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专题31 电磁感应+电路和动力学
考点
三年考情（2022-2024）
命题趋势
考点1 电磁感
应+电路
（5 年2 考）
2024 年高考湖北卷第15 题：金属棒在两足够长
平行金属直导轨滑动；
2022 年全国理综甲卷第20 题：两根相互平行的
光滑长直金属导轨一端接电阻或电容，金属棒
在其上滑动；
2022 年全国理综甲卷第16 题：三个用同样的细
导线做成的刚性闭合线框，放入磁感应强度随
时间线性变化的同一匀强磁场中。
1. 电磁感应中电路问题包括电容
电路和串并联电路，是考查的热
点。
2. 电磁感应中动力学问题的考查
主要集中在加速度、速度、安培
力等，解答此类问题，需要利用
牛顿运动定律、法拉第电磁感应
定律、安培力及其相关知识。
考点2 电磁感
应+动力学
（5 年4 考）
2024 年1 月浙江选考第21 题：扫描隧道显微镜
减振装置。
2022 年高考辽宁物理：两金属杆在两平行光滑
长直金属导轨上滑动。
考点01 电磁感应+电路
1．（2024 年高考湖北卷第15 题）. 如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ 的间距为L，固定在同
一水平面内，直导轨在左端M、P 点分别与两条竖直固定、半径为L 的
圆弧导轨相切。MP 连线与直导轨
垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。长为L、质量为m、电阻
为R 的金属棒ab 跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为2m、电阻为6R 的均匀金属丝制成一个半径为L 的圆
环，水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可
能形变，金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab 由静止释放，求
（1）ab 刚越过MP 时产生的感应电动势大小；
1
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（2）金属环刚开始运动时的加速度大小；
（3）为使ab 在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP 的最小距离。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
（1）根据题意可知，对金属棒ab 由静止释放到刚越过MP 过程中，由动能定理有
解得
则ab 刚越过MP 时产生的感应电动势大小为
（2）根据题意可知，金属环在导轨间两段圆弧并联接入电路中，轨道外侧的两端圆弧金属环被短路，由
几何关系可得，每段圆弧的电阻为
可知，整个回路的总电阻为
ab 刚越过MP 时，通过ab 的感应电流为
对金属环由牛顿第二定律有
解得
（3）根据题意，结合上述分析可知，金属环和金属棒ab 所受的安培力等大反向，则系统的动量守恒，由
于金属环做加速运动，金属棒做减速运动，为使ab 在整个运动过程中不与金属环接触，则有当金属棒ab
2
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和金属环速度相等时，金属棒ab 恰好追上金属环，设此时速度为
，由动量守恒定律有
解得
对金属棒
，由动量定理有
则有
设金属棒运动距离为
，金属环运动的距离为
，则有
联立解得
则金属环圆心初始位置到MP 的最小距离
2. . （2022 高考上海）宽L=0.75m 的导轨固定，导轨间存在着垂直于纸面且磁感应强度B=0.4T 的匀强磁场。
虚线框I、II 中有定值电阻R0 和最大阻值为20Ω 的滑动变阻器R。一根与导轨等宽的金属杆以恒定速率向右
运动，图甲和图乙分别为变阻器全部接入和一般接入时沿abcda 方向电势变化的图像。求：
（1）匀强磁场的方向；
（2）分析并说明定值电阻R0在I 还是在II 中，并且R0大小为多少？
（3）金属杆运动的速率；
（4）滑动变阻器阻值为多大时变阻器的功率最大？并求出该最大功率Pm。
【命题意图】本题考查电磁感应及其相关知识点。
3
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【思维导图】由电势图像得出a 点电势高→切割磁感线产生感应电动势的金属杆是电源→金属杆上端为高
电势（电源正极）→金属杆中电流方向从下到上→右手定则→磁场方向垂直纸面向里
对比图甲和图乙→串联电路分压规律→I 中为定值电阻→欧姆定律列方程组→解得R0和φ0..
把定值电阻和金属杆视作等效电源→电源输出电功率最大条件→滑动变阻器最大功率
【名师解析】（1）a 点电势高，即金属杆上端电势高，根据右手定则可判断出磁场垂直纸面向里
（2）滑动变阻器接入阻值减小时，Uab 变大，根据串联电路分压特点，说明I 中的阻值分到的电压增多，I
中为定值电阻。
金属杆的电阻不计，Uad=E=φ0。
滑动变阻器两种情况下，
R=1.2V，
R=1.0V，
联立解得：R0=5Ω，φ0=1.5V
（3）金属杆切割磁感线，产生感应电动势 ，E=BLv=φ0=1.5V
解得v=5m/s
（4）将定值电阻和金属杆视作一个等效电源，由电源输出功率最大的条件可知，当滑动变阻器阻值为Rx=
R0=5Ω 时，滑动变阻器消耗的电功率最大，最大功率Pm=
=
=0.1125W。
3. （2022 年全国理综甲卷第20 题）如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在
导轨的左端接入电容为C 的电容器和阻值为R 的电阻。质量为m、阻值也为R 的导体棒MN 静止于导轨上，
与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时，电容
器所带的电荷量为Q，合上开关S 后，（ ）
A．通过导体棒MN 电流的最大值为
B．导体棒MN 向右先加速、后匀速运动
C．导体棒MN 速度最大时所受的安培力也最大
D．电阻R 上产生的焦耳热大于导体棒MN 上产生的焦耳热
【参考答案】AD
【命题意图】本题考查电容器电容、电磁感应、安培力、运动情况分析、焦耳热。
【解题思路】带电荷量Q 的电容器两端电压U=Q/C，合上开关S 的瞬间，通过导体棒MN 的电流最大，
最大值为IM=U/R= Q/RC，选项A 正确；合上开关S 后导体棒MN 受到向右安培力作用先向右加速运动，产
4
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生与原来电流方向相反的感应电动势，阻碍电流通过MN 放电，而电容器还可以通过电阻R 放电，导体棒
MN 向右运动产生的感应电动势与电阻R 形成回路，受到向左安培力作用做减速运动，选项B 错误；合上
开关S 的瞬间，通过导体棒MN 的电流最大，导体棒所受安培力最大，选项C 错误；由于合上开关S 后导
体棒MN 受到向右安培力作用先向右加速运动，产生与原来电流方向相反的感应电动势，阻碍电流通过
MN 放电，所以电阻R 产生的焦耳热大于导体棒MN 上产生的焦耳热，选项D 正确。
【易错提醒】通电导线做切割磁感线运动，产生与原来电流方向相反的感应电动势，阻碍电流通过。
4．（2022 年全国理综甲卷第16 题）三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线
框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性
变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大
小分别为
和
。则（ ）
A．
B．
C．
D．
【参考答案】C
【命题意图】本题考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律及其相关知识点。
【解题思路】设磁感应强度变化率为k，设圆半径为r，单位长度导线的电阻为R0，则正方形线框产生
的感应电动势E1=4r2k，正方形线框电阻R1=8r R0，感应电流I1= E1/ R1=kr/2R0；圆形线框产生的感应电动势
E2=πr2k，圆形线框电阻R2=2πr R0，感应电流I2= E2/ R2=kr/2R0；正六边形线框产生的感应电动势E3=
r2k，正六边形线框电阻R3=6r R0，感应电流I3= E3/ R3=
；所以I1=I2＞I3，选项C 正确。
考点02 电磁感应+动力学
1. （2024 高考辽宁卷） 如图，两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，左、
右两导轨面与水平面夹角均为30°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B 和B。将有
一定阻值的导体棒ab、cd 放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好，
ab、cd 的质量分别为2m 和m，长度均为L。导轨足够长且电阻不计，重力加速度为g，两棒在下滑过程中
（ ）
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A. 回路中的电流方向为abcda
B. ab 中电流趋于
C. ab 与cd 加速度大小之比始终为2︰1
D. 两棒产生的电动势始终相等
【答案】AB
【解析】
导体棒ab 和cd 同时由静止释放，速度为v 时，ab 产生的感应电动势E1=2BLv，由右手定则可判断出ab 中
感应电动势方向为a→b；cd 产生的感应电动势E2=BLv，由右手定则可判断出ab 中感应电动势方向为
c→d，两导体棒产生的感应电动势；所以回路中的电流方向为abcda，A 正确；当导体棒所受安培力沿导轨
方向的分力等于重力沿导轨方向的分力时，导体棒匀速运动，电流趋于最大值。设ab 导体棒中电流趋于
I，ab 所受安培力F=2BLI，由Fcos30°=2mgsin30°，解得I=
，B 正确；导体棒速度为v 时回路中总感应
电动势E=E1+E2=3BLv，导体棒中电流I=E/2R=
,对导体棒ab，所受安培力F1=
，由牛顿第二定
律2mgsin30°-F1cos30°=2ma1，解得a1=g/2-
；对导体棒cd，由所受安培力F2=
，由牛顿第二
定律mgsin30°-F2cos30°=ma2，解得a2=g/2-
；由此可知，ab 和cd 加速度大小始终相等，C 错误；由
于ab 和cd 加速度大小始终相等，可知两导体棒速度大小始终相等，由于两边磁感应强度不同，由E=BLv
可知两导体棒产生的感应电动势始终不相等，D 错误。
2. （2024 年高考河北卷）如图，边长为
的正方形金属细框固定放置在绝缘水平面上，细框中心O 处固
定一竖直细导体轴
。间距为L、与水平面成
角的平行导轨通过导线分别与细框及导体轴相连。导轨
和细框分别处在与各自所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B。足够长的细导体棒
在水
平面内绕O 点以角速度
匀速转动，水平放置在导轨上的导体棒
始终静止。
棒在转动过程中，
棒在所受安培力达到最大和最小时均恰好能静止。已知
棒在导轨间的电阻值为R，电路中其余部
分的电阻均不计，
棒始终与导轨垂直，各部分始终接触良好，不计空气阻力，重力加速度大小为g。
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（1）求
棒所受安培力的最大值和最小值。
（2）锁定
棒，推动
棒下滑，撤去推力瞬间，
棒的加速度大小为a，所受安培力大小等于
（1）问中安培力的最大值，求
棒与导轨间的动摩擦因数。
【答案】（1）
，
；（2）
【解析】
（1）当OA 运动到正方形细框对角线瞬间，切割的有效长度最大，
，此时感应电流最大，CD
棒所受的安培力最大，根据法拉第电磁感应定律得
根据闭合电路欧姆定律得
故CD 棒所受的安培力最大为
当OA 运动到与细框一边平行时瞬间，切割的有效长度最短，感应电流最小，CD 棒受到的安培力最小，得
故CD 棒所受的安培力最小为
（2）当CD 棒受到的安培力最小时根据平衡条件得
当CD 棒受到的安培力最大时根据平衡条件得
联立解得
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撤去推力瞬间，根据牛顿第二定律得
解得
3 （2023 高考湖南卷）如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为
，两导轨及其所构成
的平面均与水平面成
角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为
．现
将质量均为
的金属棒
垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为
．运动过程中金属棒
与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为
．
（1）先保持棒
静止，将棒
由静止释放，求棒
匀速运动时的速度大小
；
（2）在（1）问中，当棒
匀速运动时，再将棒
由静止释放，求释放瞬间棒
的加速度大小
；
（3）在（2）问中，从棒
释放瞬间开始计时，经过时间
，两棒恰好达到相同的速度
，求速度
的大
小，以及时间
内棒
相对于棒
运动的距离
．
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
【名师解析】
（1）a 匀速运动切割磁感线产生的感应电动势E1=BLv0，
导体棒a 中电流I=E1/2R
所受安培力F=BIL，
匀速运动，mgsinθ=F
联立解得v0==
（2）当导体棒a 匀速运动时，释放b，由左手定则可判断出导体棒b 受到沿导轨斜向下的安培力力，由牛
顿第二定律，mgsinθ+F=ma，
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解得 a=2gsinθ。
（3 释放导体棒b 后，由于导体棒b 中产生的感应电动势对于回路来说，与导体棒a 中产生的感应电动势方
向相反，所以两导体棒所受安培力均减小，对导体棒a，由动量定理，（mgsinθ-F）t0=mv-mv0
对导体棒b，由动量定理，（mgsinθ+F）t0=mv
联立解得：v=gt0sinθ+
取导体棒变速运动过程中，导体棒a 速度为vi时产生的感应电动势为Ei=BLvi，同时导体棒b 速度为vj，感应
电动势Ej=BLvj，导体棒中电流为I=
=
，所受安培力F=BIL=
对导体棒b，由动量定理，（mgsinθ+
）△t=m△v
方程两侧求和Σ【(mgsinθ+
）△t】=Σm△v
注意到：Σ△t=t0，Σ△v=v，Σ（vi-vj）△t=△x
解得：△x=
4．（11 分）（2023 年6 月高考浙江选考科目）某兴趣小组设计了一种火箭落停装置，简化原理如图所示，
它由两根竖直导轨、承载火箭装置（简化为与火箭绝缘的导电杆MN）和装置A 组成，并形成团合回路。
装置A 能自动调节其输出电压确保回路电流I 恒定，方向如图所示。
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导轨长度远大于导轨间距，不论导电杆运动到什么位置，电流I 在导电杆以上空间产生的磁场近似为零：
在导电杆所在处产生的磁场近似为匀强磁场，大小
（其中k 为常量），方向垂直导轨平面向里；在
导电杆以下的两导轨间产生的磁场近似为匀强磁场，大小
，方向与B1相同。火箭无动力下降到导
轨顶端时与导电杆粘接，以速度v0进入导轨，到达绝缘停靠平台时速度恰好为零，完成火箭落停。已知火
箭与导电杆的总质量为M，导轨间距
，导电杆电阻为R。导电杆与导轨保持良好接触滑行，不计
空气阻力和摩擦力，不计导轨电阻和装置A 的内阻。在火箭落停过程中，
（1）求导电杆所受安培力的大小F 和运动的距离L；
（2）求回路感应电动势E 与运动时间t 的关系；
（3）求装置A 输出电压U 与运动时间t 的关系和输出的能量W；
（4）若R 的阻值视为0，装置A 用于回收能量，给出装置A 可回收能量的来源和大小。
【参考答案】（1）3Mg；
；（2）E=
（v0-2gt）；
（
3）
；
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（4）装置A 可回收的能量包括导电杆和火箭的动能和重力势能。
【名师解析】（1）导电杆所受安培力F=B1Id=kI·I·
=3Mg
由动能定理，-FL+MgL=0-
解得：L=
。
（2）火箭与导电杆下落做匀减速运动，由F-Mg=Ma，解得加速度大小为a=2g。
在时刻t，导电杆的速度v=v0-at=v0-2gt，
导电杆切割磁感线产生的感应电动势E=B2dv=2kI·d·（v0-2gt）=
（v0-2gt）
（3）根据题述导电杆中电流恒定为I，则有U-E=IR，
解得装置A 输出电压U=IR+
v0-
t=
装置A 输出的电功率P=UI= I2R+ 3Mgv0-6Mg2t
由v0-2gt0=0 解得总下落时间t0=
令I2R+ 3Mgv0=P0，画出输出的电功率P 随时间t 变化图像，如图。
电功率P 随时间t 变化图像与横轴所围面积等于输出的能量W，
所以W=
=
（I2R+ 3Mgv0）
=
（4）若R 的阻值视为零，装置A 可回收的能量包括导电杆和火箭的动能和重力势能；
动能为EK=
，重力势能为为Ep=Mg·
=
，
可回收的总能量为W 回= EK+ Ep=
+
=
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5. （2022·全国理综乙卷·24）如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为
的正方形
金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知
构成金属框的导线单位长度的阻值为
；在
到
时间内，磁感应强度大小随
时间t 的变化关系为
。求:
（1）
时金属框所受安培力的大小；
（2）在
到
时间内金属框产生的焦耳热。
【参考答案】（1）
；（2）0.016J
【名师解析】
（1）金属框的总电阻为
金属框中产生的感应电动势为
金属框中的电流为
t=2.0s 时磁感应强度
金属框处于磁场中的有效长度为
此时金属框所受安培力大小为
（2）
内金属框产生的焦耳热为
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6. （2022 年高考辽宁物理）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。
区域有匀强
磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M 以初速度
向右运动，磁场
内的细金属杆N 处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为
m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。
（1）求M 刚进入磁场时受到
安培力F 的大小和方向；
（2）若两杆在磁场内未相撞且N 出磁场时的速度为
，求：①N 在磁场内运动过程中通过回路的电荷量
q；②初始时刻N 到
的最小距离x；
（3）初始时刻，若N 到
的距离与第（2）问初始时刻的相同、到
的距离为
，求M 出磁场
后不与N 相撞条件下k 的取值范围。
【参考答案】（1）
，方向水平向左；
（2）①
，②
；（3）2≤k＜3
【命题意图】本题考查电磁感应、闭合电路欧姆定律、安培力、动量定理、动量守恒定律及其相关知识点.
【名师解析】
（1）细金属杆M 以初速度v0向右刚进入磁场时，产生的动生电动势为E=BLv0
电流方向为a→b，电流的大小为 I=E/2R
则所受的安培力大小为 F=BIL=
安培力的方向由左手定则可知水平向左；
（2）①金属杆N 在磁场内运动过程中，由动量定理有
且
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联立解得通过回路的电荷量为
②设两杆在磁场中相对靠近的位移为△x，有
整理可得
联立可得
若两杆在磁场内刚好相撞，N 到ab 的最小距离为
（3）两杆出磁场后在平行光滑长直金属导轨上运动，若N 到cd 的距离与第（2）问初始时刻的相同、到
ab 的距离为kx（k＞1），则N 到ab 边的速度大小恒为
，根据动量守恒定律可知
解得N 出磁场时，M 的速度大小为
由题意可知，此时M 到cd 边的距离为 s=（k-1）x
若要保证M 出磁场后不与N 相撞，则有两种临界情况：
①M 减速到
时出磁场，速度刚好等于N 的速度，一定不与N 相撞，对M 根据动量定理有
联立解得
k=2
②M 运动到cd 边时，恰好减速到零，则对M 由动量定理有
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同理解得
k=3
综上所述，M 出磁场后不与N 相撞条件下k 的取值范围为2≤k＜3
7. （2024 年1 月浙江选考·21）如图1 所示，扫描隧道显微镜减振装置由绝缘减振平台和磁阻尼减振器组
成。平台通过三根关于
轴对称分布的相同轻杆悬挂在轻质弹簧的下端O，弹簧上端固定悬挂在
点，
三个相同的关于
轴对称放置的减振器位于平台下方。如图2 所示，每个减振器由通过绝缘轻杆固定
在平台下表面的线圈和固定在桌面上能产生辐向磁场的铁磁体组成，辐向磁场分布关于线圈中心竖直轴对
称，线圈所在处磁感应强度大小均为B。处于静止状态的平台受到外界微小扰动，线圈在磁场中做竖直方
向的阻尼运动，其位移随时间变化的图像如图3 所示。已知
时速度为
，方向向下，
、
时刻的振
幅分别为
，
。平台和三个线圈的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，每个线圈半径为r、电阻为R。当
弹簧形变量为
时，其弹性势能为
。不计空气阻力，求
（1）平台静止时弹簧的伸长量
；
（2）
时，每个线圈所受到安培力F 的大小；
（3）在
时间内，每个线圈产生的焦耳热Q；
（4）在
时间内，弹簧弹力冲量
的大小。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）
【解析】
（1）平台静止时，穿过三个线圈的的磁通量不变，线圈中不产生感应电流，线圈不受到安培力作用，O 点
受力平衡，因此由胡克定律可知此时弹簧的伸长量
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（2）在
时速度为
，设每个线圈的周长为L，由电磁感应定律可得线圈中产生的感应电流
每个线圈所受到安培力F 的大小
（3）由能量守恒定律可得平台在
时间内，振动时能量的减少
在
时间内，振动时能量的减少转化为线圈的焦耳热，可知每个线圈产生的焦耳热
（4）全程由动量定理可得
其中
联立解得弹簧弹力冲量
的大小为
16
