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专题26 交流电的产生及描述
考点
考情
命题方向
考点1 交变电
流的产生
考点2 交变电
流的描述
2024 新课标
2022 浙江卷6 月
2024 浙江卷6 月
2024 广东卷
2024 河北卷
2023 湖南卷
2023 山东
交变电流是常考题，常见题型
有用有效值计算交流电路的电
功、电功率和焦耳热；热功率
的计算；安培力的计算公式及
简单应用；法拉第电磁感应定
律的基本计算；交变电流峰值
的计算和影响因素．
题型一 交变电流的产生及变化规律
1．交变电流的产生
(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．
(2)两个特殊位置的特点：
1
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①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ 最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．
②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变．
(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因
此电流的方向改变两次．
(4)交变电动势的最大值Em＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关．
2．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
规律
物理量
函数表达式
图象
磁通量
Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt
电动势
e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt
电压
u＝Umsin ωt＝sin ωt
电流
i＝Imsin ωt＝sin ωt
[模型演练1] （2024•九龙坡区模拟）如图甲，风吹向风力发电机叶片带动风轮机内部的
矩形线圈在水平匀强磁场中转动，发电机简化模型为图乙。矩形线圈以角速度ω 绕垂直于磁
场的水平转轴OO 顺时针匀速转动产生交流电，已知N 匝线圈产生的感应电动势的最大值为
Em。则（ ）
A．图示位置时AB 边产生的感应电流方向为B 到A
B．当线圈转到竖直位置时电流表的示数为零
C．图示位置时磁通量的变化率最小
2
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D．穿过线圈的最大磁通量为Em
Nω
【解答】解：A.根据右手定则当线圈转到图示位置时产生的感应电流方向为A 到B，故A 错误；
B.电流表示数显示的是有效值而不是瞬时值，因而电流表示数不为0，故B 错误；
C.图示位置在中性面的垂面，交流电中的电压瞬时值为：
e＝Emcosωt
其中Em＝NBSω，则
e＝NBSωcosωt
可知图示位置时，电动势最大，根据法拉第电磁感应定律可知，磁通量的变化率最大。故C 错
误；
D.穿过线圈的最大磁通量为：
Φm＝BS
又Em＝NBSω
解得：Φm= Em
Nω
故D 正确。
故选：D。
[模型演练2] （2024•深圳一模）如图所示，各线圈在匀强磁场中绕轴匀速转动（从左往
右看沿顺时针方向转），从图示位置开始计时，设电流从2 流出线圈为正方向，能产生图甲波
形交变电流的是（ ）
A．
线圈平面与磁场垂直
B．
线圈平面与磁场平行
3
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C．
线圈平面与磁场垂直
D．
线圈平面与磁场平行
【解答】解：初始时刻，感应电流为0，则初始时刻线圈平面与磁场垂直，结合右手定则可知图
A 中电流从2 流出线圈为正方向，故A 正确，BCD 错误；
故选：A。
[模型演练3] （2024•江苏模拟）如图所示，在足够大的、磁感应强度为B 的匀强磁场中，
一匝数为N、面积为S 的矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，则当线框平面与中性
面（ ）
A．垂直时，线框的四条边受到安培力
B．垂直时，线框的磁通量变化率最大
C．重合时，线框产生的感应电动势最大
D．重合时，穿过线框的磁通量为NBS
【解答】解：A．当线框平面与中性面垂直时，上下两边的电流方向与磁感线平行，所以上下两
边不受安培力，故A 错误；
B.当线框平面与中性面垂直时，磁通量为零，此时线框的磁通量变化率最大，感应电动势最大，
B 正确；
CD．当线框平面与中性面重合时，磁通量最大，线框产生的感应电动势最小为0，磁通量为
Φ＝BS
故CD 错误；
4
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故选：B。
[模型演练4] （2023•山西模拟）如图1 为小型交流发电机的示意图，两磁极N，S 间的磁
场可视为水平方向的匀强磁场．线圈绕垂直于磁场的水平轴OO'沿逆时针方向以角速度ω 匀速
转动，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图2 所示，下列结论正确的是（ ）
A．线圈从图1 所示位置转过90°时是图2 的计时起点
B．每经过图1 所示位置1 次，电流方向改变1 次
C．若线圈的匝数为20，则电动势的最大值是20V
D．若增大线圈转动的角速度，则磁通量变化率的最大值增大
【解答】解：A、由图2 可知，t＝0 时刻穿过线圈的磁通量为0，线圈与磁场平行，则图1 所示
位置是图2 的计时起点，故A 错误；
B、经过图1 所示位置时电流方向不改变，线圈经过图1 所示位置的垂直位置1 次时，电流方向
改变1 次，故B 错误；
C、由图读出周期T＝0.4s，磁通量的最大值Φm＝0.2Wb，则电动势的最大值为Em＝NBSω＝
NΦm•2π
T =20×0.2× 2π
0.4
V＝20πV，故C 错误；
D、由Em＝NBSω 知，增大线圈转动的角速度，电动势的最大值增大，由法拉第电磁感应定律E
＝N ΔΦ
Δt
知磁通量变化率的最大值增大，故D 正确。
故选：D。
[模型演练5] （多选）（2023•河西区校级二模）如图甲为小型交流发电机的示意图，两
磁极N、S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场n＝20 匝的线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′
沿逆时针方向以角速度ω 匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图乙所示。已知
线圈内阻r＝1Ω，与线圈连接的定值电阻R＝9Ω，其他部分的电阻不计。下列说法正确的是（
）
5
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A．图甲所示位置是图乙的计时起点
B．线圈中产生电动势的最大值为20π
C．在0～0.1s 内，通过电阻R 的电荷量为0.8C
D．在0～0.1s 内，电阻R 产生的焦耳热为1.8π2J
【解答】解：A、图甲所示位置穿过线圈的磁通量为0，对应图乙的计时起点，故A 正确；
B、线圈中产生电动势的最大值为Em＝nBSω＝nΦm2π
T =20×0.2× 2π
0.4
V＝20πV，故B 正确；
C、通过电阻R 的电荷量为q= It
由闭合电路欧姆定律得：I =
E
R+r
根据法拉第电磁感应定律得E =n ΔΦ
Δt
由题意得：ΔΦ＝0.2Wb
代入数据联立解得：q＝0.4C
故C 错误；
D、电流的有效值为I=
E
R+r =
Em
√2
R+r =
20 π
√2
9+1
A=√2πA
0～0.1s 内，电阻R 产生的焦耳热为Q＝I2Rt＝（√2π）2×9×0.1J＝1.8π2J
故D 正确；
故选：ABD。
题型二 交流电有效值的求解
1．正弦式交流电的有效值：
I＝，U＝，E＝
2．非正弦式交流电有效值的求解需根据电流的热效应进行计算．
6
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[模型演练6] （2024•浙江）如图所示，边长为1m、电阻为0.04Ω 的刚性正方形线框abcd
放在匀强磁场中，线框平面与磁场垂直。若线框固定不动，磁感应强度以ΔB
Δt =0.1T / s均匀
增大时，线框的发热功率为P；若磁感应强度恒为0.2T，线框以某一角速度绕其中心轴OO′
匀速转动时，线框的发热功率为2P，则ab 边所受最大的安培力为（ ）
A．1
2
N
B．√2
2
N
C．1N
D．√2N
【解答】解：线框不动时，根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势为：
E = ΔB
Δt L
2=0.1×1
2V =0.1V
感应电流为：I = E
R = 0.1
0.04 A =2.5 A
发热功率P 为：P＝I2R＝2.52×0.04W＝0.25W
当磁感应强度恒为B＝0.2T，线框以角速度ω 匀速转动时，线框中产生正弦式交变电流，设电
流的有效值为I 有，由题意可得：
2 P = I 有
2 R，解得：I 有= 5
2 √2 A
设电流的最大值为Im，则有：I m=√2 I 有
，解得：Im＝5A
当ab 边的线速度方向与磁感线垂直时，线框中的电流为最大值，此时ab 边所受安培力最大，可
得ab 边所受最大的安培力为：Fm＝BImL＝0.2×5×1N＝1N，故ABD 错误，C 正确。
故选：C。
[模型演练7] （2024 春•石景山区期末）交流发电机的示意图如图所示，矩形线圈ABCD
在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO′逆时针匀速转动，发电机的电动势随时间的变化规律为
e＝20sin100πtV。下列说法正确的是（ ）
7
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A．此交流电的频率为100Hz
B．此发电机电动势的有效值为20V
C．当线圈平面转到图示位置时磁通量为0
D．当线圈平面转到图示位置时磁通量的变化率为0
【解答】解：AB.根据发电机的电动势随时间的变化规律e＝20sin100πtV 可知，感应电动势的最
大值Em＝20V
角速度ω＝100π（rad/s）
根据频率与角速度的关系，频率f = ω
2π = 100 π
2π
Hz =50 Hz
交流电电动势的有效值E = Em
√2 = 20
√2 V =10√2V ，故AB 错误；
CD.图示位置线圈平面与磁感线平行，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化量最大，故C 正确，
D 错误。
故选：C。
[模型演练8] （2024 春•琼山区校级期中）调光台灯是用可控硅电子元件来实现台灯亮度
调节的。如图所示为一个经过可控硅电子元件调节后加在电灯上的电压U 随时间t 变化的图像，
其中曲线为正弦曲线的一部分。由此可知，调光台灯的电压为（ ）
A．10V
B．10√2V
C．10√3
3
V
D．10√2
3
V
【解答】解：设交流电的有效值为U，将交流电与直流电分别通过相同电阻R，根据电流的热效
应，可得U
2
R T = 10
2
R × T
3
8
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解得U = 10√3
3
V
故ABD 错误，C 正确。
故选：C。
[模型演练9] （2024 春•成都期末）某矩形金属线圈绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中
匀速转动，线圈产生的感应电动势e 随时间t 变化的情况如图中正弦曲线所示。下列说法正确
的是（ ）
A．该电动势的有效值为2√2V
B．该交变电流的频率为0.2Hz
C．1s 内线圈产生的电流方向改变5 次
D．t＝0.1s 时，穿过线圈的磁通量为零
【解答】解：A、由图可知，交流电的最大值Em＝4V，所以有效值E= Em
√2 = 4
√2
V＝2√2V，故
A 正确；
B、由图可知，交流电的周期T＝0.2s，则此交变电流的频率为f= 1
T = 1
0.2
Hz＝5Hz，故B 错误；
C、一个周期内交流电的方向改变2 次，则可知，1s 内电流方向改变次数n＝5×2 次＝10 次，故
C 错误；
C、由图可知，t＝0.1s 时，线圈感应电动势为零，线圈处于中性面，故线圈平面与磁场方向垂直，
磁通量最大，故D 错误。
故选：A。
[模型演练10] （2024•和平区校级二模）单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与
磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ 与时间t 的关系图象如图所示。下列说法正确
的是（ ）
9
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A．T
2
时刻线框平面与中性面垂直
B．线框的感应电动势有效值为√2π Φm
T
C．线框转一周外力所做的功为√2π
2Φm
2
RT
D．从t＝0 到t= T
4 过程中线框的平均感应电动势为4 π Φm
T
【解答】解：A、T
2
时刻，磁通量最大，线框平面位于中性面，故A 错误；
B、角速度ω= 2π
T
，感应电动势的最大值Em＝Φmω= 2π Φm
T
，有效值E= Em
√2 = √2π Φm
T
，故B
正确；
C、根据功能关系可知，线框转一周外力所做的功等于回路中产生的焦耳热，则有：W＝Q
= E
2
R T = 2π
2Φm
2
RT
，故C 错误；
D、从t＝0 到t= T
4
过程中线框的平均感应电动势：E = ΔΦ
Δt = Φm-0
T
4
= 4Φm
T
，故D 错误。
故选：B。
题型三 交变电流“四值”的比较
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
10
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瞬时值
交变电流某一时刻的值
e＝Emsin ωt
i＝Imsin ωt
计算线圈某时刻的受力情
况
峰值
最大的瞬时值
Em＝nBSω
Im＝
讨论电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效应等效
的恒定电流的值
E＝
U＝
I＝
适用于正(余)弦式交变电
流
(1)计算与电流的热效应
有关的量(如电功、电功
率、电热等)
(2)电气设备“铭牌”上
所标的一般是有效值
(3)保险丝的熔断电流为
有效值
平均值
交变电流图象中图线与时
间轴所夹的面积与时间的
比值
＝Bl
＝n
＝
计算通过电路横截面的电
荷量
[模型演练11] （2024•皇姑区校级模拟）一单匝闭合矩形线圈abcd 以角速度ω 绕垂直于磁
感线的固定轴OO'匀速转动，线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中，线圈电阻为R。通过线
圈的磁通量Φ 随时间t 的变化规律如图乙所示。下列说法不正确的是（ ）
A．t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变，线圈平面与磁场方向垂直
B．t2、t4时刻通过线圈平面的磁通量变化率最大，线圈中感应电动势最大
C．从t1到t3的过程，通过线圈某一截面的电荷量为Φm
R
D．线框转动一周产生的焦耳热为π Φm
2 ω
R
【解答】解：A、t1、t3时刻通过线圈的磁通量最大，为中性面，感应电流方向改变，线圈平面
与磁场方向垂直，故A 正确；
B、t2、t4时刻磁通量为零，线圈与磁场平行，线圈中感应电动势最大，磁通量变化率最大，故B
11
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正确；
C、从t1到t3的过程，电流的平均值为：I =| E
R |=
ΔΦ
R⋅Δt = 2Φm
R
2Φm
R⋅Δt
通过线圈某一截面的电荷量为：q= I•Δt
解得：q= 2Φm
R
，故C 错误；
D、线圈转动产生的感应电动势的最大值为Em＝BSω＝Φmω，所以线圈转动一周产生的焦耳热
为Q=
( Em
√2 )
2
R
⋅T = Φm
2 ω
2
2 R ⋅2π
ω = π Φm
2 ω
R
，故D 正确。
本题选错误的，
故选：C。
[模型演练12] （2024•新余二模）为探究手摇式发电机的工作原理，两同学来到实验室设
计了如图甲、乙所示的两个实验装置，由于两装置中仅使用的滑环有所不同，使得甲装置产生
了直流电（如图丙），乙装置产生了交流电（如图丁）。若两装置中线圈以相同角速度在相同
匀强磁场中同步进行匀速转动。则下列说法中正确的是（ ）
A．两装置在图示位置所产生的瞬时电流均为零
B．两装置中所产生的电流变化周期不相同
C．在0～2t0内，两装置中电阻R 产生的焦耳热不同
D．在0～2t0内，两装置中通过电阻R 的电量相同
【解答】解：A．由图甲可知此时线圈平面平行于磁场的方向，则与中性面垂直的平面，则两装
置在图示位置所产生的瞬时电流达到最大值，故A 错误；
B．由图丙、丁可知，甲装置所产生的电流变化周期为T 甲＝t0
乙装置所产生的电流变化周期为T 乙＝2t0
12
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故两装置中所产生的电流变化周期不相同，故B 正确；
C．在0～2t0内，两装置中电阻R 产生的焦耳热相同，均为Q =( I m
√2 )
2 R×2t0=2 I m
2 R，故C 错
误；
D．根据q= I ⋅Δt，可知i﹣t 图线与时间轴围成的面积表示通过电阻R 的电量，可知在0～2t0内
甲装置中通过电阻R 的电量不为零，在0～2t0内，乙装置中通过电阻R 的电量为零，二者不同。
故D 错误。
故选：B。
[模型演练13] （2024 春•郫都区校级期中）如图所示，实验室一台手摇交流发电机，内阻
r＝1.0Ω，外接R＝9.0Ω 的电阻．闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电
动势e＝10sin10πt（V），则（ ）
A．该交变电流的频率为10Hz
B．该电动势的有效值为10V
C．电路中理想交流电流表
的示数为0.71A
D．若将“10V 100μF”的电容器并联在发电机两端，则电容器可能被击穿
【解答】解：A、正弦式交流电电动势瞬时表达式为e＝Emsinωt，由此可知Em＝10V，ω＝10π
rad/s
由电动势瞬时值表达式可知ω＝10π rad/s，则该交变电流的频率f= ω
2π = 10 π
2π
Hz＝5Hz，故A 错
误；
B、该电动势的有效值为E= Em
√2 = 10
√2
V＝5√2V，故B 错误；
C、电路中理想交流电流表A 的示数I=
E
R+r = 5√2
9+1
A= √2
2
A≈0.71A，故C 正确；
D、若将“10V 100μF”的电容器并联在发电机两端，电源的最大电压为10V，等于电容器耐
压值10V，则电容器不被击穿，故D 错误；
故选：C。
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[模型演练14] （2024 春•浏阳市期中）如图所示，将磁极N、S 间的磁场看作匀强磁场，
磁感应强度大小为B0，矩形线圈ABCD 的面积为S，共n 匝，内阻为r，线圈通过滑环与理想
电压表V 和阻值为R 的定值电阻相连，AB 边与滑环E 相连；CD 边与滑环F 相连。若线圈正
在绕垂直于磁感线的轴OOʹ 以角速度ω 逆时针匀速转动，图示位置线圈恰好与磁感线垂直。
下列说法正确的是（ ）
A．线圈在图示位置时，通过电阻R 的电流为√2nωB0 S
2( R+r )
B．线圈自图示位置开始转动90°的过程中通过电阻R 的平均电流为2nω B0 S
π( R+r )
C．线圈转动90°的过程中克服安培力做功的平均功率为4 n
2ω
2B0
2 S
2
π
2( R+r )
D．线圈在图示位置时电压表的示数为0
【解答】解：A、线圈在图示位置时，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率最小，即
Δϕ
Δt =0，根据法拉第电磁感应定律可得：E =n Δϕ
Δt =0，则通过电阻R 的电流为0，故A 错误；
B、线圈自图示位置开始转动90°的过程中，通过电阻R 的电荷量为
q = I × Δt =
E
r + R × Δt =
nΔϕ
(r + R) Δt × Δt = nΔϕ
r + R = n B0 S
r + R
线圈转动90°所用时间为
Δt =
π
2
ω = π
2ω
所以通过电阻R 的平均电流为
I = q
Δt = 2nω B0 S
π(r + R) ，故B 正确；
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C、线圈转动90°的过程中克服安培力做的功，等于转化成的电能，电能又被电阻R 和线圈内阻r
所消耗，所以有
W＝Q＝I2（R+r）Δt
又电流的有效值为I=
E
R+r =
Em
√2
R+r =
n B0 Sω
√2
R+r
，所用时间Δt= π
2ω
克服安培力做功的平均功率为
P = W
Δt
联立解得：P = n
2ω
2B0
2 S
2
2( R+r )
，故C 错误；
D、电压表显示的是交流电的有效值，所以其示数不为零，故D 错误。
故选：B。
[模型演练15] （2024 春•渝北区校级期中）一电阻接到如图甲所示电源上，在一个周期内
产生的热量为Q1；若该电阻接到图乙交流电源上（前1
4
周期为正弦曲线），在一个周期内产
生的热量为Q2。则Q1：Q2等于（ ）
A．2：1
B．5：2
C．10：3
D．12：5
【解答】解：对图甲，根据焦耳定律得
Q1＝22×R•T
2 +12×R•T
2 = 5
2
RT
对图乙，根据焦耳定律得
Q2＝（2
√2
）2×R•T
4 +12×R•T
4 = 3
4
RT
则Q1：Q2＝10：3，故ABD 错误，C 正确。
故选：C。
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[模型演练16] （2024 春•荔湾区校级期中）某些共享单车的内部有一个小型发电机，通过
骑行者的骑行踩踏，可以不断地给单车里的蓄电池充电，蓄电池再给智能锁供电。小型发电机
的发电原理可简化为图甲所示，矩形线圈abcd 线圈处于匀强磁场中，通过理想交流电流表与
阻值为R 的电阻相连。某段时间在骑行者的踩踏下，线圈绕垂直磁场方向的轴OO′匀速转动，
图乙是线圈转动过程中穿过线圈的磁通量Φ 随时间t 变化的图像，则（ ）
A．t＝0 时刻线圈处于中性面位置
B．t3时刻，穿过线圈的磁通变化率为零，感应电动势为零
C．t1时刻电流表示数为0，t2时刻电流表的示数最大
D．t2、t4时刻电流方向发生改变，线圈转动一周，电流方向改变两次
【解答】解：A.由图乙可知，t＝0 时刻穿过线圈的磁通量为0，则线圈与中性面垂直，故A 错误；
B.t3时刻，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零，故B 正确；
C.根据题意可知，电流表的示数为回路中电流的有效值，而回路中电流的有效值不变，故C 错
误；
D.t2、t4时刻磁通量为零，磁通量的变化率最大，即感应电动势最大，感应电流最大，此时电流
方向不发生改变，而线圈转一周，电流方向改变两次，故D 错误。
故选：B。
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