文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
专题19 磁场的描述 安培力
考点
考情
命题方向
考点1 磁场的描述
2022 年全国理综乙卷
2022 年高考上海卷
2023 新高考福建卷
2023 高考福建卷
1.磁场的描述高考考查的知识
点主要有：磁感应强度和磁通
量，地磁场，安培定则等；磁
感应强度的叠加是考查的热
点。
2.安培力的考查主要集中在：
①安培力大小计算和分析判
断：②磁动力：③安培力相关
的平衡；④与电磁感应相关的
安培力。
考点2 安培力
2022 年高考湖北物理卷
2022 新高考江苏卷
2024 年高考福建卷
2022 年1 月浙江选考
2022 天津学业水平选择性考试
题型一 安培定则的应用和磁场的叠加
1．磁场
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用．
(2)方向：小磁针的N 极所受磁场力的方向，或自由小磁针静止时N 极的指向．
2．磁感应强度
(1)定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)．
(2)方向：小磁针静止时N 极的指向．
(3)磁感应强度是反映磁场性质的物理量，由磁场本身决定，是用比值法定义的．
3．电流的磁场
直线电流的磁场
通电螺线管的磁场
环形电流的磁场
特点
无磁极、非匀强，
且距导线越远处磁
场越弱
与条形磁铁的磁场相似，
管内为匀强磁场且磁场最
强，管外为非匀强磁场
环形电流的两 侧是N
极和S 极，且离圆环中
心越远，磁场越弱
安培
定则
立体图
横截面图
4.磁场的叠加
磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分
解．
类型1 磁场的叠加
[模型演练1] （2024•浙江模拟）某同学用电荷量计（能测出一段时间内通过导体横截面
的电荷量）测量地磁场强度，完成了如下实验：如图，将面积为S、电阻为R 的矩形导线框
abcd 沿图示方位放置于地面上某处，将其从图示位置绕东西轴转180°，测得通过线框的电荷
量为Q1；将其从图示位置绕东西轴转90°，测得通过线框的电荷量为Q2；该处地磁场的磁感应
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
强度大小为（ ）
A．R
S √
Q1
2
4 +Q2
2
B．R
S √Q1
2+Q2
2
C．R
S √
Q1
2
2 +Q❑1Q2+Q2
2
D．R
S √Q1
2+Q1Q2+Q2
2
【解答】解：北半球磁场的方向向北，斜向下，设B 与水平方向之间的夹角为θ，取磁感线从线
框上面向下穿过时为正。
初始位置的磁通量：Φ1＝BSsinθ
线框转过180°时，磁感线的方向从线框的背面穿过，所以：Φ2＝﹣Φ1＝﹣BSsinθ
线框转过90°时，磁感线的方向也是从线框的背面穿过，所以：Φ3＝﹣BScosθ
线框转过180°时，回路磁通量变化量的大小为：ΔΦ＝|Φ2﹣Φ1|＝2BSsinθ。
根据公式有：Q1＝I1Δt1=
ΔΦ
Δt1
R Δt1= ΔΦ
R = 2BSsinθ
R
线框转过90°时，回路磁通量变化量的大小为：ΔΦ′＝|Φ2﹣Φ1|＝BS•（sinθ+cosθ）
所以对：Q2= ΔΦ'
R
= BS(sinθ+cosθ)
R
联立可得：B= R
S √
Q1
2
2 +Q❑1Q2+Q2
2．故C 正确，ABD 错误
故选：C。
[模型演练2] （2024•浙江模拟）如图所示，五根垂直纸面放置的平行长直导线通过纸面
内的a、b、c、d、e 五个点，五个点恰好为正五边形的五个顶点，o 点为正五边形的中心。仅
给其中一根直导线通大小为I0的电流时，o 点的磁感应强度大小为B0。若每根直导线通电时电
流大小均为I0，则（ ）
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．仅给a 处直导线通电时，o、b、e 点的磁感应强度大小相同
B．仅给a、b 处直导线通同向电流时，o 点的磁感应强度大小为√3B0
C．仅给a、b、c 处直导线通同方向电流时，o 点的磁感应强度方向一定平行de 连线
D．给任意四根直导线通电时，o 点的磁感应强度大小均为B0
【解答】解：A、由几何关系可知a 点与o、b、e 三点的距离关系为：ab＝ae≠ao，根据通电直
导线产生的磁场的特点，可知b、e 点的磁感应强度大小相同，o 点的磁感应强度大小与b、e 点
的磁感应强度大小不相等，故A 错误；
B、仅给a、b 处直导线通同向电流（电流方向均垂直纸面向里或向外，不会影响结果的磁感应
强度大小），通电直导线a、b（假设电流方向均垂直纸面向里）分别产生的磁场在o 点的磁感
应强度以及它们的合磁感应强度B1如图1 所示。
由几何关系可知：θ= 360°
5
=72°，B1＝2B0cosθ
2 =2B0cos72°
2 =1.6B0，故B 错误；
C、仅给a、b、c 处直导线通同方向电流时（假设电流方向均垂直纸面向里），通电直导线a、
b、c 分别产生的磁场在o 点的磁感应强度Ba、Bb、Bc的大小相等均为B0，方向如图2 所示。
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
通电直导线b 产生的磁场在o 点的磁感应强度Bb的方向平行de 连线，通电直导线a、c 产生的磁
场在o 点的磁感应强度Ba、Bc在Bb的两侧，与Bb的夹角均等于θ，根据平行四边形定则，Ba、
Bc的合磁感应强度与Bb同向，o 点的磁感应强度方向一定平行de 连线。若电流方向均垂直纸面
向外，只是磁感应强度方向相反，但还是平行de 连线的，故C 正确；
D、给任意四根直导线通电时，假设直导线a、b 的电流方向均垂直纸面向里，直导线c、d 的电
流方向均垂直纸面向外，同样的作出直导线a、b、c、d 产生的磁场在o 点的磁场叠加如图3 所
示，
将Ba与Bc合成为Bac，Bb与Bd合成为Bbd，再将Bac 与Bbd 合成最终的B 合，Ba、Bc、Bb、Bd的
大小均等于B0，显然B 合大于B0，由此可见o 点磁感应强度与四根直导线的电流方向有关，故
D 错误。
故选：C。
[模型演练3] （多选）（2024•福州模拟）如图甲所示，一个条形磁铁P 固定在水平桌面
上，以P 的右端点为原点，中轴线为x 轴建立一直角坐标系，一个灵敏的小磁针Q（黑色端为
N 极）放置在x 轴上不同位置，设Q 与y 轴之间的夹角为θ，实验测得tanθ 与x 之间的关系如
图乙所示，已知该处地磁场方向水平，磁感应强度大小为B0，下列说法正确的是（ ）
A．P 的右端为N 极
B．P 的中轴线与地磁场方向平行
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．P 在x0处产生的磁场的磁感应强度大小为√3
3 B0
D．x0处合磁场的磁感应强度大小为2B0
【解答】解：B、根据题意可知，当x 趋向无穷大时，P 产生的磁场的磁感应强度趋于零，小磁
针所指的方向为地球的磁场的方向，由图乙可知，x 趋向无穷大时，tanθ 趋向0，则θ 趋向0，
即地磁场方向沿+y 方向，与P 的中轴线垂直，故B 错误；
AC、由图甲，结合B 分析可知，P 在x 轴上的磁场方向沿+x 方向，则P 的右端为N 极。
设P 在x0处产生的磁场的磁感应强度大小为Bx，结合图乙，由几何关系有
Bx
B0
=tanθ = √3
3
解得：Bx = √3
3 B0，故AC 正确；
D 、结合AC 分析，由几何关系可得x0 处合磁场的磁感应强度大小为B
=√Bx
2+ B0
2=√( √3
3 B0)
2+ B0
2= 2√3
3
B0
，故D 错误。
故选：AC。
类型2 安培定则的应用
[模型演练4] （2024•泰州模拟）已知无限长直导线通电时，在某点所产生的磁感应强度
的大小与导线中的电流成正比、与该点到导线的距离成反比。两根足够长的直导线平行放置，
其中电流分别为I、2I，A、B 是两导线所在平面内的两点，到导线的距离分别如图所示，其中
A 点的磁感应强度为B0，则B 点的磁感应强度（ ）
A．大小为B0
9
，方向垂直纸面向外
B．大小为B0
9
，方向垂直纸面向里
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．大小为B0
3
，方向垂直纸面向外
D．大小为2B0
3
，方向垂直纸面向外
【解答】解：由安培定则可知，两导线独立在A 点产生的磁场的方向均垂直纸面向里，则有
B0= kI
d + 2kI
d = 3kI
d
左边导线在B 点产生的磁场的方向垂直纸面向外，右边导线在B 点产生的磁场的方向垂直纸面
向里，则有
B= kI
d - 2kI
3d = kI
3d = B0
9
方向垂直纸面向外，故A 正确，BCD 错误。
故选：A。
[模型演练5] （2024•东西湖区校级模拟）如图所示，在同一平面内互相绝缘的三根无限
长直导线ab、cd、ef 围成一个等边三角形，三根导线通过的电流大小相等，方向如图所示，O
为等边三角形的中心，M、N 分别为O 关于导线ab、cd 的对称点。已知三根导线中的电流形
成的合磁场在O 点的磁感应强度大小为B1，在M 点的磁感应强度大小为B2，若撤去导线ef，
而ab、cd 中电流不变，则此时N 点的磁感应强度大小为（ ）
A．B1+B2
B．B1﹣B2
C．B1+ B2
2
D．B1- B2
2
【解答】解：设每根导线中的电流在O 点产生的磁感应强度大小为B0，ef、cd 中的电流在M 点
产生的磁感应强度大小都为B0′，则在O 点有B1＝B0，在M 点有：B2＝2B0′+B0，
撤去导线ef 后，在N 点有：BN＝B0+B0′、联立各式解得：B2= B1+ B2
2
，故ABD 错误，C 正确。
故选：C。
[模型演练6] （2024•合肥二模）正方形MNPQ 的中心为O，其对角线MOP 长为2d。均
通有电流I0的两无限长直导线互成60°角，放置在该正方形平面内，两导线彼此绝缘且相交于
O，MOP 平分∠GOH，通入的电流方向如图所示。已知一根无限长直导线通入电流l 时，垂直
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
导线距离为r 处的磁感应强度大小B＝kI
r
，k 为常数。则M、N、P、Q 四处的磁感应强度大小
正确的是（ ）
A．BM = 4 k I 0
d
B．BN = 4 k I 0
d
C．BP= 2√3k I 0
d
D．BQ= 2√3k I 0
d
【解答】解：根据几何关系可知M、N、P、Q 四点到两导线的距离分别为1
2
d、√3
2
d、1
2
d、√3
2
d，根据矢量的叠加可知M、P 两点的磁感应强度大小为
B＝2×k
I 0
1
2 d
= 4 k I 0
d
N、Q 两点的磁感应强度大小为0。
故A 正确，BCD 错误；
故选：A。
题型二 安培力的分析和计算
判定安培力作用下导体运动情况的常用方法
电流元法
分割为电流元―――――→安培力方向―→整段导体所受合力方向―→运动
方向
特殊位
置法
在特殊位置―→安培力方向―→运动方向
等效法
环形电流小磁针
条形磁铁通电螺线管多个环形电流
结论法
同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究
对象法
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电
流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流
磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
类型1 通电导线有效长度问题
[模型演练7] （2024•山东模拟）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内分布着非匀
强磁场，磁场方向垂直纸面向里，沿y 轴方向磁场均匀分布，沿x 轴方向磁感应强度大小B 与
横坐标x 满足关系B＝kx，其中k 是一恒定的正数。由粗细均匀的同种规格导线制成的正方形
线框ABCD 边长为a，A 处有一极小开口AE，整个线框垂直放在磁场中，且AD 边与y 轴平行，
AD 边与y 轴的距离为a，线框A、E 两点与一电源相连，稳定时流入线框图示方向的电流为
I。则整个线框受到的安培力（ ）
A．方向沿x 轴负方向
B．大小为零
C．大小为ka2I
D．大小为2ka2I
【解答】解：由于沿y 轴方向磁场分布均匀，所以CD 边和BE 边所受安培力的合力为零；
沿x 轴方向磁感应强度大小B 与横坐标x 满足关系B＝kx，设AD 边x 轴坐标为x0，AD 边所受
安培力：F1＝BIa＝kx0Ia，由左手定则可知安培力方向沿着x 轴负方向，BC 边所受安培力大小：
F2＝B′Ia＝k（x0+a）Ia，方向沿着x 轴正方向，所以整个线框在x 轴方向受到的合力大小为：
F = F2- F1=k( x0+a)Ia-k x0 Ia=k a
2 I，方向沿x 轴正方向，故C 项正确，ABD 错误。
故选：C。
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
[模型演练8] （2024•衡水模拟）如图所示，水平桌面内固定一金属导线做成的心形摆件，
该摆件由两个直径为d 的半圆形导线和一个V 形导线组成，M、N 为两部分导线连接点，空间
存在磁感应强度大小为B、竖直向下的匀强磁场、从M、N 点引出导线，向摆件中通以恒定电
流I，摆件受到的安培力大小为（ ）
A．2BId
B．BId
C．BId
2
D．BId
π
【解答】解：电流经M 点后，根据并联电路特点，电流分成上下两部分，分别流经两个半圆形
导线和一个V 形导线，到N 点汇合流出。
对两个直径为d 的半圆形导线，有效长度为2d，根据安培力公式（和左手定则）可得：F 上＝BI
上•2d，方向指向图上方；
对V 形导线，有效长度为2d，根据安培力公式（和左手定则）可得：F 下＝B（I﹣I 上）•2d，方
向指向图上方；
所以，摆件受到的安培力大小为：F＝F 上+F 下＝BI 上•2d+B（I﹣I 上）•2d＝2BId
故A 正确，BCD 错误。
故选：A。
[模型演练9] （2024•山东模拟）如图，正六边形线框ABCDEF 由6 根相同的导体棒连接
而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点A、B 与直流电源两端
相连，已知导体棒BC 受到的安培力大小为F0，则正六边形线框受到的安培力的大小为
（ ）
A．6F0
B．5F0
C．2F0
D．6
5 F0
【解答】解：设每一根导体棒的电阻为R，长度为L，通电导体BCDEFA 受安培力的有效长度
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
为L，根据安培力公式F＝BIL 可得，通电导体BCDEFA 与BC 受到的安培力的大小相等，也为
F0，
则BA 与BCDEFA 两支路的电阻之比为R1：R2＝R：5R＝1：5，根据并联电路两端电压相等的
特点可知，BA 与BCDEF 两支路电流之比I1：I2＝5：1
BA 与BCDEFA 受到的安培力的大小之比为F′：F0＝I1：I2＝5：1，可得F′＝5F0
根据左手定则可知，两力方向相同，整个线框所受安培力的合力大小为F0+F′＝6F0，故A 正确，
BCD 错误。
故选：A。
类型2 判断安培力作用下导体的运动
[模型演练10] （2023 春•巫溪县校级月考）如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定
一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为N1，现在磁铁上方中心
偏左位置固定一通电导线，电流方向如图，当加上电流后，台秤读数为N2，则以下说法正确
的是（ ）
A．N1＞N2，弹簧长度将变长
B．N1＞N2，弹簧长度将变短
C．N1＜N2，弹簧长度将变长
D．N1＜N2，弹簧长度将变短
【解答】解：在磁铁的外部，磁感线是从N 极到S 极，因为长直导线在磁铁的中心偏左位置，
所以此处的磁感线是斜向右上的，电流的方向垂直于纸面向里，根据左手定则，导线受磁铁给
的安培力方向是斜向右下，长直导线是固定不动的，根据物体间力的作用是相互的，导线给磁
铁的反作用力方向就是斜向左上；将这个力在水平和竖直分解，因此光滑平板对磁铁支持力减
小，由于在水平向左产生分力，磁体向左运动，所以弹簧长度将变短，故B 正确，ACD 错误；
故选：B。
[模型演练11] （2023•湖北模拟）一直线电流PQ 水平放置，固定在桌面上，在其正上方有
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
一根通电的硬直导线ab，ab 和PQ 中的电流方向如图所示。初始时，ab 水平，ab⊥PQ，若ab
可以在空中自由移动和转动，则从上往下看导线ab（ ）
A．逆时针转动，同时下降
B．逆时针转动，同时上升
C．顺时针转动，同时下降
D．顺时针转动，同时上升
【解答】解：根据左手定则，由图示可知左侧导体所处的磁场方向斜向上，右侧导体所处的磁
场斜向下，则由左手定则可知，左侧导体受安培力方向向外，右侧导体受安培力方向向里，故
从上向下看，直导线为逆时针转动；当导体转过90°时，即导体与磁场垂直，由左手定则可得导
体受安培力向下，故可得出导体运动为逆时针转动的同时还要向下运动，故BCD 错误，A 正确。
故选：A。
[模型演练12] （2024•东西湖区校级模拟）如图所示，匀强磁场区域足够大，磁感应强度
大小为B，方向水平向右，将一段1
4
圆弧形导体ab 置于磁场中，圆弧圆心为O，半径为r，ab
连线竖直。现在导体ab 中通以方向从b→a 的恒定电流I，下列说法正确的是（ ）
A．将磁场从图示位置开始沿顺时针方向在竖直面内缓慢旋转120°过程中，圆弧受到安培力方向
始终垂直纸面向外
B．将磁场从图示位置开始沿顺时针方向在竖直面内缓慢旋转120°过程中，圆弧受到的安培力最
大值为πBIr
2
C．将磁场从图示位置开始在水平面内缓慢旋转120°过程中，圆弧受到的安培力最大值为√2BIr
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
D．将磁场从图示位置开始在水平面内缓慢旋转120°过程中，圆弧受到的安培力最大值为πBIr
2
【解答】解：A、圆环受到的安培力方向即垂直于B 的方向，又垂直于I 的方向，即垂直于B 与
I 所组成的平面，将磁场从图示位置开始沿顺时针方向在竖直面内缓慢旋转120°过程中，根据左
手定则可知，圆环受到的安培力方向先垂直纸面向外，后垂直纸面向里，故A 错误；
BCD、将磁场从图示位置开始沿顺时针方向在竖直面内缓慢旋转120°过程中，圆环导线的有效
长度为√2r，当B 和I 相互垂直时，安培力最大，最大值为F=√2BIr，故C 正确，BD 错误。
故选：C。
题型三 安培力作用下平衡问题
求解通电导体在磁场中的力学问题的方法
1．选定研究对象；
2．变三维为二维，画出平面受力分析图，判断安培力的方向时切忌跟着感觉走，一定要用左手定
则来判断，注意F 安⊥B、F 安⊥I；
3．根据力的平衡条件、牛顿第二定律列方程进行求解．
类型1 安培力下的平衡问题
[模型演练13] （2024•道里区校级一模）如图甲所示，直导线P、Q 分别被两根等长且平行
的绝缘轻绳悬挂于水平轴上，且P 固定于水平轴正下方，两组绳长也相同，其截面图如图乙所
示，导线P 通以垂直纸面向里的电流；导线Q 电流方向未知，平衡时两导线位于同一水平面，
且两组绝缘轻绳与竖直方向夹角均为θ。已知Q 的质量为m，重力加速度为g。下列说法正确
的是（ ）
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．导线Q 中电流方向垂直纸面向里
B．导线P、Q 间的安培力大小为2mgsin θ
2
C．仅使导线P 中电流I 缓慢增大且θ 不超过90°，导线Q 对悬线的拉力大小逐渐增大
D．当导线P 中电流突然消失的瞬间，导线Q 受到两绳的拉力大小之和为mgsinθ
【解答】解：A、对Q 进行受力分析可知，P 对Q 的力为斥力，根据安培定则和左手定则可知，
若两导线的电流方向相反，即导线中电流方向垂直纸面向外，故A 错误；
B、设导线Q 受到的两绳的拉力之和为T，导线P、Q 之间的安培力为F，对Q 进行受力分析，
根据三角形定则，受力如图所示：
因为两组绳长相同，则根据几何关系可得：
T＝mg；F =2mgsin θ
2
，故B 正确；
C、根据上述分析可知，导线Q 受到两绳的拉力之和T 始终为mg，与电流和角度无关，则导线
Q 对悬线的拉力大小不变，故C 错误；
D、当导线P 中电流突然消失的瞬间，导线P、Q 间的安培力消失，此时沿绳方向上的合力为零，
则导线Q 受到的两绳的拉力之和为mgcosθ，故D 错误；
故选：B。
[模型演练14] （2024 春•重庆期中）如图所示，三根长度均为L 的直线电流在空间构成等
边三角形，电流的方向垂直纸面向里．电流大小均为I，其中A、B 电流在C 处产生的磁感应
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
强度的大小均为B0，直线电流C 的质量为m，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
C 位于水平面恰好处于静止状态，则C 受到的摩擦力方向和C 与水平面的动摩擦因数分别是（
）
A．水平向右，μ= √3 B0 IL
mg
B．水平向左，μ= √3 B0 IL
2mg
C．水平向右，μ= √3 B0 IL
2mg
D．水平向左，μ= √3 B0 IL
mg
【解答】解：A、B 电流在C 处产生的磁感应强度的大小分别为B0，如图所示：
根据力的平行四边形定则，结合几何的菱形关系，
则有：BC=√3B0；
再由左手定则可知，安培力方向水平向左，大小为FA=√3B0IL；
由于导线C 位于水平面处于静止状态，所以导线C 受到的静摩擦力大小为√3B0IL，方向水平向
右；
结合公式μ= f
F N
= √3 B0 IL
mg
，故A 正确，BCD 错误；
故选：A。
[模型演练15] （2024 春•洪山区校级期中）如图所示，间距为l＝1m 且相互平行的导轨固
定在水平绝缘桌面，导轨左端与电源连接，电源电动势为1.5V，金属棒ab 垂直于导轨放置，
整个回路的电阻为3Ω。整个空间中存在方向垂直于金属棒ab 且与水平面成37°角斜向上方的
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
匀强磁场，磁感应强度大小为0.1T。取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。若金属棒ab 始终静止，则
金属棒ab 受到的摩擦力（ ）
A．方向水平向右，大小为0.03N
B．方向水平向左，大小为0.03N
C．方向水平向右，大小为0.05N
D．方向水平向左，大小为0.05N
【解答】解：根据左手定则判断可知，金属棒ab 受到的安培力方向垂直于磁感线斜向左上方，
对金属棒ab 受力分析如图所示。
根据平衡条件得
BIlcos53°＝f
由闭合电路欧姆定律得
I = E
R
联立解得：f＝0.03N，方向水平向右，故A 正确，BCD 错误。
故选：A。
类型2 安培力下的加速问题
[模型演练16] （2023 春•成都期末）如图，一质量为m＝3kg、长为L＝2m 的导体棒ab 放
在水平粗糙平行导轨MN、PQ 上，导轨间距为L＝2m，导体棒ab 中的电流大小为I＝2.5A，
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
与导轨间的动摩擦因数为μ= √3
3
。在导轨所在空间加一匀强磁场（图中未画出），使导体棒
ab 在安培力作用下向右做匀速直线运动，导体棒ab 与导轨始终垂直并且保持良好接触，重力
加速度大小取g＝10m/s2，则磁感应强度的最小值为（ ）
A．3√3T
B．6T
C．2√3T
D．3T
【解答】解：对导体棒进行受力分析，如图所示，受到竖直向下的重力、竖直向上的支持力、
与运动方向相反的摩擦力，故要使导体棒匀速直线运动，则安培力需为动力，则设磁场方向与
轨道平面成θ 角向左斜向上，由左手定则可知安培力方向与磁场垂直斜向右上方，如图所示，
则由共点力平衡条件得：
BILsinθ＝μFN ①
FN+BILcosθ＝mg ②
联立①②解得：B =
μ
sinθ+ μcosθ ⋅mg
IL
整理得：B =
1
2(sin30°+θ) ⋅mg
IL
当θ＝60°时磁感应强度最小，
代入数据解得：B＝3T，故ABC 错误，D 正确。
故选：D。
[模型演练17] （2023•株洲三模）如图所示的电路中，恒流源能提供图示方向、大小为I
的恒定电流。质量为m 的导体棒垂直放置在水平导轨MN、PQ 上，两导轨平行且相距为L，
导体棒与水平导轨间的动摩擦因数为μ= √3
3
，导体右端均与两个相同的竖直光滑半圆形轨道平
滑连接与N、Q 两点，半圆形轨道半径为R，导体棒初始位置与NQ 相距为s，重力加速度为
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
g，则下列说法中正确的是（ ）
A．若在水平轨道间加水平向右的匀强磁场B，则导体棒初始开始运动时的加速度为BIL
m
B．若要使导体棒在水平轨道上做匀速运动，则所加磁场B 最小时的方向应为左上，与竖直方向
夹角为30°
C．若在水平轨道间加竖直向上的匀强磁场B，则导体棒刚进入圆弧轨道时对轨道的压力大小为
2(BIL- μmg)s
R
D．若要使导体棒刚好到达圆弧轨道的最高点，则在水平轨道间所加竖直向上的磁场的最小值为
2mgR
sIL
+ μmg
IL
【解答】解：A．若加上水平向右的匀强磁场B，对棒受力分析，由左手定则，安培力方向向下，
棒不运动，加速度为0，故A 错误；
B．要使棒匀速运动，受力平衡，其合外力为零，设安培力方向为右上，与水平方向夹角为α，
受力分析如图
由平衡条件：Fcosα＝μ（mg﹣Fsinα）
解得F =
μmg
cosα + μsinα =
mg
√3cosα + sinα
由数学知识F =
mg
2cos(30° -α )
当α＝30°，安培力最小，由左手定则，所加磁场最小时B 的方向应为左上，与竖直方向夹角为
30°，故B 正确；
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．当加上竖直向上的匀强磁场B 时，由左手定则，安培力水平向右．由动能定理有
BILs- μmgs= 1
2 mv
2
由牛顿第二定律N -mg= mv
2
R
联立解得N = 2(BIL- μmg)s
R
+mg
由牛顿第三定律，导体棒刚进入圆弧轨道时对轨道的压力大小为2(BIL- μmg)s
R
+mg，故C 错
误；
D．要使棒刚好到达圆弧最高点，则在最高点时重力提供向心力：mg=m v2
2
R
设所加竖直向上的磁场的最小值为B，由动能定理有BILs- μmgs-mg⋅2 R = 1
2 mv2
2，解得
B = 5mgR
2sIL + μmg
IL
故D 错误.
故选：B。
类型3 电磁炮模型
[模型演练18] （2023 秋•广州期末）图甲是我国电磁炮照片，图乙是其原理图。该电磁炮
的轨道长10m，宽2m。若发射质量为100g 的炮弹，从轨道左端做初速度为零的匀加速直线运
动，当回路中的电流恒为100A 时，最大速度可达2km/s，假设轨道间磁场为匀强磁场，不计
空气及摩擦阻力。下列说法正确的是（ ）
19
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．轨道间磁场方向竖直向下
B．轨道间磁场方向为水平向右
C．电磁炮的加速度大小为4×105m/s2
D．磁感应强度的大小为100T
【解答】解：AB.回路中电流方向如题图所示，则根据安培定则可知，磁场方向应竖直向上，故
AB 错误；
CD.由题意可知，最大速度v＝2km/s＝2000m/s，加速距离x＝10m，由速度和位移关系可知
v2＝2ax
解得a= v
2
2 x = 2000
2
2×10 m/ s
2=2×105m/s2
由牛顿第二定律可得BIL＝ma
解得：B= ma
IL = 0.1×2×10
5
100×2
T =100T，故C 错误，D 正确；
故选：D。
[模型演练19] （2023 秋•西山区校级期末）电磁炮是一种现代化武器，模拟图如图所示，
当接通电源之后，炮弹就会在导轨中的电流磁场作用下，向前加速飞行，关于电磁炮的有关说
法错误的是（ ）
A．将电流反向，炮弹所受磁场力方向不变
B．将电流反向，炮弹所受磁场力方向也会反向
C．其他条件相同时，电流越大，炮弹飞出速度越大
D．其他条件相同时，导轨越长，炮弹飞出速度越大
【解答】解：AB．若将电流反向，由安培定则知，磁场也反向，根据左手定则可知，炮弹受力
方向不变，故A 正确，B 错误；
C．电流越大，磁场越强，由安培力公式F＝BIL 可知，炮弹受安培力越大，安培力做功越大，
由动能定理知，炮弹的动能越大，则炮弹飞出速度越大，故C 正确；
D．相同条件下，导轨越长，安培力做功越大，由动能定理知，炮弹的动能越大，则炮弹飞出速
度越大，故D 正确。
20
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
本题选择错误的，故选：B。
[模型演练20] （多选）（2024•荔湾区校级三模）“电磁炮”是利用电磁力对弹体加速的
新型武器，具有速度快效率高等优点。如图是“电磁炮”的原理结构示意图。光滑水平导轨电
阻不计，宽为L．在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B．“电磁炮”弹体总
质量为m，其中弹体在轨道间的电阻为R．可控电源的内阻为r，电源的电压能自行调节，以
保证“电磁炮”匀加速发射。在某次试验发射时，电源为加速弹体提供的电流是I，不计空气
阻力。则（ ）
A．弹体所受安培力大小为BIL
B．弹体从静止加速到v，轨道长度至少为2m v
2
BIL
C．弹体从静止加速到v 的过程中电源提供的总能量为mv
BL ( IR+ Ir + BLv
2 )
D．可控电源的电压应随时间均匀增加，才能保证“电磁炮”匀加速发射
【解答】解：A、在导轨通有电流I 时，炮弹作为导体受到磁场施加的安培力为：F＝ILB，故A
正确；
B、由动能定理：Fx= 1
2 m v
2，解得：x= mv
2
2BIL
，故B 错误；
C、由F＝ma，v＝at，发射过程产生的热量：Q＝I2（R+r）t，弹体的动能：EK= 1
2 m v
2，电源提
供的总能量为E＝Ek+Q，
联立解得：E= mv
BL ( IR+ Ir + BLv
2 )，故C 正确；
D、由于弹体的速度增大，弹体切割磁感线产生感应电动势，电源的电压应增大，抵消产生的感
应电动势，以保证电源为加速弹体提供恒定的电流，使电磁炮匀加速发射，故D 正确。
故选：ACD。
21
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
题型四 安培力与功、动能定理的综合应用
1．安培力的计算：F＝IlBsinθ
2．功的计算：W＝Flcos_α
3．动能定理：表达式：W＝Ek2－Ek1＝ΔEk.
其中Ek2＝mv 表示一个过程的末动能，E
k1＝mv 表示这个过程的初动能．W 表示这个过程中合力做的功．
[模型演练21] （2024•泉州模拟）2024 年4 月《央视军事》报道，处于世界领先技术的国
产电磁炮能在100 公里外打穿8 厘米的钢板。电磁炮是一种利用电磁发射技术工作的先进动能
发射武器，其工作原理可简化如下图所示，水平面上放置两根间距为d、长度为L 的平行导轨，
导轨上放有质量为m 的炮弹，通上电流后，炮弹在安培力的作用下沿导轨加速运动。设炮弹
与导轨间的弹力沿竖直方向，导轨间的磁感应强度为B，方向垂直导轨平面，不计空气阻力，
已知重力加速度大小为g。当通上电流为I 时，炮弹恰好做匀速直线运动，求：
（1）炮弹受到安培力的大小；
（2）炮弹与导轨间的动摩擦因数；
（3）若将电流增大一倍，求静止的炮弹可在导轨上获得的最大速度。
【解答】解：（1）炮弹受到安培力大小为：F＝BId
（2）设一根导轨对炮弹的摩擦力为f，炮弹做匀速直线运动，由力的平衡有：2f＝F
竖直方向上由力的平衡有：2N＝mg
滑动摩擦力：f＝μN
代入数据可得动摩擦因数为：μ= BId
mg
（3）将电流增大一倍，则安培力变为原来的2 倍，即：F′＝2BId
在导轨上加速过程，由动能定理有：( F ' -2f )L= 1
2 mvm
2 -0
代入数据可得：vm=√
2BIdL
m
，方向与安培力方向相同。
答：（1）炮弹受到安培力的大小为BId；
22
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（2）炮弹与导轨间的动摩擦因数为：BId
mg
（3）若将电流增大一倍，静止的炮弹可在导轨上获得的最大速度为√
2BIdL
m
，方向与安培力方
向相同。
[模型演练22] （2023 秋•通州区期末）“电磁炮”是现代军事研究中的一项尖端科技研究
课题。其工作原理是将炮架放入强磁场中，并给炮架通入高强度电流，炮架相当于放入磁场的
通电直导线，在安培力的作用下加速运动，在较短的轨道上短时间内获得一个非常大的速度射
出。如图所示，已知加速轨道长度为L，轨道间距为d，炮架及炮弹的质量为m，足够大匀强
磁场垂直于轨道所在平面，磁感应强度大小为B。炮架与水平轨道垂直。当给炮架通以大小恒
为I 的电流后，炮架与炮弹一起向右加速运动，不计一切阻力。求：
（1）通电时，炮架受到的安培力F 的大小；
（2）离开轨道时，炮弹的速度v 的大小；
（3）采取哪些措施能提高炮弹的发射速度。（至少提三条）
【解答】解：（1）炮架受到的安培力为F＝BId
（2）根据动能定理有
FL= 1
2 m v
2
解得：v=√
2 FL
m =√
2BIdL
m
（3）要提高炮弹的发射速度，需要增加磁场的磁感应强度B，可以增大通电电流，也可以增加
轨道的长度L。
答：（1）通电时，炮架受到的安培力F 的大小为BId；
（2）离开轨道时，炮弹的速度v 的大小是√
2BIdL
m
；
（3）可以通过增加磁场的磁感应强度B，可以增大通电电流，也可以增加轨道的长度L，来提
高炮弹的发射速度。
23
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
24
