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压轴题 06 安培力
1.本专题是磁场的典型题型之一，包括应用安培力的知识解决实际问题。高考中经常选择题中命题，在计算题
中命题较少。2024年高考对于安培力的考查仍然是热点。
2.通过本专题的复习，不仅利于完善学生的知识体系，也有利于培养学生的物理核心素养。
3.用到的相关知识有:右手螺旋定则，左手定则等。近几年的高考命题中一直都是以压轴题的形式存在，重点考
查类型有通电导线在叠加磁场中的受力，安培力作用下的平衡问题和变速问题等。
考向一：安培力的求解
安培力计算的三个要点
(1)F＝IlB仅适用于通电导线与匀强磁场垂直的情况。
(2)F＝IlBsin θ中，θ为电流方向与磁场方向的夹角。
(3)在应用公式求安培力时，充分利用“等效长度”的概念，会使计算简便。
考向二：安培力的应用
1．电动机
电动机主要由磁铁、线圈、换向器、电刷等构成。如图所示是直流电动机的转动原理图。
直流电动机是根据通电导体在磁场中会受到力的作用的原理来工作的。电动机的转子上绕有线圈，通入电流，
在定子的磁场里受到安培力，推动转子旋转。
2．电流计
(1)电流计的组成
如图所示，电流计由永久磁铁、铁芯、线圈、游丝、指针、刻度盘组成，最基本的部分是磁铁和线圈。铁芯、
线圈和指针是一个整体，蹄形磁铁内置软铁是为了形成辐向分布的磁场，铁芯转动时游丝会发生形变。(2)电流计的工作原理
①蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的，不管通电线圈转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行。线圈
所在处的磁感应强度的大小都相同。
②当线圈中通有电流时，线圈受安培力作用而转动，使游丝扭转形变，从而对线圈的转动产生阻碍。当安培力
产生的转动与游丝形变产生的阻碍达到平衡时，指针便停留在某一刻度。电流越大，安培力越大，指针偏转角
度越大。
3.电流天平
如图所示，天平左盘放砝码，右盘下悬挂线圈，线圈处于磁场中。当线圈没有通电时，天平处于平衡状态。线
圈通电后，在磁场中的导线a、b、c段均受安培力作用。由左手定则和安培力公式可知，a、c段导线所受的安
培力大小相等、方向相反，互相抵消，而b段导线所受的安培力方向向上，从而使天平的平衡被破坏。通过在
右盘加砝码(或移动游码)使天平重新平衡，根据砝码的质量可推知线圈所受安培力的大小。进一步由线圈的匝
数、电流的大小、磁场中导线的长度，还可确定磁感应强度的大小。
考向三：安培力作用下导体的运动问题
1.分析思路
(1)明确导体所在位置的磁场分布情况。
(2)利用左手定则判断导体所受安培力的方向。
(3)根据导体的受力情况确定导体的运动情况或运动趋势。
2.判断方法
把整段导线分为许多段直线电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方
电流元法
向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向
环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可等效成条形磁体或多个环形电流，反
等效法
过来等效也成立
特殊位 通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置(如转过90°角)，然后判断其
置法 所受安培力的方向，从而确定其运动方向两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电
结论法 流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的
趋势
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中
转换研究
所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流磁场的作用，从而确定
对象法
磁体所受合力及运动方向
考向四:安培力作用下的平衡问题
1.分析思路
(1)选取研究对象，通常选通电导线或通电导体棒。
(2)将立体图转化为平面图，并在图上标注角度、电流方向、磁场方向。
(3)受力分析，其中安培力的方向用左手定则判断(F ⊥B、F ⊥I)。
安 安
(4)列平衡方程并求解。
2.两点注意
(1)首先画出通电导体所在处的磁感线的方向，再根据左手定则判断安培力方向。
(2)安培力大小与导体放置的角度有关，l为导体垂直于磁场方向的长度，即有效长度。
考向五：安培力作用下的动力学问题
(1)选择观察角度，将立体图转化为平面图。
(2)进行电路分析、受力分析。
(3)根据牛顿第二定律结合运动学公式处理动力学问题。
考向六：安培力作用下的功、能问题
结合受力分析、电路分析，利用动能定理、能量守恒定律等处理安培力作用下的功、能问题。
01 安培力的求解
1.如图所示，力传感器固定在天花板上，边长为L的正方形匀质导线框abcd用不可伸长的轻质绝缘细线悬挂于
力传感器的测力端，导线框与磁感应强度的方向垂直，线框的bcd部分处于匀强磁场中，b、d两点位于匀强磁
场的水平边界线上。若在导线框中通以大小为I、方向如图所示的恒定电流，导线框处于静止状态时，力传感
器的示数为F。只改变电流方向，其他条件不变，力传感器的示数为F。该匀强磁场的磁感应强度大小为(
1 2
)
A. B.
C. D.【答案】C
【解析】导线框在磁场中受到安培力的有效长度为bd＝L，当电流方向为题图所示方向时，由左手定则可知，
导线框受到的安培力方向竖直向上，大小为F＝ILB，设导线框质量为m，电流反向前，由导线框受力平衡可得
F＋F＝mg；当导线框中的电流反向时，由左手定则知，安培力方向竖直向下，此时有 mg＋F＝F，联立可得B
1 2
＝，选项C正确。
02 安培力的应用
2．电流天平是一种测量磁场力的装置，如图所示。两相距很近的通电平行线圈Ⅰ和Ⅱ，线圈Ⅰ固定，线圈Ⅱ置
于天平托盘上。当两线圈中均无电流通过时，天平示数恰好为零。下列说法正确的是( )
A.当天平示数为负时，两线圈中电流方向相同 B.当天平示数为正时，两线圈中电流方向相同
C.线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力大于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力
D.线圈Ⅱ的匝数越少，天平越灵敏
【答案】 A
【解析】当两线圈中电流方向相同时，表现为相互吸引，电流方向相反时，表现为相互排斥，故当天平示数为
正时，两线圈相互排斥，电流方向相反，当天平示数为负时，两线圈相互吸引，电流方向相同，A正确，B错误；
线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力是一对相互作用力，等大反向，C错误；由于线圈Ⅱ放在
天平托盘上，线圈Ⅱ受到线圈Ⅰ的作用力为F＝NIlB，所以线圈Ⅱ的匝数越多，相同情况下受的力越大，天平
2 2
越灵敏，D错误。
03 安培力作用下导体的运动问题
3. 一个可以自由运动的线圈L和一个固定的线圈L互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。
1 2
当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L将( )
1
A.不动 B.顺时针转动
C.逆时针转动 D.向纸面里平动
【答案】 B
【解析】解法1 电流元法 把线圈L沿L所在平面分成上、下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流
1 2
元，电流元处在L产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半
2
部分电流元所受安培力方向均指向纸外，下半部分电流元所受安培力方向均指向纸里，因此从左向右看，线圈
L将顺时针转动，故B正确。
1
解法2 等效法 把线圈L等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I的竖直轴线上。由安培定则知I产生
1 2 2
的磁场方向沿其竖直轴线向上，而L等效成的小磁针在转动前，N极指向纸里，因此小磁针的N极应由指向纸
1
里转为竖直向上，所以从左向右看，线圈L将顺时针转动，故B正确。
1解法3 结论法 环形电流I、I之间不平行，则必相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可知，从左
1 2
向右看，线圈L将顺时针转动，故B正确。
1
04 安培力作用下的平衡
4.质量为m＝0.02 kg的通电细杆ab置于倾角为θ＝37°的平行放置的导轨上，导轨间的距离d＝0.2 m，杆ab
与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，磁感应强度B＝2 T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图所示。现调
节滑动变阻器的触头，为使杆ab静止不动，求：
(1)通过ab杆电流大小的范围(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10
m/s2)；
(2)若ab杆中的电流为0.2 A，且导轨是光滑的，其他条件不变，则要使ab杆静止至少要施加一个多大的力？
方向如何？
【答案】(1)0.14 A≤I≤0.46 A (2)0.04 N，方向沿导轨向上
【解析】 (1)当杆ab受到沿导轨向下的最大静摩擦力时，受力如图甲所示，有
F－mgsinθ－f＝0
1 1
N－mgcosθ＝0，f＝μN，F＝I dB
1 1 max
联立解得I ＝0.46 A
max
当ab受到沿导轨向上的最大静摩擦力时，受力如图乙所示，有F＋f－mgsinθ＝0
2 2
N－mgcosθ＝0，f＝μN，F＝I dB
2 2 min
联立解得I ＝0.14 A
min
所以通过ab杆电流大小的范围是
0.14 A≤I≤0.46 A。
(2)F ＝IdB＝0.08 N，mgsinθ＝0.12 N，F
