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易错点07 动量
目 录
01 易错陷阱（3 大陷阱）
02 举一反三
【易错点提醒一】运用动量定理解释现象错误
【易错点提醒二】根据动量定理求冲力不会建立正确的物理模型
【易错点提醒三】不理解动量守恒定律的条件
【易错点提醒四】运用动量动量守恒列式错误
【易错点提醒五】没有弄清碰撞的特点而出现错误
【易错点提醒六】不会运用碰撞原则求解问题
03 易错题通关
易错点一：应用动量定理求解问题时出现错误
3.动量定理的理解
（1）动量定理反映了合力的冲量与动量变化量之间的因果关系，即合力的冲量
是原因，物体的动量变化量是结果.
（2）动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力
的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和.
（3）动量定理的表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含
义.
2 介质流模型冲力的计算
研
究
对象
流体类：液体流、气体流等，通常给出流体的密度ρ
微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内的粒子数n
分
析
步骤
①建构“柱状”模型：沿流速v 的方向选取一段小柱体，其横截面积为S
②
微
元
研
究
小柱体的体积ΔV = vS Δt
小柱体质量m= ρ ΔV = ρvS Δt
小柱体内粒子数N =nvS Δt
1
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小柱体动量p=mv = ρ v
2S Δt
③建立方程，应用动量定理F Δt = Δ p 研究
易错点二：不理解动量守恒定律的条件也不会运用动量守恒定律列式求解问题
.3.动量守恒定律适用条件
（1）理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为零 .
（2）近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力[ 4 ] 远大于系统所受到的外力.
（3）某方向守恒：系统在某个方向上所受外力之和为零时，系统在该方向上动
量守恒.
4.表达式
（1）p= p' ，系统作用前的总动量等于作用后的总动量.
（2）Δ p1=- Δ p2 ，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向.
（3）Δ p= p' - p=0 ,系统总动量的变化量为零.
易错点三：没有弄清碰撞的特点和规律而出现错误
5．碰撞的概念及特点
碰撞是物体间相互作用时间很短，物体间相互作用力很大，从而使系统内每个物体的
动量在碰撞过程的极短时间内发生剧烈变化的过程，具有以下特点：
(1) 碰撞过程时间特点：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。
(2)相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，
平均作用力很大。
(3)动量守恒条件的特点：由于碰撞过程中物体间的相互作用力(内力)很大(远大于外力
如重力及摩擦力等)系统的内力远远大于外力，系统的总动量守恒。
(4) 碰撞过程位移特点：在物体发生碰撞、的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰
撞前后仍在同一位置。
6.碰撞问题的三个原则
（1）系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。要注意“守恒”是矢量守恒，指系统总动量
的大小和方向均守恒。
（2）机械能不增加，即碰撞结束后总动能不增加，表达式为Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或
＋≥＋.
（3）速度要合理
①碰前若同向运动，原来在前的物体速度一定增大，且v 前≥v 后．
2
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②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向肯定有一个改变或速度均为零
.
【易错点提醒一】运用动量定理解释现象时出现错误
【例1】．（2020 全国Ⅰ）行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊
会被弹出并瞬间充满气体.若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安
全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是( )
A. 增加了司机单位面积的受力大小
B. 减少了碰撞前后司机动量的变化量
C. 将司机的动能全部转换成汽车的动能
D. 延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
【变式1-1】（2023·广东深圳·统考二模）安全带是汽车行驶过程中生命安全的保障带。
如图，在汽车正面碰撞测试中，汽车以72km/h 的速度发生碰撞。车内假人的质量为
50kg，使用安全带时，假人用时0.8s 停下；不使用安全带时，假人与前方碰撞，用时0.2s
停下。以下说法正确的是（ ）
A．碰撞过程中，汽车和假人的总动量守恒
B．无论是否使用安全带，假人动量变化量相同
C．使用安全带时，假人受到的平均作用力约为1250N
D．不使用安全带时，假人受到的平均作用力约为2500N
【变式1-2】（2023·江苏南通·统考一模）小明在立定跳远时，从起跳至着地的整个过程
如图所示。保持起跳速度不变，则（ ）
3
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A．起跳过程屈腿姿态不同，地面对人做的功总为零
B．起跳过程屈腿姿态不同，地面对人的平均作用力大小相同
C．着地过程屈腿姿态不同，地面对人的冲量相同
D．着地过程屈腿姿态不同，人的动量变化率相同
.【变式1-3】（2023 广东中山市模拟）质量为
的运动员从下蹲状态竖直向上起跳，经
时间身体伸直并刚好离开水平地面，此时运动员的速度大小为
，不计空气阻力，重力
加速度大小为
。则（ ）
A. 运动员在加速上升过程中处于失重状态
B. 该过程中，地面对运动员的冲量大小为
C. 该过程中，地面对运动员做功为0
D. 该过程中，运动员的动量变化量大小为
【易错点提醒二】根据动量定理求冲力不会建立正确的物理模型
【例2】（2024·广东省普通高考第一次模拟）汕头市属于台风频发地区，图示为风级
（0~12）风速对照表。假设不同风级的风迎面垂直吹向某一广告牌，且吹到广告牌后速度
立刻减小为零，则“12 级”风对广告牌的最大作用力约为“4 级”风对广告牌最小作用力
的（ ）
风级
风速（m/s）
风级
风速（m/s）
0
0~0.2
7
13.9~17.1
1
0.3~1.5
8
17.2~20.7
2
1.6~3.3
9
20.8~24.4
3
3.3~5.4
10
24.5~28.4
4
5.5~7.9
11
28.5~32.6
5
8.0~10.7
12
32.7~36.9
6
10.8~13.8
…….
…….
A. 45 倍
B. 36 倍
C. 27 倍
D. 9 倍
易错分析：对于空气、水等流体质介问题，同学们们在运用动量定理求平均冲力时，不知
如何选取研究对象，建立物理模型，因而也无法求解，实慰上求解的关键是建立柱体模型。
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【变式1-1】 2023·河南·校联考模拟预测）小飞同学在洗盘子的时候发现当水流稳定时，
从水龙头流下的水柱从上到下越来越细，如图所示。小飞同学将盘子放在水龙头下一定距
离，仔细观察后，水流对盘子的冲击力基本稳定，经过测量，水流对盘子的冲击力为F。
已知水龙头的横截面积为
，出水速度为
，水的密度为
，重力加速度为g。水接触盘
子后速度立刻变为零，空气阻力不计。下列说法正确的是（ ）
A．盘子距水龙头的高度为
B．盘子距水龙头的高度无法求出
C．与盘子接触的水柱横截面积无法求出
D．与盘子接触的水流速度可以求出
【变式1-2】.（2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测）平底煎锅正在炸豆子。假设每个豆
子的质量均为m，弹起的豆子均垂直撞击平板锅盖，撞击速度均为v。每次撞击后速度大
小均变为
v，撞击的时间极短，发现质量为M 的锅盖刚好被顶起。重力加速度为g，则单
位时间撞击锅盖的豆子个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-3】（2023 广东卷）某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型．
多个质量均为
的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力．开窗帘过程中，电机对滑块1
施加一个水平向右的恒力
，推动滑块1 以
的速度与静止的滑块2 碰撞，碰撞时
间为
，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为
．关于两滑块的碰撞过程，下
列说法正确的有（ ）
A 该过程动量守恒
B. 滑块1 受到合外力的冲量大小为
C. 滑块2 受到合外力的冲量大小为
D. 滑块2 受到滑块1 的平均作用力大小为
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【易错点提醒三】不理解动量守恒定律的条件
【例3】.（2024 河北唐山期中）如图所示，物块A 静止在光滑水平面上，将小
球B 从物块顶端由静止释放，从小球开始沿物块的光滑弧面（弧面末端与水平
面相切）下滑到离开的整个过程中，对小球和物块组成的系统，下列说法正确
的是( )
A. 动量守恒，机械能守恒
B. 动量守恒，机械能不守恒
C. 动量不守恒，机械能守恒
D. 动量不守恒，机械能不守恒
【变式1-1】（/2021 全国乙如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端
与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦.用力
向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动.在地面参
考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统( B
)
A. 动量守恒，机械能守恒
B. 动量守恒，机械能不守恒
C. 动量不守恒，机械能守恒
D. 动量不守恒，机械能不守恒
【变式1-2】 [2023 四川雅安期末/多选]木块a 和b 用一根轻弹簧连接起来，
放在光滑水平面上，a 紧靠在墙壁上，在b 上施加向左的水平力F 使弹簧压缩，
如图所示，当撤去外力后，下列说法正确的是( )
A. a 离开墙壁前，a 和b 组成的系统动量守恒
B. a 离开墙壁前，a 和b 组成的系统动量不守恒
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C. a 离开墙壁后，a 和b 组成的系统动量守恒
D. a 离开墙壁后，a 和b 组成的系统动量不守恒
.【变式1-3】 （2023 河南周口模拟）如图所示，A 、B 两物体质量之比
mA:mB=3:2 ，原来静止在平板车C 上，A 、B 间有一根被压缩的弹簧，地面
光滑，当弹簧突然释放后，A 、B 分别向左、右滑动，则( )
A. 若A 、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A 、B 组成的系统的动量
守恒
B. 若A 、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A 、B 、C 组成的系统的
动量守恒
C. 若A 、B 所受的摩擦力大小相等，A 、B 组成的系统的动量守恒
D. 若A 、B 所受的摩擦力大小相等，A 、B 、C 组成的系统的动量守恒
【易错点提醒四 】运用动量守恒定律列式出现错误
【例4】. （2020 全国Ⅱ]水平冰面上有一固定的竖直挡板.一滑冰运动员面对挡
板静止在冰面上，他把一质量为4.0kg 的静止物块以大小为5.0m/ s 的速度沿与
挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度
反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0m/ s
的速度与挡板弹性碰撞.总共经过8 次这样推物块后，运动员退行速度的大小大
于5.0m/ s ，反弹的物块不能再追上运动员.不计冰面的摩擦力，该运动员的质
量可能为( )
A. 48kg
B. 53kg
C. 58kg
D. 63kg
.【变式1-1】（2023·河北邯郸·校考三模）如图所示，质量为M 的小车置于光滑的水平
面上，车的上表面粗糙，有一质量为m 的木块以初速度v0水平地滑至车的上表面，若车表
面足够长，则( )
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A．由于车表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒
B．车表面越粗糙，木块减少的动量越多
C．车表面越粗糙，小车增加的动量越多
D．木块的最终速度为
.【变式1-2】（2023·江苏南通·海安高级中学校考模拟预测）如图所示，长度为l 的轻质
细线一端与带孔小球A 连接，另一端与木块B 连接，小球A 穿在光滑的固定水平杆（足够
长）上，小球A 与木块B 质量均为m。t＝0 时刻，给木块B 一水平瞬时冲量I，使其获得v0
＝
的初速度，则从t＝0 时刻至B 再次运动到A 正下方的过程中（ ）
A．A、B 沿绳方向加速度始终相等
B．绳对A 球的冲量大小为m
C．绳对A 先做正功后做负功
D．木块B 再次运动到A 正下方时绳子拉力的
大小为3mg
【变式1-3】. [2021 广东]算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠
可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零.如图所示，水平放置的算盘
中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b ,甲、乙相隔s1=3.5×10
-2m ,乙
与边框a 相隔s2=2.0×10
-2m ,算珠与导杆间的动摩擦因数μ=0.1 .现用手指将甲
以0.4 m/ s 的初速度拨岀，甲、乙碰撞后甲的速度大小为0.1m/ s ,方向不变，
碰撞时间极短且不计，重力加速度g 取10m/ s
2 .
（1） 通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a ；
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【易错点提醒五 】没有弄清碰撞的特点和规律
【例5】如图所示，在质量为M 的小车中挂有一单摆，摆球的质量为
，小车（和单摆）
以恒定的速度v 沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m 的静止木块发生碰撞，碰
撞的时间极短。在此碰撞过程中，下列说法中可能发生的是
A ．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为
、
、
，满足
B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为
和
，满足
C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为
，满足
D．小车和摆球的速度都变为
，木块的速度变为
，满足
【变式1-1】质量为M 和m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定的速度v 沿光滑水平面运动，
与位于正对面的质量为m 的静止滑块发生碰撞，如图所示，碰撞时间极短，在此过程
中，下列情况可能发生的是
A．M、m0、m 速度均发生变化，分别为v1、v2、v3，而且满足（M＋m0）v＝Mv1＋m0v2
＋mv3
B．m0的速度不变，M 和m 的速度变为v1和v2，而且满足Mv＝Mv1＋mv2
C．m0的速度不变，M 和m 的速度都变为v′，且满足Mv＝（M＋m）v′
D．M、m0、m 速度均发生变化，M、m0速度都变为v1，m 的速度变为v2，且满足（M
＋m）v0＝（M＋m）v1＋mv2
【易错点提醒六 】不会根据碰撞原则求解问题
【例6】在一次斯诺克世界杯比赛中，由丁俊晖和梁文博组成的中国A 队在决赛中1 比
3 落后的不利形势下成功逆转，最终以4 比3 击败英格兰队，帮助中国斯诺克台球队获得了
世界杯三连冠．如图所示为丁俊晖正在准备击球，设在丁俊晖这一杆中，白色球(主球)和
花色球碰撞前、后都在同一直线上运动，碰前白色球的动量pA＝5 kg·m/s，花色球静止，
白色球A 与花色球B 发生碰撞后，花色球B 的动量变为p′B＝4 kg·m/s，则两球质量mA与mB
间的关系可能是( )
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A．mB＝mA B．mB＝mA C．mB＝mA D．mB＝6mA
【变式1-1】在光滑水平地面上，一质量为m 的小球A 以速度v0向右运动，与原来静止
的另一质量为3m 的小球B 发生正碰，则碰后小球A 的速度大小可能为( )
A. v0
B. v0 /3
C. v0/2
D. 3 v0/4
【变式1-2】如图所示，在光滑水平地面上，质量为1kg 的小球A 以4 m/ s 的
速度向右运动，与静止的质量为3kg 的小球B 发生正碰，碰后B 的速度大小可
能为( )
A. 3m/ s
B. 2.0m/ s
C. 1.4 m/ s
D. 0.9m/ s
【变式1-3】（2020 全国Ⅲ）甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运
动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中
实线所示.已知甲的质量为1kg ,则碰撞过程两物块损失的机械能为( )
A. 3 J
B. 4 J
C. 5 J
D. 6 J
1．（多选）（2023·四川眉山·校考模拟预测）在篮球场某同学伸出双手迎接传来的篮球，
接球时，两手随球迅速收缩至胸前。该同学这样做的目的是（ ）
A．延长球对手的作用力时间
B．减小球的动量变化量
C．减小球对手的冲量
D．减小球对手的作用力
2。(2022 广东湛江模拟)快递运输时，我们经常看到，有些易损坏物品外面都会利用充气
袋进行包裹，这种做法的好处是（ ）
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A. 可以大幅度减小某颠簸过程中物品所受合力的冲量
B. 可以大幅度减小某颠簸过程中物品动量的变化
C. 可以使某颠簸过程中物品动量变化的时间延长
D. 可以使某颠簸过程中物品动量对时间的变化率减小
3.（2023·河南安阳模拟）丝网版画有其独特的绘画语言，其艺术水准可与国画、油画等其
它艺术作品相婉美。丝网版画在显影时需要用高压水枪冲洗，直至优美画面显出，若高压
水枪喷口的出水速度为
，水的密度
，水与版画接触后沿版画平面
散开，则版画单位面积上受到的冲击力为（ ）
A．
B．
C．
D．
4.（2022·全国乙卷·T20）质量为
的物块在水平力F 的作用下由静止开始在水平地面
上做直线运动，F 与时间t 的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力
加速度大小取
。则（ ）
A.
时物块的动能为零
B.
时物块回到初始位置
C.
时物块的动量为
D.
时间内F 对物块所做的功为
5. （2023 重庆西南大学附中期末）如图所示，A 、B 两小球形状大小一样，
且质量均为m .某时刻两小球在同一水平面上沿同一直线相向运动，小球A 速
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度大小为v0 、方向水平向右，小球B 速度大小为2v0 ，方向水平向左，两小球
发生弹性碰撞后，则( )
A. 小球A 向右运动
B. 小球B 的动量大小增大
C. 碰后小球A 的动能增加了2m v0
2
D. 小球B 的动量变化量大小为3m v0
6.（2022·山东卷·T2）我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。
如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太
空。从火箭开始运动到点火的过程中（ ）
A. 火箭的加速度为零时，动能最大
B. 高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C. 高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D. 高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量
7.（2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校联考三模）如图所示，质量为M 的直—20 武装直升
机旋翼有4 片桨叶，桨叶旋转形成的圆面面积为S。已知空气密度为ρ，重力加速度大小为
g。当直升机悬停空中时，发动机输出的机械功率为P，桨叶旋转推动空气，空气获得的速
度为v0，则单位时间内桨叶旋转推动空气的质量可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
8.（2022·湖南卷·T4）1932 年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量
与质子大致相等的中性粒子（即中子）组成。如图，中子以速度
分别碰撞静止的氢核和
氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为
和
。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，
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下列说法正确的是（ ）
A. 碰撞后氮核的动量比氢核的小
B. 碰撞后氮核的动能比氢核的小
C.
大于
D.
大于
9.（2023 辽宁卷）如图，质量m1= 1kg 的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙
面固定一劲度系数k = 20N/m 的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2= 4kg 的小物块以水
平向右的速度
滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，
物块与木板间的动摩擦因数μ = 0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性
限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x 的关系为
。取重力加速度g = 10m/s2，
结果可用根式表示。
（1）求木板刚接触弹簧时速度v 的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1；
（2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此
时木板速度v2的大小；
（3）已知木板向右运动的速度从v2减小到0 所用时间为t0。求木板从速度为v2时到
之后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能U（用t 表示）。
10. （2023 浙江6 月卷）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水
平直轨道AB、CD 和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为
的四分之一圆周组成
的竖直细圆弧管道DEF 与轨道CD 和足够长的水平直轨道FG 平滑相切连接。质量为3m 的滑
块b 与质量为2m 的滑块c 用劲度系数
的轻质弹簧连接，静置于轨道FG 上。
现有质量
的滑块a 以初速度
从D 处进入，经DEF 管道后，与FG
上的滑块b 碰撞（时间极短）。已知传送带长
，以
的速率顺时针转动，
滑块a 与传送带间的动摩擦因数
，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，
弹簧的弹性势能
（x 为形变量）。
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（1）求滑块a 到达圆弧管道DEF 最低点F 时速度大小vF和所受支持力大小FN；
（2）若滑块a 碰后返回到B 点时速度
，求滑块a、b 碰撞过程中损失的机
械能
；
（3）若滑块a 碰到滑块b 立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差
。
11．（2023 浙江1 月卷）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上
倾角
的直轨道
、螺旋圆形轨道
，倾角
的直轨道
、水平直
轨道
组成，除
段外各段轨道均光滑，且各处平滑连接．螺旋圆形轨道与轨道
、
相切于
处．凹槽
底面
水平光滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在
竖直侧壁
处，摆渡车:上表面与直轨道下
、平台
位于同一水平面．已知螺旋圆
形轨道半径
，B 点高度为
，
长度
，
长度
，摆
渡车长度
、质量
．将一质量也为m 的滑块从倾斜轨道
上高度
处静止释放，滑块在
段运动时的阻力为其重力的0.2 倍．（摆渡车碰到竖直
侧壁
立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力，
，
）
（1）求滑块过C 点的速度大小
和轨道对滑块的作用力大小
；
（2）摆渡车碰到
前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数
；
（3）在（2）的条件下，求滑块从G 到J 所用的时间t．
12.（2023 湖南卷）如图，质量为
的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个
半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为
和
，长轴水平，短轴竖直．质量
为
的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑．以初始时刻椭圆中心的
位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系
，椭圆长轴位于
轴上．
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整个过程凹槽不翻转，重力加速度为
．
（1）小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运
动的距离；
（2）在平面直角坐标系
中，求出小球运动的轨迹方程；
（3）若
，求小球下降
高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用
及
表示）．
13.（2023 全国乙卷）如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M 的静止薄圆盘，
圆盘与管的上端口距离为l，圆管长度为
。一质量为
的小球从管的上端口由
静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小
球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰
撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求
（1）第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小；
（2）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离；
（3）圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数。
14. （2023 山东卷）如图所示，物块A 和木板B 置于水平地面上，固定光滑弧形轨道
末端与B 的上表面所在平面相切，竖直挡板P 固定在地面上。作用在A 上的水平外力，使A
与B 以相同速度
向右做匀速直线运动。当B 的左端经过轨道末端时，从弧形轨道某处无
初速度下滑的滑块C 恰好到达最低点，并以水平速度v 滑上B 的上表面，同时撤掉外力，
此时B 右端与P 板的距离为s。已知
，
，
，
，A
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与地面间无摩擦，B 与地面间动摩擦因数
，C 与B 间动摩擦因数
，B 足够
长，使得C 不会从B 上滑下。B 与P、A 的碰撞均为弹性碰撞，不计碰撞时间，取重力加速
度大小
。
（1）求C 下滑
高度H；
（2）与P 碰撞前，若B 与C 能达到共速，且A、B 未发生碰撞，求s 的范围；
（3）若
，求B 与P 碰撞前，摩擦力对C 做的功W；
（4）若
，自C 滑上B 开始至A、B、C 三个物体都达到平衡状态，求这三个
物体总动量的变化量
的大小。
15.（2022·全国乙卷·T25）如图（a），一质量为m 的物块A 与轻质弹簧连接，静止在光
滑水平面上：物块B 向A 运动，
时与弹簧接触，到
时与弹簧分离，第一次碰撞
结束，A、B 的
图像如图（b）所示。已知从
到
时间内，物块A 运动的距离
为
。A、B 分离后，A 滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B 再次
碰撞，之后A 再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为
，
与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求
（1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；
（3）物块A 与斜面间的动摩擦因数。
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