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易错点05 万有引力与航天
目 录
01 易错陷阱（3 大陷阱）
02 举一反三
【易错点提醒一】混淆不同天体的重力加速度
【易错点提醒二】对天体质量和密度的计算公式运用存在错误
【易错点提醒三】混淆卫星不同速度的含义
【易错点提醒四】混淆近地卫星、同步卫星和赤道上物体的运行问题
【易错点提醒五】卫星变轨时不知是加速还是减速且卫星变轨时物理量的变化比较错
误。
03 易错题通关
易错点一：应用有引力定律出现错误
一、万有引力和重力的关系
1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系：
除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的
向心力.地球对物体引力的一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力G，如图所示.
(1)当物体在两极时：G＝F 引，重力达到最大值Gmax＝G.
(2)当物体在赤道上时：
F′＝mω2R 最大，此时重力最小
Gmin＝G－mω2R
(3)从赤道到两极：随着纬度增加，向心力F′＝mω2R′减小，F′与F 引夹角增大，所以重力G
在增大，重力加速度增大.
因为F′、F 引、G 不在一条直线上，重力G 与万有引力F 引方向有偏差，重力大小mg<G.
2.重力与高度的关系
若距离地面的高度为h，则mg′＝G((R 为地球半径，g′为离地面h 高度处的重力加速度).在
1
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同一纬度，距地面越高，重力加速度越小.
3.特别说明
(1)重力是物体由于地球吸引产生的，但重力并不是地球对物体的引力.
(2)在忽略地球自转的情况下，认为mg＝G.
二、天体质量和密度的计算
.计算中心天体的质量、密度的两种方法
使用方法
已知量
利用公式
表达式
备注
质量的
计算
利用运行天体
r、T
G＝mr
M＝
只能得到中
心天体的质
量
r、v
G＝m
M＝
v、T
G＝m
G＝mr
M＝
利用天体表面重
力加速度
g、R
mg＝
M＝
密度的
计算
利用运行天体
r、T、R
G＝mr
M＝ρ·πR3
ρ＝
当r＝R 时ρ＝
利用近地卫
星只需测出
其运行周期
利用天体表面重
力加速度
g、R
mg＝
M＝ρ·πR3
ρ＝
易错点二：混淆卫星听不同速度和不同模型
三、宇宙速度与卫星的绕行速度
.1。三个宇宙速度
第一宇宙速度（环绕速度）
v1= 7.9 km/ s ，是人造卫星的最小发射 速度，也
是人造卫星的最大[19] 环绕 速度.
第二宇宙速度（脱离速度）
v2=11.2 km/ s ，是物体挣脱[21] 地球 引力束缚的
最小发射速度.
第三宇宙速度（逃逸速度）
v3=16.7 km/ s ，是物体挣脱[23] 太阳 引力束缚的
最小发射速度.
2.宇宙速度、发射速度与卫星的绕行速度的关系
2
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四 同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较
如图所示，a 为近地卫星，轨道半径为r1；b 为地球同步卫星，轨道半径为r2；c 为赤道上
随地球自转的物体，轨道半径为r3.
比较项目
近地卫星
(r1、ω1、
v1、a1)
同步卫星
(r2、ω2、
v2、a2)
赤道上随地球自转的
物体(r3、ω3、v3、a3)
向心力来源
万有引力
万有引力
万有引力的一个分力
轨道半径
r2>r1＝r3
角速度
ω1>ω2＝ω3
线速度
v1>v2>v3
向心加速度
a1>a2>a3
环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。
易错点三：分析卫星的变轨问题出现错误。
五．变轨原理
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上
做匀速圆周运动，有G＝m，如图所示．
(2)在A 点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，G<m，卫星做离心运动进
3
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入椭圆轨道Ⅱ.
(3)在椭圆轨道B 点(远地点)将做近心运动，G>m，再次点火加速，使G＝m，进入圆轨道Ⅲ.
六．变轨过程分析
(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点
时速率分别为vA、vB.在A 点加速，则vA>v1，在B 点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有
vA>v1>v3>vB.
(2)加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A
点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B 点的加速度也相同．
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、
r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k 可知T1<T2<T3.
(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能
分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ和从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ都需要点火加速，则E1<E2<E3.
.
【易错点提醒一】混淆不同天体的重力加速度
【例1】．已知海王星和地球的质量比为，它们的半径比为
，求：海
王星表面和地球表面的重力加速度之比为多少？
易错分析：不同天体的表面有不同的重力加速度，所以求重力加速度时首先要分清是求
哪一个天体的重力加速度再去列式，不能张冠李戴 设海王星表面的重力加速度为
，
地球表面的重力加速度
，则对海王星有
对地球有
解之得
，解之得
错误的原因是学生对重力的产生原因及性质不理解。放在星球表面的物体受到重力是
因为星球对物体的万有引力产生的。
【答案】1：1
【详解】 如果忽略由于随星球一起自转而所需的向心力，则星球表面的物体受到的重
力等于星球对物体的万有引力，与太阳是没有关系的：对海王星有
对地球有
解之得
【变式1-1】（2012．全国课标理综卷第21 题）假设地球是一半径为R、质量分布均匀
的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和
地面处的重力加速度大小之比为 （ ）
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A.
1−d
R B.
1+ d
R C.
( R−d
R
)2
D.
(
R
R−d )2
【答案】A
【详解】在地面上质量为m 的物体根据万有引力定律有:
G Mm
R2 =mg
，从而得
g=
G⋅ρ⋅4
3 πR3
R2
=G⋅ρ⋅4
3 πR
。根据题意，球壳对其内部物体的引力为零，则矿井底
部的物体m′只受到其以下球体对它的万有引力同理有
g
'= G M
'
( R−d )2=Gρ 4
3 π ( R−d )
，
式中
M
'=ρ 4
3 π( R−d)3
。两式相除化简
g
'
g = R−d
R
=1−d
R 。所以选项A 正确．
【变式1-2】设地球是一个密度均匀的球体，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力
为零，如果沿地球的直径挖一条隧道，将物体从此隧道一端由静止释放刚好运动到另一端
（如图2 所示），不考虑阻力，在此过程中关于物体的运动速度
随时间t 变化的关系图
象可能是图3 中的（ ）
【答
案】C
【详解】如果物体在距地心为r 处（r ≤ R），那么这个物体只会受到以地心为球心、以r
为半径的那部分球体的万有引力，而距地心为r 到R 之间的物质对物体作用力的合力为零．
物体掉入隧道之后，不是做自由落体运动．设物体的质量为m，地球密度为ρ，以半径为r
的那部分球体的质量为M，距地心r 处的重力加速度为g，则V=
4
3 πR3，
，得
，
． 由于物体掉入隧道之后，r 在变化，由①式可知g 也在变
化，且离地心越近g 越小，在地心处g = 0．所以物体不是做自由落体运动. 考虑到方向，
有
r，即物体的加速度g 与位移r 大小成正比、方向相反，所以选项C
正确．
【易错点提醒二】对天体质量和密度的计算公式运用存在错误
【例2】．（2021·广东卷）2021 年4 月，我国自主研发的空间站“天和”核
图3
v
t
O
v
t
O
v
t
O
v
t
O
D
C
B
A
R
O
r
图2
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心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知
引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（ ）
A．核心舱的质量和绕地半径
B．核心舱的质量和绕地周期
C．核心舱的绕地角速度和绕地周期
D．核心舱的绕地线速度和绕地半径对天体质量和密度的计算公式运用有误
易错分析：不知道只能计算中心天体的质量，误认为能计算绕行天体的质量
【答案】D
【详解】 由于引力常量G 已知，由地球对核心舱的万有引力提供向心力可得
GMm
r
2
=m v
2
r =mω
2r =m(
2π
T )
2
r ，若仅知道核心舱的质量m （可约去）和绕地
半径r ，无法计算出地球质量，A 错误；若仅知道核心舱的质量m （可约去）
和绕地周期T ，无法计算出地球质量，B 错误；若仅知道绕地角速度ω 和绕地
周期T （绕地半径r 未知），无法计算出地球质量，C 错误；若仅知道绕地线
速度v 和绕地半径r ，可得地球质量M = v
2r
G ，D 正确.
【变式1-1】[2018 全国Ⅱ]2018 年2 月，我国500m 口径射电望远镜（天眼）
发现毫秒脉冲星“J 0318+0253 ”，其自转周期T =5.19ms .假设星体为质量均
匀分布的球体，已知引力常量为6.67×10
-11 N ⋅m
2/kg
2 .以周期T 稳定自转的星
体的密度最小值约为( C )
A. 5×10
9kg/m
3
B. 5×10
12kg/m
3
C. 5×10
15kg/m
3
D. 5×10
18kg/m
3
【答案】C
【详解】毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力，
根据G Mm
R
2 =m 4 π
2 R
T
2
， ，M = ρ⋅4
3 π R
3 ，得ρ= 3 π
GT
2 , 代入数据解得
ρ≈5×10
15kg/m
3 ，C 正确.
【变式1-2】（2021·福建·高考真题）两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质
量的致密天体而获得了2020 年诺贝尔物理学奖。他们对一颗靠近银河系中心的恒星
的
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位置变化进行了持续观测，记录到的
的椭圆轨道如图所示。图中O 为椭圆的一个焦点，
椭圆偏心率（离心率）约为0.87。P、Q 分别为轨道的远银心点和近银心点，Q 与O 的距离
约为
（太阳到地球的距离为
），
的运行周期约为16 年。假设
的运动轨迹
主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出
（ ）
A．
与银河系中心致密天体的质量之比
B．银河系中心致密天体与太阳的质量之比
C．
在P 点与Q 点的速度大小之比
D．
在P 点与Q 点的加速度大小之比
【答案】BCD
【解析】A．设椭圆的长轴为2a，两焦点的距离为2c，则偏心率
且由题知，Q 与O 的距离约为
，即
由此可得出a 与c，由于
是围绕致密天体运动，根据万有定律，可知无法求出两者的质
量之比，故A 错误；
B．根据开普勒第三定律有
式中k 是与中心天体的质量M 有关，且与M 成正比；所以，对
是围绕致密天体运动有
对地球围绕太阳运动有
两式相比，可得
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因
的半长轴a、周期
，日地之间的距离
，地球围绕太阳运动的周期
都已知，故
由上式，可以求出银河系中心致密天体与太阳的质量之比，故B 正确；
C．根据开普勒第二定律有
解得
因a、c 已求出，故可以求出
在P 点与Q 点的速度大小之比，故C 正确；
D．
不管是在P 点，还是在Q 点，都只受致密天体的万有引力作用，根据牛顿第二定律
有
解得
因P 点到O 点的距离为a+c,，Q 点到O 点的距离为a-c，解得
因a、c 已求出，故
在P 点与Q 点的加速度大小之比，故D 正确。
故选BCD。
【变式1-3】[2021 全国乙]科学家对银河系中心附近的恒星S 2 进行了多年的持
续观测，给出1994 年到2002 年间S 2 的位置如图所示.科学家认为S 2 的运动轨
迹是半长轴约为1000 AU （太阳到地球的距离为1 AU ）的椭圆，银河系中心
可能存在超大质量黑洞.这项研究工作获得了2020 年诺贝尔物理学奖.若认为S2
所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M ,可以推测出该
黑洞质量约为( B )
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A. 4×10
4 M
B. 4×10
6 M
C. 4×10
8 M
D. 4×10
10 M
【答案】B
【详解】由1994 年到2002 年间恒星S 2 的观测位置图可知，恒星S2 绕黑洞运
动的周期大约为T 2=16 年，半长轴为a=1000 AU ，设黑洞的质量为M 黑 ，恒
星S 2 的质量为m2 ，由万有引力提供向心力可得G M 黑m2
a
2
=m2a(
2π
T 2)
2
；设地
球的质量为m1 ，地球绕太阳运动的轨道半径为r =1 AU ，周期T 1=1 年，由万
有引力提供向心力可得G M m1
r
2
=m1r(
2π
T 1)
2
，联立解得黑洞质量M 黑= 4×10
6 M ，
B 正确.
【易错点提醒三】混淆卫星不同的速度含意
【例3】．关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（ ）
A. 它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B. 它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度
C. 它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D. 它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度
易错分析：学生在解答上述关于宇宙速度、发射速度和运行速度的问题时，经常会产生
一些错误，诸如将发射速度与运行速度理解为同一种速度；不能判断运行轨道半径增大时
运行速度与发射速度的大小变化情况．运行速度是卫星在圆形轨道上运行的线速度，由万
有引力提供向心力
得运行速度，由此可知卫星运行的轨道越高（即卫
星的轨道半径r 越大），其运行速度越小．发射速度是指在地面上将卫星发射出去时的速
度，虽然轨道越高时运行速度越小，但由于人造地球卫星在发射过程中要克服地球引力做
功，势能增大，所以要想将卫星发射到离地面越远的轨道上，所需要的发射速度就越大，
例如，要使物体摆脱地球引力，需要的发射速度
。所以人造地球卫星发射速
度越大，其运行轨道离地面高度越大，其运行速度反而越小。
【答案】BC
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【详解】只有当卫星贴近地面运行时，其发射速度与运行速度才相等，此时发射速度最小
而运行速度却最大，即第一宇宙速度
，它是人造地球卫星绕地球飞行的最大
速度，也是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度。由以上分析知，正确答案为BC。
【变式1-1】（2021·江苏卷）我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红
一号”到“北斗”不断创造奇迹。“北斗”第49 颗卫星的发射迈出组网的关键一步。该卫
星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹
角。该卫星（ ）
A．运动速度大于第一宇宙速度
B．运动速度小于第一宇宙速度
C．轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星
D．轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星
【答案】B
【详解】根据第一宇宙速度的意义可知，任何围绕地球且距离地球表面一定高度轨道上运
动的卫星，其运动速度都小于第一宇宙速度，选项B 正确A 错误；凡是运动周期与地球自
转周期相同的卫星，其轨道半径等于静止在赤道上空的同步卫星，选项CD 错误。
【变式1-2】（（2021·浙江卷）嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，
由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。为等待月面采集的样品，轨道器与
返回器的组合体环月做圆周运动。已知引力常量G=6.67×10-11N・m2/kg2地球质量
m=6.0×1024kg，月球质量m2=7.3×1022kg，月地距离r1=3.8×105km，月球半径r2=1.7×103km。
当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200km 处做环月匀速圆周运动时，其环绕速
度约为（ ）
A．16m/s
B．1.1×102m/s
C．1.6×103m/s
D．1.4×104m/s
【答案】B
【详解】设微波有效攻击范围为r 时单位面积接收微波功率为
解得
。则引起神经混乱时有
，引起心肺
功能衰竭时有
，所以B 正确；ACD 错误。
【易错点提醒四 】混淆同步卫星、近地卫星、赤道上物体运动的特点
【例4】同步卫星离地心距离为r，运行速率v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地
球自转的向心加速度为a2 ，第一宇宙速度为v2 ，地球的半径为R，则下列比值正确的是
（）
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A．
a1
a2 =
r
R B
a1
a2 =（
R
r ）2 C
v1
v2 =
R
r D
v1
v2 =√
R
r
易错分析：错解：设地球质量为M，同步卫星的质量为m1，地球赤道上的物体的质量为m2
，根据万有引力定律G
Mm 1
r2
= m1a1 G
Mm 2
R
= m2 a2 所以
a1
a2 =（
R
r ）
2
再由
得
v1
v2 =
R
r 所以选项BC 正确，解决本题的关键是要明确研
究对象，这样错解的原因研究对象混淆，乱乱套公式．
【答案】 AD
【解析】设地球质量为M，同步卫星的质量为m1，地球赤道上的物体的质量为m2 ，在地
球表面附近的物体质量为m3 。根据向心加速度和角速度的关系有
a1=ω1
2
r a2 =ω2
2
R ω1=ω2 故
a1
a2 =
r
R ，得正确选项A．
由万有引力定律有 G
Mm 1
r2
=
m1v1
2
r
G
Mm 3
R
=
m3 v2
2
R
由以上两式解得
v1
v2 =√
R
r ，得正确选项为D。
【变式1-1】[多选]有a、b、c、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在赤道表面随地球一起转
动，b 是近地轨道卫星，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，
方向均与地球自转方向一致，各卫星的排列位置如图所示，则( )
A．卫星a 的向心加速度近似等于重力加速度g
B．在相同时间内卫星b 转过的弧长最长
C．卫星c 的速度一定比卫星d 的速度大
D．卫星d 的角速度比卫星c 的角速度大
【答案】 BC
【解析】 卫星a 在赤道上，万有引力远大于向心力，即重力远大于向心力，所以卫星a
的向心加速度an远小于重力加速度g，A 错误；a、c 两颗卫星的角速度相等，由v＝ωr 知
卫星c 的速度比卫星a 的速度大，对于b、c、d 三颗卫星，由G＝得v＝，卫星的轨道半径
越大，速度越小，所以卫星b 的速度比卫星c 的速度大，卫星c 的速度比卫星d 的速度大，
C 正确；四颗卫星中卫星b 的速度最大，由弧长与速度的关系s＝vt 可知，在相同的时间内
卫星b 转过的弧长最长，B 正确；由G＝mω2r 得ω＝，卫星的轨道半径越大，角速度越小，
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所以卫星d 的角速度比卫星c 的角速度小，D 错误。
【变式1-2】地球赤道上有一物体随地球一起目转做圆周运明，所受向心力为F1，向心
加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度可
忽略）所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2角速度为ω2地球同步卫星所受的
向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3角速度为ω3；地球表面重力加速度为g，第一
宇宙速度为v，假设三者质量相等，则（ ）
A．F1=F2>F3 B．a1=a2=g>a3 C．v1=v2=v>v3 D．ω1=ω3<ω2
【答案】 D
【解析】因赤道上的物体是万有引力与弹力的合力提供向心力,而近地卫星是万有引力提供
向心力.所以选项A 错，选项B 也错；又因赤道上的物体的向心力小于近地卫星的向心力，
其向心加速度也小，所以速度也小，半径相同，角速度也小，即选项C 错；赤道上的物体
与同步卫星只是角速度相同，均小于近地卫星的角速度，即ω1=ω3<ω2，故选项D 正确．
【易错点提醒五 】卫星变轨时不知是加速还是减速且卫星变轨时物理量的变化
比较错误
【例5】（2021 天津）2021 年5 月15 日，天问一号探测器着陆火星取得成功，
迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下中国人的印迹.天问一
号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星.经过轨
道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道
Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P ，则天问一号探测器( D )
A. 在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态
B. 在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短
C. 从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P 处要加速
D. 沿轨道Ⅰ向P 飞近时速度增大
易错分析：许多同涫学认为选项C 正确，误认为从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P 处要加速，其实
这的错误的。由低轨道向高轨道对接要加速，但从高轨道向低轨道 在减小；而
且变轨时在同一点的加速相等，
【答案】 D
【解析】天问一号探测器在轨道Ⅱ上做变速运动，受力不平衡，故A 错误.轨道
Ⅰ的半长轴大于轨道Ⅱ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，天问一号探测器
在轨道Ⅰ的运行周期比在Ⅱ时长，故B 错误.天问一号探测器从较高轨道Ⅰ向较
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低轨道Ⅱ变轨时，需要在P 点点火减速，故C 错误.天问一号探测器沿轨道Ⅰ向
P 飞近时，万有引力做正功，动能增大，速度增大，故D 正确.
1.（2022·山东卷·T6）“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫
星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时
刻，沿相同方向经过地球表面A 点正上方，恰好绕地球运行n 圈。已知地球半径为地轴
R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律得
解得
根据题意可知，卫星的运行周期为
根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有
联立解得
，故选C。
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2．（2023·河南·校联考模拟预测）运行在星际间的流星体（通常包括宇宙尘粒和固体块等
空间物质），在接近地球时由于受到地球引力的摄动而被地球吸引，从而进入大气层，并
与大气摩擦燃烧产生光迹。夜空中的流星非常美丽，人们常赋予它美好的意义，认为看到
流星并对它进行许愿就能实现心愿。若某流星距离地面高度为一个地球半径，地球北极的
重力加速度为g，则流星的加速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】设地球的质量为M，万有引力常量为G，由于地球北极的重力加速度为g，所以
，解得
若流星的质量为
，则流星受到的万有引力
由牛顿第二定律得
解得流星的加速度
故选B。
3.（2022·广东卷·T2）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和
地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88 倍。火星和地
球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是
（ ）
A. 火星公转的线速度比地球的大
B. 火星公转的角速度比地球的大
C. 火星公转的半径比地球的小
D. 火星公转的加速度比地球的小
【答案】D
【解析】由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期
C．根据
可得
可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C 错误；
A．根据
可得
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结合C 选项，可知火星的公转线速度小于地球的公转线速度，故A 错误；
B．根据
可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B 错误；
D．根据
可得
可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D 正确。故选D
4.（2022·浙江6 月卷·T6）神州十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱
脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则（ ）
A. 天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大
B. 返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力
C. 质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D. 返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒
【答案】C
【解析】AC．根据
可得
可知圆轨道距地面高度越高，环绕速度越小；而只要速度相同了就可以在同一轨道运行，
与返回舱和天和核心舱的质量无关，故A 错误，C 正确；B．返回舱中的宇航员处于失重状
态，仍然受到地球引力作用，地球的引力提供宇航员绕地球运动的向心力，故B 错误；
D．返回舱穿越大气层返回地面过程中，有阻力做功产生热量，机械能减小，故D 错误。
故选C。
5．（2022·全国·高考真题）2022 年3 月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表
面约
的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通
过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，
这表明他们（ ）
A．所受地球引力的大小近似为零
B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
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【答案】C
【解析】ABC．航天员在空间站中所受万有引力完全提供做圆周运动的向心力，飞船对其
作用力等于零，故C 正确，AB 错误；
D．根据万有引力公式
可知在地球表面上所受引力的大小大于在飞船所受的万有引力大小，因此地球表面引力大
于其随飞船运动所需向心力的大小，故D 错误。
故选C。
6．（2022·湖北·高考真题）2022 年5 月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对
接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90 分钟。下列说法正确的
是（ ）
A．组合体中的货物处于超重状态
B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
【答案】C
【解析】A．组合体在天上只受万有引力的作用，则组合体中的货物处于失重状态，A 错误；
B．由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，而第一宇宙速度为最大的环绕速度，
则组合体的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B 错误；
C．已知同步卫星的周期为24h，则根据角速度和周期的关系有
由于T 同 > T 组合体，则组合体的角速度大小比地球同步卫星的大，C 正确；
D．由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，有
整理有
由于T 同 > T 组合体，则r 同 > r 组合体，且同步卫星和组合体在天上有
则有
a 同 < a 组合体
D 错误。
故选C。
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7．（2021·北京·高考真题）2021 年5 月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成
为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。“天问一号”在火
星停泊轨道运行时，近火点距离火星表面2.8102 km、远火点距离火星表面5.9105 km，
则“天问一号” （ ）
A．在近火点的加速度比远火点的小
B．在近火点的运行速度比远火点的小
C．在近火点的机械能比远火点的小
D．在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运
动
【答案】D
【解析】A．根据牛顿第二定律有
解得
故在近火点的加速度比远火点的大，故A 错误；
B．根据开普勒第二定律，可知在近火点的运行速度比远火点的大，故B 错误；
C．“天问一号”在同一轨道，只有引力做功，则机械能守恒，故C 错误；
D．“天问一号”在近火点做的是离心运动，若要变为绕火星的圆轨道，需要减速，故D
正确。
故选D。
8．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）我国计划在
年发射“嫦娥六号”，它是
嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第六颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的
科学探测月球地理、资源等方面的信息，进一步完善月球档案资料。已知月球的半径为
，
月球表面的重力加速度为
，引力常量为
，嫦娥六号的质量为
，离月球中心的距离为
。根据以上信息可求出（ ）
A．月球的第一宇宙速度为
B．“嫦娥六号”绕月运行的动能为
C．月球的平均密度为
D．“嫦娥六号”绕月运行的周期为
【答案】B
【详解】A．地球表面，忽略自转有
，解得
根据万有引力提供向心力，有
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可得月球的第一宇宙速度为
，故A 错误；
B．“嫦娥六号”绕月运行时根据万有引力提供向心力，有
解得
“嫦娥六号”绕月运行的动能为
，故B 正确；
C．月球的质量为M=gR 2
G
，月球的平均密度为
，故C 错误；
D．“嫦娥六号”绕月运行时根据万有引力提供向心力，有
“嫦娥六号”绕月运行的周期为
，故D 错误。
故选B。
9.（2023·广东汕头·统考三模）2023 年4 月11 日至12 日，“夸父一号”卫星观测数据向国
内外试开放，这有助于国内外太阳物理学家广泛使用“夸父一号”卫星观测数据开展太阳
物理前沿研究。如图所示，该卫星是我国2022 年10 月发射升空的，它绕地球的运动可看
成匀速圆周运动，距离地球表面约720 千米，运行周期约99 分钟，下列说法正确的是（
）
A．“夸父一号”有可能静止在汕头市的正上方
B．若已知万有引力常量，利用题中数据可以估算出太阳的质量
C．“夸父一号”的发射速度大于第二宇宙速度
D．“夸父一号”的角速度大于地球自转的角速度
【答案】D
【详解】A．“夸父一号”的运行周期约99 分钟，与地球自转周期不相等，则“夸父一
号”不可能静止在汕头市的正上方，故A 错误；
B．行星绕太阳转动，由太阳万有引力提供向心力，则有
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可得
要估算太阳的质量，除了知道万有引力常量，还需要知道行星绕太阳做圆周运动的周期和
轨道半径，故B 错误；
C．“夸父一号”的发射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故C 错误；
D．“夸父一号”的运行周期约99 分钟，可知“夸父一号”的运行周期小于地球自转周期，
根据
，可知“夸父一号”的角速度大于地球自转的角速度，故D 正确。
故选D。
10．（2023·广东佛山·统考模拟预测）科幻电影《流浪地球2》中的“太空电梯”给观众带
来了强烈的视觉冲击，标志我国科幻电影工业能力的进步。如图所示，“太空电梯”由地
面基站、缆绳、箱体、同步轨道上的空间站、配重组成，缆绳相对地面静止，箱体可以沿
缆绳将人和货物从地面运送到空间站。下列说法正确的是（ ）
A．地面基站可以选址建在佛山
B．箱体在上升过程中受到地球的引力越来越小
C．配重的线速度小于同步空间站的线速度
D．若同步空间站和配重间的绳断开，配重将靠近地球
【答案】B
【详解】A．根据题意可知，缆绳相对地面静止，则整个同步轨道一定在赤道正上方，所
以地面基站不可能选址建在佛山，故A 错误；
B．箱体在上升过程中受到地球的引力为
万有引力随着箱体与地球距离的增加而减小，故B 正确；
C．根据“太空电梯”结构，由公式
可知，配重和同步空间站的角速度相同，空间站
的环绕半径小于配重的环绕半径，所以配重的线速度大于同步空间站的线速度，故C 错误；
D．根据题意可知，配重在万有引力和缆绳拉力合力作用下做圆周运动，若同步空间站和
配重间的绳断开，拉力消失，配重与地球之间的万有引力小于配重做圆周运动的向心力，
配重会做离心运动，故D 错误。
故选B。
11．（多选）（2023·重庆·统考模拟预测）嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步
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走。嫦娥探测器在历经主动减速、快速调整、悬停避障、缓速下降等阶段后，着陆器、上
升器组合体最后稳稳地落于月面。如图所示为我国嫦娥工程第二阶段的登月探测器“嫦娥
三号”卫星的飞行轨道示意图。则（ ）
A．登月探测器在环月轨道2（椭圆轨道）上绕行时P 点处速度最大
B．登月探测器在环月轨道1（圆轨道）的速度比月球上的第一宇宙速度小
C．登月探测器在接近月面过程需向后喷火以减速，该过程机械能减少
D．登月探测器在环月轨道1 上P 点的速度大于环月轨道2 上在P 点的速度
【答案】BD
【详解】A．登月探测器在环月轨道2（椭圆轨道）上绕行时最远处P 点速度最小，故A 错
误；
B．月球上的第一宇宙速度是围绕月亮运行卫星的最大运行速度，所以登月探测器在环月轨
道1（圆轨道）的速度比月球上的第一宇宙速度小，故B 正确；
C．登月探测器在接近月面过程需向前喷火以减速，该过程机械能减小，故C 错误；
D．登月探测器在环月轨道1 上变到更高的环月轨道2 上，需要点火加速，故登月探测器在
环月轨道1 上P 点的速度大于环月轨道2 上在P 点的速度，故D 正确。
故选BD。
12．（多选）（2023·江西上饶·统考二模）2023 年2 月24 日是俄乌冲突爆发一周年纪念日，
俄乌冲突是俄罗斯与乌克兰及其背后的西方双方阵营在多个领域开展的综合博弈，其中，
低轨道卫星更是体现出重要的军事应用价值。如图所示，卫星A 是一颗低轨道卫星，卫星
B 是地球同步卫星，若它们均可视为绕地球做匀速圆周运动，卫星P 是地球赤道上还未发
射的卫星，下列说法正确的是（ ）
A．卫星A 的运行周期可能为
B．卫星B 在
内转过的圆心角是
C．卫星B 在运行一周时间内经过上饶市的正上方一次
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D．卫星B 的向心加速度大于卫星P 随地球自转的向心加速度
【答案】BD
【详解】A．根据开普勒第三定律
，卫星A 的轨道半径小于同步卫星B 的轨道半径，
可知卫星A 的运行周期小于24h，不可能为
，选项A 错误；
B．卫星B 的周期为24h，则在
内转过的圆心角是
，选项B 正确；
C．同步卫星B 只能定点在赤道上空，不可能经过上饶市的正上方，选项C 错误；
D．卫星B 的角速度等于未发射的卫星P 得角速度，根据a=ω2r 可知，卫星B 的向心加速度
大于卫星P 随地球自转的向心加速度，选项D 正确。
故选BD。
13．（2023·北京·模拟预测）我国的航空航天事业取得了巨大成就。根据新闻报道2025 年
前后，我国将发射了“嫦娥六号”探月卫星。假设“嫦娥六号”的质量为
，它将绕月球
做匀速圆周运动时距月球表面的距离为h。已知引力常量G、月球质量M、月球半径R。求：
（1）求月球表面的重力加速度g；
（2）“嫦娥六号”绕月球做匀速圆周运动的周期T；
（3）求月球的第一宇宙速度v。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）月球表面，根据万有引力等于重力
解得，月球表面的重力加速度
（2）“嫦娥六号”绕月球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得
，解得
（3）在月球表面环绕月球做匀速圆周的速度为月球第一宇宙速度，由万有引力提供向心力
得
，解得
14（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校考三模）如图所示，“天问一号”探测器成功进入环
绕火星椭圆轨道，在椭圆轨道的近火点P（接近火星表面）制动后顺利进入近火圆轨道，Q
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点为近火轨道上的另一点，M 点是椭圆轨道的远火点，椭圆轨道的半长轴等于圆形轨道的
直径，下列说法正确的是（ ）
A．探测器在M 点的速度大于在Q 点的速度
B．探测器在Q 点与椭圆轨道上的P 点的加速度相同
C．探测器在椭圆轨道与圆轨道上的周期之比为8：1
D．探测器在椭圆轨道上P 点与M 点的速度之比为3：1
【答案】D
【详解】A．假设探测器以半径为椭圆轨道的半长轴做匀速圆周运动，在经M 点时的速度
要大于在椭圆轨道上经M 点时的速度，由
，
可知探测器在近火圆轨道Q 点的速度要大于在圆轨道上M 点的速度，因此探测器在椭圆轨
道M 点的速度小于在Q 点的速度，故A 错误；
B．由万有引力和牛顿第二定律知
，解得
可知探测器在Q 点与椭圆轨道上的P 点的加速度大小相等，方向不同，故B 错误；
C．由题意可知椭圆的半长轴为
，根据开普勒第三定律可得
，则有
，故C 错误；
D．设探测器在椭圆轨道上P 点速度为vP，在M 点的速度为vM，设火星的半径为R，根据
开普勒第二定律可得
，解得
，故D 正确。
故选D。
15.（2023·湖北模拟）有a 、b 、c 、d 四颗卫星，a 还未发射，在地球赤道上随
地球一起转动，b 在地面附近近地轨道上正常运行，c 是地球同步卫星，d 是
高空探测卫星，设地球自转周期为24 h ，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，
各卫星排列位置如图所示，则下列关于卫星的说法正确的是( C )
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A. a 的向心加速度等于重力加速度g
B. c 在4 h 内转过的圆心角为π
6
C. b 在相同的时间内转过的弧长最长
D. d 的运动周期可能是23h
[解析] 在地球赤道表面随地球转动的卫星a ，其所受万有引力提供重力和其做
圆周运动的向心力，故a 的向心加速度小于重力加速度g ，A 错误；由于c 为
同步卫星，所以c 的周期为24 h ，因此4 h 内转过的圆心角为θ = π
3 ，B 错误；
由四颗卫星的运行情况可知，b 运动的线速度是最大的，所以在相同的时间内b
转过的弧长最长，C 正确；d 运行的周期比c 的大，所以其周期应大于24 h ，D
错误.
16．（2023·广东·广州市第二中学校联考三模）天问一号火星探测器搭乘长征五号遥四运
载火箭成功发射意味着中国航天开启了走向深空的新旅程。由着陆巡视器和环绕器组成的
天问一号经过如图所示的发射、地火转移、火星捕获、火星停泊和离轨着陆等阶段，其中
的着陆巡视器于2021 年5 月15 日着陆火星，则（ ）
A．天问一号发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度
B．天问一号在“火星捕获段”运行的周期小于它在“火星停泊段”运行的周期
C．天问一号从图示“火星捕获段”需在合适位置减速才能运动到“火星停泊段”
D．着陆巡视器从图示“离轨着陆段”至着陆到火星表面的全过程中，机械能守恒
【答案】C
【详解】A．天问一号要到达火星，需要脱离地球的引力束缚，发射速度大于第二宇宙速
度，故A 错误；
B．根据开普勒第三定律
，在“火星捕获段”运行的半径大，故天问一号在“火星
捕获段”运行的周期大于它在“火星停泊段”运行的周期，故B 错误；
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C．天问一号从图示“火星捕获段”需在近地点减速才能运动到“火星停泊段”， 故C 正
确；
D．着陆巡视器从图示“离轨着陆段”至着陆到火星表面的全过程中，重力势能减小，动
能减小，机械能不守恒，故D 错误。
故选C。
17.（2023·广东省茂名市高州市第二次模拟）如图所示，a 为地球赤道上的物体，随地球表
面一起转动，b 为近地轨道卫星，c 为同步轨道卫星，d 为高空探测卫星。若a、b、c、d 绕
地球转动的方向相同，且均可视为匀速圆周运动。则（ ）
A. a、b、c、d 中，a 的加速度最大
B. a、b、c、d 中，b 的线速度最大
C. a、b、c、d 中，c 的周期最大
D. a、b、c、d 中，d 的角速度最大
【答案】B
【解析】对a 和c，同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，则知a 和c 的
角速度相同，根据
知，c 的向心加速度大；对b、c、d，根据万有引力提供向心力
有
得
卫星
轨道半径越大，向心加速度越小，故b 的加速度最大，故A 错误；
对b、c、d，由
,解得
可知半径小的线速度大，所以b 的线速度最大，根据
可知c 的线速度大于a 的线速度，故B 正确；由开普勒第三定律
知，卫星的半径越大，周期越大，所以的运动周期大于b、c 的周期，c 的周期等于a 的周
期，故d 的周期是最大的，角速度与周期成反比，则的角速度最小，故CD 错误。
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