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专题07 动量定理 动量守恒定律
目录
01 模拟基础练.................................................................................................2
题型一 动量和冲量的理解.........................................................................................2
题型二 动量定理的理解和应用.................................................................................6
题型三 动量定理在流体模型中的应用..................................................................12
题型四 动量守恒定律的理解和应用......................................................................13
题型五 爆炸、反冲和人船模型..............................................................................14
02 重难创新练...............................................................................................17
题型六 碰撞问题....................................................................................................... 17
题型七 “滑块—弹簧”模型..................................................................................30
题型八 “滑块—斜(曲)面”模型...........................................................................34
1
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题型一 动量和冲量的理解
1．（2024·北京·高考真题）将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若所受空气阻力大小
与速度大小成正比，则下列说法正确的是（ ）
A．上升和下落两过程的时间相等
B．上升和下落两过程损失的机械能相等
C．上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量
D．上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度
2．（2023·河北·高考真题）某科研团队通过传感器收集并分析运动数据，为跳高运动员的技术动作改进提
供参考。图为跳高运动员在起跳过程中，其单位质量受到地面的竖直方向支持力随时间变化关系曲线。图
像中
至
内，曲线下方的面积与阴影部分的面积相等。已知该运动员的质量为
，重力加速
度g 取
。下列说法正确的是（ ）
A．起跳过程中运动员的最大加速度约为
B．起跳后运动员重心上升的平均速度大小约为
C．起跳后运动员重心上升的最大高度约为
D．起跳过程中运动员所受合力的冲量大小约为
3．（2022·湖北·高考真题）一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v 增大到2v，在随后的一段时
2
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间内速度大小由2v 增大到5v。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为W1和W2，合外力的冲量大小分
别为I1和I2。下列关系式一定成立的是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
4．（2024·广西·高考真题）（多选）如图，坚硬的水平地面上放置一木料，木料上有一个竖直方向的方孔，
方孔各侧壁完全相同。木栓材质坚硬，形状为正四棱台，上下底面均为正方形，四个侧面完全相同且与上
底面的夹角均为。木栓质量为m，与方孔侧壁的动摩擦因数为
。将木栓对准方孔，接触但无挤压，锤
子以极短时间撞击木栓后反弹，锤子对木栓冲量为I，方向竖直向下。木栓在竖直方向前进了
的位移，
未到达方孔底部。若进入的过程方孔侧壁发生弹性形变，弹力呈线性变化，最大静摩擦力约等于滑动摩擦
力，则（ ）
A．进入过程，木料对木栓的合力的冲量为
B．进入过程，木料对木栓的平均阻力大小约为
C．进入过程，木料和木栓的机械能共损失了
D．木栓前进
后木料对木栓一个侧面的最大静摩擦力大小约为
5．（2023·全国·高考真题）（多选）一质量为1kg 的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上
沿x 轴运动，出发点为x 轴零点，拉力做的功W 与物体坐标x 的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩
擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．在x = 1m 时，拉力的功率为6W
3
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B．在x = 4m 时，物体的动能为2J
C．从x = 0 运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J
D．从x = 0 运动到x = 4 的过程中，物体的动量最大为2kg∙m/s
6．（2022·湖南·高考真题）（多选）神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、
主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运动简
化为竖直方向的直线运动，其
图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列
说法正确的是（ ）
A．在
时间内，返回舱重力的功率随时间减小
B．在
时间内，返回舱的加速度不变
C．在
时间内，返回舱的动量随时间减小
D．在
时间内，返回舱的机械能不变
7．（2025·重庆·模拟预测）如图所示，在一项户外竞技娱乐活动中，选手以一定的初速度起跳后，直接跳
到对面平台上，忽略空气阻力，关于选手从离地到着地前的整个过程。则（ ）
A．选手重力的冲量为零
B．选手的动量先减小后增大
C．选手的机械能先增大后减小
D．选手重力的功率先增大后减小
4
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8．（2025·甘肃·模拟预测）（多选）图甲是正在送餐的“机器人服务员”，其质量
，该机器人正在
沿图乙中ABCD 由线给16 号桌送餐，圆弧BC 与直线AB、CD 相切，AB 段长度为5m，CD 段长度为
12m．圆弧BC 对应的圆心角为60°，机器人从A 点由静止匀加速出发，到达B 点时速率达到1m/s，接着以
1m/s 的速率匀速通过BC 段，通过C 点后仍以1m/s 的速率运动到某位置才开始做匀减速直线运动，最终修
在16 号桌旁的D 点。已知餐盘与水平托盘间的动摩擦因数
，餐盘与托盘之间未发生相对滑动，最
大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取
。下列说法正确的是（ ）
A．从B 点运动到C 点过程中机器人的动量变化量为
B．从A 点运动到B 点过程中机器人的加速度为
C．圆弧BC 的半径可以设计为0.45m
D．机器人从C 点运动到D 点的最短时间为12.25s
9．（2024·广东深圳·二模）活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针鞘被瞬间弹射，
开始进入组织。在软组织中运动距离d1后进入目标组织，继续运动d2后停下来。若两段运动中针鞘只受到
组织的阻力。已知该阻力与针鞘在组织中的长度成正比，比例系数为K，则（ ）
A．软组织对针鞘做的总功为-Kd1
2
B．目标组织对针鞘做的总功为Kd2
2
C．运动d2的过程中，针鞘克服阻力做功为Kd2（0.5d2＋d1）
D．运动d2的过程中，针鞘动量变化量大小为
d2
5
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10．（2024·山西太原·二模）为测试甲、乙两电动汽车的直线加速性能，甲、乙从同一地点由静止出发，
第一个x 内甲、乙加速度之比为
，接下来的2x 内，甲的加速度变为原来的一半，乙的加速度变为原来
的两倍。甲、乙质量之比为
，下列说法正确的是（ ）
A．x 处甲、乙的速度大小之比为
B．2x 处甲、乙的动量大小之比为
C．3x 处甲、乙的动能大小之比为
D．
甲、乙运动的时间之比为
题型二 动量定理的理解和应用
11．（2022·山东·高考真题）我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，
发射舱内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火
的过程中（ ）
A．火箭的加速度为零时，动能最大
B．高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C．高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量
12．（2024·宁夏四川·高考真题）（多选）蹦床运动中，体重为
的运动员在
时刚好落到蹦床上，
对蹦床作用力大小F 与时间t 的关系如图所示。假设运动过程中运动员身体始终保持竖直，在其不与蹦床
接触时蹦床水平。忽略空气阻力，重力加速度大小取
。下列说法正确的是（ ）
6
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A．
时，运动员的重力势能最大
B．
时，运动员的速度大小为
C．
时，运动员恰好运动到最大高度处
D．运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为
13．（2024·福建·高考真题）（多选）如图（a），水平地面上固定有一倾角为的足够长光滑斜面，一质
量为
的滑块锁定在斜面上。
时解除锁定，同时对滑块施加沿斜面方向的拉力
，
随时间的变化
关系如图（b）所示，取沿斜面向下为正方向，重力加速度大小为
，则滑块（ ）
A．在
内一直沿斜面向下运动
B．在
内所受合外力的总冲量大小为零
C．在
时动量大小是在
时的一半
D．在
内的位移大小比在
内的小
14．（2023·福建·高考真题）（多选）甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。
以出发时刻为计时零点，甲车的速度—时间图像如图（a）所示，乙车所受合外力—时间图像如图（b）所
示。则（ ）
7
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A．0 ~ 2s 内，甲车的加速度大小逐渐增大
B．乙车在t = 2s 和t = 6s 时的速度相同
C．2 ~ 6s 内，甲、乙两车的位移不同
D．t = 8s 时，甲、乙两车的动能不同
15．（2022·全国·高考真题）（多选）质量为
的物块在水平力F 的作用下由静止开始在水平地面上做
直线运动，F 与时间t 的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取
。则（ ）
A．
时物块的动能为零
B．
时物块回到初始位置
C．
时物块的动量为
D．
时间内F 对物块所做的功为
16．（2023·江苏·高考真题）（删减）如图所示，滑雪道AB 由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾
角均为45°。平台BC 与缓冲坡CD 相连。若滑雪者从P 点由静止开始下滑，恰好到达B 点。滑雪者现从A
点由静止开始下滑，从B 点飞出。已知A、P 间的距离为d，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为
，重力加
速度为g，不计空气阻力。
（1）求滑雪者运动到P 点的时间t；
8
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9
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17．（2022·北京·高考真题）体育课上，甲同学在距离地面高
处将排球击出，球的初速度沿水平
方向，大小为
；乙同学在离地
处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相
反。已知排球质量
，取重力加速度
。不计空气阻力。求：
（1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；
（2）排球被垫起前瞬间的速度大小v 及方向；
（3）排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。
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18．（2024·江苏淮安·一模）质量为30kg 的小明从离水平网面0.8m 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦
回到水平网面0.45m 高处，已知小明与网接触的时间为0.35s，g 取
，求：
(1)小明与网接触的这段时间内动量的变化量的大小；
(2)网对小明的平均作用力大小。
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19．（2024·河南信阳·一模）近年来我国在电磁弹射应用领域取得突破性进展，在“福建号”航母上装备
了电磁弹射器来弹射舰载机。“福建号”航母上的水平直线电磁弹射器轨道长度为L，在飞行训练时“福
建号”匀速航行的速度为
，沿航向方向弹射新型舰载机歼－35，舰载机的质量为m，离开弹射器轨道末
端的起飞速度为v，弹射过程中舰载机的阻力与速率成正比，即
（k 为定值），舰载机发动机提供恒
定的推力
，弹射器弹射力随速度变化，使舰载机做匀加速直线运动，求：
(1)弹射器最大弹射力大小。
(2)弹射一架舰载机过程中弹射器的弹射力的冲量大小。
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题型三 动量定理在流体模型中的应用
20．（2022·福建·高考真题）我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图所示。放电通道两端
电极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工作物质被电离的
比例。工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。某次测试
中，氙气被电离的比例为95%，氙离子喷射速度为
，推进器产生的推力为
。已知氙离子
的比荷为
；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作
用，则（ ）
A．氙离子的加速电压约为
B．氙离子的加速电压约为
C．氙离子向外喷射形成的电流约为
D．每秒进入放电通道的氙气质量约为
21．（2024·贵州六盘水·模拟预测）如图所示是乘客玩喷水飞行器上下翻腾的精彩画面。喷水飞行背包通
过长软管吸水，然后把水从两个喷水口喷出。已知水的密度为ρ，每个喷水口横截面积为S，水喷出瞬间相
对喷水口的速度为v，重力加速度为g，则每股喷出水流对飞行背包的作用力约为（ ）
A．ρSv2
B．gSv
C．ρSv
D．ρSvg
22．（2025·广西·模拟预测）（多选）中国空间站天和核心舱配备了四台国产化的LHT—100 霍尔推进器，
其简化的工作原理如图所示。放电通道两端的电极A、B 间存在一加速电场E，工作时，工作物质氙气进
入放电通道后立即被电离为一价氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。单台推进器每秒喷出的一价氙离
子数
个，速度
，单个氙离子的质量为
，电子电荷量
，不计一切阻力，计算时取氙离子的初速度为零，忽略离子之间的相互作用，则（ ）
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A．A、B 两电极间的加速电压为275V
B．A、B 两电极间的加速电压为375V
C．单台霍尔推进器产生的平均推力大小约为0.08N
D．单台霍尔推进器向外喷射氙离子形成的电流约为29A
23．（2024·浙江杭州·一模）某水流造景设施的截面如图所示，水平喷水口P 横截面积为S、喷水的流速恒
定为v，从P 喷出的水柱恰好能垂直撞到倾角为30°的斜面AC 上的B 处，速度瞬间变为零，之后沿斜面流
下。已知水的密度为
，重力加速度为g，不计空气阻力，则（ ）
A．水流单位时间撞到B 处的体积
B．水流在B 处的速度
C．水流对B 处的冲击力
D．空中水的质量
题型四 动量守恒定律的理解和应用
24．（2024·甘肃·高考真题）（多选）电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．小车的动能不变
B．小车的动量守恒
C．小车的加速度不变
D．小车所受的合外力一定指向圆心
25．（2024·江苏镇江·模拟预测）如图，A、B 两物体的质量之比为
，它们原来静止在平板车C
上，A、B 两物体间有一根被压缩了的水平轻质弹簧，A、B 两物体与平板车上表面间的动摩擦因数相同，
水平地面光滑。当弹簧突然释放后，A、B 两物体被弹开（A、B 两物体始终不滑出平板车），则有
（ ）
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A．A、B 系统动量守恒 B．A、B、C 及弹簧整个系统机械能守恒
C．A、B 在小车C 上滑动过程中小车一直处于静止 D．A、B、C 组成的系统动量守恒
26．（2024·山西朔州·模拟预测）如图是老师在课堂上做的一个演示实验，将中间开孔的两块圆饼状磁铁
用一根木棒穿过，手拿住木棒（保持水平），此时两磁铁保持静止。当手突然释放，让木棒和磁铁一起自
由下落时（不计空气阻力），发现两块磁铁向中间靠拢并吸在一起了，下列说法正确的是（ ）
A．放手下落过程中，磁铁受滑动摩擦力作用
B．放手下落过程中，磁铁的运动轨迹是一条直线
C．放手下落过程中，两个磁铁水平方向动量不守恒
D．放手下落过程中，磁铁和棒组成系统机械能不守恒
题型五 爆炸、反冲和人船模型
27．（2024·浙江·高考真题）如图所示，2023 年12 月9 日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三
颗卫星送入距离地面约
的轨道。取地球质量
，地球半径
，引力常量
。下列说法正确的是（ ）
A．火箭的推力是空气施加的
B．卫星的向心加速度大小约
C．卫星运行的周期约
D．发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态
28．（2024·北京朝阳·模拟预测）在光滑水平面上放有一质量为
的小车，一质量为
的小球用长为
的
轻质细线悬挂于小车顶端。现从图中位置（细线伸直且水平）同时由静止释放小球和小车，设小球到达最
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低点时的速度为。从释放到小球达最低点过程中，细线对小球做的功为
。从释放开始小车离开初位置
的最大距离为
，则下列说法正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．
29．（2024·广西柳州·模拟预测）（多选）如图为我国“神舟”系列载人飞船返回舱返回地面示意图，打
开降落伞后，返回舱以8m/s 匀速下落。在距离地面1m 时，返回舱上的缓冲火箭点火，使返回舱做匀减速
运动，着地前瞬间速度降到2m/s，此时立即关闭缓冲火箭同时切断所有降落伞绳，返回舱撞击地面停下，
撞击时间为0.1s，返回舱的质量为
，g 取
，整个过程都在竖直方向运动，则（ ）
A．匀速下降阶段返回舱机械能守恒
B．返回舱点火缓冲的时间为0.6s
C．返回舱在匀减速过程中处于超重状态
D．地面受到的平均冲击力大小为
30．（2024·湖南衡阳·模拟预测）（多选）近年来，随着三孩政策的开放，越来越多的儿童出生，儿童游
乐场所的设施也更加多种多样。如图所示是儿童游乐场所的滑索模型，儿童质量为6m，滑环质量为m，滑
环套在水平固定的光滑滑索上。该儿童站在一定的高度由静止开始滑出，静止时不可伸长的轻绳与竖直方
向的夹角为
，绳长为L，儿童和滑环均可视为质点，滑索始终处于水平状态，不计空气阻力，重力加速
度为g，以下说法正确的是（ ）
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A．儿童和滑环组成的系统水平方向动量守恒
B．儿童和滑环组成的系统机械能守恒
C．儿童运动到最低点时速度大小为
D．儿童从静止运动到最低点的过程中，滑环的位移大小为
31．（2024·四川成都·模拟预测）两响爆竹，即二踢脚，是一种传统民俗用品，两响爆竹的纸筒内分两层
安放火药，下层火药的作用是将爆竹送上天空，上层火药在升空10~20 米后，凌空爆响。质量为200g 的两
响爆竹在0.01s 时间内下层火药爆炸，向下喷出少量高压气体（此过程两响爆竹的位移可以忽略），然后
被竖直发射到距离地面
的最高点，在最高点上层火药在极短时间内发生爆炸，假设两响爆竹被炸
成两部分，其中80g 的部分以
的速度水平飞出，不计空气阻力和火药的质量，重力加速度g 取
，
求：
（1）下层火药爆炸过程产生的高压气体对两响爆竹平均作用力的大小；
（2）上层火药爆炸后两部分爆竹落地点间的距离。
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32．（2024·全国·模拟预测）如图，在光滑水平面上静止放置一质量为5m、半径为R 的光滑半圆弧槽，质
量为m 的小球从槽口由静止释放，在以后的运动过程中，圆弧槽的最大位移为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型六 碰撞问题
33．（2024·广东·高考真题）（多选）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别
从
、
高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O 处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为
，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（ ）
A．甲在斜坡上运动时与乙相对静止
B．碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度
C．乙的运动时间与
无关
D．甲最终停止位置与O 处相距
34．（2024·天津·高考真题）如图所示，光滑半圆轨道直径沿竖直方向，最低点与水平面相切。对静置于
轨道最低点的小球A 施加水平向左的瞬时冲量I，A 沿轨道运动到最高点时，与用轻绳悬挂的静止小球B
正碰并粘在一起。已知I = 1.8 N∙s，A、B 的质量分别为mA = 0.3 kg、mB = 0.1 kg，轨道半径和绳长均为R
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= 0.5 m，两球均视为质点，轻绳不可伸长，重力加速度g 取10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)与B 碰前瞬间A 的速度大小；
(2)A、B 碰后瞬间轻绳的拉力大小。
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35．（2024·湖南·高考真题）如图，半径为R 的圆环水平放置并固定，圆环内有质量为mA和mB的小球A
和B（mA>mB）。初始时小球A 以初速度v0沿圆环切线方向运动，与静止的小球B 发生碰撞。不计小球与
圆环之间的摩擦，两小球始终在圆环内运动。
（1）若小球A 与B 碰撞后结合在一起，求碰撞后小球组合体的速度大小及做圆周运动所需向心力的大小；
（2）若小球A 与B 之间为弹性碰撞，且所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，求小球的质量
比
。
（3）若小球A 与B 之间为非弹性碰撞，每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的e 倍
（0<e<1） ，求第1 次碰撞到第2n+1 次碰撞之间小球B 通过的路程。
20
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36．（2024·安徽·高考真题）（删减）如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平
轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，
一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O 点正下方，并轻靠在物块左侧。现将细线拉直到水平位置时，静止
释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着小车上的轨道运动，已知细线长
。小球质量
。物块、小车质量均为
。小车上的水平轨道长
。圆弧
轨道半径
。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g 取
。
（1）求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小；
（2）求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小；
21
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37．（2023·重庆·高考真题）如图所示，桌面上固定有一半径为R 的水平光滑圆轨道，M、N 为轨道上的两
点，且位于同一直径上，P 为MN 段的中点。在P 点处有一加速器（大小可忽略），小球每次经过P 点后，
其速度大小都增加v0。质量为m 的小球1 从N 处以初速度v0沿轨道逆时针运动，与静止在M 处的小球2 发
生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求：
（1）球1 第一次经过P 点后瞬间向心力的大小；
（2）球2 的质量；
（3）两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。
22
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38．（2023·天津·高考真题）质量
的物体A 自距地面
高度自由落下，与此同时质量
的物体B 由地面竖直上抛，经过
与A 碰撞，碰后两物体粘在一起,碰撞时间极短,忽略空气
阻力。两物体均可视为质点，重力加速度
，求A、B：
（1）碰撞位置与地面的距离x；
（2）碰撞后瞬时的速度大小v；
（3）碰撞中损失的机械能
。
23
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39．（2023·全国·高考真题）如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M 的静止薄圆盘，圆盘与管的上
端口距离为l，圆管长度为
。一质量为
的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆
盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，
小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求
（1）第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小；
（2）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离；
（3）圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数。
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40．（2022·海南·高考真题）有一个角度可变的轨道，当倾角为
时，A 恰好匀速下滑，现将倾角调为
，从高为h 的地方从静止下滑，过一段时间无碰撞地进入光滑水平面，与B 发生弹性正碰，B 被一根绳
子悬挂，与水平面接触但不挤压，碰后B 恰好能做完整的圆周运动，已知A 的质量是B 质量的3 倍，求：
①A 与轨道间的动摩擦因数
；
②A 与B 刚碰完B 的速度大小；
③绳子的长度L。
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41．（2022·山东·高考真题）（删减）如图所示，“L”型平板B 静置在地面上，小物块A 处于平板B 上的
点，
点左侧粗糙，右侧光滑。用不可伸长的轻绳将质量为M 的小球悬挂在
点正上方的O 点，轻绳
处于水平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A 发生碰撞，碰后小球速度方向与碰前方
向相同，开始做简谐运动（要求摆角小于
），A 以速度
沿平板滑动直至与B 右侧挡板发生弹性碰撞。
一段时间后，A 返回到O 点的正下方时，相对于地面的速度减为零，此时小球恰好第一次上升到最高点。
已知A 的质量
，B 的质量
，A 与B 的动摩擦因数
，B 与地面间的动摩擦因数
，取重力加速度
。整个过程中A 始终在B 上，所有碰撞时间忽略不计，不
计空气阻力，求：
（1）A 与B 的挡板碰撞后，二者的速度大小
与
；
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（2024·上海·高考真题）引力场中的运动
包括太阳、地球在内的所有物体都会在其周围产生引力场。在不同尺度的空间，引力场中的物体运动具有
不同的表象。牛顿揭示了苹果下落和行星运动共同的物理机制。意味着天上的物理和地上的物理是一样的，
物理规律的普适性反映了一种简单的美。
42．如图，小球a 通过轻质细线Ⅰ，Ⅱ悬挂，处于静止状态。线Ⅰ长
，Ⅰ上端固定于离地
的O 点，与竖直方向之间夹角
；线Ⅱ保持水平。O 点正下方有一与a 质量相等的小球b，
静置于离地高度
的支架上。（取
，
，
）
（1）在线Ⅰ，Ⅱ的张力大小
，
和小球a 所受重力大小G 中，最大的是 。
（2）烧断线Ⅱ，a 运动到最低点时与b 发生弹性碰撞。求：
①与b 球碰撞前瞬间a 球的速度大小
；（计算）
②碰撞后瞬间b 球的速度大小
；（计算）
③b 球的水平射程s。（计算）
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43．（2024·天津北辰·三模）2024 年春节前夕，因“冻雨”导致众多车辆在某些高速路段停滞，并发生了
一些交通事故。如图所示，受高速路面冰雪影响，乙车停在水平高速路面上，甲车以速度
从乙车正后方
同一车道匀速驶来，在距乙车
处紧急刹车（牵引力瞬间变为零），但仍与乙车发生了碰撞；碰撞后，甲、
乙两车各自减速运动
和
后停止运动。若甲、乙两车完全相同且均可视为质点，两车碰撞时间不
计，碰撞前、后两车质量均保持为m 不变，且始终在同一直线上，两车在冰雪路面上的所有减速运动均视
为加速度相同的匀减速运动，重力加速度为g。求：
（1）碰撞后瞬时，甲、乙两车的速度大小之比；
（2）两车与路面的动摩擦因数及甲车碰撞前瞬间的速度大小。
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44．（2024·天津滨海新·三模）如图（a）所示，门球又称槌球，比赛时以球槌击球，球过球门即可得分。
如图（b）所示，某次比赛中完全相同的1 号球、3 号球与门洞恰好位于一条直线上，两球之间的距离
，3 号球与球门之间的距离
。运动员用球槌水平打击1 号球，使其获得向右的初速度
，经过一段时间后，该球以
的速度与3 号球发生碰撞（碰撞时间极短），碰后1 号球
又向前运动了
后停下来。已知两球质量均为
，将两球的运动视为一条直线上的滑动，
并且两球与地面间的滑动摩擦因数
相同，重力加速度
取
。
（1）求球与地面的动摩擦因数
；
（2）求两球碰撞过程1 球对3 球做的功
；
（3）通过分析，判断3 号球能否进门得分。
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45．（2024·广东·模拟预测）（多选）如图，碰碰车是深受青少年儿童喜欢的娱乐设施，某次娱乐场景如
下：总质量为
的碰碰车甲静止在地面上，总质量为
的碰碰车乙以
的速度与甲发生正碰后
以
的速度反弹，已知碰撞过程中两车作用时间为
，若只考虑两车之间的相互作用，不计所有外
力的影响，下列说法正确的是（ ）
A．两车碰撞过程中，动量守恒但机械能不守恒
B．两车碰撞后，甲车获得的速度为
C．两车碰撞过程中，甲车受到的冲量大小为
D．两车碰撞过程中，甲车受到的平均冲力大小为
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题型七 “滑块—弹簧”模型
46．（2024·辽宁·高考真题）如图，高度
的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量
。A、B 间夹一压缩量
的轻弹簧，弹簧与A、B 不栓接。同时由静止释放A、B，
弹簧恢复原长时A 恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程
；B 脱离弹簧后沿桌面滑行一段距
离
后停止。A、B 均视为质点，取重力加速度
。求：
（1）脱离弹簧时A、B 的速度大小
和
；
（2）物块与桌面间的动摩擦因数μ；
（3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能
。
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47．（2023·浙江·高考真题）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、
CD 和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为
的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF 与轨道
CD 和足够长的水平直轨道FG 平滑相切连接。质量为3m 的滑块b 与质量为2m 的滑块c 用劲度系数
的轻质弹簧连接，静置于轨道FG 上。现有质量
的滑块a 以初速度
从
D 处进入，经DEF 管道后，与FG 上的滑块b 碰撞（时间极短）。已知传送带长
，以
的
速率顺时针转动，滑块a 与传送带间的动摩擦因数
，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，
弹簧的弹性势能
（x 为形变量）。
（1）求滑块a 到达圆弧管道DEF 最低点F 时速度大小vF和所受支持力大小FN；
（2）若滑块a 碰后返回到B 点时速度
，求滑块a、b 碰撞过程中损失的机械能
；
（3）若滑块a 碰到滑块b 立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差
。
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48．（2024·湖北黄冈·二模）（多选）如图，倾角为30°的光滑斜面固定在水平面上，其底端固定一劲度系
数为k 的轻质弹簧，弹簧上端放置一个质量为m 的物块B。t=0 时刻，将质量也为m 的物块A（可视为质
点）从斜面顶端由静止释放，t1时刻A 与B 发生碰撞并粘在一起，粘合体沿斜面简谐运动过程中，弹簧最
大形变量为
。已知弹簧弹性势能表达式为
，弹簧振子周期公式
，其中x 是弹簧
形变量，k 为弹簧劲度系数，M 为振子质量，重力加速度大小g=10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．粘合体速度最大为
B．物块A 释放点到碰撞点的距离为
C．粘合体向下运动过程中的最大加速度大小为g
D．从物体A、B 碰撞到运动到最低点的时间为
49．（2024·河南·二模）如图1 所示，两物块A、B 之间拴接一轻弹簧，静止在光滑的水平地面上，弹簧恰
好处于原长，物块A 的质量
。现给物块A 一向右的初速度，并把此时记为0 时刻，规定向右为
正方向，在
时间内A、B 物块运动的a-t 图像如图2 所示。已知
时刻它们的加速度最大，此
时A 的速度
，位移
求：
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(1)物块A 的初速度的大小；
(2)
时间内弹簧对物块A 做的功；
(3)
内 B 的位移大小和弹簧的劲度系数。
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题型八 “滑块—斜(曲)面”模型
50．（2023·湖南·高考真题）如图，质量为
的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的
光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为和，长轴水平，短轴竖直．质量为
的小球，初始时刻从椭
圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑．以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于
地面的直角坐标系
，椭圆长轴位于轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为
。
（1）小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离；
（2）在平面直角坐标系
中，求出小球运动的轨迹方程；
（3）若
，求小球下降
高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用
及
表示）。
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51．（2024·河北·模拟预测）如图所示，有一个质量为
、半径为
的半圆形滑槽
静止放在光滑的水
平面上。
是圆弧上的一点，
与圆心
的连线与水平方向成
角，某时刻，将一枚质量为
的光
滑小球从距离A 点正上方
处由静止释放。小球从槽口处落入半圆形滑槽内。小球可看成质点，小球质
量
为滑槽质量
的一半，重力加速度为
，空气阻力不计。求：
(1)半圆形滑槽
向左运动的最远距离；
(2)半圆形滑槽
的速度最大值；
(3)小球经过
点时滑槽和小球的速度大小。
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52．（2024·青海海南·一模）如图所示，一个质量为M 的滑块放置在水平面上，滑块的一侧是一个四分之
一圆弧
圆弧半径
。E 点与水平面相切。另有一个质量为m 的小球以
的初速度水平向右
从E 点冲上滑块，若小球刚好没越过圆弧的上端，已知重力加速度大小
不计一切摩擦。则滑块
与小球质量的比值
为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
53．（2024·四川达州·二模）（多选）一质量为1kg、带电量为
的小球，以初速度10m/s 冲上一质量为
4kg，半径为1m 的四分之一绝缘光滑圆槽。整个空间存在方向竖直向下，电场强度为10N/C 的匀强电场。
所有接触面均光滑，重力加速度取
。则从小球开始冲上圆槽到上升到最高点过程中，下列说法正确
的是（ ）
A．小球和槽组成系统机械能不守恒
B．小球和槽组成系统动量守恒
C．整个过程小球的动能最小值为4J
D．小球离开槽后继续上升的高度为1m
54．（2024·辽宁沈阳·一模）（多选）如图（a），一滑块静置在水平面上，滑块的曲面是半径为R 的四分
之一圆弧，圆弧最低点切线沿水平方向。小球以水平向右的初速度
从圆弧最低点冲上滑块，且小球能从
圆弧最高点冲出滑块。小球与滑块水平方向的速度大小分别为
、
，作出某段时间内
图像如图
（b）所示，不计一切摩擦，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
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A．滑块与小球在相互作用的过程中，水平方向动量守恒
B．当滑块的速度为
时，小球运动至最高点
C．小球与滑块的质量比为1 2∶
D．小球的初速度大小可能为
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