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专题一 运动学中的图像问题
知识点一、运动学中的图像问题
1．v－t 图象的应用技巧
(1)图象意义：在v－t 图象中，图象上某点的斜率表示对应时刻的加速度，斜率的正负表示加速度
的方向．
(2)注意：加速度沿正方向不表示物体做加速运动，加速度和速度同向时做加速运动．
2．x－t 图象的应用技巧
(1)图象意义：在x－t 图象上，图象上某点的斜率表示对应时刻的速度，斜率的正负表示速度的方
向．
(2)注意：在x－t 图象中，斜率绝对值的变化反映加速度的方向．斜率的绝对值逐渐增大则物体加
速度与速度同向，物体做加速运动；反之，做减速运动．
知识点二、其他图像问题
1．基本思路
(1)解读图象的坐标轴，理清横轴和纵轴代表的物理量和坐标点的意义．
(2)解读图象的形状、斜率、截距和面积信息．
2．解题技巧
(1)应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图象类题型的解题准确率和速度．
(2)分析转折点、两图线的交点、与坐标轴交点等特殊点和该点前后两段图线．
(3)分析图象的形状变化、斜率变化、相关性等．
类型1 x-t 图的应用解题
1．（2023 秋•惠山区校级月考）小明带着相机游玩鼓浪屿，边游玩边取景拍照，全程步行2 万步。
1
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如图为某段时间内的x﹣t 图像，由图可知（ ）
A．在0～t0时间内，小明的行走轨迹为一条曲线
B．在0～t0时间内，小明的加速度越来越小，行走的平均速度小于x1- x0
t0
C．t0时刻以后，小明做匀速直线运动
D．游玩过程中，为实时监测相机的大致位置，可以将小明与相机视为一个质点
【解答】解：A、根据x﹣t 图像的斜率表示速度，斜率正负表示速度方向，由图可知，在0～t0
时间内，小明一直向着规定的正方向运动，因此其运动轨迹为一条直线，故A 错误；
B、x﹣t 图像的斜率表示物体运动的速度大小，从图像可得，在0～t0时间内，小明运动的速度
越来越小，但无法判断其加速度的变化情况。在这段时间内，小明的平均速度为v = x1- x0
t0
，故
B 错误；
C、t0时刻以后，小明保持静止，故C 错误；
D、游玩过程中，为实时监测相机的大致位置，小明与相机的大小和与形状可忽略不计，可以将
小明与相机视为一个质点，故D 正确。
故选：D。
2．（2023 秋•安徽月考）一质点做匀变速直线运动的x﹣t 图像如图所示，图像上的a 点对应6s 末
的时刻，图像过a 点的切线与x 轴交于36m 处，质点在10s 末的瞬时速度为零，关于该质点的运
动下列叙述正确的是（ ）
2
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A．前6s 内的平均速度为8m/s
B．第6s 末的瞬时速度为14m/s
C．第8s 未的瞬时速度为12m/s
D．第8s 末的瞬时速度为4m/s
【解答】解：A．前 6s 内的平均速度为：v = 84 -0
6
m/ s=14 m/ s
故A 错误；
B．图像中图线的斜率代表速度，根据过 a 点的切线斜率，可知6s 末的瞬时速度为：
v = 84 -36
6
m/ s=8m/s
故B 错误；
CD．质点做匀变速直线运动，由图像可知，8s 末为6s﹣10s 的中间时刻，瞬时速度等于该段的
平均速度为：v = 100-84
10-6 m/ s=4m/s
故C 错误；D 正确。
故选：D。
类型2 匀变速直线运动下x-t 图问题
3．（2023 秋•福州期中）2022 年2 月24 日，俄罗斯对乌克兰发起特别军事行动。在这场军事行动
中，俄军两辆坦克A、B 在同一直线上运动的位移—时间（x﹣t）图像。A 质点的图像为直线，
B 质点的图像为过原点的抛物线，两图像交点C、D 坐标如图所示，在t2时刻，A 坦克速度
（选填“大于”、“小于”或“等于”）B 坦克速度；t1到t2的中间时刻，B 坦克速度为
。（图像中x1、x2、t1、t2为已知量）
3
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【解答】解：根据x﹣t 图像的斜率表示速度，知在t2时刻，A 坦克图线的斜率小于B 坦克图线
的切线斜率，则A 坦克速度小于B 坦克速度。
B 做匀加速直线运动，t1到t2的中间时刻的瞬时速度等于t1﹣t2时间内的平均速度，为v = x2- x1
t2-t1
。
故答案为：小于，
x2- x1
t2-t1
。
（多选）4．（2023 秋•石家庄期中）a 车和b 车在平直公路上行驶，其位移—时间（x﹣t）图像分
别为图中直线a 和曲线b，t＝3s 时，直线a 和曲线b 刚好相切。已知b 车做匀变速直线运动，加
速度大小为2m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．t＝3s 时两车速度相等，且两车相距最远
B．b 车的初速度是﹣4m/s
C．b 车初位置坐标是x＝﹣7m
D．b 车追上a 车之前，两车最远相距9m
【解答】解：A、x﹣t 图像的斜率表示速度，由图像可知，a 车做匀速直线运动，b 车做匀减速
直线运动，两车从不同地点出发，t＝3s 时到达同一位置即相遇。根据图像的斜率表示速度的大
4
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小和方向，则t＝3s 时，两车速度相等，即va＝vb= Δx
Δt = 8-2
3
m/s＝2m/s，故A 错误；
B、设b 车的初速度是v0，t＝3s 时，有vb＝v0﹣at，解得b 车的初速度是v0＝8m/s，故B 错误；
C、设b 车初位置坐标是xb。0﹣3s 内，对b 车，由位移—时间公式有：x - xb= v0t - 1
2 at
2，解
得：xb＝﹣7m，故C 正确；
D、由图像可知，b 车追上a 车之前，两车逐渐靠近，则t＝0 时，两车相距最远，且最远距离是
s＝2m+7m＝9m，故D 正确。
故选：CD。
类型3 两物体的x-t 图
（多选）5．（2022 秋•道里区校级期中）如图所示，两图线分别为甲、乙两物体做匀变速直线运动
的x﹣t 图像，甲在t＝2t0时和乙在t＝0 时图线的切线均与t 轴平行，下列说法正确的是（ ）
A．两物体在t0时速度相等，大小均为x0
t0
B．甲物体在x0处的速度大小为√2 x0
2t0
C．乙物体在x0处的速度大小为x0
2t0
D．两物体在t0时相距最远，距离为x0
【解答】解：A．甲、乙两物体做匀变速直线运动，根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等
于该段的平均速度可得两物体在t0时速度相等，大小为vt 0= 2 x0
2t0
= x0
t0
，故A 正确；
BC．根据x﹣t 图象的斜率表示速度，可得甲在t＝2t0时速度为0，乙在t＝0 时速度也为0；
5
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因此甲在t＝0 时刻的瞬时速度等于乙在t＝2t0时刻的瞬时速度，速度为v =2vt0= 2 x0
t0
根据匀变速直线运动推论，中间位置的瞬时速度v x0=√
v
2
2 = √2
2 v = √2
2 × 2 x0
t0
= √2 x0
t0
，BC 错误；
D．甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动，所以在速度相同时距离最大，根据上面分析可
得，在中间时间t0速度相同；
最远距离Δx = v + vt 0
2
⋅t0- vt 0
2 ⋅t0
代入数据解得Δx＝x0，故D 正确。
故选：AD。
6．（2023 秋•西安期中）甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间
（x﹣t）图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲物体第1s 末的加速度大于第4s 末的加速度
B．0～3s 内甲的平均速度小于乙的平均速度
C．第4s 末甲、乙两物体相遇
D．0～6s 内甲的速度方向未发生改变
【解答】解：AD、根据x﹣t 图像的斜率等于速度，斜率正负表示速度方向，可知在0～2s 和2s
～6s 甲均做匀速直线运动，且方向不同，加速度为0，故AD 错误；
B、在0～3s 内，甲的位移大于乙的位移，结合平均速度等于位移与时间之比，可知甲的平均速
度大于乙的平均速度，故B 错误；
C、第4s 末两图线相交，此时甲、乙两物体相遇，故C 正确；
故选：C。
类型4 v-t 图线为折线的运动
7．（2023 秋•南开区期中）如图所示是甲、乙、丙三个物体的x﹣t 图像，它们向同一方向开始运
动，则在0～t0时间内，下列说法正确的是（ ）
6
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A．它们的平均速度相等
B．甲的平均速度最大
C．甲运动的位移最大
D．丙的瞬时速度始终小于甲和乙的瞬时速度
【解答】解：ABC、由图可知，三个物体的初位置相同，末位置也相同，所以三个物体通过的
位移相等，所用的时间也相等，根据平均速度等于位移与时间之比，可知它们的平均速度相等，
故A 正确，BC 错误；
C、根据x﹣t 图像的斜率等于速度，斜率越大，瞬时速度越大，可知丙的瞬时速度并不是始终小
于甲和乙的瞬时速度，故D 错误。
故选：A。
8．（2022 秋•东莞市期中）一遥控玩具小车的x﹣t 图像如图所示，则（ ）
A．5s 末小车的速度为15m/s
B．0﹣15s 小车的位移为300m
C．15～25s 内小车的平均速度大小为1m/s
D．前25s 内小车运动方向没有改变
【解答】解：A、x﹣t 图像的斜率表示速度，由图可知，0～10s 时间内，小车做匀速直线运动，
速度不变，大小为v1= 30
10 m/ s=3m/ s，故A 错误；
B、由图可知，0﹣15s 小车的位移为Δx＝30m﹣0＝30m，故B 错误；
C、15～25s 内小车的位移为Δx′＝30m﹣20m＝10m，所以15～25s 内小车的平均速度大小为
v = Δx'
Δt =
10
25-15
m/s＝1m/s，故C 正确；
7
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D、根据x﹣t 图像的斜率表示速度，斜率正负表示速度方向，可知小车运动方向发生了改变，故
D 错误。
故选：C。
类型5 v-t 图线为曲线的运动
9．（2022 秋•玉林期末）某日，亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的
商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离。假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v﹣t 图
像如图所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变。则下列说法正确的是（ ）
A．海盗快艇在0～66s 内做曲线运动，66s 到96s 做直线运动
B．海盗快艇在96s 末开始调头逃离
C．海盗快艇在66s 末位移最大
D．海盗快艇在96s～116s 的加速度为a＝﹣0.45m/s2
【解答】解：A．因为v﹣t 图像只能描述直线运动，所以海盗快艇一直做直线运动。故A 错误；
BC．由v﹣t 图像可知海盗快艇在96s 末，速度由正值变为负值，即海盗快艇改变了运动方向，
开始调头逃离。根据v﹣t 图像中图线与横轴围成的面积表示位移，可知海盗快艇在66s 末位移
不是最大。故B 正确；C 错误；
D．根据v﹣t 图像中图线的斜率表示加速度，可知海盗快艇在96s∼116s 的加速度为
a= Δv
Δt =-15-0
116-96 m/ s
2=-0.75m/ s
2
负号表示加速度方向与正方向相反。故D 错误。
故选：B。
（多选）10．（2022 秋•五华区期末）A、B 两小球同一时刻从不同的高度由静止释放，A 球所受
空气阻力可忽略，B 球所受空气阻力大小与物体速率成正比，两小球同一时刻落到水平地面，假
设小球落地后以原速度大小反弹，小球向下运动为正方向。下列描述两小球运动的v﹣t 图像一
定错误的是（ ）
8
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A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、B 球所受空气阻力大小与物体速率成正比，即f＝kv
根据牛顿第二定律可知mg﹣f＝ma1，mg+f＝ma2
解得：B 球下降阶段加速度大小a1= g- kv
m
上升阶段加速度大小a2= g+ kv
m
B 球下降阶段与上升阶段加速度大小不同，小球落地后以原速度大小反弹，根据t = vt - v0
a
可知
B 球下降阶段与上升阶段时间不同，故A 错误；
BC、v﹣t 图像斜率代表加速度，B 球所受空气阻力大小与物体速率成正比，B 球下降阶段加速
度越来越小，故BC 错误；
D、A 球上升阶段与下降阶段所需时间相同，加速度相同，B 球上升阶段加速度较大，根据
t = vt - v0
a
可知所需时间较短，下降阶段加速度随时间减小，上升阶段加速度随时间减小，故D
正确。
本题选择错误的，
9
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故选ABC。
类型6 v-t 图的应用解题
（多选）11．（2023 秋•禅城区校级月考）甲、乙两汽车在某平直公路上做直线运动，某时刻经过
同一地点。从该时刻开始计时，其v﹣t 图象如图所示，6s 以后，甲停止运动。两汽车均视为质
点，根据图象提供的信息可知（ ）
A．开始运动后甲在前，t＝6s 时乙追上甲
B．甲在t＝2s 时与t＝5s 时的加速度方向相反
C．8s 末甲、乙相遇，且距离t＝0 时的位置40m
D．在乙追上甲之前，甲、乙相距最远为12.5m
【解答】解：A、0 时刻甲、乙两汽车经过同一地点，速度均为5m/s，之后一段时间甲车速度大
于乙车速度，甲车在前，乙车在后，v﹣t 图象与时间轴所围面积表示位移，可得6s 时甲、乙两
车的位移分别为s1= 1
2 ×(5+10)×4 m+ 1
2 ×10×(6- 4)m＝40m
s2＝5×6m＝30m
可知虽然后来甲车速度小于乙车速度，仍然甲车在前乙车在后，6s 末乙车未追上甲车，故A 错
误；
B.根据v﹣t 图像的斜率表示加速度可知甲在t＝2s 时与t＝5s 时的加速度方向相反，故B 正确；
C.6s 末甲车停止运动，位移为40m，8s 末，乙车的位移为s2′＝5x8m＝40m，故8s 末甲、乙两
车相遇，且距离t＝0 时的位置40m，故C 正确；
D. 由图象可知，当t ＝5s 时，甲、乙两车速度相等，相距最远，最远距离为
Δs= 5+10
2
×4 m+ 10+5
2
×1m-5×5m=12.5m，故D 正确。
故选：BCD。
12．（2023 秋•铁东区校级月考）甲、乙两辆汽车从同一位置沿同一方向在平直路面上行驶，其v
10
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﹣t 图像分别如图中直线a 和曲线b 所示，直线a 和曲线b 相切于点（t2，v2）下列说法正确的是
（ ）
A．甲、乙两车在t2时刻相遇
B．甲、乙两车在t2时刻相距最远
C．在0～t2时间内，甲车的平均速度可能小于乙车的平均速度
D．在t2时刻，甲、乙两车的加速度相等
【解答】解：AB．由题意和图像可知，两车从同一位置沿同一方向在平直路面上行驶，且从0
时刻到t2时刻，甲车的速度一直大于乙车的速度，所以甲车一直在前面，乙车一直在后面，两
车间的距离逐渐增大；在t2时刻后甲车的速度仍大于乙车的速度，距离继续最大。故AB 错误；
C．根据v﹣t 图像中图线与横轴围成的面积表示位移，可知在0～t2时间内，甲车的位移大于乙
车的位移。由平均速度的定义式：v = Δx
Δt
知，甲车的平均速度大于乙车的平均速度。故C 错误；
D．v﹣t 图像中，图线的斜率大小表示加速度大小，由图可知在t2时刻，甲、乙两车的加速度相
等。故D 正确。
故选：D。
类型7 a-t 图像
13．（2023 秋•辽宁期中）智能手机中有很多传感器，能帮助我们研究很多物理问题。某软件可以
利用手机加速度传感器对加速度进行测量并记录，还可以生成加速度随时间变化的图像。高一
年级某班同学用这个软件来测量教学楼电梯运行时的加速度，电梯从教学楼一层启动到五层停
止，得到了不同时刻加速度的值，进行降噪处理简化后画出a﹣t 图像如图。已知
a1=0.8m/ s
2，a2=1.2m/ s
2，时刻t1＝3.0s，时刻t2＝7.0s，t3时刻停止，请根据这些数据进行
估算：
（1）电梯从t1时刻t2到时刻这段时间内运行的速度大小是多少？匀减速阶段运行的时间是多少？
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（2）0～t3电梯上升的总高度是多少？
【解答】解：（1）由图可知，电梯在t1时刻的速度即为从t1时刻到t2时刻时间内运行的速度大
小
v＝a1t1＝0.8×3.0m/s＝2.4m/s
由图可知，电梯在t2～t3时间内做匀减速直线运动，有v＝a2（t3﹣t2）
解得t3﹣t2＝2.0s
（2）电梯运行的高度为
h1= 1
2 a1❑
❑t1
2= 1
2 ×0.8×(3.0)
2m＝3.6m
h2＝v（t2﹣t1）＝2.4×（7.0﹣3.0）m＝9.6m
h3= 1
2 v(t3-t2)= 1
2 ×2.4×2.0m＝2.4m
综上h＝h1+h2+h3＝3.6m+9.6m+2.4m＝15.6m
（多选）14．（2022 秋•瑶海区月考）某物体从静止开始做直线运动，其运动的a﹣t 图像如图所示，
则关于该物体0～8s 时间内的运动，下列说法正确的是（ ）
A．物体在0～2s 内的平均速度为1m/s
B．3s 和6s 时物体速度同向
C．物体的最大速率为8m/s
D．物体在第6s 内的位移大小为3m
【解答】解：A、根据a﹣t 图像与时间轴所围的面积大小表示速度的变化量，可知物体在0～2s
12
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内速度的变化量为：Δv = 2×2
2
m/ s=2m/ s
则t＝2s 时，物体的速度为v＝2m/s。由a﹣t 图像可知，物体在0～2s 内做加速度逐渐减小的变
加速直线运动，结合v﹣t 图像与时间轴所围的面积表示位移，知物体在0～2s 内的位移大于匀
加速直线运动的位移，则物体在0～2s 内的平均速度大于匀加速直线运动的平均速度，而匀加速
直线运动的平均速度为：v = v 0+ v
2
=1m/ s
故物体在0～2s 内的平均速度大于1m/s，故A 错误；
B、根据a﹣t 图像，可知3s 的速度为：
v3= 2×2
2
m/ s- 1×1
2
m/ s=1.5m/ s
6s 的速度为：v6＝﹣2×2m/s＝﹣4m/s
速度方向相反，故B 错误；
C、0﹣8s 内速度的变化量为：Δv ' =( 2×2
2
- 2×2
2
-2×4)m/ s=-8m/ s
物体的初速度为0，则物体的最大速度为﹣8m/s，物体的最大速率为8m/s，故C 正确；
D、物体在4s 的速度为0，开始做匀加速直线运动，第6s 内的位移，根据位移时间公式有：
x' = 1
2 at
2
解得：x'＝3m
故D 正确。
故选：CD。
类型8 x
t -t 图
15．（2022 秋•张家川县期末）一辆汽车在平直公路上匀速行驶，突然遇到紧急情况，司机经0.5s
的反应时间后开始刹车，汽车开始刹车到停止这段时间内x
t -t的图像如图所示。下列说法正确
的是（ ）
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A．汽车刹车过程的初速度大小为6m/s
B．汽车从开始刹车到停止运动，所用时间为4s
C．汽车刹车过程的加速度大小为3m/s2
D．从司机发现情况到汽车停止运动这段时间内，汽车的平均速度大小为7.2m/s
【解答】解：AC．由图像知x
t =-3t +12
得x＝﹣3t2+12t
对比x = v0t + 1
2 at
2
可知汽车刹车过程的初速度v0＝12m/s，加速度a＝﹣6m/s2，故AC 错误；
B．汽车从开始刹车到停止运动，所用时间为t= 0- v0
a
=- 0-12
-6
s＝2s
故B 错误；
D．从司机发现情况到汽车停止运动这段时间内，汽车的位移x0＝v0t0+v0t+ 1
2 at2
代入数据解得x0＝18m
平均速度大小为v = x0
t0+t =
18
0.5+2 m/ s=7.2m/ s
故D 正确。
故选：D。
16．（2023 秋•长沙月考）物块在粗糙水平面上做匀减速直线运动直到停止。在这一过程中，手机
软件描绘出其位移x 和时间t 的比值x
t 与t 之间的关系如图所示。已知0～3s 内图像为直线，3s
后图像为反比例曲线。下列说法正确的是（ ）
14
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A．物块滑行的距离为27m
B．物块运动的加速度大小为2m/s2
C．t＝0 时刻物块的速度大小为6m/s
D．在3s 后物块静止
【解答】解：D.3s 后图像为反比例曲线，即x
t = k
t ，说明3s 时位移不再改变，物块静止，故D
正确；
BC.根据x＝v0t- 1
2at2，得x
t =v0- 1
2at，得v0＝12m/s，1
2a= 12-6
3
m/s2＝2m/s2，即a＝4m/s2，故B
错误，C 正确；
A.物块滑行的距离为x= v0
2 t = 12
2 ×3m＝18m，故A 错误。
故选：D。
类型9 a-x 图像
（多选）17．（2023 春•崂山区校级期中）在星球M 上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体
P 轻放在弹簧上端，P 由静止向下运动，物体的加速度a 与弹簧压缩量x 之间的关系如图中实线
所示。在另一星球N 上用完全相同的弹簧，改用物体Q 完成同样的过程，其a﹣x 关系如图中虚
线所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体，已知星球M 的半径是星球N 的3 倍，则
（ ）
A．物体Q 的质量是P 的3 倍
15
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B．P、Q 下落过程中的最大速度之比满足vP
vQ
= √6
2
C．M 与N 的密度相等
D．Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是P 的2 倍
【解答】解：A．M 星球上，由牛顿第二定律得：mPgP﹣kx＝mPaP
解得：aP= gP- k
mP
x
根据图像可得：
gP＝3a0
3a0
x0
= k
mP
同理，在N 星球上，有：
gQ＝a0
a0
2 x0
= k
mQ
得mQ＝6mP，故A 错误；
B．对P 物体，加速度为0 时速度最大，由2aΔx＝Δv2
可知，a﹣x 图像的面积代表v2的变化量，则：v P
vQ
=√
1
2 3a0⋅x0
√
1
2 a0⋅2 x0
= √6
2
所以P、Q 下落过程中的最大速度之比满足vP
vQ
= √6
2 ，故B 正确；
C．在M 星球上，根据万有引力等于重力可得：
G M M mP
RM
2
=mP gP
根据质量计算公式可得：M M = 4
3 π RM
2 ρM
解得：gP= 4
3 Gπ RM ρM
同理N 星球上，有：gQ= 4
3 Gπ RN ρN
16
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因为RM＝3RN，由图像知gP＝3gQ
可得ρM＝ρN，即M 与N 的密度相等，故C 正确；
D．由运动的对称性，对P 物体，下落x0速度最大，下落2x0速度变为0，弹簧压缩量达到最大；
对Q 物体，下落2x0速度最大，下落4x0速度变为0，弹簧压缩量达到最大，故Q 的弹簧最大压
缩量是P 的2 倍，故D 正确。
故选：BCD。
（多选）18．（2022 秋•新都区期末）如图（a），倾角为θ 的光滑斜面下端固定有平行于斜面的轻
弹簧，一质量为m 的小滑块从斜面上O 点由静止滑下。以O 点为原点，作出滑块从O 点下滑至
最低点过程中的加速度大小a 随位移x 变化的关系如图（b）。弹簧形变始终未超过弹性限度，
重
力
加
速
度
大
小
为
g
。
下
列
判
定
正
确
的
是
（
）
A．弹簧的劲度系数为mgsinθ
x2- x1
B．下滑过程中，在x＝x1处，滑块的速度最大
C．在x1～x2和x2～x3两段过程中，弹簧弹性势能的增量相等
D．在x1～x2和x2～x3两段过程中，a﹣x 图线斜率的绝度值均等于gsinθ
x2- x1
【解答】解：A、由图（b）所示图象可知，当小滑块运动到x2时，小滑块的加速度为零，小滑
块所受合外力为零，即弹力与重力大小相等，此时弹簧的形变量为（x2﹣x1），则有：k（x2﹣
x1）＝mgsinθ，解得弹簧的劲度系数k= mgsinθ
x2- x1
，故A 正确；
B、当小滑块的加速度减小为零时，速度最大，由图（b）可以看出当x＝x2时，加速度为零，此
位置速度最大，故B 错误；
C、由图（b）所示可知，在x1～x2和x2～x3两段过程中弹簧的形变量不相等，弹簧弹性势能的
增加量不相等，故C 错误；
17
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D、在x1＜x＜x2过程中，重力大于弹力，根据牛顿第二定律有：mgsinθ﹣k（x﹣x1）＝ma
在x＝x2时 k（x2﹣x1）＝mgsinθ，解得：a= k x2
m - kx
m
由图可知，当x＝x1时a＝gsinθ，代入上式可得k
m = gsinθ
x2- x1
，即为该段图线的斜率绝对值；
在x2＜x＜x3过程中，弹力大于重力，根据牛顿第二定律有：k（x﹣x1）﹣mgsinθ＝ma
在x＝x2时 k（x2﹣x1）＝mgsinθ，解得：a= kx
m - k x2
m
由图可知，当x＝2x2﹣x1时a＝gsinθ，代入上式可得k
m = gsinθ
x2- x1
，即为该段图线的斜率绝对值；
综上分析可知，两段过程a﹣x 图线斜率的绝对值均等于gsinθ
x2- x1
，故D 正确。
故选：AD。
类型10 v2-t 图像
（多选）19．（2023 秋•市中区校级月考）质量为m＝0.5kg 的物块在光滑的水平面上受到水平拉力
F 的作用，从静止开始做匀加速直线运动，计时开始的x
t -t图像如甲所示，v2﹣x 图像如图乙所
示，据图像的特点与信息分析，下列说法正确的是（ ）
A．图乙的斜率是图甲的斜率的2 倍
B．水平拉力F 为2.5N
C．前2m 的中点时刻的速度为√5m/ s
D．前2s 中点位置的速度为5√2m/ s
【解答】解：A．由物体做匀变速直线运动的位移与时间规律有x = v0t + 1
2 at
2
整理有x
t = v0+ 1
2 at
18
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结合图甲可知，其斜率为k甲= 1
2 a
由物体做匀变速直线运动的速度与位移规律有v
2- v0
2=2ax
整理有v
2=2ax + v0
2
结合图乙可知，其图像斜率为k 乙＝2a
由于两个图像是描述同一个运动，所以加速度相同，即图乙的斜率是图甲的斜率的4 倍，故A
错误；
B．结合图乙可知k 乙＝2a＝10m/s2
解得a＝5m/s2
根据牛顿第二定律有
F＝ma＝0.5×5N＝2.5N
故B 正确；
C．由上述分析可知，该运动为初速度为0，加速度为5m/s2的匀加速直线运动，其前2m 所用时
间为t，有x = 1
2 at
2
代入数据可得t = 2√5
5
s
其中点时刻速度为v t
2
=a⋅t
2 =5×
2√5
5
2
m/s=√5m/s
故C 正确；
D．设前2s 的位移为s，有s= 1
2 at1
2
代入数据可得s＝10m
由v2＝2ax 可知中点位置速度为v s
2
2 =2a⋅s
2
代入数据可得v s
2
=5√2m/ s
故D 正确。
故选：BCD。
20．（2023 秋•朝阳区校级月考）为测试某国产品牌汽车的刹车性能，从刹车过程中的某时刻开始
至汽车停止运动为止，测得其速度v 随位移x 的变化如图所示，针对图示刹车过程，下列说法正
19
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确的是（ ）
A．刹车5s 内汽车的位移为8m
B．刹车过程的加速度为﹣4m/s2
C．最初2s 的位移与最后2s 的位移之比为2：1
D．1s 末汽车的速度大小为3m/s
【解答】解：B、由匀变速直线运动规律v2- v0
2=2ax 可得：v2＝2ax+ v0
2
则v2﹣x 图像的斜率k＝2a，由图像可知：2a= 0-36
9
m/ s
2=- 4 m/ s
2
解得：a＝﹣2m/s2
由图像可得：v0
2=36m2/s2，则v0＝6m/s，故B 错误；
A、汽车刹车的时间为t= 0- v0
a
= 0-6
-2
s＝3s
则汽车刹车5s 内的位移等于刹车3s 内的位移，为x = v0
2 t = 6
2 ×3m=9m，故A 错误；
C、汽车刹车后最初2s 的位移为x1＝v0t1+ 1
2 at1
2=（6×2- 1
2 ×2×2
2）m＝8m
x1= v0t1+ 1
2 at1
2=6×2m- 1
2 ×2×2
2m=8m
最后2s 的位移为x2= 1
2 |a|t2
2= 1
2 ×2×2
2m＝4m
则x1：x2＝2：1，故C 正确；
D、1s 末汽车的速度大小为v＝v0+at3＝6m/s﹣2×1m/s＝4m/s，故D 错误。
故选：C。
类型11 v-x 图像
21．（2023 秋•龙凤区校级期中）一个质点做初速度为零的直线运动，其位移﹣速度关系图像如图
20
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所示，图像为抛物线，则该质点从静止开始运动后运动8m 过程中的平均速度大小为（ ）
A．2m/s
B．3m/s
C．4m/s
D．5m/s
【解答】解：因为质点做匀加速直线运动，则x = v
2- v0
2
2a
。
因为物体的位移与速度关系图像为抛物线，所以物体做匀变速直线运动，代入坐标（0，0）和
（2，2），代入数据可得，v0=0，a=1m/ s
2。
运动8m 时的速度为x = 1
2 at
2，解得t＝4s。
所以其平均速度即v = x
t ，解得v =2m/s。
答：故选A。
22．（2022 秋•大荔县期末）某汽车以10m/s 的速度匀速行驶，突然发现前方有障碍物，于是立即
开始减速。汽车刹车过程可视为匀减速直线运动，其v﹣x 图像如图所示，则（ ）
A．汽车刹车过程加速度大小为1m/s2
B．汽车经过3s 速度变为0
C．0～6s 内，汽车的位移为24m
D．当汽车运动的位移为9m 时，速度为8m/s
【解答】解：A、汽车刹车过程可视为匀减速直线运动，根据运动学公式有v
2- v0
2=2ax
结合v﹣x 图像，当v＝0 时，x＝25m，代入数据解得：a＝﹣2m/s2
所以汽车做匀减速运动的加速度大小为2m/s2，故A 错误；
21
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B、匀变速直线运动的速度—时间公式为v＝v0+at，可得，汽车经过3s 速度为v＝4m/s，故B 错
误；
C、汽车刹车过程所需总时间为t 刹= 0- v0
a
= 0-10
-2
s=5 s，则0～6s 内，汽车的位移等于刹车5s
内的位移，大小为x= v0+0
2
t 刹= 10
2 ×5m＝25m，故C 错误；
D、由公式v
2- v0
2=2ax，当汽车运动的位移为x＝9m 时，可得汽车速度为v＝8m/s，故D 正确。
故选：D。
类型12 1
v-x 图
23．（2023 秋•大连期末）如图所示，小明“跑饭”的1
v -x 图像为一不过坐标原点的直线，假定从
小明的教室门口到餐厅的道路为一水平直线道路，以教室门口为坐标原点，教室到餐厅方向为x
轴正方向，下列说法正确的是（ ）
A．小明运动到x1的时间为x1
2v1
+ x1
2v2
B．小明运动到x1的时间为2 x1
v1+ v2
C．小明运动的速度与位移成线性规律变化
D．小明运动的速度随位移的增加而增加，但不成线性规律
【解答】解：AB、根据位移公式可知x＝vt，则有x× 1
v =t，
则可知，图象的面积可以表示运动的时间，因此时间t =
1
v1
+ 1
v2
2
× x1= x1
2v1
+ x1
2v2
，故A 正确，
22
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B 错误；
CD、由图可知，位移随速度的减小而增大，二者不是线性关系，故CD 错误。
故选：A。
（多选）24．（2023 秋•太原期中）某质点沿直线运动，其运动速率的倒数1
v 与位移x 的关系如图
所示（线段OA 与AA′相等）。关于质点的运动，下列说法正确的是（ ）
A．质点做非匀变速直线运动
B．1
v - x图线斜率等于质点运动的加速度
C．1
v - x图线与轴围成的面积没有实际的物理意义
D．质点从C 运动到C′所用的运动时间是从O 运动到C 所用时间的3 倍
【解答】解：A.图象是一条过原点的倾斜直线，可知1
v -x，可知1
v 与x 成正比，则图象的斜率：
k= 1
xv ，变形可知：xv= 1
k ，假设质点做匀变速运动，则有v2- v0
2=2ax，联立可得：v3﹣vv0
2=2a
1
k
，可知，如果质点做匀变速运动，加速度一定，则v3﹣vv0
2为定值，即速度v 一定，而实际上，
根据图象可知，随质点位移的增大，质点的速度减小，质点做减速直线运动，可知假设不成立，
质点做的是加速度变化的变速直线运动，故A 正确；
B.结合A 选项分析，可知图象的斜率：k= 1
xv ，v 的单位是m/s，x 的单位是m，根据单位运算可
知，斜率的单位为s/m2，，而加速度的单位为m/s2，所以1
v -x 图线斜率不等于质点运动的加速
度，故B 错误；
C.根据微元法可知，图象与横轴所围图形的面积表示时间，故C 错误；
23
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D.由于三角形OBC 的面积，则有S1= 1
2OC•OA，根据上述，该面积体现了从O 到C 所用的时间
同理，从O 到C'所用的时间S2= (OA +OA ' )CC '
2
，根据题意有OA＝AA'，OC＝CC，OA'＝
2OA，解得S2＝3S1，则质点从C 运动到C'所用的运动时间是从O 运动到C 所用时间的3 倍，故
D 正确。
故选：AD。
类型13 1
v--x 图应用间题
25．（2023•长沙二模）图像法、微元累积法是常用的物理研究方法。如图所示某质点沿直线运动，
运动速率的倒数1
v 与位移x 的关系（OA 与AA'距离相等），关于质点的运动，下列说法正确的
是（ ）
A．质点做匀变速直线运动
B．1
v - x图线斜率等于质点运动的加速度
C．1
v - x图线与轴围成的面积没有实际的物理意义
D．质点从C 运动到C′所用的运动时间是从O 运动到C 所用时间的3 倍
【解答】解：A、1
v - x图像是一条过原点的倾斜直线，可知1
v 与x 成正比，则图像的斜率
k =
1
v
x = 1
vx
即有vx = 1
k =常数
24
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假设质点做匀变速运动，则有v
2- v0
2=2ax
解得：v
3- v v0
2=2a 1
k
可知，如果质点做匀变速运动，加速度一定，则v
3- v v0
2为一个定值，即速度v 一定，而实际上，
根据图像可知，随质点位移的增大，质点的速度减小，质点做减速直线运动，可知假设不成立，
质点做的是加速度变化的变速直线运动，故A 错误；
B、图像的斜率k =
1
v
x = 1
vx
，v 的单位是m/s，x 的单位是m，根据单位运算可知，斜率k 的单位
为s/m2，而加速度的单位为m/s2，可知，1
v - x图线斜率不等于质点运动的加速度，故B 错误；
C、根据微元法可知，图像与横轴所围图形的面积表示时间，故C 错误；
D、由于三角形OBC 的面积
S1= 1
2OC•OA
根据上述，该面积体现了从O 到C 所用的时间，同理，从O 到C'所用的时间
S2= (OA +OA ' )CC '
2
根据题意有OA＝AA'，OC＝CC'，OA'＝2OA
解得：S2＝3S1，则质点从C 运动到C′所用的运动时间是从O 运动到C 所用时间的3 倍，故D
正确.
故选：D。
26．（2023•江汉区校级三模）甲、乙两物体沿x 轴正方向做直线运动，某一时刻两物体以速度v0
同时经过O 点，之后它们运动的1
v -x 图像如图所示，则甲、乙两物体速度从v0增加到2v0的过
程，下列说法中正确的是（ ）
25
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A．速度均随位移均匀变化
B．速度均随时间均匀变化
C．经历的时间之比为1：2
D．经历的时间之比为2：1
【解答】解：A、由图像的坐标轴的意义和倾斜直线可知，速度与位移成反比关系，速度不随位
移均匀变化，故A 错误；
B、1
v -x 图像与x 轴围成的面积表示时间，由图像可知，速度不随时间均匀变化，故B 错误；
CD、根据1
v -x 图像与x 轴围成的面积表示时间，则甲、乙两物体速度从v0增加到2v0的过程，
经历的时间之比为1：2，故C 正确，D 错误。
故选：C。
类型14 v-t 图中追击相遇问题
27．（2024•泸州一模）可视为质点的甲、乙两辆小车分别处于两条平直的平行车道上。t＝0 时，
乙车在前，甲车在后，两车间距Δx＝40m，此后两车运动的v﹣t 图像如图所示。关于两车在0
～11s 时间内的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．t＝5s 时，两车第一次并排行驶
B．两车全程会有三次并排行驶的机会
C．t＝7s 时，两车在全程中相距最远
26
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D．0～7s 内，甲车的平均速度大小为10m/s
【解答】解：A．由图可知，甲加速阶段加速度为a1= Δv
Δt = 20
5 m/ s
2= 4 m/ s
2
乙加速阶段加速度为a2= Δv
Δt = 30
9-3 m/ s
2=5m/ s
2
t＝5s 时，根据位移—时间公式，甲物体运动位移为
x1= 1
2 a1t
2= 1
2 ×4×5
2m=50m
根据位移—时间公式，乙物体运动位移为x2= 1
2 at
2= 1
2 ×5×(5-3)
2m=10m
由于x1＝x2+Δx
故A 正确；
C．t＝5s 后的运动过程中，当二者速度相同时，相距最远，故t＝7s 时，两车在t＝5s 后的运动
过程中相距最远，故最远距离为
Δx' = x甲- x乙=(2×20)m- 1
2 ×(10+20)×2m=10m
由于Δx′＜Δx，即10m＜40m，故在0s 时相距最远。
故C 错误；
B．由A 项可知，第一次相遇在t＝5s 时，此后甲车做匀速直线运动，t＝7s 时，两车在5s 后的
运动中相距最远，此后乙的速度大于甲的速度，故后再相遇一次后再无法相遇，可相遇两次，
故未有三次并排行驶的机会，故B 错误；
D．0～7s 内，根据平均速度公式，甲车的平均速度大小为
v = x
t =
1
2 ×(2+7)×20
7
m/ s= 90
7 m/ s
故D 错误。
故选：A。
28．（2022 秋•三门峡期末）甲、乙两车在一平直公路上沿同一方向做直线运动，20s 时相遇。它
们的v﹣t 图像如图所示，下列判断正确的是（ ）
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A．乙车启动时，甲车在其前方100m 处
B．0～20s 内，乙车落后甲车的最大距离为50m
C．甲车启动10s 后正好追上乙车
D．乙车超过甲车后，两车还会再相遇
【解答】解：AC、根据速度—时间图线与时间轴包围的面积表示位移，10﹣20s 时间内，两车
的位移大小相等，20s 时相遇，则10s 时两车也是恰好相遇，即甲车启动10s 后正好追上乙车，
乙车启动时，甲、乙两车相遇，距离为零，故A 错误，C 正确；
B 、15s 时，两车的速度相等，此时乙车落后甲车距离最远，最大距离为
smax= 1
2 ×10×5m=25m，故B 错误；
D、乙车超过甲车后，由于乙的速度比甲的速度大，所以两车不可能再相遇，故D 错误。
故选：C。
类型15 用v-t 图像解决相对运动问题
29．（2023•南宁二模）a、b 两小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，当小球间距小于或等于
d 时，会受到大小相等、方向相反的相互排斥的恒力作用。小球间距大于d 时，相互排斥力消失。
两小球始终未接触，运动的v﹣t 图像如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A．b 的最终速度值为2v0
B．t2时刻a、b 间距离最小
C．a、b 质量之比为2：1
D．a、b 两小球在t1到t3的相对位移比t3到t4的相对位移要大
【解答】解：AC、a 和b 两小球组成的系统合力为零，所以a 和b 两小球组成的系统动量守恒，
由图可知，a 小球最终速度减为零，
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设ab 两小球质量分别为m1和m2，根据动量守恒可得，m1v0﹣m2v0＝m2v
因为当小球间距小于或等于d 时，会受到大小相等、方向相反的相互排斥的恒力作用，所以由图
中t1～t3时间内，可得加速度a1=
v0- v0
2
t3-t1
=
v0
2
t3-t1
= F
m1
，加速度a2=
v0
2 -(- v0)
t3-t1
=
3 v0
2
t3-t1
= F
m2
解得m1＝3m2，v＝2v0，故A 正确，C 错误；
B、a 和b 两小球沿同一直线相向运动，t2时刻b 物体减速到零，之后反向加速，可以看出t2～t3
时间内，a 和b 同方向运动，且a 的位移大于b 的位移，即两者在靠近，当速度相等时，两者距
离最近，之后两者距离逐渐增大，即t3时刻a、b 间距离最小，故B 错误；
D、由几何关系可知，图中AC 段对应时间等于CE 对应时间，且两三角形对应底边大小相等，
所以图中△ABC 与△CDE 面积相等。t3～t4的相对位移为△CDE 的面积，而t1～t3的相对位移小
于△ABC 的面积，则a、b 两小球在t1～t3的相对位移小于t3～t4的相对位移，故D 错误。
故选：A。
（多选）30．（2021 春•和平区校级期中）在光滑水平面上，小球A、B（可视为质点）沿同一直
线相向运动，A 球质量为1kg，B 球质量大于A 球质量。如果两球间距离小于L 时，两球之间会
产生大小恒定的斥力，大于L 时作用力消失。两球运动的速度—时间关系如图所示，下列说法
正确的是（ ）
A．B 球质量为3kg
B．两球之间的斥力大小为0.15N
C．t＝30s 时，两球发生非弹性碰撞
D．最终B 球速度为零
【解答】解：AB、当两球间距小于L 时，两球之间会产生大小恒定的斥力，设斥力为F，两球
均做匀减速运动，因B 球质量大于A 球，可知B 球加速度大小小于A 球加速度大小，由图像可
知，
29
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aA= Δv
Δt = 0-(-3)
30-10 m/s2＝0.15m/s2
aB= Δv '
Δt ' = 2-3
30-10m/s2＝﹣0.05m/s2
由牛顿第二定律得：F＝mAaA，F＝mBaB
代入数据解得：mB＝3kg，F＝0.15N，故AB 正确；
C、由图像可知，A、B 在30s 时刻碰撞，碰前速度为vA＝0，vB＝2m/s，碰撞前系统动能
EK = 1
2 mB vB
2 = 1
2 ×3×2
2J＝6J；
以B 球初速度方向为正方向，由动量守恒定律有mBvB+0＝mBv′B+mAvA′
代入数据结合图像分析得，碰撞后速度vA′＝3m/s，v′B＝1m/s
碰撞后系统动能EK′= 1
2 mA v ' A
2 + 1
2 mB v ' B
2 = 1
2 ×1×3
2J+ 1
2 ×3×1
2J＝6J
碰撞前后系统动能相等，碰撞为弹性碰撞，故C 错误；
D、由图像可知，两球间发生作用的距离为L＝{3+2
2
×(30-10)+ 1
2 ×3×(30-10)}m＝80m
碰撞后B 继续做减速运动，速度变为零需要的时间t= vB
aB
=
1
0.05s＝20s（假设在此期间AB 球之
间有作用力）
在t＝20s 内，A 球一直加速，且AB 间距离在逐渐增大
则在此时间内，A、B 间的距离s＝vA′t+ 1
2aAt2﹣（v′Bt- 1
2aBt2）
代入数据得s＝80m＝L（故假设成立），此时两球间恰好没有作用力，此后A 球匀速运动，B
球停止，故D 正确。
故选：ABD。
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