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2024 年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过
模块7 静电场各模块大招
第07 讲 带电粒子在电场中的加速和减速运动模型
2
（原卷版）
目录
【内容一】 利用图象法解决交变电场问题模型..............................................................................................1
【内容二】 带电小球在电容器中的直线运动模型..........................................................................................2
【内容三】 多过程运动规律..............................................................................................................................5
技巧总结
交变电场中的直线运动模型
技巧总结
内容一：利用图象法解决交变电场问题
问题类型：当带电粒子由静止开始在交变电场中运动，或垂直电场方向射入加了交变
电场的极板之间，并给出
或
图象时，要求定性分析带电粒子在极板间的运
动.此类问题采用图象破解.
要求：此方法只适用于一个周期内交变电场对带电粒子做功为零.
应遵循以下步骤处理
第一步：通过电场力确定初始时刻粒子的运动方向.
通过极板的正负以及带电粒子的电性，可以确定粒子的受力方向，粒子速度为零时受
力方向为接下来粒子的运动方向，在任意两个相邻的速度为零的时刻之间，粒子保持
沿同一方向运动.
第二步：连续标出各间断运动方向
若交变电场为矩形状或正弦函数状等关于（电场方向发生变化的时刻）对称，带电粒
子在该交变电场中运动时任意两个相邻的速度变为零的时刻关于（电场方向发生变化
的时刻）对称.
1
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第三步：根据图象分析
在已知速度为零时刻，以及每两个相邻速度为零时刻之间粒子运动方向后，确定粒子
最终的运动状态，只需观察
图中朝那个方向运动的区间面积更大，粒子最终的运
动就向那个方向.
注意：
①由于一个周期内交变电场对带电粒子做功为零，故相差一个周期的两个时刻粒子速
度相等.
②若带电粒子在对称中心进入交变电场，则粒子一直向同一方向运动.
带电体在电场中的直线运动模型
技巧总结
内容二：带电小球在电容器中的直线运动
①匀速直线运动
根据二力平衡：qE=mg，a=0
②匀加速直线运动
根据牛顿第二定律：qE=mgtanθ，a=g/cosθ
③匀加速直线运动
根据牛顿第二定律：qE=mg/cosθ，a=gtanθ
④匀减速直线运动
2
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根据牛顿第二定律：qE=mg/cosθ，a=gtanθ
内容三：多过程运动规律
运动模型： 受力分析：
运动分析：
规律：①速度公式v0=gt1=at2;速度位移公式v0
2=2gx1=2ax2 ②全程动能定理：mg(h+d)-
qU=0
例题演练
例1．如图甲，真空中的两平行金属板间距为d、板长为L。A、B 两板间加上如乙图
所示的方波形电压。在t=O 时刻，一质量为m、电量为e 的电子以初速度v0从两板正
中间沿板方向射入电场，并在t=T 时刻从板间射出，不计电子重力。下列说法正确的
是（ ）
A．电子沿板方向做加速运动
B．板间距离必须满足
C．电子从板间射出时机械能增加eU0
D．电子从板间射出时的速度大小为2v0
解：A．电子沿板方向不受力做匀速直线运动，故A 错误；
D．竖直方向上，
内电子做匀加速直线运动，
内电子匀减速至速度为零，
出射速度大小为
，故D 错误；
B．竖直方向分位移为
由
可知
故B 正确；
C．0～T 内电场力做功为零，机械能增加量为零，故C 错误。故选B。
3
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例2．如图甲所示，M、N 为正对竖直放置的平行金属板，A、B 为两板中线上的两点．
当M、N 板间不加电压时，一带电小球从A 点由静止释放经时间T 到达B 点，此时速
度为v．若两板间加上如图乙所示的交变电压，t=0 时，将带电小球仍从A 点由静止释
放，小球运动过程中始终未接触极板，则t=T 时，小球（ ）
A．在B 点上方
B．恰好到达B 点
C．速度大于v
D．速度小于v
解：在A、B 两板间加上如图乙所示的交变电压，小球受到重力和电场力的作用，电
场力作周期性变化，且电场力在水平方向，所以小球竖直方向做自由落体运动．在水
平方向小球先做匀加速直线运动，后沿原方向做匀减速直线运动，t=T/2 时速度为零，
接着反向做匀加速直线运动，后继续沿反方向做匀减速直线运动，t=T 时速度为零．根
据对称性可知在t=T 时小球的水平位移为零，所以t=T 时，小球恰好到达B 点，故A
错误，B 正确．在0-T 时间内，电场力做功为零，小球机械能变化量为零，所以t=T 时，
小球速度等于v．故CD 错误．故选B．
例3．如图中甲所示，两平行正对的金属板A，B 间加有如图乙所示的交变电压，一重
力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P 处．若在t0时刻释放该粒子，粒
子会时而向A 板运动，时而向B 板运动，并最终打在A 板上．则t0可能属于的时间段
是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：A. 若
，带正电粒子先加速向B 板运动、再减速运动至零；然后再反方向
加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向右运动的距离大于向左运动的距离，
最终打在B 板上，所以A 错误．
B. 若
，带正电粒子先加速向A 板运动、再减速运动至零；然后再反方向加
速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离小于向右运动的距离，
4
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最终打在B 板上，所以B 错误．
C. 若
，带正电粒子先加速向B 板运动、再减速运动至零；然后再反方向加
速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离大于向右运动的距离，
最终打在A 板上，所以C 正确．
D. 若
，带正电粒子先加速向B 板运动、再减速运动至零；然后再反方向加
速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向右运动的距离大于向左运动的距离，
最终打在B 板上，所以D 错误．
例4．如图（a）所示，两平行正对的金属板A、B 间加有如图（b）所示的交变电压，
一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P 处．若在t0时刻释放该粒子，
粒子会时而向A 板运动，时而向B 板运动，并最终打在A 板上．则t0可能属于的时间
段是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：A.若0＜t0＜
，带正电粒子先加速向B 板运动、再减速运动至零；然后再反方向
加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向右运动的距离大于向左运动的距离，
最终打在B 板上，所以A 不符合题意．
B、若
＜t0＜
，带正电粒子先加速向A 板运动、再减速运动至零；然后再反方向
加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离大于向右运动的距离，
最终打在A 板上，所以B 符合题意．
C、若
＜t0＜T，带正电粒子先加速向A 板运动、再减速运动至零；然后再反方向加
速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离小于向右运动的距离，
最终打在B 板上，所以C 不符合题意．
5
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D、若T＜t0＜
，带正电粒子先加速向B 板运动、再减速运动至零；然后再反方向加
速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向右运动的距离大于向左运动的距离，
最终打在B 板上，所以D 不符合题意．
例5．如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随
时间变化的规律如图所示。电子原来静止在左极板小孔处。（不计重力作用）下列说
法中正确的是（ ）
A．从t=0 时刻释放电子，电子可能在两板间振动
B．从t=0 时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上
C．从t=
时刻释放电子，电子可能在两板间往复运动，也可能打到右极板上
D．从t=
时刻释放电子，电子必将打到左极板上
解：AB．分析电子在一个周期内的运动情况，从
时刻释放电子，前
内，电子受
到的电场力向右，电子向右做匀加速直线运动。后
内，电子受到向左的电场力作用，
电子向右做匀减速直线运动；接着周而复始，所以电子一直向右做单向的直线运动，
直到打在右板上，故A 错误，B 正确；
C．分析电子在一个周期内的运动情况；从
时刻释放电子，在
内，电子向
右做匀加速直线运动；在
内，电子受到的电场力向左，电子继续向右做匀减速
直线运动，
时刻速度为零；在
内电子受到向左的电场力，向左做初速度为
零的匀加速直线运动，在
内电子受到向右的电场力，向左做匀减速运动，在
时刻速度减为零；接着重复。若两板间距大于电子在
向右运动的最远距离，
6
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则电子在两板间往返运动；若两板间距小于电子向右运动的最远距离，则电子将打到
右极板上，故C 正确；
D．用同样的方法分析从
时刻释放电子的运动情况，电子先向右运动，后向左运
动，由于一个周期内向左运动的位移大于向右运动的位移，所以电子最终一定从左极
板的小孔离开电场，即不会打到左极板，故D 错误。故选BC。
例6．如图甲所示，两平行金属板竖直放置，电子静止在平行金属板中央（不计重力
作用）。两板间距离足够大，当两板间加上如图所示的电压后，下列说法中正确的有
（ ）
A．从t=0 时释放电子，电子在两板间振动
B．从t=0 时释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上
C．从t=
时释放电子，电子必将打到左极板上
D．从t=
时释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上
解：AB．从t=0 时刻释放电子，电子先向右做匀加速运动，
再向右匀减速运动到速
度为零，然后向左匀加速运动，再向左匀减速运动到速度为零，
以后再重复以上
运动，所以电子在两板间振动，故A 正确，B 错误；
CD．从t=
时释放电子，电子先向左匀加速运动，到
再匀减速运动到速度为零，
到
再重复以上运动，故电子必将打到左极板上，故C 正确，D 错误。故选AC。
例7、如图所示为匀强电场中的一组等间距的竖直直线，一个带电粒子从A 点以一定
的初速度斜向上射入电场，结果粒子沿初速度方向斜向右上方做直线运动，则下列说
法正确的是( )
7
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A．若竖直直线是电场线，电场的方向一定竖直向上
B．若竖直直线是电场线，粒子斜向上运动过程动能保持不变
C．若竖直直线是等势线，粒子一定做匀速直线运动
D．若竖直直线是等势线，粒子斜向上运动过程电势能增大
解：粒子做直线运动，则粒子受到的合力方向与初速度方向共线或受到的合力为0，
因此粒子一定受重力作用．若竖直直线是电场线，粒子受到的电场力一定竖直向上，
粒子斜向右上方做直线运动，因此合力一定为零，则粒子做匀速直线运动，动能不变，
由于粒子的电性未知，因此电场方向不能确定，选项A 错误，B 正确．若竖直直线是
等势线，则电场力水平，由于粒子斜向右上做直线运动，因此电场力一定水平向左，
合力方向与粒子运动的速度方向相反，粒子斜向右上做减速运动；粒子受到的电场力
做负功，因此粒子斜向上运动过程电势能增大，选项C 错误，D 正确．
例8、如图所示，相距为d 的平行板A 和B 之间有电场强度为E、方向竖直向下的匀强
电场．电场中C 点距B 板的距离为0.3d，D 点距A 板的距离为0.2d，有一个质量为m
的带电微粒沿图中虚线所示的直线从C 点运动至D 点，若重力加速度为g，则下列说
法正确的是( )
A．该微粒在D 点时的电势能比在C 点时的大
B．该微粒做匀变速直线运动
C．在此过程中电场力对微粒做的功为0.5mgd
D．该微粒带正电，所带电荷量大小为q＝
解：由题知，微粒沿直线运动，可知重力和电场力二力平衡，微粒做匀速直线运动，
微粒带负电，B、D 错误；微粒从C 点运动至D 点，电场力做正功，电势能减小，A
错误；此过程中电场力对微粒做的功为W＝Fx＝mg(d－0.3d－0.2d)＝0.5mgd，C 正确．
例9、如图为一有界匀强电场，场强方向为水平方向(虚线为电场线)，一带负电微粒以
某一角度θ 从电场的a 点斜向上射入，沿直线运动到b 点，则可知( )
A．电场中a 点的电势低于b 点的电势
B．微粒在a 点时的动能与电势能之和与在b 点时的动能与电势能之和相等
C．微粒在a 点时的动能小于在b 点时的动能，在a 点时的电势能大于在b 点时的电势
能
D．微粒在a 点时的动能大于在b 点时的动能，在a 点时的电势能小于在b 点时的电势
8
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能
解：微粒沿直线运动到b 点，微粒的合力方向与速度方向在同一直线上，重力方向竖
直向下，则受到的电场力方向水平向左，电场方向水平向右，则a 点的电势高于b 点
的电势，故A 错误；根据能量守恒，微粒的重力势能、动能、电势能总量不变，微粒
从a 运动到b 重力势能增大，则动能与电势能之和减小，故B 错误；微粒从a 到b，电
场力、重力均做负功，动能减小，电势能增大，C 错误，D 正确．
例10、如图，平行板电容器两个极板与水平地面成2α 角，在平行板间存在着匀强电场，
直线CD 是两板间一条垂直于板的直线，竖直线EF 与CD 交于O 点，一个带电小球沿
着∠FOD 的角平分线从A 点经O 点向B 点做直线运动，重力加速度为g.则在此过程中
下列说法正确的是( )
A．小球带正电
B．小球可能做匀加速直线运动
C．小球加速度大小为gcos α
D．小球重力势能的增加量等于电势能的增加量
解：带电小球沿着∠FOD 的角平分线从A 点经O 点向B 点做直线运动，所以小球所受
合外力沿BA 方向，又由于小球受重力，所以电场力的方向由O 到D，由于此电场的方
向未知，所以小球的电性不能确定，小球做匀减速直线运动，故A、B 错误；由题图
可知，由于OA 是角平分线，且小球的加速度方向由O 到A，据几何关系可知a＝
2gcos α，故C 错误；由分析可知，小球所受重力大小等于电场力大小，运动的位移与
重力、电场力的夹角相同，所以二力做的功相同，据功能关系可知，小球重力势能的
增加量等于电势能的增加量，故D 正确．
例11、一匀强电场，场强方向是水平的，如图所示，一个质量为m、电荷量为q 的带
正电的小球，从O 点出发，初速度的大小为v0，在电场力和重力作用下恰好能沿与场
强的反方向成θ 角做直线运动，重力加速度为g，求：
(1)电场强度的大小；
(2)小球运动到最高点时其电势能与O 点的电势能之差．
解：(1)小球做直线运动，所受的电场力qE 和重力mg 的合力必沿此直线方向
如图所示，由几何关系可知mg＝qEtan θ 解得E＝.
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(2)小球做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可得＝ma
设从O 点到最高点的位移为x，根据运动学公式可得v0
2＝2ax
联立可得x＝ 运动的水平距离l＝xcos θ 两点间的电势能之差ΔW＝Eql
联立解得ΔW＝mv0
2cos2θ.
例12、如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极板间距为d，
带负电的微粒质量为m、带电荷量为q，从极板M 的左边缘A 处以初速度v0水平射入，
沿直线运动并从极板N 的右边缘B 处射出，重力加速度为g，则( )
A．微粒到达B 点时动能为mv0
2 B．微粒的加速度大小等于gsin θ
C．两极板的电势差UMN＝
D．微粒从A 点到B 点的过程，电势能减少
解：微粒仅受电场力和重力，电场力方向垂直于极板，重力的方向竖直向下，微粒做
直线运动，合力方向沿水平方向，由此可知，电场力方向垂直于极板斜向左上方，合
力方向水平向左，微粒做减速运动，微粒到达B 点时动能小于mv0
2，选项A 错误；根
据qEsin θ＝ma，qEcos θ＝mg，解得E＝，a＝gtan θ，选项B 错误；两极板的电势差
UMN＝Ed＝，选项C 正确；微粒从A 点到B 点的过程，电场力做负功，电势能增加，
电势能增加量qUMN＝，选项D 错误．
对应题型精炼
一、单选题
1．如图a 所示，两个平行金属板P、Q 竖直放置，两板间加上如图b 所示的电压。
时，Q 板比P 板电势高
，此时在两板的正中央M 点放一个电子，速度为零，
电子仅在静电力作用下运动，运动过程中始终未与极板相碰，下列时刻中电子速度和
加速度的方向相同的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图甲，某装置中，多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直
线上，序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另
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一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在
时，奇数圆筒相
对偶数圆筒的电势差为正值。此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央
有一个电子由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1。为使电子运动到圆筒之间各个
间隙中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速，圆筒长度的设计必须遵
照一定的规律。已知电子质量为m、电荷量为e、电压绝对值为U、周期为T，电子通
过圆筒间隙的时间可以忽略不计，则（ ）
A．电子在金属圆筒中被加速
B．电子在金属圆筒中的运动时间为T
C．电子出第8 个圆筒瞬间速度为
D．第8 个圆筒长度为
3．如图甲所示为粒子直线加速器原理图，它由多个横截面积相同的同轴金属圆筒依次
组成，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源相连，交变电源两极间
的电势差的变化规律如图乙所示。在
时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时和偶
数圆筒相连的金属圆板（序号为0）的中央有一自由电子由静止开始在各间隙中不断
加速。若电子的质量为m，电荷量为e，交变电源的电压为U，周期为T。不考虑电子
的重力和相对论效应，忽略电子通过圆筒间隙的时间。下列说法正确的是（ ）
A．电子在圆筒中也做加速直线运动
B．电子离开圆筒1 时的速度为
C．第n 个圆筒的长度应满足
D．保持加速器筒长不变，若要加速比荷更大的粒子，则要调大交变电压的周期
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4．如图（a）所示，两水平平行正对的金属板M、N 间距为d，加有如图（b）所示的
交变电压。一质量为m、电荷量为q 的带正电的微粒，
时刻微粒在两板正中间的
P 点以速度v0平行金属板运动，3t0时间内粒子未到达极板。则在0~3t0时间内，下列说
法正确的是（ ）
A．
时间内，微粒偏向N 板运动
B．
时，重力对微粒做功的瞬时功率为
C．0~2t0时间内，电场力对微粒做的功为
D．0~3t0时间内，微粒动能增量为
5．如图甲所示，两平行正对的金属板A、B 间加有如图乙所示的交变电压，一重力可
忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P 处。若在t0（0<t0<
）时刻由静止释
放该粒子，关于该粒子的运动正确的是（ ）
A．一开始向左运动，最后打到A 板上
B．一开始向右运动，最后打到A 板上
C．一开始向左运动，最后打到B 板上
D．一开始向右运动，最后打到B 板上
6．如图甲所示，距离足够大的两平行金属板中央有一个静止的电子（不计电子所受重
力），在A、B 两板间加上如图乙所示的交变电压。若取电子的初始运动方向为正，
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则下列图像中，能正确反映电子的位移x、速度v、加速度a 和动能
随时间（一个周
期内）变化规律的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图（a），一平行板电容器两板间的距离为d，在左板内侧附近有一带电量为q 质
量为m 的离子,不计重力，为使离子能在两板间往复动而不碰到两板，在两板间加上如
图（b）所示的交变电压，则此交变电压的周期最大为（ ）
A．
B．
C．
D．
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二、多选题
8．如图甲所示，M、N 为正对竖直放置的平行金属板，A、B 为板中线上的两点。当
M、N 板间不加电压时，一带电小球从A 点由静止释放，经过时间T 到达B 点，此时速
度大小为v。若在两板间加上如图乙所示的交变电压，
时，将带电小球仍从A 点
由静止释放，时间T 内小球一直在极板内运动且始终未接触极板，则（ ）。
A．
时，小球到达B 点，且速度大小刚好等于v
B．
时刻与T 时刻小球的速度大小相同，方向也相同
C．0 到
时间内小球的速度变化量与
到T 时间内的速度变化量相同
D．0 到
时间内小球的位移大小与
到T 时间内的位移大小相同
9．如图甲所示，两平行板沿水平方向放置，且在两极板间加如图乙所示的电压，
时刻由两极板的正中央静止释放一带负电的粒子，结果在
时粒子回到出发点，且整
个过程中粒子刚好未与极板M 发生碰撞，忽略粒子的重力。则下列说法正确的是（
）
A．粒子在
时刻刚好运动到极板M
B．在
时刻粒子的速率最大
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C．
D．
与
时刻粒子的动能之比为
10．如图所示，A、B 为水平放置的平行金属板，两板相距为
，带有等量异种电荷且
电荷量始终保持不变，两板中央各有一小孔M 和N。今有一带正电的油滴，自A 板上
方相距为的P 点自由下落（P、M、N 在同一竖直线上），空气阻力忽略不计，到达
N 孔时速度恰好为0。下列说法中正确的是（ ）
A．A 板带负电
B．油滴克服电场力做功等于从P 点到N 点过程油滴电势能的减少量
C．油滴克服电场力做功等于从P 点到N 点过程油滴重力势能的减少量
D．若将A 板下移少许，其余条件不变，油滴自P 点自由下落后将从N 孔穿出
11．如图所示，地面上空有水平向右的匀强电场，将一带电小球从电场中的A 点以某
一初速度射出，小球恰好能沿与水平方向成
角的虚线由A 向B 做直线运动，不计
空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球带负电荷
B．小球受到的电场力与重力大小之比为
C．小球从A 运动到B 的过程中电势能增加
D．小球从A 运动到B 的过程中电场力所做的功等于其动能的变化量
12．在地面附近存在一个有界电场，边界MN 将空间分成上、下两个区域Ⅰ、Ⅱ，在
区域Ⅱ中有竖直向上的匀强电场．在区域Ⅰ中离边界某一高度处由静止释放一个质量
为m 的带电小球A，如图甲所示，小球运动的
图像如图乙所示，不计空气阻力，
则（ ）
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A．小球受到的重力与电场力大小之比为3：5
B．在
时，小球经过边界MN
C．在小球向下运动的整个过程中，重力做的功大于克服电场力做的功
D．在1～4s 过程中，小球的机械能先减小后增大
13．如图所示，水平地面上有一段绝缘粗糙区域
，该区域中的
点距
点较近。材
料与形状完全相同的两个物块甲和乙与地面间的动摩擦因数由
到
逐渐减小，甲物
块带正电荷，乙物块带等量的负电荷，图示空间中有水平向右的匀强电场，两物块在
运动过程中电荷量保持不变．先让甲物块从
由静止释放滑到
。然后再让乙物块从
由静止释放滑到
。上述两过程相比较，下列说法中正确的是（ ）
A．甲物块经过
点时动能较小
B．甲物块从释放到
点比乙物块从释放到
点因摩擦产生的热量更少
C．甲物块在上述过程中获得的速度较大
D．甲物块在上述过程中所用时间较长
三、解答题
14．加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方
面有广泛应用。如图甲所示，某直线加速器由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列
组成，其中心轴线在同一直线上，圆筒间缝隙很小，圆筒的长度依照一定的规律依次
增加。序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另
一个极相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示，图中周期
s。
在
时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为负值，此时位于和偶数圆筒相连的金属
圆板（序号为0）中央的一个质子，在圆板和圆筒1 之间的电场中由静止开始加速，沿
中心轴线冲进圆筒1，质子在每个圆筒内运动的时间均为
。已知质子进入圆筒4 时
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的速度为
，质子通过圆筒间隙的时间忽略不计，质子的比荷约为
。
求：
（1）圆筒间的加速电压；
（2）第9 个圆筒的长度。
15．如图甲所示，面积很大的两块平行金属板A、B 竖直放置。虚线MN 表示与金属板
A、B 平行且等距的一个平面，此面到A、B 的距离都是L，此面上会源源不断地产生
某种微粒。这些微粒产生后，从静止开始运动，若微粒一旦碰到金属板A、B，就会被
吸附在板上不再运动。以第一个微粒释放时为计时零点，由于控制装置的存在，微粒
在不同时刻的加速度变化规律如图乙所示，变化周期为T，以垂直于板向右为正方向，
且L、T 和a 之间满足
。已知在
时间内平面MN 上随时间均匀产生了共
3200 个微粒，且每个微粒从平面MN 上不同的地方产生，轨迹不会相互干扰，微粒产
生后，平面MN 不会再对微粒的运动产生任何影响。求：
（1）第一个微粒到达A 板所用的时间（结果用T 表示）；
（2）
时产生的微粒到达A 板时的速度大小；
（3）
产生的微粒，有多少个能到达A 板。
16．由电子加速器、偏转电场组成的装置可以实现电子扩束。如图甲所示，大量初速
度为0 的电子经电压为
的加速电场加速后，连续不断地沿中线射入水平放置的两块
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正对的平行金属板。当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为
，当在两板
间加如图乙所示的周期为
、偏转电压峰值为
的交变电压时，恰好所有电子都能
从两板间通过，已知平行金属板长度为
，两板间距为
，电子的电荷量为
，质量
为
，不计电子重力和它们之间相互作用力，求：
（1）加速电场的电压
；
（2）偏转电场的电压
；
（3）哪个时刻进入偏转电场的电子，会从距离中线上方
处飞出偏转电场。
17．如图甲所示，某装置由金属圆板（序号为0）、八个横截面积相同的金属圆筒、
平行金属板和荧光屏构成，八个圆筒依次排列，长度照一定的规律依次增加，则筒的
中心轴线，平行金属板的中心线和荧光屏的中心Q 在同一直线上，序号为奇数的圆筒
和下金属板与交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和上金属板与该电源的另一
个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示，电压的绝对值为
，周期
为T。
时，位于和偶数圆筒相连的金属圆板中央的一个电子，在圆板和圆筒1 之
间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1，电子到达圆筒各个间隙的时刻，
恰好是该间隙的电场强度变为向左的时刻，电子通过间隙的时间可以忽略不计。电子
离开金属圆筒8 后立即进入两平行金属板之间，
离开平行金属板之间的电场，做
匀速直线运动，直至打到荧光屏上某位置。已知电子的质量为m、电荷量为e，不计重
力两平行金属板之间的距离为d，忽略边缘效应。求：
（1）第六个金属圆筒的长度；
（2）电子在整个运动过程中最大速度的大小；
（3）电子打在荧光屏上的位置到O 点的距离。
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18．一束电子从静止开始经加速电压
加速后，水平射入水平放置的两平行金属
板中间，如下图所示。金属板长为，两板距离为
，竖直放置的荧光屏距金属板
右端为
，若在两金属板间加直流电压
时，光点偏离中线打在荧光屏上
的P 点，其中电子的质量为
，电量为，不计电子重力及电子之间的相互作用。求：
（结果用、
、、
表示）
（1）电子刚进入偏转电场时的速度大小；
（2）电子离开偏转电场时垂直于板面方向的位移大小；
（3）打在荧光屏上的OP 的长度和打到P 点时的动能。
19．如图甲所示，水平放置的平行金属板
、
，两板的中央各有一小孔
、
，板
间距离为
，开关接1。当
时，在
、
两端加上如图乙所示的电压，同时在、
两端加上如图丙所示的电压
为已知量）。此时，一质量为
的带负电微粒
恰好
静止于两孔连线的中点处
、
、
在同一竖直线上）。重力加速度为
，不计空气
阻力。
（1）微粒
的带电量大小为多少？
（2）若在
时刻将开关从1 扳到2，当
时，求微粒
的加速度大小和方
向？
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（3）若在
到
之间的某个时刻，把开关从1 扳到2，使微粒
以最大的动能
从
板中的小孔
射出，问微粒
到达
的最大动能以及
的周期
最小值分别为
多少？
20．如图所示，一根长为
的细绝缘线，上端固定，下端系一个质量为
的带电小球，将整个装置放入一匀强电场当中，电场强度大小为
，方向水平
向右，已知：当细线偏离竖直方向为
时，小球处于平衡状态，重力加速度为
，试求：
（1）小球带何种电荷，带电量为多少？
（2）若将绝缘细线剪断，小球在
时间内运动的位移大小。
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