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高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练
专题12 机车启动模型
特训目标
特训内容
目标1
高考真题（1T—4T）
目标2
以恒定功率启动模型（5T—8T）
目标3
以恒定加速度启动模型（9T—12T）
目标4
有关机车启动问题的图像问题（13T—16T）
目标5
类机车启动模型（17T—20T）
【特训典例】
一、高考真题
1．2023 年我国首套高温超导电动悬浮全要素试验系统完成首次悬浮运行，实线重要技术突破。设该系统
的试验列车质量为m，某次 试 验 中 列车以速率v 在 平 直 轨道 上匀速行驶，刹车时牵引系统处于关
闭状态，制动装置提供大小为F 的制动力，列车减速直至停止。若列车行驶时始终受到大小为f 的空气阻
力，则（ ）
A．列车减速过程的加速度大小
B．列车减速过程F 的冲量为mv
C．列车减速过程通过的位移大小为
D．列车匀速行驶时，牵引系统的输出功率为
【答案】C
【详解】A．根据牛顿第二定律有
可得减速运动加速度大小
故A 错误；
B．根据运动学公式有
故力F 的冲量为
方向与运动方向相反；故B 错误；
C．根据运动学公式
可得
故C 正确；
1
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D．匀速行驶时牵引力等于空气阻力，则功率为
故D 错误。故选C。
2．两节动车的额定功率分别为
和
，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为
和
。现将它们编成
动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】由题意可知两节动车分别有
；
当将它们编组后有
联立可得
故选D。
3．质量为M 的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力F 和受到的阻力f 均为恒力，如图所示，小车用一
根不可伸长的轻绳拉着质量为m 的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶的位移为
时，小车达到额
定功率，轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为
。物体与地面间的动摩擦因数
不变，不计空气阻力。小车的额定功率P0为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】设物体与地面间的动摩擦因数为μ，当小车拖动物体行驶的位移为S1的过程中有
F－f－μmg = (m＋M)a； v2= 2aS1；P0= Fv 轻绳从物体上脱落后a2= μg；v2= 2a2(S2－S1)
联立有
故选A。
2
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4．小明用额定功率为
、最大拉力为
的提升装置，把静置于地面的质量为
的重物竖直提
升到高为
的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过
的匀减速运动，到达平台的速度
刚好为零，
取
，则提升重物的最短时间为（ ）
A．13.2s
B．14.2s
C．15.5s
D．17.0s
【答案】C
【详解】为了以最短时间提升重物，一开始先以最大拉力拉重物做匀加速上升，当功率达到额定功率时，
保持功率不变直到重物达到最大速度，接着做匀速运动，最后以最大加速度做匀减速上升至平台速度刚好
为零，重物在第一阶段做匀加速上升过程，根据牛顿第二定律可得
当功率达到额定功率时，设重物的速度为
，则有
此过程所用时间和上升高度
分别为
；
重物以最大速度匀速时，有
重物最后以最大加速度做匀减速运动的时间和上升高度分别为
；
设重物从结束匀加速运动到开始做匀减速运动所用时间为
，该过程根据动能定理可得
又
联立解得
故提升重物的最短时间为
，C 正确，ABD 错误；故选C。
二、以恒定功率启动模型
5．近年来一批国产电车正在强势崛起。现有某电车自重2 吨，额定功率360kW。在某次电车性能测试中，
3
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电车以额定功率启动，从0 加速到108km/h 用时5s，再经过20s 后达到最大速度216km/h。假设电车运动
过程中所受阻力不变，则下列说法中正确的是（ ）
A．电车前5s 加速过程中加速度不变
B．小车所受阻力为12000N
C．从静止加速到最大速度，电车行驶的位移为900 米
D．当电车速度为40m/s 时，其加速度是
【答案】C
【详解】A．电车以额定功率启动，根据牛顿第二定律有
电车前5s 加速过程中，电车速度逐渐
增大，牵引力逐渐减小，电车的加速度逐渐减小，故A 错误；
B．小车所受阻力为
故B 错误；
C．从静止加速到最大速度，根据动能定理有
电车行驶的位移为
故C 正确；
D．当电车速度为40m/s 时，根据牛顿第二定律有
其加速度是
故D 错误。故选C。
6．目前，我国在人工智能和无人驾驶技术方面已取得较大突破。为测验某项无人驾驶技术，某公司对一
款无人驾驶汽车的性能进行了测试：让质量为
的汽车沿一山坡直线行驶，测试中发现，下坡时若关掉油
门，则汽车的速度大小保持不变；若以恒定的功率
上坡，则汽车从静止启动做加速运动，发生位移时
速度刚好达到最大值
。设汽车在上坡和下坡过程中所受阻力的大小保持不变，下列说法不正确的是
（ ）
A．关掉油门后的下坡过程，汽车的机械能是守恒的
B．关掉油门后的下坡过程，坡面对汽车的冲量不为零
C．上坡过程中，当汽车速度达到
时，加速度
D．上坡过程中，汽车的速度由0 增至
所用的时间
【答案】A
4
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【详解】A．关掉油广门后的下坡过程，汽车的速度不变、动能不变，重力势能减小，则汽车的机械能减
小，故A 错误，符合题意；
B．关掉油门后的下坡过程，坡面对汽车的支持力的冲量
所以坡面对汽车的冲量不为零，故B 正确，
不符合题意；
C．下坡时
上坡过程中达到最大速度时
当速度达到最大速度一半时
又
解得
故C 正确，不符合题意；
D．设汽车速度由0 增至vm，所用的时间为t，根据动能定理可得
解得
故D 正确，不符合题意。故选A。
7．如图所示，高铁动车使从天津到北京的通行时间缩短在半小时左右，便利出行。假设此高铁动车启动
后沿平直轨道行驶，发动机的功率恒为P 且行驶过程中受到的阻力大小恒定。已知动车的质量为m，最高
行驶速度
。则下列说法正确的是（ ）
A．当动车的速度为
时，动车的加速度大小为
B．由题目信息无法估算天津到北京铁路的长度
C．从启动到速度为
的过程中，动车牵引力所做的功为
D．行驶过程中动车受到的阻力大小为
【答案】A
5
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【详解】D．最高速行驶时，阻力与牵引力平衡，行驶过程中动车受到的阻力大小为
故D 错误；
A．当动车的速度为
时，动车的加速度大小为
故A 正确；
B．整个过程中由动能定理
由此可估算铁路的长度x，故B 错误；
C．设从启动到速度为
的过程中，动车行驶的距离为
，动车牵引力所做的功为W，由动能定理
可得
，故C 错误。故选A。
8．共享电动车已经成为我们日常生活中不可或缺的重要交通工具，如图所示，某共享电动车和驾驶员的
总质量为100kg，电动车的额定功率为500W。若电动车从静止开始以额定功率在水平路面沿直线行驶，行
驶中最大速度为5m/s，假定行驶中所受阻力恒定，重力加速度g 取
。下列说法正确的是（ ）
A．电动车受到的阻力大小为100N
B．加速阶段，电动车的加速度保持不变
C．当电动车的速度为2.5m/s 时，其加速度大小为2m/s2
D．若电动车从静止开始以2m/s2的加速度匀加速启动，匀加速时间共5s
【答案】A
【详解】A．由题可知，电动车受到的阻力大小为
，A 正确；
B．因为电动车是以额定功率在水平路面沿直线行驶，所以根据
；
可知速度越大，牵引力
越小，加速度越小，B 错误；
C．由公式可得
；
，C 错误；
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D．若电动车从静止开始以2m/s2的加速度匀加速启动，则牵引力为恒力，根据题意可得
；
联立解得
，D 错误。故选A。
三、以恒定加速度启动模型
9．2023 年11 月10 日，我国首条超高速低真空管道磁浮交通系统——高速飞车大同（阳高）试验线工程
完工，其特点是全封闭真空管道和磁悬浮运输。如图所示，高速飞车的质量为m，额定功率为P，高速飞
车在平直轨道上从静止开始运动，先以加速度a 做匀加速直线运动，加速过程中达到额定功率P。后又经
过一段时间达到该功率下的最大速度，若高速飞车行驶过程中所受到的阻力为
且保持不变，则下列说法
正确的是（ ）
A．高速飞车匀加速直线运动过程中达到的最大速度为
B．高速飞车匀加速直线运动的时间为
C．高速飞车匀加速直线运动的位移为
D．高速飞车在整个加速过程中牵引力做功等于
【答案】C
【详解】ABC．匀加速阶段，根据牛顿第二定律可得
又
联立可得高速飞车匀加速直线
运动过程中达到的最大速度为
高速飞车匀加速直线运动的时间为
高速飞车
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匀加速直线运动的位移为
故AB 错误，C 正确；
D．当牵引力等于阻力时，高速飞车的速度达到最大，则有
高速飞车在整个加速过程，根据动能定
理可得
可得
故D 错误。故选C。
10．高铁已成为中国的“国家名片”，是大多数人出行的首选。提高列车运动速率的有效途径是增大发动
机的功率和减小阻力。某列车由若干节额定功率均为P 的动力车厢组成，行驶时所受的阻力与速率的二次
方成正比，即
，只启用一节动力车厢时列车能达到的最大速度为
。列车由静止开始运动，下列
说法正确的是（ ）
A．若列车匀加速启动，则牵引力恒定
B．若列车输出功率恒定，则做匀加速运动
C．若启用4 节动力车厢，则列车的最大速度为
D．若列车最大速度提高到
，则需要启用8 节动力车厢
【答案】D
【详解】A．若动车组匀加速启动则有
则动车的牵引力为
随着速度的增加，
牵引力F 逐渐增大，故A 错误；
B．若动车输出功率恒定，则据
动车加速度
可知当功率一定时，随着速度增加，
动车的加速度减小，动车不可能做匀加速运动，故B 错误；
CD．动车速度最大时，牵引力与阻力相等，则
可得
若启用4 节动力车厢，则列车的
最大速度为
；若列车最大速度提高到
，则需要启用8 节动力车厢，故C 错误，D 正确。故选D。
11．我国新能源电动汽车越来越受到大众的喜爱。一款电动家用轿车在某次测试中先匀加速启动达到额定
8
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功率后以额定功率继续加速运动。测得轿车由静止加速到30m/s 时间仅为3s，则轿车在该段时间内
（ ）
A．牵引力不断增大
B．位移大于
C．平均速度为
D．匀加速阶段的加速度为
【答案】B
【详解】A．先匀加速启动，牵引力保持不变，然后牵引力减小，故A 错误；
B．若汽车一直做匀加速运动位移为
在恒定加速度启动过程中
图像如图所示
面积表示位移，故位移大于
，故B 正确；
C．位移大于
，故平均速度大于
，故C 错误；
D．若一直匀加速，加速度为
故机车启动匀加速阶段加速度不等于
，故D 错
误。
故选B。
12．某探究小组对一辆新能源小车的性能进行研究。他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，
并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为
图像，如图所示（除2~10s 时间段图线为曲线外，
其余时间段图线均为直线）。已知小车运动的过程中，2~14s 时间段内小车的功率保持不变，在第14s 末撤
去动力而让小车自由滑行，小车的质量为1.0kg，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变。以
下对小车的描述正确的是（ ）
A．小车所受的阻力大小为3N
B．小车匀速行驶阶段的功率为9W
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C．小车在加速运动过程中位移的大小为40m
D．小车在前2s 受到的合力大小大于阻力大小
【答案】B
【详解】ABD．由速度－时间图像得小车匀加速运动时对应的加速度
，小车在2s 时的功率等于
匀速运动时的功率，因此有
代入数据解得
；
前2s 小车受到的合力
大小
恰好等于阻力大小，故AD 错误，B 正确；
C．2~10s 时间内小车的功率恒定，则由动能定理得
解得
匀加速阶段的位移
那么小车在加速阶段的总位移为
故C 错误。故选B。
四、有关机车启动问题的图像问题
13．一辆摩托车在平直的公路上由静止启动，摩托车所受牵引力
随时间变化关系如图所示。摩托车总
质量为200kg，额定功率为
，运动过程所受阻力恒定，则（ ）
A．摩托车在
时间内做匀加速运动，
时间内做减速运动
B．摩托车在
时间内的加速度为
C．运动过程中摩托车的最大速度为20m/s
D．摩托车匀加速行驶的时间为20s
【答案】D
【详解】A．由图可知，摩托车在
时间内，
，在
时刻功率达到额定功率，在
时间
内以额定功率做加速度逐渐减小的加速运动，直到
时刻达到最大速度，然后做匀速直线运动，故A 错
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误；
B．由A 选项分析可知，
时刻后摩托车做匀速直线运动，根据受力平衡可得
根据牛顿第二定律
可得摩托车在
时间内的加速度为
故B 错误；
C．摩托车做匀速直线运动时速度最大，即
故C 错误；
D．摩托车匀加速行驶的的最大速度为
故摩托车匀加速行驶的时间为
故D 正确。故选D。
14．某学校科技小组制作的太阳能驱动小车如图甲所示。太阳能驱动小车的质量
，小车在水平地
面上由静止开始做直线运动，一段时间内小车的速度v 与牵引力的功率P 随时间变化的图像分别如图乙、
丙所示。已知
末小车牵引力的功率达到额定功率，
末小车的速度达到最大值，
末关闭电动机，再
经过一段时间小车停止运动。设整个过程中太阳能驱动小车受到的阻力恒定。下列说法正确的是（ ）
A．太阳能驱动小车最大速度大小为
B．太阳能驱动小车受到的阻力大小为
C．整个过程中，太阳能驱动小车克服阻力做功为
D．关闭电动机后，太阳能驱动小车经过
停止运动
【答案】C
【详解】AB．由图像可知在0～3s 内，电动汽车的加速度
由图像可知在0～3s 内
解得
由牛顿第二定律
摩擦力为
由
解得
故AB 错误；
C．对全程由动能定理可得
解得
所以整个过程中克服阻
力做功为3750J，故C 正确；
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D．关闭发动机后
经过
电动汽车停止运动 ，故D 错误。故选C。
15．质量为400kg 的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a 与速度的倒数
的
关系如图所示，则赛车（ ）
A．速度随时间均匀增大
B．加速度随时间均匀增大
C．输出功率为
D．所受阻力大小为
【答案】D
【详解】AB．根据
可得
物体的加速度随速度增加而减小，则物体的速度随时间不
是均匀增加，选项AB 错误；
CD．由图像可知
；
解得
；f=1600N 选项C 错误，D 正确。故选D。
16．一辆汽车在水平平直公路上由静止开始匀加速启动，汽车的输出功率与速度的关系如图所示，当汽车
的速度达到
后功率保持不变，汽车能达到的最大速度为
。已知汽车的质量为
，运动过程中所受的
阻力恒为
，下列说法正确的是（ ）
A．汽车的最大功率为
B．汽车匀加速时的加速度大小为
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C．汽车做匀加速直线运动的时间为
D．汽车的速度从
增加到
的过程中，其加速度保持不变
【答案】A
【详解】A．汽车的最大功率为
故A 正确；
B．汽车匀加速时，根据牛顿第二定律有
汽车速度为
时的牵引力大小
汽车匀加速时
的加速度大小为
故B 错误；
C．汽车做匀加速直线运动的时间为
故C 错误；
D．汽车的速度从
增加到
的过程中，根据牛顿第二定律有
汽车的牵引力为
汽车的速
度从
增加到
的过程中，汽车的牵引力逐渐减小，汽车的加速度逐渐减小，故D 错误。故选A。
五、类机车启动模型
17．图甲是全球最大回转自升塔式起重机，它的开发标志着中国工程用超大吨位塔机打破长期依赖进口的
局面，也意味着中国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机某次从
时刻由静止开始提升
质量为m 的物体，其
图像如图乙所示，
时间内起重机的功率为额定功率，不计其他阻力，重力
加速度为g，则以下说法正确的是（ ）
A．该起重机的额定功率为
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B．该起重机的额定功率为
C．
和
时间内牵引力做的功之比为
D．
和
时间内牵引力做的功之比为
【答案】C
【详解】AB．当
时，根据牛顿第二定律则有
解得该过程中物体所受牵引力大小为
则该起重机的额定功率为
故A、B 错误；
CD．
时间内牵引力做的功
，
时间内牵引力做的功
故在
和
时间内牵引力做的功之比为
故C 正确，D 错误；故选C。
18．一起重机用钢绳提起静止在地面上的重物，开始在竖直方向上做匀加速运动，然后做匀速运动。重物
上升高度为h，运动时间为t，加速度为a，动能为Ek，起重机功率为P，下列图像能描述上述过程的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】A．重物开始在竖直方向上做匀加速运动，则
，
图像是开口向上的抛物线，故A 错误；
14
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B．重物开始在竖直方向上做匀加速运动，然后做匀速运动。
图像先是与时间轴平行且不为零的直线，
然后加速度为零，故B 错误；
C．重物开始在竖直方向上做匀加速运动时，由牛顿第二定律得
解得起重机的拉力
起重机的功率
，
图像是过原点的倾斜的直线；重物匀速运动时，起重机的拉力
起重机的功率
则起重机的功率为定值，故C 正确；
D．重物开始在竖直方向上做匀加速运动时的动能
，
图像是过原点的倾斜
的直线，故D 错误。故选C。
19．一起重装置把静置于地面上的重物竖直向上提升的过程中，功率随时间变化的P-t 图像如图所示。在
t=1s 时，重物上升的速度达到最大速度的一半，在t=3s 时，达到最大速度
。在t=6s 时，重物再
次匀速上升，取
，不计一切阻力。下列说法正确的是（ ）
A．重物的质量为4kg
B．在t=1s 时，重物加速度大小
C．0～6s 时间内，重物上升的高度h=85m
D．在4～6s 时间内，重物做加速度逐渐增大的减速运动
【答案】C
【详解】A．在t=3s 时，重物达到最大速度
，此时牵引力大小等于重力，则有
15
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解得
，A 错误；
B．在t=1s 时，重物上升的速度达到最大速度的一半，此时的牵引力大小为
由牛顿第二定律可得
解得
，B 错误；
C．在t=6s 时，重物再次匀速上升，由题图可知，此时重物的速度
在0~1s 时间内，重物做匀加速直线运动，重物上升的高度
在1~3s 时间内，重
物做加速度逐渐减小的加速运动，由动能定理可得
代入数据解得
在3~4s 时间内，重物做匀速直线运动，上升的高度则有
在4~6s 时间内，重物做
加速度逐渐减小的减速直线运动，由动能定理可得
代入数据解得
可得0～6s 时间内，重物上升的高度
，C 正确；
D．重物速度最大时，牵引力大小等于重力，4s 后功率减小到一半，到t=6s 时，重物速度从最大20m/s 减
小到10m/s，此时t=4s 时的牵引力
此时牵引力小于重力，加速度方向向下，重物做
减速运动，在t=6s 时，速度是10m/s，此时牵引力
此时牵引力等于重力，加速度是
零，因此在4～6s 时间内，重物做加速度逐渐减小的减速运动，D 错误。故选C。
20．如图甲所示，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物。运用传感器（未在图中画出）测得此过程中不同
时刻被提升重物的速度与对轻绳的拉力
，并描绘出
图像。假设某次实验得到的图像如图乙所示，
线段
与轴平行，线段
的延长线过原点。实验中还测得重物由静止开始经过
，速度增加到
16
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，此后物体做匀速运动。取重力加速度
，滑轮质量、摩擦和其他阻力均可忽略不计。
（ ）
A．
点时拉力的功率为12W
B．重物的质量为4kg
C．重物在
段做变加速运动，在
段做匀加速运动
D．重物在
段的位移为3.15m
【答案】AC
【详解】A．由图像可知，
点时拉力的功率为
故A 正确；
B．根据题意可知，速度增加到
，物体开始做匀速运动，则有
解得重物的质量为
故B 错误；
C．由图像可知，从
过程，拉力保持为
恒定不变，根据牛顿第二定律可得
可知重物在
段做匀加速运动；从
过程，拉力从
逐渐减
小到
，根据牛顿第二定律可知，重物的加速度逐渐减小，则重物在
段做变加速运动，故C 正确；
D．重物在
段做匀加速运动，所用时间为
则重物在
段所用时间为
重物在
段拉力的功率恒为
根据动能定理可得
解得重物在
段的位移为
故D 错误。故选AC。
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