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高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练
专题15 三大力场中的碰撞模型
特训目标
特训内容
目标1
动碰静完全弹性碰撞模型（1T—5T）
目标2
动碰动完全弹性碰撞模型（6T—10T）
目标3
完全非弹性碰撞模型（11T—15T）
【特训典例】
一、动碰静完全弹性碰撞模型
1．碰碰车深受青少年的喜爱，因此大多数游乐场都设置了碰碰车，如图所示为两游客分别驾驶碰碰车进
行游戏。在某次碰撞时，红车静止在水平面上，黄车以恒定的速度与红车发生正撞；已知黄车和红车连同
游客的质量分别为
、
，碰后两车的速度大小分别为
、
，假设碰撞的过程没有机械能损失。则下
列说法正确的是（ ）
A．若碰后两车的运动方向相同，则一定有
B．若碰后黄车反向运动，则碰撞前后黄车的速度大小之比可能为5 6∶
C．若碰后黄车反向运动且速度大于红车，则一定有
D．碰后红车的速度与碰前黄车的速度大小之比可能为3 1∶
【答案】AC
【详解】A．根据动量守恒与机械能守恒
；
得
，
可知，当
时，两车速度方向相同，A 正确；
B．若碰后黄车反向运动，则
则碰撞后黄车速度小于碰撞前的速度，碰撞前后黄车的速度大小之比
1
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不可能为5 6∶，B 错误；
C．若碰后黄车反向运动且速度大于红车，即
得
，C 正确；
D．设碰后红车的速度与碰前黄车的速度大小之为3 1∶，即
得
不符合实际情况，D 错
误。故选AC。
2．一质量为
的小球A 以初速度
与正前方另一小球B 发生碰撞，碰撞过程A、B 两球的
图像如图所
示。已知地面光滑，则下列说法正确的是（ ）
A．图线P 反映的是碰撞过程中A 球的
图像
B．B 球的质量可表示为
C．一定存在
D．碰撞过程中A、B 两球的最大弹性势能为
【答案】ABD
【详解】A．A 与B 碰撞过程，对A、B 进行受力分析可知，A 球受力方向和速度方向相反，A 的速度应减小，
则P 反映的是A 球的情况，A 正确；
B．由动量守恒定律有
得
，B 正确；
C．由弹性碰撞有
得
，
知
则发生弹性碰撞才有
，C 错误；
2
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D．AB 碰撞过程中速度相等时两球有最大弹性势能，则有
；
解得
，D 正确。故选ABD。
3．如图所示，一个斜面与水平地面平滑连接，斜面与水平地面均光滑。小物块P 放在水平地面上，小物块
Q 自斜面上某位置处由静止释放，P、Q 之间的碰撞为弹性正碰，斜面与水平面足够长，则下列说法正确的
是（ ）
A．若
，则P、Q 只能发生一次碰撞
B．若
，则P、Q 只能发生一次碰撞
C．若
，则P、Q 只能发生两次碰撞
D．若
，则P、Q 只能发生多次碰撞
【答案】AC
【详解】A B．设Q 滑到水平面上时速度大小为v，P、Q 相碰．动量守恒及动能不变，有
；
联立解得第一次碰后
；
之后Q 滑上斜面并返回，速
度等大反向，若不能追上P，则有
解得
，A 正确、B 错误；
C．若
，第一次碰后，可得
，
之后Q 滑上斜面并返回，与P 发生第二次碰撞后有
3
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；
得
；
因
故
P、Q 只能发生两次碰撞，C 正确；
D．若
，第一次碰后，可得
；
之后Q 滑上斜面并返回，与P 发生第二次碰撞后有
；
得
；
因
故P、Q 只能发生两次碰撞，D 错误。故选AC。
4．光滑绝缘的水平桌面上方存在垂直桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，俯视图如图所示。一个
质量为2m、电荷量为q 的带正电小球甲静止在桌面上，另一个大小相同、质量为m 的不带电小球乙，以
大小为v0的速度沿两球心连线向带电小球甲运动，并与小球甲发生弹性碰撞。假设碰撞后两小球的带电量
相同，忽略两小球间静电力的作用。则下列关于甲、乙两小球碰后在磁场中的运动轨迹，说法正确的是（
）
A．甲、乙两小球运动轨迹是内切圆
B．甲、乙两小球运动轨迹是外切圆
C．甲、乙两小球运动半径之比为2︰1
D．甲、乙两小球运动半径之比为4︰1
【答案】BD
【详解】AB．不带电的小球乙与带正电的小球甲发生弹性碰撞，碰撞过程中系统动量守恒、机械能守恒，
以速度v0方向为正方向，设碰撞后甲球的速度为
，乙球的速度为
，则有
，
联立解得
，
碰撞后两小球的带电量相同，速度方向相反，根据左
手定则可知甲、乙两小球运动轨迹是外切圆，故A 错误，B 正确；
CD．根据洛伦兹力提供向心力
可得
所以甲、乙两小球的轨道半径分别为
，
4
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则甲、乙两小球的轨道半径之比为
故C 错误，D 正确。故选BD。
5．如图所示，水平面内有两根足够长的光滑平行固定金属导轨，间距
，右端接有
的电容
器，电容器初始不带电。导轨所在空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小
。质量
、长度
、电阻不计的导体棒b 垂直放置在导轨上。另一质量
、长度
的绝缘棒a 以初速度
匀速向右运动与导体棒b 发生弹性正碰，且碰撞时间极短，两棒运动过程
中始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．碰撞过程中绝缘棒a 受到的冲量大小为
B．碰撞后瞬间导体棒b 的速度大小为2.0m/s
C．导体棒b 最终的速度大小为1.5m/s
D．电容器最终的带电量为1.5C
【答案】BC
【详解】AB．设碰撞后绝缘棒a 的速度为
，导体棒b 的速度为
，根据弹性正碰满足动量守恒和机械能
守恒可得
，
解得
，
由动量定理可知绝缘棒a 受到的冲量为
故A 错误，B 正确；
CD．设导体棒b 最终的速度大小为
，则导体棒b 稳定时两端的电压大小为
电容器带电量为
从碰后瞬间到导体棒b 速度稳定的过程中，由动量定理可知
电容器带电量等于流过导体
棒的电荷量，则有
联立解得
，
故C 正确，D 错误。故选BC。
5
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二、动碰动完全弹性碰撞模型
6．“引力弹弓效应”是指在太空运动的探测器，借助行星的引力来改变自己的速度。如图所示，以太阳
为参考系，设行星运动的速度为
，探测器的初速度大小为
，在图示情况下，探测器在远离行星后速度
大小为
。探测器和行星虽然没有发生直接的碰撞，但是在行星的运动方向上，其运动规律可以与两个质
量不同的钢球在同一条直线上发生的弹性碰撞规律作类比。那么下列判断中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据动量守恒定律
根据能量守恒定律
解得
又因为
解得
故选B。
7．如图甲所示，在水平地面上有甲、乙两物块（均可视为质点）相向运动，运动一段时间后发生碰撞，
碰撞后两物块继续运动直到均停止在地面上。整个过程中甲、乙两物块运动的速度一时间图像如图乙所示，
时刻甲、乙间距为
，均停止后间距为
，已知重力加速度
。下列说法正确的是（ ）
A．两物块与地面间的动摩擦因数相同
B．两物块的质量之比为4 7∶
6
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C．两物块间的碰撞为弹性碰撞
D．乙整个过程的位移大小为0
【答案】B
【详解】A．从图乙可以看出碰撞前
，
解得
，
选项A 错误；
B．由图知碰撞前瞬间甲、乙两物块的速度分别为
，
碰撞后两物体均做减速运动，受
力不变，加速度大小不变，结合图像及运动学知识可知碰后瞬间甲、乙两物块的速度分别为
，
根据动量守恒定律有
解得
选项B 正确；
C．结合B 项分析可知
故碰撞过程中有动能损失，选项C 错误；
D．速度一时间图像中图线与坐标轴所围面积表示物体的位移，结合图像分析可知，
之后的运动过程，
乙的位移均为负值，故整个过程的位移大小不为0，选项D 错误。故选B。
8．如图所示，将两个质量分别为m1、m2的小球A、B 叠放在一起，中间留有微小空隙，从初始高度h 处由
静止释放。A 球与地面碰撞后立即以原速率反弹，并与B 球发生弹性碰撞，不计空气阻力，下列说法中正
确的是（ ）
A．若
，则m2回弹高度为4h
B．若
，则m2回弹高度最大为16h
C．若在
上方以同样方式放置一个质量为
的小球，满足
，则m3回弹的高度最大为
49h
7
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D．若以相同方式共放置n 个小球，满足满足
，则第n 个球弹回时的速度为
【答案】AC
【详解】A．下降过程为自由落体运动，由匀变速直线运动的速度—位移公式得
解得触地时两球速
度相同为
，m1碰撞地之后，速度瞬间反向，大小相等，选m1与m2碰撞过程为研究过程，碰撞前
后动量守恒，设碰后m1、m2速度大小分别为v1、v2，选向上方向为正方向，由动量守恒定律得
由能量守恒定律得
反弹后高度为
由于
，
代入数据解得
若
，则
趋近于
，则近似有
则
回弹高度最大为9h，故A 正确，
B 错误；
C．若在m2上方以同样方式放置一个质量为m3的小球，同样三个小球落地的速度为
对AB 两个小
球根据动量守恒定律
由能量守恒定律得
对BC 两个小球
根据动量守恒定律
由能量守恒定律得
反弹后高度为
若满足
，则m3回弹的速度为7v，高度最大为49h，故C 正确；
D．根据数学归纳的方法可知若以相同方式共放置n 个小球，满足满足
，则第n 个球弹
回时的速度为
故D 错误。故选AC。
9．在光滑水平面上，形状、大小均相同的两个小球A、B 相向运动，小球A 的质量为m、速度大小为2v0，
小球B 的质量为2m、速度大小为v0，两小球发生正碰后，下列说法正确的是（ ）
8
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A．因小球B 的质量大于小球A 的质量，故两小球均向左运动
B．A、B 两小球可能均反向运动，速度大小不变
C．A、B 两小球可能均反向运动，速度交换
D．小球A 动量变化量的大小可能为3mv0
【答案】BD
【详解】设向右为正方向，若两球碰后黏在一起，则由动量守恒定律
此时两球均静止，此
时小球A 动量变化量的大小为2mv0；若两球发生弹性碰撞，则
；
解得
；
即此时A、B 两小球均反向运动，速度大小不
变；此时小球A 动量变化量的大小为4mv0，即小球A 动量变化量的大小在2mv0~4mv0之间，可能为3mv0。
故选BD。
10．如图所示，间距
的平行光滑金属导轨
固定在水平面内，垂直于导轨的虚线
的左、
右两侧存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小分别为
、
。质量
、
阻值
的金属棒a 静止在虚线
左侧足够远的位置，质量
、阻值
的金属棒b 静
止在虚线
的右侧。
时刻，金属棒a 以初速度
、金属棒b 以初速度
沿导轨运
动，t 时刻，金属棒a 达到最大速度
。已知a、b 两棒的长度均为d，且始终与导轨垂直并接触良好，导
轨电阻不计。则在a、b 棒的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
9
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A．通过金属棒a 的最大电流为
B．金属棒a 的最大速度
C．
时间内通过金属棒b 的电荷量为
D．
时间内金属棒b 上产生的焦耳热为
【答案】ACD
【详解】A．
时刻，通过金属棒a 的电流最大，由法拉第电磁感应定律得
通过金属棒a 的最大电流为
故A 正确；
B．金属棒a 达到最大速度时，回路中的感应电动势为0，即
根据
可知金属棒b 受
到的安培力为金属棒a 受到的安培力的2 倍，则运动过程中金属棒b 的动量变化量的大小为金属棒a 动量
变化量的大小的2 倍，即
解得
，
故B 错误；
C．金属棒b，由动量定理得
，
时间内通过金属棒b 的电荷量为
故C 正确；
D．根据能量守恒
，
时间内金属棒b 上产生的焦耳热为
故D 正确。故选ACD。
三、完全非弹性碰撞模型
11．如图所示，在光滑水平面上，质量为m 的小球A 和质量为
的小球B 通过轻弹簧相连并处于静止状
态，弹簧处于自然伸长状态；质量为m 的小球C 以初速度
沿AB 连线向右匀速运动，并与小球A 发生弹
性碰撞。在小球B 的右侧某位置固定一块弹性挡板（图中未画出），当小球B 与挡板发生正碰后立刻将挡
板撤走。不计所有碰撞过程中的机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，小球B 与挡板的碰撞时间极短，
碰后小球B 的速度大小不变，但方向相反。则B 与挡板碰后弹簧弹性势能的最大值可能是（ ）
10
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】由于小球C 与小球A 质量相等，发生弹性正碰，则碰撞后交换速度，若在A 与B 动量相等时，B
与挡板碰撞，B 碰撞后速度与A 大小相等、方向相反，当两者速度同时减至零时，弹簧的弹性最大，最大
值为
当B 的速度很小（约为零）时，B 与挡板碰撞时，当两球速度相等弹簧的弹性势能最
大，设共同速度为v，以C 的初速度方向为正方向，则由动量守恒定律得
解得
由机械能守恒定律可知，最大的弹性势能为
解得
则最大的弹性势能的
范围为
。故选B。
12．如图所示，光滑水平面的同一直线上放有n 个质量均为m 的小滑块，相邻滑块之间的距离为L，某个
滑块均可看成质点。现给第一个滑块水平向右的初速度
，滑块间相碰后均能粘在一起，则从第一个滑块
开始运动到第
个滑块与第n 个滑块相碰时的总时间为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】由于每次相碰后滑块会粘在一起，根据动量守恒定律
可知第二个滑块开始运动的速度
大小为
同理第三个滑块开始滑动的速度大小为
第（n-1）个球开始滑动的速度大小为
因此运动的总时间为
11
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故选B。
13．如图所示，长木板静止放置在光滑的水平地面上，物块（视为质点）静止放置在长木板的最右端，让
长木板与木块瞬间同时各获得一个水平向右和水平向左的速度，大小均为v0，经过一段时间t0，木块恰好
不从长木板的最左端脱离，已知长木板与木块的质量相等，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．木块与长木板刚好不脱离时，两者仍然有速度
B．木块与长木板之间的动摩擦因数为
C．长木板的长度为
D．可以求出长木板与木块的质量
【答案】BC
【详解】A．设长木板与木块的质量均为m，该过程两者组成的系统动量守恒，由动量守恒可得
则
即木块与长木板刚好不脱离时两者正好都处于静止状态，A 项错误；
B．对木块应用动量定理可得
解得
，B 项正确；
C．由能量守恒定律可得
结合
综合解得长木板的长度为
，C 项正确；
D．在运算的过程中，两者的质量相等都消掉，则无法求出长木板与木块的质量，D 错误。故选BC。
14．光滑水平面上停放着质量为m、装有光滑圆形槽的小车，一质量也为m 的小球以水平速度
沿槽口向
小车滑去，到达某一高度后，小球又返回右端，图甲小车放置在无阻碍的光滑水平面上，图乙小车靠墙停
放，已知重力加速度为g，则（ ）
12
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A．图甲中小球返回右端将向右做平抛运动
B．图乙中小球返回右端将向右做平抛运动
C．图甲中小球在弧形槽内上升的最大高度为
D．图甲中全过程小球对小车压力的冲量为
【答案】BC
【详解】A．图甲中，小球离开小车时，小球的速度为
，小车的速度为
，整个过程中系统在水平方向
上动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得
系统由机械能守恒定律得
联立解得
，
所以，图甲中小球返回右端将做自由落体运动，A 错误；
B．图乙中小车静止不动，因此小球返回右端将向右做平抛运动，B 正确；
C．设图甲中小球在弧形槽内上升的最大高度为h，由系统水平方向动量守恒
由能量守恒定律得
解得
，C 正确；
D．由以上选项可知，小球返回右端将做自由落体运动，小车将向左做匀速直线运动，速度为
，对小车
水平方向，由动量定理可得
由于小球对小车一直有竖直向下的压力分量，故全过程小球对小
车压力的冲量不等于
。D 错误。故选BC。
15．如图所示，质量为
的物块P 与长木板Q 之间有一轻弹簧，静止在光滑的水平地面上，P 与弹簧拴接，
13
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Q 与弹簧接触但不拴接，Q 的上表面粗糙。
时，物块P 以初速度
向左运动，
时间内物块P 与
长木板Q 的
图像如图所示，
时刻，把质量为
的物块M 放在Q 的最左端，图中末画出，M 最终
末从Q 上滑出，则（ ）
A．物体Q 的质量为
B．
时刻弹簧的弹性势能为
C．M 和Q 之间由于摩擦作用的发热量为
D．弹簧可以和Q 发生二次作用
【答案】AC
【详解】A．
时刻，
所受弹力最大且大小相等，由牛顿第二定律可得
；
则物体
的质量为
，故A 正确；
B．
时刻，弹簧压缩到最短，
和
速度相等，根据动量守恒
根据能量守恒可得最大弹
性势能为
故B 错误；
C．
时间内，根据动量守恒
根据机械能守恒
联立解得
；
，2t0时刻，
和弹簧分离，
和
之间动量守恒，有
解得
14
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产生的热量为
故C 正确；
D．由上分析可知
和
共速时
弹簧不能和
发生二次作用，故D 错误。故选AC。
15
