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压轴题 06 安培力
1.本专题是磁场的典型题型之一，包括应用安培力的知识解决实际问题。高考中经常选择题中命题，在计算题
中命题较少。2024年高考对于安培力的考查仍然是热点。
2.通过本专题的复习，不仅利于完善学生的知识体系，也有利于培养学生的物理核心素养。
3.用到的相关知识有:右手螺旋定则，左手定则等。近几年的高考命题中一直都是以压轴题的形式存在，重点考
查类型有通电导线在叠加磁场中的受力，安培力作用下的平衡问题和变速问题等。
考向一：安培力的求解
安培力计算的三个要点
(1)F＝IlB仅适用于通电导线与匀强磁场垂直的情况。
(2)F＝IlBsin θ中，θ为电流方向与磁场方向的夹角。
(3)在应用公式求安培力时，充分利用“等效长度”的概念，会使计算简便。
考向二：安培力的应用
1．电动机
电动机主要由磁铁、线圈、换向器、电刷等构成。如图所示是直流电动机的转动原理图。
直流电动机是根据通电导体在磁场中会受到力的作用的原理来工作的。电动机的转子上绕有线圈，通入电流，
在定子的磁场里受到安培力，推动转子旋转。
2．电流计
(1)电流计的组成
如图所示，电流计由永久磁铁、铁芯、线圈、游丝、指针、刻度盘组成，最基本的部分是磁铁和线圈。铁芯、
线圈和指针是一个整体，蹄形磁铁内置软铁是为了形成辐向分布的磁场，铁芯转动时游丝会发生形变。(2)电流计的工作原理
①蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的，不管通电线圈转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行。线圈
所在处的磁感应强度的大小都相同。
②当线圈中通有电流时，线圈受安培力作用而转动，使游丝扭转形变，从而对线圈的转动产生阻碍。当安培力
产生的转动与游丝形变产生的阻碍达到平衡时，指针便停留在某一刻度。电流越大，安培力越大，指针偏转角
度越大。
3.电流天平
如图所示，天平左盘放砝码，右盘下悬挂线圈，线圈处于磁场中。当线圈没有通电时，天平处于平衡状态。线
圈通电后，在磁场中的导线a、b、c段均受安培力作用。由左手定则和安培力公式可知，a、c段导线所受的安
培力大小相等、方向相反，互相抵消，而b段导线所受的安培力方向向上，从而使天平的平衡被破坏。通过在
右盘加砝码(或移动游码)使天平重新平衡，根据砝码的质量可推知线圈所受安培力的大小。进一步由线圈的匝
数、电流的大小、磁场中导线的长度，还可确定磁感应强度的大小。
考向三：安培力作用下导体的运动问题
1.分析思路
(1)明确导体所在位置的磁场分布情况。
(2)利用左手定则判断导体所受安培力的方向。
(3)根据导体的受力情况确定导体的运动情况或运动趋势。
2.判断方法
把整段导线分为许多段直线电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方
电流元法
向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向
环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可等效成条形磁体或多个环形电流，反
等效法
过来等效也成立
特殊位 通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置(如转过90°角)，然后判断其
置法 所受安培力的方向，从而确定其运动方向两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电
结论法 流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的
趋势
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中
转换研究
所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流磁场的作用，从而确定
对象法
磁体所受合力及运动方向
考向四:安培力作用下的平衡问题
1.分析思路
(1)选取研究对象，通常选通电导线或通电导体棒。
(2)将立体图转化为平面图，并在图上标注角度、电流方向、磁场方向。
(3)受力分析，其中安培力的方向用左手定则判断(F ⊥B、F ⊥I)。
安 安
(4)列平衡方程并求解。
2.两点注意
(1)首先画出通电导体所在处的磁感线的方向，再根据左手定则判断安培力方向。
(2)安培力大小与导体放置的角度有关，l为导体垂直于磁场方向的长度，即有效长度。
考向五：安培力作用下的动力学问题
(1)选择观察角度，将立体图转化为平面图。
(2)进行电路分析、受力分析。
(3)根据牛顿第二定律结合运动学公式处理动力学问题。
考向六：安培力作用下的功、能问题
结合受力分析、电路分析，利用动能定理、能量守恒定律等处理安培力作用下的功、能问题。
01 安培力的求解
1.如图所示，力传感器固定在天花板上，边长为L的正方形匀质导线框abcd用不可伸长的轻质绝缘细线悬挂于
力传感器的测力端，导线框与磁感应强度的方向垂直，线框的bcd部分处于匀强磁场中，b、d两点位于匀强磁
场的水平边界线上。若在导线框中通以大小为I、方向如图所示的恒定电流，导线框处于静止状态时，力传感
器的示数为F。只改变电流方向，其他条件不变，力传感器的示数为F。该匀强磁场的磁感应强度大小为(
1 2
)
A. B.
C. D.【答案】C
【解析】导线框在磁场中受到安培力的有效长度为bd＝L，当电流方向为题图所示方向时，由左手定则可知，
导线框受到的安培力方向竖直向上，大小为F＝ILB，设导线框质量为m，电流反向前，由导线框受力平衡可得
F＋F＝mg；当导线框中的电流反向时，由左手定则知，安培力方向竖直向下，此时有 mg＋F＝F，联立可得B
1 2
＝，选项C正确。
02 安培力的应用
2．电流天平是一种测量磁场力的装置，如图所示。两相距很近的通电平行线圈Ⅰ和Ⅱ，线圈Ⅰ固定，线圈Ⅱ置
于天平托盘上。当两线圈中均无电流通过时，天平示数恰好为零。下列说法正确的是( )
A.当天平示数为负时，两线圈中电流方向相同 B.当天平示数为正时，两线圈中电流方向相同
C.线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力大于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力
D.线圈Ⅱ的匝数越少，天平越灵敏
【答案】 A
【解析】当两线圈中电流方向相同时，表现为相互吸引，电流方向相反时，表现为相互排斥，故当天平示数为
正时，两线圈相互排斥，电流方向相反，当天平示数为负时，两线圈相互吸引，电流方向相同，A正确，B错误；
线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力是一对相互作用力，等大反向，C错误；由于线圈Ⅱ放在
天平托盘上，线圈Ⅱ受到线圈Ⅰ的作用力为F＝NIlB，所以线圈Ⅱ的匝数越多，相同情况下受的力越大，天平
2 2
越灵敏，D错误。
03 安培力作用下导体的运动问题
3. 一个可以自由运动的线圈L和一个固定的线圈L互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。
1 2
当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L将( )
1
A.不动 B.顺时针转动
C.逆时针转动 D.向纸面里平动
【答案】 B
【解析】解法1 电流元法 把线圈L沿L所在平面分成上、下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流
1 2
元，电流元处在L产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半
2
部分电流元所受安培力方向均指向纸外，下半部分电流元所受安培力方向均指向纸里，因此从左向右看，线圈
L将顺时针转动，故B正确。
1
解法2 等效法 把线圈L等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I的竖直轴线上。由安培定则知I产生
1 2 2
的磁场方向沿其竖直轴线向上，而L等效成的小磁针在转动前，N极指向纸里，因此小磁针的N极应由指向纸
1
里转为竖直向上，所以从左向右看，线圈L将顺时针转动，故B正确。
1解法3 结论法 环形电流I、I之间不平行，则必相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可知，从左
1 2
向右看，线圈L将顺时针转动，故B正确。
1
04 安培力作用下的平衡
4.质量为m＝0.02 kg的通电细杆ab置于倾角为θ＝37°的平行放置的导轨上，导轨间的距离d＝0.2 m，杆ab
与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，磁感应强度B＝2 T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图所示。现调
节滑动变阻器的触头，为使杆ab静止不动，求：
(1)通过ab杆电流大小的范围(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10
m/s2)；
(2)若ab杆中的电流为0.2 A，且导轨是光滑的，其他条件不变，则要使ab杆静止至少要施加一个多大的力？
方向如何？
【答案】(1)0.14 A≤I≤0.46 A (2)0.04 N，方向沿导轨向上
【解析】 (1)当杆ab受到沿导轨向下的最大静摩擦力时，受力如图甲所示，有
F－mgsinθ－f＝0
1 1
N－mgcosθ＝0，f＝μN，F＝I dB
1 1 max
联立解得I ＝0.46 A
max
当ab受到沿导轨向上的最大静摩擦力时，受力如图乙所示，有F＋f－mgsinθ＝0
2 2
N－mgcosθ＝0，f＝μN，F＝I dB
2 2 min
联立解得I ＝0.14 A
min
所以通过ab杆电流大小的范围是
0.14 A≤I≤0.46 A。
(2)F ＝IdB＝0.08 N，mgsinθ＝0.12 N，F <mgsinθ，未施加外力时，对ab杆受力分析，ab杆受重力、支
安 安
持力和安培力作用，当施加的外力沿导轨向上时外力最小，如图丙所示，以沿导轨向上为正方向，根据平衡条
件有IdB＋F－mgsin 37°＝0，则F＝mgsin 37°－IdB＝0.04 N。
丙
05 安培力作用下的动力学问题
5.如图所示，两平行光滑导轨相距为d＝20 cm，金属棒MN的质量为m＝10 g，电阻R＝8 Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝0.8 T，方向竖直向下，电源电动势E＝10 V，内阻r＝1 Ω，当开关S闭合时，MN恰好平衡，设导
轨平面与水平面夹角θ＝45°，g取10 m/s2。求：
(1)金属棒MN所受安培力的大小；
(2)滑动变阻器R接入电路中的阻值；
1
(3)若滑动变阻器接入电路中的阻值为1 Ω，则闭合开关的瞬间，求金属棒的加速度大小。
【答案】(1)0.1 N (2)7 Ω (3)3 m/s2
【解析】(1)金属棒受重力mg、支持力N、安培力F的作用，受力如图(从N向M看)所示。
根据平衡条件得安培力
F＝mgtanθ＝0.1 N。
(2)安培力为F＝IdB
解得I＝＝ A＝ A
根据闭合电路欧姆定律得I＝
代入数据解得R＝7Ω。
1
(3)若滑动变阻器接入电路的阻值为1 Ω，则闭合开关的瞬间，由牛顿第二定律可得
Fcosθ－mgsinθ＝ma
1
F＝IdB
1 1
I＝
1
联立解得金属棒的加速度a＝3 m/s2。
06 安培力作用下的功、能问题
6. (多选)光滑平行导轨水平放置，导轨左端与恒流电源(输出电流不变)相连，右端与半径为L＝20 cm的两段
光滑圆弧导轨相接，一根质量m＝60 g、电阻R＝1 Ω、长为L的导体棒ab用长也为L的绝缘细线悬挂，如图
所示，整个空间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆到最
大高度时，细线与竖直方向成θ＝53°角，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态，导轨
电阻不计，sin 53°＝0.8，g＝10 m/s2，则( )
A.恒流电源提供的电流在导体棒ab中的方向为a→b B.恒流电源提供的电流为I＝3 A
C.导体棒在摆动过程中所受安培力F＝0.8 N D.导体棒在摆动过程中电源提供的电能为0.048J【答案】 AB
【解析】当开关S闭合后，导体棒向右摆动，说明其所受安培力水平向右，由左手定则可知导体棒ab中的电流
方向为a→b，A正确；从导体棒沿圆弧开始摆动，到最大高度过程中，根据动能定理得 FLsin 53°－mgL(1－
cos 53°)＝0，解得安培力F＝0.3 N，由F＝ILB，解得恒流电源提供的电流I＝3 A，B正确，C错误；导体棒
在摆动过程中获得的机械能E＝mgL(1－cos 53°)＝0.06×10×0.2×0.4 J＝0.048 J，除机械能外电源提供的
电能还有部分产生的焦耳热，故电源提供的电能大于0.048 J，D错误。
一、单选题
1．（23-24高三上·江西抚州·开学考试）如图所示，由6根长度均为L的相同的金属棒组成的正四面体线框
ACDE放在匀强磁场中，磁场方向垂直CDE面向上，磁感应强度大小为B，将C、D两点接入电路，从C点通
入大小为I的恒定电流，正四面体保持不动，则下列判断正确的是（ ）
A．CD边受到的安培力大小为
B．整个线框受到的安培力的方向指向正四面体中心
C．DE、CE两条边受到的安培力相同
D．AE、AC、AD三条边受到的安培力大小相同
【答案】A
【详解】设每条边的电阻为R，给C、D两端通电，AE边没有电流，电路总电阻为 ,CD
边受到的安培力大小为 ,故A正确；整个线框有效长度为CD连线的长，根据左手定则，整个
线框受到的安培力在CDE面内垂直CD向右，故B错误；DE、CE两条边受到的安培力大小相等，方向不同，
故C错误；AE边没有电流，AE边不受安培力，AC、AD两条边受到的安培力大小相同，故D错误。
故选A。
2．（23-24高三上·山东威海·期中）一根长度为L质量为m的粗细可忽略的导体棒A静止紧靠在一个足够长的绝
缘半圆柱体底端，半圆柱体固定在水平面上，导体棒与柱体表面动摩擦因数为 ，导体棒中通有垂直纸面向外
的电流，其截面如图，空间中加有沿柱体半径向内的辐向磁场，圆柱体表面磁场大小为B且处处相等，在导体
棒中通变化的电流，使导体棒沿粗糙的圆柱体从底端缓慢向上滑动，导体棒与圆心的连线与水平方向所夹的锐角为 ，在到达顶端的过程中。下列说法正确的是（ ）
A． 时，导体棒所受的摩擦力最大
B． 时，导体棒中电流最大
C．导体棒所受重力与支持力的合力大小不变
D．导体棒所受重力和安培力的合力方向与安培力方向的夹角变大
【答案】B
【详解】根据左手定则确定安培力的方向，导体棒在上升至某位置时的受力分析如图所示：
根据平衡条件可知导体棒A所受支持力 ,则导体棒A所受摩擦力 ,导体棒A沿粗
糙的圆柱体从底端缓慢向上滑动，在到达顶端前的过程中， 增大， 增大， 增大，故A错误；导体棒A所
受的安培力 ,其中 , 在 范围内增大，可知安
培力先增大后减小，当 时，导体棒A所受的安培力最大，此时 ,解得 ,又有
,
知导体棒A所受的安培力 最大，则导体棒中电流最大，故B正确；重力与支持力的合力大小为 ，随
增大而减小，故C错误；令支持力和滑动摩擦力的合力方向与摩擦力的方向夹角为 ，则有 ,可
知支持力和摩擦力的合力方向与摩擦力的方向夹角始终不变。由于支持力、摩擦力、重力与安培力四个力的合
力为零，则重力、安培力的合力与支持力、摩擦力的合力等大反向，摩擦力与安培力位于同一直线上，则重力
和安培力的合力方向与安培力的方向的夹角始终不变，故D错误。
故选B。
3．（23-24高二下·重庆九龙坡·阶段练习）如图所示，水平桌面上固定放置一个绝缘光滑圆弧槽，长直导线MN
平行于圆弧槽底边放在圆弧槽上，导线中通有M→N的电流I，整个空间区域存在竖直向上的匀强磁场（图中未
画出），MN静止时，MO连线与竖直方向的夹角θ为 ，圆弧槽对导线MN的支持力为F ，PP'与圆心O等高。
N
下列说法正确的是（ ）A．若仅将磁场方向沿顺时针缓慢旋转45°过程中，则F 先增大后减小
N
B．若仅将磁场方向沿逆时针缓慢旋转45°过程中，则MO连线与竖直方向夹角的最大正切值为
C．若磁场的大小和方向可以改变，为使导线MN仍能在图示位置处静止，所需的最小磁感应强度的值为原来的
倍
D．若仅将磁感应强度大小缓慢增大，导线MN将有可能沿圆弧槽缓慢运动到 上方
【答案】B
【详解】若仅将磁场方向沿顺时针缓慢旋转45°过程中，安培力大小不变，方向由水平以导线为轴顺时针转动，
由水平方向转到右下方，则安培力在竖直向下方向的分力逐渐增大，若导线仍处于平衡状态，则支持力为 ，
会逐渐增大，因此若仅将磁场方向沿顺时针缓慢旋转45°过程中，则 一直增大，故A错误；
B．由题意，对长直导线MN受力分析，受重力mg，支持力 ，安培力F，由左手定则可知安培力方向水平向
右，由平衡条件，顺M到N方向看，受力图如图所示，
若仅将磁场方向沿逆时针缓慢旋转60°过程中，可知安培力的大小不变，方向沿逆时针缓慢旋转45°，由力的平
衡条件，可得导线受力的三角形定则平衡图，如图所示，由解析图可知，当安培力F的方向与支持力为 的
方向垂直时，MO连线与竖直方向的夹角最大，则该角的正切值为最大，此时支持力为解得 ,故B正确；
图示位置磁场方向竖直向下，设磁感应强度为 ，则
①
当安培力与弹力方向垂直时，安培力最小，磁感应强度最小，设此时的磁感应强度为 ，则
②
由①②得
若磁场的大小和方向可以改变，为使导线MN仍能在图示位置处静止，所需的最小磁感应强度的值为原来的
倍，故C错误；若仅将磁感应强度大小缓慢增大，由安培力公式 ，可知安培力增大，方向不变，支持力
增大，θ角增大，导线向上移动，可当θ角增大到一定值时，若再增大，长直导线就不会再处于平衡状态，可知
θ角不可能达到90°，只有θ<90°时，长直导线有可能受力平衡，因此导线MN不可能沿圆弧槽缓慢运动到
位置，更不可能运动到 上方，故D错误。
故选B。
4．（2024·江苏·一模）在光滑桌面上将长为L的柔软导线两端点固定在间距可忽略不计的a、b两点，导线通有
图示电流I，处在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，则导线中的张力为（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】D
【详解】受力分析如图由于
当 时， ，则得
得 。
故选D。
5．（2024·广东·二模）如图1所示为磁电式电流表的结构图，其基本组成部分是磁体和放在磁体两级之间的线
圈，线圈缠绕在铝框上。极靴和中间软铁制成的圆柱形成辐向磁场，使磁场总沿半径方向，如图2所示。当线
圈中有恒定电流时，安培力带动线圈偏转，在螺旋弹簧的共同作用下最终稳定。下列说法正确的是（ ）
A．线圈受到的安培力的大小随转动发生改变
B．线圈的磁通量始终为0
C．线圈在转动过程中不产生感应电动势
D．增加线圈匝数，可增加测量的灵敏度
【答案】D
【详解】根据辐向磁场的特点，线圈所在位置的磁感应强度大小不变，因此电流恒定时安培力大小不变，故A
错误；辐向磁场分布如图所示，由图可知线圈的磁通量不是始终为0，故B错误；线圈在转动过程中切割磁感
线，产生反电动势，故C错误；线圈匝数增加，相同电流下，线圈受到的安培力更大，偏转的角度更大，灵敏
度更高，故D正确。
故选D。6．（23-24高三下·黑龙江·期末）如图所示，绝缘水平面上，虚线 左侧有垂直于水平面向上的匀强磁场、右
侧有垂直于水平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小均为 ， 、 、 为绝缘水平面上的三个固定点， 点
在虚线上， 、 两点在左右两磁场中，两根直的硬导线连接 和 间，软导线连接在 间， 连线与
垂直， 、 到 的距离均为 ， ， 、 、 三段导线电阻相等， ，
。通过 、 两点给线框通入大小为 的恒定电流，待 、 间软导线形状稳定后线框受到的安培
力大小为（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】B
【详解】由题意可知，线框三边电阻相等，通入大小为 的电流后，由分流原理可知通过 的电流大小为
，通过 的电流大小为 。待 间导线稳定后线框的受力情况如图所示
由受力分析可知
由几何关系可知 与 的夹角 ，则有
故选B。
7．（2024·湖北·一模）如图所示，电阻均匀的圆环，固定于匀强磁场中，环平面与磁场方向垂直，PQ是直径，
劣弧MGN对应的圆心角为90°，当M、N与内阻不计的直流电源相连，圆环所受的安培力大小为F，当P、Q
1与该电源相连，圆环所受的安培力大小为F，则两力的比值 为（ ）
2
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由图可知，当M、N与电源相连时，圆环的劣弧MGN和圆环的其余部分并联，两部分的长度之比为
1:3，电阻之比是1:3，通过电流之比为3:1，设圆的半径为R，流过优弧的电流为I，所以整个圆环所受的安培
1
力大小为
同理，当P、Q与该电源相连，圆环所受的安培力大小为
所以
故选A。
8．（2024·福建·一模）近年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最
高速度纪录，其原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒，且始终与导轨接
触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回。已知平行导轨中的电流在两导轨间产生的磁场
可视为匀强磁场，磁感应强度B与电流I的关系式为 （k为常量且已知）。回路中的电流 两导轨内
侧间距为k，金属棒被推进的距离为 ，金属棒的质量为 ，不计任何摩擦与阻力，下列说法正确的
是（ ）
A．该“电磁撬”的原理为电磁感应B．金属棒所在区域的磁场方向为垂直纸面向外
C．金属棒受到安培力的大小为1N
D．金属棒从静止开始经过推进后的速度大小为1m/s
【答案】C
【详解】根据题意可知，该“电磁撬”的原理为电流的磁效应及磁场对电流的作用力，故A错误；由安培定则
可知，金属棒所在区域的磁场方向为垂直纸面向里，故B错误；由题意可知，磁感应强度大小为 ，金属
棒受到安培力的大小为 ，故C正确；金属棒从静止开始经过推进后，由动能定理得
，解得 ，故D错误。
故选C。
9．（2024·广东韶关·二模）水平架设的三根绝缘直流输电线缆彼此平行，某时刻电流方向如图所示，电缆线M
在最上方，两根电缆线P、Q在下方，且位于同一水平高度处，PQM为等腰三角形， ，O点是P，Q
连线的中点，电缆线上的M点、P点、Q点在同一竖直平面内，忽略地磁场，下列说法正确的是（ ）
A．输电线缆M、P相互吸引
B．输电线缆M所受安培力的方向竖直向下
C．输电线缆M在O点处产生的磁场方向竖直向下
D．O点处的磁场方向沿水平方向由Q指向P
【答案】D
【详解】输电线缆M、P电流方向相反，相互排斥，故A错误；由右手螺旋定则及磁场的叠加可知P、Q两条线
缆在M点所产生的合场强水平向右，根据左手定则知M线缆受到的安培力方向竖直向上，故B错误；由右手螺
旋定则可知M线缆在O点处产生的磁场方向由O点指向P点，故C错误；由右手螺旋定则及题意可知P、Q线
缆在O点处产生的磁场方向等大反向，M线缆在O点处产生的磁场方向由O点指向P点，故合场强的方向由Q
点指向P点，故D正确。
故选D。
10．（2024·宁夏银川·一模）特高压直流输电是国家重点能源工程，目前该技术已达世界先进水平，再次体现了
中国速度，惊艳了全世界。如图所示，两根等高、相互平行的水平长直导线分别通有方向相同的电流I 和I，
1 2
已知 。a、b、c三点连线与两根导线等高并垂直，b点位于两根导线间的中点，a、c两点与b点距离相等，
d点位于b点正下方。已知通电直导线形成的磁场在空间某点处的磁感应强度 ，k为比例系数，r为该点
到导线的距离，I为导线中的电流强度。不考虑地磁场的影响，则（ ）A．两输电直导线间因安培力而互相排斥
B．a、c两点处的磁感应强度大小相等
C．b、d两点处的磁感应强度大小相等
D．a、c两点处的磁感应强度方向均竖直向下
【答案】B
【详解】两通电直导线电流方向相同，故两输电直导线间因安培力而互相吸引，故A错误；由于 ，根据安
培定则和叠加原理可知，a、c两点处的磁感应强度大小相等，b点处的磁感应强度为0，d点处的磁感应强度不
为0，故b、d两点处的磁感应强度大小不相等，故B正确，C错误；根据安培定则可知，a点处的磁感应强度方
向竖直向下，c点处的磁感应强度方向竖直向上，故D错误。
故选B。
11．（23-24高三上·北京通州·期末）图甲是磁电式电流表表头的结构简图，线圈绕在一个与指针、转轴相连的
铝框骨架上，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，同一圆周上磁感应强度大小处处相等，当线圈位于水平
面内，通有如图乙所示方向的电流时，下列说法正确的是（ ）
A．电流表表盘刻度不均匀
B．a、b导线所受安培力方向相同
C．线圈匝数增加，电流表表头的满偏电流减小
D．磁铁磁性增强，电流表表头的满偏电流增大
【答案】C
【详解】依题意，在磁场中线圈的磁力矩大小都相等，线圈转动时，螺旋弹簧发生形变，产生反抗力矩，阻止
线圈继续转动，线圈转角越大，反抗力矩越大，对于给定的待测电流，其磁力矩是一定的，所以线圈在某一转
角处稳定下来，这时两个力矩达到平衡，可知待测电流与转角成正比，电流表表盘刻度均匀，故A错误；由左
手定则可知，a导线受到的安培力向上，b导线受到的安培力向下，故B错误；换磁性更强的磁铁或增加线圈匝数，会使得在相同电流情况下线圈所受安培力增大，电流表的量程减小，故C正确；D错误。
故选C。
12．（23-24高三上·云南保山·期末）如图所示，由均匀电阻丝做成的正方形金属线框abcd的边长为L，每条边
的电阻均为r，处于磁感应强度的大小为B的匀强磁场中，磁场方向与线框平面垂直，b、d两个顶点与电动势
为E、内阻为r的电源相连，则线框abcd受到的安培力大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】线框中的总电流为
据已知条件可得
和 所受安培力的等效长度均为 ，可得
故选B。
13．（2024·陕西西安·模拟预测）通电直导线ab的质量为m、长为l，用两根细线把导线水平吊起，导线上的电
流为I，方向如图所示。在竖直方向加一个方向向上的匀强磁场，导线处于平衡时悬线与竖直方向成 ，
已知： ，重力加速度为g。则磁感应强度B的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B【详解】对导线 进行受力分析，受重力、安培力和细线拉力，如图所示，根据平衡条件可得
即
故选B。
14．（2024·四川宜宾·二模）水平架设的三根绝缘输电线缆彼此平行，线缆上电流大小相等，方向如图所示，位
于三根线缆上的M点、P点、Q点在同一竖直平面内，△PQM为等腰三角形， ，O点是P、Q连线的
中点，忽略地磁场的影响，下列说法正确的是（ ）
A．P点和Q点所在的两条线缆相互排斥
B．M点所在的线缆在O点处产生的磁场方向竖直向下
C．O点处的磁场方向沿水平方向由Q点指向P点
D．M点所在的线缆受到的安培力方向竖直向下
【答案】C
【详解】由右手螺旋定则可知 P点和Q点所在的两条线缆在中间区域的磁场方向相反，相互吸引，故A错误；
由右手螺旋定则可知M点所在的线缆在O点处产生的磁场方向由O点指向P点，故B错误；由右手螺旋定则及
题意可知P点和Q点所在的线缆在O点处产生的磁场方向等大反向，M点所在的线缆在O点处产生的磁场方向
由O点指向P点，故合场强的方向由Q点指向P点，故C正确；由右手螺旋定则及磁场的叠加可知P点和Q点
所在的两条线缆在M点所产生的合场强水平向右，根据左手定则知M点所在的线缆受到的安培力方向竖直向上，
故D错误。
故选C。
15．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）如图甲所示，直导线P、Q分别被两根等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴上，
且P固定于水平轴正下方，两组绳长也相同，其截面图如图乙所示，导线P通以垂直纸面向里的电流；导线Q
电流方向未知，平衡时两导线位于同一水平面，且两组绝缘轻绳与竖直方向夹角均为 。已知Q的质量为m，
重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）A．导线Q中电流方向垂直纸面向里
B．导线P、Q间的安培力大小为
C．仅使导线P中电流I缓慢增大且 不超过90°，导线Q对悬线的拉力大小逐渐增大
D．当导线P中电流突然消失的瞬间，导线Q受到两绳的拉力大小之和为
【答案】B
【详解】对Q进行受力分析可知，P对Q的力为斥力，由安培定则和左手定则可知，则两导线的电流方向相反，
即导线中电流方向垂直纸面向外，故A错误；设导线Q受到两绳的拉力之和为T，导线P、Q间的安培力为F，
对Q进行受力分析，根据三角形定则，受力如下图所示
由于两组绳长相同，则根据几何知识可得 ， ，故B正确；由上述分析可知，导线Q受到两
绳的拉力之和T始终为mg，与电流I和角度 无关，则导线Q对悬线的拉力大小不变，故C错误；当导线P中
电流突然消失的瞬间，导线P、Q间的安培力消失，此时沿绳方向上的合力为零，则导线Q受到两绳的拉力大
小之和为 ，故D错误。
故选B。
16．（23-24高三下·江西·期末）电磁炮通过给导轨回路通以很大的电流，使抛射体在导轨电流产生的磁场的安
培力作用下沿导轨加速运动，最终将抛射体以很高的速度发射出去。电磁炮的原理示意图如图所示，图中电源
可提供恒定的电流，抛射体处于垂直导轨向下的匀强磁场中，磁感应强度与回路中的电流成正比，要使抛射体
离开轨道时的速度增大一倍，下列措施可行的（ ）A．仅使抛射体的质量减半 B．仅使导轨长度变为原来的两倍
C．仅使两导轨间距变为原来的两倍 D．仅使回路中的电流变为原来的两倍
【答案】D
【详解】设导轨的长度为 ，导轨的间距为 ，回路中的电流为 ，磁感应强度与回路中的电流的比例系数为 ，
则抛射体受到的安培力为
根据动能定理
抛射体离开轨道时的速度为
仅使抛射体的质量减半，抛射体离开轨道时的速度为原先的 倍，故A不符合题意；仅使导轨长度变为原来的
两倍，抛射体离开轨道时的速度为原先的 倍，故B不符合题意；仅使两导轨间距变为原来的两倍，抛射体离
开轨道时的速度为原先的 倍，故C不符合题意；仅使回路中的电流变为原来的两倍，抛射体离开轨道时的速
度为原先的两倍，即抛射体离开轨道时的速度增大一倍，故D符合题意。
故选D。
17．（2024·江苏镇江·模拟预测）如图所示，宽为l的光滑导轨与水平面成α角，质量为m、长为l的金属杆水
平放置在导轨上。空间存在着匀强磁场，当回路中电流为I时，金属杆恰好能静止。匀强磁场磁感应强度大小
不可能是下列的（ ）
A． B． C． D．
【答案】D【详解】当安培力的方向沿斜面向上时，安培力最小，此时磁感应强度最小，由
可得
则匀强磁场磁感应强度大小不可能是 。
故选D。
18．（23-24高三下·江苏苏州·开学考试）直导线折成夹角为 60° 的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁
场中，线中通有如图所示恒定电流I．现将该导线绕轴OO′由图示位置向纸面外缓慢转过90°，在该过程中导线
所受的安培力（ ）
A．大小和方向均不变
B．大小和方向均改变
C．大小改变，方向不变
D．大小不变，方向改变
【答案】A
【详解】折线所受安培力等效为直线 所受的安培力，旋转前后，电流大小、方向均不变，由 ，安
培力大小不变。由左手定则安培力方向不变。
故选A。
19．（23-24高三上·山东青岛·期末）如图所示，质量为 、长为 的直导线 用两绝缘细线悬挂于 、 ，
并处于与 垂直斜向下的匀强磁场中，磁场与竖直方向成 角。当导线中通以由 到 方向的电流 ，且导
线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为 ，重力加速度为g，则磁感应强度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】对导线受力分析如图所示通过左手定则可知导线所受安培力与磁场方向垂直，根据几何关系，由平衡条件可得，在竖直方向有
在水平方向有
解得
故选A。
20．（23-24高三上·河南·期末）质量为 、长为 的直导线用两根平行绝缘细线悬挂于 、 两点，导线中通
入图示方向的电流 ，由于空间存在匀强磁场，因此平衡时悬线与竖直方向的夹角为 ，重力加速度大小为 ，
下列说法正确的是（ ）
A．匀强磁场可能竖直向上
B．匀强磁场可能与两根细线所在平面垂直
C．匀强磁场的磁感应强度大小可能为
D．匀强磁场的磁感应强度大小可能为
【答案】D
【详解】若匀强磁场竖直向上，根据左手定则可知，直导线受到的安培力水平向左，直导线不可能向右偏转，
故A错误；若匀强磁场与两根细线所在平面垂直，则直导线受到的安培力与细线拉力方向平行，直导线不可能
向右偏转处于静止状态，故B错误；当匀强磁场方向沿着细线方向向上时，直导线受到的安培力与细线拉力方
向垂直向上，此时安培力最小，匀强磁场的磁感应强度最小，则有 ，解得匀强磁场的磁
感应强度的最小值为 ，故C错误，D正确。
故选D。21．（23-24高三下·河南周口·开学考试）如图所示，通有大小恒为 、方向向右电流的长直导线 水平固定，
通有大小也为 、沿逆时针方向恒定电流的矩形线框 通过轻弹簧悬挂，悬挂点为 边的中点，线框静
止， 边水平， 和线框在同一竖直面内， 和 间距离为d， 和 间距离也为d， 长为2d，已
知长直通电导线在距离导线为r的位置产生的磁感应强度为 （其中k为常数，I为长直通电导线中的电
流），则下列判断正确的是（ ）
A．长直导线PQ受到的安培力方向向下
B．长直导线PQ受到的安培力大小为
C．长直导线PQ受到的安培力大小为
D．将长直导线中电流增大，弹簧的长度会变短
【答案】B
【详解】长直导线PQ在矩形线框 处的磁场垂直纸面向外，根据左手定则可知 受到的安培力向下，
受到的安培力向上，由于长直导线PQ在 处的磁感应强度较大，则长直导线PQ对矩形线框的安培力向
下，根据牛顿第三定律，长直导线PQ受到的安培力方向向上，故A错误；矩形线框受到的安培力的大小为
，根据牛顿第三定律，长直导线PQ受到的安培力大小为 ，故B正
确，C错误；对矩形线框，根据平衡条件有 ，将长直导线中电流增大，矩形线框受到的安培力的大
小增大，弹簧的长度会变长，故D错误。
故选B。
22．（2024·江西九江·二模）如图所示，粗细均匀的金属线框固定在在绝缘水平面上，其中MPN段为半径为r
的半圆、P为半圆弧的中点，MQN为等腰直角三角形，虚线MN左侧有垂直于水平面向下的匀强磁场Ⅰ，右侧
有垂直于水平面向上的匀强磁场Ⅱ，两磁场的磁感应强度大小均为B，MN与半圆的直径重合，将P、Q两端接
入电路，从P点流入的电流大小为I，则下列判断正确的是（ ）
A．整个线框受到的安培力为0
B．PQ上方线框受到的安培力方向平行与PQ向右C．PQ上方线框受到的安培力大小为
D．MN左侧线框受到的安培力大于右侧线框受到的安培力
【答案】A
【详解】线框的上半部分的电流是顺时针，下半部分的电流是逆时针，把圆线框分成右上、左上、左下、右下
四部分，根据左手定则可得这四部分的受力如图所示
因为安培力大小为四部分的有效长度都为 ，且导线中的电流相同四部分所受的安培力大小相等，且 与
方向相反， 与 方向相反，故圆环所受安培力的合力为零，故A正确；安培力大小为
，
上方线框受到的安培力大小为 ，方向平行与PQ向左，故BC错误；MN左由两侧线框
受到的安培力等大反向，故D错误。
故选A。
23．（2024·广东·模拟预测）电流天平可以测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂竖直挂着矩形线圈，匝数为
n，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向垂直线圈平面向里。当没有通电时，调节砝码
使两臂达到平衡。当线圈中通过如图所示方向的电流I时，要使两臂重新达到平衡，在某一盘中增加了质量为
m的砝码。重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．增加的砝码在右盘中，匀强磁场的磁感应强度大小为
B．增加的砝码在右盘中，匀强磁场的磁感应强度大小为C．增加的砝码在左盘中，匀强磁场的磁感应强度大小为
D．增加的砝码在左盘中，匀强磁场的磁感应强度大小为
【答案】D
【详解】根据左手定则，矩形线圈所受安培力竖直向下，故增加的砝码在左盘中。根据平衡条件有
mg=nBIl，解得 ，故选D。
24．（23-24高三上·海南·期末）长为l、质量为m的通电直导体棒放在倾角为 的光滑斜面上，并处在垂直斜面
向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示。当电流为I时导体棒恰好处于平衡状态，重力加速度为g。当
电流的大小突然变为 时，该导体棒的加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】当电流为I时有 ，当电流为3I时有 ，联立得该导体棒的加速度大小
为 。
故选C。
25．（23-24高三上·湖南娄底·期末）如图所示，倾斜轨道与水平面的夹角为 ，倾斜轨道上放置一光滑的导电
金属导轨 ，导轨间距为 ， 间接有一直流电源， 段垂直于导轨放置一金属棒，回路内的电流为 ，
整个空间处在磁感应强度为 的竖直向上的匀强磁场中，金属棒刚好处于静止状态，已知重力加速度为 ，则
（ ）
A． 端接电源的正极 B．金属棒受到的安培力大小为C．金属棒的质量为 D．金属棒的质量为
【答案】B
【详解】cd棒受力平衡，根据左手定则，cd棒中的电流方向从c到d，a端接电源的负极，选项A错误；B和I
相互垂直，故金属棒受到的安培力为BIL，选项B正确；如图所示，根据三力平衡 ， ，
选项CD错误。
故选B。
26．（23-24高三上·安徽池州·期末）如图所示，长度相等的两根通电长直导线a、b垂直于纸面平行放置，质量
分别为 、 ，通有相反方向的电流。先将a固定在O点正下方的地面上，b通过一端系于O点的绝缘细线悬
挂，b静止时a、b间的距离为x。其他条件不变，仅将a、b位置对调一下，a静止时a、b间的距离为x。已知
1 2
通电长直导线周围磁场的磁感应强度大小满足 ，式中k是常数，I是导线中电流，r是该点到直导线的距
离。若 ，则两根直导线质量比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】设O点到地面的距离为h，通电直导线的长度为L，对导线b受力分析如下图所示
与矢量三角形相似，根据相似三角形的性质有
a、b位置对调后，对a受力分析得
联立解得故选A。
27．（2024·安徽六安·模拟预测）如图甲所示，直导线a、b分别被两根等长且平行的绝缘轻绳悬挂于垂直于纸
面的水平轴上，且a固定于水平轴正下方，两组绳长不同，其截面图如图乙所示，导线b通以垂直纸面向里的
电流；导线a电流方向未知，平衡时两导线位于同一水平面，且两组绝缘轻绳夹角（ ，已知b的质量为
m，重力加速度为g，则（ ）
A．导线a中电流方向垂直纸面向里
B．导线a、b间的安培力大小为
C．仅使导线a中电流I缓慢增大且 不超过90⁰，导线b对悬线的拉力大小一直不变
D．当导线a中电流突然消失的瞬间，导线b的加速度大小为g
【答案】C
【详解】对 进行受力分析可知， 对 的力为斥力，由安培定则和左手定则可知，则两导线的电流方向相反，
即 导线中电流方向垂直纸面向外，故A错误；设斥力为 ，绳子与竖直方向的夹角为 ，如图所示
由平衡条件可得 ，故B错误；在仅使导线 中电流 缓慢增大且 不超过 过程中，由相
似三角形可得 ，可知 一直不变，故C正确；当导线 中电流突然消失的瞬间，绳子拉力发生突变但
不为零，根据受力分析可得，沿绳子方向有 ，垂直绳子方向有 ，解得
，故D错误。
故选C。
28．（2024·重庆·一模）如图，abcd四边形闭合线框，a、c、d三点分别在三个正交轴上，坐标值均等于L，ab边与x轴平行，整个空间处于平行于+y方向竖直向上的匀强磁场中，通入电流I方向如图所示。则关于四边形
的四条边所受到的安培力的大小（ ）
A．ab边与bc边受到的安培力大小相等
B．cd边受到的安培力最大
C．cd边与ad边受到的安培力大小相等
D．ad边受到的安培力最大
【答案】B
【详解】根据题意可知由于 边与磁场方向垂直，则 边受到的安培力大小为 ，由于 边与
磁场方向平行，可知 边没有受到安培力的作用，即 ， 边与竖直方向夹角为 ，则 边受到的安
培力大小为 ， 边与磁场方向垂直，且长度最长，故 边受安培力的作用最大，
并且大小为 ，根据分析可知 边所受安培力最大。故B正确，D错误；根据分析可知各边安
培力大小关系为 ，故AC错误。
故选B。
29．（2024·浙江·高考真题）磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成
的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列
说法正确的是（ ）
A．图示左侧通电导线受到安培力向下 B．a、b两点的磁感应强度相同
C．圆柱内的磁感应强度处处为零 D．c、d两点的磁感应强度大小相等
【答案】A
【详解】由左手定则可知，图示左侧通电导线受到安培力向下，选项A正确；a、b两点的磁感应强度大小相同，
但是方向不同，选项B错误；磁感线是闭合的曲线，则圆柱内的磁感应强度不为零，选项C错误；因c点处的
磁感线较d点密集，可知 c点的磁感应强度大于d点的磁感应强度，选项D错误。
故选A。
二、多选题30．（22-23高三上·江西新余·期末）如图所示，有一根长度为L，质量为m长金属棒，金属棒接到恒流源电路
中，电流为I，方向垂直纸面向里，用轻质绝缘丝线将金属棒水平悬挂在O点，现整个空间加上竖直向下的匀
强磁场（图中未画出磁场）磁场的磁感应强度大小 ，把金属棒从最低点图示位置由静止释放，重力加速
度为g，则（ ）
A．金属棒回到图中最低点时对丝线的拉力可能大于重力 B．丝线偏离竖直方向的夹角最大不会超过90°
C．金属棒向左摆到最高点的过程中，机械能先增加后减少 D．在金属棒摆动过程中，丝线上最大拉力为
4mg
【答案】CD
【详解】
导体棒通过恒定的电流，且放入匀强磁场中，导体棒所受安培力恒定，故安培力与重力的合力恒定，可将该合
力看作等效重力，即等效重力法。根据左手定则，可知安培力的方向水平向左，大小为
则等效重力为
等效重力场与竖直方向的夹角α为
则
由于全过程中，只有重力和安培力做功即等效重力做功，图中最低点为等效重力场的等效最高点，金属杆回到
该位置速度为0，在竖直方向上受力平衡，故拉力与重力相等，A错误；根据单摆运动的特点可知，丝线偏离竖
直方向的夹角最大值为2α，大小为120°，大于90°，B错误；金属棒向左摆到悬挂O点水平等高位置过程中，
安培力做正功，机械能增大；从悬挂O点水平等高位置到最高点的过程中，安培力做负功，机械能减小；故金
属棒向左摆到最高点的过程中，机械能先增加后减少，C正确；在金属棒摆动过程中，金属杆在等效重力场的
最低点，细线拉力最大，由动能定理得 ，解得 ，牛顿第二定律得
，解得丝线上最大拉力为4mg，D正确。
故选CD。
31．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·开学考）如图所示为两条平行的光滑绝缘导轨，左侧与电源相连，其中两导
轨的水平部分与半圆部分相切于C、E两点。现将一导体棒垂直导轨放置，外加匀强磁场，磁场方向垂直于导
体棒，与导轨平面的夹角 斜向左上方。开始时导体棒静止于图中A点，当电建S闭合后，导体棒由静止
开始运动，运动过程中导体棒始终与接触的两条导轨垂直，并恰能到达导轨半圆部分最高点D点。已知两导轨
的间距 ，半圆部分的轨道半径 ，磁场的磁感应强度大小 ，导体棒中的电流 ，导体
棒的质量 ，重力加速度g取10 。则下列说法正确的是（ ）
A．导体棒在A点的加速度大小为10 B．导体棒在D点的速度大小为 m/s
C．A、C两点间距离为 m D．导体棒离开轨道后将做平抛运动，并落在A点左侧
【答案】BC
【详解】由左手定则判断导体棒受到斜向右上的安培力，根据 ， ，求得
。
A错误；在D点时 ，解得 m/sB正确；对导体棒，从A到D，将安培力分解到竖直
方向和水平方向来处理它的功，应用动能定理列式得： ，求
得 C正确；导体棒离开轨道后不再受安培力作用，将做平抛运动 ， 代入数据可得
所以导体棒将落在A点右侧。D错误。
故选BC。
32．（2024·广东广州·一模）如图是特高压输电线路上使用的六分裂阻尼间隔棒简化图。间隔棒将六根相同平行
长直导线分别固定在正六边形的顶点a、b、c、d、e、f上，O为正六边形的中心。已知通电长直导线周围的磁
感应强度B大小与电流I、距离r的关系式为 （式中k为常量）。设a、b间距为L，当六根导线通有等大
同向电流 时，其中a处导线对b处导线的安培力大小为F，则（ ）A．a处导线在O点产生的磁感应强度大小为 B．六根导线在O点产生的磁感应强度大小为
C．a处导线所受安培力方向沿aO指向O点 D．a处导线对d处导线的安培力大小为
【答案】ACD
【详解】根据几何关系可知，a、O间距为L，则a处导线在O点产生的磁感应强度大小为 ，故A正确；
根据右手螺旋定则结合对称性可知，a、d两处导线在O点产生的磁感应强度大小相等，方向相反；b、e两处导
线在O点产生的磁感应强度大小相等，方向相反；c、f两处导线在O点产生的磁感应强度大小相等，方向相反；
则六根导线在O点产生的磁感应强度大小为0，故B错误；根据方向相同的两根直线电流之间的安培力为吸引
力，结合对称性可知，b、f两处导线对a处导线的安培力合力方向沿aO指向O点；c、e两处导线对a处导线
的安培力合力方向沿aO指向O点；d处导线对a处导线的安培力方向沿aO指向O点；故a处导线所受安培力
方向沿aO指向O点，故C正确；根据几何关系可知，a、d间距为2L，则a处导线在d点产生的磁感应强度大
小为
，可知a处导线在d点产生的磁感应强度大小等于a处导线在b点产生的磁感应强度大小的一
半，则a处导线对d处导线的安培力大小为 ，故D正确。
故选ACD。
33．（23-24高二下·安徽安庆·开学考试）如图所示，三根通电长直导线a、b、c平行水平放置，其横截面恰好
位于等边三角形的三个顶点，导线a、b固定在同一竖直面内，导线a中的电流方向垂直纸面向里，导线b中的
电流方向垂直纸面向外，已知导线a、b中的电流在导线c处产生的磁场的磁感应强度大小均为B；导线c中的
0
电流方向垂直纸面向里，电流大小为I，长度为L，质量为m，在粗糙水平面上处于静止状态，重力加速度为
g，下列说法正确的是（ ）
A．导线c所受安培力的大小为2BIL,方向竖直向上 B．导线c受到地面的静摩擦力为零C．导线c对水平面的压力大小为mg-BIL
0
D．若仅将b中的电流反向，则导线c所受安培力的大小为 BIL，方向向左
0
【答案】BCD
【详解】根据右手定则可知，导线ab在c点的磁场方向互成120°，大小均为B，则合场强为B ，方向水平向左，
0 0
则导线c所受安培力的大小为BIL，方向竖直向上，则导线c对水平面的压力大小为mg-BIL，选项A错误，C
0 0
正确；导线c所受安培力的方向竖直向上，则水平方向受合外力为零，则受到地面的静摩擦力为零，选项B正
确；
若仅将b中的电流反向，则导线c处的合磁场为 ，方向竖直向下，则导线c所受安培力的
大小为 BIL，方向向左，选项D正确。
0
故选BCD。
34．（23-24高三下·重庆·期末）如图所示，边长为L的均匀正三角形导线框abc置于水平桌面上，匀强磁场磁
感应强度大小为B，方向垂直纸面（桌面）向里。现将大小为Ⅰ的恒定电流自a点流入，b点流出，线框仍静止，
下列说法正确的是（ ）
A．ab边受到水平向北的安培力 B．ac边和cb边受到的安培力相同
C．导线框受到的总安培力为BIL D．线框对桌面的摩擦力为0
【答案】AC
【详解】根据左手定则，ab边受到水平向北的安培力，故A正确；根据安培力计算公式 ，通过ac边和
cb边的电流相等，可知ac边和cb边受到的安培力大小相等，根据左手定则，ac边和cb边受到的安培力方向不
同，故ac边和cb边受到的安培力不同，故B错误；设通过ac边、bc边的电流为 ，通过ab边的电流为 ，
导线框的每条边的电阻为 ，则 ， ，解得 ， ，导线框受到的总安培力为
故C正确；线框保持静止，根据平衡条件，线框对桌面的摩擦力等于导线框受到
的总安培力，大小不为0，故D错误。
故选AC。
35．（2024·山东淄博·一模）如图所示是小齐同学设计的一个能够测量电流的装置，其上部是一根粗细均匀横截
面积为S的竖直细管，下部是一截面为正方形（边长为L）的容器。该容器左右两壁为导体，其他各面是绝缘
的，其底部与大气相通。容器内有一个正方形的金属活塞，其边长也为L，可在容器内无摩擦滑动。活塞下面
有一轻质弹簧支撑着，已知弹簧的劲度系数为k，活塞上部充有密度为ρ的绝缘油（测量过程中细管内始终有绝
缘油）。容器的左右两壁与一电路连接，整个装置放在水平向里、磁感应强度为B的匀强磁场中。电键K闭合
前，活塞处于静止状态，重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度内，则（ ）A．闭合电键K后，竖直细管中油柱的上表面会向上移动
B．闭合电键K后，竖直细管中油柱的上表面会向下移动
C．若油柱稳定后上表面变化的高度为x，则回路中的电流为
D．若油柱稳定后上表面变化的高度为x，则回路中的电流为
【答案】BC
【详解】闭合电键K前，活塞受到重力、弹簧的弹力和液体的压强产生的压力，设这时液体的高度为h，弹簧
0
的弹力为F，由受力平衡得 ， 闭合电键K后，电流的方向从右向左，根据左手定则可以判定
0
安培力的方向向下，此时的受力平衡 ，故活塞会向下运动，即液体的高度要减小，油柱的
是上表面要下降，故A错误，B正确；油柱上表面下降x，则进入容器的液体的体积 ，故活塞下降的
高度 ，液体的高度 ，弹簧的弹力变化 ，联立解得
故C正确，D错误。
故选BC。
36．（2024·陕西·模拟预测）特高压直流输电是国家重点能源工程。如图所示，高压输电线上使用“ 正方
形间隔棒”，支撑导线 的目的是固定各导线间距，防止导线互相碰撞，图中导线 水平
且恰好处在正四棱柱的四条棱上， 的几何中心为 点， 点到导线的距离相等且远小于导线的长度。忽略
地磁场，当四根导线通有等大、同向的电流时，下列说法正确的是（ ）
A． 点的磁感应强度为零 B． 点的磁感应强度为零C． 与 相互吸引 D． 与 相互排斥
【答案】AC
【详解】四条导线的电流相等，且O点到四条导线距离相等，根据右手螺旋定则和对称，L 在O点的磁感应强
1
度与L 在O点的磁感应强度等大反向，L 在O点的磁感应强度与L 在O点的磁感应强度等大反向，根据磁感
3 2 4
应强度叠加原理，四条导线在O点的磁感应强度等于零，故A正确；
四条通电导线在a点的磁场方向如图，其中B 和B 的合磁场B 沿B 方向垂直对角线斜向右上方；B 和B 的合
1 3 13 1 2 4
磁场B 垂直对角线斜向左下方，但是B 不一定等于B ，可知a点的磁感应强度不一定为零，选项B错误；
24 13 24
同向电流之间相互吸引，则L 与L 相互吸引，L 与L 相互吸引，故C正确，D错误。
2 4 1 3
故选AC。
37．（2024·全国·一模）如图所示，粗细均匀的金属棒MN两端由等长的轻质绝缘细线水平悬挂，处于竖直向上
的匀强磁场中。棒中通有从M到N的电流，平衡时两细线与竖直方向的夹角均为 ，则以下情况中会使金属棒
平衡时与竖直方向夹角 变大的是（ ）
A．仅增大金属棒的质量 B．仅增大通过金属棒的电流
C．仅增大匀强磁场的磁感应强度 D．仅让两轻质细线增加相同的长度
【答案】BC
【详解】导体棒受力如图所示
根据受力平衡可得 ，仅增大金属棒的质量， 变小，故A错误；仅增大通过金属棒的电流，变大，故B正确；仅增大匀强磁场的磁感应强度， 变大，故C正确；仅让两轻质细线增加相同的长度， 不变，
故D错误。
故选BC。
38．（23-24高三下·重庆沙坪坝·开学考试）电磁弹射技术是一种新兴的直线推进技术，2022年6月17日上午，
中国第三艘航空母舰福建舰下水，并配置电磁弹射。其工作原理可以简化如下图模型，光滑固定导轨CD、EF
与导电底座MN构成一驱动电流回路，将绝缘飞翔体安放在导电底座上，导轨中的恒定驱动电流I产生磁场，
且磁感应强度B与驱动电流I及空间某点到导轨的距离r的关系式为 （k为常量），磁场对处在磁场中的
导电底座产生了安培力F，从而推动导电底座及飞翔体向右做匀加速直线运动，实现弹射。下列说法正确的是
（ ）
A．CMNF回路内的磁场方向与驱动电流I的方向满足安培定则
B．导电底座MN所受安培力F的方向与CMNF回路中驱动电流I的方向有关
C．驱动电流I变为原来的2倍，导电底座MN所受安培力F的大小将变为原来的4倍
D．如果导电底座及飞翔体在导轨上滑过的距离保持不变，仅将飞翔体质量减为原来的一半，飞翔体最终的弹
射速度将变为原来的 倍
【答案】AC
【详解】CMNF回路内的磁场是由驱动电流产生的，所以其方向与驱动电流的方向满足安培定则，故A正确；
CMNF回路中驱动电流的方向改变，根据安培定则，磁场方向与之前相反，由于导电底座MN中电流方向与之
前相反，根据左手定则，导电底座MN所受安培力F的方向不变，与CMNF回路中驱动电流I的方向无关，故B
错误；驱动电流I变为原来的2倍，CMNF回路内的磁场磁感应强度随之变为原来的2倍，根据 ，飞翔
体MN受的安培力将变为原来的4倍，故C正确；飞翔体的质量只是飞翔体和底座的一部分，故将飞翔体质量
减为原来的一半，整体质量和原来的质量关系未知，无法计算最终速度变化，故D错误。
故选AC。
39．（2024高三·全国·专练）如图所示是某同学自制的电流表原理图，质量为m的均匀金属杆MN与一竖直悬
挂的绝缘轻弹簧相连，弹簧劲度系数为k，在边长为 、 的矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强
度大小为B，方向垂直纸面向外。MN的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度，MN的长度大于ab，
当MN中没有电流通过且处于静止状态时，MN与ab边重合，且指针指在标尺的零刻度；当MN中有电流时，
指针示数可表示电流大小，MN始终在纸面内且保持水平，重力加速度为g，设该电流表的量程为 ，则下列
说法中正确的是（ ）A．要使电流表正常工作，金属杆中电流方向应从M至N
B．当该电流表的示数为零时，弹簧的伸长量不为零
C．该电流表的刻度在 范围内是均匀的 D．该电流表的量程是
【答案】ABC
【详解】要使电流表正常工作，金属杆应向下移动，所受的安培力应向下，由左手定则知金属杆中的电流方向
应从M至N，故A正确；当该电流表的示数为零时，MN与ab边重合，弹簧的弹力与金属杆的重力平衡，弹簧
处于伸长状态，故B正确；设当电流表示数为零时，弹簧的伸长量为x，由平衡条件得 ，当电流为I时，
0
对金属杆受力分析，有 ，安培力为 ，静止时弹簧伸长量的增加量为
，故该电流表的刻度是均匀；当 ，则有 ，得 ，故C正确，D错误。
故选ABC。
三、解答题
40．（2024·云南昆明·三模）如图所示，间距为0.5m的足够长的平行绝缘导轨CD、EF水平放置，将一根长也
为0.5m，质量为0.1kg的金属棒ab放在导轨上。金属棒中通有大小为0.5A，方向由a端流向b端的恒定电流。
整个装置处于一方向与导轨平面成37°斜向上的匀强磁场中。金属棒ab与导轨间的动摩擦因数为0.5，运动中金
属棒始终与导轨保持良好接触，忽略空气阻力及金属棒中电流对原磁场的影响，重力加速度大小g取 ，
，求：
（1）当磁感应强度的大小为0.5T时，导体棒ab静止，此时导体棒所受的摩擦力；
（2）若磁场的大小可改变，则金属棒刚要离开导轨时匀强磁场的磁感应强度大小。
【答案】（1） ，方向水平向右；（2）
【详解】（1）根据题意，对导体棒受力分析，水平方向
又有，
解得
方向水平向右。
（2）根据题意可知，导体棒刚离开导轨时弹力为0，竖直方向
又有
解得
41．（2024·四川·一模）某同学学习了电磁炮驱动原理和磁电式电流表结构后，设想将电磁炮水平轨道 改为
半径为R的 半圆形轨道，正对竖直摆放，轨道宽度为d，如图（a）所示。并将匀强磁场改为均匀辐向分布
的磁场，使得轨道所在处磁感应强度大小恒为B，并用质量为m，长度略大于d的细导体棒代替炮弹，与轨道
接触良好，正视图如图（b）所示，轨道最高位置与圆心齐平。给导体棒一瞬时冲量，输入合适的变化电流，使
得导体棒以速度v在半圆形轨道上做匀速圆周运动，重力加速度大小为g。
(1)记录下导体棒过最低点时输入的瞬时电流为 ，则可计算导体棒与轨道的动摩擦因数为 （用 和
题中已知物理量的字母表示）。
(2)若测得 非常小，可以忽略摩擦，且不考虑电磁感应现象，那么从最低点开始计时，输入电流I随时间t的变
化关系图像是______。
A． B． C． D．
【答案】(1) (2)A【详解】（1）导体棒以速度v在半圆形轨道上做匀速圆周运动，则
在最低点根据牛顿第二定律
根据牛顿第三定律
联立解得导体棒与轨道的动摩擦因数为
（2）导体棒以速度v在半圆形轨道上做匀速圆周运动，则
设半圆形轨道的半径为 ，则
又
可得
故输入电流I随时间t的变化关系图像是图A。
故选A。
