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专题七 电磁感应中的图像问题
知识点一、电磁感应中的图像问题
1. 三点关注
(1)关注初始时刻，如初始时刻感应电流是否为零，是正方向还是负方向．
(2)关注变化过程，看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图象变化相对应．
(3)关注大小、方向的变化趋势，看图线斜率的大小、图线的曲直是否和物理过程对应．
2．两个方法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是
非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项．
(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出
分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的办法．
知识点二、其他图像问题
1．基本思路
(1)解读图象的坐标轴，理清横轴和纵轴代表的物理量和坐标点的意义．
(2)解读图象的形状、斜率、截距和面积信息．
2．解题技巧
(1)应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图象类题型的解题准确率和速度．
(2)分析转折点、两图线的交点、与坐标轴交点等特殊点和该点前后两段图线．
(3)分析图象的形状变化、斜率变化、相关性等．
类型1 由固定不动线框中的B 随时间变化图讨论I-t 图或F-t 图问题
1．（2023 春•广东期中）如图甲所示，矩形导线框abcd 放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线
1
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框平面垂直，磁感应强度B 随时间t 变化的图像如图乙所示。设t＝0 时刻，磁感应强度的方向
垂直纸面向里，则在0～4s 时间内，选项图中能正确反映线框cd 边所受的安培力F 随时间t 变化
的图像是（规定cd 边所受的安培力向左为正）（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：AB．在0﹣2s，根据楞次定律知感应电流方向为顺时针，结合图乙斜率一定，故
大小方向都不变，再根据左手定则及安培力公式F＝BIL
可知，F 的大小与B 成正比，cd 边受力0～1s 时向左，1～2s 时向右，故AB 错误；
CD．在2﹣4s，根据根据楞次定律可知感应电流方向为逆时针，结合图乙斜率一定，故大小方
向都不变，cd 边受力还是先向左后向右，故C 正确，D 错误。
故选：C。
2．（2023•北京开学）如图甲所示，一闭合金属圆环处在垂直圆环平面的匀强磁场中。若磁感应强
度B 随时间t 按如图乙所示的规律变化，设图中磁感应强度垂直圆环平面向里为正方向，环中感
应电流沿顺时针方向为正方向。则环中电流随时间变化的图像可能是下图中的（ ）
2
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A．
B．
C．
D．
【解答】解：由图可知，0- T
4 s 内，线圈中磁通量的变化率相同，故0- T
4 s 内电流的方向相同，
由楞次定律可知，电路中电流方向为逆时针，即电流为负方向；
同理可知，T
4 - T
2 s 内电路中的电流为顺时针，T
4 - 3T
4 内，电路中的电流为顺时针，T
4 -T 内，
电路中的电流为逆时针；
由E＝N ΔΦ
Δt = ΔBS
Δt 可知，电路中电流大小恒定不变。故C 正确，ABD 错误。
故选：C。
3．（2023 春•扬州期中）如图甲所示，在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环。规定导
体环中电流逆时针方向（从上往下看）为正方向，磁场向上为正方向。当磁感应强度B 随时间t
按乙图变化时，导体环中感应电流随时间变化的图像可能正确的是（ ）
3
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A．
B．
C．
D．
【解答】解：根据法拉第电磁感应定律有E = ΔΦ
Δt = ΔBS
Δt
因此在面积、匝数不变的情况下，感应电动势与磁场的变化率成正比，即与B﹣t 图象中的斜率
成正比，由图象可知：0﹣2s，斜率不变，根据欧姆定律，故形成的感应电流不变，根据楞次定
律可知感应电流方向顺时针即为负值，而2﹣4s 斜率不变，电流方向为顺时针，即为正值。故C
正确，ABD 错误。
故选：C。
4．（2023•海淀区校级三模）矩形导线框abcd 放在匀强磁场中，在外力控制下处于静止状态，如
图甲所示。磁感线方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B 随时间变化的图像如图乙所示。t
＝0 时刻，磁感应强度的方向垂直导线框平面向里，在0～4s 时间内，流过导线框的电流（规定
顺时针方向为正方向）与导线框ad 边所受安培力随时间变化的图像（规定以向左为安培力正方
向）可能是图中的（ ）
A．
B．
4
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C．
D．
【解答】解：AB、在0～1s 内，原磁场磁感应强度垂直纸面向里，且线性减小，线框产生的感
应电流为顺时针方向，即为正方向；同理可得，在1～2s 时间内，线框上的感应电流为顺时针方
向，即为正方向；在2～3s 时间内，线框上的感应电流为逆时针方向，即为负方向；在3～4s 内，
线框产生的感应电流为逆时针方向，则AB 错误；
CD、由以上分析得，在1～2s 时间内，导线框ad 边电流方向为由d 向a，空间所加磁场的磁感
应强度B 为垂直纸面向外，且线性增大，根据左手定则得，导线框ad 边受安培力向右，且线性
增大，即安培力为负方向，线性增大，C 错误，D 正确。
故选：D。
类型2 线框运动穿过单一磁场讨论I-t 图问题
5．（2023 秋•五华区校级期中）形状如图所示闭合导线框abcde 从图示位置开始以垂直ab 边和磁
感线的速度v 匀速穿过匀强磁场区域，图中L1＜L2＝L3，匀强磁场方向垂直纸面向里。规定顺
时针方向为线框中感应电流的正方向，则下图中导线框内感应电流i 随时间t 变化的图像正确的
是（ ）
A．
B．
5
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C．
D．
【解答】解：当闭合导线框开始进入磁场时ab 边切割磁感线，此时线框中的电流为
I= BLv
R
电流恒定，根据右手定则可知，方向为逆时针方向；当ab 边与磁场右边界重合后，导线框不切
割磁感线，线框中的磁通量不发生变化，直到ce 进入磁场左边界，故此过程无感应电流产生；
继续向右运动，导线框在磁场当中的有效切割长度逐渐变大，故感应电流也随之变大，直到ce
到达磁场右边界，由右手定则可知，感应电流的方向为顺时针方向；再继续向右运动，直到d 到
达磁场左边界，导线框切割磁感线的有效长度不发生变化，此过程感应电流的大小和方向都不
发生变化；继续向右运动，直到导线框离开磁场，导线框在磁场中切割磁感线的有效长度逐渐
减小，感应电流也随之减小，方向仍是顺时针方向。
故A 正确，BCD 错误；
故选：A。
6．（2023 春•珠海期末）如图所示，在光滑的水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框
abcd，t＝0 线框在水平外力的作用下，从静止开始向右始终做匀加速直线运动，bc 边刚进入磁
场的时刻为t1，ad 边刚进入磁场的时刻为t2，设线框中通过的磁通量为Φ，产生的感应电流的大
小为i，则Φ、i 随时间t 变化关系图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6
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【解答】解：AB、根据题意，设线框做匀加速直线运动的加速度为a，由运动学公式可得，bc
边刚进入磁场的速度为：v0＝at1
进入磁场后，线框进入磁场的距离为：x = v0(t -t1)+ 1
2 a(t -t1)
2= 1
2 at
2- 1
2 at1
2
则线框中通过的磁通量为：Φ= BS = BLx = 1
2 BLat
2- 1
2 BLat1
2，由表达式可知，Φ﹣t 图像为抛
物线，故AB 错误；
CD、根据法拉第电磁感应定律，bc 边进入磁场后的感应电动势为：E＝BLv＝BLat（t1≤t≤t2）
根据欧姆定律，线圈中感应电流为：i= E
R = BLa
R ⋅t （t1≤t≤t2），由此可知，i﹣t 图像为反向
延长线过原点的直线，故D 错误，C 正确。
故选：C。
7．（2023 春•平罗县校级期末）如图所示，一边长为L 的正方形导线框，匀速穿过宽为2L、方向
垂直于纸面向里的匀强磁场区域。线框刚进入磁场的时刻记为t＝0 时刻，则下列图像能正确反
映线框中的感应电流i 随时间t 变化规律的是（规定线框中的电流沿逆时针方向为正）（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：线框开始进入到全部进入时，线框的右边切割磁感线，由右手定则可知，感应电
流沿逆时针方向，在i﹣t 图像为正；因速度保持不变，故感应电动势与感应电流大小不变，当
全部进入时，线框中磁通量不变，故没有感应电流，当线框开始离开时，左边切割磁感线，由
右手定则可知感应电流为顺时针，故感应电流为负值，且大小不变。故ABD 错误，C 正确。
故选：C。
7
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类型3 线框运动穿过多磁场区域讨论I-t 图问题
8．（2023 春•临沂期末）如图所示，MNPQ 是菱形区域，MP 长为2L，QN 长为L，在其由对角线
QN 划分的两个三角形区域内充满磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场。边长为L 的正方
形导线框，在外力作用下水平向左匀速运动，线框左边始终与QN 平行。设导线框中感应电流i
逆时针流向为正。若t＝0 时左边框与P 点重合，则导线框穿过磁场区域的过程中。下列i﹣t 图
像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设导线框向左做匀速运动的速度为v，∠NPQ 为θ，则导线框到达P 点开始计时，
在0～L
v
时间内，根据几何关系可知左边的有效长度
l＝2vt•tanθ
2
可知有效长度与时间成正比，根据
i= E
R = Blv
R
可知感应电流与时间成正比，此时磁通量向里增大，根据楞次定律可知，感应电流方向为逆时
针流向，即正方向；
8
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在L
v
～3 L
2v
时间内，导线框左右两边都在磁场内，且有效长度保持不变，此时左边部分的磁通量
向外增大，右边部分向里减少，根据楞次定律可知，导线框中的电流方向为顺时针，即负方向；
在3 L
2v
～2 L
v
时间内，根据几何关系可知右边的有效长度
l＝2 （L﹣vt•tanθ
2
）
可知有效长度随时间均匀减小，根据
i= E
R = Blv
R
可知感应电流随时间均匀减小，此时磁场向外减小，根据楞次定律可知，导线框中的电流方向
为逆时针流向，即正方向。
故ABD 错误，C 正确；
故选：C。
9．（2023•菏泽一模）如图所示，MNQP 是边长为L 和2L 的矩形，在其由对角线划分的两个三角
形区域内充满磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场。边长为L 的正方形导线框，在外力
作用下水平向左匀速运动，线框左边始终与MN 平行。设导线框中感应电流i 逆时针流向为正。
若t＝0 时左边框与PQ 重合，则左边框由PQ 运动到MN 的过程中，下列i﹣t 图像正确的是（
）
A．
B．
9
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C．
D．
【解答】解：0～t1时间内是线框的左边由PQ 向左进入磁场到G 点的过程，根据右手定则判断
可知感应电流为顺时针（负值），而切割磁感线的有效长度随着水平位移而均匀减小，则感应
电流的大小均匀减小；
t1～2t1时间内，线框的左右两边同向同速切割相反的磁场，两边产生的感应电动势是同向的，线
框的总电动势为两者电动势相加，左右两边的有效长度之和等于L 不变，由E＝BIv，可知线框
的总电动势不变，则感应电流大小恒定，根据右手定则判断可知感应电流为逆时针（正值）。
故ABC 错误，D 正确。
故选：D。
类型4 线框在恒力作用下穿过磁场区域的u-x/i-x 图
10．（2022 秋•麒麟区校级期末）将粗细均匀的直导线弯折为导线框abcdef；各边长度如图所示，
使线框以速度v 匀速通过图示的匀强磁场区域，磁场宽度为2L，磁感应强度为B，从bc 边进入
磁场左边界开始计时，则在线框通过磁场的过程中，ab 段导线的电压Uab与线框移动距离x 的关
系，正确的是（ ）
A．
B．
10
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C．
D．
【解答】解：设线圈总电阻为R；当线圈从进入磁场开始在0～L 范围内，向里的磁场逐渐增大，
根据楞次定律可知电流方向逆时针，电动势E＝BLv，则U ab= E
R × R
4 = 1
4 BLv
在L～2L 范围内，电流方向逆时针，电动势E1＝2BLv，则U ab1= E
R × R
4 = 1
2 BLv
在2L～3L 范围内，电流方向顺时针，电动势E2＝BLv，则U ab2=- E
R × R
4 =- 1
4 BLv
在3L～4L 范围内，电流方向顺时针，电动势E3＝2BLv，则U ab3=- E
R × R
4 =- 1
2 BLv
故A 正确，BCD 错误；
故选：A。
（多选）11．（2022 秋•香坊区校级期末）如图所示，空间分布着宽为L，方向垂直于纸面向里的
匀强磁场。一金属线框从磁场左边界匀速向右通过磁场区域。规定顺时针方向为电流的正方向，
则感应电流随位移变化的关系图像（i﹣x）、ab 两端电势差随位移变化的关系图像（Uab﹣x），
可能正确的是（ ）
A．
B．
11
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C．
D．
【解答】解：设金属线框总电阻为R，以线框刚要进入磁场为0 时刻。
在0～L 过程中，磁通量增加，根据楞次定律，线框中的感应电流方向为逆时针（负方向），此
时产生的感应电动势为，E1＝BLv
感应电流大小为，I 1= E1
R = BLv
R
此时ab 两端的电阻为3
10
R，U ab= 3
10 E1= 3
10 BLv
在L～2L 过程中，磁通量增加加倍，根据楞次定律，线框中的感应电流方向为逆时针（负方
向），此时产生的电动势为，E2＝2BLv
感应电流大小为，I 2= E2
R = 2BLv
R
=2 I 1
此时ab 两端的电阻为3
10
R，故ab 端电势差为，U 'ab= 3
10 E2= 6
10 BLv =2U ab
在2L～3L 过程中，磁通量减少，根据楞次定律，线框中的感应电流方向为顺时针（正方向），
此时产生的电动势为，E3＝3BLv
感应电流大小为，I 3= E3
R = 3 BLv
R
=3 I 1
此时ab 相当于电源，ab 两端的电压为外电路，此时ab 端的电阻为7
10
R，ab 两端电势差为，
U ″ab= 7
10 E3= 21
10 BLv =7U ab
故选：AC。
类型5 断电自感电路中的i-t 图
12．（2023 秋•浙江期中）电流传感器在电路中相当于电流表，可以用来研究自感现象。在如图所
示的实验电路中，L 是自感线圈，其自感系数足够大，而直流电阻值小于灯泡D 的阻值，电流
传感器的电阻可以忽略不计。在t＝0 时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t＝t1时刻断开开关
12
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S。在下列表示电流传感器记录的电流随时间变化情况的图像中，可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：闭合S 瞬间，线圈中产生自感电动势阻碍电流增加，则线圈相当于断路，此时通
过电流传感器的电流最大；随线圈阻碍作用的减小，通过线圈的电流逐渐变大，通过电流传感
器的电流逐渐减小，电路稳定后，外电路电阻不变，外电压不变，通过电流传感器的电流不变；
因为线圈的直流电阻值小于灯泡D 的阻值，稳定后，通过线圈的电流大于通过电流传感器的电
流。t＝t1时刻断开开关S，由于自感现象，电感线圈阻碍电流减小，原来通过线圈L 的电流此时
从左向右流过电流传感器，与原来方向相反，且逐渐减小。故A 正确，BCD 错误。
故选：A。
13．（2023 春•青岛期中）如图甲所示的电路中，已知电源电动势E 和内阻r，灯泡电阻为R。闭合
开关S 后，流过两个电流传感器的I﹣t 图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
13
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A．开关S 闭合的瞬间，自感线圈中的自感电动势和电流均为零
B．若断开开关S，则断开瞬间小灯泡D 先闪亮再熄灭
C．电源电动势E =
I 1 I 2
2 I 2- I 1
R
D．电源内阻r = I 1+ I 2
2 I 2- I 1
R
【解答】解：A．开关S 闭合的瞬间，自感线圈中的电流为零，但由于线圈的自感现象，其自感
电动势不为零，故A 错误；
B．两支路并联，稳定时电压相同，而由乙图可知，稳定时电流也相同，断开开关后灯泡与自感
线圈串联，由于自感线圈的自感电动势，则断开瞬间小灯泡D 将逐渐熄灭，不会闪亮，故B 错
误
CD．根据闭合电路的欧姆定律，开关刚闭合瞬间，有E＝I1（R+r）
达到稳定状态后有E＝I2R+2I2r
联立解得r= I 1- I 2
2 I 2- I 1
R，E= I 1 I 2 R
2 I 2- I 1
，故C 正确，D 错误。
故选：C。
类型6 螺线管中外加磁场B-t 图讨论另一金属环的电流及其收缩问题
14．（2023•东城区校级三模）在匀强磁场中放置一个金属圆环，磁场方向与圆环平面垂直。规定
图1 所示磁场方向为正。当磁感应强度B 随时间t 按图2 所示的正弦规律变化时，下列说法正确
的是（ ）
A．t2时刻，圆环中无感应电流
B．t3时刻，圆环上各点受到的安培力最大
C．t1～t3时间内，圆环中感应电流方向始终沿顺时针方向
14
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D．t2～t4时间内，圆环先出现扩张趋势后出现收缩趋势
【解答】解：A、由图2 可知，t2时刻，圆环中的磁通量变化最快，此时圆环中感应电流是最大
的，故A 错误；
B、t3时刻，圆环中的磁通量的变化率为零，故此时感应电流为零，圆环上各点不受安培力，故
B 错误；
C、t1～t3时间内，圆环中的磁通量是先里减小，再向外增大，根据楞次定律可知，圆环中感应
电流方向始终沿顺时针方向，故C 正确；
D、t2～t4时间内，圆环中的磁通量先向外增大，再减小，由楞次定律可知，圆环先是收缩再扩
张，故D 错误。
故选：C。
15．（2023 春•日照期中）如图甲所示，水平桌面上固定的闭合金属线圈处于磁感应强度为B 的磁
场中，磁感应强度B 随时间t 变化的关系如图乙所示。设磁场垂直桌面向上为正方向，则金属线
圈中感应电流的方向（从上向下看）（ ）
A．0～t1的时间内为逆时针方向
B．t1～t2的时间内为顺时针方向
C．t2～t3的时间内为顺时针方向
D．t3～t4的时间内为顺时针方向
【解答】解：A．由图乙可知0～t1的时间内，向上穿过线圈的磁通量增加，根据楞次定律可知，
感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，即感应电流的磁场方向向下，由右手螺旋定则可得，
感应电流的方向为顺时针方向，故A 错误；
B．在t1～t2的时间，向上穿过线圈的磁通量减小，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，所
以感应电流为逆时针方向，故B 错误；
C．在t2～t3的时间内，向下穿过线圈的磁通量增大，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，
所以感应电流为逆时针方向，故C 错误；
D．在t3～t4的时间内，向下穿过线圈的磁通量减小，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，
所以感应电流为顺时针方向，故D 正确。
15
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故选：D。
类型7 螺线管中外加磁场i-t 图讨论另一金属环的电流及其收缩问题
16．（2023 春•鼓楼区校级期中）如图（a）所示，两个闭合圆形线圈A、B 的圆心重合，放在同一
水平面内，线圈A 中通以如图（b）所示的交变电流，t＝0 时电流方向为顺时针（如图箭头所
示），在t1～t2时间段内，对于线圈B，下列说法中正确的是（ ）
A．线圈B 内有逆时针方向的电流，线圈有扩张的趋势
B．线圈B 内有逆时针方向的电流，线圈有收缩的趋势
C．线圈B 内有顺时针方向的电流，线圈有收缩的趋势
D．线圈B 内有顺时针方向的电流，线圈有扩张的趋势
【解答】解：由图可知，t＝0 时电流方向为顺时针，在t1～t2时间内，电流方向与开始时方向相
反，故可知电流为逆时针方向；
对于线圈A 的逆时针方向电流增大，导致线圈B 磁通量增大，感应电流的磁场与它相反，根据
安培定则可知，线圈A 在线圈B 内部产生磁场方向垂直纸面向外，则线圈B 内有顺时针方向的
电流。此时线圈B 的电流方向与线圈A 电流方向相反，由异向电流相互排斥，可知线圈间有相
互排斥，所以线圈B 有的扩张的趋势。故D 正确，ABC 错误。
故选：D。
17．（2023 春•湖北期中）如图甲所示，水平桌面上固定着一根绝缘的长直导线，矩形导线框abcd
靠近长直导线静止放在桌面上。当长直导线中的电流按图乙所示的规律变化时（图甲中电流所
示的方向为正方向），则（ ）
A．t1到t2时间内，线框内电流的方向为abcda，线框受力向左
16
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B．t2到t3时间内，线框内电流的方向为abcda，线框受力向左
C．在t2时刻，线框内电流的方向为abcda，线框受力向右
D．在t3时刻，线框内电流最大，线框受力最大
【解答】解：A．由图可知t1到t2时间内，直导线中电流方向向上，根据安培定则可知，根据楞
次定律可知线框位置处的磁场方向垂直纸面向里，直导线中电流减小，穿过线框的磁通量减小，
线框中感应电流产生的磁场在线框内部方向也垂直纸面向里，可知线框内电流的方向为abcda，
根据左手定则可知，直导线产生的磁场，对ad 边的安培力向左，对bc 边的安培力向右，对ab
边的安培力向上，对cd 边的安培力向下，根据直导线产生的磁场分布可知，ab 与cd 边所受安培
力的合力为0，ad 边的安培力大于bc 边的安培力，则线框受力向左，故A 正确；
B．t2到t3时间内，直导线中电流方向向下，根据安培定则可知，线框位置处的磁场方向垂直纸
面向外，直导线中电流增大，穿过线框的磁通量增大，根据楞次定律可知线框中感应电流产生
的磁场在线框内部方向垂直纸面向里，根据安培定则，可知线框内电流的方向为abcda，根据左
手定则可知，直导线产生的磁场，对ad 边的安培力向右，对bc 边的安培力向左，对ab 边的安
培力向下，对cd 边的安培力向上，根据直导线产生的磁场分布可知，ab 与cd 边所受安培力的合
力为0，ad 边的安培力大于bc 边的安培力，则线框受力向右，故B 错误；
C．根据上述可知，在t2时刻直导线中电流为0，则此时刻直导线没有产生磁场，即线框没有受
到安培力作用，故C 错误；
D．在t3时刻图线切线的斜率为0，即电流的变化率为0，则其产生磁场的磁感应强度的变化率
为0，所以此时刻线框中的感应电流为0，线框受到的安培力为0，故D 错误。
故选：A。
类型8 电磁感应B-t 图综合问题
18．（2023 春•大余县期中）如图（a），圆形金属框内有如图（b）所示周期性变化的磁场（规定
垂直纸面向里为磁场的正方向），导线上c、d 间接有定值电阻R，则流过电阻R 的电流随时间
变化的图像正确的是（ ）
17
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A．
B．
C．
D．
【解答】解：根据法拉第电磁感应定律，E =n Δφ
Δt =ns ΔB
Δt
，每个时间段产生的感应电流大小恒
定，根据楞次定律可知每个时间段电流方向相反，故C 正确，ABD 错误；
故选：C。
19．（2023 春•天河区校级期中）如图甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向成60°角斜向下的
匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示（规定斜向下为正方向），
导体棒ab 垂直导轨放置，除电阻R 的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab 在水平外力作用下始终
处于静止状态。规定a→b 的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，斜向右下
方为安培力的正方向，则在0～t1时间内，能正确反映电阻R 的热功率P、流过导体棒ab 的电流
i、导体棒ab 所受水平外力F 及安培力FA随时间t 变化的图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A．由法拉第电磁感应定律，有E =n ΔΦ
Δt = ΔBS
Δt sin 60°
由图乙知，B 的变化率不变，则感应电动势保持不变，电路中电流不变，故A 错误；
18
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B．根据P＝I2R，可知热功率P 恒定不变，故B 错误；
C．根据楞次定律判断可知ab 中感应电流从b 到a，当B 为负值时，安培力的方向垂直于磁感线
斜向右下方，根据平衡条件可知，外力水平向左，为负值，大小为F＝BILsin60°，可知B 为正
值时，外力水平向右，为正值，大小为F＝BILsin60°，故C 正确；
D．根据安培力FA＝BIL 可知，导体棒ab 所受安培力FA随B 的变化而变化，故D 错误。
故选：C。
20．（2022 秋•青浦区校级期末）如图甲所示，单匝矩形线圈abcd 垂直固定在匀强磁场中，规定垂
直纸面向里为磁感应强度的正方向，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。以向下方向为
安培力正方向，下列关于bc 段导线受到的安培力F 随时间变化的图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：根据法拉第电磁感应定律有：E= ΔΦ
Δt = ΔB
Δt
•S
结合闭合电路欧姆定律可知：I= E
R = ΔB
Δt ⋅S
R
bc 段导线受到的安培力F＝BIL＝B• ΔB
Δt ⋅SL
R
19
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B﹣t 图像的斜率即为ΔB
Δt
，由此可知0～3s 内感应电流大小不变，根据楞次定律可判断电流方向
为顺时针方向，由左手定则可判断出bc 段导线受到的安培力方向先向下后向上，大小先减小后
增大（与磁感应强度B 成正比）；同理3～6s 内，电流方向为逆时针方向，bc 段导线受到的安
培力方向先向下后向上，大小先减小后增大。故A 正确，BCD 错误。
故选：A。
类型9 电磁感应中导体棒切割磁场v-x/v-t 图的综合应用
21．（2023 春•扬州期中）如图甲所示，abcd 是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框
的质量为m，电阻为R，在金属线框的下方有一匀强磁场区域，MN 和PQ 是匀强磁场区域的水
平边界，并与线框的bc 边平行，磁场方向垂直于线框平面向里。现使金属线框从MN 上方某一
高度处由静止开始下落，如图乙是金属线框由开始下落到bc 刚好运动到匀强磁场PQ 边界的v﹣
t 图像，图乙中数据均为已知量。重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿adcba 方向
B．金属线框的边长v1（t2﹣t1）
C．MN 和PQ 之间的距离为v1（t2﹣t1）
D．磁场的磁感应强度为√
mgR
v1
【解答】解：A、根据右手定则可知，金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿abcda 方向，故A
错误；
B、根据图乙可知，线框的bc 边进入磁场的过程做匀速直线运动，匀速直线运动的位移等于线
框边长，则边长为：L＝v1（t2﹣t1），故B 正确；
C、根据图乙可知，t1 时刻线框开始进入磁场，t3 时刻开始离开磁场，则可知磁场的宽度为：
d = v1(t2-t1)+ (v1+ v2)(t3-t2)
2
，故C 错误；
20
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D、t1时刻线框匀速运动，根据平衡条件有：BIL＝mg
此时感应电动势为：E＝BLv1
此时的感应电流：I = BLv1
R
联立解得：B =√
mgR
v1
3(t2-t1)
2
，故D 错误。
故选：B。
（多选）22．（2023•北碚区模拟）如图甲，绝缘水平面上有一“∠”型光滑金属导轨，Oa 与Ob
夹角为45°；将质量为m 的长直导体棒PQ 放在导轨上并与Oa 垂直，除轨道Ob 上的电阻R 外，
其余电阻不计，导体棒与导轨接触良好。空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为
B。t＝0 时刻导体棒与O 点间的距离为2L，棒在外力作用下，向左做直线运动，其速度的倒数
1
v
随位移x 变化的关系如图乙所示，导体棒从PQ 向左运动距离L 到达MN 的过程中（ ）
A．流过导体棒的电流恒为BLv0
R
B．导体棒运动的时间为4 L
3 v0
C．通过回路的电荷量为2B L
2
R
D．外力做功为3 B
2 L
3v0
2 R
+ 3mv0
2
8
【解答】解：A、根据法拉第电磁感应定律可得回路中的感应电动势为
E＝Blv
其中l＝2L﹣x
根据闭合电路的欧姆定律，有
21
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I= E
R
整理可得1
v = 2BL
IR - B
IR
•x
对应图像的斜率可得1
v0
= B
IR
整理可得I= BLv0
R
故A 正确；
B、根据1
v -x 图像与横轴所围成的面积表示导体棒运动的时间，故导体棒运动的时间t= 1
2 ×（
2
v0
+ 1
v0
）×L= 3 L
2v0
，故B 错误；
C、根据法拉第电磁感应定律可得回路中的平均感应电动势为
E = ΔΦ
Δt
利用闭合电路的欧姆定律可得
I = E
R
又q= I•Δt
联立各式可得q= 3 B L
2
2 R
故C 错误；
D、根据功能关系可得
WF＝Q+ 1
2mv0
2- 1
2m( v0
2 )
2
根据焦耳定律可得
Q＝I2Rt= 3 B
2 L
3v0
2 R
整理可得外力做功为WF= 3 B
2 L
3v0
2 R
+ 3mv0
2
8
故D 正确。
22
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故选：AD。
类型10 电磁感应图像综合问题
23．（2022 秋•宿迁期末）如图所示，倾斜放置的光滑平行足够长的金属导轨MN、PQ 间静置一根
质量为m 的导体棒，阻值为R 的电阻接在M、P 间，其它电阻忽略不计，磁感应强度为B 的匀
强磁场垂直导轨平面向下。t＝0 时对导体棒施加一个沿导轨平面向上的力F，使得导体棒能够从
静止开始向上做匀加速直线运动，则在导体棒向上运动的过程中，施加的力F、力F 的功率P、
产生的感应电流I、电阻R 上产生的热量Q 随时间变化的图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A.金属杆向上做匀加速运动，根据法拉第电磁感应定律有：E＝BLv
根据闭合电路欧姆定律有：I= E
R
设导轨倾角为θ，根据牛顿第二定律有：F﹣BIL﹣mgsinθ＝ma
解得F= B
2 L
2
R
at+ma+mgsinθ
故A 正确；
B.力F 的功率P＝Fv
v＝at
结合A 项可解得P= B
2 L
2a
2
R
t
2+ma2t+mgatsinθ
则P﹣t 图像为开口向上的抛物线，故B 错误；
23
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C.产生的感应电流I= BLat
R
，则I﹣t 图像是过原点的直线，故C 错误；
D.电阻R 上产生的热量Q＝I2Rt
电流随时间t 均匀增加，则Q﹣t 图像一定不是过原点的直线，故D 错误。
故选：A。
24．（2022 秋•海门市期末）如图两条平行绝缘轨道固定在水平面上，其间连续分布着竖直向下和
竖直向上的等大的匀强磁场，磁场宽度相等，一矩形金属线框放置在导轨上方，其长宽恰好等
于导轨的间距和磁场的宽度，电阻一定，当磁场开始向右匀速时，已知线框移动的过程中所受
摩擦阻力恒定，则下列关于线框的速度v、电流i 的大小及穿过线框的电荷量q 随时间t 的变化v
﹣t、i﹣t、q﹣t 图像、线框产生的焦耳热Q 随线框位移x 的变化Q﹣x 图像中可能正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、磁场开始向右以v0匀速时，相当于线框向左切割磁感线，双边切割产生电动势，
受两个安培力向右，设线框的速度大小为v，则有：E＝BL（v0﹣v），F 安＝2BiL，又由牛顿第
二定律可知：F 安﹣f＝ma，联立解得：a= 4 B
2 L
2(v0- v)
mR
- f
m
，随着速度v 逐渐增大，加速度逐
渐减小，当a＝0 时，线框做匀速直线运动，匀速的速度为：v1＝v0-
Rf
4 B
2 L
2，故A 错误；
B、线框的电流为：i= E
R = BL(v0- v)
R
，由于线框先做加速度逐渐减小的加速运动，后做匀速运
动，则（v0﹣v）先减小后不变，则电流先减小后不变，最后的电流强度不为零，故B 错误；.
24
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C、线框通过的电量为：q＝it，则q 为i﹣t 图像的面积，根据B 选项可知，电量随着时间先增大，
但是变化速度越来越慢，后均匀增大，故C 错误；
D、对线框由动能定理可得：W 安﹣fx= 1
2mv2﹣0，根据功能关系可得：Q＝W 安＝fx+ 1
2mv2，则
Q﹣x 图像由于速度v 在变化先增大较快，后速度v 不变，Q 随x 匀速增大，故D 错误。
故选：B。
25．（2022 秋•重庆期末）如图甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ 所在平面与水平面成θ 角，
M、P 两端接有阻值为R 的定值电阻，阻值为r 的金属棒ab 垂直导轨放置，其他部分电阻不计，
整个装置处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。从t＝0 时刻开始棒
受到一个平行于导轨向上的外力F，由静止开始沿导轨向上运动，运动中棒始终与导轨垂直，且
接触良好，通过R 的感应电流随时间t 变化的图像如图乙所示。下面分别给出了穿过回路abPM
的磁通量Φ、磁通量的变化率ΔΦ
Δt
、棒两端的电势差Uab和通过棒的电荷量q 随时间变化的图像，
其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、Φ﹣t 图象的斜率ΔΦ
Δt
，根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势E= ΔΦ
Δt
由于产生的感应电动势是逐渐增大的，所以Φ﹣t 图象的斜率应不断增大，图象应是曲线，故A
25
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错误；
B、回路中的感应电动势为：E= ΔΦ
Δt
感应电流为：I= E
R
由图可知：I＝kt，联立可得：ΔΦ
Δt =kRt∝t，故B 正确；
C、I 均匀增大，棒两端的电势差Uab＝IR＝ktR，则知Uab与时间t 成正比，故C 错误。
D、根据q＝It，I 均匀增大，故q﹣t 图象应是曲线，故D 错误。
故选：B。
26．（2022 秋•海淀区校级期末）矩形导线框abcd 放在匀强磁场中，在外力控制下处于静止状态，
如图（甲）所示．磁感线方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B 随时间变化的图象如图
（乙）所示。t＝0 时刻，磁感应强度的方向垂直导线框平面向里，在0～4s 时间内，导线框中感
应电流随时间变化（规定以顺时针为正方向）和ad 边所受安培力随时间变化的图象（规定以向
左为安培力正方向）正确的是图中的（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：AB、在0 到1s 内，磁感应强度均匀递减，由法拉第电磁感应定律可得，感应电动
势是恒定的，则感应电流I 也是不变的，而由楞次定律可得感应电流的方向为顺时针方向。
在1 到2s 内，向外的磁感应强度均匀递增，由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势是恒定的，
则感应电流I 也是不变的，而由楞次定律可得感应电流的方向也是顺时针方向，故AB 均错误；
CD、在0 到1s 内，ad 边的电流向上，由左手定则可知，线框的ad 边安培力的方向是水平向左，
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安培力是正值。而1s 到2s 内电流方向不变，但B 反向，故安培力向右，为负值。由安培力公式
F＝BIL 知道，安培力F 与磁感应强度B 成正比，故D 错误，C 正确。
故选：C。
27
