向垂直，重力做功的功率为零，故 B错误；在小球运动到
虚线位置的过程中，只有轻绳对小球做功且一直做正功，根据动能定理可知，
小球的速度一直增大，小球一直向右做加速运动，故D正确。]
4．AB [在AB杆由静止释放到转到竖直位置的过程中，以 B端的球的最低点
为零势能点，根据机械能守恒定律有 mg·2L＋2mg×2L＝mgL＋×2m(ω·2L)2＋
m(ωL)2，解得角速度ω＝，A正确；在此过程中，B小球机械能的增量为ΔE ＝
B
E －E ＝×2m(ω·2L)2－2mg·(2L)＝mgL，B正确；AB杆转动过程中，杆AC对
末 初
C球不做功，杆CB对C球做负功，对B球做正功，C错误；由C选项分析可知
C球机械能不守恒，B、C球系统机械能守恒，D错误。]
5．D [A下降过程，弹簧逐渐伸长，对 B的拉力水平向左，对物块B做负功，金属环A和物块B组成的系统机械能不守恒，故A错误；A、B与弹簧组成的系
统，只有重力和弹力做功，机械能守恒，A下降过程中，弹簧的弹性势能一直
增大，由机械能守恒定律可知，A、B机械能一直减小，B的速度先增大后减小，
动能先增大后减小，重力势能不变，B的机械能先增大后减小，A的机械能一
直减小，故B错误；A、B与弹簧组成的系统机械能守恒，金属环 A降到最低点
时弹簧的弹性势能最大，则 A、B的机械能最小，物块 B的速度最小，故C错
误；A、B与弹簧组成的系统机械能守恒，当A下降到最低点时A的重力势能转
化为弹簧的弹性势能，到达最低点时，弹簧的弹性势能最大，根据机械能守恒
定律可得弹簧的弹性势能最大值为 E ＝2mg×2L(cos 30°－cos 60°)＝2(－
p
1)mgL，故D正确。]
6．A [初状态弹簧的压缩量x ，由平衡条件可知kx ＝m g，x ＝0.5 m，末状态
1 1 B 1
弹簧的伸长量x ，由平衡条件可知kx ＝m g，x ＝0.5 m，初状态弹簧的压缩量
2 2 C 2
等于末状态的伸长量，即该过程弹簧对系统不做功。根据系统机械能守恒定律
m g(x ＋x )sin α－m g(x ＋x )＝m v＋m v，v ＝v ，联立可得v ＝2 m/s，故A
A 1 2 B 1 2 A B A B A
正确，B、C、D错误。]
