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专题八 交变电流中的图像问题
知识点一、交变电流中的图像问题
1．正弦交变电流的三类图像
2．从图像获得的信息正弦式交变电流的图像是一条正弦曲线，从图像中可以得到以下信息。
(1)周期(T)和角度(ω):线动的角度ω=2π
T
(2)峰值(Em、Im):图像的最大值。可出有效值E= E m
√2 I= I m
√2
(3)瞬时值:每个“点”表示某一时刻的瞬时值
(4)可确定线圈位于中性面的时刻，也可确定线圈平行于磁感线的时刻
(5)判断线圈中磁通量Φ 及磁通量变化率∆Φ
∆t 的变化情况。
知识点二、其他图像问题
1．基本思路
(1)解读图象的坐标轴，理清横轴和纵轴代表的物理量和坐标点的意义．
(2)解读图象的形状、斜率、截距和面积信息．
2．解题技巧
(1)应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图象类题型的解题准确率和速度．
(2)分析转折点、两图线的交点、与坐标轴交点等特殊点和该点前后两段图线．
(3)分析图象的形状变化、斜率变化、相关性等．
1
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类型1 从交变电流i-t 图中的物理信息解题。
1．（2023•郫都区校级模拟）一含有理想变压器的电路如图甲所示，图中理想变压器原、副线圈匝
数之比为2：1，电阻R1和R2的阻值分别为3Ω 和10Ω，电流表、电压表都是理想交流电表，a、
b 输入端的电流如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．0.03s 时，通过电阻R1的电流为2√2 A
B．电流表的示数为√6
2 A
C．电压表的示数为√6V
D．0～0.04s 内，电阻R1产生的焦耳热为0.48J
【解答】解：A、由图可知，在0.03s 的前后，原线圈中的电流不变化，原线圈产生的磁场恒定，
则副线圈中没有感应电流，所以通过电阻R1的瞬时电流为0，故A 错误；
B、设电流表的示数为I1，根据有效值的定义有：I 1
2RT＝（√2
2
）2R•T
2 +(√2)
2R•T
2 ，解得：
I 1= √6
2 A，故B 正确；
C、原线图中电流只有交流部分电流才能输出到副线圈中，理想变压器原、副线圈匝数之比为
2：1，故副线圈中电流交变流部分的电流最大值为I2m= n1 I 1m
n2
=2×√2A=2√2 A。
设副线圈交流电的有效值为I2，则I 2
2RT＝（2√2
√2
）2R•T
2 ，解得：I 2=√2 A，则电压表的示数为
U＝I2R2=√2×10V＝10√2V，故C 错误；
2
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D、0～0.04s 内，电阻R1产生的焦耳热为Q = I 2
2 R1t =(√2)
2×3×0.04 J =0.24 J，故D 错误。
故选：B。
2．（2023 春•青羊区校级月考）图甲是某一交流发电机的示意图，两磁极N、S 间存在可视为水平
向右的匀强磁场，电阻R＝9Ω，线圈内阻r＝1Ω，电流表为理想电流表。线圈绕垂直于磁场的水
平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的电流随时间变化的图像如图乙
所示。下列说法正确的是（ ）
A．t＝0.015s 时，电流表的示数为0
B．t＝0.01s 时，穿过线圈的磁通量为零
C．线圈转动的角速度为50πrad/s
D．一个周期内，电路中产生的热量为Q＝1000J
【解答】解：A、电压表显示的是交流电的有效值，因为此交流电的有效值不为零，所以电压表
的示数不为零，故A 错误；
B、根据乙图可知t＝0.01s 感应电流最大，所以此时感应电动势为大，根据法拉第电磁感应定律
可知磁通量变化率最大，磁通量为0，故B 正确；
C、由图乙可知，周期为2×10﹣2s，则线圈转动的角速度为
ω= 2π
T = 2π
0.02 rad / s=100rad / s
故C 错误；
D、由焦耳定律可知得一个周期内，电路中产生的热量为
Q = I 有
2 ( R+r )T =10
2×(9+1)×0.02J =20J
故D 错误。
故选：B。
3．（2023 春•淮安区期末）图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S 间的磁场可视为水平方
向的匀强磁场，线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，
3
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产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示．以下判断正确的是（ ）
A．交变电流的有效值为10√2 A
B．t＝0.01s 时线圈位于中性面
C．t＝0.02s 时线圈平面与磁场方向平行
D．1s 内电流方向改变50 次
【解答】解：A、正弦式交变电流的有效值为：I= I m
√2 = 10√2
√2
A＝10A，故A 错误；
B、t＝0.01s 时感应电流最大，线圈位于垂直于中性面的面，故B 错误；
C、t＝0.02s 时感应电流最大，线圈平面与磁场方向平行，故C 正确；
D、根据频率与周期的关系可知：f= 1
T =
1
0.02 Hz =50Hz，所以1s 内电流方向改变100 次，故D
错误；
故选：C。
4．（2023 春•宿迁期末）某交流发电机在两个不同转速下向同一电阻供电，产生的正弦式交流电的
i﹣t 图像如图所示，则（ ）
A．Ⅰ、Ⅱ两个电流的周期之比为1：2
B．Ⅰ、Ⅱ两个电流对应的最大值之比为3：2
C．Ⅰ、Ⅱ两个电流在相等的时间内通过该电阻产生的热量之比为9：1
D．Ⅰ、Ⅱ两个电流图像从t＝0 时刻开始，在各自的半个周期内与横坐标所围面积不相等
【解答】解：A、根据题意，由图可知，Ⅰ、Ⅱ两个电流的周期之比为：T1：T2= 1
3 t
t
：=1：3，
故A 错误；
4
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B、根据题意，由公式ω= 2π
T
可知，Ⅰ、Ⅱ两个电流的角速度之比为3：1，由电流最大值公式：
I m= NBSω
R
由于是某交流发电机在两个不同转速下向同一电阻供电，可得，Ⅰ、Ⅱ两个电流对应的最大值
之比为3：1，故B 错误；
C、根据题意可知，电流的有效值为：I 有= I m
√2
一个周期时间T 内产生的热为：Q = I 有
2 RT
由此式可得，Ⅰ、Ⅱ两个电流在相等的时间内通过该电阻产生的热量之比为9：1，故C 正确；
D、根据题意，根据q＝It 可知，I﹣t 图像中面积表示电荷量，则Ⅰ、Ⅱ两个电流图像从t＝0 时
刻开始，在各自的半个周期内与横坐标所围面积（可近似看成三角形）相等。
另外解法：由公式E = ΔΦ
Δt
、I = E
R
和q= It 可得：q = ΔΦ
R
，同一发电机用两个不同转速下向同一
电阻供电，在半个周期内磁通量的变化量ΔΦ＝2BS 相等，所以电荷量相等，故D 错误。
故选：C。
类型2 从交变电流中e-t 图中的物理信息解题
5．（2022 秋•武汉期末）如图（a）所示，在匀强磁场中，一电阻均匀的正方形单匝导线框abcd 绕
与磁感线垂直的转轴ab 匀速转动，线圈产生的交变电动势随时间变化的规律如图（b）所示，线
框总电阻为5Ω，则（ ）
A．线圈的转速为100r/s
B．线框转动一周，cd 边产生的焦耳热为3.87J
C．在0～0.01s 时间内，通过线框某一横截面的电荷量约为0.02C
5
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D．当线框平面与中性面的夹角为45°时，线框产生的电动势的大小为22V
【解答】解：A．根据图（b）可得交变电动势变化周期为0.02s，所以线圈转动1 圈的时间为
0.02s，可得线圈的转速为50r/s，故A 错误；
B．线圈产生的交变电动势图像为正弦图像，可得电动势的有效值为：E= Em
√2 = 22√2
√2 V =22V
，
故线框转动一周，cd 边产生的焦耳热为：Q= 1
4 ⋅E
2
R ⋅T = 1
4 × 22
2
5 ×2×10
-2J =0.484J，故B 错
误；
C．0s 和0.01s 时感应电动势都等于零，所以此时穿过线框的磁通量最大，线框与磁感线垂直，
可得在0s～0.01s 时间内，磁通量的变化量为：ΔΦ＝2BS
同时有：q= I ⋅Δt = E
R ⋅Δt =
ΔΦ
Δt
R ⋅Δt = ΔΦ
R = 2BS
R
，根据电源电动势的瞬时表达式可得：Em＝
BSω= 2πBS
T
=22√2V，解得：BS= 11√2
50 π T ⋅m
2
代入解得：q≈0.04C，故C 错误。
D．根据图像周期为0.02s 可得角速度为ω= 2π
T = 2π
0.02 ras/ s=100πrad/s，所以交流电电动势瞬
时表达式为：e＝22√2sin100 πt(V )
当线框平面与中性面的夹角为45°时，有：e＝22√2×sin45°V＝22V，故D 正确。
故选：D。
6．（2022 秋•朝阳区校级期末）如图甲所示，100 匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心
轴OO'匀速转动，产生的感应电动势e 随时间t 的变化曲线如图乙所示，若外接电阻的阻值R＝
9Ω，线圈的电阻r＝1Ω，则下列说法正确的是（ ）
A．t＝0.02s 时通过线圈的磁通量为零
B．t＝0.02s 时线圈恰好垂直中性面
6
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C．电压表的示数为45√2V
D．线圈中产生的感应电动势表达式e＝100sin40πt（V）
【解答】解：AB．根据乙图知t＝0.02s 时感应电动势为0，此时线圈处于中性面位置，通过线圈
的磁通量最大，故AB 错误；
C．由图可知电动势的最大值为100V，则感应电动势的有效值为U = Em
√2 = 100
√2 V =50√2V ，电
压表测的是电阻R 两端电压，有U V = U
R+r R = 50√2×9
9+1
V = 45√2V ，故C 正确；
D．根据乙图可知，线圈的转动周期为T＝4×10﹣2s，可得线圈中产生的感应电动势表达式为
e = Em sinωt(V )= Emsin 2π
T t(V )=100sin50 πt(V )，故D 错误。
故选：C。
7．（2023 春•茂名期末）风力发电是一种绿色环保的清洁能源，统计显示，我国风力发电规模已经
连续12 年位居世界第一。根据电磁感应的基本原理，风力发电可建立如下模型，叶片长度为l
的风轮机在风的驱动下，带动内部矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动产生交流电。
假设空气密度为ρ，风速为v，发电机将风的动能转化为电能的效率为η，发电机正常工作时线
圈中产生如图乙所示的正弦交流电，下列说法正确的是（ ）
A．发电机的发电功率P= 1
2 πρl
2v
3
B．若风速加倍，则发电机的功率将变为8 倍
C．发电机线圈输出电压的有效值为U
D．t＝t1时，发电机线圈中磁通量的变化率最大
【解答】解：AB．单位时间吹到叶片上的风的质量为m＝πρl2v
根据能量守恒，发电机的发电功率P= 1
2 mv
2η= 1
2 πηρl
2v
3
若风速加倍，则发电机的功率将变为原来的8 倍，故A 错误，B 正确；
7
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C．由图乙知，该发电机输出余弦交流电的最大值为U，则发电机的输出电压有效值为√2U
2
，
故C 错误；
D．在t＝t1时，电动势的瞬时值为零，根据法拉第电磁感应定律E= ΔΦ
Δt
可知，此时发电机线圈
中磁通量的变化率为零，故D 错误。
故选：B。
8．（2023•广东开学）如图甲所示，把小灯泡与教学用发电机相连接，匀速转动手柄带动线圈在两
磁极之间转动，产生的电动势e 随时间t 的变化规律如图乙所示，小灯泡正常发光。下列说法正
确的是（ ）
A．线圈转动的快慢程度不会影响小灯泡的亮度
B．线圈转动产生的电动势e 有效值为6√2V
C．手柄匀速转动的角速度为100πrad/s
D．t＝0 时刻，线圈位于中性面
【解答】解：A．线圈转动的越快，通过线圈的磁通量变化越快，电路中产生的电动势越大，则
电路中的电流越大，小灯泡越亮，故A 错误；
B．由图乙可知线圈转动产生的电动势e 最大值为6√2V，所以有效值为E = Em
√2 = 6√2
√2
V＝6V，
故B 错误；
C．线圈转动的角速度为100πrad/s，手柄和线圈通过皮带相连，二者线速度大小相等，由v＝
ωr，知ω 与r 成反比，从图甲可知，手柄转动的圆周半径大于线圈转动的半径，手柄匀速转动
的角速度应该小于100πrad/s，故C 错误；
D．由图可知t＝0 时感应电动势为零，此时通过线圈的磁通量变化率最小，则线圈平面恰好转到
中性面，故D 正确。
故选：D。
8
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类型3 交变电流中的中Φ-t 图应用
9．（2022 秋•海安市期末）某兴趣小组自制一小型发电机，使线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向
的固定轴转动，穿过线圈的磁通量Φ 随时间t 按正弦规律变化的图像如图所示，线圈转动周期为
T，线圈产生的电动势的最大值为Em。则（ ）
A．在t = T
4
时，线圈中产生的电流最大中
B．在t = T
2
时，线圈中的磁通量变化率最大
C．线圈中电动势的瞬时值e = Emsin( 2πt
T )
D．增大线圈转速，线圈中感应电动势的有效值不变
【解答】解：A．由图可知，在t = T
4
时，磁通量最大，此时磁场方向与线圈平面垂直，磁通量
的变化率为零，感应电动势为零，产生感应电流为0。故A 错误；
B．同理，由图可知在t = T
2
时，线圈中的磁通量为0，此时磁场方向与线圈平面平行，磁通量的
变化率最大。故B 正确；
C．t＝0 时，磁通量为0，线圈与磁感线的方向平行，此时的感应电动势线圈中的感应电动势最
大，设为Em，所以线圈中电动势的瞬时值表达式为：
e = Emcos( 2π
T t )
故C 错误；
D．线圈转速增大为原来2 倍，则线圈中最大电动势为
Em′＝nBS•2ω＝2nBSω＝2Em
可知最大电动势也增大2 倍，所以感应电动势的有效值也增大2 倍，即增大线圈转速，线圈中感
应电动势的有效值增大。故D 错误。
故选：B。
10．（2023 秋•温州月考）风力发电是一种绿色清洁能源。根据电磁感应的基本原理，风力发电可
9
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建立如下模型，叶片长度为l 的风轮机在风的驱动下，带动内部匝数为N 的矩形线圈在匀强磁场
中绕垂直磁场的轴匀速转动。设通过矩形线圈的磁通量Φ 随时间t 按正弦规律变化，周期为T，
磁通量最大值为Φm，空气密度为ρ，风速为v，风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可
接收风能的面积，发电机将风的动能转化为电能的效率为η，下列说法正确的是（ ）
A．发电机线圈在0.5T 时刻输出的瞬时电压为0
B．发电机线圈输出电压的有效值为U = 2πN Φm
T
C．发电机的发电功率为P= π
2 ηρl
2v
3
D．若风速加倍，则发电机的发电功率将变为4 倍
【解答】解：A．发电机线圈在0.5T 时刻，磁通量为零，磁通量变化率最大，则感应电动势最
大，故A 错误；
B．发电机线圈电动势的有效值为
E = √2
2 Em= √2πN Φm
T
因为内外电阻关系未知，所以无法确定输出电压，故B 错误；
C.单位时间吹过风的质量为：m＝πρl2v
根据能量守恒，发电机的发电功率：
P= 1
2 mv
2η= 1
2 πηρl
2v
3，故C 正确；
D.根据C 答案分析：若风速加倍，则发电机的发电功率将变为8 倍，故D 错误；
故选：C。
11．（2023•山西模拟）如图1 为小型交流发电机的示意图，两磁极N，S 间的磁场可视为水平方向
的匀强磁场．线圈绕垂直于磁场的水平轴OO'沿逆时针方向以角速度ω 匀速转动，穿过线圈的
磁通量随时间的变化规律如图2 所示，下列结论正确的是（ ）
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A．线圈从图1 所示位置转过90°时是图2 的计时起点
B．每经过图1 所示位置1 次，电流方向改变1 次
C．若线圈的匝数为20，则电动势的最大值是20V
D．若增大线圈转动的角速度，则磁通量变化率的最大值增大
【解答】解：A、由图2 可知，t＝0 时刻穿过线圈的磁通量为0，线圈与磁场平行，则图1 所示
位置是图2 的计时起点，故A 错误；
B、经过图1 所示位置时电流方向不改变，线圈经过图1 所示位置的垂直位置1 次时，电流方向
改变1 次，故B 错误；
C、由图读出周期T＝0.4s，磁通量的最大值Φm＝0.2Wb，则电动势的最大值为Em＝NBSω＝
NΦm•2π
T =20×0.2× 2π
0.4
V＝20πV，故C 错误；
D、由Em＝NBSω 知，增大线圈转动的角速度，电动势的最大值增大，由法拉第电磁感应定律E
＝N ΔΦ
Δt
知磁通量变化率的最大值增大，故D 正确。
故选：D。
12．（2023 春•湟中区校级期末）手摇式交流发电机结构如图所示，灯泡L 与交流电流表A 串联后
通过电刷、滑环与矩形线圈相连。摇动手柄，使线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴OO'逆时针匀
速转动，从t＝0 时刻开始，线圈中的磁通量变化如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．t1时刻线圈中电流最大
B．t3时刻通过电流表的电流改变方向
11
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C．t3时刻线圈所在平面和磁场平行
D．线圈转速变快，交流电周期将变大
【解答】解：A．t1时刻线圈中磁通量最大，磁通量变化率为0，线圈产生的感应电动势为零，
由闭合电路欧姆定律知电流为0，故A 错误；
BC．t3时刻线圈位于中性面，线圈所在平面和磁场垂直，通过电流表的电流改变方向，故B 正
确，C 错误；
D．线圈转速变快，交流电频率变大，周期变小，故D 错误。
故选：B。
13．（2023 春•梅州期末）图甲为新能源电动汽车的无线充电原理图，M 为匝数n＝50 匝的受电线
圈，N 为送电线圈。当送电线圈N 接交变电流后，在受电线圈内产生了与线圈平面垂直的磁场，
其磁通量Φ 随时间t 变化的规律如图乙。下列说法正确的是（ ）
A．受电线圈的最大磁通量为0.01Wb
B．受电线圈产生的电动势的有效值为10√2V
C．在t1时刻，受电线圈产生的电动势为20V
D．在t1时刻，受电线圈产生的电动势为10√2V
【解答】解：A．由图可知，受电线圈的最大磁通量为：
Φm=2.0×10
-4Wb，故A 错误；
B．由图可知T＝π×10﹣3s，根据正弦交变电流特征可知，受电线圈产生的电动势最大值为：
Em=nΦm⋅2π
T
其中n＝50 匝
代入数据得：Em＝20V
所以受电线圈产生的电动势得有效值为：
E = Em
√2
代入数据得：E =10√2V ，故B 正确；
12
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CD．由图乙可知，在t1时刻磁通量变化率为0，由法拉第电磁感应定律可知，此时受电线圈产
生的电动势为0V，故CD 错误。
故选：B。
类型4 交变电流中变压器中的u-t 图像问题
14．（2023 春•广西期末）图甲为家用燃气灶点火装置的电路原理图，转换器将直流电压转换为图
乙所示的正弦交流电并加在理想变压器的原线圈上，设变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2。
当两点火针间电压大于5000V 就会产生电火花进而点燃燃气。闭合S，下列说法正确的是
（ ）
A．电压表的示数为50√2V
B．在正常点燃燃气的情况下，两点火针间电压的有效值一定大于2500√2V
C．当n2
n1
＞10 时，才能点燃燃气
D．当n2
n1
=200 时，点火针每个周期的放电时间约为1.3s
【解答】解：A．根据图乙得到原线圈电压的最大值为50V，加在变压器原线圈上正弦交流电压
的有效值为U = U m
√2 = 50
√2 V =25√2V ，故电压表的示数为U =25√2V ，故A 错误；
B ．两点火针间的瞬时电压大于5000V 即可产生电火花，所以有效值一定大于
5000
√2 V =2500√2V ，故B 正确；
C．根据原副线圈的电压关系U 副
U 原
= n2
n1
，原线圈最大电压为50V，副线圈最大电压要大于
13
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5000V，所以n2
n1
= U 副
U 原
＞5000
50 =100，故C 错误；
D．当n2
n1
=200时，副线圈输出电压最大值Um2＝10000V，由图乙可知该交流电的周期为0.02s，
则角速度ω= 2π
T = 2π
0.02 rad / s=100 πrad / s，副线圈电压随时间变化的关系为u 副＝
10000sin100πtV ，当两点火针间的瞬时电压大于5000V 即可产生电火花，即
u副=10000sin100 πtV ＞5000V ，即t ＞1
6 ×10
-2s 时点火针才能开始点燃燃气。根据正弦波
的特点，可知一个周期内放电时间为Δt =(1- 2
6 )×10
-2×2s=0.013 s，故D 错误。
故选：B。
15．（2023 春•成都期末）图（a）为某研究小组的自制交流发电机结构简图。某次实验中线圈在匀
强磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动，利用示波器测出其产生的正弦交流电电压u 随时间t 变化关
系如图（b）所示，线圈及导线电阻不计，若想用此发电机产生“220V、50Hz”的交流电，下列
操作正确的是（ ）
A．仅调节线圈的匝数为原来2 倍
B．仅调节线圈的面积为原来√2倍
C．仅调节匀强磁场的磁感应强度为原来2√2倍
D．仅调节线圈匀速转动的转速为原来2 倍
【解答】解：由图像得，交流电电动势的峰值为Um＝110√2V
周期为T＝0.02s
则频率为f= 1
T =
1
0.02
Hz＝50Hz
14
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交流电的峰值公式为Um＝NBSω
“220V、50Hz”的交流电的峰值为Um′＝220√2V
A、若仅调节线圈的匝数为原来2 倍，则交流电的峰值变为原来的两倍，即为220√2V，交流电
的频率不变，为50Hz，可以产生“220V、50Hz”的交流电，故A 正确；
B、若仅调节线圈的面积为原来√2倍，则交流电的峰值变为原来的√2倍，即为220V，交流电的
频率不变，为50Hz，不能产生“220V、50Hz”的交流电，故B 错误；
C、若仅调节匀强磁场的磁感应强度为原来2√2倍，则交流电的峰值变为原来的2√2倍，即为
440V，交流电的频率不变，为50Hz，不能产生“220V、50Hz”的交流电，故C 错误；
D、若仅调节线圈匀速转动的转速为原来2 倍，由ω＝2πn 得，线圈转动的角速度变为原来的两
倍，则交流电的峰值变为原来的两倍，即为220√2V，由f= 1
T = ω
2π
得，交流电的频率变为原来
的两倍，为100Hz，不能产生“220V、50Hz”的交流电，故D 错误。
故选：A。
16．（2023 春•常熟市校级月考）如图所示，标有“220V，40W”的灯泡和标有“20μF，360V”的
电容器并联到交流电源上，V 为理想交流电压表，交流电源的输出电压如图乙中正弦曲线所示，
闭合开关S。下列判断正确的是（ ）
A．电容器会被击穿
B．灯泡不能正常发光
C．t= T
4
时刻，交流电压表的示数为220√2V
D．t＝T 时刻，通过灯泡的电流为零
【解答】解：A．由图乙可知交流电压的最大值为：
U m=220√2V ≈311V
即Um＜360V
所以电容器不会被击穿，故A 错误；
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B．加在灯泡两端的电压的有效值为220V，因此灯泡能正常发光，故B 错误；
C．电压表的示数显示的是交流电压的有效值为220V，与某时刻的电压无关，故C 错误；
D．如图乙所示，t＝T 时刻，输出的电压为零，通过灯泡的电流也为零，故D 正确。
故选：D。
17．（2023•海淀区校级三模）正弦交变电源与电阻R、交流电压表按照图1 所示的方式连接，R＝
10Ω，交流电压表的示数是10V，图2 是交变电源输出电压u 随时间t 变化的图像。则（ ）
A．通过R 的电流iR随时间t 变化的规律是iR=√2cos100 πt( A )
B．通过R 的电流最大值是1A
C．R 两端的电压uR随时间t 变化的规律是uR=5√2cos50 πt(V )
D．R 两端的电压有效值是10√2V
【解答】解：ACD．交流电压表的示数为有效值，交流电压表的示数是10V，所以R 两端的电
压有效值是10V，电压表的最大值为U m=√2U =10√2V
由图可得周期T＝2×10﹣2s
则角速度为ω= 2π
T =
2π
2×10
-2 rad / s=100 πrad / s
交变电源输出电压u 随时间t 变化的图象，则输出电压u 随时间t 的表达式为
u=10√2cos100 πt(V )
因此通过R 的电流iR 随时间t 变化的规律是iR= u
R =√2cos100 πt( A )
而R 两端的电压uR 随时间t 变化的规律是uR=10√2cos100 πt(V )
故A 正确，CD 错误；
B．通过R 的电流的最大值为I m= U m
R = 10√2
10
A =√2 A，故B 错误。
故选：A。
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类型5 转速不同的交流电的e-t 图象
18．（2023•分宜县校级一模）如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转
速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b 所示，则下列说法
正确的是（ ）
A．曲线b 表示的交变电动势有效值为5√2V
B．曲线a、b 对应的线圈转速之比为2：3
C．曲线a 表示的交变电动势频率为50Hz
D．t＝3×10﹣2s 时曲线a 对应线框的磁通量最大
【解答】解：B、由图可知，a 的周期为Ta＝4×10﹣2s，b 的周期为Tb＝6×10﹣2s，则由n= 1
T 可知，
转速与周T 期成反比，故转速之比为3：2；故B 错误；
A、曲线a、b 对应的线圈转速之比为3：2，由ω＝2πn，曲线a、b 对应的线圈角速度之比为3：
2，根据Em＝NBSω 得：曲线a、b 对应的电动势之比为3：2，曲线a 表示的交变电动势最大值
是15V，所以曲线b 表示的交变电动势最大值是10V，则有效值为U= U m
√2 = 10
√2
V＝5√2V；故A
正确；
C、曲线a 的交变电流的频率f= 1
T a
=
1
4×10
-2s
=25Hz，故C 错误；
D、t＝3×10﹣2s 时曲线a 电动势取最大值，此时磁通量变化率最大，磁通量为零。故D 错误。
故选：A。
19．（2023 春•咸宁期末）如图甲所示，在匀强磁场中，匝数之比为Na：Nb＝2：1 的两个正方形金
属线圈a、b 绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势e 随时间t 变化的图像如图乙中曲
线a、b 所示，则（ ）
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A．t＝0 时刻，两线圈均处于垂直于中性面的位置
B．线圈a、b 转速之比为2：3
C．线圈a，b 在转动过程中最大磁通量之比为1：1
D．线圈a，b 在转动过程中最大磁通量之比为1：2
【解答】解：A、t＝0 时刻，两线圈感应电动势均为零，因此两线圈均处于中性面的位置，故A
错误；
B、由图线可知，两线圈的周期分别为Ta＝0.04s，Tb＝0.06s，则Ta：Tb＝0.04：0.06＝2：3，根
据n= 1
T
可知a、b 对应的线圈转速之比为3：2，故B 错误；
CD、两线圈的角速度之比为ωa
ωb
= T b
T a
= 3
2
根据Em＝NBωS＝NωΦm得最大磁通量为：Φm= Em
Nω
由图可得a 的最大感应电动势为Ema＝15V，b 的最大感应电动势为Emb＝10V，则Ema
Emb
= 15
10 = 3
2
则线圈a，b 在转动过程中最大磁通量之比为Φma
Φmb
= Ema
Emb
•ωb N b
ωa N a
= 3
2 × 2×1
3×2 = 1
2
，故C 错误，D
正确。
故选：D。
曲线a 表示的交变电动势最大值是15V，
根据Em＝nBSω 得曲线b 表示的交变电动势最大值是10V，
则有效值为U = 10
√2 V =5√2V ，故D 错误；
故选：B。
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