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专题 14.1 交变电流的产生和描述【练】
1、（2022·北京丰台·模拟预测）如图为交流发电机的示意图，矩形线圈 在匀强磁场中绕垂直于磁场
的轴 逆时针匀速转动，发电机的电动势随时间的变化规律为 。下列说法正确的是（
）
A．此交流电的频率为
B．此发电机电动势的有效值为
C．当线圈平面转到图示位置时产生的电流方向为ABCD
D．当线圈平面转到图示位置时磁通量的变化率最大
【答案】 D
【解析】A．此交流电的频率为
选项A错误；
B．此发电机电动势的有效值为
选项B错误；
C．由右手定则可知，当线圈平面转到图示位置时产生的电流方向为ADCBA，选项C错误；
D．当线圈平面转到图示位置时磁通量为零，但是磁通量的变化率最大，选项D正确。
故选D。
2、（2022·安徽省临泉第一中学高三开学考试）如图1、2分别是甲、乙两种交流电的i—t关系图像，则甲、
乙两种交流电的有效值之比为（ ）A． B． C． D．1：1
【答案】 A
【解析】设甲、乙两种交流电的有效值分别为I 、I ，根据交流电有效值的定义与图中的数据对于甲交流
甲 乙
电有
22 × R × 0.5 + 42 × R × 0.5 = I 2 × R × 1
甲
对于乙交流电有
解得
，
比较可得
故选A。
3、（2022·江苏·扬州中学模拟预测）如图甲所示，单匝矩形线框在匀强磁场B中，绕与磁场B垂直的轴
OO′匀速转动。已知线框电阻R，转动周期T，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图，如图乙所示。则下
列说法错误的是（ ）
A． 时刻，线框平面与中性面垂直
B．感应电流的有效值为
C． 到 过程中，线框中平均感应电动势为零
D．线框转动一周，线框中产生的热量为
【答案】 C
【解析】A． 时刻，回路磁通量为零，则线框平面与中性面垂直，故A正确；
B．角速度感应电动势最大值
感应电流
有效值
故B正确；
C． 到 过程中，磁通量变化不是零，则平均感应电动势不为零，故C错误；
D．线框转动一周，线框中产生的热量为
故D正确。
本题选错误的，故选C。
4、（2022·北京·高三专题练习）如图1所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕
与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图2中曲线a、b所示，则（ ）
A．曲线a表示的交变电动势有效值为15V
B．曲线a表示的交变电动势频率为25Hz
C．曲线a、b对应的线圈转速之比为
D． 时刻穿过线圈平面的磁通量均为零
【答案】 B
【解析】A．曲线a表示的交变电动势有效值为
故A错误；
B．曲线a表示的交变电动势的周期为0.04s，则频率为
故B正确；C．曲线b表示的交变电动势的周期为0.06s，根据 可知转速与周期成反比，故转速之比为 ，故C
错误；
D． 时刻曲线a、b的电动势瞬时值都为零，线圈处于中性面，穿过线圈的磁通量最大，故D错误。
故选B。
5、（2022·全国·三模）如图所示为交流发电机的示意图，线圈的 AB边和CD边分别连在金属滑环K和L
上，电刷E和F分别压在滑环K和L上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接。两磁极
之间的磁场视为与强磁场且磁感应强度大小为B，A为理想交流电流表，R为定值电阻，单匝线圈ABCD
的面积为S、电阻为r，其余电阻不计。线圈以OO'轴逆时针匀速转动，每秒钟转n圈。如果以图示位置为
计时起点，则（ ）
A．图示时刻电流表读数为
B．电阻R上的电流方向每秒改变n次
C．线圈产生的感应电动势为
D．线圈转一周的过程中电阻R上产生的焦耳热为
【答案】 D
【解析】A．依题意，可得线圈转动产生感应电动势的最大值为
所以电流的最大值为
电流表读数为有效值，不等于最大值，故A错误；
B．一个周期电流方向改变两次，线圈每秒钟转n圈，则电流方向改变2n次，故B错误；
C．由题图知，计时起点时线圈所处位置与中性面垂直，产生的是余弦交流电，感应电动势为
故C错误；
D．线圈转动一周的过程中电阻R上产生的焦耳热为故D正确。
故选D。
6、（2022·山西省翼城中学校高三阶段练习）如图甲乙分别是两种交流电的 、 关系图像，则两种
交流电的有效值之比为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】 A
【解析】设甲乙两图的交流电有效值分别为 、 ，根据交流电有效值的定义与图中的条件可得
解得
解得
则有
A正确，BCD错误。
故选A。
7、（多选）（2022·广西桂林·高三开学考试）在一小型交流发电机中，矩形金属线圈 的面积为 ，匝
数为 ，线圈总电阻为 ，在磁感应强度为 的匀强磁场中，绕轴 （从上往下看逆时针转动）以角速
度 匀速转动，从如图甲所示的位置作为计时的起点，产生的感应电动势随时间的变化关系如图乙所示，
矩形线圈与阻值为 的电阻构成闭合电路，下列说法中正确的是（ ）A．在 时间内，穿过线圈的磁通量的变化量大小为
B．在 时间内，通过电阻 电流方向先向上然后向下
C． 时刻穿过线圈的磁通量的变化率大小为
D．在 时间内，通过电阻 的电荷量为
【答案】 AD
【解析】A．由图乙可知 和 时刻，线圈的感应电动势都为 ，可知这两个时刻穿过线圈的磁通量一正一
负，大小均为 ，故此过程的穿过线圈的磁通量的变化量大小为
A正确；
B．由图乙可知，在 时间内，线圈中的电流方向不变，根据右手定则可知通过电阻 电流方向始终向
上，B错误；
C．由图乙可知， 时刻的感应电动势为 ，根据法拉第电磁感应定律可得
可得穿过线圈的磁通量的变化率大小为
C错误；
D．在 时间内，通过电阻 的电荷量为
又
联立可得
D正确。故选AD。
8、（多选）（2022·广东·深圳市光明区高级中学模拟预测）如图甲所示，发光竹蜻蜓是一种常见的儿童玩
具。某同学对竹蜻蜓的电路作如下简化：如图乙所示，导电圆环绕垂直于圆环平面、通过圆心 的金属轴
以角速度 逆时针匀速转动（俯视）。圆环上接有三根金属辐条 、 、 ，辐条互成 角。
在圆环左半部分张角也为 角的范围内（两条虚线之间）分布着垂直圆环平面向下磁感应强度为 的匀
强磁场，在转轴 与圆环的边缘之间通过电刷 、 与一个 灯（二极管）相连。除 灯电阻外，
其他电阻不计。下列说法中正确的是（ ）
A．若 棒进入磁场中， 点电势小于 点电势
B．金属辐条在磁场中旋转产生的是正弦式交变电流
C．若导电圆环顺时针转动（俯视），也能看到 灯发光
D．角速度比较大时，能看到 灯更亮
【答案】 AD
【解析】A．由右手定则可知 切割磁感线产生的感应电流在OP辐条上从P流向O，OP为电源时O为
正极，P为负极，所以 点电势小于 点电势，故A正确；
B．金属辐条在磁场中旋转产生的感应电流大小和方向都恒定为直流电，故B错误；
C．导电圆环顺时针转动（俯视）产生的感应电流与逆时针转动时产生的感应电流方向相反。逆时针转动
时二极管发光，由二极管的单向导电性可知顺时针转动时二极管不发光，故C错误；
D．假设辐条长度为L，辐条切割磁感线产生的感应电动势大小为
可知角速度比较大时，感应电动势比较大，感应电流比较大，则 灯更亮，故D正确。
故选AD。
9、（2022·江苏省昆山中学模拟预测）某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示，在磁极和圆柱状铁芯
之间形成的两磁场区域的圆心角 均为 ，磁场均沿半径方向，匝数为 N 的矩形线圈 abcd 的边长
、 。线圈以角速度 绕中心轴匀速转动，bc和ad边同时进入磁场，在磁场中，两条
边所经过处的磁感应强度大小均为 B、方向始终与两边的运动方向垂直，线圈的总电阻为 r，外接电阻为
R。求：
（1）线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F；
（2）外接电阻上电流的有效值I。【答案】 （1） ；（2）
【解析】（1）根据题意可知，bc、ad边的运动速度
感应电动势
解得
感应电流
安培力
解得
（2）根据题意可知，一个周期内，通电时间
则R上消耗的电能
又有
解得10、（2022·山东潍坊·三模）如图所示为一台教学用手摇式交流发电机，当缓慢摇动大皮带轮手柄时，连
接在发电机上的小灯泡就会一闪一闪地发光。已知大皮带轮半径为R，小皮带轮半径为r，摇动手柄的角速
度为 ，且摇动过程中皮带不打滑，以下判断正确的是（ ）
A．发电机产生的交变电流频率为
B．小灯泡闪烁的频率为
C．小灯泡的瞬时功率等于通过小灯泡的电流、电压二者有效值的乘积
D．发电机启动阶段，当手摇转速加倍后，小灯泡的功率变为2倍
【答案】 B
【解析】A．大皮带轮带小皮带轮边沿线速度大小相等，则有
解得小皮带轮的的角速度
再由
可知发电机线圈转动的频率
此即为发电机产生的交变电流的频率，选项A错误；
B．小灯泡发光频率只与电流频率有关，它在一个周期内会闪烁两次，所以闪烁的频率为
选项B正确；
C．小灯泡闪烁，也就是小灯泡亮度时刻变化，说明小灯泡的瞬时功率是时刻变化的，而电流、电压二者
有效值的乘积是定值，选项C错误；
D．由题意知 加倍，则由
可知电压最大值加倍，由知小灯泡的功率变为原来的4倍，选项D错误。
故选B。
11、（2022·重庆一中模拟预测）如图甲所示，一单匝闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动，从图
示位置开始计时，产生的感应电动势如图乙所示。则关于该交流电，下列说法正确的是（ ）
A．该交流电电动势的瞬时表达式为 （V）
B．该交流电电动势的有效值为 V
C．转动过程中磁通量的最大值为 Wb
D．可以将耐压值为110V的电容器直接与该线圈串联
【答案】 C
【解析】AB．由图乙可知该交流电电动势的最大值为110 V，周期为0.01s，可求得角速度为
所以该交流电电动势的瞬时表达式为
（V）
因此该交流电电动势的有效值为110V，故AB错误；
C．由 可得
故C正确；
D．由于该交流电电动势的最大值为 V，超过了电容器的耐压值，故D错误。
故选C。
12、（2022·四川·树德中学模拟预测）如图所示，一矩形n匝闭合线圈匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转
轴OO'以恒定的角速度ω转动，线圈电阻为R，从如图位置(线圈平面与磁场方向平行)为t＝0时刻开始计
时，线圈平面转过60°时线圈中的感应电流的大小为I，则下列判断正确的是（ ）
0A．在0～ 时间内穿过线圈的磁通量一直在增大
B．在0～ 时间内线圈中的感应电流先增大后减小
C．一个周期内，线圈上产生的热量为
D．穿过线圈的磁通量最大值为
【答案】 D
【解析】A． 时，线圈平面与磁场方向平行，磁通量为0，当线圈转过 时，线圈平面与磁场方向垂
直，磁通量最大，在 时间内，线圈转过的角度为 ，可知此过程线圈的磁通量先增大后减小，故A
错误；
B． 时，线圈平面与磁场方向平行，此时的磁通量变化率最大，线圈中产生的电动势最大，线圈中的
感应电流最大，当线圈转过 时，磁通量变化率为0，线圈中的电动势为0，线圈中的感应电流为0，在
时间内，线圈转过的角度为 ，可知此过程线圈中的感应电流先减小后增大，故B错误；
C． 时刻开始计时，线圈中感应电流的表达式为
线圈平面转过 时线圈中的感应电流的大小为 ，则有
解得线圈中感应电流的最大值为
线圈中感应电流的有效值为
一个周期内，线圈上产生的热量为故C错误；
D．线圈的最大电动势为
又
联立可得穿过线圈的磁通量最大值为
故D正确。
故选D。
13、（2022·河北·模拟预测）某周期性变化电流随时间变化的规律如图所示，已知该电流的有效值为 ，
则该交流电的周期为（ ）
A．37.5s B．40s C．42.5s D．45s
【答案】 C
【解析】设周期为T，由题可知，根据电流热效应有
把 ， ， ， ， ，代入解得
故选C。
14、（2022·湖北·模拟预测）如图所示，单匝闭合矩形导线框abcd电阻为R，ef为线框与磁场边界的交点，
。线框绕过ef的轴以角速度 匀速转动，从图示位置开始计时，若匀
强磁场的磁感应强度为B，下列说法正确的是（ ）
A．t=0时刻，回路中电流
B．回路中电流的最大值C．回路中感应电动势的有效值
D．前 周期内，回路中平均电动势
【答案】 B
【解析】A．t=0时刻，线圈平面与磁场垂直，感应电动势为零，回路中电流为零，故A错误；
B．线框绕过ef的轴以角速度 匀速转动，导线ab、cd同时垂直切割磁感线运动时感应电动势最大
回路中电流的最大值
故B正确；
C．回路中产生正弦式交变电流，感应电动势的有效值
可得
故C错误；
D．前 周期内，回路中平均电动势
故D错误。
故选B。
15、（多选）（2022·四川·模拟预测）在匀强磁场中，匝数N=100的矩形线圈绕垂直磁感线的转轴匀速转
动，线圈中产生的感应电动势随时间变化规律如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．t=0.5×10-2 s时，线圈平面与中性面重合
B．t=1×10-2 s时，线圈中磁通量变化率最大
C．穿过每一匝线圈的最大磁通量为1×10-3 Wb
D．线圈转动的角速度为100π rad/s【答案】 CD
【解析】A．根据图像知，t=0.5×10-2 s时，感应电动势最大，对应的磁通量的变化率最大，而此时矩形金
属线圈磁通量为零，线圈平面与磁场方向平行，与中性面垂直，故A错误；
B．根据图像知，t=1×10-2 s时，感应电动势为零，对应的磁通量的变化率为零，故B错误；
CD．线圈转动的角速度
根据
Em=NBSω
可知，穿过每一匝线圈的最大磁通量为
故C正确，D正确。
故选CD。
16、（多选）（2022·宁夏六盘山高级中学三模）已知如图所示为穿过匝数n=100的线圈的磁通量随时间
t按正弦规律变化的图像，其产生的电压为交变电压（π=3.14）。判断下列选项中的四个交变电压的有效值
与已知的交变电压的有效值相同的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】 AD
【解析】由题图知，周期为 ，角速度为交变电压的最大感应电动势为
电压的有效值为
AB．交变电压的有效值由
得 ， ， A正确，B错误；
CD．设等效电压为U，电阻R相同时间内产生的热量相同，则有
得
D正确，C错误；
故选AD。
17、（2022·安徽·滁州市第四中学三模）如图 1 所示，单匝矩形导轨的两侧分别接有电阻 和
，矩形导轨中央虚线区域磁场的有效面积 ，磁感应强度B随时间t的变化如图2所示。不
计其他一切电阻，求：
（1）回路中电流的有效值是多少（可用根式表示）；
（2）一个周期内整个回路中产生的热量为多大（可用分式表示）。
【答案】 （1） ；（2）
【解析】（1）由图可得，0~1s内，电路的感应电动势为
则感应电流为
同理可得，1~3s内，电路的感应电动势为则感应电流为
设感应电流的有效值为I，由电流的热效应得
解得
（2）一个周期内整个回路中产生的热量为
18、（2022·山西·太原五中二模）如图所示，两根等高光滑的 圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻
忽略不计。在轨道顶端连有一阻值为 R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为
B。现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻值为R的金属棒从轨道的顶端ab处由静止开始下滑，到达轨
道底端cd时受到轨道的支持力大小为2mg。整个过程中金属棒与导轨接触良好，求：
（1）金属棒到达最低点时的通过电阻R的电流；
（2）若金属棒在拉力作用下，从cd开始以速度v 向右沿轨道做匀速圆周运动，则在到达ab的过程中拉力
0
做的功为多少？
【答案】 （1） ；（2）
【解析】（1）设金属棒到达最低点时的速度大小为v，根据牛顿第二定律有
由题意可知
此时金属棒产生的感应电动势大小为
通过电阻R的电流为联立以上四式解得
（2）设金属棒做匀速圆周运动的角速度大小为ω，以金属棒在cd处为计时零点，则t时刻产生的感应电动
势大小为
即e随时间t成余弦规律变化，所以金属棒从cd到ab的过程中，感应电动势的有效值为
金属棒从cd到ab的时间为
该过程中回路中产生的热量为
由功能关系可得拉力做的功为
19、（2022·重庆·高考真题）低压卤素灯在家庭电路中使用时需要变压器降压。若将“ ”的交流
卤素灯直接通过变压器（视为理想变压器）接入电压为 的交流电后能正常工作，则（ ）
A．卤素灯两端的电压有效值为 B．变压器原、副线圈的匝数比为55∶3
C．流过卤素灯的电流为 D．卤素灯的电阻为
【答案】 B
【解析】A．卤素灯上标记的额定电压 即为卤素灯两端的电压有效值，A错误；
B．根据理想变压器的原理可知
B正确；
C．流过卤素灯的电流为
C错误；
D．卤素灯是非线性元件，电阻随着电压不同而改变，D错误。故选B。
20、（2022·河北·高考真题）张家口市坝上地区的风力发电场是北京冬奥会绿色电能的主要供应地之一，
其发电、输电简易模型如图所示，已知风轮机叶片转速为每秒 z转，通过转速比为 的升速齿轮箱带动
发电机线圈高速转动，发电机线圈面积为S，匝数为N，匀强磁场的磁感应强度为B， 时刻，线圈所
在平面与磁场方向垂直，发电机产生的交变电流经过理想变压器升压后。输出电压为 U。忽略线圈电阻，
下列说法正确的是（ ）
A．发电机输出的电压为
B．发电机输出交变电流的频率为
C．变压器原、副线圈的匝数比为
D．发电机产生的瞬时电动势
【答案】 C
【解析】B．发电机线圈的转速为nz，输出交变电流的频率为
B错误；
A．线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的为正弦交流电，最大值为
输出电压的有效值为
A错误；
C．变压器原、副线圈的匝数比为
C正确；
D．发电机产生的瞬时电动势为
D错误。
故选C。
21、（2021·江苏·高考真题）贯彻新发展理念，我国风力发电发展迅猛，2020年我国风力发电量高达4000亿千瓦时。某种风力发电机的原理如图所示，发电机的线圈固定，磁体在叶片驱动下绕线圈对称轴转动，
已知磁体间的磁场为匀强磁场，磁感应强度的大小为 ，线圈的匝数为100、面积为 ，电阻为
，若磁体转动的角速度为 ，线圈中产生的感应电流为 。求：
（1）线圈中感应电动势的有效值E；
（2）线圈的输出功率P。
【答案】 （1） ；（2）
【解析】（1）电动势的最大值
有效值
解得
带入数据得
（2）输出电压
输出功率
解得
代入数据得
22、（2020·海南·高考真题）图甲、乙分别表示两种电流的波形，其中图乙所示电流按正弦规律变化，分
别用 和 表示甲和乙两电流的有效值，则（ ）A． B．
C． D．
【答案】 D
【解析】对图甲的交流电分析，可知一个周期内交流电的电流方向变化，而电流的大小不变，故图甲的电
流有效值为 ；对图乙的交流电分析可知，其为正弦式交流电，故其有效值为 ，故
，故选D。
