文档内容
第 58 讲 交变电流的产生和描述
目录
01 模拟基础练
【题型一】交流电的产生
【题型二】交流电的描述
【题型三】有效值的计算
02 重难创新练
【题型一】交流电的产生
1．如图甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中匀速转动可以产生交变电流，其电动势e随时间t变化的图像
如图乙所示，线圈电阻 ，电阻 。则（ ）
A． 时，线圈与中性面垂直 B． 内，电流的方向改变50次
C．电阻R两端电压为 D．电阻R在 内产生的热量为
【答案】D
【详解】A． 时，电动势为零，线圈平面处于中性面处，故A错误；
B．根据图乙可知周期为 ，一个周期内电流的方向改变两次，则 对应 个周期，电流方向变化
100次，故B错误；C．交流电电动势的有效值
根据串联电路分压原理可知电阻R两端电压
故C错误；
D．电阻R在 内产生的热量
故D正确。
故选D。
2．如图所示，交流发电机的矩形线框共有 匝，总电阻 ， 。绕垂
直于磁场方向的对称轴 以 的转速匀速转动，给 的电阻供电。线框所在匀强磁场
的磁感应强度 ，其处于中性面时开始计时，则（ ）
A．电阻R两端的最大电压为40V
B．通过R的电流方向在 内改变1次
C．在 内外力至少对系统做功πJ
D．在 内通过线框导线横截面的电荷量为
【答案】D
【详解】A．线圈产生感应电动势的最大值为
根据闭合电路欧姆定律可知电阻R两端的最大电压为
故A错误；B．交变电流的周期为
可知通过R的电流方向在 内改变2次。故B错误；
C．线圈产生感应电动势的有效值为
在 内外力对系统做功的最小值为整个电路消耗的电能，即
故C错误；
D．依题意，可得
此时线圈平面与中性面夹角为60°，则在 内通过线框导线横截面的电荷量为
故D正确。
故选D。
3．某矩形闭合金属线圈在匀强磁场中匀速转动，穿过该线圈的磁通量 随时间t按如图所示正弦规律变化。
则 时刻（ ）
A．穿过该线圈的磁通量最小 B．穿过该线圈的磁通量最大
C．该线圈中的电流最大 D．该线圈中的电流不为零
【答案】B
【详解】AB．由 图像易知， 时刻穿过该线圈的磁通量最大，A错误B正确；
CD．由 图像易知， 时刻穿过线圈的磁通量变化率为零，产生的感应电动势为零，线圈中的电
流为零，CD均错误。
故选B。
4．图甲为交流发电机的示意图，磁场可视为水平方向的匀强磁场，线圈绕垂直于磁场的水平轴 沿逆时针方向匀速转动，电阻 ，线圈电阻 ，电流表内阻不计。从图示位置开始计时，P、Q间输
出的电压u随时间t变化的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．电阻R中的电流方向每分钟变化3000次
B．线圈转动的角速度为
C．图示位置为感应电动势最大的位置
D．电流表示数为2√2A
【答案】C
【详解】A．交流电的周期为T=0.02s，一个周期内电流方向改变2次，则每秒钟电流方向变化100次，则
电阻R中的电流方向每分钟变化6000次，选项A错误；
B．线圈转动的角速度为
选项B错误；
C．图示位置线圈平面与中性面垂直，此时磁通量为零，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，选项C
正确；
D．电流表示数为
选项D错误。
故选C。
5．如图是一款高空风车及其发电模块原理简图，该装置利用充气球将发电机带上高空，通过电电能传输
到地面，可为救灾场所临时供电。在发电明间。发电机线圈ab在某一时刻转至图示位置。则下列说法正确
的是（ ）
A．高空风车发电的工作原理是电流的磁效应
B．无论风力多大，线圈ab的发电频率不变
C．该时刻线圈磁通量为零，感应电动势也为零D．该时刻线圈b端电势高于a端电势
【答案】D
【详解】A．高空风车发电的工作原理是电磁感应，故A错误；
B．风力越大，风车转动的越快，线圈ab的发电频率越大，故B错误；
C．由图可知，该时刻线圈平面与磁场平行，线圈磁通量为零，感应电动势最大，故C错误；
D．根据题意，由右手定则可知，该时刻线圈中的电流由 ，则线圈b端电势高于a端电势，故D正确。
故选D。
6．发电机的示意图如图所示，发电机矩形线框 的匝数为N，面积为S，线框的电阻为r，线框所在
位置的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小为B，定值电阻的阻值为R，采用换向器实现电流的导出。
若线框从图示位置开始以角速度 绕轴 匀速转动，下列说法正确的是（ ）
A．图示位置线框中的电动势最大，为
B．线框转动一圈，通过电阻R的电流方向改变两次
C．线框转动一圈，通过电阻R的电荷量为
D．线圈转动一圈，克服安培力做功为
【答案】C
【详解】A．图示位置穿过线框中的磁通量最大，但磁通量变化率为0，感应电动势为0，故A错误；
BC．由于采用换向器实现电流的导出，由图可知线框转动一圈，通过电阻R的电流方向不发生变化，线框
转动半圈时，通过电阻R的电荷量为
则线框转动一圈，通过电阻R的电荷量为
故B错误，C正确；
D．线框中的电动势最大值为
则电动势有效值为根据能量守恒可知，线圈转动一圈，克服安培力做功为
故D错误。
故选C。
7．如图所示，三角形金属线框置于匀强磁场中，绕固定轴匀速转动，当线框平面与磁场方向垂直时，下
列说法正确的是（ ）
A．穿过线框的磁通量为0 B．线框中的感应电流为0
C．线框中的感应电动势最大 D．线框所受安培力最大
【答案】B
【详解】ABC．当线框平面与磁场方向垂直时，穿过线框的磁通量最大，不为0，穿过线框的磁通量变化
率为0，根据法拉第电磁感应定律可知线框中的感应电动势最小，为0，线框中的感应电流为0，故AC错
误，B正确；
D．线框中的感应电流为0，线框不受安培力的作用，故D错误。
故选B。
【题型二】交流电的描述
8．如图甲所示为交流发电机的示意图。一矩形线圈在两磁极间的匀强磁场中绕轴 逆时针匀速转动，
线圈匝数n=30，线圈电阻r=2Ω，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图乙所示，定值电阻R＝8Ω，其
余电阻不计。下列说法正确的是（ ）
A．t=0时，线圈位于中性面
B．当BC边与磁场方向的夹角为30°时，感应电动势的瞬时值e=15πV
C．该交流电电流的有效值3πA
D．在0~0.1s内，通过电阻R的电荷量为0.6C
【答案】D【详解】A．线圈位于中性面时穿过线圈的磁通量最大，t=0时，穿过线圈的磁通量为零，故A错误；
B．由图可知
则
图示位置BC边与磁场方向平行，感应电动势最大
当BC边与磁场方向的夹角为30°时，感应电动势的瞬时值
故B错误；
C．该交流电电动势的有效值
该交流电电流的有效值
故C错误；
D．在0~0.1s内，通过电阻R的电荷量为
又
，
可得
故D正确。
故选D。
9．图甲是交流发电机的示意图，两磁极之间的磁场可视为匀强磁场，金属线圈ABCD绕转轴 匀速转
动，A为电流传感器（与计算机相连）， 为定值电阻，线圈电阻为 ，其余电阻不计。图乙为计算机上
显示的电流数据随时间变化的图像。下列说法中正确的是（ ）A．金属线圈恰好处于图甲所示的位置时感应电动势为0，对应图乙中 或 时刻
B．金属线圈恰好处于图甲所示的位置时感应电动势最大，对应图乙中 或 时刻
C． 、 时刻穿过线圈的磁通量的绝对值最小，磁通量的变化率最大
D． 、 时刻穿过线圈的磁通量的绝对值最小，磁通量的变化率最大
【答案】D
【详解】AB．图甲所示位置线圈平面与磁场垂直，即为中性面，此时的感应电动势为0，回路中的感应电
流为0，对应图乙中 或 时刻，故AB错误；
C．结合上述， 、 时刻线圈处于中性面，穿过线圈的磁通量的绝对值最大，由于此时的感应电动势为
0，则此时的磁通量的变化率最小，故C错误；
D．根据图乙可知， 、 时刻的感应电流最大，即此时的感应电动势最大，则此时线圈平面与中性面垂
直，即线圈平面平行于磁场方向，穿过线圈的磁通量的绝对值最小，由于此时感应电动势最大，则此时磁
通量的变化率最大，故D正确。
故选D。
10．风力发电将成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一，风力发电风车通过风轮机带动发电机转子转
动实现发电。图乙为交流发电机示意图，矩形线圈ABCD绕垂直于匀强磁场的轴 沿逆时针方向匀速转
动，发电机的电动势随时间变化规律为 ，外电路接有阻值 的定值电阻，线圈电
阻不计，下列说法正确的是（ ）
A．电流变化的周期为0.01s
B．线圈在图示位置时，产生的电动势为30V
C．线圈在图示位置时，磁通量最大
D．电流表的示数为3A【答案】B
【详解】A．由 可知
解得电流变化的周期为
故A错误；
BC．线圈在图示位置时，穿过线圈的磁通量为0，磁通量的变化率最大，产生的电动势最大，为30V，故
B正确，C错误；
D．电动势有效值为
则电流表的示数为
故D错误。
故选B。
【题型三】有效值的计算
11．如图甲所示，一阻值为 的电阻与理想交流电流表串联后，两端接入图乙所示的正弦式交变电
流，下列说法正确的是（ ）
A．该交流电的频率为100Hz
B．电阻 中电流的峰值为2A
C．在 时刻，电流表的读数为2A
D．电阻 的电功率为880W
【答案】C
【详解】A．由图乙可知，交流电的周期为
则交流电的频率为50Hz，故A错误；B．电阻R中电流的峰值为
故B错误；
C．电流表的读数为有效值，则电流表的读数为
故C正确；
D．根据
可知电阻 的电功率为440W，故D错误。
故选C。
12．小草在微风中会左右摇摆，有人受此启发设计了微风摇摆发电装置，其原理简化图如图所示。空间中
存在垂直于纸面的匀强磁场，微风使导体棒在两固定的平行金属导轨之间垂直于磁场方向往复运动，此时
导体棒相当于电源，可通过金属导轨对外供电。将导体棒的运动视为简谐运动，其速度随时间的变化规律
为 。已知匀强磁场的磁感应强度大小为B，两导轨的间距和导体棒的长度均为L，导体棒的电
阻为r，导体棒始终与导轨垂直，导轨和导线的电阻均不计。若使其对阻值为R的电阻供电，则一个周期
内电阻R产生的焦耳热为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】导体棒切割磁感线产生电动势的瞬时值为
回路中电流的有效值为
一个周期内电阻 产生的焦耳热为故选C。
13．电流通过阻值为R的电阻时， 图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．电阻R两端电压的最大值为IR
B．该电流一定是交流电
C． 时间内电流按余弦规律变化
D．该电流的有效值
【答案】A
【详解】A．由图可知通过电阻R的最大电流为 ，故电阻R两端电压的最大值为IR，故A正确；
B．由图可知 一直大于零，电流方向可能不变，故该电流不一定是交流电，故B错误；
C．由图可知 时间内， 均匀减小，故 时间内电流不是按余弦规律变化，故C错误；
D．根据有效值的定义
解得该电流的有效值为
故D错误。
故选A。
14．如图为一交变电流的 图像，图中曲线是正弦曲线的一部分，该交变电流电动势的有效值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B【详解】根据交流电的有效值的定义可知
解得
即交变电流电动势的有效值为 ，B正确。
故选B。
15．如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场与纸面垂直，虚线表示匀强磁场的边界，一半径为r、圆心角
为 的扇形单匝线框圆心O在边界线上。当线框围绕圆心O在纸面内以角速度 匀速转动时，线
框中产生交变电动势的有效值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】设线框转动周期为T，而线框转动一周中只有进、出磁场过程才产生感应电动势，因此一周之内
产生感应电动势的时间
此时感应电动势的大小为 ，根据有效值的定义有
所以感应电动势的有效值为
故选B。
16．如图是某交变电流的 图像，这一交变电流的电流有效值为（ ）A． B．3A C． D．
【答案】A
【详解】设这一交变电流的电流有效值为 ，根据有效值定义可得
解得
故选A。
17．如图甲所示，两个完全相同的正方形线圈，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的同一根轴匀速转动，转
轴位于磁场边界处。线圈P以一条边为转轴，线圈Q以中心线为转轴，分别产生的电流随时间变化的图像
如图乙、丙所示，则两线圈中电流的有效值之比 为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】根据电流的热效应，可得
解得
由丙图可知则两线圈中电流的有效值之比
故选B。
18．如图为某交流电电流随时间变化的图像，其有效值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】根据电流的热效应，可得
解得
故选D。
1．如图所示，在匀强磁场中匀速转动的单匝矩形线圈的周期为T，转轴 垂直于磁场方向，线圈电阻为
2Ω。从线圈平而与磁场方向平行时开始计时，线圈转过 时的感应电流为1A，则下列说法正确的是（
）
A．线圈消耗的电功率为2W
B．线圈中感应电流的最大值为2AC．任意时刻线圈中的感应电动势为
D．任意时刻穿过线圈的磁通量为
【答案】BC
【详解】AB．从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过 时的感应电流为1A，由感应电流的
瞬时表达式可得
解得线圈中感应电流的最大值为
线圈中感应电流的有效值为
线圈消耗的电功率为
故A错误，B正确；
C．线圈中的最大感应电动势为
从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，任意时刻线圈中的感应电动势为
故C正确；
D．从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，任意时刻穿过线圈的磁通量为
故D错误。
故选BC。
2．风能是一种清洁无公害的可再生能源，我国风力发电发展迅猛，截至2023年6月底，中国风电装机容
量约3.9亿千瓦。某种风力发电机的原理如图所示，发电机线圈固定，磁体在叶片的驱动下绕线圈对称轴
转动。两磁体间的磁场可视为匀强磁场，图示时刻磁场和线圈平行。图示时刻（ ）A．感应电动势最小 B．感应电动势最大
C．电流方向由 指向 D．电流方向由 指向
【答案】BD
【详解】AB．题图示时刻磁场和线圈平行。穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大，感应电动势最
大，故A错误，B正确；
CD．根据楞次定律可知，图示时刻电流方向由 指向 ，故C错误，D正确。
故选BD。
3．如图所示，两条相同的半圆弧形光滑金属导轨固定在绝缘水平桌面上，半圆弧的直径为d，间距为L，
两半圆弧面竖直且平行，导轨最高点到水平桌面的距离等于半径，最低点O、 的连线与导轨所在竖直面
垂直，整个空间存在着磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，导轨左端连接一阻值为R的电阻。
现使一电阻为r的金属棒 从导轨左端最高点，以恒定的速率 沿导轨运动到右端最高点，运动过程中
金属棒始终与 平行且与两导轨接触良好，则在金属棒 从左端最高点运动到右端最高点的过程中，
下列说法正确的是（ ）
A．金属棒 中电流方向始终由N到M
B．金属棒 中电流大小始终不变
C．金属棒 所受安培力始终做负功
D．回路中产生的焦耳热为
【答案】ACD
【详解】AC．在金属棒 从左端最高点运动到右端最高点的过程中，根据右手定则可知，金属棒 中
电流方向始终由N到M，金属棒 所受安培力一直水平向左，金属棒 所受安培力始终做负功，故
AC正确；
BD．经过 时间，金属棒 在圆弧上转过的角度为
此时金属棒 产生的电动势为
回路中电流为可知金属棒 中电流大小发生变化，根据正弦式交流电可知，电流的有效值为
则在金属棒 从左端最高点运动到右端最高点的过程中，回路中产生的焦耳热为
故B错误，D正确。
故选ACD。
4．家用交流充电桩通过换流模块，可以无能量损失地将如图甲所示的交流电转化为直流电。某次充电桩
对一额定储能为 ，实际储能为 的汽车动力电池充电，监测到充电电流随时间变化的图像如
图乙所示，忽略充电过程中一切能量损耗，对此次充电过程，下列说法正确的是（ ）
A．图乙所示电流的有效值为
B．交流充电桩对电动汽车充电的功率为
C．一个交流电周期 内充电桩向动力电池输入的电荷量为
D．充满电能需要大概
【答案】AD
【详解】A．图乙所示的直流电通过正弦交流电转化而来，其有效值相同，则有
解得
i=
故A正确；
B．根据电功率的公式可知
故B错误；C．根据电流的定义式有
且
故C错误；
D．充电时间
故D正确。
故选AD。
5．电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来。车轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋
转，在线圈中产生电流。磁极匀速转动的某瞬间，磁场方向恰与线圈平面垂直，如图所示。将两磁极间的
磁场视为匀强磁场，则磁极再转过90°时，线圈中（ ）
A．电流最大 B．磁通量最大
C．电流方向由Q指向P D．电流方向由P指向Q
【答案】AC
【详解】如图开始线圈处于中性面位置，当磁极再转过90°时，此时穿过线圈的磁通量为0，故可知电流最
大：在磁极转动的过程中，穿过线圈的磁通量在减小，根据楞次定律可知，此时感应电流方向由 指向 。
故选AC。
6．如图所示，一个边长为 、匝数为 的正方形线框垂直放在磁感应强度为 、范围足够大的匀强磁场
中，当线框以角速度 在磁场中匀速转动时，下列说法正确的是（ ）
A．当线框以 为轴转动时，感应电动势的最大值是B．当线框以 为轴转动时，感应电动势的有效值是
C．从图示位置开始计时，当线框以 为轴转动时，感应电动势的瞬时值表达式是
D．从图示位置开始，当线框以 为轴转动 的过程中感应电动势的平均值大小是
【答案】AD
【详解】A．当线框以 为轴转动时，感应电动势的最大值是
选项A正确；
B．当线框以 为轴转动时，感应电动势的最大值仍为
有效值是
选项B错误；
C．从图示位置开始计时，当线框以 为轴转动时，感应电动势的最大值仍为
感应电动势的瞬时值表达式是
选项C错误；
D．从图示位置开始，当线框以 为轴转动 的过程中感应电动势的平均值大小是
选项D正确。
故选AD。
7．如图所示为一台教学用手摇式交流发电机，当缓慢摇动大皮带轮手柄时，连接在发电机上的小灯泡就
会一闪一闪地发光。若已知大皮带轮半径为 ，小皮带轮半径为 ，摇动手柄的角速度为 ，且摇动过程
中皮带不打滑，则下列说法正确的是（ ）
A．发电机产生的交变电流的频率为B．小灯泡闪烁的频率为
C．小灯泡的瞬时功率等于通过小灯泡的电流、电压二者有效值的乘积
D．发电机启动阶段，当手柄转速加倍后，小灯泡的功率变为原来的4倍
【答案】ABD
【详解】A．大皮带轮和小皮带轮边沿线速度大小相等，则有
解得小皮带轮的角速度
再由
可知发电机线圈转动的频率
此即为发电机产生的交变电流的频率，故A正确；
B．小灯泡发光频率只与电流频率有关，它在一个周期内会闪烁两次，所以闪烁的频率
故B正确；
C．小灯泡闪烁，也就是小灯泡亮度时刻变化，说明小灯泡的瞬时功率是时刻变化的，而电流、电压二者
有效值的乘积是定值，故小灯泡的瞬时功率不一定等于通过小灯泡的电流、电压二者有效值的乘积，故C
错误；
D．由题意知 加倍，由
可知电压最大值加倍，由
可知小灯泡的功率变为原来的4倍，故D正确。
故选ABD。
8．半径为a、内阻为r的单匝圆形导体环，在磁感应强度为B的磁场中绕着虚线轴匀速转动，角速度为 。
在导体环外接一阻值为R的电阻，电阻两端并联一电压表。若 时刻导体环处于如图位置，则下列说法
中正确的是（ ）A．电路中电压表示数为
B． 时，圆形导体环中电流方向改变
C．穿过导体环的磁通量瞬时值表达式
D．从 到 的时间内流过电阻的电量
【答案】BD
【详解】A. 感应电动势为
电动势的有效值为
电路中电压表示数为
故A错误；
B. 时，圆形导体环转过 ，故电流方向改变，故B正确；
C. 穿过导体环的磁通量瞬时值表达式
故C错误；
D. 从 到 的时间内流过电阻的电量
故D正确。故选BD。
9．如图所示，同种导体材料制成的扇形线圈OAB的半径为a、圆心角为 ，电阻为R。MN上方有一匀
强磁场，磁感应强度为B，现使线圈在 时从图示位置开始绕垂直于纸面且过O点的轴以角速度 逆时
针匀速转动，下列说法正确的是（ ）
A．从 开始线圈转过 时，O点电势比A点电势低
B．从 开始线圈转过 时，O点电势比A点电势高
C．从 开始线圈转过 的过程中，流经线圈的电荷量为
D．转动一周，线圈中电流的有效值为
【答案】BC
【详解】A．当线圈转过 时， 相当于电源，所以 点电势比 点电势高，A错误；
B．线圈转过 时，线圈产生的总感应电动势为零，OA边切割磁感线产生的电动势即为OA两点电压
则O点电势比A点电势高 ，B正确；
C．线圈转过 时，根据法拉第电磁感应定律可知
根据闭合电路欧姆定律可知
则流经线圈的电荷量为
联立解得
C正确；D．线圈在进入和离开磁场区域过程中产生的感应电流为
设线圈转动一周时的周期为 ，线圈转动一周的过程中只有 的时间产生感应电流，根据电流有效值定义
可知
解得
D错误。
故选BC。
10．在同一电热器中分别通入如图所示的甲、乙两种交变电流，则下列说法正确的是（ ）
A．甲的有效值为
B．乙的有效值为
C．该电热器在甲、乙两种电流下对应的电功率之比为1：8
D．该电热器在甲、乙两种电流下对应的电功率之比为5：4
【答案】BD
【详解】AB．根据交变电流有效值的计算方法，对甲乙分别有
解得甲、乙电流的有效值分别为
√2
，I = I
乙 2 0
故A错误，B正确；
CD．该电热器在甲、乙两种电流下对应的电功率之比为故C错误，D正确；
故选。
