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易错点09 静电场
目 录
01 易错陷阱（4 大陷阱）
02 举一反三
【易错点提醒一】不理解电场强度的物理意义和叠加原理
【易错点提醒二】不会求非点电荷的电场强度
【易错点提醒三】没有弄清电势、电势能、电场力做功及电势差与电场强度之间的关
系
【易错点提醒四】分析电场三类图像问题出现错误
【易错点提醒五】分析电容器的动态问题错误
【易错点提醒六】不让解带电粒子在电场运动出包错误
03 易错题通关
易错点一：错误地理解电场强度和错误地求非点电荷的电场强度
1．电场强度三个公式的比较
公式
适用范围
任何电场
真空中的点电荷
匀强电场
2. 等量同种和异种点电荷的电场强度的比较
比较项目
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布图
连线中点O 处的场强
连线上O 点场强最小，指
向负电荷一方
为零
连线上的场强大小(从左到右)
沿连线先变小，再变大
沿连线先变小，再变大
沿中垂线由O 点向外场强大小
O 点最大，向外逐渐减小
O 点最小，向外先变大后变
小
关于O 点对称的A 和A’、B 和
B’的场强
等大同向
等大反向
3. 电场线的理解
1
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（1）任意两条电场线不相交不相切；
（2）电场线的疏密表示电场的强弱，电场线越密，电场强度越大，电场线越稀，电场强
度越小；
（3）电场线上任意一点的场强方向即为该点的切线方向。正电荷受力方向与该点电场方
向相同；负电荷受力方向与该点电场方向相反；
（4）两条电场线间的空白区域，也存在电场；
4.求非点电荷的电场强度的方法
（1）叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的
矢量和。
（2）对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠
加计算问题大为简化。
（3）补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称
的特点进行分析，有时还要用到微元思想。
（4）微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每
个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。
易错点二：混淆电场能的性质物理量之间的关系且分析电场图像问题出现错误
1．电势高低的判断“四法”
判断方法
方法解读
电场线
方向法
沿电场线方向电势逐渐降低
场源电荷正
负法
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷
处电势越高，越靠近负电荷处电势越低
电势能
大小法
同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越
低
静电力
做功法
根据UAB＝，将WAB、q 的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低
2．电势能的大小判断“四法”
判断方法
方法解读
公式法
将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA 计算，EpA＞0 时值越大，电势能越
大；EpA＜0 时绝对值越大，电势能越小
电势高
低法
同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大
2
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静电力
做功法
静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加
能量守
恒法
在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能
增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加
4．在匀强电场中由公式U＝Ed 得出的“一式二结论”
5.几种常见电场图象的特点及规律
v t 图象
根据v t 图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变
化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化
φ x 图象
(1)电场强度的大小等于φ x 图线的斜率大小，电场强度为零处，φ x 图
线存在极值，其切线的斜率为零；
(2)在φ x 图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系
确定电场强度的方向；
(3)在φ x 图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分
析WAB的正负，然后做出判断
Ex 图象
(1)反映了电场强度随位移变化的规律；
(2)E＞0 表示场强沿x 轴正方向，E＜0 表示场强沿x 轴负方向；
(3)图线与x 轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大
小，两点的电势高低根据电场方向判定
Epx 图象
(1)反映了电势能随位移变化的规律；
(2)图线的切线斜率大小等于电场力大小；
(3)进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况
.
易错点三：不会分析电容吕的动态问题
3
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知识点2 平行板电容器两类动态的分析思路
1．平行板电容器动态的分析思路
2.平行板电容器的动态分析问题的两种情况
(1)平行板电容器充电后,保持电容器的两极板与电池的两极相连接:
(2)平行板电容器充电后,切断与电池的连接:
易错点四：分析带电粒子在电场中运动问题出现错误。
1. 用动力学和功能观点分析带电粒子做直线运动问题
1（1）用动力学观点分析
a＝，E＝，v2－v0
2＝2ad(匀强电场)。
（2）用功能观点分析
匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv0
2。
非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。
2.带电粒子在电场中的抛体运动处理方法
求解电偏转问题的两种思路
以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速
直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。
4
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(1)确定最终偏移距离OP 的两种方法
方法1:
方法2:
(2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法
.
【易错点提醒一】不理解电场强度的物理意义和叠加原理
【例1】．（多选）如图所示匀强电场E 的区域内，在O 点处放置一点电荷＋Q，a、b、
c、d、e、f 为以O 为球心的球面上的点，aecf 平面与电场平行，bedf 平面与电场垂直，则
下列说法中正确的是（ ）
A．a、c 两点的电场强度相同
B．b 点的电势等于d 点的电势
C．点电荷＋q 在球面上任意两点之间移动时，静电力一定做功
D．将点电荷＋q 在球面上任意两点之间移动，从a 点移动到c 点电势能的变化量一定最大
易错分析：选A 的原因：没有真正理解电场强度的叠加原理，各个点电荷在该点激发的电
场强度的矢量和。误选C 的原因：电场叠加后，球面上的点电势不再全部相等。
5
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【答案】BD
【解析】A．点电荷＋Q 在a、c 两点的电场强度大小相等，方向相反，可知与匀强电场叠
加后，合场强大小不相等，故A 错误；
BC．点电荷＋Q 在b、d 两点的电势相等，匀强电场在b、d 两点的电势相等，电势是标量，
可知点电荷和匀强电场叠加后，b 点的电势等于d 点的电势，点电荷＋q 沿bedf 在球面上
b、d 两点之间移动时，静电力不做功，故B 正确，C 错误；
D．点电荷＋Q 在球面上任意点的电势均相等；匀强电场在球面上的a 点的电势最高，在球
面上的c 点的电势最低；故叠加后球面上的a 点的电势最高，c 点的电势最低，根据
可知将点电荷＋q 在球面上任意两点之间移动，从a 点移动到c 点电场力做功最大，电势能
的变化量最大，故D 正确。
故选BD。
【变式1-1】（2023 全国甲卷）在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过
适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。下列4 幅图中带箭头的实线表示电场线，
如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】A．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，A 正确；
B．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有
可见与电场力的受力特点相互矛盾，B 错误；
C．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有
可见与电场力的受力特点相互矛盾，C 错误；
D．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有
6
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可见与电场力的受力特点相互矛盾，D 错误
【变式1-2】.（2022·全国乙卷·T19）如图，两对等量异号点电荷
、
固
定于正方形的4 个项点上。L、N 是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O 为内切圆的
圆心，M 为切点。则（ ）
A. L 和N 两点处的电场方向相互垂直
B. M 点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左
C. 将一带正电的点电荷从M 点移动到O 点，电场力做正功
D. 将一带正电的点电荷从L 点移动到N 点，电场力做功为零
【答案】AB
【解析】
A．两个正电荷在N 点产生的场强方向由N 指向O，N 点处于两负电荷连线的中垂线上，
则两负电荷在N 点产生的场强方向由N 指向O，则N 点的合场强方向由N 指向O，同理可
知，两个负电荷在L 处产生的场强方向由O 指向L，L 点处于两正电荷连线的中垂线上，
两正电荷在L 处产生的场强方向由O 指向L，则L 处的合场方向由O 指向L，由于正方向
两对角线垂直平分，则L 和N 两点处的电场方向相互垂直，故A 正确；
B．正方向底边的一对等量异号电荷在M 点产生的场强方向向左，而正方形上方的一对等
量异号电荷在M 点产生的场强方向向右，由于M 点离上方一对等量异号电荷距离较远，则
M 点的场方向向左，故B 正确；
C．由图可知，M 和O 点位于两等量异号电荷的等势线上，即M 和O 点电势相等，所以将
一带正电的点电荷从M 点移动到O 点，电场力做功为零，故C 错误；
D．由图可知，L 点的电势低于N 点电势，则将一带正电的点电荷从L 点移动到N 点，电
场力做功不为零，故D 错误。
【变式1-3】（2023 全国乙卷） 如图，等边三角形
位于竖直平面内，AB 边水平，
顶点C 在AB 边上方，3 个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB 边中点M 处的电
场强度方向竖直向下，BC 边中点N 处的电场强度方向竖直向上，A 点处点电荷的电荷量的
绝对值为q，求
（1）B 点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3 个点电荷的正负；
（2）C 点处点电荷的电荷量。
7
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【答案】（1）
，A、B、C 均为正电荷；（2）
【解析】（1）因为M 点电场强度竖直向下，则C 为正电荷，根据场强的叠加原理，可
知A、B 两点的电荷在M 点的电场强度大小相等，方向相反，则B 点电荷带电量为
，电性
与A 相同，又
点电场强度竖直向上，可得
处电荷在
点的场强垂直BC 沿AN 连线向
右上，如图所示
可知A 处电荷为正电荷，所以A、B、C 均为正电荷。
（2）如图所示
由几何关系
即
其中
解得
【易错点提醒二】不理会求非点电荷的电场强度
【例2】如图所示，长为4l，倾角为37°的光滑绝缘细杆AD 垂直穿过半径为l、带电量为
－Q 的固定大圆环圆心O，细杆上B、O、C 三点等分细杆长度。现从细杆的顶端A 无初速
度地释放一个质量为m，带电量为＋q 的套在细杆上的可视为点电荷的小滑环。已知静电
力常量为k，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，大圆环上的电荷均匀分布，小滑环
8
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上的电荷不影响电场分布，则下列说法正确的是（ ）
A．大圆环在B 点产生的场强大小为
B．小滑环在B 点的加速度大小为
C．小滑环从B 到C 的过程中电场力所做的功为
D．小滑环在D 点的速度大小为
易错分析：误认为是点电荷模型，错先A 项，实际上B 点离环较近，所以环相对B 点不能
看做是点电荷模型。要求出B 点的电场强度，只能转换思维方法。
【答案】D
【详解】A．由题意可知
圆环上电荷分布均匀，取环上一点，设其电荷量为
Q1，该点到B 点的距离为
，Q1在B 点产生的场强为
以O
点为坐标原点，OA 方向为正方向建立x 轴，Q1在B 点产生的场强在x 轴方向的分量为
大圆环在B 点产生的场强大小
故A 错误；
B．小滑环在B 点，由牛顿第二定律得
解得
故B 错误；
C．由对称性可知B、C 两点电势相等
小滑环从B 到C 的过程中电场力所做的功
故C 错误；
D．由对称性可得库仑力做功
；
从A 到D，由动能定理得
解得
故D 正确。故选D。
9
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【变式1-1】。（2022·山东卷·T3）半径为R 的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于
O 点，环上均匀分布着电量为Q 的正电荷。点A、B、C 将圆环三等分，取走A、B 处两段
弧长均为
的小圆弧上的电荷。将一点电荷q 置于
延长线上距O 点为
的D 点，O
点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q 为（ ）
A. 正电荷，
B. 正电荷，
C. 负电荷，
D. 负电荷，
【答案】C
【解析】
取走A、B 处两段弧长均为
的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O 点产生的电
场强度为与A 在同一直径上的A1和与B 在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图
所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有
由图可知，两场强的夹角为
，则两者的合场强为
根据O 点的合场强为0，则放在D 点的点电荷带负电，大小为
根据
联立解得
故选C。
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【变式1-2】已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的
点电荷产生的电场相同.如图所示，半径为R 的球体上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在过
球心O 的直线上有A、B 两个点，O 和B、B 和A 间的距离均为R.现以
为直径在球内挖
一球形空腔，已知静电力常量为k，球的体积公式为
，则A 点处场强的大小为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】由题意知，半径为R 的均匀带电球体在A 点产生电场的场强
挖
出的小球半径为
，因为电荷均匀分布，其带电荷量
则其在A 点产生
电场的场强
所以剩余部分带电体在A 点产生电场的场
故选B。
【变式1-3】电荷量为+Q 的点电荷与半径为R 的均匀带电圆形薄板相距2R，点电荷与圆
心O 连线垂直薄板，A 点位于点电荷与圆心O 连线的中点，B 与A 关于O 对称，若A 点的
电场强度为0，则（ ）
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A．圆形薄板所带电荷量为+Q
B．圆形薄板所带电荷在A 点的电场强度大小为
，方向水平向左
C．B 点的电场强度大小为
，方向水平向右
D．B 点的电场强度大小为
，方向水平向右
【答案】BD
【详解】AB．A 点的电场强度为零，而点电荷在A 点产生的场强为
，方向水平向
右则可知圆形薄板所带电荷在A 点的电场强度大小为
，方向水平向左，知圆形薄板带
正电；若圆形薄板所带电荷量集中在圆心O，则电荷量大小应为
，而实际上圆形薄板的
电荷量是均匀分布在薄板上的，除了圆心O 处距离A 点的距离与点电荷
距离O 点的距
离相同外，其余各点距离O 点的距离都大于
，若将电荷量
均匀的分布在薄板上，则根
据点电荷在某点处产生的场强公式
可知，合场强一定小于
，因此可知圆形薄板
所带电荷量一定大于+Q，故A 错误，B 正确；
CD．B 点关于O 点与A 点对称，则可知圆形薄板在B 点产生的电场强度为
，方向
水平向右
而点电荷在B 点产生的场强为
，方向水平向右则根据电场强度的叠加
法则可得B 点得电场强度为
，方向水平向右故C 错误，
D 正确故选BD
【易错点提醒三】混淆电场能的性质物理量之间的关系
【例3】.如图所示，
、
、
、
为匀强电场中的四点，它们的连线构成正方形，其中
边与电场线平行，
点为
与
连线的交点。一个电荷量为
的正点电荷固定在
12
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点，下列说法正确的是（ ）
A．
、
两点的电场强度相同
B．
、
两点的电势不等
C．将电子沿直线从
点移动到
点，电场力做正功
D．将电子沿直线从
点移动到
点，电势能先减小后增大
易错分析：此题涉及到电势、电势能和电场力做功有的同涫求解将它们混为一谈，而出现
错误。
【答案】D
【详解】A．如图所示，在
点的正点电荷在
、
、
、
四点产生电场方向如图所示
由图可知
、
两点的电场强度方向不相同，故
、
两点的电场强度不相同，A 错误；
B．匀强电场在
、
两点的电势相等，点电荷在
、
两点的电势相等，故
、
两点的
电势相等，B 错误；
C．点电荷在
、
两点的电势相等，故将电子沿直线从
点移动到
点，点电荷对电子做
功为零，匀强电场对电子做负功，故电场力做负功，C 错误；
D．
边与匀强电场方向垂直，将电子沿直线从
点移动到
点，匀强电场对电子不做功，
点电荷对电子先做正功后做负功，故电势能先减小后增大，D 正确。故选D。
【变式1-1】．（2023·湖北·统考高考真题）在正点电荷Q 产生的电场中有M、N 两点，
其电势分别为
、
，电场强度大小分别为
、
。下列说法正确的是（ ）
A．若
，则M 点到电荷Q 的距离比N 点的远
13
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B．若
，则M 点到电荷Q 的距离比N 点的近
C．若把带负电的试探电荷从M 点移到N 点，电场力做正功，则
D．若把带正电的试探电荷从M 点移到N 点，电场力做负功，则
【答案】C
【详解】A．沿着电场线的方向电势降低，根据正点电荷产生的电场特点可知若
，
则M 点到电荷Q 的距离比N 点的近，故A 错误；
B．电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据正点电荷产生的电场特点可知若
，
则M 点到电荷Q 的距离比N 点的远，故B 错误；
C．若把带负电的试探电荷从M 点移到N 点，电场力做正功，则是逆着电场线运动，电势
增加，故有
，故C 正确；
D．若把带正电的试探电荷从M 点移到N 点，电场力做负功，则是逆着电场线运动；根据
正点电荷产生的电场特点可知
，故D 错误。
故选C。
【变式1-2】（2023·山东·统考高考真题）如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O 和
，A、D 两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是（ ）
A．
点与
点的电场强度大小相等
B．
点与
点的电场强度方向相同
C．
点与
点的电势差小于
点与
点的电势差
D．将试探电荷
由F 点沿直线移动到O 点，其电势能先增大后减小
【答案】ACD
【详解】D．将六棱柱的上表面拿出
由几何条件可知正电荷在OF 中点K 的场强方向垂直OF，则K 点的合场强与OF 的夹角为
锐角，在F 点的场强和OF 的夹角为钝角，因此将正电荷从F 移到O 点过程中电场力先做
14
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负功后做正功，电势能先增大后减小，D 正确；
C．由等量异种电荷的电势分布可知
，
，
，
因此
，C 正确；
AB．由等量异种电荷的对称性可知
和
电场强度大小相等，
和
电场强度方向不同，
A 正确B 错误；
故选ACD。
【变式1-3】（2023·海南·统考高考真题）如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电
荷，其中
带正电，
带负电，
为
边的四等分点，下列说法正确的是
（ ）
A．
、
两点电场强度相同
B．
、
两点电势相同
C．负电荷在
点电势能比在
点时要小D．负电荷在
点电势能比在
点时要大
【答案】BC
【详解】A．根据场强叠加以及对称性可知，MN 两点的场强大小相同，但是方向不同，选
项A 错误；
B．因在AB 处的正电荷在MN 两点的合电势相等，在C 点的负电荷在MN 两点的电势也相
等，则MN 两点电势相等，选项B 正确；
CD．因负电荷从M 到O，因AB 两电荷的合力对负电荷的库仑力从O 指向M，则该力对负
电荷做负功，C 点的负电荷也对该负电荷做负功，可知三个电荷对该负电荷的合力对其做
负功，则该负电荷的电势能增加，即负电荷在M 点的电势能比在O 点小；同理可知负电荷
在N 点的电势能比在O 点小。选项C 正确，D 错误。
故选BC。
故选BD。
.
【易错点提醒四 】分析与电场有关的三类图像问题出现错误
【例2】(2022·怀化模拟)某空间存在一电场，电场中的电势φ 在x 轴上的分布如图所示，下
列说法正确的是( )
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A．在x 轴上，从x1到x2电场强度方向向左
B．在x 轴上，从x1到x2电场强度先增大后减小
C．把一负电荷沿x 轴正向从x1移到x2，电场力先减小后增大
D．把一负电荷从x1移到x2，电场力做负功
错误分析：Ex 图线、φx 图线、Epx 图线的区别
(1)Ex 图线：静电场中电场强度E 随x 变化的图像，电场强度为零的位置是电场线改变方向
的位置，Ex 图线与坐标轴所围面积表示电势差。
(2)φx 图线：解例2 时沿着x 轴正方向看，若电势降低，则电场方向沿x 轴正方向；若电势
升高，则电场方向沿x 轴负方向。图线斜率的绝对值表示电场强度的大小。要注意勿将φx
图像中φ 的正、负当成电场的正方向和负方向。
(3)Epx 图线：图线的斜率大小表示电场力大小。由Epx 图线分析电场时，可根据Ep＝qφ，
将Epx 图线转换为φx 图线分析，注意电荷量q 的正、负。
【答案】C
【解析】在x 轴上，从x1到x2电势先降低后升高，可知电场强度方向先向右后向左，A 项
错误；因φx 图像的斜率的绝对值表示电场强度的大小，可知从x1到x2电场强度先减小后增
大，B 项错误；由F＝qE 知把一负电荷沿x 轴正向从x1移到x2，电场力先减小后增大，C
项正确；由Ep＝qφ 知负电荷在x1处的电势能Ep1大于在x2处的电势能Ep2，把一负电荷从x1
移到x2，电势能减小，电场力做正功，D 项错误。
【变式1-1】将两点电荷A、B 分别固定在x 轴上0m 和6m 处，点电荷B 的电荷量为-Q，
两点电荷连线上各点电势随x 变化的关系如图所示，其中
处电势最高，x 轴上M、N
两点分别处于3m 和5m 处，静电力常量为k，下列说法正确的是（ ）
A．点电荷A 的电荷量为+4Q
B．M 点的电场强度小于N 点的电场强度
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C．正试探电荷由M 点沿x 轴运动到N 点的过程中，电势能先减小后增大
D．若在M 点固定一电荷量为q 的试探电荷，则该试探电荷受到的电场力大小为
【答案】BD
【详解】A．
图线的斜率表示场强，由图可知，在
处图线的斜率为零，说明在
处电场强度为零，所以两点电荷一定是同种电荷，故点电荷A 带负电，根据点电荷
场强公式
可知
所以
，
错误；
B．由图可知图线在
点的斜率小于
点的斜率，即
点的电场强度小于
点的电场强度，
B 正确；
C．沿着电场线电势逐渐降低，则M 点到N 点，电场线先向左后向右，正的试探电荷从M
点到N 点时电场力先做负功后做正功，则电势能先增大后减小，C 错误；
D．点电荷A 到
点的距离为
，点电荷B 到
点的距离也为
，所以
点的场强大
小为
则在M 点放一带电荷量为q 的试探电荷，其所受电场力为
，D 正确。
故选BD。
【变式1-2】已知试探电荷
在场源点电荷
的电场中所具有电势能表达式为
，
其中
为静电力常量，为试探电荷与场源点电荷间的距离，且规定无穷远处的电势能为
0。真空中有两个点电荷
和
，分别固定在
坐标轴
和
的位置上。一带负
电的试探电荷在
轴上各点具有的电势能随
变化关系如图所示，其中试探电荷在A、
两
点的电势能为零，A 点的坐标是
点为点电荷
右边电势能最小的点，则下列说法
正确的是（ ）
A．
为正电荷，
为负电荷
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B．点电荷
与
电量之比为
C．
点对应
轴位置的坐标是
D．两点电荷
在
轴上电场强度相同的点的位置为
【答案】AC
【详解】A．由图可知，带负电的试探电荷在0~15 间的电势能逐渐增大，可知
为正电荷，
为负电荷，故A 正确；
B．由图可知，A 点的电势能为0，则有
解得点电荷
与
电量之比为
，
故B 错误；
C．根据电势能的计算公式
，可知图象的斜率代表电场力，则C 点的电场力为0，
有
解得
故C 正确；
D．根据点电荷产生的电场公式有
解得
cm 故D 错误；故选AC。
【变式1-3】如图所示为沿x 轴方向的电场强度E 随位置x 变化的关系图像，在x 轴负方
向上的图像是直线，x 轴正方向为电场强度的方向，电子的电荷量为-e（e>0）。则下列说
法正确的是（ ）
A．原点O 处的电势最高，
处的电势最低
B．电子在
处和x1处的电势能相等
C．将电子沿x 轴从坐标原点O 移到x1处，电子的电势能增加
D．将电子沿x 轴从坐标原点O 移到
处，电场力做功eE0x1
【答案】C
【详解】AB．电场线沿x 轴正方向，由沿着电场线方向电势降低知，则原点O 处的电势比
处的电势低；
处的电势比x1处的电势高，电子在
处比在x1处的电势能小，故
A、B 错误；
C．将电子沿x 轴从坐标原点O 移到x1处，电子克服电场力做功，电子的电势能增加，C 正
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确；
D．在E－x 图像中，图像与x 轴所围成的面积表示电势差，所以坐标原点O 与－x1处之间
的电势差为
，所以将电子沿x 轴从坐标原点O 移到－x1处，电场力做的功为
，
D 错误。故选C。
【易错点提醒五 】电容器动态分析没有弄清因果关系
【例5】如图所示，直流电源与一平行板电容器、理想二极管正向电阻为零可以视为短路，
反向电阻无穷大可以视为断路连接，二极管一端接地。闭合开关，电路稳定后，一带电
油滴位于电容器中的P 点且处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．将平行板电容器下极板向下移动，则P 点的电势不变
B．将平行板电容器上极板向上移动，则P 点的电势不变
C．减小极板间的正对面积，带电油滴会向上移动
D．无论哪个极板向上移动还是向下移动，带电油滴都不可能向下运动
错误分析：分不清电容器是电势差不变的情况还是电量不变的情况；分析时也不知道从分
析哪个物理量开始；有时公式里有两个变量就下结论。
【答案】ACD
【详解】A．将下极板向下移动，d 变大，由
可知C 小，由于二极管具有单向导
电性，电容器不能放电，由
可知电容器两极板间的电场强度不变，P 点与上极
板间的电势差不变，上极板电势不变，故P 点的电势不变，故A 正确；
B．将上极板向上移动，d 变大，由
可知C 小，由于二极管具有单向导电性，电
容器不能放电，由
可知电容器两极板间的电场强度不变，上极板电势不变，P
与上极板的距离变大，P 的电势降低，故B 错误；
C．减小极板间的正对面积S，由
可知C 变小，由于二极管具有单向导电性，电
容器不能放电，由
可知，电场强度E 变大油滴所受电场力变大，油滴所受合力
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向上，带电油滴会向上移动，故C 正确；
D．上极板上移或下极板下移时，d 变大，由
可知，C 变小，由于二极管具有单
向导电性，电容器不能放电，由
可知电容器两极板间的电场强度不变，油滴所
受电场力不变，油滴静止不动；上极板下移或下极板上移时d 变小，C 变大，两极板间的
电压U 等于电源电动势不变，电场强度
变大，电场力变大，电场力大于重力，油滴
所受合力向上，油滴向上运动，故D 正确。故选ACD。
【变式1-1】如图所示，日前多媒体教学一体机普遍采用了电容触摸屏，因为工作面上接
有高频信号，当用户手指触摸电容触摸屏时，手指相当于接地导体，手指和工作面形成一
个电容器，控制器由此确定手指位置。对于电容触摸屏，下列说法正确的是（ ）
A．手指与屏的接触面积变大时，电容变大
B．手指与屏的接触面积变大时，电容变小
C．手指压力变大时，手指与屏的工作面距离变小，电容变小
D．手指压力变大时，手指与屏的工作面距离变小，电容不变
【答案】A
【详解】AB．根据
可知，手指与屏的接触面积变大时，电容变大。故A 正确；B
错误；
CD．同理，手指压力变大时，手指与屏的工作面距离变小，电容变大。故CD 错误。故选A
【变式1-2】．如图所示，是一个由电池、电阻R、开关S 与平行板电容器组成的串联电
路，开关S 闭合。一带电液滴悬浮在两板间P 点不动，下列说法正确的是（ ）
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A．带电液滴可能带正电
B．增大两极板距离的过程中，电容器的电容C 减小
C．增大两极板距离的过程中，电阻R 中有b 从到a 的电流
D．若断开S，减小两极板距离，带电液滴仍静止不动
【答案】BD
【详解】A．带电量为q 的微粒静止不动，所受的电场力与重力平衡，则知电场力向上，而
场强向下，所以微粒带的是负电，故A 错误；
BC．增大电容器两极板间距离，根据电容的决定式
可知电容C 减小，U 不变，由
分析可知Q 减小，电容器放电，则R 中有从a 流向b 的电流，故B 正确，C 错误；
D．断开S，极板上电量不变；减小两极板距离，根据电容的决定式
电容的定义
式
以及由公式E=
分析可知E=
与d 无关，即E 保持不变，所以液滴静止仍然不动，
故D 正确。
故选BD。
【易错点提醒六 】分析带电粒子在电场中运动出现 错误
【例6】．电子被电压为U 的电场加速后，垂直于场强方向飞入一个偏转电场，飞入
时动能为
，飞出时动能加到飞入时的2 倍。如果加速电场的电压增为4U，此电子飞出
同一偏转电场时的动能变为多少？
错解1：对电子的加速，原来有
；后来有
。
因为在同一电场中偏转，飞出时动能都增为原来的2 倍，所以第2 次电子飞出的动能
。
错解2：对电子的加速，原来有
；后来有
对电子的偏转，由动能定理W =ΔEk ，得 原来情况：
解
得
错误分析：两个误解的根子都在于对带粒子在电场中偏转的功能问题不甚明了。
错解1 以为同一偏转电场总是使电子动能增至原来的2 倍。没有物理规律可作依据，
纯属“臆想”，实为学习物理的大忌。
错解2 以为同一偏转电场对电子做功都是
，反映了对公式
缺乏了解，用
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于本题时便将公式中的U 理解为偏转电压，导致科学性错误。
事实上，在
中，U 系指与做功过程相关的初、末两个位置间的电势差。在本
题中应是电子飞出点和飞入点间的电势差。不一定就是偏转电压。电子飞入动能不同时，
它在偏转电场中的轨迹不同，飞离电场的点便不同，
的值不相等。
因此，因偏转电场为匀强电场，电场力的功可改用
来算，式中S 在本
题中就是电子横向偏移
。问题归结到两次横向偏移的值即可得解。
【答案】
【详解】若能认清两次偏转的区别，就可以正解此题
对电子的加速，原来有
；后来有
电子动能从
时，速度从
电子在偏转电场中运动时间
。对同一偏转电场，飞入速
从
时，运动时
间从
；电子在同一偏转电场中横向运动的加速
相同，则先后横向移值为
，即
。
设场强为
，由W =ΔEk 得
解得
【例5】如图9—4—8 细线一端系住质量为
的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直
面内作半径为R 的圆周运动。若球带正电，空间有场强为E 竖直向上的匀强电场，为了使
小球能完整圆整运动，在最低入A 小球应有多大的速度？
错误分析：【错解一】小球在最高点B 的临界速度
。从A B，由
，
得
解得
【错解二】带点球在最高点B 时
当拉力T=0 时，临界速度
从A B，由
，
得
解得
【错解一】死记一个结论：“在竖直平面能作完整圆周运动的物体在最高点的临界速
度
“。但没有细想这个结论是有前提条件的，即只有重力场时才成立。现在存在
着竖直方向的电场，圆周运动临界速度的情况需要另作讨论。【错解二】能认识到这一点
所作讨论的方法也对路，但此误解对问题的认识仍不全面、不深刻。表现为：（1）仍将出
现临界速度的情况界定与最高点；（2）没有想到要比较qE 和mg 的大小作进一步考虑。
·
·
E
O
B
A
图9— 4—
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其实【错解二】所得临界速度
中，已经隐含qE<mg 这个条件，否则v 无
意义，由于对竖直平面内圆周运动在新情况中的临界速度认识有误，两个误解的结论不是
错误，就是不完整。
本问题关于临界速度的处理，也可以从“等效重力场”的角度来思考：（1）若
qE<mg，等效重力场的方向仍向下，等效重力加速度
，因此，在最高临界速
度
；（2）若qE>mg，等效重力场方向向上，等效重力加速度
，在这个重力场的“最高点”（实为问题中的最低点），临界速度
；。以上思维方法常称为“等效法”，它在解同类问题中的优
点是使问题显得简洁，明了。
【解析】当
时，小球在最高点B 的临界速度是
从A B ，由
，得
解得
此即小球在A 处最小速度。 当
时，
小球在最低处A 有临界速度VA，此时有
此即小球在A 处最小速
度。
【变式1-1】一对平行正对的金属板C、D 接入如图所示的电路中，电源电动势为E，C
板固定，D 板可左右平行移动，闭合开关，一段时间后再断开开关，从C 板发射一电子，
恰能运动到A 点后再返回，已知A 到D 板的距离是板间距离的三分之一，电子质量为m，
电荷量为-e，忽略电子的重力，则（ ）
A．设定C 板电势为0，电子在A 点的电势能为
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B．若要让电子能够到达D 板，可将D 板向左平移至A 点或A 点左侧某位置
C．若要让电子能够到达D 板，可将D 板向右平移至某位置
D．若要让电子能够到达D 板，可闭合开关，再将D 板向右平移至某位置
【答案】B
【详解】A．金属板的电场线由C 指向D，沿着电场线电势逐渐降低，设定C 板电势为0，
则A 点的电势为
电子在A 点的电势能为
故A 错误；
BCD．闭合开关，一段时间后再断开开关，则电容器的电量Q 不变，根据电容的定义式和
决定式有
，
联立解得
从C 板发射一电子，恰能运动到A 点后再返回，则
有
所以若要让电子能够到达D 板，可将D 板向左平移至A 点或A 点左侧某位置，或者闭合开
关，再将D 板向左平移至A 点或A 点左侧某位置，故B 正确，CD 错误，故选B。
【变式1-2】示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成的。如图所
示，质量为m 的带电粒子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向从正中间射
入偏转电场，并从另一侧射出。已知带电粒子的电荷量为q，加速电场电压为U1，偏转电
场的极板长度为L，两极板间的距离为d，偏转电场极板间的电压为U2且可调节，不计粒
子的重力。则下列说法正确的是（ ）
A．粒子离开偏转电场时的动能为q（U1+U2）
B．同种电性的不同带电粒子，射出装置的位置相同
C．减小U2，带电粒子通过偏转电场的时间变长
D．若粒子刚好从下极板边缘离开偏转电场，则
【答案】BD
【详解】A．对粒子从静止到离开偏转电场由动能定理得
可知粒子离开偏转
电场获得的动能等于加速电场做功
和偏转电场做功
，其中
；
粒子离
开偏转电场时的动能并不等于q（U1+U2），故A 错误；
B．带电粒子在加速电场中有
化简可得
由于粒子从另一侧射出，则
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在偏转电场极板间运动的时间为
带电粒子在偏转电场极板间的加速电为
竖直方向的位移为
根据上式可知带电粒子在电场中偏转，不
同带电粒子均从同一位置射出，偏移量与比荷无关，只与装置本身有关，故B 正确；
C．减小偏转电压并不会影响离开偏转电场的时间，因为时间由水平位移和水平速度决定，
所以时间不变，故C 错误；
D．若刚好从下极板边缘射出，根据偏移量公式有
化简可得
故D 正确。
故选BD。
【变式1-3】4．如图所示，一质量为
、带电荷量为
的小球，以速度
沿两正对带电平行金属板MN（板间电场可看成匀强电场）左侧某位置水平向右
飞入，已知极板长
，两极板间距为
，不计空气阻力，小球飞离极板后恰好
由A 点沿切线进入竖直光滑绝缘圆弧轨道ABCD，AC、BD 为圆轨道的直径，在圆轨道区
域有水平向右的匀强电场，电场强度的大小与MN 间的电场强度大小相等。已知
，
，
，下列说法正确的是（ ）
A．小球在A 点的速度大小为4m/s
B．MN 两极板间的电势差为
C．小球运动至C 点的速度大小为5m/s
D．轨道半径
时小球不会在ABCD 区间脱离圆弧轨道
【答案】BCD
【详解】A．因为小球飞离极板后恰好由A 点沿切线进入竖直光滑绝缘圆弧轨道，所以小
球在A 点的速度大小为
，A 错误；
B．带电小球在匀强电场中作类平抛运动，则有
；
解得
因为
所以，小球所受电场力向上，又因为小球带正电，所以场强方向竖直向上，则有
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对带电小球受力分析，由牛顿第二定律得
代入数据解得
所以，MN 两极板间的电势差为
，
B 正确；
C．小球从A 点到C 点的过程中，由动能定理得
又因为
代入数据解得，小球运动至C 点的速度大小为
，C 正确；
D．设电场力和重力的合力与竖直方向的夹角为
，则
解得
若小球
恰好运动到等效最高点时速度为
，在等效最高点，由牛顿第二定律得
从A
点运动到等效最高点过程中，由动能定理
联立解得，临界半径为
所以，当轨道半径
时，小球不会在ABCD 区间脱离圆弧轨道。D 正确。
故选BCD。
【
1．（2023·全国·统考高考真题）在O 点处固定一个正点电荷，P 点在O 点右上方。从P 点
由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，
其一段轨迹如图所示。M、N 是轨迹上的两点，OP > OM，OM = ON，则小球（ ）
A．在运动过程中，电势能先增加后减少
B．在P 点的电势能大于在N 点的电势能
C．在M 点的机械能等于在N 点的机械能
D．从M 点运动到N 点的过程中，电场力始终不做功
【答案】BC
【详解】ABC．由题知，OP > OM，OM = ON，则根据点电荷的电势分布情况可知，φM
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= φN > φP
则带负电的小球在运动过程中，电势能先减小后增大，且EpP > EpM = EpN
则小球的电势能与机械能之和守恒，则带负电的小球在M 点的机械能等于在N 点的机械能，
A 错误、BC 正确；
D．从M 点运动到N 点的过程中，电场力先做正功后做负功，D 错误。
故选BC。
2．（2023·湖北·统考高考真题）在正点电荷Q 产生的电场中有M、N 两点，其电势分别为
、
，电场强度大小分别为
、
。下列说法正确的是（ ）
A．若
，则M 点到电荷Q 的距离比N 点的远
B．若
，则M 点到电荷Q 的距离比N 点的近
C．若把带负电的试探电荷从M 点移到N 点，电场力做正功，则
D．若把带正电的试探电荷从M 点移到N 点，电场力做负功，则
【答案】C
【详解】A．沿着电场线的方向电势降低，根据正点电荷产生的电场特点可知若
，
则M 点到电荷Q 的距离比N 点的近，故A 错误；
B．电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据正点电荷产生的电场特点可知若
，
则M 点到电荷Q 的距离比N 点的远，故B 错误；
C．若把带负电的试探电荷从M 点移到N 点，电场力做正功，则是逆着电场线运动，电势
增加，故有
，故C 正确；
D．若把带正电的试探电荷从M 点移到N 点，电场力做负功，则是逆着电场线运动；根据
正点电荷产生的电场特点可知
，故D 错误。
故选C。
3.（2022·湖南卷·T2）如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的
四条长边a、b、c、d 上。移去a 处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长
方体几何中心O 点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是（ ）
A. 电场强度方向垂直指向a，电势减小
B. 电场强度方向垂直指向c，电势减
小
C. 电场强度方向垂直指向a，电势增大
D. 电场强度方向垂直指向c，电势增
大
【答案】A
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【解析】
根据对称性可知，移去a 处的绝缘棒后，电场强度方向垂直指向a，再根据电势的叠加原
理，单个点电荷在距其r 处的电势为
（取无穷远处电势
零）
现在撤去a 处的绝缘棒后，q 减小，则O 点的电势减小。
故选A。
4.（2022·河北·T6）如图，真空中电荷量为
和
的两个点电荷分别位于
点与
点，形成一个以
延长线上
点为球心，电势为零的等势面（取无穷处电势为零），
为
连线上的一点，S 为等势面与直线
的交点，
为等势面上的一点，下列说法
正确的是（ ）
A.
点电势低于
点电势
B.
点电场强度方向指向O 点
C. 除无穷远处外，直线MN 上还有两个电场强度为零的点D. 将正试探电荷
从T 点移
到P 点，静电力做正功
【答案】B
【解析】
A．在直线
上，左边正电荷在
右侧电场强度水平向右，右边负电荷在直线
上电
场强度水平向右，根据电场的叠加可知
间的电场强度水平向右，沿着电场线电势逐渐
降低，可知
点电势高于等势面与
交点处电势，则
点电势高于
点电势，故A 错误；
C．由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知在N 左侧电场强度不可能为零，则
右
侧，设
距离为
，根据
可知除无穷远处外，直线MN 电场强度为零的点只有一个，故C 错误；
D．由A 选项分析可知：
点电势低于
电势，则正电荷在
点的电势能低于在
电势的
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电势能，将正试探电荷
从T 点移到P 点，电势能增大，静电力做负功，故D 错误；
B．设等势圆的半径为
，
距离为
，
距离为
，如图所示
根据
结合电势的叠加原理
、
满足
解得
由于电场强度方向垂直等势面，可知T 点的场强方向必过等势面的圆心，O 点电势
可知
可知T 点电场方向指向O 点，故B 正确。
故选B。
5.（2023 年湖北卷高考真题）一带正电微粒从静止开始经电压
加速后，射入水平放置的
平行板电容器，极板间电压为
。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为
，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为
和L，到两极板距离均
为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（ ）
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A．
B．
C．微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2
D．仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变
【答案】BD
【详解】B．粒子在电容器中水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀变速直线直线运动，
根据电场强度和电势差的关系及场强和电场力的关系可得
，
粒子射入
电容器后的速度为
，水平方向和竖直方向的分速度
，
从射入到运动到最高点由运动学关系
粒子射入电场时由动能定理可得
联立解得
，B 正确；
A．粒子从射入到运动到最高点由运动学可得
，
联立可得
，A
错误；
C．粒子穿过电容器时从最高点到穿出时由运动学可得
，
射入电容器到最高
点有
解得
设粒子穿过电容器与水平的夹角为
，则
粒子射入电场和水平
的夹角为
，C 错误；
D．粒子射入到最高点的过程水平方向的位移为
，竖直方向的位移为
联立
，
，
解得
且
，
即解得
即粒子在运动到最高点的过程中水平和竖直位移均与电荷量和质量无关，
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最高点到射出电容器过程同理
，
，
即轨迹不会变
化，D 正确。故选BD。
3．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）如图所示，在边长为a 的等边三角形的三个
顶点A、B、C 上，分别固定三个电荷量相等的点电荷，其中A、B 处的点电荷均带正电，
C 处的点电荷带负电，O 为三角形中心，已知k 为静电力常量，则关于O 点的电场强度大
小，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】根据点电荷场强公式可得，三个电荷在O 点处产生的场强大小相等，均为
两个正电荷在O 点处产生的场强方向夹角为
，根据场强叠加原理以及几何知识可得，
两个正电荷在O 点处产生的合场强也为
，方向与负电荷在O 点产生的场强方向相同，
因此O 点处电场强度大小为
故选C。
7．（2023·全国·模拟预测）如图所示，一半径为R 的绝缘环上，均匀地分布有电荷量为Q
的电荷，在垂直于圆环平面的对称轴上有一点P，它与环心O 的距离OP=L。静电力常量为
k，关于P 点的场强E，下列四个表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通
过一定的分析，判断正确的表达式是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】将圆环半径极限化：当
时，带电圆环等同一个点电荷，由点电荷电场强度
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计算公式可知，在P 点的电场强度为
，将
代入四个选项，只有A、D 选项满
足；
将
距离极限化：当
时，均匀带电圆环的中心处产生的电场强度为0，将
代入
A、D 选项，只有D 项满足。
故选D。
8．（2023·山东枣庄·统考二模）如图所示，A、B 为两个对称的圆锥的顶点，相距2l、圆
锥的底面半径为l，C 点为圆锥底面圆周上的一点，O 点为AB 连线的中点，D 点为OB 连线
的中点。现把两个电荷量都是Q 的正点电荷分别置于A、B 两点。该空间为真空，静电力
常量为k。则下列说法正确的是（ ）
A．圆周上各点的电场强度的方向都平行于AB 连线
B．圆周上C 点的电场强度大小为
C．在OB 连线上各点的电场强度都一定大于C 点的电场强度
D．将另一个带负电的检验电荷q 从C 点沿CO、OD 的折线路径移动到D 点的过程中，
其电势能一定逐渐减小
【答案】D
【详解】A．根据等量同种点电荷电场线的分布特点可知，圆周上各点的电场强度的方向
都垂直于AB 连线。故A 错误；
B．圆周上C 点的电场强度大小为
，故B 错
误；
C．O 到B，电场强度由0 逐渐增加，而C 点场强不为0。则在OB 连线上各点的电场强度
不一定大于C 点的电场强度。故C 错误；
D．将另一个带负电的检验电荷q 从C 点沿CO、OD 的折线路径移动到D 点的过程中，一
直是逆着电场线运动，电场力做正功，其电势能一定逐渐减小。故D 正确。
故选D。
9．（2023·山东·统考二模）学校科技节中某参赛选手设计了运输轨道，如图甲所示，可简
化为倾角为θ 的足够长固定绝缘光滑斜面。以斜面底端为坐标原点，沿斜面向上为x 轴的
正方向，且沿x 轴部分区域存在电场。在斜面底端由静止释放一质量为m、电荷量为＋q 的
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滑块，在滑块向上运动的一段过程中，机械能E 随位置坐标x 的变化如图乙所示，曲线A
点处切线斜率最大。滑块可视为质点，不计空气阻力，不计滑块产生的电场。以下说法正
确的是（ ）
A．在
过程中，滑块动能先减小后恒定
B．在
处滑块的动能最大，
C．在
的过程中重力势能与电势能之和一直增大
D．在
过程中，滑块先加速后减速
【答案】D
【详解】A．根据
，可知机械能E 随位置坐标x 的变化图像中图像上某点切线的
斜率表示电场力，由于滑块由静止开始运动，则刚刚释放时的电场力大于重力沿斜面的分
力，结合图像可知，图像的斜率先增大后减小至0，则电场力先增大至最大值，后减小至
0，可知电场力与重力沿斜面的方向大小相等的时刻在
中间的某一位置，在该位置，
滑块所受合力为0，该位置之后，电场力小于重力沿斜面的分立，根据动能定理可知在
过程中，滑块动能先增大后减小，A 错误；
B．动能最大位置时，滑块速度最大，滑块所受合力为0，根据上述可知，动能最大的位置
在在
中间的某一位置，B 错误；
C．根据上述可知，在
的过程中滑块动能先增大后减小，而滑块在运动过程中只有重
力势能、电势能与动能之间的转化，可知在
的过程中重力势能与电势能之和先减小
后增大，C 错误；
D．根据上述可知，在
过程中，滑块向上运动，滑块先做加速度增大的加速运动，后
做加速度减小的加速运动，再做加速度反向增大的减速运动，最后做匀减速运动，即在
过程中，滑块先加速后减速，D 正确。
故选D。
正方向做加速运动，不可能回到
处，D 错误。
10．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）某电场等势面分布情况如图所示，
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A、B 分别为场中两点，一带电粒子在此电场中的轨迹如虚线所示，下列判断正确的是（
）
A．带电粒子带负电
B．带电粒子在B 点的加速度大于在A 点的加速度
C．带电粒子运动到B 点的速度大于在A 点的速度
D．负的点电荷在B 点由静止释放，只在电场力的作用下电荷将沿着等势面e 运动
【答案】C
【详解】A．电场强度方向与等势面垂直，且由高电势点指向低电势点方向，根据图像可
知电场方向整体方向向外，而带电粒子所受电场力方向指向轨迹弯曲一侧，根据轨迹可知，
电场力方向与电场方向相同，可判定粒子带正电故，故A 错误；
B．图中相邻等势线之间的电势差相等，而等差等势面的疏密程度能够间接反映场强大小，
根据图像可知，带电粒子在B 位置电场线分布比A 点稀疏一些，则粒子在B 处的电场强度
小于A 处的电场强度，可知带电粒子在B 点的加速度小于在A 点的加速度，故B 错误；
C．带电粒子带正电，A 点电势大于B 点电势，根据
可知，粒子从A 到B 电场力做正功，电势能减小，动能增大，速度增大，即带电粒子运动
到B 点的速度大于在A 点的速度，故C 正确；
D．场强方向与等势面垂直，故点电荷受到的电场力方向与等势面垂直，只在电场力的作
用下电荷由静止释放不可能沿着等势面e 运动，故D 错误。
故选C。
11．（2023·甘肃·统考三模）如图所示，一对面积较大的平行板电容器AB 水平放置，A 板
带正电荷，B 板接地，P 为两板中点，再使A、B 分别以中心点O、Oʹ 为轴在竖直平面内转
过一个相同的小角度θ，下列结论正确的是（ ）
A．电容器AB 的电容不变
B．两板间电场强度变大
C．两板间的P 点电势增大
D．两板间的P 点电势降低
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【答案】D
【详解】A．根据题意，两极板在竖直平面内转过一个相同的小角度θ，两极板间的距离d
减小，根据电容的决定式和定义式
，
，由此可知，d 减小，C 增大，故A
错误；
B．根据公式
，可知，两板间电场强度不变，故B 错误；
CD．由图可知，P 与B 板间的距离减小，由于电容器内部电场强度不变，所以P 与B 板间
的电势差减小，B 板接地，其电势为零，所以P 点电势降低，故C 错误，D 正确。
故选D。
12．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）如图所示，一长为L 的绝缘轻绳一端系着
质量为m、带电荷量为+q 的小球（可视为质点）、另一端固定在O 点，整个空间存在与竖
直方向夹角为
的匀强电场。小球绕O 点在竖直面ACBD 内做圆周运动，其中AB 水平，
CD 竖直，E、F 连线与电场平行且经过O 点，小球运动到A 点时速度最小，为
，g 为
重力加速度，则下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的电场强度大小为
B．小球从A 点运动到B 点，合力做功为
4mgL
C．小球在B 点时轻绳的拉力大小为6mg
D．小球运动到E 点时机械能最小
【答案】D
【详解】A．小球运动到A 点时速度最小，则电场力和重力的合力水平向右，电场力
mg
解得匀强电场的电场强度大小
，故A 错误；
B．电场力和重力的合力大小F 合=mg，方向水平向右，所以小球从A 点运动到B 点合力做
功为2mgL，故B 错误；
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C．A 到B 过程，由动能定理有
，小球在B 点时有
解得小球在B 点时轻绳的拉力大小
，故C 错误；
D．由能量守恒知，小球运动到E 点时电势能最大，机械能最小，故D 正确。
故选D。
13．（多选）（2023·湖南长沙·长沙一中校考二模）如图所示，两个等大的均匀带电圆环，
带电量分别为
和
，圆心分别为A、C。将它们平行放置，AC 与环面垂直，B 是AC
的中点。现有一个质量为m，带电量为
的微粒（重力不计）在电场中运动，关于微粒运
动，下列判断正确的是（ ）
A．若使微粒从B 点开始沿垂直AC 的直线运动，则电势能不变
B．若微粒从A 点由静止释放，则微粒在AC 间做往返运动
C．若微粒从A 点由静止释放，则微粒的电势能先减小后增大，在C 点时电势能最小
D．若微粒从A 点由静止释放，则微粒的最终速度与经过B 点时的速度相等
【答案】AD
【详解】A．取无限远处电势为零，则过B 点垂直AC 的平面是电势为零的等势面，若使微
粒从B 点开始沿垂直AC 的直线运动，则电势能不变，A 正确；
BCD．若微粒从A 点由静止释放，则电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，电
势能最低的位置在C 点右侧场强为零处，微粒最终可到达无限远处，最终速度与经过B 点
时的速度相等，BC 错误，D 正确。
故选AD。
14．（多选）（2023·全国·校联考模拟预测）如图，
为空间
中的八个点，八个点恰好位于正方体的八个顶点。匀强电场恰好沿正方体的对角线
方
向，已知正方体边长为
间的电势差为
，下列关于
间电势高低及
电场强度大小分析正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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【答案】AC
【详解】AB．由图易得
，可得，
根据匀强电场的特点可知
，故
，A 正确，B 错误；
CD．
与
间夹角满足
，又
带入数据可得
，C 正确，D 错误。
故选AC。
15．（2023·江西九江·统考三模）如图所示，竖直平面内有一个半径为R 的圆周，A、D 两
点为其水平直径的两端，C、F 两点为其竖直直径的两端。空间有与圆周平面平行的匀强电
场，在圆周上的B 点有一粒子源，在圆周平面内，以相同大小的初速度v0沿各个方向发射
质量为m 的带相同正电荷的微粒。对比到达圆周上各点的微粒的能量，发现到达D 点的微
粒机械能最大，到达E 点的微粒动能最大。已知重力加速度为g，则（ ）
A．电场的方向沿半径O 到E
B．微粒所受电场力大小为
C．微粒动能的最小值为
D．微粒动能的最大值为
【答案】BC
【详解】A．微粒从B 到达D 点时机械能最大，说明B 到D 电场力做功最多，由数学关系
知过D 点做圆的切线为电场的等势线，即电场沿OD 方向，故A 错误；
B．在E 点的微粒动能最大，说明B 到E 合力做功最多，即重力和电场力的合力方向沿OE
方向，根据几何关系有
，故B 正确；
C．微粒运动到圆周上与E 点关于圆心对称的P 点时，动能最小，从B 点到P 点，根据动
能定理可得
，
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解得
，故C 正确；
D．微粒运动到圆周上与E 点时，动能最大，从B 点到E 点，根据动能定理可得
，解得
，故D 错误。
故选BC。
16．（2023·海南·统考模拟预测）如图所示，曲线为一带电粒子仅在电场力作用下通过一
个固定正点电荷产生的电场区域时的运动轨迹，
为这条轨迹上的三个点，且带电
粒子在
点所受的电场力方向与速度方向垂直，由此可知下列说法正确的是（ ）
A．粒子在
两点的加速度大小
B．粒子在
两点的加速度大小
C．
两点的电场强度大小
D．
两点的电势
【答案】BD
【详解】ABC．距离正电荷越近，电场强度越大，则
，根据牛顿第二定律，
可知
，故AC 错误，B 正确；
D．沿着电场线方向电势逐渐降低，所以离正电荷越远的点，电势较小，故
，故D
正确；
故选BD。
17．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）如图甲所示，圆形区域存在与圆平
面平行的匀强电场E（图中未画出），圆的两条直径AB 与CD 间的夹角为
，从A 点向
圆形平面内不同方向发射速率相同的质子（不计质子间相互作用），发现从圆边界射出的
粒子中D 点射出的粒子速度最大。以A 为坐标原点。沿AB 方向建立x 坐标轴，B 点的坐标
为
，x 轴上从A 到B 的电势变化如图乙所示，则（ ）
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A．CD 间电势差
B．CD 间电势差
C．电场强度
D．电场强度
【答案】BD
【详解】CD．从圆边界射出的粒子中D 点射出的粒子速度最大，可知电场力做功最大，沿
电场线方向的位移最大，可知场强沿CD 方向，则
可得电场强度
，故C 项错误，D 项正确。
AB．CD 间电势差，
，故A 项错误，B 项正确。
故选BD。
选C。
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