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高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练
专题18 电容器模型
特训目标
特训内容
目标1
高考真题（1T—4T）
目标2
电场中的电容器模型（5T—8T）
目标3
电路中的电容器模型（9T—12T）
目标4
磁场中的电容器模型（13T—16T）
【特训典例】
一、高考真题
1．如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，闭合开关K，待电路稳定后，电容
器上电荷量为（ ）
A．CE
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】电路稳定后，由于电源内阻不计，则整个回路可看成3R、2R 的串联部分与R、4R 的串联部分并
联，若取电源负极为零电势点，则电容器上极板的电势为
电容器下极板的电势为
则电容两端的电压
则电容器上的电荷量为
故选C。
2．利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象，其中E 为电源，R 为定值电阻，C 为电容器，A 为电流
表，V 为电压表。下列说法正确的是（ ）
1
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A．充电过程中，电流表的示数逐渐增大后趋于稳定
B．充电过程中，电压表的示数逐渐增大后趋于稳定
C．放电过程中，电流表的示数均匀减小至零
D．放电过程中，电压表的示数均匀减小至零
【答案】B
【详解】A．充电过程中，随着电容器
两极板电荷量的积累，电路中的电流逐渐减小，电容器充电结束
后，电流表示数为零，A 错误；
B．充电过程中，随着电容器
两极板电荷量的积累，电压表测量电容器两端的电压，电容器两端的电压
迅速增大，电容器充电结束后，最后趋于稳定，B 正确；
CD．电容器放电的
图像如图所示
可知电流表和电压表的示数不是均匀减小至0 的，CD 错误。故选B。
3．如图所示，固定在水平面上的半径为r 的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁
场。长为l 的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴
上，随轴以角速度
匀速转
动。在圆环的A 点和电刷间接有阻值为R 的电阻和电容为C、板间距为d 的平行板电容器，有一带电微粒
在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是（ ）
2
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A．棒产生的电动势为
B．微粒的电荷量与质量之比为
C．电阻消耗的电功率为
D．电容器所带的电荷量为
【答案】B
【详解】A．如图所示，金属棒绕
轴切割磁感线转动，棒产生的电动势
，A 错误；
B．电容器两极板间电压等于电源电动势
，带电微粒在两极板间处于静止状态，则
即
，B 正确；
C．电阻消耗的功率
，C 错误；
D．电容器所带的电荷量
，D 错误。故选B。
4．某同学用图（a）所示的电路观察矩形波频率对电容器充放电的影响。所用器材有：电源、电压传感器、
电解电容器C（
，
），定值电阻R（阻值
）、开关S、导线若干。
（1）电解电容器有正、负电极的区别。根据图（a），将图（b）中的实物连线补充完整 ；
3
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（2）设置电源，让电源输出图（c）所示的矩形波，该矩形波的频率为
；
（3）闭合开关S，一段时间后，通过电压传感器可观测到电容器两端的电压
随时间周期性变化，结果
如图（d）所示，A、B 为实验图线上的两个点。在B 点时，电容器处于 状态（填“充电”或
“放电”）在 点时（填“A”或“B”），通过电阻R 的电流更大；
（4）保持矩形波的峰值电压不变，调节其频率，测得不同频率下电容器两端的电压随时间变化的情况，
并在坐标纸上作出电容器上最大电压
与频率f 关系图像，如图（e）所示。当
时电容器所带电
荷量的最大值
C（结果保留两位有效数字）；
（5）根据实验结果可知，电容器在充放电过程中，其所带的最大电荷量在频率较低时基本不变，而后随
着频率的增大逐渐减小。
4
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【答案】
充电 B
【详解】（1）[1]根据电路图连接实物图，如图所示
（2）[2]由图（c）可知周期
，所以该矩形波的频率为
（3）[3][4]由图（d）可知，B 点后电容器两端的电压慢慢增大，即电容器处于充电状态；从图中可得出，
A 点为放电快结束阶段，B 点为充电开始阶段，所以在B 点时通过电阻R 的电流更大。
（4）[5]由图（e）可知当
时，电容器此时两端的电压最大值约为
根据电容的定义式
得此时电容器所带电荷量的最大值为
二、电场中的电容器模型
5．如图所示， 当K1、K2均闭合时， 一质量为m、带电荷量为q 的液滴， 静止在电容器的两平行金属板
AB 间， 现保持 K1闭合， 将K2断开， 然后将B 板向下平移一段距离， 则下列说法正确的是（ ）
A．电容器的电容变小
B．A 板的电势比电路中Q 点的电势高
C．液滴将向上运动
D．液滴的电势能增大
【答案】AB
【详解】A．将B 板向下平移一段距离，则两板间距变大，根据
可知，电容器的电容变小，选项
A 正确；
B．将K2断开之前，A 板的电势等于电路中Q 点的电势，K2断开之后，电容器带电量不变，根据Q=CU 可
5
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知，C 减小，U 变大，则A 板电势升高，而电路中的Q 点电势没变，则此时A 板的电势比电路中Q 点的电
势高，选项B 正确；
C．根据
；
；
可得
可知电容器两板场强不变，则液滴仍静止不动，选项C
错误；
D．根据U=Ed 可知，当下极板B 下移时，液滴所在位置与下极板的电势差变大，则电势升高，因液滴带
负电，可知液滴的电势能减小，选项D 错误。故选AB。
6．如图所示，平行板电容器A、B 两极板与直流电源E、理想二极管D（正向电阻为零可以视为短路，反
向电阻无穷大可以视为断路）连接，电源负极接地在，初始时电容器不带电，闭合开关稳定后，一带电油
滴在电容器中的P 点处于静止状态，下列说法正确的是（ ）
A．将极板A 向下平移后，油滴在P 点的电势能Ep增大
B．将极板B 向上平移后，油滴在P 点的电势能Ep减小
C．将极板A 向上平移后，带电油滴静止不动
D．将极板B 向下平移后，极板B 的电势降低
【答案】CD
【详解】A．将极板A 向下平移，根据C＝
可知电容C 增大，根据
，
可知极板间电势差
不变，电荷量增大，电场强度增大；根据
可知P 点电势升高，由受力可知，油滴
带负电，则油滴在P 点的电势能
减小，故A 错误；
B．极板B 向上平移，根据C＝
可知电容C 增大，根据
，
可知极板间电势差不变，电荷
量增大，电场强度增大；根据
由于电源负极接地，电势一直为0，则A 板电势等于电
源电动势大小，即A 板电势不变。可知P 点电势降低，带负电油滴在P 点的电势能
增大，故B 错误；
6
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C．极板A 向上平移，根据C＝
，
可知电容C 减小，由于二极管的单向导电性，电容器不能放
电，电容器的带电荷量
不变，则电场强度
可知电场强度不变，油滴所受静电力不变，
带电油滴静止不动，故C 正确；
D．极板B 向下平移，根据C＝
，
可知电容C 减小，由于二极管的单向导电性，电容器不能放
电，电容器的带电荷量
不变，则极板A、B 间的电势差增大；由于电源负极接地，电势一直为0，则A 板
电势等于电源电动势大小，即A 板电势不变，可知B 板电势降低，故D 正确。故选CD。
7．电容式传感器以其优越的性能在汽车中有着广泛的应用，某物理兴趣小组研究一电容传感器的性能，
图甲为用传感器在计算机上观察电容器充、放电现象的电路图，E 为电动势恒定的电源（内阻忽略不计），
R 为阻值可调的电阻，C 为电容器，将单刀双挪开关S 分别拨到a、b，得到充、放电过程电路中的电流I
与时间t 的关系图像，如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．开关接a 时，电容器充电，上极板带正电，且电荷量逐渐增大
B．开关接a 后的短暂过程中，有电子从下极板穿过虚线到达上极板
C．仅增大电阻R 的阻值，电流图线与t 轴在
时间内所围图形的面积将变大
D．仅将电容器上下极板水平错开些，电流图线与t 轴在
时间内所围图形的面积将变小
【答案】AD
【详解】A．当开关接a 时电容器充电，上极板接电源的正极，所以上极板带正电，随着两极板间电压的
增加，电容器极板上的电荷量也逐渐增加，故A 正确；
B．在电容器充电的过程中，上极板上电子在电源的作用下经过电源到达下极板从而给电容器充电，并没
有电子穿过虚线，故B 错误；
C．根据电流的定义式有
解得
可知，
图像中，图像与时间轴所围几何图形的面积表示电容
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器极板所带的电荷量，由于仅增大电阻R 没有影响电容器的电容，也没有影响电容器两端的电压，根据电
容的定义式有
解得
所以电容器极板的带电量不变，即电流图线与t 轴在
时间内所围图
形的面积不变，故C 错误；
D．仅将电容器上下极板水平错开些，电容器极板的正对面积变小，结合电容器的电容决定式有
所以在电容器充电过程中极板的带电量
可知，电容器极板所带电荷量变小，在放电过程中
释放的电荷量减小，即电流图线与t 轴在
时间内所围图形的面积将变小，故D 正确。故选AD。
8．如图所示为某款手机内部加速度传感器的俯视图， M、N 为电容器的两极板，M 板固定在手机上， N
板通过两完全相同的水平弹簧与手机相连，电容器充电后与电源断开，M、N 间距离为d0， 电压传感器示
数为
，已知弹簧的劲度系数为 k， N 板质量为 m，不计摩擦， 当手机在水平面内以加速度 a 沿 NM
方向运动时（ ）
A．电容器的电容变大
B．M、N 板间的电场强度不变
C．电压传感器示数为
D．电压传感器示数为
【答案】BC
【详解】A．当手机在水平面内以加速度 a 沿 NM 方向运动时，N 板所受合力方向向右，N 板将压缩弹簧，
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两极板间距增大，令极板间距为d，根据
可知，电容器的电容变变小，故A 错误；
B．电容器充电后与电源断开，极板所带电荷量一定，根据
，
解得
可知，M、N 板
间的电场强度不变，故B 正确；
CD．没有加速运动前有
，
加速运动之后有
，
，N 板所受外力的合力等
于弹簧压缩后的弹力，则有
解得
故C 正确，D 错误。故选BC。
三、电路中的电容器模型
9．如图所示的电路中，电源电动势为
，内阻为，
、
为定值电阻，
为滑动变阻器，
，
变阻器
的总阻值为
，
为下极板接地的平行板电容器，电表均为理想电表，
为灵敏电流计。初始状
态
和
均闭合，滑片
位于最右端，此时两极板之间的带电油滴
恰好处于平衡状态，则下列说法正确
的是（ ）
A．将滑动变阻器
的滑动头向左移动，油滴在运动过程中的电势能和动能都增大
B．将滑动变阻器
的滑动头向左移动，电压表的示数增大，变阻器
上的功率先增大后减小
C．将两极板的正对面积减小，电流计中有向下的电流
D．断开开关
，将电容器上极板向上平移一小段距离，带电油滴
的电势能不变
【答案】BD
9
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【详解】A．将滑动变阻器
的滑动头向左移动，
上的电压增大，电容器上的电压增大，电压表的示数
增大，油滴受到的电场力增大，油滴向上运动，电场力做正功，电势能减小，故A 错误；
B．将滑动变阻器
的滑动头向左移动，接入电路的电阻减小，电路中电流增大，则电压表示数为
增大，变阻器
上的功率为
由数学知识可知，当
时，功率最大，则变阻器
上的功率先增大后减小，故B 正确；
C．将两极板的正对面积减小，电容器的电容减小，根据
，电容器上的电量减小，电流计中有向上
的电流，故C 错误；
D．断开开关
，将电容器上极板向上平移一小段距离，电容器上电量不变，电场强度不变，根据
，
则
的电势不变，带电油滴Q 的电势能不变，故D 正确。故选BD。
10．如图所示，理想变压器的原线圈匝数为
，副线圈匝数
，正弦式交流电源的电压有效值为
，电源内阻不计。开关
断开，小灯泡
均恰好正常发光，
与
相同，电容器
极板间有一质量为
的带电小球处于静止状态，极板间距为
。重力加
速度
取
，下列说法正确的是（ ）
A．小球带负电，电荷量为
B．
10
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C．开关
闭合后，要使小球保持静止，需左移滑动变阻器
的滑片
D．开关
闭合后，要使小球保持静止，需右移滑动变阻器
的滑片
【答案】AB
【详解】A．
正常发光，所以
电压为
，电流
，由于二极管的单向导电性，电容器上极
板带正电，小球带负电，且
解得
故A 正确；
B．
正常发光，
两端电压
，电流
，根据
解得
由能量守恒
解得
，
故B 正确；
CD．开关
闭合后，电容器所带电荷量不变，场强不变，不需要移动滑动变阻器，小球就能保持静止，移
动滑动变阻器不影响电容器，故CD 错误。故选AB。
11．在如图所示的电路中，定值电阻
、
、
、
，电容器的电容
，电
源的电动势
，内阻不计。闭合开关
、
，电路稳定后，则（ ）
A．a、b 两点的电势差
B．电容器所带电荷量为
C．断开开关
，稳定后流过电阻
的电流与断开前相比将不发生变化
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D．断开开关
，稳定后电容器上极板所带电荷量与断开前相比的变化量为
【答案】CD
【详解】A．设电源负极的电势为零，则a 点的电势为
，b 点的电势为
；
a、b 两点的电势差
故A 错误；
B．电容器所带电荷量为
故B 错误；
C．断开开关
，稳定后流过电阻
的电流与断开前相比将不发生变化，故C 正确；
D．断开开关
，稳定后a 点的电势为
，b 点的电势为
，a、b 两点的电势差
为
此时电容器上极板带正电，上极板所带电荷量与断开前相比的变化量为
故D 正确。故选CD。
12．如图所示的电路中，电源
的内阻忽略不计，定值电阻
的阻值相等，两电容器
的电容大
小相同。初始时开关S 断开，下列说法正确的是（ ）
A．开关
断开时，电容器
的带电荷量之比为
B．开关
断开时，电容器
的带电荷量之比为
12
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C．闭合开关
瞬间，电容器
将会充电，电容器
将会放电
D．闭合开关
，电流再次稳定后，电容器
所带的电荷量比初始时多
【答案】AD
【详解】D．在直流电路中，电容器所在支路相当于断路，其极板两端电势差相当于与之并联电阻的电压，
开关
断开时，
串联在电路中，阻值相等，电容器
与
两端的电势差相等，根据
可知，
它们的带电量相等，故比值为
，故A 正确，B 错误；
D．闭合开关S 后，
被短路，电容器
两端电压将减小为
，它将会放电，
分压会增大，电容器
将会充电，所带的电荷量将会增多，故C 错误，D 正确。故选AD。
四、磁场中的电容器模型
13．如图所示，竖直方向两光滑平行金属导轨间距为L，处于垂直纸面的匀强磁场中，磁感应强度为B，
杆的质量为m，定值电阻为R，其余电阻不计，电容器电容为C（未充电），金属杆与导轨接触良好，开
关K 与触点Ⅰ或Ⅱ接通，现让金属杆沿导轨无初速度下滑，在金属杆下滑距离为h 的过程中，对该过程下
列说法正确的是（ ）
A．若开关K 与触点Ⅰ接通，电阻R 产生的焦耳热为mgh
B．若开关K 与触点Ⅰ接通，通过电阻R 的电荷量为
C．若开关K 与触点Ⅱ接通，杆的重力对杆的冲量为
D．若开关K 与触点Ⅱ接通，电容器所充的电能为
【答案】BC
13
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【详解】A. 若开关K 与触点Ⅰ接通，由能量关系可知
则电阻R 产生的焦耳热小于mgh，选
项A 错误；
B. 若开关K 与触点Ⅰ接通，通过电阻R 的电荷量为
选项B 正确；
C. 若开关K 与触点Ⅱ接通，则回路电流
由牛顿第二定律
解得
可知导体棒做匀加速运动，下落h 时
重力的冲量
解得
选项C 正确；
D. 若开关K 与触点Ⅱ接通， 根据动能定理可知
电容器所充的电能为
选项D 错误。故选BC。
14．如图，空间中存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁场中水平放置两根足够长
的光滑金属导轨，导轨间距为d。一质量为m，电阻不计的导体棒MN 垂直横跨在导轨上，与导轨接触良
好。导轨一端分别与电源、电容器和定值电阻通过开关连接，电源的电动势为E，内阻不计，电容器电容
为C，定值电阻为R。首先将开关S2与d 接通，待电路稳定后再将开关S1与b 点相接、开关S2与c 点相接，
当导体棒匀速时，将开关S2与c 点断开、开关S1与a 接通，导体棒运动一段距离后速度为零。下列说法正
确的是（ ）
A．导体棒匀速时速度
B．当S1与a 刚接通瞬间导体棒的加速度
C．从S1与a 接通至导体棒速度为零用时
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D．若导体棒匀速运动时速度为v，S1与a 接通后导体棒位移
【答案】BD
【详解】A．将开关S1与b 点相接、开关S2与c 点相接，导体棒与电容器连成闭合回路，电容器放电，导
体棒受安培力作用做加速运动，开始时电容器两板间电压为E，则随时间增加，电容器两板间电压减小，
当导体棒中产生的感应电动势等于电容器两板间电压时，导体棒匀速运动，则U=Bdv 对导体棒由动量定理
其中
解得
选项A 错误；
B．当S1与a 刚接通瞬间对导体棒
；
解得导体棒的加速度
选项B 正确；
CD．从S1与a 接通至导体棒速度为零时，由动量定理
其中
解得
因此过程中导体棒做变减速运动，则运动时间
选项C 错误，D 正确。故选BD。
15．如图所示，两电阻为零的光滑导轨水平放置在垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为
，导
轨间距最窄处为一狭缝（狭缝宽度不计），取狭缝所在处
点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与
轴夹角均
为
，导轨左端通过单刀双掷开关
可以与电容
或电阻
相连，导轨上有一足够长且不计电阻的金属棒
与
轴垂直，在外力
（大小未知）的作用下从
点开始以速度向右匀速运动，若某时刻开关
接1，外
力用
表示，通过金属棒电流的大小用
表示；若某时刻开关
接2，外力用
表示，通过金属棒电流的
大小用
表示。关于外力、电流大小随时间变化的图象关系正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【详解】AB.由题知金属棒匀速切割磁感线，根据几何关系切割长度为
；
则产生的感应电
动势为
当开关
接1 时，通过金属棒的电流为
则可得
由于具有初速度，则开始计时时I1、F1不为零，不过原点。故选项A 正确，选项B
错误；
CD.当开关
接2 时，通过金属棒的电流为
则可得
由于具有初
速度，则开始计时时I2、F2不为零，不过原点。选项D 正确，选项C 错误。故选AD。
16．如图甲所示，光滑足够长平行金属导轨ab、cd 与水平面的夹角为
，间距L＝0.5m，金属导轨处
于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，导轨b、d 端并联接入电阻箱和电容C＝1F 的电容器，电容器不带电。
质量为m＝0.5kg、电阻不计的导体棒MN 垂直于导轨放置，仅闭合开关S1，同时由静止释放导体棒，记录
导体棒MN 的最大速度vm和电阻箱接入电路的阻值为R，
随R 变化的关系图像如图乙所示。重力加速度
为
，不计金属导轨的电阻，导体棒运动过程中，电容器的两端电压未超出其击穿电压，
，
。下列说法正确的是（ ）
16
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A．匀强磁场的磁感应强度大小为2T
B．仅闭合开关
，导体棒MN 运动的加速度大小恒为2
C．仅闭合开关
，导体棒MN 高度下降9m 的过程中通过导体棒的电荷量为6C
D．仅闭合开关
，导体棒MN 沿导轨方向运动9m 的过程中电容器储存的电场能为18J
【答案】ABD
【详解】A．仅闭合开关S1，由法拉第电磁感应定律得
由闭合电路欧姆定律得
由平衡条
件得
化简得
所以
图像的斜率
解得匀强磁场的磁感应
强度大小为B=2T 故A 正确；
B．仅闭合开关S2，由法拉第电磁感应定律得
给电容器充电，则
根据电流定义式得
对导体棒MN，由牛顿第二定律得
化简得
解得
故B 正确﹔
C．仅闭合开关S2，由
得导体棒MN 高度下降9m 时的速度
在此过程
中通过导体棒的电荷量为
故C 错误﹔
D．由
得导体棒MN 沿导轨运动9m 时的速度
由能量守恒定律得
解得电容器储存的电场能
故D 正确。故选ABD。
17
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