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2024 年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过
模块8 恒定电流及交变电流各模块大招
第06 讲 交变电流模型
（原卷版）
目录
【内容一】 两个特殊位置及其特点模型..........................................................................................................1
【内容二】 瞬时表达式模型..............................................................................................................................3
【内容三】 交变电流四值模型..........................................................................................................................7
【内容四】 求有效值的方法
利用电流的热效应模型................................................................................7
【内容五】 电阻、电容、电感模型..................................................................................................................7
技巧总结
交变电流
技巧总结
Ⅰ：交变电流的产生
①两个特殊位置及其特点
图示
概念
中性面位置
与中性面垂直的位置
特点
最大
最小
,最小
最大
,不切割，
,
方向改变
，最大,
方向不变
②瞬时表达式
1
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求导可得
路端电压：
求导可得
2
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路端电压：
③四值
⑴瞬时值，求某时刻
,求某时刻杆所受的安培力
e=Emsin ωt，u=Umsin ωt，i=Imsin ωt，
.
例如：已知i=Imsin ωt，
匝，求安培力？
破解：
⑵峰值 讨论电容器的击穿电压
,
，
形如：
家庭电路，电容器击穿电压为
，能否正常工
作？
破解：
（3）平均值 计算通过电路某截面的电荷量
？
3
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形如：正方形线圈边长
,
匝，线圈总电阻为
，从图示位置转过
过程中，通过
线圈横截面积的电量
？
转过
？
,转过
？
转过
？
（4）有效值
①定义：电流的热效应
时间内产热
,
时间内产热
，若
，
，则
.
②有效值的用处：1、
2、电流表电压表示数 3、保险丝熔断电流（热）
③求有效值的方法
利用电流的热效应
4
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（电压也一致）
5
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通式：
（
在每一周期所占的比例，
每一
段的有效值）
其他情况下有的可以与正弦式交变电流定性比较。如图(甲)交变电流与图(乙)正弦式
交变电流比较,可知其有效值小于
。
④电阻、电容、电感
1、感抗：电感器对交流的阻碍作用的大小用感抗表示，自感系数越大、交流电的频率
越高，线圈的感抗越大。
6
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电感器在电路中：通直流，阻交流.（直流短路）
2、容抗：电容器对交流的阻碍作用的大小用容抗表示，电容器的电容越大、交流电的
频率越高，电容器的容抗越小。
电容器在电路中：通交流、隔直流（直流断路）
3、电阻：对直流、交流均有阻碍作用.
极限处理
例题演练
例1．如图所示，图甲为方波交流电源的电压随时间周期性变化的图像，图乙所示为
给方波交流电源加上二极管后得到的电压随时间周期性变化的图像，则图甲和图乙中
电压有效值之比为（ ）
A．
：1
B．1：
C．1：2
D．2：1
解：图甲，因为
， 所以
解得
， 图乙，同理可得
， 解得
， 即
故选A。
例2．如图所示，一矩形线圈的面积为S，匝数为N，电阻为r，处于磁感应强度大小
为B 的水平匀强磁场中，绕垂直磁场的水平轴OO′以角速度ω 匀速运动。线圈通过滑
环与定值电阻R 及理想电流表组成闭合回路。已知理想电压表的示数为U，从线圈平
7
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面与磁感线平行的位置开始计时，则（ ）
A．R 两端电压瞬时值的表达式为
B．理想电流表的示数为
C．从
到
的时间内，穿过线圈平面磁通量的变化量为零
D．若ω=100π rad/s，通过R 的电流每秒钟方向改变50 次
解：A．R 两端电压的最大值为
， t=0 时R 两端的电压为最大值，所以瞬时
值的表达式为
故A 错误；
B．线圈产生感应电动势的最大值为
， 有效值为
根据闭合电路欧姆定律可知理想电流表的示数为
， 故B 正确；
C．从
到
的时间内，线框平面从与磁感线垂直旋转半个周期再次与磁感线垂直，
穿过线圈平面磁通量的变化量为2BS，故C 错误；
D．若ω=100π rad/s，则产生交流电的周期为
， 通过R 的电流每0.02
秒方向改变2 次，所以每秒钟方向改变100 次，故D 错误。故选B。
例3．一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，产生正弦式交变电流，
电动势随时间的变化规律如图线a 所示。仅调整线圈转速，电动势随时间的变化规律
如图线b 所示，则图线b 电动势瞬时值的表达式是（ ）
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A．e＝100sin5πt（V）
B．e＝100sin
（V）
C．e＝120sin5πt（V）
D．e＝120sin
（V）
解：由图可知，调整转速前后周期之比
由ω
可知角速度与周期成反比，得调整转速前后角速度之比为
调整线圈转速之后，交流电的角速度ωb
rad/s
感应电动势最大值Em＝NBSω
转速调整前后，NBS 相同，Em与ω 成正比
由图可知，调整线圈转速之前交流电的最大电动势Ema＝150V
所以调整线圈转速之后交流电的最大电动势Emb
Ema
150V＝100V
线圈从中性面开始转动计时，所以图线b 电动势的瞬时值表达式e＝100sin（
）
（V）
故选B。
例4．如图甲所示为交流发电机的示意图，两磁极N、S 间的磁场可视为水平方向匀强
磁场，A 为理想电表。单匝线框绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，
从图示位置开始计时，线框中的磁通量
随时间t 变化的关系如图乙所示。已知电阻
R=10Ω，其余电阻忽略不计，下列判断正确的是（ ）
9
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A．电流表的示数为10A B．1s 内电流的方向改变50 次
C．0.01s 时，线框平面与磁场方向垂直
D．1 个周期内，电阻R 上产生的焦耳热为10J
解：A．由图可知，磁通量变化的周期为
磁通量随时间的关系式为
由电磁感应定律可得
可得电动势的最大值为100V，则电动势的有效值
则电流表的示数
， 故A 错误；
B．由图可知，交变电流的频率为
一个周期内电流方向改变两次，所以1s 内电流的方向改变100 次，故B 错误；
C．0.01s 时，磁通量为零，线框平面与磁场方向平行，故C 错误；
D．由焦耳定律可得1 个周期内，电阻R 上产生的焦耳热
，故D 正确。故选D。
例5．如图（a），在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线框绕竖直轴
逆时
针匀速转动，已知线框的匝数为100 匝，通过线圈的磁通量
随时间t 变化的关系如图
（b）所示。下列说法正确的是（ ）
A．线框转动的角速度为
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B．
内线圈的平均感应电动势为
C．
时线圈的瞬时感应电动势为
D．一个周期内线圈中感应电动势的有效值为
解：A．由图（b）可知，线框中磁通量变化的周期为
，角速度
，故A 错误；
B．根据法拉第电磁感应定律
， 故B 错误；
C．
时线圈的磁通量为零，磁通量变化率最大，此时的瞬时感应电动势为最大值
故C 正确；
D．有效值为
， 故D 错误。故选C。
例6．如图所示，在匀强磁场中圆形线圈匀速转动的周期为T，匝数为10 匝，转轴
O1O2垂直于磁场方向，线圈总电阻为2Ω，从线圈平面与磁场方向垂直时开始计时，线
圈转过30°时的瞬时电流为1A，下列说法中正确的是（ ）
A．线圈中电流的最大值为
A B．线圈中电流的最大值为2A
C．线圈消耗的电功率为8W
D．从图示位置开始计时，感应电流的瞬时值表达式为i＝2cos（
t）A
解：AB．从线圈平面与磁场方向垂直时开始计时，感应电动势的表达式为e＝Emsinωt
则感应电流为
， 由题意得，ωt＝30°时i＝1A
代入数据解得Em＝4V ， 电流最大值
， A 错误，B 正确；
C．电流的有效值为
， 线圈中消耗的电功率为
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，C 错误；
D．从线圈平面与磁场方向垂直时开始计时，感应电流的瞬时值表达式为
，D 错误。故选B。
例7．城市一卡通是一种芯片卡，它利用电磁感应原理来辨识与传递信息，卡片阅读
机产生变化磁场，让卡的内部回路产生感应电流，使内部芯片发送信号，卡片阅读机
就能读取卡内的芯片数据。已知某卡回路中产生的感应电动势满足关系
，
其中k 与卡回路及线圈匝数有关，若卡回路的矩形线圈尺寸为
、
，
卡片阅读机产生的磁场垂直穿过卡线圈平面，且线圈中磁场随时间的变化率
，其中
，频率
，则卡回路线圈
感应电动势有效值约为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：令感应电动势最大值为Em，将题中数据代入到公式
中可得
可解得
， 根据正弦式交变电流有效值的特点，知感应电动势的有效值为
故C 正确，ABD 错误。故选C。
例8．同一线圈在同一匀强磁场中以不同的转速匀速转动，转轴均垂直于磁场，产生
了a、b 两个不同的正弦交流电，电动势随时间变化的关系如图所示，则（ ）
A．在转动过程中线圈两次对应的最大磁通量不同
B．两次都是从线圈的平行面开始转动的，初相相同
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C．b 对应的电动势瞬时值表达式为
D．用交流电压表测量a 的电动势，电表的示数为15V
解：A．同一线圈、同一磁场，最大磁通量
， 应相同，故A 错误；
B．计时起点都是
，此位置为中性面，即磁通量最大的面，而非磁通量为零的平
行面，初相相同，故B 错误；
C．图示电动势的瞬时值表达式为
a 的周期
， b 的周期
a 的电动势瞬时值表达式为
b 的电动势瞬时值表达式为
， 故C 正确；
D．交流电压表测量值是有效值，图中a 的峰值电压为15V，有效值应为
，故D
错误。
故选C。
例9．如图甲所示，交流发电机的矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，穿过该线圈的磁
通量Φ 随时间t 的变化规律如图乙所示。线圈匝数为20，线圈总电阻为1Ω，与线圈连
接的定值电阻R 的阻值也等于1Ω，电流表A 可看做理想电流表，则（ ）
A．线圈转动的角速度为2πrad/s B．感应电动势最大值为0.2πV
C．t=
s 时，通过电阻R 的电流为πA
D．一个周期内电阻R 上产生的热量为2π2J
解：解：A、由图乙可得交流电的周期T=2s，故线圈转动的角速度
，故A 错误；
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B、感应电动势的最大值
，故B 错误；
C、线圈转动产生的感应电动势的瞬时值为
当
时产生的感应电动势大小为
故通过电阻R 的电流为
， 故C 正确；
D、线圈转动产生感应电动势的有效值为
根据闭合电路的欧姆定律可得
一个周期内电阻R 上产生的热量为
， 故D 错误。故选
C。
例10．图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S 间的磁场可视为水平方向的匀
强磁场，矩形线圈ABCD 绕垂直于磁场方向的水平轴
沿逆时针方向匀速转动，t=0
时刻线圈从中性面开始转动电压传感器显示其产生的电压如图乙所示，下列选项正确
的是（ ）
A．线圈的转速为5πr/s
B．传感器显示的交流电压表达式为
C．线圈两端电压的有效值为
D．该交变电流可以直接加在击穿电压为
的电容器上
解：A．由乙图可以看出交流电的周期T=0.4s，则线圈转速
故A 错误；
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B．线圈角速度
根据乙图可得传感器显示的交流电压表达式为
故B 正确；
C．正弦式交变电流电压的有效值为其最大值的
，电压最大值为12V，所以其有效
值为
，故C 正确；
D．电容器被击穿是因为两端的电压超出最大承受电压（击穿电压），该交变电流电
压的最大值为12V，大于击穿电压为
电容器的最大承受电压，所以不能加在其
两端，故D 错误。故选BC。
对应题型精炼
一、多选题
1．如图1 所示，一个面积为S 的矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，穿过线圈的磁通量
随时间变化如图2 所示，下列说法正确的是（ ）
A．
时刻线圈平面垂直于中性面
B．
时刻ad 边的速度方向跟磁感线垂直
C．
时刻线圈平面与中性面重合
D．线圈在如图1 所示位置时，电流方向改变一次
2．在匀强磁场中， 一闭单匝矩形金属线圈， 绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，
穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化， 则 （ ）
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A．
时， 线圈平面与磁场方向平行， 线圈中的感应电动势为零
B．t=1s 时， 线圈平面与磁场方向平行， 线圈中的电流改变方向
C．t=1.5s 时，线圈平面与磁场方向垂直， 线圈中的感应电动势为零
D．线圈产生电动势有效值为
3．图示装置为革命战争年代常用的手摇交流发电机模型。大轮与小轮通过皮带传动
（皮带不打滑），半径之比为2：1，小轮与线圈固定在同一转轴上。线圈是由漆包线
绕制而成的边长为L 的正方形，共n 匝，总阻值为R。磁体间磁场可视为磁感应强度大
小为B 的匀强磁场。大轮以角速度
匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与
磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为R 的灯泡。假设发电时
灯泡能发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是（ ）
A．线圈转动的角速度为
B．灯泡两端电压有效值为
C．若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L 的多匝正方形线圈，
则灯泡两端电压有效值为
D．仅适当减小小轮半径，灯泡会变得更亮
二、单选题
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4．一闭合矩形线圈
绕垂直于磁感线的固定轴
匀速转动，线圈平面位于如图
甲所示的匀强磁场中。通过线圈的磁通量
随时间的变化规律如图乙所示，下列说法
正确的是（ ）
A．、
时刻通过线圈的磁通量变化率最大
B．
、
时刻线圈中感应电流方向改变
C．
、
时刻线圈中磁通量最大
D．、
时刻线圈中感应电动势最小
5．如图所示的交变电流，每个周期的前三分之一周期按正弦规律变化，后三分之二周
期电压恒定，则该交变电流的电流有效值为（ ）
A．
A
B．
A
C．A
D．
A
6．如图为交流发电机的示意图，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴
匀速转
动，发电机的电动势随时间的变化规律为
。下列说法正确的是（
）
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A．此交流电的频率为
B．此交流电动势的有效值为
C．当线圈平面转到图示位置时产生的电动势最大
D．当线圈平面转到平行于磁场的位置时磁通量的变化率最大
7．一台发电机的结构示意图如图甲所示，内阻为
的线圈在匀强磁场中匀速转动，
产生的电动势随时间变化的规律如图乙所示。外接电表均为理想交流电表，小灯泡的
电阻为
恒定不变，则（ ）
A．发电机输出交流电的电压有效值为
B．电压表的示数为
C．发电机的输出功率为
D．在
时，穿过线圈的磁通量变化率为零
8．如图所示，正方形线框
放在光滑的绝缘水平面上，
为正方形线框的对称轴，
在
的左侧存在竖直向下的匀强磁场。现使正方形线框在磁场中以两种不同的方式运
动：第一种方式以速度使正方形线框匀速向右运动，直到
边刚好与
重合；第二
种方式使正方形线框绕
轴以恒定的角速度由图中位置开始转过
，
边的线速度
恒为。则下列说法不正确的是（ ）
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A．两次线框中的感应电流方向均沿
B．两过程流过线框某一横截面的电荷量之比为
C．两过程线框中产生的焦耳热之比为
D．两过程中线框中产生平均电动势之比为
9．如图为某同学自制的简易无线充电装置给充电限制电压为4.4V 的手机充电，装置
由一个电磁炉（发射线圈）、一个接收线圈、一个二极管、一个车载充电器构成，发
射线圈、接收线圈匝数比为
，若电磁炉两端所加电压为
，
不考虑充电过程中的各种能量损失。则下列说法正确的是（ ）
A．接收线圈两端电压的有效值约为6.2V B．通过车载充电器的电流为交流电
C．发射线圈、接收线圈匝数比为
D．接收线圈1s 内电流方向变化50
次
10．2022 年11 月23 日由三峡集团研制的单机容量16 兆瓦海上风电机组成功下线，该
机组是目前全球单机容量最大、叶轮直径最大的风电机组，风力发电机简易模型如甲
图所示，某兴趣小组自制了一台风力发电机，试验中叶轮带动线圈在匀强磁场中转动，
产生的交流电电流随时间变化的图像如图乙中所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．甲图线圈在磁场中位置时产生的电流最大
B．电流的有效值为
C．电流的频率为
D．电流的瞬时值表达式为
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11．交流发电机模型如图所示。矩形线圈ABCD 在匀强磁场中绕其中心轴
匀速转
动，其角速度
。线圈转动过程中，某时刻线圈平面与磁场垂直，取此时刻为
计时起点，下列说法正确的是（ ）
A．
时，穿过线圈的磁通量最大，产生的电流也最大
B．
时，穿过线圈的磁通量为零，产生的电流最小
C．图中交流电流表在
与
两个时刻示数相同
D．
时，AB 与CD 边所受安培力相同
12．一种自行车，它有能向自行车车头灯泡供电的小型发电机，其原理示意图如图甲
所示；图中N、S 是一对固定的磁极，磁极间有一固定在绝缘转轴上的矩形线圈，转轴
的一端有一个与自行车后轮边缘接触的摩擦轮。如图乙所示，当车轮转动时，因摩擦
而带动摩擦轮转动，从而使线圈在磁场中转动而产生电流给车头灯泡供电，下列说法
正确的是（ ）
A．自行车匀速行驶时线圈中产生的电流强度恒定
B．自行车的速度加倍，线圈中产生的电流周期加倍
C．线圈匝数越多，穿过线圈的磁通量的变化率越大
D．知道摩擦轮和后轮的半径，就可以知道后轮转一周的时间里电流方向变化的次
数
13．在小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势
与时间呈正弦函数关系，如图所示。此线圈内阻为
，与一个
的电阻构成
闭合电路，电路中的其他电阻不计。下列说法正确的是（ ）
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A．
时，线圈平面与磁场方向平行
B．
两端电压的有效值
C．交变电流电动势的瞬时值表达式
D．电阻
一个周期内生热
14．如图所示为一小型交流发电机的示意图，两磁极N、S 间的磁场可视为匀强磁场，
其磁感应强度大小
。矩形线框ABCD 匝数n＝20、面积
、线圈内阻r
＝2Ω，线圈绕垂直于磁场的水平轴
逆时针匀速转动，角速度
。矩形
线框通过滑环与R＝8Ω 的电阻相连，电流表为理想电表，则下列说法正确的是
（ ）
A．每秒钟交流电方向改变10 次
B．电流表示数为
C．线圈内阻的功率为8W
D．从图示位置开始计时，感应电动势的表达式
15．调光台灯是用可控硅电子元件来实现台灯亮度调节的。如图所示为一个经过可控
硅电子元件调节后加在电灯上的电压U 随时间t 变化的图像，其中曲线为正弦曲线的
一部分。由此可知，调光台灯的电压为（ ）
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A．10V
B．
C．
D．
16．在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁场垂直的轴匀速转动，如图甲所示，产生
的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．t=0.01s 时穿过线框的磁通量最小
B．t=0.01s 时穿过线框的磁通量变化率最大
C．该线框匀速转动的角速度大小为50πrad/s
D．感应电动势瞬时值为22V 时，线框平面与中性面的夹角为45°
三、解答题
17．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图甲所示。 已知发电
机线圈内阻为5.0Ω，现外接一只电阻为95.0Ω 的灯泡，如图乙所示， 则
（1） 交流电的周期是多少？
（2） 电压的瞬时表达式？
（3） 电压表的示数是多少？
18．如图所示，正方形线圈abcd 绕对称轴
在匀强磁场中匀速转动，角速度为
，已知
，匝数
，磁感应强度
，图示位置线圈平
面与磁感线平行。闭合回路中线圈的电阻
，外电阻
。求：
（1）线圈转动过程中感应电动势的最大值；
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（2）交流电压表的示数。
19．如图所示，abcd 为小型交流发电机的矩形线圈，其面积为
，匝数为N＝
50，线圈内阻为
，外电阻为
。线圈在磁感应强度大小为
的匀强
磁场中绕垂直于磁场的转轴
匀速转动，角速度为
。图中的电流表为理
想交流电表，求：
（1）交流电流表的示数；
（2）从图示位置转过45°，通过电流表的电荷量；
（3）线圈转一周，外电阻R 产生的焦耳热。
20．如图所示，一个小型旋转电枢式交流发电机，其矩形线圈的边
，边
，共有
匝，总电阻为
，与线圈两端相接触的集流环上接有
一个阻值为
的定值电阻，电压表为理想电表，线圈以角速度
在磁感
应强度为
的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的对称轴
匀速转动，从图示位置
（线圈平面与磁场平行）开始计时，求：（
，结果可保留根号）
（1）写出线圈转动过程中感应电动势的瞬时值表达式；
（2）电压表示数；
（3）线圈转一圈的过程中电阻R 上产生的焦耳热（结果保留2 位小数）
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