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专题突破卷 05 机械能守恒和能量守恒定律的综合应用专题
（曲线运动，铁链，连接体，板块，传送带）
建议用时：75分钟
考点序号 考点 考向 题型分布
考点1 机械能守恒 考向1：曲线运动中的能量问题 13单选+2多选
和能量守恒 考向2：机械能守恒处理铁链下滑问题
定律的综合 考向3：机械能守恒处理轻杆连接体问题
应用 考向4：机械能守恒处理轻绳连接体问题
考向5：能量守恒与传送带问题的结合
考向6：能量守恒与板块问题的结合
机械能守恒和能量守恒定律的综合应用专题（曲线运动，
铁链，连接体，板块，传送带）（8 单选+8 多选+2 计算）
1．（2024·陕西安康·模拟预测）如图所示，内壁光滑的四分之三圆弧形槽放置在水平地面上，O点为其圆
心，A、B为圆弧上两点，OA连线水平，OB连线竖直，槽的质量为5m，圆弧的半径为R。一个质量为m
的小球从A点以初速度v （未知）竖直向下沿槽运动，小球运动至最高点B时槽对地面的压力刚好为零。
0
不计空气阻力，重力加速度为g，槽始终未发生移动，则小球的初速度大小v 为（ ）
0
A． B． C． D．
L
2．（22-23高一下·四川内江·期末）如图所示，匀质铁链质量为m，长度为L，现使其 放在倾角为30°的
2光滑斜面上，其余部分竖直下垂。若由静止释放使铁链自由运动，则铁链下滑至整条铁链刚好全部离开斜
面时，铁链的速度为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·青海·模拟预测）如图所示，顶角P为53°的光滑“ ”形硬杆固定在竖直平面内，质量均为m
的小球甲、乙（均视为质点）用长度为L的轻质硬杆连接，分别套在“ ”形硬杆的倾斜和水平部分，当
轻质硬杆呈竖直状态时甲静止在A点，乙静止在C点。甲由于受到轻微的扰动开始运动，当甲运动到B点
时，轻质硬杆与“ ”形硬杆的倾斜部分垂直，重力加速度大小为g，则甲在B点的速度大小为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024·新疆省直辖县级单位·模拟预测）质量不计的直角支架两端分别连接质量为2m的小球A和质量
L
为3m的小球B，支架的两直角边长度分别为L和 ，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所
2
示。开始时 边水平，现将小球A由静止释放，重力加速度为g，则（ ）A．小球A到达最低点时的速度大小为
B．当 水平方向夹角为37°时，小球A、B速度达到最大
C．小球B最大速度为
D．小球A到达最低点的过程中，杆对小球A所做的功为
5．（2024·山东济南·二模）如图所示，倾角为 的足够长的光滑斜面体固定在水平地面上，底端附近
垂直斜面固定一挡板，小物块甲、乙用轻弹簧拴接后置于斜面上，甲的质量为m。初始静止时，弹簧压缩
量为d。某时刻在甲上施加一沿斜面向上的恒力 ，当弹簧第一次恢复原长时将恒力撤去，甲到最高
点时乙刚要离开挡板。已知甲物体做简谐振动的周期为T，弹簧的弹性势能为E， ，其中k为劲度
系数（k未知），x为形变量，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度以内。则（ ）
A．小物块乙的质量为2m
B．甲运动到最低点时的加速大小为2g
C．从撤去外力到甲运动到最高点的时间为
D．弹簧的最大弹性势能为
6．（2024·黑龙江吉林·模拟预测）如图甲所示，一粮食储备仓库工人正利用传送带运送货物，以恒定速率
v 逆时针运行的传送带与水平面的夹角θ=37°，转轴间距L=3.5m。工人将货物（可视为质点）沿传送方向
0以速度v=1.5m/s从传送带顶端推下，t=4.5s时货物运动到传送带底端，货物在传送带上运动的v-t图像如
1
图乙所示。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，则（ ）
A．t=2.5s时，货物所受摩擦力方向改变
B．货物与传送带间的动摩擦因数为0.4
C．传送带运行的速度大小为0.5m/s
D．货物向下运动过程中所具有的机械能先减小后不变
7．（2024·云南·模拟预测）如图所示，一固定的四分之一光滑圆弧轨道与逆时针匀速传动的水平传送带平
滑连接于N点，圆弧轨道半径为R。质量为m的小滑块自圆弧轨道最高点M由静止释放，滑块在传送带上
2
运动一段时间后返回圆弧轨道，第一次上升的最高点距N点高度为 R，重力加速度为g。则以下说法正
3
确的是（ ）
A．传送带匀速传动的速度大小为
B．经过足够长的时间，小滑块最终静止于N点
C．小滑块第二次上升的最高点距N点高度为
D．小滑块第一次在传送带上运动的整个过程中产生的热量大于
8．（2024·四川成都·二模）如图，一质量为 的木板静止在水平地面上，一质量为m=1kg的滑块
（可视为质点）以v =2m/s的水平速度从木板左端滑上木板，木板始终保持静止。木板足够长，滑块与木
0板间的动摩擦因数为 ，木板与地面间的动摩擦因数为μ （未知），重力加速度大小取 ，
2
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．地面对木板的摩擦力方向水平向右
B．地面对木板的摩擦力大小为
C．μ 可能为0.12
2
D．整个过程中，滑块与木板间因摩擦产生的热量为
9．（2024·河南漯河·三模）如图所示，质量为 、半径为R、内壁光滑的圆形轨道竖直放置在水平地面上，
轨道圆心为 ， 、 是轨道上与圆心 等高的两点。一质量为 的小球沿轨道做圆周运动且刚好能通过
轨道最高点，运动过程中轨道始终保持静止状态。已知重力加速度为 ，下列说法正确的是（ ）
A．小球经过轨道最低点时，速度为
B．小球经过 点时，轨道对地面的压力为
C．小球经过轨道最高点时，轨道对地面的压力最小
D．小球经过 点时，轨道对地面的摩擦力沿水平面向右
10．（2024·陕西铜川·模拟预测）如图所示，光滑轻质滑轮固定在天花板上，一根不可伸长的轻绳跨过滑
轮分别系着物块A和小球B，物块A放置在水平地面上，小球B静止在空中，A、B质量分别为3kg、1kg，
物块A与水平面间的动摩擦因数为0.5，滑轮左侧轻绳与水平面间夹角为53°，现用水平拉力F作用在小球
B上使其缓慢转动至物块A即将发生滑动为止，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度g取10m/s
❑ 2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，以下说法正确的是（ ）A．轻绳上拉力先增大后减小
B．拉力F最大值为 N
C．A即将滑动时，突然撤去拉力F，小球B加速度大小为 m/s❑ 2
D．在A即将滑动前，撤去拉力F后，物块A仍静止不动
11．（2024·四川眉山·模拟预测）如图所示，竖直固定的光滑细杆上穿着一个小球B，小球通过一根不可伸
长的轻绳绕过轻质光滑定滑轮与质量为 的物块A相连，用手将物块A竖直向上托起至定滑轮左侧细绳与
竖直方向的夹角为 ，现突然松手，物块A开始在竖直方向上做往复运动，小球最高能到达 点。已知定
滑轮到细杆的距离为d，Q点和定滑轮的高度相同， ， ，重力加速度大小为 ，定滑轮
可看作质点，下列说法正确的是（ ）
A．小球经过 点时的加速度大小为
B．小球的质量为
C．除M、P两点外小球B速率始终小于物块A速率
D．小球B在Q点速率最大
12．（2024·重庆·模拟预测）如图（a）所示，可视为质点的a、b两球通过轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，
a球在外力作用下静止在地面，b球悬空。取地面为重力势能的零势能面，从t=0时静止释放a球，到b球落地前的过程中，a、b两球的重力势能 随时间t的变化关系如图（b），a始终没有与定滑轮相碰，忽略
空气阻力，重力加速度g取10m/s2。则（ ）
A．a、b两球质量之比为1∶3
B．b球落地时的动能为3J
C．t=0.3s时，a球离地的高度为0.225m
D．当b球的重力势能与动能相等时，b球距地面的高度为0.1m
13．（2024·四川遂宁·模拟预测）如图，两个质量均为m的小球M、N通过轻质细杆连接，杆与水平面的
夹角为53°，M套在固定的竖直杆上，N放在水平地面上。一轻质弹簧水平放置，左端固定在杆上，右端
与N相连，弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加速度大小为g。当弹簧处于原长状态时，M到
地面的距离为h，将M由此处静止释放，在小球M向下运动至与地面接触的过程中，下列说法正确的是（
）
A．小球M释放的瞬间，小球N的加速度等于
B．小球N的对水平面的压力先减小后增大。
C．当小球N的速度最大时，小球M的加速度大小等于
D．若小球M落地时弹簧的弹性势能为 ，M的动能大小为
14．（2024·四川成都·模拟预测）如图甲所示的等双翼式传输机，其两侧等长的传送带倾角可以在一定范
围内调节，方便不同情况下的货物传送作业，工作时两传送带匀速转动且速度大小相同。图乙为等双翼式
传输机工作示意图，M、M 代表两传送带。第一次调整M 的倾角为30°，M 的倾角为45°，第二次调整M
1 2 1 2 1的倾角为45°，M 的倾角为30°，两次分别将同一货物无初速放在M 的最低端，都能传到M 的最高端。货
2 1 2
物与M 和M 的接触面粗糙程度相同，两次运输中货物均在M 上就已与传送带共速，先后两次传输机的运
1 2 1
行速度大小相同。则（ ）
A．第一次运送货物的时间较短
B．第二次运送货物的时间较短
C．传输机因运送货物而多消耗的能量，第一次较多
D．传输机因运送货物而多消耗的能量，第二次较多
15．（2024·河南信阳·一模）如图所示，质量为M=1kg的长木板放在粗糙的水平地面上，质量m=0.5kg
的小物块置于长木板右端，小物块与长木板之间的动摩擦因数μ =0.4，长木板与地面之间的动摩擦因数
1
μ =0.1。现给小物块施加一个水平向左的恒力 ，给长木板施加一个水平向右的恒力 时
2
撤掉力 ，小物块始终未从长木板上掉下来。下列说法正确的是（ ）
A． 长木板的加速度
B． 过程中 对小物块做了 的功
C． 的过程中小物块与长木板之间的摩擦生热
D．恒力对小物块、木板系统做的功等于系统机械能的增加量
16．（2024·江西·模拟预测）如图甲所示，一木板静置于足够大的水平地面上，木板右端放置一质量为
0.5kg的物块（可视为质点）， 时对木板施加一水平向右的恒定拉力F，t=2s时撤去F，物块在木板
上先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，且恰好不能从木板左端掉落，整个过程中木板运动的v−t图像如图乙所示。已知各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小 ，下列
说法正确的是（ ）
A．木板的长度为3m
B．木板的质量为0.2kg
C．物块与木板间因摩擦产生的热量为0.75J
D．木板与地面间因摩擦产生的热量为2.55J
17．（2024·山东威海·二模）如图所示，竖直面内一半径为R的部分圆筒轨道固定在水平地面上，O为圆
心，AB为竖直直径，轨道末端为C点，OC与OB的夹角为θ。轨道左侧地面上有一可以沿地面左右移动
的竖直立柱，其高为H，下端为D点，其上放一球b。现将质量为m的球a以速度v 从A点射入，离开C
0
点时对轨道的压力大小为1.6N，然后击中b，已知m=0.1kg，v=1m/s，R=0.5m，θ=37°，H=0.17m，重力加
0
速度g取10m/s2，空气阻力忽略不计。小球可看作质点，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）a由A点运动至C点的过程中损失的机械能；
（2）BD间的距离。
18．（2024·贵州贵阳·模拟预测）如图所示，是一儿童游戏机的简化示意图。光滑游戏面板与水平面成一
夹角θ，半径为R的四分之一圆弧轨道BC与长度为8R的AB直管道相切于B点，C点为圆弧轨道最高点
（切线水平），管道底端A位于光滑斜面挡板底端，轻弹簧下端固定在AB管道的底端，上端系一轻绳，绳通过弹簧内部连一手柄P。经过观察发现：无弹珠时（弹簧无形变），轻弹簧上端离B点距离为3R，缓
慢下拉手柄P使弹簧压缩，后释放手柄，弹珠经C点被射出，最后击中斜面底边上的某位置（图中未标
出），根据击中位置的情况可以获得不同的奖励。假设所有轨道均光滑，忽略空气阻力，弹珠可视为质点。
直管AB粗细不计。（g为重力加速度，弹簧的弹性势能可用 计算（x为弹簧的形变量）（最后结
果可用根式表示）
（1）调整手柄P的下拉距离，可以使弹珠经BC轨道上的C点射出，求在C点的最小速度？
（2）经BC轨道上的C点射出，并击中斜面底边时距A最近，求此最近距离；
（3）设弹珠质量为m， ，该弹簧劲度系数 ，要达到（2）中条件，求弹珠在离开弹簧前的
最大速度。
