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专题34 机械波（二）
48．（2018·全国·高考真题）一列简谐横波沿x 轴正方向传播，在t=0 和t=0.20s 时的波形分别如图中实线
和虚线所示。已知该波的周期T>0.20s。下列说法正确的是（ ）
A．波速为0.40m/s
B．波长为0.08m
C．x=0.08m 的质点在t=0.70s 时位于波谷
D．x=0.08m 的质点在t=0.12s 时位于波谷
E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80m/s，则它在该介质中的波长为0.32m
【答案】ACE
【解析】A．因周期T>0.20s，故波在Δt=0.20s 内传播的距离小于波长
，由
图像可知传播距离
Δx=0.08m，故波速
v=
=0.40m/s
A 正确；
B．由
图像可知波长
=0.16m，B 错误；
C．由
得，波的周期
根据振动与波动的关系知t=0 时，x=0.08m 的质点沿y 轴正方向振动
故此时该质点位于波谷，C 正确；
D．因为
此时x=0.08m 的质点在x 轴上方沿y 轴负方向振动，D 错误；
1
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E．若此波传入另一介质中，周期不变，根据
得波速变为0.80m/s 时波长为
E 正确。
故选ACE。
49．（2020·海南·统考高考真题）一列简谐横波沿x 轴正方向传播，波的周期为
，某时刻的波形如图
所示．则（ ）
A．该波的波长为
B．该波的波速为
C．该时刻质点P 向y 轴负方向运动
D．该时刻质点Q 向y 轴负方向运动
【答案】AC
【解析】A．由波形图可知，波长为8m，故A 正确；
B．根据公式
代入数据解得
，故B 错误；
CD．由题知，沿x 轴正方向传播，根据“上下坡法”，可知该时刻质点P 向y 轴负方向运动，该时刻质点
Q 向y 轴正方向运动，故C 正确，D 错误。
故选AC。
50．（2020·江苏·统考高考真题）电磁波广泛应用在现代医疗中。下列属于电磁波应用的医用器械有（
）
A．杀菌用的紫外灯
B．拍胸片的X 光机
C．治疗咽喉炎的超声波雾化器
D．检查血流情况的“彩超”机
【答案】AB
【解析】A．紫外灯的频率高，能量强，所以用于杀菌，属于电磁波的应用，A 正确；
B．X 光的穿透能力较强，所以用于拍胸片，属于电磁波的应用，B 正确；
2
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C．超声波雾化器是超声波的应用，与电磁波无关，C 错误；
D．彩超属于超声波的应用，与电磁波无关，D 错误。
故选AB。
51．（2020·浙江·统考高考真题）如图所示，x 轴上
、
处有两个振动周期均为
、振幅均为
的
相同的波源
、
，
时刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为
沿x 轴传播的简谐横波。P、M、
Q 分别是x 轴上
、
和
的三个点，下列说法正确的是（ ）
A．
时P、M、Q 三点均已振动
B．
后M 点的位移始终是
C．
后P 点的位移始终是0
D．
时Q 点的振动方向竖直向下
【答案】CD
【解析】A．波速为
在6s 内两列波传播了6m，则此时PQ 两质点已振动，但是M 点还未振动，A 错误；
B．因M 点到两个振源的距离相等，则M 是振动加强点，振幅为2cm，但不是位移始终为2cm，B 错误；
C．P 点到两振源的距离只差为6m，为半波长的3 倍，则该点为振动减弱点，振幅为零，即10.0s 后P 点的
位移始终为零，C 正确；
D．S1波源的振动传到Q 点的时间为
，则10.5s 时Q 点由S1引起的振动为竖直向下；S2波源的
振动传到Q 点的时间为
，则10.5s 时Q 点由S2引起的振动已经振动了7s，此时在最高点，速度为
零，则10.5s 时刻Q 点的振动速度为竖直向下，D 正确。
故选CD。
52．（2020·全国·统考高考真题）在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有__________。
A．雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声
B．超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化
C．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低
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D．同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同
E．天文学上观察到双星（相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星）光谱随时间的周
期性变化
【答案】BCE
【解析】A．之所以不能同时观察到是因为声音的传播速度比光的传播速度慢，所以A 错误；
B．超声波与血液中的血小板等细胞发生反射时，由于血小板的运动会使得反射声波的频率发生变化，B
正确；
C．列车和人的位置相对变化了，所以听得的声音频率发生了变化，所以C 正确；
D．波动传播速度不一样是由介质决定的， D 错误；
E．双星在周期性运动时，会使得到地球的距离发生周期性变化，故接收到的光频率会发生变化，E 正确。
故选BCE。
53．（2016·全国·高考真题）某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8m/s 的速率向着海滩传播，
但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1 个波峰到第10 个波峰通过身下的时间间隔为15s。下列说法正确
的是（ ）
A．该水面波的频率为6Hz
B．该水面波的波长为3m
C．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去
D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
【答案】BD
【解析】A．由第1 个波峰到第10 个波峰通过身下的时间间隔为15s，可得知振动的周期
频率为
故A 错误；
B．该水面波的波长为
故B 正确；
C．参与振动的质点只是在自己的平衡位置附近做往复运动，并不会“随波逐流”，但振动的能量和振动
形式却会不断的向外传播。故C 错误，D 正确。
故选BD。
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54．（2020·浙江·高考真题）如图所示，波源O 垂直于纸面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四
周传播，图中虚线表示两个波面。
时，离O 点5m 的A 点开始振动；
时，离O 点10m 的B 点也
开始振动，此时A 点第五次回到平衡位置，则（ ）
A．波的周期为0.4s
B．波的波长为2m
C．波速为
D．
时AB 连线上有4 个点处于最大位移
【答案】AB
【解析】A．经过
时A 第五次回到平衡位置，即：
解得周期：
，故A 正确；
BC．根据题意可知波速：
波长：
故B 正确，C 错误；
D．
时A 处于平衡位置，根据波长和两点之间距离可知，AB 之间有
个波形，因此有个点处于最大
位移处，故D 错误。
故选AB．
55．（2019·海南·高考真题）一列简谐横波沿x 轴正方向传播，周期为0.2s，
时的波形图如图所示，下
列说法正确的是（ ）
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A．平衡位置在
处的质元的振幅为0.03m
B．该波的波速为10m/s
C．
时，平衡位置在
处的质元向y 轴正向运动
D．
时，平衡位置在
处的质元处于波谷位置
E．
时，平衡位置在
处的质元加速度为零
【答案】ABC
【解析】由波形图可知，平衡位置在
处的质元的振幅为0.03m，选项A 正确； 由图可知波长
λ=2m，因T=0.2s，则该波的波速为
，选项B 正确；因t=0 时刻平衡位置在x=0.5m 处
的质元沿y 轴负向振动，则t=0.3s=1
T 时，平衡位置在x=0.5m 处的质元向y 轴正向运动，选项C 正确；
因t=0 时刻平衡位置在x=0.5m 处的质元沿y 轴负向振动，则t=0.4s=2T 时，平衡位置在x=0.5m 处的质元仍
在平衡位置向y 轴负向运动，选项D 错误；因t=0 时刻平衡位置在x=1.0m 处的质元在波峰位置，则
t=0.5s=2
T 时，平衡位置在x=1.0m 处的质元振动到波谷位置，此时的加速度为y 轴正向最大，则选项E
错误.
56．（2019·天津·高考真题）一列简谐横波沿
轴传播，已知
轴上
和
处质点的振动图像
分别如图1、图2 所示，则此列波的传播速率可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
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【解析】当该列波向右传播时，根据题干可知1m 和7m 之间的距离满足的关系为
则由
可得波速为
当n=1 时可得
；
当波向左传播时1m 和7m 之间的距离关系满足
则
当n=0 时可得
；
将A 和D 选项代入两个波速表达式，n 均不是整数，因此A 和D 错误，BC 正确。
故选BC。
57．（2019·全国·高考真题）水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上．振动片做简谐
振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源．两波源发出的波在水面上相遇．在重叠区域发生干涉并
形成了干涉图样．关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是（ ）
A．不同质点的振幅都相同
B．不同质点振动的频率都相同
C．不同质点振动的相位都相同
D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同
E．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化
【答案】BDE
【解析】两列波叠加形成稳定的干涉现象的条件是两列波的频率相同;任何质点都在按照相同的频率在振动,
不同区域的质点振幅和位移不一定相同，两列波在水面上相遇时发生干涉，有的质点振动加强，有的振动
减弱，可知不同的质点的振幅不一定相同，选项A 错误；各质点振动的频率与波源频率相同,波源振动频率
又与振动片的振动频率相同，不同质点的振动频率相同，都等于振源的频率，选项B 正确；因各质点距离
振源的距离不一定相同，则各质点振动的相位不一定相同，选项C 错误；不同的质点振动的周期都与细杆
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的振动周期相同，细杆的振动周期与振动片的周期相同，则不同的质点振动的周期都与振动片的振动周期
相同，选项D 正确；同一质点处因与振源的位置关系一定，则两列波的相位差不随时间变化，选项E 正确；
故选BDE.
58．（2019·全国·高考真题）一简谐横波沿x 轴正方向传播，在t=
时刻，该波的波形图如图（a）所示，
P、Q 是介质中的两个质点．图（b）表示介质中某质点的振动图像．下列说法正确的是（填正确答案标号．
选对1 个得2 分，选对2 个得4 分，选对3 个得5 分．每选错1 个扣3 分，最低得分为0 分）
A．质点Q 的振动图像与图（b）相同
B．在t=0 时刻，质点P 的速率比质点Q 的大
C．在t=0 时刻，质点P 的加速度的大小比质点Q 的大
D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图（b）所示
E．在t=0 时刻，质点P 与其平衡位置的距离比质点Q 的大
【答案】CDE
【解析】A、由图（b）可知，在
时刻，质点正在向y 轴负方向振动，而从图（a）可知，质点Q 在
正在向y 轴正方向运动，故A 错误；
B、由
的波形图推知，
时刻，质点P 正位于波谷，速率为零；质点Q 正在平衡位置，故在
时
刻，质点P 的速率小于质点Q，故B 错误；
C、
时刻，质点P 正位于波谷，具有沿y 轴正方向最大加速度，质点Q 在平衡位置，加速度为零，故
C 正确；
D、
时刻，平衡位置在坐标原点处的质点，正处于平衡位置，沿y 轴正方向运动，跟（b）图吻合，故
D 正确；
E、
时刻，质点P 正位于波谷，偏离平衡位置位移最大，质点Q 在平衡位置，偏离平衡位置位移为零，
故E 正确．
故本题选CDE．
59．（2016·全国·高考真题）由波源S 形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为
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，波速为
．已知介质中P、Q 两质点位于波源S 的两侧，且P、Q 和S 的平衡位置在一条直线
上，P、Q 的平衡位置到S 的平衡位置之间的距离分别为15. 8 m，14.6m．P、Q 开始振动后，下列判断正
确的是( )
A．P、Q 两质点运动的方向始终相同
B．P 、Q 两质点运动的方向始终相反
C．当S 恰好通过平衡位置时，P、Q 两点也正好通过平衡位置
D．当S 恰好通过平衡位置向上运动时，P 在波峰
E．当S 恰好通过平衡位置向下运动时，Q 在波峰
【答案】BDE
【解析】波源振动的频率为20Hz，波速为16m/s，由波长公式
有：
．P、Q 两质点距离
波源的距离之差为：
，为半个波长的奇数倍，所以P、Q 两质点振动步调相反，
P、Q 两质点运动的方向始终相反，A 错误；B 正确；
，
，
所以当S 恰好通过平衡位置时，P、Q 两点一个在波峰，一个在波谷，C 错误；由
可知，当S 恰好通过平衡位置向上运动时，P 在波峰，D 正确；由
，当S 恰好通过
平衡位置向下运动时，Q 在波峰，E 正确；故选BDE．
60．（2019·浙江·高考真题）图1 为一列简谐横波在t=0 时刻的波形图，P、Q 为介质中的两个质点，图2
为质点P 的振动图象，则
A．t=0.2s 时，质点Q 沿y 轴负方向运动
B．0～0.3s 内，质点Q 运动的路程为0.3m
C．t=0.5s 时，质点Q 的加速度小于质点P 的加速度
D．t=0.7s 时，质点Q 距平衡位置的距离小于质点P 距平衡位置的距离
【答案】CD
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【解析】A．由振动图像可知T=0.4s，t=0 时刻质点P 向上振动，可知波沿x 轴负向传播，则t=0.2s=0.5T
时，质点Q 沿y 轴正方向运动，选项A 错误；
B．0.3s=
T，因质点Q 在开始时不是从平衡位置或者最高点（或最低点）开始振动，可知0～0.3s 内，质
点Q 运动的路程不等于
，选项B 错误；
C．t=0.5s=1
T 时，质点P 到达最高点，而质点Q 经过平衡位置向下运动还没有最低点，则质点Q 的加速
度小于质点P 的加速度，选项C 正确；
D．t=0.7s=1
T 时，质点P 到达波谷位置而质点而质点Q 还没到达波峰位置，则质点Q 距平衡位置的距离
小于质点P 距平衡位置的距离，选项D 正确．
61．（2019·浙江·高考真题）如图所示，两种不同材料的弹性细绳在O 处连接，M、O 和N 是该绳上的三
个点，OM 间距离为7.0m，ON 间距离为5.0m。O 点上下振动，则形成以O 点为波源向左和向右传播的简
谐横波Ⅰ和Ⅱ，其中波Ⅱ的波速为1.0m/s。t=0 时刻O 点处在波谷位置，观察发现5s 后此波谷传到M 点，
此时O 点正通过平衡位置向上运动，OM 间还有一个波谷。则（ ）
A．波Ⅰ的波长为4m
B．N 点的振动周期为4s
C．t=3s 时，N 点恰好处于波谷
D．当M 点处于波峰时，N 点也一定处于波峰
【答案】BD
【解析】OM 之间有两个波谷，即
，解得波I 的波长为
，根据题意可知波I 的波速为
，故波的周期为
，同一波源的频率相同，故N 点的振动周期为4s，A
错误B 正确；波II 的波长为
，故在t=0 时刻N 处于平衡位置向下振动，经过3s，即四分之三
周期，N 点在波峰，C 错误；因为MN 两点到波源的距离都为其各自波长的
，又两者振动周期相同，起
振方向相同，所以两者振动步调相同，即当M 点处于波峰时，N 点也一定处于波峰，D 正确．
【点睛】关键是把握两点：第一点也为突破口，即“5s 后此波谷传到M 点，此时O 点正通过平衡位置向
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上运动，OM 间还有一个波谷”，第二点是同一波源在不同介质中的振动频率（周期）相同．
62．（2017·浙江·高考真题）一列向右传播的简谐横波，当波传到
处的P 点时开始计时，该时刻
波形如图所示，
时，观察到质点P 第三次到达波峰位置，下列说法正确的是
A．波速为
B．经1.4s 质点P 运动的路程为70cm
C．
时，
处的质点Q 第三次到达波谷
D．与该波发生干涉的另一列简谐横波的频率一定为2.5HZ
【答案】BCD
【解析】首先从图中我们可以得出这列波的波长为2m.同时每一个质点开始振动的方向是+y 方向．从0 时
刻开始到0.9s，P 点恰好第三次到达波峰，表示经过了9/4 个周期，得出周期T=0.4s,所以波速v=λ/
T=5m/s，故A 错误，
经过1.4s 则P 点恰好完成3 个完整周期加1/2 周期，所以路程为70cm，故B 正确，
经过0.5s 波传到Q 点，剩下的1.1sQ 点恰好完成2 个完整周期加3/4 周期，处于波谷，所以故C 正确，
本列波的频率为2.5Hz，频率相等是发生干涉的条件，故D 对；
综上所述本题答案是：BCD
63．（2018·浙江·高考真题）两列频率相同、振幅均为A 的简谐横波P、Q 分别沿+x 和-x 轴方向在同一介
质中传播，两列波的振动方向均沿y 轴，某时刻两波的波面如图所示，实线表示P 波的波峰，Q 波的波谷；
虚线表示P 波的波谷、Q 波的波峰．a、b、c 为三个等间距的质点，d 为b、c 中间的质点．下列判断正确
的是：
A．质点a 的振幅为2A
B．质点b 始终静止不动
C．图示时刻质点c 的位移为0
D．图示时刻质点d 的振动方向沿-y 轴
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【答案】CD
【解析】AC、质点a 和c 是两列波的波峰与波谷相遇点，两列波的振幅相等，所以a 和c 位移始终为0，
即静止不动，故A 错误，C 正确；
B、在经过四分之一周期，两列波各向前传播四分之一波长，P 波a 处的波谷和Q 波在c 处的波谷刚好传播
到b 点，所以b 点是波谷与波谷相遇，振幅为2A，为振动加强点，故B 错误；
D、图示时刻，d 点在P 波的平衡位置与波峰之间，振动方向沿y 轴的负方向，同时d 点在Q 波的波谷与平
衡位置之间，振动方向沿y 轴的负方向，所以d 点的振动方向沿y 轴的负方向，故D 正确；
故选CD．
【点睛】两列频率相同的相干波，当波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，当波峰与波谷相遇时
振动减弱，据此分析．
64．（2018·浙江·高考真题）有两例频率相同、振动方向相同、振幅均为A、传播方向互相垂直的平面波
相遇发生干涉．如图所示，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，a 为波谷与波谷相遇点，b、c 为波峰与波
谷相遇点，d 为波峰与波峰相遇点，e、g 是a、d 连线上的两点，其中e 为连线的中点，则
A．a、d 处的质点振动加强，b、c 处的质点振动减弱
B．从图示时刻经过半个周期，e 处质点通过的路程为4A
C．从图示时刻经过半个周期，g 处质点加速向平衡位置运动
D．从图示时刻经过四分之一周期，d 处的质点振幅恰好为零
【答案】ABC
【解析】试题分析：根据振动加强点的定义分析哪些点是加强点，哪些点为减弱点，画出两列波的波形图
判断e、g 的运动；振动加强点的振幅始终为两列波振幅之和，不会改变；
振动加强点为波峰与波峰相遇点，波谷与波谷相遇点，振动减弱点，为波谷与波峰相遇点，故a、d 处的质
点振动加强，b、c 处的质点振动减弱，A 正确；这两列机械波在水平竖直方向的波形如图所示， e 点在这
两列波传播半个周期的过程中，都是从平衡位置到波谷，再回到平衡位置，叠加时，波谷振幅为2A，故
路程为4A，B 正确；由图可知经过半个周期后，g 点均为由波谷向平衡位置移动，合力指向平衡位置，故
合运动为加速靠近平衡位置，C 正确；振动加强点的振幅始终为2A，不变，D 错误．
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65．（2016·天津·高考真题）在均匀介质中坐标原点O 处有一波源做简谐运动，其表达式为
，
它在介质中形成的简谐横波沿x 轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x=12 m 处，波形图象如图所示，则
A．此后再经6 s 该波传播到x=24 m 处
B．M 点在此后第3 s 末的振动方向沿y 轴正方向
C．波源开始振动时的运动方向沿y 轴负方向
D．此后M 点第一次到达y=-3 m 处所需时间是2 s
【答案】AB
【解析】试题分析：波的周期T="4" s，波长λ="8" m，波速
，则再经过6 s，波传播的距离为
x="vt=12" m，故该波传到x="24" m 处，选项A 正确；M 点在此时振动方向向下，则第3 s 末，即经过了
0.75T，该点的振动方向沿y 轴正方向，选项B 正确；因波传到x="12" m 处时，质点向y 轴正方向振动，
故波源开始振动时的运动方向沿y 轴正方向，选项C 错误；因为
<
="sin" 45°，故M 点第一次到达
y="–3" m 位置时，振动的时间小于
="1" s，选项D 错误．
【学科网考点定位】机械波的传播、质点的振动
【名师点睛】此题考查了质点的振动及机械波的传播；要知道质点振动一个周期，波向前传播一个波长的
距离；各个质点的振动都是重复波源的振动，质点在自己平衡位置附近上下振动，而不随波迁移；能根据
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波形图及波的传播方向判断质点的振动方向．
66．（2016·四川·高考真题）简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q 是传播方向上相距10 m 的两质点，
波先传到P，当波传到Q 开始计时，P、Q 两质点的振动图像如图所示．则
A．质点Q 开始振动的方向沿y 轴正方向
B．该波从P 传到Q 的时间可能为7 s
C．该波的传播速度可能为2 m/s
D．该波的波长可能为6 m
【答案】AD
【解析】A、由图象可知，质点P 的振动图象为虚线，质点Q 的振动图象为实线，从0 时刻开始，质点Q
的起振方向沿y 轴正方向，所以选项A 正确．
B、由题可知，简谐横波的传播方向从P 到Q，由图可知，周期T＝6s，质点Q 的振动图象向左4s、后与P
点的振动重合，意味着Q 点比P 点振动滞后了4s，即P 传到Q 的时间△t 可能为4s，同时由周期性可知，
从P 传到Q 的时间△t 为（4+nT）s，n＝0、1、2、3…，即△t＝4s，10s，16s…，不可能为7s，所以选项
B 错误．
C、由v
，考虑到波的周期性，当△t＝4s，10s，16s…时，速度v 可能为2.5m/s，1m/s，0.625m/s…，
不可能为2m/s，选项C 错误．
D、同理，考虑到周期性，由λ＝vT 可知，波长可能为15m、6m、3.75m…，所以选项D 正确．
故选AD．
【点睛】此题是对振动图像及机械波传播问题的考查；首先要掌握已知振动图像判断质点振动方向的基本
方法以及波速、波长及周期的关系；此题中要考虑波形传播的重复性及多解问题，这是题目的难点所在．
67．（2016·上海·统考高考真题）甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源M、N 两点沿x 轴相向传播，波
速为2 m/s，振幅相同；某时刻的图像如图所示．则：（）
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A．甲乙两波的起振方向相反
B．甲乙两波的频率之比为3:2
C．再经过3 s，平衡位置在x=7 m 处的质点振动方向向下
D．再经过3 s，两波源间（不含波源）有5 个质点位移为零
【答案】ABD
【解析】A．根据题意，甲波向右传播，起振方向向下，乙波向左传播，起振方向向上，故选项A 正确；
B．据图可知甲波波长为4m，甲波周期为：
，频率
，乙波波长为6m，周期为：
，频率为：
，故选项B 正确；
C．再经过3s，甲波波谷到达x=7m 处，乙波是平衡位置与波峰之间某一振动到达x=7m 处，所以该质点应
该向上振动，选项C 错误；
D．此时除了波源还有x=9m 处、x=6-7m 处、x=6m 处、x=5-6m 处、x=2-3m 处质点位移为零，故选项D 正
确．
故选ABD。
【学科网考点定位】机械波的传播、质点的振动
【方法技巧】通过波的前沿质点振动方向判断波的起振方向，根据波长、波速与频率关系计算两列波的频
率，通过平移法画出3s 时的波形，再分析问题．
68．（2015·江苏·高考真题）一渔船向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠近，则被鱼群反射回来的超声
波与发出的超声波相比_________．
A．波速变大
B．波速不变
C．频率变高
D．频率不变
【答案】BC
【解析】在同种介质中，超声波的传播速度保持不变，根据多普勒效应可知，当波源与观察者相互靠近时，
观察者接受到的频率大于波源发出的频率，所以BC 正确．
【学科网考点】多普勒效应
【方法技巧】本题主要是识记，记住多普勒效应，能利用多普勒效应分析问题
69．（2015·海南·高考真题）一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t=0 时刻的波形如图所示，质点P 的x 坐
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标为3m。已知任意振动质点连续2 次经过平衡位置的时间间隔为0.4s。下列说法正确的是（ ）
A．波速为4m/s
B．波的频率为1.25Hz
C．x 坐标为15m 的质点在t=0.2s 时恰好位于波谷
D．x 的坐标为22m 的质点在t=0.2s 时恰好位于波峰
E．当质点P 位于波峰时，x 坐标为17m 的质点恰好位于波谷
【答案】BDE
【解析】A．任意振动质点连续2 次经过平衡位置的时间间隔为0.4s，则
解得
从图像中可知
，所以根据公式
故A 错误；
B．根据公式
可得波的频率为
f=1.25Hz
B 正确；
C．x 坐标为15m 的质点和x 坐标为3m 的质点相隔12m，为波长的整数倍，即两质点为同相点，而x 坐标
为3m 的质点经过t=0.2s 即四分之一周期振动到平衡位置，所以x 坐标为15m 的质点在t=0.2s 时振动到平
衡位置，C 错误；
D．x 的坐标为22m 的质点和x 的坐标为2m 的质点为同相点，x 的坐标为2m 的质点经过t=0.2s 即四分之一
周期恰好位于波峰，故x 的坐标为22m 的质点在t=0.2s 时恰好位于波峰，D 正确；
E．当质点P 位于波峰时，经过了半个周期，而x 坐标为17m 的质点和x 坐标为1m 的质点为同相点，经过
半个周期x 坐标为1m 的质点恰好位于波谷，E 正确。
故选BDE。
【点睛】根据走坡法和平移法判断波的传播方向常用的方法，一定要掌握，解本题时还需要知道同相点和
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反向点，即相隔波长的整数倍的点为同相点，振动步调一致，相隔半波长的奇数倍的点为反相点，即振动
步调相反．
70．（2014·海南·高考真题）一列简谐横波沿x 轴传播，a、b 为x 轴上的两质点，平衡位置分别为
，
（
）。a 点的振动规律如图所示，已知波速为
，在
时b 的位移为0.05m，则下
列判断可能正确的是（ ）
A．波沿x 轴正向传播，
B．波沿x 轴正向传播，
C．波沿x 轴负向传播，
D．波沿x 轴负向传播，
【答案】BC
【解析】由题知该波波长为
AB．若波沿x 轴正向传播，在t=0.1s 时，a 在平衡位置向上运动，b 在波峰，则ab 平衡位置的距离为
所以有
当
时有
故A 错误，B 正确；
CD．若波沿x 轴负向传播，在t=0.1s 时，a 在平衡位置向上运动，b 在波峰，则ab 平衡位置的距离为
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所以有
当
时有
故C 正确，D 错误；
故选BC。
71．（2014·全国·高考真题）图（a）为一列简谐横波在t=0.10s 时刻的波形图，P 是平衡位置在x=1.0m 处
的质点，Q 是平衡位置在x=4.0m 处的质点；图（b）为质点Q 的振动图象，下列说法正确的是（ ）
A．在t=0.10s 时，质点Q 向y 轴正方向运动
B．在t=0.25s 时，质点P 的加速度方向与y 轴正方向相同
C．从t=0.10s 到t=0.25s，该波沿x 轴负方向传播了6m
D．从t=0.10s 到t=0.25s，质点P 通过的路程为30cm
E．质点Q 简谐运动的表达式为
（国际单位）
【答案】BCE
【解析】A．由Q 点的振动图线可知，t=0.10s 时质点Q 向y 轴负方向振动，选项A 错误；
B．由波的图象可知，波向左传播，波的周期为T=0.2s，t=0.10s 时质点P 向上振动，经过0.15s=
T 时，即
在t=0.25s 时，质点振动到x 轴下方位置，且速度方向向上，加速度方向也沿y 轴正向，选项B 正确；
C．波速为
故从t=0.10s 到t=0.25s，该波沿x 负方向传播的距离为
选项C 正确；
D．由于P 点不是在波峰或波谷或者平衡位置，故从t=0.10s 到t=0.25s 的
周期内，通过的路程不等于A，
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选项D 错误；
E．质点Q 做简谐振动的表达式为
（国际单位）
选项E 正确。
故选BCE。
72．（2014·全国·高考真题）图（a）为一列波在t=2s 时的波形图，图（b）是平衡位置在x=1.5m 处的质点
的振动图像，P 是平衡位置为x=2m 的质点，下列说法正确的是（ ）
A．波速为0.5m/s
B．波的传播方向向右
C．
时间内，P 运动的路程为8cm
D．
时间内，P 向y 轴正方向运动
E．当t=7s 时，P 恰好回到平衡位置
【答案】ACE
【解析】A．由图（a）可知该简谐横波的波长为λ=2m，由图（b）知周期为T=4s，则波速为
故A 正确；
B．根据图（b）的振动图像可知，x=1.5m 处的质点在t=2s 时振动方向向下，所以该波向左传播，故B 错
误；
C．由于
t=2s=0.5T
所以
时间内，质点P 的路程为
S=2A=8cm
故C 正确；
D．由图（a）可知t=2s 时，质点P 在波谷，t=2s=0.5T，所以可知
时间内，P 向y 轴负方向运动，故
D 错误；
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E．t=2s 时，质点P 在波谷
则t=7s 时，P 恰回到平衡位置，E 正确。
故选ACE。
73．（2014·山东·高考真题）一列简谐横波沿直线传播。以波源O 为平衡位置开始振动为计时零点，质点
A 的振动图象如图所示，已知O、A 的平衡位置相距0.9m，以下判断正确的是（ ）
A．波长为1.2m
B．波源起振方向沿y 轴正方向
C．波速大小为0.4m/s
D．质点A 的动能在t=4s 时最大
【答案】AB
【解析】C．由于OA 平衡位置间的距离为0.9m，波从O 传到A 点用时t=3s，波速
C 错误；
A．由振动图象可知，质点的振动周期为
，根据
，可得波长
，A 正确；
B．由于A 点起振的方向沿y 轴正方向，因此波源起振的方向也一定沿y 轴正方向，B 正确；
D．在
时，质点A 运动到最大位移处，此时动能为零，D 错误。
故选AB。
三、解答题
74．（2023·全国·统考高考真题）分别沿x 轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q 的振动方向相同,振幅
均为5cm，波长均为8m，波速均为4m/s。
时刻，P 波刚好传播到坐标原点,该处的质点将自平衡位置
向下振动；Q 波刚好传到
处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。
（1）在答题卡给出的坐标图上分别画出P、Q 两列波在
时刻的波形图（P 波用虚线，Q 波用实线）；
（2）求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。
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【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】（1）根据
得
可知
时P 波刚好传播到
处，Q 波刚好传播到
处，根据上坡下坡法可得波形图如图所示
（2）两列波在图示范围内任一位置的波程差为
根据题意可知，P、Q 两波振动频率相同，振动方向相反，两波叠加时，振动加强点的条件为到两波源的
距离差
解得振幅最大的平衡位置有
、
振动减弱的条件为
解得振幅最小的平衡位置有
、
、
75．（2021·海南·高考真题）一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0
~ 4s 内的振动图像如图（a）所示，已知波的传播速度为0.5m/s。
（1）求这列横波的波长；
（2）求波源在4s 内通过的路程；
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（3）在图（b）中画出t = 4s 时刻的波形图。
【答案】（1）λ = 2m；（2）s = 16cm；（3）
【解析】（1）由题知图（a）为波源的振动图像，则可知
A = 4cm，T = 4s
由于波的传播速度为0.5m/s，根据波长与速度关系有
λ = vT = 2m
（2）由（1）可知波源的振动周期为4s，则4s 内波源通过的路程为
s = 4A = 16cm
（3）由题图可知在t = 0 时波源的起振方向向上，由于波速为0.5m/s，则在4s 时根据
x = vt = 2m
可知该波刚好传到位置为2m 的质点，且波源刚好回到平衡位置，且该波沿正方向传播，则根据“上坡、
下坡”法可绘制出t = 4s 时刻的波形图如下图所示
76．（2021·全国·高考真题）均匀介质中质点A、B 的平衡位置位于x 轴上，坐标分别为0 和xB=16cm。某
简谐横波沿x 轴正方向传播，波速为v=20cm/s，波长大于20cm，振幅为A=1cm，且传播时无衰减。t=0 时
刻A、B 偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔△t=0.6s 两者偏离平衡位置的
位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻（t1>0），质点A 位于波峰。求
（1）从t1时刻开始，质点B 最少要经过多长时间位于波峰；
（2）t1时刻质点B 偏离平衡位置的位移。
【答案】（1）
；（2）
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【解析】（1）
时刻质点A 位于波峰，波长
则
则从t1时刻开始，质点B 第一次到达波峰时，波传播的距离为
则质点B 到达波峰的最少时间为
（2）由题意可知，波的周期是
则波长
时刻的波形图如图所示
质点B 位于
处，则质点B 偏离平衡位置的位移
带入数据解得
77．（2020·全国·统考高考真题）一振动片以频率f 做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性
地触动水面上a、b 两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c 是水面上的一点，a、b、c 间
的距离均为l，如图所示。已知除c 点外，在ac 连线上还有其他振幅极大的点，其中距c 最近的点到c 的距
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离为
。求：
（i）波的波长；
（ii）波的传播速度。
【答案】（i）
；（ii）
【解析】（i）设与c 点最近的振幅极大点为d，则
根据干涉加强点距离差的关系：
所以波长为
（ii）由于受迫振动的频率取决于受迫源的频率由
知，
78．（2018·全国·高考真题）一列简谐横波在
时的波形图如图(a)所示，P、Q 是介质中的两个质点。
图(b)是质点Q 的振动图象。求：
（1）波速及波的传播方向；
（2）质点Q 的平衡位置的x 坐标。
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【答案】（1）18cm/s，沿x 轴负方向传播；（2）9cm
【解析】（1）由图(a)可以看出，该波的波长为
λ＝36cm
由图(b)可以看出，周期为
T＝2s
波速为
v＝
＝18cm/s
由图(b)知，当
时，Q 点向上运动，结合图(a)可得，波沿x 轴负方向传播。
（2）设质点P、Q 平衡位置的x 坐标分别为
、
由图(a)知，x＝0 处
y＝－
＝Asin(－
)
因此
由图(b)知，在t＝0 时Q 点处于平衡位置，经Δt＝
s，其振动状态向x 轴负方向传播至P 点处，可得P、Q
间平衡位置距离为
＝vΔt＝6cm
则质点Q 的平衡位置的x 坐标为
＝9cm
79．（2016·全国·高考真题）一列简谐横波在介质中沿x 轴正向传播，波长不小于10cm，O 和A 是介质中
平衡位置分别位于x=0 和x=5cm 处的两个质点。t=0 时开始观测，此时质点O 的位移为y=4cm，质点A 处
于波峰位置：t=
时，质点O 第一次回到平衡位置，t=1s 时，质点A 第一次回到平衡位置。求
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（1）简谐波的周期、波速和波长；
（2）质点O 的位移随时间变化的关系式。
【答案】（1）
，
，
；（2）
（国际单位制）
【解析】（1）设振动周期为T。由于质点A 在0 到1 s 内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是
个周期，由此可知
T=4s
由于质点O 与A 的距离5 cm 小于半个波长，且波沿x 轴正向传播，O 在t=
时回到平衡位置，而A 在
t=1s 时回到平衡位置，时间相差
，两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度
v=7.5 cm/s
利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长
λ=vT=30cm
（2）设质点O 的位移随时间变化的关系为
将题给条件代入上式得
解得
A=8cm
故
（国际单位制）
80．（2015·全国·高考真题）平衡位置位于原点O 的波源发出简谐横波在均匀介质中沿水平x 轴传播，P、
Q 为x 轴上的两个点（均位于x 轴正向），P 与O 的距离为35cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间，
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已知波源自t=0 时由平衡位置开始向上振动，周期T=1s，振幅A=5cm．当波传到P 点时，波源恰好处于波
峰位置；此后再经过5s，平衡位置在Q 处的质点第一次处于波峰位置，求：
（ⅰ）P、Q 之间的距离；
（ⅱ）从t=0 开始到平衡位置在Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过路程．
【答案】（1）133cm；（2）125cm
【解析】（1）由题意，O、P 两点的距离与波长满足：
波速与波长的关系为：
在t=5s 时间间隔内波传播的路程为vt，由题意有：
综上解得：PQ=133cm
（2）Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动时间为：
波源由平衡位置开始运动，每经过T/4，波源运动的路程为A，由题意可知：
故t1时间内，波源运动的路程为s=25A=125cm
81．（2018·江苏·高考真题）一列简谐横波沿x 轴正方向传播，在x=0 和x=0.6 m 处的两个质点A、B 的振
动图象如图所示。已知该波的波长大于0.6 m，求其波速和波长。
【答案】v=2m/s；λ=0.8 m
【解析】由图象可知，周期T=0.4s，由于波长大于0.6m；波从A 到B 的传播时间Δt=0.3s
则波速
代入数据得
v=2m/s
则波长
λ=vT
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代入数据得
λ=0.8m
82．（2017·海南·高考真题）从两个波源发出的两列振幅相同、频率均为5Hz 的简谐横波，分别沿x 轴正、
负方向传播，在某一时刻到达A、B 点，如图中实线、虚线所示．两列波的波速均为10m/s．求
（i）质点P、O 开始振动的时刻之差；
（ii）再经过半个周期后，两列波在x=1m 和x=5m 之间引起的合振动振幅极大和极小的质点的x 坐标．
【答案】（i）0.05s（ii）两列波在x=1m 和x=5m 之间引起的合振动振幅极大的质点的x 坐标为：2m、
3m、3m、4m、5m．合振动振幅极小的质点的x 坐标为1.5m、2.5m、3.5m、4.5m．
【解析】（i）该波的周期为
，
由图知，质点P、O 开始振动的时刻之差为
；
（ii）该波的波长为
，根据波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，当波峰
与波谷相遇时振动减弱，可知，两列波在x=1m 和x=5m 之间引起的合振动振幅极大的质点的x 坐标为：
1m、2m、3m、4m、5m．合振动振幅极小的质点的x 坐标为1.5m、2.5m、3.5m、4.5m．
【点睛】解决本题的关键是掌握波的叠加原理，知道波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，当波
峰与波谷相遇时振动减弱．
83．（2015·重庆·高考真题）下图为一列沿x 轴正方向传播的简谐机械横波某时刻的波形图，质点P 的振
动周期为0.4s.求该波的波速并判断P 点此时的振动方向．
【答案】
；P 点沿y 轴正向振动
【解析】由波形图可知
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波速
波沿x 轴正方向，由同侧法可知P 点沿y 轴正向振动。
84．（2015·全国·高考真题）甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿
轴正向和负向传播，波速度均为
。两列波在
时的波形曲线如图所示，求：
（1）
时，介质中偏离平衡位置位移为
的所有质点的
坐标；
（2）从
开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为
的质点的时间。
【答案】(1)
；(2)t=0.1s
【解析】（1）根据两列波的振幅都为
，偏离平衡位置位移为16
的质点即为两列波的波峰相遇。设
质点
坐标为
，根据波形图可知，甲、乙的波长分别为
，
。则甲、乙两列波的波峰
坐标分别为
综上，所有波峰和波峰相遇的质点坐标为整理可得
（2）偏离平衡位置位移为
是两列波的波谷相遇的点，
时，波谷之差
整理可得
波谷之间最小的距离为
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两列波相向传播，相对速度为
，所以出现偏离平衡位置位移为
的最短时间
四、填空题
85．（2022·福建·高考真题）艺术体操运动员站在场地中以一定频率上下抖动
长绸带的一端，绸带自左
向右呈现波浪状起伏。某时刻绸带形状如图所示（符合正弦函数特征），此时绸带上P 点运动方向
____________（填“向上”“向下”“向左”或“向右”）。保持抖动幅度不变，如果要在该绸带上产生
更加密集的波浪状起伏效果，运动员上下抖动的频率应____________（填“增大”“减小”或“保持不
变”）。
【答案】 向上 增大
【解析】[1]从图中可知绸带上形成的波是自左向右传播的，根据波形平移法，可判断绸带上P 点运动方向
向上；
[2]绸带上产生更加密集的波浪状起伏效果，说明波长变小，而同种介质中同类型波的传播波速是不变的，
根据
可知运动员上下抖动的周期变短、频率增大。
86．（2022·广东·高考真题）如图所示，某同学握住软绳的一端周期性上下抖动，在绳上激发了一列简谐
波。从图示时刻开始计时，经过半个周期，绳上M 处的质点将运动至__________（选填“N”“P”或“Q”）
处。加快抖动，波的频率增大，波速__________（选填“增大”“减小”或“不变”）。
【答案】 P 不变
【解析】[1]经过半个周期，波向右传播半个波长，而M 点只在平衡位置附近上下振动，恰好运动到最低点
P 点。
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[2]波速是由介质决定的，与频率无关，波的频率增大，而波速度仍保持不变。
87．（2022·河北·统考高考真题）一列简谐横波沿x 轴正方向传播。波速为10m/s。在传播方向上有P、Q
两质点，坐标分别为xP = 1m，xQ = 6m。波传播到P 点开始计时，该点的振动图像如图所示，则简谐波
的波长为______m，经过______s，Q 点第一次到达正向最大位移处。
【答案】 2 0.55
【解析】[1]由P 点的振动图像可得出该波的周期
T = 0.2s
由于该波的波速为10m/s，则该波的波长
λ = vT = 2m
[2]由题知P、Q 两质点相距
xPQ = 5m
则波从P 点传播到Q 点需经过
由P 点的振动图像可得出该波的起振方向向上，则Q 点从起振到第一次到达正向最大位移处还需经过
，
则经过t = 0.55s，Q 点第一次到达正向最大位移处。
88．（2022·全国·统考高考真题）一平面简谐横波以速度v = 2m/s 沿x 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形
图如图所示，介质中平衡位置在坐标原点的质点A 在t = 0 时刻的位移
，该波的波长为
______m，频率为______Hz，t = 2s 时刻，质点A______（填“向上运动”“速度为零”或“向下运
动”）。
【答案】 4 0.5 向下运动
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【解析】[1]设波的表达式为
由题知A = 2cm，波图像过点（0，
）和（1.5，0），代入表达式有
即
λ = 4m
[2]由于该波的波速v = 2m/s，则
[3]由于该波的波速v = 2m/s，则
由于题图为t = 0 时刻的波形图，则t = 2s 时刻振动形式和零时刻相同，根据“上坡、下坡”法可知质点
A 向下运动。
89．（2022·全国·统考高考真题）介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源
和
，二者做简谐运动
的振幅相等，周期均为
。当
过平衡位置向上运动时，
也过平衡位置向上运动。若波速为
，则
由
和
发出的简谐横波的波长均为______m。P 为波源平衡位置所在水平面上的一点，与
、
平衡位
置的距离均为
，则两波在P 点引起的振动总是相互______（填“加强”或“削弱”）的；当
恰好在
平衡位置向上运动时，平衡位置在P 处的质点______（填“向上”或“向下”）运动。
【答案】 4 加强 向下
【解析】[1]因周期T=0.8s，波速为v=5m/s，则波长为
[2]因两波源到P 点的距离之差为零，且两振源振动方向相同，则P 点的振动是加强的；
[3]因S1P=10m=2.5λ，则当S1恰好的平衡位置向上运动时，平衡位置在P 点的质点向下振动。
90．（2021·全国·高考真题）图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过
后，其波形曲线
如图中虚线所示。已知该波的周期T 大于
，若波是沿x 轴正方向传播的，则该波的速度大小为
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___________
，周期为___________s，若波是沿x 轴负方向传播的，该波的周期为___________s。
【答案】 0.5 0.4
1.2
【解析】（1）若波是沿x 轴正方向传播的，波形移动了15cm，由此可求出波速和周期：
（2）若波是沿x 轴负方向传播的，波形移动了5cm，由此可求出波速和周期：
91．（2020·全国·统考高考真题）如图，一列简谐横波平行于x 轴传播，图中的实线和虚线分别为t=0 和
t=0.1 s 时的波形图。已知平衡位置在x=6 m 处的质点，在0 到0.1s 时间内运动方向不变。这列简谐波的周
期为_____s，波速为_____m/s，传播方向沿x 轴_____（填“正方向”或“负方向”）。
【答案】
负方向
【解析】因为
处的质点在
内运动方向不变，所以该处质点从正向位移最大处经过四分之一
个周期向下运动至平衡位置处，即
解得周期为
，所以波速为
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在虚线上，
处的质点向下运动，根据同侧法可知波沿
轴负方向传播。
92．（2017·全国·高考真题）如图甲所示，在xOy 平面内有两个沿z 方向做简谐振动的点波源S1（－2，
0）和S2（4，0）。两波源的振动图线分别如图乙和图丙所示，两列波的波速均为0.50m/s。两列波从波源
传播到点A（－2，8）的振幅为______m，两列波引起的点B（1，4）处质点的振动相互____（填“加强”
或“减弱”），点C（0.5，0）处质点的振动相互________（填“加强”或“减弱”）。
【答案】 2 减弱 加强
【解析】[1]由图可得周期
则波长
两列波从波源传播到点A（－2，8）的路程差
两列波的振动步调相反，所以A 点为振动减弱点，其振幅为2m。
[2]从波源传播到点B（1，4）路程差为0，引起该处质点的振动相互减弱。
[3]从波源传播到点C（0.5，0）的路程差为
该处质点为振动加强点。
93．（2018·全国·高考真题）声波在空气中的传播速度为
，在钢铁中的传播速度为
．一
平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为
．桥的长度为______
若该声波在空气中的波长为
，则它在钢铁中的波长为
的______倍．
【答案】 (1). 365 (2).
【解析】设桥的长度为s
则声音在钢铁中传播的时间
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声音在空气中的传播时间为
根据题意
解得：
声音在不同介质中的频率是不会改变的，由公式可知
即
解得
94．（2017·江苏·高考真题）野生大象群也有自己的“语言”．研究人员录下象群“语言”交流时发出的
声音,发现以2 倍速度快速播放时,能听到比正常播放时更多的声音．播放速度变为原来的2 倍时,播出声波
的___________(选填“周期”或“频率”)也变为原来的2 倍,声波的传播速度____________(选填“变大”、
“变小”或“不变”)．
【答案】 频率 不变
【解析】[1][2]频率由波源决定，播放速度变为原来的2 倍时，播出声波的频率变为原来两倍，传播速度由
介质决定，所以传播速度不变。
【点睛】机械波在传播的过程中，传播的速度由介质决定，而频率由波源决定．
95．（2017·上海·统考高考真题）机械波产生和传播的条件是：①存在一个做振动的波源，②在波源周围
存在____；机械波传播的是_________和___________．
【答案】 介质 运动形式 能量（或信息）
【解析】机械波产生和传播的条件是：①存在一个做振动的波源，②在波源周围存在介质；机械波传播的
是运动形式和能量（或信息）．
96．（2016·江苏·高考真题）杨氏干涉实验证明光的确是一种波，一束单色光投射在两条相距很近的狭缝
上，两狭缝就成了两个光源，它们发出的光波满足干涉的必要条件，则两列光的_____相同．如图所示，
在这两列光波相遇的区域中，实线表示波峰，虚线表示波谷，如果放置光屏，在_____（选填“A”、“B”
或“C”）点会出现暗条纹．
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【答案】C
【解析】[1]产生稳定干涉图样的条件是两束光的频率相同，A、B 两点为振动加强点，出现明条纹，C 点
波峰与波谷相遇振动减弱，为暗条纹。
97．（2015·江苏·高考真题）用
的超声波检查胆结石，该超声波在结石和胆汁中的波速分别为
2250m/s 和1500m/s，则该超声波在结石中的波长是胆汁中的______倍．用超声波检查胆结石是因为超声波
的波长短，遇到结石时_______（选填“容易”或者“不容易”）发生衍射。
【答案】 1.5 不容易
【解析】[1]根据
，在传播过程中，频率保持不变，所以
[2]根据波长越长越容易发生衍射，所以用超声波遇到结石时，不容易发生衍射。
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