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专题九 振动图像与波动图像
知识点一、振动图像与波动图像
1.两种图象的比较
图象类型
振动图象
波的图象
研究对象
一振动质点
沿波传播方向上所有质点
研究内容
一质点的位移随时间的变化
规律
某时刻所有质点的空间分布规律
图象
物理意义
表示某质点各个时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图象信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)各时刻质点位移
(4)各时刻速度、加速度方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻的加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
2.“一分、一看、二找”巧解波的图象与振动图象综合类问题
(1)分清振动图象与波的图象.只要看清横坐标即可，横坐标为x 则为波的图象，横坐标为t 则为振动
图象.
(2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级.
(3)找准波的图象对应的时刻.
(4)找准振动图象对应的质点.
类型1 振动图像和波形图,读图知波长和周期,进行定性判定和定量计算
（多选）1．（2024•富平县一模）沿x 轴传播的一列简谐横波在t＝0 时刻的波动图像如图甲所示，
平衡位置在x＝4m 处的质点Q 的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
1
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A．该波沿x 轴正方向传播
B．该波的波长为10m
C．该波的周期为1.6s
D．该波的传播速度为12m/s
E．t= 4
15s 时刻，x＝0 处的质点回到平衡位置
【解答】解：A、根据质点Q 的振动图像可知，t＝0 时刻质点Q 沿y 轴正方向振动，则该波沿x
轴正方向传播，故A 正确；
BCD、该波的波长λ＝12m，周期T＝1.6s，由v = λ
T 可得该波的传播速度v＝7.5m/s，故BD 错误，
C 正确；
E、波动图像的方程为y = Asin( 2π
λ x +φ)，当x＝4 时，y＝0，代入解得φ = π
3 ，则波动方程为
y =20sin( π
6 x + π
3 )(cm)，t＝0 时刻，x＝0 处的质点偏离平衡位置的位移大小为10√3cm，振
动方程为y =20sin( 5 π
4 t + 2π
3 )(cm)，t = 4
15 s时刻回到平衡位置，故E 正确.
故选：ACE。
2．（2022 秋•龙华区校级期末）图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图。a、b 两质点的横坐标
分别为x＝2m 和x＝6m，图乙为质点b 从该时刻开始计时的振动图象。下列说法正确的是（
）
A．该波沿+x 方向传播，波速为1m/s
2
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B．质点a 经4s 振动的路程为2m
C．质点a 在t＝2 s 时速度为零
D．此时刻质点a 的速度沿+y 方向
【解答】解：A、由甲图知：波长为 λ＝8m，由乙图知：周期为 T＝8s，所以波速为：v
= λ
T = 8
8 m/ s=1m/s，
但是b 点该时刻的振动方向是沿y 轴正方向，由微平移法可知波向﹣x 轴方向传播，故A 错误；
B、质点a 振动4s，是经过了半个周期，质点运动过的路程为振幅的2 倍，即为1m，故B 错误；
C、在t＝2s 时，质点b 在正的最大位移处，ab 两质点的振动步调完全相反，所以质点a 在负的
最大位移处，此时a 的速度为零，故C 正确；
D、此时刻b 的振动方向是向y 轴正方向，ab 间相隔半个波长，振动步调完全相反，所以此时刻
质点a 的速度沿﹣y 方向，故D 错误；
故选：C。
3．（2023 春•清江浦区校级月考）如图甲，水袖舞是中国京剧的特技之一，因其身姿摇曳、技法神
韵倍受人们喜欢。某次表演中演员甩出水袖的波浪可简化为如图乙所示沿x 轴方向传播的简谐横
波，P、Q 为该波沿水平传播方向上相距0.8m 的两个质点，且横波由P 传向Q。t＝0 时P 质点正
经过平衡位置向上振动，Q 质点正处于波谷（未画出），图丙为P 质点振动图像。袖子足够长且
忽略传播时振幅的衰减，该水袖舞形成的简谐波的波速可能为（ ）
A．1m/s
B．0.8m/s
C．0.6m/s
D．0.4m/s
【解答】解：根据图丙可知周期为：
T＝0.8s
P、Q 为该波沿水平传播方向上相距0.8m 的两个质点，且t＝0 时P 质点正经过平衡位置向上振
动，Q 质点正处于波谷，
根据波长和距离的关系，则有
Δx =nλ+ 1
4 λ（n＝0，1，2，3…）
3
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解得
λ=
16
20n+5 m（n＝0，1，2，3…）
根据波长、波速和周期的关系，该简谐波的波速为
v = λ
T =
20
20n+5 m/ s（n＝0，1，2，3…）
将n 代入不同值，解得波速有：
n＝0，v1＝4m/s
n＝1，v2＝0.8m/s
n=2，v3= 4
9 m/ s
……
故B 正确，ACD 错误。
故选：B。
4．（2023 秋•香坊区校级期中）一列沿x 轴方向传播的简谐横波在t＝0 时刻的图象如图甲所示，
平衡位置位于x＝15m 处的质点A 的振动图象如图乙所示，下列说法中正确的是（ ）
A．这列波沿x 轴正方向传播
B．从t＝0 到t＝0.1s 时间内，质点A 的加速度越来越大
C．这列波的波速是5
3 m/ s
D．从t＝0 开始，质点P 比质点Q 早0.3s 回到平衡位置
【解答】解：A、由乙图可知t＝0 时刻质点A 的振动方向向上，根据微平移法可知波沿x 轴负
方向传播，故A 错误；
B、从t＝0 到t＝0.1s＜1
4 T =0.3s 时间内，质点A 偏离平衡位置的位移越大，则加速度越来越大，
故B 正确；
C、由甲图可知波的波长为λ＝20m，由乙图可知波的周期为T＝12×10﹣1s，则这列波的波速是：
4
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v = λ
T =
20
12×10
-1 m/ s= 50
3 m/ s，故C 错误；
D、从t＝0，PQ 质点的位移均为- A
2
，但质点P 向下运动，且运动速度越来越小，故质点P 运
动到最低点的时间大于1
8 T =0.15s，运动到和质点Q 等位移的位置时，所用时间大于1
4 T =0.3s，
质点P 比质点Q 晚回到平衡位置的时间大于0.3s，故D 错误。
故选：B。
类型2 振动图像和波形图,读图只知周期或波长，进行定性判定和定量计
算
5．（2023 春•吕梁期中）如图甲、乙所示分别为一列简谐横波上P、Q 两质点的振动图像，已知两
质点的平衡位置相距3m，其波长1m＜λ＜2m，则下列说法正确的是（ ）
A．P、Q 两质点的振动方向始终相反
B．该列波的波长可能为5
3
m
C．该列波的波速可能为12
7
m/s
D．若波速为4
3
m/s，则波的传播方向为Q 到P
【解答】解：A、由于波的传播方向未知，则由两质点的振动图像可知，相距的距离满足
(n+ 1
4 )λ=3m
或(n+ 3
4 )λ =3m，(n=0，1，2⋯)，由于P、Q 两质点间的距离不是半个波长的奇数倍，它
们的振动方向不可能始终相反，故A 错误；
BCD、若传播方向为P 到Q，由图像可知：(n+ 1
4 )λ =3m，(n=0，1，2⋯)
5
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可得λ=
12
4 n+1 m，(n=0，1，2⋯)
因1m＜λ＜2m，当n＝2 时，可得λ= 4
3 m
此时传播速度为v= λ
T =
4
3
1.0
m/s= 4
3
m/s
若传播方向为Q 到P，则有(n+ 3
4 )λ =3m，(n=0，1，2⋯)
可得：λ =
12
4 n+3 m，(n=0，1，2⋯)
当n＝1 时，可得λ = 12
7 m
则波速可能为v= λ
T =
12
7
1.0
m/s= 12
7
m/s
由于n 是整数，所以λ 不可能是5
3
m，故BD 错误，C 正确。
故选：C。
6．（2023 秋•彭州市期中）一列简谐横波沿直线传播，直线上相距10.5m 的质点a、b 的振动图像
分别如图中a、b 所示，质点a 的振动滞后于质点b。下列说法正确的是（ ）
A．该波的振幅为20cm
B．该波由质点b 传播到质点a 可能历时3s
C．该波的波速大小不可能为10.5m/s
D．该波的波长可能为8.4m
【解答】解：A、由图可知振幅为10cm，故A 错误；
BCD、分析可知质点a.b 间的距离满足xab＝10.5m= λ
4 +nλ
可得λ=
42
4 n+1
m （n＝0，1，2...）
6
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根据波速的公式v= λ
T
可得v= 10.5
4 n+1
m/s （n＝0，1，2...）
时间Δt= xab
v
解得Δt＝4n+1（s） （n＝0，1，2...）
故该波由质点b 传播到质点a 不可能历时3s.波速大小可能为10.5m/s，波长可能为8.4m，故BC
错误，D 正确。
故选：D。
7．（2022 秋•南岗区校级期末）一列简谐横波沿x 轴方向传播，传播速度为10m/s，振幅为10cm。
图甲为图乙中质点P 的振动图像，图乙是t＝0.22s 时刻波的图像。则（ ）
A．该波沿x 轴负方向传播
B．质点P 平衡位置的坐标x＝0.2m
C．图乙中质点Q 比质点P 先回到平衡位置
D．从图乙时刻再过1.26s，质点P 通过的路程s＝2.1m
【解答】解：A．由图乙可知，波长为λ＝2.4m
由v= λ
T
可知T＝0.24s
则在t＝0.22s，由图甲可知，P 在y 轴正半轴，且向平衡位置移动，则根据“上坡下”可知该波
沿x 轴正方向传播，故A 错误；
B．P 不随波的传播改变其在x 轴上的横坐标，则由图乙可知5＝10sin（2π
2.4
x）
解得x＝0.2m
故B 正确；
7
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C．根据“上坡下”可知，P 向平衡位置移动，而Q 远离平衡位置，则质点P 先回到平衡位置，
故C 错误；
D．从图乙时刻再过1.26s，则t'＝1.26s＝5T+ 1
4
T
5 个完整周期的路程为s1＝5×4A＝5×4×10cm＝200cm
在剩下的1
4
T 相对于图像乙向右平移1
4
T，则平移后P 的纵坐标为y＝﹣10sin π
1.2
（0.2+0.6）cm
＝﹣5√3cm
则质点P 通过的路程为s＝200cm+|﹣5√3-5|cm＝（205+5√3）cm≠2.1m
故D 错误。
故选：B。
8．（2023 秋•秦淮区期中）B 超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产
生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号形成B 超图像。如图为血管探头沿x 轴正方向发
送的简谐超声波图像，t＝0 时刻波恰好传到质点M，已知此超声波的频率为1×107Hz。下列说法
正确的是（ ）
A．0～1.25×10﹣7s 内质点M 运动的路程为2.4mm
B．超声波在血管中的传播速度为1.4×105m/s
C．质点M 开始振动的方向沿y 轴正方向
D．t＝1.5×10﹣7s 时质点N 恰好处于波谷
【解答】解：A、波的周期为T= 1
f =
1
1×10
7s＝1×10﹣7s，因t＝1.25×10﹣7s＝1.25T，则质点M
运动的路程s＝1.25×4A＝5×0.4mm＝2mm，故A 错误；
B、根据图象读出波长为：λ＝14×10﹣2mm＝1.4×10﹣4m，由v＝λf 得波速为：v＝λf＝1.4×10﹣
4×1×107m/s＝1.4×103m/s，故B 错误；
C、波沿x 轴正方向传播，根据波形平移法可知，质点M 开始振动的方向沿y 轴负方向，故C 错
误；
D、波传播过程中，离N 点最近的波谷与N 点之间的距离为：x＝0.35mm﹣0.14mm＝0.21mm＝
8
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2.1×10﹣4m。波谷传播到达N 的时间为：t= x
v = 2.1×10
- 4
1.4×10
3
s＝1.5×10﹣7s，故t＝1.5×10﹣7s 时质点
N 恰好处于波谷，故D 正确。
故选：D。
9．（2023 秋•金水区校级期中）一列简谐横波在t＝0s 时的波形图如图所示。介质中x＝2m 处的质
点P 沿y 轴正方向做简谐运动的表达式为y＝10sin（5πt）（y 的单位是cm）。下列说法中正确
的是（ ）
A．这列波的波长为2m
B．这列波的波速为10cm/s
C．这列波的传播方向沿x 轴负方向
D．在0﹣0.9s 时间内，P 质点通过的路程是0.9m
【解答】解：A．由图可知这列波的波长
λ＝4m
故A 错误；
B．由题意可知，简谐运动的方程y＝10sin（5πt），则周期为
T = 2π
ω = 2π
5 π s=0.4 s
波速
v= λ
T = 4
0.4
m/s＝10m/s
故B 错误；
C．根据振动方程知P 点在0 时刻后向上振动，在波形图中由同侧法得波向x 轴正向传播，故C
错误；
D．在0﹣0.9s 时间内，P 质点经历了
t =0.9 s= 9T
4
9
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在0﹣0.9s 时间内，P 质点通过的路程是
s= 9
4 ×4 A =9 A =0.9m
故D 正确。
故选：D。
10．（2023 秋•河南期中）一列简谐横波沿x 轴正方向传播，波源在x＝0 处。P 是x 轴上坐标为x
＝0.15m 处的点，当波传到P 点时记为0 时刻，P 点的振动图像如图所示。已知该波的传播速度
为v＝0.6m/s，则下列说法正确的是（ ）
A．波源起振方向为y 轴正方向
B．t＝0.1s 时波源振动的速度最大
C．当P 点运动1×10﹣1m 的路程时，波源振动的速度最大
D．P 点与距波源5×10﹣2m 处的质点运动方向总是一致
【解答】解：A、当波传到P 点时P 开始向下振动，则波源起振方向为y 轴负方向，故A 错误；
B、已知该波的传播速度为v＝0.6m/s，波传到P 点时经过的时间为：Δt = x
v = 0.15
0.6
s＝0.25s，t＝
0.1s 时波源已经振动0.25s+0.1s＝0.35s，即已经振动0.35
0.2 T =1 3
4
T，此时波源处于波峰处，波源
振动的速度为零，故B 错误；
C、当P 点运动1×10﹣1m 的路程时，即P 振动
0.1
2×10
-2A＝5A，一个周期P 通过的路程为4A，
则P 点运动1×10﹣1m 的路程时经过的时间为t1＝T+ 1
4 T =0.2s+ 1
4 ×0.2s＝0.25s，所以此时振源
已经振动t2＝t1+Δt＝0.25s+0.25s＝0.5s=2 1
2
T，此时波源处于平衡位置向上振动，速度最大，故
C 正确。
D、该波的波长为λ＝vT＝0.6×0.2m＝0.12m，P 点与距波源5×10﹣2m 处的质点之间的距离为：
10
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Δx＝0.15m﹣5×10﹣2m＝0.1m，由于0.1
0.12 λ= 5
6λ，所以两个质点的运动方向不总是一致，故D 错
误。
故选：C。
类型3 已知两质点的振动图像,画波形图求解
11．（2023•湖南）如图（a），在均匀介质中有A、B、C 和D 四点，其中A、B、C 三点位于同一
直线上，AC＝BC＝4m，DC＝3m，DC 垂直AB。t＝0 时，位于A、B、C 处的三个完全相同的
横波波源同时开始振动，振动图像均如图（b）所示，振动方向与平面ABD 垂直，已知波长为
4m，下列说法正确的是（ ）
A．这三列波的波速均为2m/s
B．t＝2s 时，D 处的质点开始振动
C．t＝4.5s 时，D 处的质点向y 轴负方向运动
D．t＝6s 时，D 处的质点与平衡位置的距离是6cm
【解答】解：A、根据图（b）可知，简谐横波的振动周期为4s，根据波速的计算公式可得：
v = λ
T = 4
4 m/ s=1m/ s，故A 错误；
B、根据图（a）可知，D 处的质点与波源最近的距离为3m，根据运动学公式可得：
tCD= CD
v = 3
1 s=3 s，则t＝2s 时D 处的质点还没开始振动，故B 错误；
C、根据勾股定理可知，AD＝BD=√BC
2+C D
2=√4
2+3
2m=5m
，则波源A、B 产生的横波传
播到D 点的时间为：
t AD= AD
v = 5
1 s=5 s
故t＝4.5s 时，只有波源C 处的横波传播到D 处，此时D 处的质点的振动时间为：
t0＝t﹣tCD＝4.5s﹣3s＝1.5s，根据振动图像可知此时D 点处的质点振动方向为y 轴负方向，故C
正确；
11
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D、t＝6s 时，波源C 处的横波传播到D 处后振动的时间为：
t1＝t﹣tCD＝6s﹣3s＝3s
根据振动图像可知，此时D 出为波源C 处传播横波的波谷；t＝6s 时，波源A、B 的横波传播到
D 处后的振动时间为：
t2＝t﹣tAD＝6s﹣5s＝1s
结合图像可知此时D 处为波源A、B 处传播横波的波峰，根据波的叠加原理可得，此时D 处质
点的位移大小为：
y＝2A﹣A＝2×2cm﹣2cm＝2cm，故t＝6s 时，D 处的质点与平衡位置的距离为2cm，故D 错误；
故选：C。
12．（2023 春•南开区期中）如图所示，一列简谐横波在x 轴上传播，图甲和图乙分别为x 轴上a、
b 两质点的振动图象，且xab＝6m。下列判断正确的是（ ）
A．波一定沿x 轴正方向传播
B．波长可能是12m
C．波速可能是1.2m/s
D．波速不可能是2m/s
【解答】解：A．由振动图像是无法比较a、b 两质点振动的先后的，所以无法判断波的传播方
向，故A 错误；
BCD．①若波沿x 轴正方向传播时，由振动图像读出t＝0 时刻，a 质点经过平衡位置向下运动，
而b 位于波峰，结合波形得到：xab＝（n+ 1
4
）λ
故可得到波长为：λ =
24
4 n+1 m，（n＝0，1，2…）
由图甲得周期T＝4s
根据波长、周期、波速的关系可得波速为：v = λ
T =
6
4 n+1 m/ s，（n＝0，1，2…）
②若波沿x 轴负方向传播时，同理可得：xab＝（n+ 3
4
）λ，波长为：λ =
24
4 n+3 m，（n＝0，
12
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1，2…）
可得此时的波速为：v =
6
4 n+3 m/ s，（n＝0，1，2…）
由于n 是整数，则波长不可能为12m；
由波速的公式：v =
6
4 n+1 m/ s，可得当n＝1 时，v＝1.2m/s
由波速的公式：v =
6
4 n+3 m/ s，可得当n＝0 时，v＝2m/s
故C 正确，BD 错误。
故选：C。
13．（2023•鼓楼区校级模拟）一列沿着x 轴正方向传播的简谐横波，波长λ＞1m，平衡位置在x
轴的两质点A、B 的坐标分别为xA＝1m、xB＝2m，波传到B 点开始计时，A、B 的振动图像如
图所示。则该波的传播速度为（ ）
A．7
3 m/ s
B．10
3 m/ s
C．7m/s
D．10m/s
【解答】解：波传到B 点开始计时，根据图可知B 点处于平衡位置向上振动，A 处于波谷处。
所以A、B 平衡位置之间的距离只能相距
Δx＝（n+ 3
4
）λ＝xB﹣xA＝2m﹣1m＝1m
解得：λ=
1
n+ 3
4
m
由于λ＞1m，故n＝0，λ= 4
3
m
根据图可知振动周期为：T＝0.4s
则波速为：v= λ
T =
4
3
0.4
m/s= 10
3
m/s
故B 正确，ACD 错误。
13
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故选：B。
14．（2021 春•鼓楼区校级期末）图甲为一列简谐横波在t＝0 时刻的波形图。a、b 两质点的横坐标
分别为xa＝2m 和xb＝6m，图乙为质点b 从t＝0 时刻开始计时的振动图象。下列说法正确的是（
）
A．该波沿+x 方向传播，波速为1m/s
B．质点a 经4s 振动的路程为4m
C．t＝4s 时刻质点b 的速度沿﹣y 方向
D．质点a 在t＝2s 时速度为最大
【解答】解：A、由图乙知t＝0 时刻质点b 的振动方向沿y 轴正方向，在甲图中，根据平移法可
知该波沿﹣x 方向传播，由图甲知该波波长λ＝8m，由图乙知周期T＝8s，所以波速为v= λ
T = 8
8
m/s＝1m/s，故A 错误；
B、质点a 振动4s，即振动了半个周期，质点a 运动过的路程为振幅的2 倍，即为s＝2A＝
2×0.5m＝1m，故B 错误；
C、由图乙可知，b 点在t＝4s 时刻质点b 的速度沿﹣y 方向，故C 正确；
D、在t＝2s= T
4
时，质点a 位于波峰，速度为零，故D 错误。
故选：C。
类型4 两波相遇问题
15．（2023 春•武汉期末）如图a 所示，在xOy 平面内有S1和S2，两个波源分别位于x1＝−0.2m 和
x2＝1.2m 处，振动方向在xOy 平面内并与x 轴垂直，S1、S2的振动图像分别如图b、c 所示。t＝
0 时刻，两波源同时开始振动，波速v＝2m/s。下列说法正确的是（ ）
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A．t＝0.2s 时，x＝0.2m 处的质点开始振动且方向沿y 轴负方向
B．t＝0.4s 时，x＝0.6m 处的质点位移为40cm
C．x＝0.7m 处的质点始终位于平衡位置
D．t＝0.5s 后，x＝0.8m 处的质点振幅为40cm
【解答】解：A、周期T＝0.2s，波长λ＝vT＝2×0.2m＝0.4m。
由图b 和图c 可知，S1起振时沿y 轴正向，S2起振时沿y 轴负向，S1、S2的起振的方向相反，在
t＝0.2s 时，S1传播的距离为：x1＝vt＝2×0.2m＝0.4m
可知波S1 传到x＝0.2m 处，S2 波此时还没有传到，则有x＝0.2m 处的质点开始振动且方向沿y
轴正方向，故A 错误；
B、在t＝0.4s 时，S1传播的距离为：x1＝2×0.4m＝0.8m
可知波S1恰好传到x＝0.6m 处，因此t＝0.4s 时，x＝0.6m 处的质点位移不可能是40cm，故B 错
误；
C、在x＝0.7m 处到S1的距离是0.9cm，到S2处的距离是0.5cm，当S2波恰好传到x＝0.7m 处，
S1波末传到时，因此x＝0.7m 处的质点不是始终位于平衡位置，故C 错误；
D、在x＝0.8m 处到S1、S2的路程差是：
Δx＝[0.8﹣（﹣0.2）]m﹣（1.2﹣0.8）m＝0.6m
Δx= 3
2 ×0.4 m= 3
2 λ
由于S1、S2的起振的方向相反，因此S1、S2波都传到x＝0.8m 处时，此处振动为加强点，振幅
为2×20cm＝40cm。在t＝0.5s 时，S1、S2波传播的距离都为1m，可知t＝0.5s 后，S1、S2波都传
到了x＝0.8m 处，因此x＝0.8m 处的质点振幅为40cm，故D 正确。
故选：D。
16．（2023 春•长安区校级期末）如图甲所示，在xOy 平面内有两个波源S1（﹣2m，0）和S2
（4m，0），两波源做垂直于xOy 平面的简谐运动，其振动图像分别如图乙和图丙所示，两波源
形成的机械波在xOy 平面内向各个方向传播，波速均为25cm/s。xOy 平面上有A、B 两点，其
位置坐标分别为A（﹣2m，8m），B（0.5m，0），则（ ）
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A．两波源形成的波不同，不能产生干涉现象
B．图中点A（﹣2m，8m）的振幅为6m
C．AB 连线上有一个振动加强点
D．两波源的连线上有11 个振动加强点，它们的位移大小始终是6m
【解答】解：A．由图乙、图丙可知两列波的周期都为4s，则两列波的频率都为f = 1
T = 1
4 Hz
由于两列波的频率相同，相位差恒定，因此可形成稳定的干涉现象，故A 错误；
B．两列波的波长均为λ＝vT＝0.25×4m＝1m
A 点到波源S1的距离r1＝8m
A 点到波源S2的距离r2=√6
2+8
2m=10m
A 点与两波源的波程差为Δr1＝r2﹣r1＝10m﹣8m＝2m＝2λ
由于两波源的起振方向相反，可知A 点为振动减弱点，故A 点的振幅为A＝4m﹣2m＝2m，故B
错误；
C．B 点到两波源的波程差为Δr2＝3.5m﹣2.5m＝1m＝λ
由于两波源的起振方向相反，可知A、B 两点均为振动减弱点，而两波源到A 点波程差为2λ，
两波源到B 点波程差为λ，因此A、B 连线上有一个波程差为3
2 λ的点，该点为振动加强点，故
C 正确；
D．两波源的连线上（不含波源）点与两波源的波程差满足﹣6λ＝﹣6m＜Δs＜6m＝6λ
由于两波源的起振方向相反，可知当波程差满足(2n+1)⋅λ
2
时，该点为振动加强点，则有•
[2×(-6)+1]× 1
2 m=-5.5m＞-6m
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(2×5+1)× 1
2 m=5.5m＜6m
可知两波源的连线上有11 个振动加强点，它们的振幅为6m，但位移在0 到6m 之间变化，故D
错误。
故选：C。
17．（2023 秋•南京期中）如图（a），在均匀介质中有A、B、C 和D 四点，其中A、B、C 三点位
于同一直线上，AC＝BC＝4m，DC＝3m，DC 垂直AB。t＝0 时，位于A、B、C 处的三个完全
相向的横波波源同时开始振动，振动图像均如图（b）所示，振动方向与平面ABD 垂直，已知
波长为4m。下列说法正确的是（ ）
A．这三列波的波速均为2m/s
B．t＝2s 时，D 处的质点开始振动
C．t＝4.5s 时，D 处的质点向y 轴正方向运动
D．t＝6s 时，D 处的质点与平衡位置的距离是2cm
【解答】解：A.振动的周期为4s，故三列波的波速均为
v= λ
T = 4
4
m/s＝1m/s
故A 错误；
B.D 处距离波源最近的距离为3m，故开始振动的时间为波源C 处的横波传播到D 处所需的时间，
则有
tC= DC
v = 3
1
s＝3s
故t＝2s 时，D 处的质点还未开始振动，故B 错误；
C.由几何关系可知
AD＝BD＝5m
波源A、B 产生的横波传播到D 处所需的时间为
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tAB= AD
v = 5
1
s＝5s
故t＝4.5s 时，仅波源C 处的横波传播到D 处，此时D 处的质点振动时间为
t1＝4.5s﹣3s＝1.5s
即C 处质点的振动形式经过1.5s 传播到D 点，由振动图像可知此时D 处的质点向y 轴负方向运
动，故C 错误；
D.t＝6s 时，波源C 处的横波传播到D 处后振动时间为
t2＝t﹣tC＝6s﹣3s＝3s
由振动图像可知，此时波源C 的振动形式波谷传播到D 处；t＝6s 时，波源A、B 处的横波传播
到D 处后振动时间为
t3＝6s﹣5s＝1s
由振动图像可知此时波源A、B 的振动形式波峰传播到D 处。根据波的叠加原理可知此时D 处
质点的位移为
y＝2A﹣A＝A＝2cm
故t＝6s 时，D 处的质点与平衡位置的距离是2cm，故D 正确。
故选：D。
18．（2023 秋•杭州期中）如图所示，在某均匀介质中存在两个点波源S1和S2，它们沿z 方向振动，
垂直纸面向外为z 轴正方向。其中S1 位于(-√3m，0，0)处，其振动方程为
z =0.1sin(10 πt + π
3 )(m)；
S2
位
于
(√3m，0，0)处
，
其
振
动
方
程
为
z =0.1sin(10 πt - π
6 )(m)。已知波速为40m/s，下列说法正确的是（ ）
A．波源S1的相位比波源S2的相位落后π
2
B．P（0，2m，0）处质点的振幅为0.2m
C．Q(-√3m，2m，0)处为振动减弱处
D．t＝0 时刻波源S1和S2的加速度方向相同
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【解答】解：A.根据振动方向可知波源S1的相位比波源S2的相位超前
π
3 + π
6 = π
2
故A 错误；
B.P 处质点到两波源的距离差为0，由于两波源的相位差π
2
，所以振幅为0，故B 错误；
C.由振动图像可知周期为
T= 2π
ω = 1
5
s
Q 处质点到两波源的距离差为
Δx=√(2√3)
2+2
2m﹣2m＝2m
波源的振动传到Q 处所需时间差为
Δt= Δx
v =0.05s= T
4
结合两波源的相位差π
2
，可知Q（-√3m，2m，0）处为振动减弱处，故C 正确；
D.t＝0 时刻波源S1和S2的位移相反，则加速度方向相反，故D 错误。
故选：C。
19．（2023 秋•嘉兴月考）在同一均匀介质中有两列简谐横波持续沿x 轴相向传播，t＝0 时刻，甲
波恰好传至x＝0 处，乙波恰好传至x＝5m 处，如图所示，甲波的波速大小为0.5m/s。下列说法
中正确的是（ ）
A．甲波的频率为8Hz
B．两波相遇后x＝2.5m 处的质点始终是振动减弱点
C．x 轴上第一个位移达到6cm 的质点的横坐标为x＝2.25m
D．t＝4s 时刻，x＝﹣1.5m 处质点与x＝5.1m 处质点的振动方向相反
【解答】解：A．由图可知甲波的波长为4m，根据波长、波速和频率的关系甲波的频率为
f 1= v
λ1
= 0.5
4 Hz =0.125 Hz
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故A 错误；
B．甲、乙两波在同一均匀介质中传播，波速相同，由图可知乙波的波长为2m，根据波长、波
速和频率的关系乙波的频率为
f 2= v
λ2
= 0.5
2 Hz =0.25 Hz≠f 1
可知甲、乙两波不能发生干涉，两波相遇后x＝2.5m 处的质点不是振动减弱点，故B 错误；
C．质点的位移第一次达到6cm，必定是这两列波相距最近的波峰相遇，t＝0 时刻，甲、乙波峰
相距7.5m，故从此时开始到两波峰相遇，甲、乙波峰的传播距离都为3.75m，故x 轴上第一个位
移达到6cm 的质点的横坐标为
x0＝﹣1m+3.75m＝2.75m
故C 错误；
D．甲、乙波的周期为
T 1= 1
f 1
=
1
0.125 s=8 s，T 2= 1
f 2
=
1
0.25 s= 4 s
t＝4s 时刻，甲、乙波传播的距离之和为
x＝2vt＝2×0.5×4m＝4m＜5m
可知t＝4s 时刻，乙波未传播至x＝﹣1.5m 处质点，甲波未传播至x＝5.1m 处质点，t＝4s 时刻，
可知甲波振动了半个周期，根据上下坡法可知t＝4s 时刻，x＝﹣1.5m 处质点向上振动，t＝4s 时
刻，可知乙波振动了一个周期，根据上下坡法可知t＝4s 时刻，x＝5.1m 处质点向下振动，故t＝
4s 时刻，x＝﹣1.5m 处质点与x＝5.1m 处质点的振动方向相反，故D 正确。
故选：D。
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