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专题三 功能中的图像问题
知识点一、功能中的图像问题
(1)首先看清楚所给图像的种类(如 v-t 图像、F-x 图像、Ek-x 图像等)。
(2)挖掘图像的隐含条件一一求出所需要的物理量，如由 v-t 图像所包围的“面积”求位移，由F-x
图像所包围的“面积”求功;由 Ek-x 图像的斜率求合外力等
(3)分析有哪些力做功，根据动能定理列方程，求出相应的物理量
知识点二、其他图像问题
1．基本思路
(1)解读图象的坐标轴，理清横轴和纵轴代表的物理量和坐标点的意义．
(2)解读图象的形状、斜率、截距和面积信息．
2．解题技巧
(1)应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图象类题型的解题准确率和速度．
(2)分析转折点、两图线的交点、与坐标轴交点等特殊点和该点前后两段图线．
(3)分析图象的形状变化、斜率变化、相关性等．
类型1 功能中的F-x 图
（多选）1．已知做功公式W＝Fx，则F﹣x 图像与坐标轴围成的面积可以表示功W。现有一均匀
变小的力F 拉着物体在粗糙水平地面从静止开始滑动，物体质量m＝1kg，物体与地面间动摩擦
因数μ＝0.7。F 随物体位移x 的变化如图所示，当物体位移为3m 时停止运动。g 取10m/s2，则
下列说法正确的是（ ）
1
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A．F0＝17.5N
B．物体动能的最大值为2.25J
C．物体在1.5m 时的速度最大
D．物体速度的最大值为3√2
2
m/s
2．物体在变力F 作用下沿水平方向做直线运动，物体质量m＝4kg，F 随坐标x 的变化情况如图所
示。若物体在坐标原点处由静止出发，不计一切摩擦。借鉴教科书中学习直线运动时由v﹣t 图
象求位移的方法，结合其他所学知识，根据图示的F﹣x 图象，可求出物体运动到x＝16m 处时，
速度大小为（ ）
A．2√2m/ s
B．2√5m/ s
C．2√10m/ s
D．4m/s
类型2 功能中的p-t 图
3．一质量为m 的物体静止在水平面上，在水平方向的拉力F 作用下开始运动，在0～6s 内其运动
的v﹣t 图象与拉力的功率p﹣t 图象如图所示，取g＝10m/s2，下列判断正确的是（ ）
A．拉力F 的大小为4 N，且保持不变
B．物体的质量为1kg
C．0～6 s 内物体克服摩擦力做功24 J
D．0～6 s 内拉力做的功为156 J
2
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4．（2023 春•浙江期末）一起重装置把静置于地面上的重物竖直向上提升的过程中，功率随时间变
化的P﹣t 图像如图所示。在t＝1s 时，重物上升的速度达到最大速度的一半，在t＝3s 时，达到
最大速度vm＝20m/s。在t＝6s 时，重物再次匀速上升，取g＝10m/s2，不计一切阻力。下列说法
正确的是（ ）
A．重物的质量为4kg
B．在t＝1s 时，重物加速度大小a＝20m/s2
C．0～6s 时间内，重物上升的高度h＝85m
D．在4～6s 时间内，重物做加速度逐渐增大的减速运动
5．（2023 春•沙坪坝区校级期末）一提升装置把静置于地面上的重物竖直向上提升的过程中，提升
装置功率随时间变化的P﹣t 图像如图所示。在t＝1s 时，重物上升的速度达到最大速度的一半，
在t＝3s 时，达到最大速度vm＝20m/s。在t＝6s 时，重物再次匀速上升，取g＝10m/s2，不计一
切阻力。下列说法正确的是（ ）
A．重物质量为1kg
B．在t＝1s 时，重物的加速度大小a＝20m/s2
C．在t＝6s 时，重物的速度大小v＝5m/s
D．在0～6s 时间内，重物上升的高度h＝85m
类型3 机车启动v-t 图
6．（2023•泸县校级开学）一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s 内做匀加速直线运动，5s
末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v﹣t 图像如图所示，已知汽车的质量为m＝
2×103kg，汽车受到的阻力为车重的0.1 倍，g 取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
3
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A．汽车在前5s 内的加速度为0.5m/s2
B．汽车在前5s 内的牵引力为4×103N
C．汽车的额定功率为60kW
D．汽车的最大速度为15m/s
7．（2023•沙坪坝区校级开学）为登月探测月球，上海航天局研制了“月球车”。某探究性学习小
组对“月球车”的性能进行研究。他们让额定功率P＝1.2kW 的“月球车”在水平地面上以恒定
加速度启动，并将“月球车”运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图所示的v﹣t 图像。
已知学习小组在10s 末停止遥控，让“月球车”自由滑行，整个过程中“月球车”受到的阻力大
小不变。下列说法正确的是（ ）
A．停止遥控后月球车的加速度大小为3m/s2
B．月球车在7～10s 内不受牵引力的作用
C．月球车的质量m＝100kg
D．月球车受到的阻力大小为100N
8．（2023•东莞市开学）质量m＝200kg 的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图甲表示汽
车运动的速度与时间的关系，图乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系．设汽车在运动过程中
阻力恒定不变，在18s 末汽车的速度恰好达到最大．则下列说法正确的是（ ）
4
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A．汽车受到的阻力200N
B．汽车启动过程中最大牵引力为1000N
C．汽车在做变加速运动过程中的位移大小为90m
D．8s～18s 过程中汽车牵引力做的功为4×104J
类型4 机车启动问题中的F-v 图
9．（2023 春•秦淮区校级期中）汽车沿平直的公路以恒定功率P 从静止开始启动，如图所示为牵引
力F 随速度v 变化的图像，加速过程共经历的时间t＝8s，加速过程通过的路程s＝50m，在图中
的N 点结束加速，之后汽车做匀速直线运动，汽车运动过程中所受的阻力始终不变，则汽车的
质量为（ ）
A．2×104kg
B．4.25×103kg
C．6.75×103kg
D．8.75×103kg
（多选）10．（2023 春•市南区校级期末）汽车沿平直的公路以恒定功率P 从静止开始启动，如图
所示为牵引力F 与速度v 的关系，加速过程在图中的N 点结束，所用的时间t＝8s，经历的路程
x＝50m，8s 后汽车做匀速运动。若汽车所受阻力始终不变，则（ ）
5
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A．汽车匀速运动时的牵引力大小为2×104N
B．汽车所受阻力的大小为4×104N
C．汽车恒定功率为8×104W
D．克服阻力做功为106J
类型5 机车启动问题中的a-1
v图
11．（2023 春•安庆期末）如图甲所示，配送机器人在满载状态下由静止沿直线做匀加速启动，用
测速仪和计算机绘制出该过程中的加速度与速度倒数a- 1
v
关系如图乙所示。该机器人工作时的
额定功率为3kW，空载时的最大速度为7.5m/s。已知机器人受到地面的阻力与总重力成正比，
重力加速度，g＝10m/s2。以下说法正确的是（ ）
A．该配送机器人的机身质量为300kg
B．该配送机器人的最大承载质量为200kg
C．该配送机器人受到的阻力为重力的1
20
D．50%最大载重情况下以额定功率启动，当速度为 3m/s 时，该配送机器人的加速度大小为
2m/s2
（多选）12．（2023•滨海新区模拟）一辆额定功率800W 的玩具赛车在水平直跑道上由静止开始
以恒定功率加速前进，玩具赛车瞬时加速度和瞬时速度的倒数的关系图像如图所示。假设在阻
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力大小不变的情况下，玩具赛车从起点到终点所用的时间为30s，玩具赛车到达终点前已达到最
大速度。下列说法正确的是（ ）
A．玩具赛车所受的阻力大小为40N
B．玩具赛车的质量为10kg
C．玩具赛车的速度大小为10m/s 时的加速度大小为1m/s2
D．起点到终点的距离为500m
13．（2023 春•蕉城区校级期末）一辆汽车由静止开始沿平直公路保持恒定的功率P0启动，假设汽
车在启动过程中所受的阻力大小不变，在启动过程中利用计算机描绘出了汽车的加速度关于速
度倒数的变化规律图像，如图所示，图线中标出的量均为已知量。则下列说法正确的是
（ ）
A．阻力大小为P0
c
B．该汽车的最大速度为1
c
C．该汽车的质量大小为dP0
c
D．汽车从启动到速度达到最大所需的时间为1
cd
14．（2023 秋•香坊区校级月考）我国新一代航拍大疆无人机机身轻小便携，工作时旋翼转动获得
向上的牵引力，在哈九中2023 年航天科普节活动中，大疆无人机由静止启动，以额定功率P 机
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竖直上升并达到最大速度，其加速度a 与速度倒数1
v
的关系图像如图所示。已知无人机机身及载
重总质量m 为2.5kg，重力加速度g 取10m/s2。启动过程中除重力以外竖直阻力为f，求：
（1）无人机加速度a 与速度倒数1
v
的函数关系式。（要求用题目已知字母表示如P 机，m，g，
f）
（2）无人机升力提供的功率P 机；
（3）无人机上升的最大速度。
类型6 类似机车启动问题中的1
v-a 图
15．（2022 春•镇海区校级期中）汽车由静止开始以恒定功率P0启动做直线运动，如图反应了汽车
的加速度关于速度倒数的变化规律图像，如图所示，图线中标出的量均为已知量。设汽车在启
动过程中受到的阻力大小不变，则下列说法正确的是（ ）
A．该汽车的质量大小为d P0
c
B．该汽车的最大速度为1
c
C．阻力大小为P0
c
D．汽车从启动到速度达到最大所需的时间为1
cd
16．（2023 春•连云港期末）玩具赛车在水平直线跑道上由静止开始以20kW 的恒定功率加速前进，
赛车瞬时速度的倒数1
v
和瞬时加速度a 的关系如图所示。已知赛车受到的阻力恒定，赛车到达终
点前已经达到最大速度，重力加速度g 取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
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A．赛车做匀加速运动
B．赛车的质量为20kg
C．赛车所受阻力大小为500N
D．赛车速度大小为5m/s 时，加速度大小为60m/s2
类型7 机车启动中的V- 1
F图
17．（2023•浙江模拟）如图所示为某型号电动车在某次测试中的速度v 与牵引力F 大小的倒数图
像（v- 1
F
），已知汽车在平直路面上由静止启动，阻力恒定，最终达到最大速度vm后以额定功
率匀速行驶，ab、cd 平行于v 轴，bc 反向延长线过原点O，汽车质量为M，已知M、F1、F2、
vm，下列说法不正确的是（ ）
A．汽车额定功率为F2vm
B．汽车从b 到c 过程做变加速运动
C．汽车匀加速运动持续的时间为
M F2vm
( F1+ F2)F1
D．汽车从a 到b 过程克服阻力做功
M vm
2 F2
3
2( F1- F2)F1
2
（多选）18．（2023 春•中山区校级期中）汽车在研发过程中都要进行性能测试，如图所示为某次
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测试中某型号汽车的速度v 与牵引力F 大小倒数的v - 1
F
图像，vm表示最大速度。已知汽车在水
平路面上由静止启动，ab 平行于v 轴，bc 反向延长过原点O。已知阻力恒定，汽车质量为
1.25×103kg，下列说法正确的是（ ）
A．汽车从a 到b 持续的时间为12.5s
B．汽车由b 到c 过程做匀加速直线运动
C．汽车额定功率为50kW
D．汽车能够获得的最大速度为12m/s
类型8 功能中的Ek-x 图
19．（2023 春•兴庆区校级期末）从地面竖直向上抛出一小球，小球受大小恒定的空气阻力作用，
其动能Ek随运动路程s 的变化如图所示，重力加速度g＝10m/s2。则（ ）
A．小球的质量为2kg
B．小球受到的阻力大小为2N
C．小球的初速度的大小为10m/s
D．当小球的运动路程为5m 时，机械能损失了20J
20．（2023 春•石狮市校级月考）如图甲所示，置于水平地面上质量为m 的物体，在竖直拉力F 作
用下，由静止开始向上运动，其动能Ek与距地面高度h 的关系如图乙所示，已知重力加速度为
g，空气阻力不计。下列说法正确的是（ ）
10
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A．在0～h0过程中，F 大小始终为mg
B．在0～h0和h0～2h0过程中，F 做功之比为2：1
C．在0～2h0过程中，物体的机械能先增大后减小
D．在2h0～3.5h0过程中，物体的机械能不变
类型9 机械能和动能随x 关系图
21．（2023•河北模拟）如图1 所示，倾角为θ 的斜面固定在水平地面上，一质量为m 的小物块从
斜面顶端由静止释放，取地面为零势能面，物块的机械能E 与其距地面的高度h 的关系如图2 所
示，已知重力加速度为g，图2 中直线的斜率k= mg
2
，则物块与斜面之间的动摩擦因数为
（ ）
A．
1
2tanθ
B．1
2
tanθ
C．1
2
sinθ
D．1
2
cosθ
22．（2023•蚌埠模拟）如图甲所示，x 轴的正方向竖直向下，其原点为O，一个钢球从x 轴上的P
点沿竖直方向抛出，之后钢球落入粘性液体中，粘性液体底部坐标为x2；钢球在运动过程中机
械能E 随位置坐标x 的变化规律如乙图所示，图中ab 为直线，bc 为曲线。不计空气阻力，则下
列判断正确的是（ ）
11
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A．钢球从P 点抛出时速度竖直向下
B．钢球进入液体后先加速后匀速运动
C．钢球在液体中下落时动能越来越小
D．钢球在液体中下落时所受阻力越来越大
类型10 动能势能随x 变化图
23．（2022 秋•黄浦区期末）黄浦滨江滑板公园的一根滑道如图所示，小吕同学从静止开始沿斜面
下滑，经圆弧滑道至A 点起跳。此过程中可将人视为质点，不计摩擦力及空气阻力，以滑道最
低点所在平面为零势能面，人的重力势能Ep、动能Ek 与水平位移x 的关系图像正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
（多选）24．（2023 秋•烟台期中）如图所示，滑块以一定的初动能从斜面底端O 点冲上足够长的
粗糙斜面，斜面倾角为α，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ。取O 点所在的水平面为零势能面，
以O 点为位移的起点、沿斜面向上为位移的正方向，已知μ＜tanα。下列描述滑块的动能Ek、重
12
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力势能Ep、机械能E 随滑块位移x 变化的图像中，可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
类型11 机械能随高h 关系图
25．（2023•延庆区一模）如图甲所示，物体以一定初速度从倾角α＝37°的斜面底端沿斜面向上运
动，上升的最大高度为3.0m。选择地面为参考平面，上升过程中，物体的机械能E 机随高度h 的
变化如图乙所示。g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则（ ）
A．物体的质量m＝0.67kg
B．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5
C．物体上升过程的加速度大小a＝12m/s2
D．物体回到斜面底端时的动能Ek＝20J
（多选）26．（2023 春•包头期末）一质量为m 的物体自倾角为37°的固定粗糙斜面底端沿斜面向
上滑动。规定斜面底端为零势能面，已知物体向上滑动的过程中动能和机械能与上升高度h 的关
系分别如图所示。已知sin37° = 3
5
，重力加速度大小为g。则（ ）
13
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A．物体向上滑动的最大距离为E0
2mg
B．物体与斜面间的动摩擦因数为0.5
C．物体到达斜面底端时的动能为E0
5
D．物体在斜面运动的全过程中克服摩擦力做功为2 E0
5
类型12 功能关系中的a-x 图应用
27．（2023 春•安源区校级期末）如图1 所示，表面粗糙的“L”型水平轨道固定在地面上，劲度
系数为k、原长为l0的轻弹簧一端固定在轨道上的O 点，另一端与安装有位移、加速度传感器的
滑块相连，滑块总质量为m。以O 为坐标原点，水平向右为正方向建立x 轴，将滑块拉至坐标
为x3的A 点由静止释放，向左最远运动到坐标为x1的B 点，测得滑块的加速度a 与坐标x 的关
系如图2 所示，其中a0 为图线纵截距。则滑块由A 运动至B 过程中（弹簧始终处于弹性限度
内）下列描述正确的是（ ）
A．x2＝l0
B．最大动能为1
2 ma3( x3- x2)
C．动摩擦因数μ= a0
g + k l0
mg
D．滑块在x3和x1处的弹性势能EP3＝EP1
14
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28．（2022•肥东县二模）将一轻弹簧水平放在光滑水平桌面上，一端固定，另一端与一质量为m
的小物体相连，将小物体拉至O 点由静止释放，小物体的加速度a 与离开O 点的距离x 的关系
如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为ma0
x0
B．小物体运动过程中，弹簧的最大弹力为2ma0
C．小物体运动过程中的最大动能为ma0x0
D．小物体运动过程中，弹簧的最大弹性势能为2ma0x0
15
