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专题13 动量定理及应用
题型一 对动量和冲量的理解...............................................................................................................1
类型1 动量与动能的比较与计算................................................................................................2
类型2 对动量和冲量的定性分析................................................................................................3
类型3 恒力冲量的计算................................................................................................................4
类型4 利用F-t 图像计算冲量.......................................................................................................5
题型二 动量定理的基本应用...............................................................................................................6
类型1 用动量定理解释生活现象................................................................................................6
类型2 应用动量定理求解瞬时平均力........................................................................................7
题型三 动量定理在多过程问题中的应用...........................................................................................9
题型四 应用动量定理处理“流体模型”的冲击力问题.................................................................10
类型1 流体类问题......................................................................................................................11
类型2 微粒类问题......................................................................................................................11
题型一 对动量和冲量的理解
1．动量
(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p 来表示．
(2)表达式：p＝mv.
(3)单位：kg·m/s.
(4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同．
2．冲量
(1)定义：力F 与力的作用时间t 的乘积．
(2)定义式：I＝Ft.
1
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(3)单位：N·s.
(4)方向：恒力作用时，与力的方向相同．
(5)物理意义：是一个过程量，表示力在时间上积累的作用效果．
类型1 动量与动能的比较与计算
[题型专练1]. （2023 秋•南京月考）关于物体的动量，下列说法中正确的是（ ）
A．物体的动量越大，其惯性越大
B．物体的动能发生变化，其动量可能不变
C．物体的动量越大，其动能越大
D．物体的动量发生变化，其动能可能不变
[题型专练2]. （2022 秋•嘉峪关期末）下列关于动量的说法中，正确的是（ ）
A．物体速度变化，动量一定变化
B．物体动量变化，动能一定变化
C．动量大的物体质量一定比动量小的物体质量大
D．动能大的物体动量一定比动能小的物体动量大
[题型专练3]. （2023 秋•石家庄期中）在高度差一定的不同光滑曲线轨道中，小球滚下用
时最短的曲线轨道叫做最速曲线轨道，在科技馆展厅里，摆有两个并排轨道，分别为直线轨道
和最速曲线轨道，如图所示，现让两个完全相同的小球A 和B 同时从M 点分别沿两个轨道由
静止下滑，小球B 先到达N 点。若不计一切阻力，下列说法正确的是（ ）
A．到达底端N 点时，重力的功率相同
B．由M 到N 的过程中，合力做功不同
C．由M 到N 的过程中，小球A 重力的冲量比小球B 重力的冲量大
D．到达底端N 点时，小球A、B 对轨道的压力大小相等
2
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类型2 对动量和冲量的定性分析
[题型专练4]. （2023 秋•金坛区期中）如图所示，颠球是足球运动中的一项基本功，若某
次颠球中，颠出去的足球竖直向上运动后又落回到原位置，设整个运动过程中足球所受阻力大
小不变。下列说法正确的是（ ）
A．球从颠出到落回原位置的时间内，重力的冲量为零
B．球从颠出到落回原位置的时间内，阻力的冲量为零
C．球上升阶段合外力的冲量比下降阶段合外力的冲量大
D．球上升阶段动能的减少量等于下降阶段动能的增加量
[题型专练5]. （2023•全国）两个质量相等的小球P 和Q 位于同一高度，它们以相同大小
的速度分别抛出，P 做平抛运动，Q 做竖直下抛运动，则（ ）
A．P 落地时的动量大小小于Q 落地时的动量大小
B．P 落地时的动量大小大于Q 落地时的动量大小
C．在各自从抛出到落地时间内，P 所受重力冲量的大小比Q 的大
D．在各自从抛出到落地时间内，P 所受重力冲量的大小比Q 的小
[题型专练6]. （多选）（2023 春•海淀区校级期中）如图所示，完全相同的物块甲、乙分
别从固定的轨道1、2 顶端由静止滑下，轨道为四分之一光滑圆弧轨道，半径为R 且底端切线
水平；轨道2 为光滑斜面，高度为R。忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．两物块到达底端时速度相同
B．两物块运动到底端的过程中重力做功相同
C．两物块到达底端时动能相同
3
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D．两物块到达底端时动量相同
类型3 恒力冲量的计算
[题型专练7]. （2022 秋•红塔区校级月考）t＝0 时刻质量为1kg 的小球从室中某一高度由
静止开始下落，与地面碰撞后反弹上升到某一高度处，此过程中小球的速度v 随时间t 变化的
关系如图所示。取重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．2.0～3.0s 内，小球处于超重状态
B．0～3.0s 内，小球的位移大小为10m
C．小球在下落和上升过程中，加速度方向相反
D．小球与地面碰撞过程中动量变化量的大小为4kg⋅m/s
[题型专练8]. （2022 秋•青岛月考）如图甲，一质量为m 的物块在t＝0 时刻，以初速度v0
从粗糙固定斜面底端向上滑行，斜面足够长、倾角为θ，物块速度随时间的图像如图乙所示，
4t0时刻物块返回底端，重力加速度为g，说法正确的是（ ）
A．物块在0～4t0的过程中动量变化量的大小为2m v0
3
B．物块在0～4t0的过程中重力的冲量为4mgt0sinθ
C．物块在0～4t0的过程中克服摩擦力所做的功为17mv0
2
32
4
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D．物块返回斜面底端时重力做功的瞬时功率为5m v0
2
27t0
类型4 利用F-t 图像计算冲量
[题型专练9]. （2022 春•青羊区校级期末）质量为1kg 的物块在水平力F 的作用下由静止
开始在水平地面上做直线运动，F 与时间t 的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数
为0.2，重力加速度大小取g＝10m/s2。则（ ）
A．6s 时物块的动能为零
B．6s 时物块回到初始位置
C．3s 时物块的动量为12kg⋅m/s
D．0～6s 时间内F 对物块所做的功为40J
[题型专练10].
（多选）（2022•乙卷）质量为1kg 的物块在水平力F 的作用下由静止
开始在水平地面上做直线运动，F 与时间t 的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数
为0.2，重力加速度大小取g＝10m/s2。则（ ）
A．4s 时物块的动能为零
B．6s 时物块回到初始位置
C．3s 时物块的动量为12kg•m/s
D．0～6s 时间内F 对物块所做的功为40J
[题型专练11].
（多选）（2022 春•连城县校级月考）一物体放在水平地面上，如图1
所示，已知物体所受水平拉力F 随时间t 的变化情况如图2 所示，物体相应的速度v 随时间t 的
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变化关系如图3 所示。以下说法正确的是（ ）
A．0～6s 时间内拉力的做的功为18J
B．0～10s 时间内物体受到的摩擦力不变
C．0～2s 物体速度为零，拉力的冲量也为零
D．0～10s 时间内，物体克服摩擦力所做的功为30J
[题型专练12].
（2023 春•府谷县校级月考）一质量为2kg 的物块在合外力F 的作用下
从静止开始沿直线运动。F 随时间t 变化的图线如图所示，则（ ）
A．t＝1s 时物块的速率为1m/s
B．t＝2s 时物块的动量大小为2kg•m/s
C．t＝3s 时物块的动量大小为5kg•m/s
D．t＝4s 时物块的速度为零
题型二 动量定理的基本应用
1．动量定理
(1)内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量的变化量．
(2)表达式：
类型1 用动量定理解释生活现象
[题型专练13].
（2023•高州市一模）如图为中国运动员在冬奥会短道速滑比赛中的精
彩瞬间。若他正沿圆弧形弯道匀速率滑行，在一段时间Δt 内滑过一小角度θ，则他在这个过程
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中（ ）
A．所受的合外力为零
B．所受的合外力不为零，做匀变速运动
C．合外力做功为零，合力的冲量也为零
D．合外力做功为零，合力的冲量不为零
[题型专练14].
（2023 秋•天心区校级期中）本届杭州亚运会跳水项目上，中国跳水队
实现“十全十美”，所有项目的金牌全部收入囊中。在某次训练中，跳水运动员在跳台上由静
止开始竖直落下，进入水中后做减速运动，速度减为零时并未到达池底。不计空气阻力，下列
说法正确的是（ ）
A．运动员在空中运动时，其动量变化量小于重力的冲量
B．运动员从刚进入水中到速度减为零的过程中，其重力的冲量等于水的作用力的冲量
C．运动员从开始下落到速度减为零的过程中，其动量的变化量等于水的作用力的冲量
D．运动员从开始下落到速度减为零的过程中，其重力的冲量与水的作用力的冲量等大反向
[题型专练15].
（2023 秋•苏州期中）如图，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，
鱼缸最终没有滑出桌面。若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则以下说法错误
的是（ ）
A．桌布对鱼缸摩擦力的冲量方向向右
B．鱼缸在桌布上滑动的时间和在桌面上滑动的不相等
C．若猫增大拉力，鱼缸受到桌布摩擦力的冲量将变小
D．若猫减小拉力，鱼缸受到桌面摩擦力的冲量将增大
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类型2 应用动量定理求解瞬时平均力
[题型专练16].
（2023 秋•福州月考）在生活中躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的
情况。如图所示，假设手机和手机外壳总质量约为200g，从离人眼约20cm 的高度无初速掉落，
砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为0.15s，取重力加速度g＝10m/s2，下列
分析正确的是（ ）
A．手机对眼睛的冲量方向竖直向上
B．手机对眼睛的平均作用力大小约为2.7N
C．手机对眼睛的冲量大小约为0.7N•s
D．手机与眼睛作用过程中手机的动量变化大小约为0.3kg•m/s
[题型专练17].
（2023 秋•南京月考）如图所示，用质量为0.5kg 的铁锤钉钉子，打击
前铁锤的速度为4m/s 且方向为竖直向下，打击后铁锤的速度变为1m/s 且方向为竖直向上，设
打击时间为0.05s，重力加速度g＝10m/s2，则铁锤钉钉子的平均作用力大小为（ ）
A．55N
B．50N
C．45N
D．40N
[题型专练18].
（2023 秋•锡山区校级期中）汽车安全性能是汽车品质的重要指标。当
汽车以50km/h 左右的速度撞向刚性避障时，撞击使汽车的速度瞬间变到0，避障对汽车产生
了极大的冲击力。如图所示，“轰”的一声巨响之后，载着模拟司乘人员的崭新轿车眨眼间被
撞得短了一大截，安全气囊打开，将司乘人员分隔在驾驶前台和座椅之间。下列说法正确的是
（ ）
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A．碰撞实验中，汽车受到的冲击力只和汽车速度有关
B．碰撞实验中，汽车受到的冲击力只与汽车质量有关
C．碰撞实验中，安全气囊的作用是减少司乘人员的动量改变量
D．碰撞实验中，安全气囊的作用是通过增加作用时间来减少司乘人员受到的冲击力
题型三 动量定理在多过程问题中的应用
1.如果遇到的问题，不需要求加速度，可以不运用牛顿定律，涉及到力的时间效应则用动量定理，
空间效应则用动能定理。
2.对于两个或两以上物体组成的物体系统，如果用牛顿定律和隔离法，有时会很复杂，但用动量定
理，就非常简单
[题型专练19].
（2023•金华一模）如图是一种弹射游戏装置示意图，该装置配有小车，
弹射器将小车弹出后依次沿两个半径不同、平滑连接但不重叠的光滑圆轨道1、2 运动，接着
冲上两段平滑连接的光滑圆弧轨道CD、DE，直至从E 点平抛落回与C 点等高的水平面上。轨
道1、2 的圆心分别为O1O2，半径分别为R1＝20cm、R2＝10cm，OA 为水平光滑轨道，AC 为
长度L＝60cm 的水平粗糙轨道，动摩擦因数μ= 2
3
，圆弧轨道CD、DE 的半径均为R3＝20cm，
对应圆心角θ 均为37°，水平轨道与圆弧轨道CD 相切于C 点。可视为质点的小车质量m＝
0.1kg，游戏时弹射器将小车自O 点以一定初速度弹出，轨道各部分平滑连接，g 取10m/s2。
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（1）求小车通过轨道1 最高点B 的最小速度vB；
（2）改变弹射器对小车的冲量，但小车均能通过轨道1、2，写出小车通过轨道2 最低点A 时，
受到轨道的支持力大小与弹射器对小车冲量大小的关系式；
（3）若小车能够通过轨道1，且小车整个运动过程均不脱离轨道，求小车从E 点水平抛出后，
其落到水平面上的点与E 点的水平距离x 的范围。
[题型专练20].
（2023•东城区一模）应用恰当的方法可以对一些问题进行深入分析。
比如，研究一般的曲线运动时，可以把这条曲线分割为许多很短的小段，每小段都可以看作圆
周运动的一部分，此圆的半径就是曲线在该点的曲率半径p，用来描述这一点的弯曲程度，如
图甲所示。这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法来
处理。
如图乙所示，有人设计了一个光滑的抛物线形轨道，位于平面直角坐标系xOy 的第二象限内，
末端恰好位于坐标原点O，且切线沿水平方向，质量为m 的小滑块从轨道上的A 点由静止开始
下滑，滑到轨道末端时速度大小为v0，轨道对其支持力大小为2mg，之后小滑块离开轨道做平
抛运动，已知轨道曲线与小滑块做平抛运动的轨迹关于坐标原点O 对称，重力加速度为g。
（1）求轨道末端的曲率半径p0。
（2）小滑块做平抛运动时经过B 点（图中未画出），若由A 点运动到O 点与由O 点运动到B
点经过相同路程，用Δp1表示小滑块由A 点运动到O 点过程的动量变化量，用Δp2表示小滑块由
O 点运动到B 点过程的动量变化量，通过分析比较Δp1与Δp2的大小。
（3）轨道上的C 点距x 轴的距离为hc，求小滑块经过C 点时受到的支持力大小Fc。
题型四 应用动量定理处理“流体模型”的冲击力问题
对于流体运动,可沿流速v 的方向选取一段柱形流体作微元,设在极短的时间Δt 内通过某一横截面积
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为S 的柱形流体的长度为Δl,如图所示。设流体的密度为ρ,则在Δt 的时间内流过该截面的流体的质
量Δm=ρSΔl=ρSvΔt,根据动量定理,流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的增量,即
FΔt=ΔmΔv,分两种情况:
(1)作用后流体微元停止,有Δv=-v,代入上式有F=-ρSv2。
(2)作用后流体微元以速率v 反弹,有Δv=-2v,代入上式有F=-2ρSv2。
类型1 流体类问题
[题型专练21].
（2023 秋•烟台期中）某伞具制造企业研发了一种新型材料制作伞面，
为了测评新材料承受暴雨的能力，测试小组将横截面直径为d 的水流以速度v 垂直射到要检测
的材料上，碰到材料后水的速度减为零，已知水的密度为ρ，若水的重力影响不计，则此新材
料受到水的冲力大小为（ ）
A．ρπd2v
B．ρπ d
2v
4
C．ρπd2v2
D．ρπ d
2v
2
4
[题型专练22].
（2023 秋•潍坊期中）高压水流切割器又称“水刀”，它将水以极高的
速度喷射到材料表面进行雕刻、切割等作业。如图所示，一“水刀”喷出的水柱的截面为S，
水的密度为ρ，水流以速度v 垂直射到被切割的钢板上，水打到钢板表面后，迅速沿表面散开
不反弹。则该“水刀”对钢板产生的平均冲击力大小为（ ）
A．ρSv2
B．2ρSv2
C．ρSv
D．2ρSv
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类型2 微粒类问题
故A 正确。
[题型专练23].
（2023•绵阳模拟）如图所示，某种气体分子束由质量为m、速度为v
的分子组成，设各分子都向同一方向运动，垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回。如果
分子束中每立方米的体积内有n0个分子，下列说法正确的是（ ）
A．单个分子与平面碰撞的过程中，动量变化量的大小为0
B．单个分子与平面碰撞的过程中，平面对其做功为负功
C．分子束撞击平面所产生的压强为2n0mv2
D．分子束撞击平面所产生的压强为n0mv2
[题型专练24].
（2023•西湖区校级模拟）雨打芭蕉是中国古代文学中常见的抒情意象，
为估算雨滴撞击芭蕉叶产生的平均压强p，小华同学将一圆柱形的量杯置于院中，测得一段时
间t 内杯中水面上升的高度为h，查询得知当时雨滴下落的速度为v。设雨滴竖直下落到水平的
芭蕉叶上后以原来的速率竖直反弹。已知水的平均密度为ρ，不计雨滴重力。则p 的大小为（
）
A．ρvh
t
B．2ρvh
t
C．ρv2
D．2ρv2
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