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高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练
专题13 机械能守恒中的杆连接模型、绳连接模型和非质点类模型
特训目标
特训内容
目标2
杆连接模型（1T—5T）
目标3
绳连接模型（6T—10T）
目标3
非质点类模型（11T—15T）
【特训典例】
一、杆连接模型
1．如图，倾角为
的足够长的光滑斜面体ABC 固定放置在水平地面上，在A 点的上方再固定一光滑的细
杆，细杆与竖直方向的夹角为
。质量均为m 的小球甲、乙（均视为质点）用长为L 的轻质杆通过铰链
连接（铰链的质量忽略不计），小球甲套在细杆上，小球乙放置在斜面上A 点，重力加速度大小为g。现
让小球甲、小球乙由静止释放，小球乙一直沿着斜面向下运动，当小球甲刚要到达A 点还未与斜面接触时，
小球甲的动能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】由几何关系可得小球甲、乙下降的高度分别为
；
当小球甲刚要到达A
点还未与斜面接触时，轻质杆与斜面平行，小球甲的速度沿着细杆，小球乙的速度沿着斜面向下，把小球
甲的速度
分别沿着斜面和垂直斜面分解，沿着斜面方向的分速度为
小球乙的速度为
1
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由机械能守恒定律可得
小球乙的动能为
综合解得
故选B。
2．如图所示，倾角为
的光滑斜面与光滑的水平面在B 点连接，质量均为m 的小球甲、乙（视为质点）
用轻质硬杆连接，现把乙放置在水平面上，甲从斜面上的A 点由静止释放，A 点与水平面的高度差为h，
甲在下落的过程中，乙始终在水平面上，
，重力加速度为g，下列说法正确的是（
）
A．甲在下落的过程中，甲重力势能的减小量等于乙动能的增加量
B．甲在下落的过程中，轻质硬杆对乙先做正功后做负功
C．甲刚到达B 点还未与地面接触时，甲、乙的速度之比为
D．甲刚到达B 点还未与地面接触时，甲的动能为
【答案】D
【详解】A．由系统的机械能守恒可得，甲在下落的过程中，甲重力势能的减小量等于甲、乙总动能的增
加量，故A 错误；
B．甲在下落的过程中，硬杆对乙的弹力与乙的速度的夹角一直为锐角，乙一直加速，轻质硬杆对乙一直
做正功，故B 错误；
C．甲刚到达B 点还未与地面接触时，B 的速度
沿着斜面向下，把
分别沿着水平方向和竖直方向分解，
由关联速度的关系可得乙的速度
则甲、乙的速度之比为
故C 错误；
2
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D．甲在下落的过程中，由系统的机械能守恒可得
甲的动能为
解得
故D 正确。故选D。
3．如图所示，半径为R 的光滑半圆弧状细轨道ABC 竖直固定在水平面上，下端与光滑的水平面平滑相接
于C 点，AC 是竖直直径，圆弧上B 点距离光滑水平面的高度为R，质量均为m 的小球甲、乙（均视为质
点）用轻质细杆连接，小球甲套在半圆弧状细轨道上的A 点，小球乙放置在C 点。甲、乙两小球均处于静
止状态，现让小球甲受到轻微的扰动，小球甲沿半圆弧状细轨道向下运动，小球乙沿着水平面向右运动，
重力加速度大小为g，则在小球甲从A 点运动到B 点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球甲的重力势能全部转化为小球乙的动能
B．当小球甲刚运动到B 点时，小球甲和小球乙的速度大小之比为
C．当小球甲刚运动到B 点时，小球乙的动能为
D．当小球甲刚运动到B 点时，小球甲的机械能能减少
【答案】BD
【详解】A．甲、乙组成的系统机械能守恒，甲在向下运动的过程中，甲的重力势能转化为甲和乙的总动
能，故A 错误；
B．当甲刚运动到B 点时，根据几何关系有
则轻质细杆与水平面的夹角为30°，把甲、乙的速
度分别沿着轻质细杆和垂直轻质细杆的方向进行分解，则甲、乙在沿着杆方向的分速度相等，可得
则有
故B 正确；
CD．小球乙的动能为
由机械能守恒定律可得
解得小球乙的动能为
3
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小球乙动能的增加量就是轻杆对乙做的功，也是甲机械能的减少量，故C 错误，D 正确。
故选BD。
4．如图所示，质量均为m 的A、B 两个可视为质点的小球，用长为L 的轻杆和轻质铰链相连，固定在地面
上的可视为质点的支架C 和小球A 也用长为L 的轻杆和轻质铰链相连，开始时ABC 构成正三角形，由静止
释放A、B 两球，A 球的运动始终在竖直面内，重力加速度大小为g，不计一切摩擦，则（ ）
A．释放瞬间，A 球的加速度为0
B．B 球速度最大时，A 球的机械能最小
C．B 球的速度最大时，A 球的速度也最大
D．A 球到达地面时的速度大小为
【答案】BD
【详解】A．释放瞬间，连接A、B 轻杆上作用力发生突变，小球A 的合外力不为零，加速度不为零，故A
错误；
B．杆对B 球的作用力先是推力后是拉力，当推力减为零时，B 球的速度最大，推力对A 球做负功最多，此
时小球A 的机械能最小，故B 正确；
C．杆对B 球作用力为零的瞬间B 球速度最大，A 球刚要落地时速度最大，故C 错误；
D．当A 球到达地面时，B 球的速度为零，根据机械能守恒有
解得
故D 正确。
故选BD。
5．如图所示，长度为L 的轻直杆上等距离固定质量均为m 的N 个小球（相邻球距为
，
时只在杆的
另一端固定一个小球），从左至右分别标记为第1、2、3…N 号，杆可绕固定转动轴O 在竖直平面内转动，
现将轻杆拨动至与转动轴O 相水平的位置由静止自由释放，所有小球随杆作竖直平面内的圆周运动，重办
加速度为g，忽略一切阻力，从起点运动至杆竖直位置的过程中，下列说法正确的是（ ）
4
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A．若
，轻杆向下摆动至竖直位置的过程中对小球不做功
B．若
，轻杆向下摆动至竖直位置的过程中对2 号小球做的功为
C．若
，轻杆运动至竖直位置时对1 号小球的作用力大小为
D．若
，轻杆向下摆动至竖直位置的过程中对15 号小球做的功为
【答案】ACD
【详解】A．若
，轻杆向下摆动至竖直位置的过程中小球机械能守恒，轻杆对小球不做功，A 正确；
BC．若
，所有小球和杆组成的系统机械能守恒，可得
根据线速度关系可
得
对1 号小球由动能定理可得
对2 号小球有
解得
，
，
，
对1 号小球由牛顿第二定律得
解得
B 错误，C 正确；
D．若
，选取杆在竖直位置时，最低点为零势能，对整体由机械能守恒有
根据线速度关系可得
，
，
对第15 个小球由动能定理有
解得
，D 正确。故选ACD。
二、绳连接模型
6．运动员为了锻炼腰部力量，在腰部拴上轻绳然后沿着斜面下滑，运动的简化模型如图所示，与水平方
5
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向成
角的光滑斜面固定放置，质量均为m 的运动员与重物用跨过光滑定滑轮的轻质细绳连接。运动员
从斜面的某处由静止开始下滑，当运动到绳与斜面垂直的A 点时速度大小
，当运动到B 点时，
绳与斜面的夹角为
。已知A、B 两点之间的距离为L，重力加速度为g，运动员在运动过程中一直未离
开斜面，绳一直处于伸直状态，运动员与重物（均可视为质点）始终在同一竖直面内运动，
。运动员到达B 点时，其速度的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】设
间距为
，运动员从A 点到B 点，重力势能的减少量为
重物上升的
高度
则物体重力势能的增加量为
则系统总重力势能的减少量为
运动员在B 点时，把
分别沿着绳和垂直绳分解，沿着绳子方向的分速度为
重物的速度等于绳速，则有
运动员从A 点到B 点，人与重物组成的系
统机械能守恒，根据机械能守恒定律可得
代入初速度
，可得
故选A。
7．如图所示，物块A 套在光滑水平杆上，连接物块A 的轻质细线与水平杆间所成夹角为
,细线跨过
同一高度上的两光滑定滑轮与质量相等的物块B 相连，定滑轮顶部离水平杆距离为
，现将物块B
6
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由静止释放，物块A、B 均可视为质点，重力加速度
，不计空气阻力，则（ ）
A．物块A 与物块B 速度大小始终相等
B．物块A 能达到的最大速度为
C．物块B 下降过程中，重力始终大于细线拉力
D．当物块A 经过左侧滑轮正下方时，物块B 的速度最大
【答案】B
【详解】AD．根据题意可知，物块A 与物块B 速度关系为
两物块速度不相等，当物块A 经过左
侧滑轮正下方时，有
故AD 错误；
B．当物块A 运动到左侧定滑轮正下方时，物块B 下降的距离最大，物块A 的速度最大，根据机械能守恒有
解得
故B 正确；
C．由上述分析可知，当物块A 经过左侧滑轮正下方时，物块B 的速度为0，则物块B 向下先加速后减速，
则物块B 减速下降过程中，重力会小于细线拉力，故C 错误。
故选B。
8．如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧下端固定于倾角为
的光滑斜面底端，上端连接质量为m 的物
块Q，Q 同时跟与斜面平行的轻绳相连，轻绳跨过定滑轮O 与套在光滑半圆环上的质量为2m 的小球P 连接，
半圆环的半径为R，固定在竖直面内，圆心为
，
与滑轮O 等高；开始时，小球P 在圆弧上的A 点，
A、
的连线与水平方向的夹角为53°，A、O 的连线与竖直方向夹角为67°，环上B 点与
等高，C 与A
7
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在同一竖直线上，弹簧处于原长，小球P 在A 点由静止释放。不计滑轮大小及摩擦，不计小球与滑块的大
小，
，
，则下列判断正确的是（ ）
A．小球P 从A 运动到B 的过程中，P 的机械能一直增大
B．小球P 从A 运动到C 的过程中，P 的机械能先减小后增大
C．小球P 运动到C 点时，滑块Q 的速度大小为
D．小球P 运动到C 点时，小球P 的速度大小为
【答案】BD
【详解】AB．小球P 从A 运动到C 的过程中，轻绳的拉力与小球的速度夹角先大于90°后小于90°，即轻绳
的拉力先做负功后做正功，因此小球P 的机械能先减小后增大，故A 错误，B 正确；
CD．根据几何关系，AC 长为1.6R，设小球到C 点时速度大小为v，则Q 的速度大小为
根据机械能守恒有
解得
，
故C 错误，D 正确。
故选BD。
9．如图所示，用轻绳连接的滑轮组下方悬挂着两个物体，它们的质量分别为m1、m2，且m2=2m1，m1用轻
绳挂在动滑轮上，滑轮的质量、摩擦均不计。现将系统从静止释放，对m1上升h 高度（h 小于两滑轮起始
高度差）这一过程，下列说法正确的是（ ）
8
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A．m2减小的重力势能全部转化为m1增加的重力势能
B．m1上升到h 高度时的速度为
C．轻绳对m2做功的功率与轻绳对m1做功的功率大小相等
D．轻绳的张力大小为
【答案】BCD
【详解】A．根据能量守恒可知，m2减小的重力势能全部转化为m1增加的重力势能和两物体的动能，故A
错误；
B．根据动滑轮的特点可知，m2的速度大小为m1速度大小的2 倍，根据动能定理可得
；
解得
故B 正确；
C．绳子的拉力相同，故轻绳对m2、m1做功的功率大小分别为
；
；
故轻绳对m2做
功的功率与轻绳对m1做功的功率大小相等，故C 正确；
D．根据动滑轮的特点可知，m1的加速度大小为m2的加速度大小的一半，根据牛顿第二定律可知
；
联立解得
故D 正确。故选BCD。
10．如图所示，B 静置于地面上，用手托住A，A 距地面高度为，细线处于拉紧状态，已知A、B 质量相
等，不计滑轮质量及阻力，现由静止释放A，A 从开始运动到接触地面前瞬间的过程中，A、B 的动能
、
和重力势能
、
随运动距离
变化的关系图像正确的是（ ）
9
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A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【详解】根据滑轮组的特征可知，重物A 下落的高度为B 上升高度的2 倍，设A 运动距离为
时，B 运动
距离为
，则有
对重物A，初始重力势能为
当重物A 运动距离为
时重力势能为
，A 的末重力势能为0，对重物B，初始重力势能为0，当B 运动距离为
时，有
由滑轮组可知，B 上升的高度为A 下降高度的一半，故
故重物B 的末重力势能为
根据滑轮组可知，在运动过程中
对重物B 和A 组成的系统，当A 运动距离为
时，根据动能定理
得
对A 可得
，A 的末动能为
对重物B，当B 运动距离为
时
重物B 的末动能为
故选BD。
三、非质点类模型
11．如图所示，两侧倾角均为30°的斜劈固定在水平地面上，将质量为m、长为L 的光滑金属链条放在斜劈
顶端，左右两侧链条长度之比为1：2。已知两斜面的长度均为2L，两侧链条与斜劈的截面在同一竖直平
面内。重力加速度为g。某时刻将链条由静止释放，当链条下端到达斜劈底端时，重力的功率为（ ）
A．
B．
C．
D．
10
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【答案】A
【详解】链条从静止至左侧斜面上的链条完全滑到右端的过程中，重力做功为
然后链条下端到达斜劈底端这一过程重力做功为
设链条运动至底端的速度为v，
有
解得
可知
故选A。
12．如图所示，总长为l、质量为m 的均匀软绳对称地挂在轻小滑轮上，用细线将质量也为m 的物块与软
绳一端连接。现将物块由静止释放，直到软绳刚好全部离开滑轮。不计一切摩擦，重力加速度为g，下列
说法正确的是（ ）
A．刚释放物块时，细线的拉力大小等于mg
B．在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，软绳的机械能守恒
C．在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，物块的机械能减少了
D．在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，软绳的机械能增加了
【答案】C
【详解】A．刚释放的时候，物块是有向下的加速度的，根据牛顿第二定律有
可知拉力小于
mg，故A 错误；
B． 在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，拉力对软绳做了功，软绳机械能不守恒，故B 错误；
C．设软绳刚离开滑轮的时候，物块和软绳的速度为v，根据机械能守恒定律有
计算可得
则物块机械能的减少量为
故C 正确；
11
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D．系统的机械能是守恒的，由于物块的机械能减少了
，所以软绳的机械能增加了
，故D 错误。
故选C。
13．如图所示，露天娱乐场中过山车是由许多节完全相同的车厢组成，过山车先沿水平轨道行驶，然后滑
上一固定的半径为R 的空中圆形轨道，若过山车全长为
，R 远大于一节车厢的长度和高度，为
使整个过山车安全通过固定的圆形轨道，那么过山车在运行到圆形轨道前的速度至少为（车厢间的距离不
计，忽略一切摩擦）（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】当过山车进入轨道后，动能逐渐向势能转化，车速逐渐减小，当车厢占满圆形轨道时速度最小，
设此时的速度为v，过山车的质量为M，圆形轨道上那部分过山车的质量
由机械能守恒定律
可得
又因圆形轨道顶部车厢应满足
联立解得
故选C。
14．如图所示，小虫缓慢经过一边长为L 的等边三角形小物块，已知其身长为3L，总质量为m，假设小虫
能一直贴着小物块向右前行，则从其头部刚到小物块顶（图示时刻）至头部越过小物块顶刚到小物块底端
的过程中小虫的重力势能变化量为（ ）
A．
mgL
B．
mgL
12
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C．
mgL
D．
mgL
【答案】B
【详解】选小物块底端为参考平面，初状态的重力势能为
小虫头部越过小物块顶刚到达小物块底端时的重力势能为
其重力势能的变化量为
故选B。
15．某实验小组在家里研究能量的转化，设计了如下的实验。一根长度为、质量为
的湿滑毛巾挂在水
平晾衣杆上，毛巾的质量分布均匀，毛巾与水平晾衣杆之间的摩擦忽略不计。毛巾分别在图甲、图乙所示
状态下从静止开始竖直下降，两种情况下毛巾刚好离开水平晾衣杆时的速度分别为
、
，已知重力加速
度大小为
，下列说法正确的是（ ）
A．湿滑毛巾在水平晾衣杆上的运动满足机械能守恒定律
B．湿滑毛巾的右侧部分在水平晾衣杆上的运动满足机械能守恒定律
C．图甲所示情况下毛巾刚好离开水平晾衣杆时的速度
D．图乙所示情况下毛巾刚好离开水平晾衣杆时的速度
【答案】AC
【详解】AB．湿滑毛巾在水平晾衣杆上运动过程中，只有重力做功，满足机械能守恒定律选项A 正确，B
错误；
CD．取水平晾衣杆顶部为零势能面，对毛巾在两种情况下的运动过程，由机械能守恒定律，分别有
13
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；
解得
；
故选项C 正确，D 错误。故选AC。
14
