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高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练
专题17 双电荷模型
特训目标
特训内容
目标1
高考真题（1T—4T）
目标2
等量异种电荷电场模型（5T—8T）
目标3
等量同种电荷电场模型（9T—12T）
目标4
不等量双电荷电场（13T—16T）
【特训典例】
一、高考真题
1．真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2位于x 轴上，Q2的电荷量大小为Q1的
8 倍。若这两点电荷在x 轴正半轴的x=x0处产生的合电场强度为0，则Q1、Q2相距（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】依题意，两点电荷电性相反，且Q2的电荷量较大，根据题意，正电荷Q2 位于x 轴负半轴，设两
点电荷相距L，根据点电荷场强公式可得
又
解得
故选B。
2．如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N 两点上，E、F 是MN 连线中垂线上的两点，O 为EF、
MN 的交点，EO = OF。一不计重力带负电的点电荷在E 点由静止释放后（ ）
A．做匀加速直线运动
1
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B．在O 点所受静电力最大
C．由E 到O 的时间等于由O 到F 的时间
D．由E 到F 的过程中电势能先增大后减小
【答案】C
【详解】AB．带负电的点电荷在E 点由静止释放，将以O 点为平衡位置做往复运动，在O 点所受电场力为
零，故AB 错误；
C．根据运动的对称性可知，点电荷由E 到O 的时间等于由O 到F 的时间，故C 正确；
D．点电荷由E 到F 的过程中电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，故D 错误。故选C。
3．如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O 和
，A、D 两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确
的是（ ）
A．
点与
点的电场强度大小相等
B．
点与
点的电场强度方向相同
C．
点与
点的电势差小于
点与
点的电势差
D．将试探电荷
由F 点沿直线移动到O 点，其电势能先增大后减小
【答案】ACD
【详解】D．将六棱柱的上表面拿出
由几何条件可知正电荷在OF 中点K 的场强方向垂直OF，则K 点的合场强与OF 的夹角为锐角，在F 点的
场强和OF 的夹角为钝角，因此将正电荷从F 移到O 点过程中电场力先做负功后做正功，电势能先增大后
减小，D 正确；
C．由等量异种电荷的电势分布可知
，
，
，
因此
2
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，C 正确；
AB．由等量异种电荷的对称性可知
和
电场强度大小相等，
和
电场强度方向不同，A 正确B 错误；
故选ACD。
4．如图，在
轴上放置四个点电荷
和
位于
点两侧，
位于
点两侧。
点在
轴上，且
。取无穷远处电势为零，电荷位置与电荷量满足一定关系，使得以
点为球心、以
为半径的球面上各点的电势均为零。下列说法正确的是（ ）
A．
两点电场强度的方向一定沿
轴正方向
B．若在
点放一正点电荷，则
两点的电势一定升高
C．试探电荷
沿
轴运动过程中，若静电力始终不做功，则它受到的静电力始终为零
D．试探电荷
沿
轴运动过程中，若静电力始终不做功，则
点的电场强度一定为零
【答案】BD
【详解】A．以
点为球心、以
为半径的球面为等势面，由电场强度和等势面的关系可知，
两点电
场强度的方向与半径垂直，与
轴重合。由于无法判断各个电荷的电性，故
两点电场强度的方向无法
判断，故A 错误；
B．取无穷远处为零电势点，由于正点电荷周围的电势为正值，若在0 点放一正点电荷，则
两点的电势
一定升高，故B 正确；
C．试探电荷
沿
轴运动过程中，根据电荷分布，若静电力始终不做功，则经过
轴且垂直于
轴的平面
为等势面，但静电力不一定为零，故C 错误；
D．根据以
点为球心、以
为半径的球面为等势面，可知
点的电场强度方向应与
轴重合，再根据经
过
轴且垂直于
轴的平面为等势面，可知
点的电场强度方向应与
轴垂直，同一点电场强度的方向是
唯一的，故
点的电场强度一定为零，故D 正确。故选BD。
3
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二、等量异种电荷电场模型
5．如图所示，椭圆与两等量异种点电荷的连线相切于O 点，O 点为两电荷连线的中点，OB 为椭圆的长轴，
AC 为椭圆的短轴。一带正电的检验电荷q 在外力作用下从O 点开始沿椭圆顺时针转动一周，则（ ）
A．A、C 两点的电场强度相同
B．O 点的电场强度大于B 点的电场强度
C．从O 点到A 点的过程中，电场力对电荷q 一直做负功
D．从B 点到O 点的过程中，电荷q 的电势能先减小后增大
【答案】BD
【详解】A．根据等量异种电荷形成的电场分布，可知A、C 两点的电场强度大小相等，但方向不同，故A
错误；
B．根据等量异种电荷形成的电场分布，可知电场线的疏密程度代表场强的大小，在等量异种电荷连线的
中垂线上，O 点电场线最密集，场强最大，即O 点的电场强度大于B 点的电场强度。故B 正确；
C．正检验电荷所受电场力的方向与其所在位置电场线的方向一致。在O 点处，正电荷所受电场力方向与
其运动方向相反，在A 点处正电荷所受电场力的方向与其运动方向成锐角。所以从O 点到A 点的过程中，
电场力对电荷q 先做负功后做正功。故C 错误；
D．等量异种电荷连线的中垂线势能为0，沿电场线方向电势降低所以在中垂线右侧电势小于0，电荷q 从
的过程中，电势先减小后增大，根据电势能
可知正电荷高势高能，低势低能，所以从
B 点到O 点的过程中，电荷q 的电势能先减小后增大。故D 正确。故选BD。
6．如图所示，空间有一正方体
，a 点固定电荷量为+Q（Q>0）的点电荷，d 点固定电荷量为-
Q 的点电荷，O、
分别为上下两个面的中心点，则（ ）
4
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A．b 点与c 点的电场强度相同
B．
点与
点的电势相同
C．
点与
点的电势差小于
点与
点的电势差
D．将带正电的试探电荷由b 点沿直线移动到O 点，其电势能先增大后减小
【答案】CD
【详解】A．由对称性知，b 点与c 点的电场强度大小相等，但方向不同，故A 错误；
B．若取无限远处电势为零，垂直于ad 且过
的平面为电势为零的等势面，
点与
点关于该等势面对
称，两点电势绝对值相等，一正一负，故B 错误；
C．
点与
点的电势差等于
点与
点的电势差，因为
点电势为正，大于
点电势，所以
点与
点的电势差小于
点与
点的，即小于
点与
点的电势差，故C 正确；
D．对试探电荷受力分析，俯视图如图所示，由图可知将带正电的试探电荷由b 点沿直线移动到O 点的过
程中，电场力先做负功后做正功，其电势能先增大后减小，故D 正确。
故选CD。
7．如图所示，真空中有一长方体区域
，棱
、
的长均为
，棱
的长为
。现将电荷
量为
、
的点电荷分别固定在棱
、
的中点、
处，下列说法正确的是（ ）
5
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A．
、
两点的电场强度相同
B．
、d 两点的电场强度相同
C．棱
和棱
所在的直线均是等势线
D．
、
两点的电势差等于
、
两点的电势差
【答案】ABC
【详解】AB．设等量异种点电荷的连线中心为O 点，电场中关于O 点对称的两点电场强度大小相等，方向
相同，故
、
两点的电场强度相同，
、d 两点的电场强度相同，故AB 正确；
C．等量异种点电荷的连线中垂面为等势面，棱
和棱
在等量异种点电荷的连线中垂面上，棱
和棱
所在的直线均是等势线，故C 正确；
D．
、
两点关于O 点对称，则
，
、
两点在等势面上，则
；
；
故D 错误。故选ABC。
8．正四面体
位于真空中，在顶点
处分别固定电荷量为
和
的点电荷，其中
。已知四
面体的棱长为L，e、f 分别为
的中点，静电力常量为k，规定无穷远处电势为0。下列说法中正确的
是（ ）
6
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A．b、c 两点电场强度方向相同
B．b 点电场强度的大小为
C．电势差
等于电势差
D．b、f 连线上b 点电势等于0，其余各点的电势均大于0
【答案】ABD
【详解】A．设
中点为g 点，则
平面为零势面，可知b、c 两点电场强度方向必相同，故A 正确；
B．电荷量为
和
的点电荷单独作用时在b 点产生的电场强度大小均为
，且两电场强度方向夹
角为
可知b 点电场强度的大小为
故B 正确；
C．f 点与正电荷距离近，电势大于0，e 点与负电荷距离近，电势低于0，b、c 两点电势均等于0，可知
，
故C 错误；
D．b 点在零势面上，其电势为0，b、f 连线上其余各点的电势均大于0，故D 正确。故选ABD。
三、等量同种电荷电场模型
9．如图所示，五角星是边长相等的共面十边形，b、a、i、h 四点共线，若在j、d 点固定电荷量为Q 的正
点电荷，一带负电的试探电荷q 从g 点由静止释放，仅在静电力作用下运动。下列说法正确的是（ ）
A．i、e 两点的电场强度相同
B．试探电荷q 从g 点运动到b 点的过程中，其电势能先减小后增大
C．试探电荷q 在g、b 两点间往复运动
D．若在h、f 点也固定电荷量为Q 的正点电荷，试探电荷q 由静止释放后将向b 点运动
【答案】BC
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【详解】A．j、d 点固定电荷量相等的正点电荷，根据等量同种点电荷的电场分布规律可知，i、e 两点位
置对称，电场强度大小相等，但方向不同，故A 错误；
B．根据等量同种点电荷的电场分布规律可知，带负电的试探电荷q 从g 点运动到b 点过程中，电场力先做
正功后做分功，则电势能先减小后增大，故B 正确；
C．根据等量同种点电荷的电电势分布规律可知，b 点和g 点电势相等，带负电的试探电荷q 在g、b 两点间
往复运动，故C 正确；
D．根据根据等量同种点电荷的电场分布规律可知，若在h、f 点也固定电荷量为Q 的正点电荷，则g 点电
场强度向上，带负电的试探电荷q 向下运动，故D 错误。故选BC。
10．如图所示，A、B 为两个等量负点电荷连线上的两点（其中B 为连线中点），C 为连线中垂线上的一点，
己知AB=BC。若将一带正电的试探电荷自A 沿直线移到B 再沿直线移到C，下列说法中正确的是（ ）
A．B 点的场强比C 点的场强大
B．A 点的电势比C 点的电势低
C．从A 点移到C 点的过程中，电场为对该试探电荷做负功
D．从A 点移到C 点的过程中，该试探电荷的电势能先增加后减小
【答案】BC
【详解】A．等量同种点电荷形成的电场，在两点电荷连线的中点处电场强度为零，而在两点电荷连线的
中垂线上，在B 点上方场强先增大后减小，在B 点下方场强也是先增大后减小，一般认为无穷远处的场强
大小与B 点处的场强大小相同，均为0，因此可知C 点的场强大小大于B 点的场强，故A 错误；
B．根据点电荷形成的电场的矢量合成可知，AB 连线上任意一点（不包括B）的场强方向均沿着AB 指向
A，则可知电场线的方向由B 指向A，而根据对称性可知，CB 连线上任意一点（不包括B）的场强方向均
由C 指向B，则可知电场线的方向由C 指向B，而沿着电场线的方向电势降低，因此可知A 点的电势低于
B 点的电势，B 点的电势低于C 点的电势，即C 点的电势高于A 点的电势，故B 正确；
CD．带正电的电荷在电场中所受电场力的方向与电场强度的方向相同，而从A 到B 电场强度的方向从B 指
向A，因此将正的点电荷从A 移动到B 的过程中电场力对该正电荷做负功，而从B 到C 电场强度由C 指向
B，因此将该正电荷从B 移到C 电场力对该正电荷做负功，由此可知将该带正电的试探电荷自A 沿直线移
到B 再沿直线移到C 的过程中电场力对该试探电荷始终做负功，该试探电荷的电势能始终增加，故C 正确，
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D 错误。故选BC。
11．如图所示，真空中P、Q 两点各有一正点电荷，带电量都为q。以两个电荷连线的中点为中心画一个正
立方体，且立方体的面aehd 中心O 和面cbfg 的中心O'过两电荷的连线。M、N 关于Q 对称，下列说法正
确的是（ ）
A．在O 点静止释放一个质子，它将会在OO'之间往返运动
B．电子沿正方形aehd 运动一周，受到的电场力和电势能均保持不变
C．a、g 两点电场强度大小相等，方向相反，a 点电势等于g 点电势
D．将一个质子从O 点移动到N 点和从O 点移动到M 点，电场力做功相同
【答案】AC
【详解】A．在O 点静止释放一个质子,受到的电场力方向向向右，后向左，由对称性可知质子将会在
OO'之间往返运动，故A 正确；
B．正方形aehd 上四个顶点到P 的距离相等，其它的点到P 的距离不等，根据等量同种电荷电场线分布特
点可知，场强不等，电势也不等，故电子受到的电场力和电势能均要变化，故B 错误；
C．a、g 两点关于PQ 连线中点对称，画出P、Q 在a、g 处的电场，发现每个等大的分电场的电场强度大
小相等，方向相反，所以合电场大小相等方向相反，电势满足代数叠加结合对称性可知两点电势相等，故
C 正确；
D．根据电势的代数叠加原理知Q 在M、N 两点的电势相等。只要看P 在M、N 两点的电势即可，可得N
点的电势比M 点的电势高，则质子从O 点移动到M 点电场力做的功多，故D 错误。
故选AC。
12．如图所示，两个电荷量均为＋Q 的点电荷分别固定于x 轴上的M、N 两点，P 点位于yOz 平面内，OP
与y 轴正方向的夹角为30°，M、N、P 到坐标原点O 的距离均为R。将质量为m、电荷量为-q 的检验电荷
从P 点由静止释放，不计检验电荷的重力，下列说法正确的是（ ）
9
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A．检验电荷在P 点的电势能等于在O 点的电势能
B．检验电荷在P 点的电势能大于在O 点的电势能
C．检验电荷释放瞬间的加速度大小为
D．检验电荷释放瞬间的加速度大小为
【答案】BD
【详解】AB．检验电荷在等量同种点电荷的电场作用下，在没有越过O 点前，沿
做加速运动，电场
力做正功，电势能减小，即检验电荷在P 点的电势能大于在O 点的电势能，A 错误，B 正确；
CD．根据题意可知
则检验电荷释放瞬间有
解得
C 错误，D 正确。故选BD。
四、不等量双电荷电场
13．如图所示，两个完全相同的圆锥体对接在一起，圆锥的顶角为
，圆锥的母线长为
，
点为圆锥
底面圆的圆心，
、
两点在圆锥母线上，关于
点对称，底面圆周上的
、
、
三点将圆周三等分。
在两个圆锥顶点A、
固定两个电荷量分别为
和
的点电荷，下列说法中正确的是（ ）
10
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A．
点电场强度的大小为
，方向从A 到
B．
点和
点电场强度相同
C．圆锥底面圆周为等势线
D．一负电荷在
点的电势能小于在
点的电势能
【答案】ACD
【详解】A．根据点电荷电场强度的叠加，
点电场强度的大小为
方向从A 到
，故A 正确；
B．A 点位置点电荷的电荷量大于B 点位置点电荷的电荷量，C 点到两点电荷的间距相等，可知A 点位置点
电荷在C 点的电场强度大于B 点位置点电荷在C 点的电场强度，根据平行四边形定则，可知，合电场强度
方向偏向与大的分量，即C 点的电场强度方向偏向与AC 延长线，同理，D 点的电场强度方向偏向与AD 延
长线，可知，
点和
点电场强度方向不相同，即
点和
点电场强度不相同，故B 错误；
C．圆锥底面圆周上任意位置到两点电荷间距均为L，根据点电荷的电势表达式可知，圆锥底面圆周上任意
位置的电势均为
即圆锥底面圆周为等势线，故C 正确；
D．沿电场线电势降低，根据图像有
负电荷所受电场力方向与电场强度方向相反，可知，一负电荷
在
点移到
点，电场力做负功，电势能增大，即一负电荷在
点的电势能小于在
点，故D 正确。
故选ACD。
14．如图甲所示，Q1、Q2是两个固定的点电荷，其中Q1带正电。在它们连线的延长线上有a、b 两点，一
带正电的试探电荷仅在库仑力作用下以初速度
从a 点沿直线ab 向右运动，其
图像如图乙所示，下列
11
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说法正确的是（ ）
A．Q2带正电
B．Q1带电荷量大于Q2
C．b 点处电场强度为零
D．ab 连线上a 点左侧电场强度向左，a 点右侧电场强度向右
【答案】BC
【详解】C．从
图像可知，粒子从a 到b 做加速度减小的减速运动，在b 点时试探电荷的加速度为零，
则受到的电场力为零，所以b 点处电场强度为零，故C 正确；
AB．b 点场强为零，可知Q1、Q2在b 点处的场强大小相等，方向相反，由于Q1带正电，则Q2带负电；根
据点电荷场强公式
由于Q1到b 点距离大于Q2到b 点距离，则Q1的电量大于Q2的电量，故B 正确，
A 错误；
D．从
图像可知，粒子从a 到b 做减速运动，电场力做负功，电场力方向向左，试探电荷带正电，则电
场方向向左；粒子从b 继续向右做加速运动，电场力做正功，电场力方向向右，则电场方向向右，可知ab
连线上b 点左侧电场强度向左，b 点右侧电场强度向右，故D 错误。故选BC。
15．如图所示，正六边形abcdef 的顶点a、b、d、e 处固定有电荷量分别为
、
、
、
的
点电荷，M、N 分别为ab、de 边的中点，O 点为六边形的几何中心。下列说法正确的是（ ）
A．M、N 两点的电场强度相同
B．M、N 两点的电势相等
12
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C．将一正试探电荷从O 点由静止释放，电荷将沿Oc 做直线运动
D．f、O 之间的电势差与O、c 之间的电势差相等，即
【答案】BD
【详解】A．做出a、b 两点的电荷在N 点的场强，以及d、e 两点处的电荷在M 点的场强如下图
设正六边形的边长为
，根据几何关系以及点电荷在某点的场强关系可知，M 点的场强大小为
N 点的场强大小为
显然
故A 错误；
B．M、N 两点连线既是固定在a、b 两点等量异种点电荷的中垂线，也是固定在d、e 两点等量异种点电荷
的中垂线，而等量异种点电荷连线额中垂线为等势线，且电势为0，因此可知M、N 两点的电势相等，且
都为0，故B 正确；
C．正电荷在电场中所受电场力的方向与电场强度的方向相同，分析可知，O 点电场强度的方向水平指向c
点，但O 点右侧的电场强度方向并不指向c 点，即O 点之后，正电荷所受电场力的方向不指向c 点，因此
将一正的试探电荷从O 点由静止释放，电荷不可能沿Oc 做直线运动，故C 错误；
D．由B 中分析可知，O 点位于等势线，电势为零，再根据电荷的分布可知，f 点的电势为正，c 点的电势
为负，而f、c 两点又关于O 点对称，根据电荷的分布及对称性可得
即
而
；
由此可知
故D 正确。故选BD。
16．如图，真空中两个电荷量为
和
的点电荷分别位于
、
点。形成一个以
延长线上
点为球心，
电势为零的等势面（取无穷远处电势为零），为
连线上的一点，
为等势面与直线
的交点，为等
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势面上的一点，下列说法正确的是（ ）
A．点电势低于
点电势
B．点电场强度方向指向
点
C．将正试探电荷从点移到点，静电力做正功
D．除无穷远处外，
直线上还存在一个电场强度为零的点
【答案】BD
【详解】A．在
、
之间的电场方向由
指向
，根据沿电场方向电势降低可知，点电势高于等势面与
连线交点电势，故点电势高于
点电势，A 错误；
B．由图可知等势圆圆心
离负电荷比较近，可知等势圆电势高于圆心
电势，即点高于
点电势，由于
电场强度方向垂直等势面，且由高电势指向低电势，故点电场强度方向指向
点，B 正确；
C．由于从点电势低于点电势，将正试探电荷从点移到点，静电力做功为
C 错误；
D．由于正电荷的电荷量大于负电荷的电荷量，则在
点的右侧电场强度不为零，设
距离为
，在
点
左侧距离
点
处，当满足
解得
可知除无穷远处外，在
点左侧距离
点
位置的电场强度为零，D 正确。故选BD。
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