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易错点12 电磁感应
目 录
01 易错陷阱（3 大陷阱）
02 举一反三
【易错点提醒一】根据楞次定律判断电流方向分不清因果，混淆两种磁场方向
【易错点提醒二】计算感应电动势分不清的平均值不是瞬时值或有效长度错误
【易错点提醒三】分析与电路综合问题没有弄清电路结构，错误把内电路当外电路
【易错点提醒四】分析力学综合问题不会受力分析，错误地用功能关系列式。
03 易错题通关
易错点一：错误地运用楞次定律求感应电流
1.判断电磁感应现象是否发生的一般流程
2.“阻碍”的含义及步骤
楞次定律中“阻碍”的含义
“四步法”判断感应电流方向
易错点二：钷亶地运用法拉北电磁感应定律求感应电动势和分析自感现象
1.感应电动势两个公式的比较
公式
E＝n
E＝Blv
导体
一个回路
一段导体
适用
普遍适用
导体切割磁感线
意义
常用于求平均电动势
既可求平均值也可求瞬时值
1
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联系
本质上是统一的．但是，当导体做切割磁感线运动时，用E＝Blv 求E 比
较方便；当穿过电路的磁通量发生变化时，用E＝n 求E 比较方便
2 E=Blv 的三个特性
正交性
本公式要求磁场为匀强磁场，而且B、l、v 三者互相垂直
有效性
公式中的l 为导体棒切割磁感线的有效长度，如图中ab
相对性
E＝Blv 中的速度v 是导体棒相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意
速度间的相对关系
3 动生电动势的三种常见情况
情景图
研究对象
一段直导线(或等效成直导
线)
绕一端转动的一段导体棒
绕与B 垂直的轴转动的导
线框
表达式
E＝BLv
E＝BL2ω
E＝NBSωsin ωt
易错点三：错误求解电磁感应与电路和力学的综合问题
1.电磁感应与电路综合问题的求解
（1)电磁感应中电路知识的关系图
（2）.分析电磁感应电路问题的基本思路
求感应电动势E=Blv 或E=n ΔΦ
Δt
→画等效电路图→求感应电流I=
2
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E
R+r{
两端电压{
U 内= Ir
U 外= E - Ir
电路功率{
P外= I U 外
P总= IE
2。2。电磁感应中的动力学问题的求解
（1）导体受力与运动的动态关系
（2）.力学对象和电学对象的相互关系
（3）.解决电磁感应中的动力学问题的一般思路
4.求解焦耳热Q 的三种方法
.
3
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【易错点提醒一】根据楞次定律判断电流方向对穿两线圈的磁通量变化情况判
断错误
【例1】(多选)如图所示软铁环上绕有M、N 两个线圈，线圈M 通过滑动变阻器及开关与
电源相连，线圈N 连接电流表G，下列说法正确的是( )
A．开关闭合瞬间，通过电流表G 的电流由a 到b
B．开关闭合稳定后，通过电流表G 的电流由b 到a
C．开关闭合稳定后，将滑动变阻器滑片向右滑动，通过电流表G 的电流由a 到b
D．开关闭合稳定后再断开瞬间，通过电流表G 的电流由a 到b
【变式1-1】如图所示，一平行光滑金属导轨水平置于竖直向下的匀强磁场中，导轨电阻
不计，与大螺线管M 相接，在M 螺线管内同轴放置一绝缘圆盘N，N 的边缘固定着许多带
负电的小球（每个小球都可视为一点电荷），且圆盘N 可绕轴心在水平面内自由转动。当
导体棒ab 运动时，圆盘N 能沿箭头方向逆时针转动，则导体棒ab 的运动情况是（ ）
A．导体棒ab 向右做匀速运动
B．导体棒ab 向右做加速运动
C．导体棒ab 向左做加速运动
D．导体棒ab 向左做减速运动
【变式1-2】2023 年海南卷高考真题）汽车测速利用了电磁感应现象，汽车可简化为一
个矩形线圈abcd，埋在地下的线圈分别为1、2，通上顺时针（俯视）方向电流，当汽车经
过线圈时（ ）
4
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A．线圈1、2 产生的磁场方向竖直向上
B．汽车进入线圈1 过程产生感应电流方向为abcd
C．汽车离开线圈1 过程产生感应电流方向为abcd
D．汽车进入线圈2 过程受到的安培力方向与速度方向相同
【变式1-3】1（2023·广东广州天河二模）（多选）图甲为某款“自发电”无线门
铃按钮，其“发电”原理如图乙所示，按下门铃按钮过程磁铁靠近螺线管，松开门铃按钮
磁铁远离螺线管回归原位置。下列说法正确的是（ ）
A. 按下按钮过程，螺线管
端电势较高
B. 松开按钮过程，螺线管
端电势较高
C. 按住按钮不动，螺线管中产生恒定的感应电动势
D. 若按下和松开按钮的时间相同，螺线管产生大小相同的感应电动势
【易错点提醒二】计算感应电动势分不清的平均值不是瞬时值或有效长度错误
【例2】 (多选)(2017·全国卷Ⅱ·20)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向
与纸面垂直．边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω 的正方形导线框abcd 位于纸面内，cd 边与
磁场边界平行，如图(a)所示．已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd 边于t＝0 时刻进入
磁场．线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时，感应
电动势取正)．下列说法正确的是( )
A．磁感应强度的大小为0.5 T
B．导线框运动的速度的大小为0.5 m/s
C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外
D．在t＝0.4 s 至t＝0.6 s 这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N
．
例题3. (多选)如图，光滑水平面上两虚线之间区域内存在垂直于纸面向里的范围足够大的
匀强磁场，磁感应强度大小为B.边长为a 的正方形导线框PQMN 沿图示速度方向进入磁场，
当对角线PM 刚进入磁场时线框的速度大小为v，方向与磁场边界成45°角，若线框的总电
阻为R，则( )
5
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A．PM 刚进入磁场时线框中的感应电流大小为
B．PM 刚进入磁场时线框所受安培力大小为
C．PM 刚进入磁场时两端的电压为
D．PM 进入磁场后线框中的感应电流逐渐变小
【变式1-1】（2023·广东深圳一模）某国产直升机在我国某地上空悬停，长度为L
的螺旋桨叶片在水平面内顺时针匀速转动（俯视），转动角速度为
。该处地磁场的水平
分量为
，竖直分量为
。叶片的近轴端为a，远轴端为b。忽略转轴的尺寸，则叶片中
感应电动势为（ ）
A.
，a 端电势高于b 端电势
B.
，a 端电势低于b 端电势
C.
，a 端电势高于b 端电势
D.
，a 端电势低于b 端电势
2【变式1-2】 (多选)(2019·全国卷Ⅰ·20)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的
匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN 所示．一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将
该导线做成半径为r 的圆环固定在纸面内，圆心O 在MN 上．t＝0 时磁感应强度的方向如
图(a)所示；磁感应强度B 随时间t 的变化关系如图(b)所示．则在t＝0 到t＝t1的时间间隔内
( )
A．圆环所受安培力的方向始终不变
B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C．圆环中的感应电流大小为
D．圆环中的感应电动势大小为
【变式1-3 如图所示，由均匀导线制成的半径为R 的圆环，以速度v 匀速进入一磁感应强
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度大小为B 的匀强磁场。当圆环运动到图示位置（
）时，a、b 两点的电势差
Uab为（ ）
A．
B．
C．
D．
【易错点提醒三】分析与电路综合问题没有弄清电路结构，错误把内电路当外
电路
【例4】(多选)在如图甲所示的虚线框内有匀强磁场，设图甲所示磁场方向为正，磁感应强
度随时间的变化规律如图乙所示．边长为l、电阻为R 的正方形均匀线框abcd 有一半处在
磁场中，磁场方向垂直于线框平面，此时线框ab 边的发热功率为P，则( )
A．线框中的感应电动势为
B．线框中的感应电流为2
C．线框cd 边的发热功率为
D．b、a 两端电势差Uba＝
【变式1-1】（2023·河北·模拟预测）如图所示，固定在水平面上的光滑金属导轨AB、
CD，导轨一端连接电阻R，导轨宽为L，垂直于导轨平面向下存在磁感应强度为B 的匀强
磁场，将一质量为m、电阻为r 的导体棒垂直导轨放置，用恒力F 向右拉动导体棒，经过
距离x 导体棒恰好达到最大速度v，则在此过程中（ ）
A．外力
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B．从开始至速度最大所用的时间
C．定值电阻产生的焦耳热
D．通过导体棒的电荷量
【变式1-2】（2023·广东·模拟预测）如图甲所示，在水平地面上固定有一光滑的且电阻
不计的平行金属导轨，导轨间距
。导轨左端接入一个
的定值电阻，导轨右
端接入一个阻值为
的小灯泡。在轨道中间CDFE 矩形区域内有竖直向上的匀强磁
场，磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示，已知CE 长
。在
时，
一阻值
的金属棒，在垂直于金属棒的恒定外力F 作用下从AB 位置由静止开始沿导
轨向右运动，金属棒与导轨始终接触良好，金属棒从AB 位置运动到EF 位置的过程中，小
灯泡的亮度一直保持不变，则下列说法正确的是（ ）
A．金属棒在未进入磁场时，通过小灯泡的电流
B．金属棒在未进入磁场时，金属棒所受到的恒定外力
C．金属棒从AB 位置运动到EF 位置的过程中，金属棒的最大速度为
D．金属棒的质量
，小灯泡的功率为
【易错点提醒四 】分析力学综合问题不会受力分析，错误地用功能关系列式
【例5】(多选)(2021·全国甲卷·21)由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭
合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2 倍．现
两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面
的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示．不计空气阻力，已知下落过程中线圈始
终平行于纸面，上、下边保持水平．在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现
的是( )
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A．甲和乙都加速运动
B．甲和乙都减速运动
C．甲加速运动，乙减速运动
D．甲减速运动，乙加速运动
【变式1-1】（2022·湖南卷·T10）如图，间距
的U 形金属导轨，一端接有
的定值电阻
，固定在高
的绝缘水平桌面上。质量均为
的匀质导体
棒a 和b 静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均
为
，与导轨间的动摩擦因数均为0.1（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），导体棒
距离导轨最右端
。整个空间存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度
大小为
。用
沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a，当导体棒a 运动到导轨最
右端时，导体棒b 刚要滑动，撤去
，导体棒a 离开导轨后落到水平地面上。重力加速度
取
，不计空气阻力，不计其他电阻，下列说法正确的是（ ）
A. 导体棒a 离开导轨至落地过程中，水平位移为
B. 导体棒a 离开导轨至落地前，其感应电动势不变
C. 导体棒a 在导轨上运动的过程中，导体棒b 有向右运动的趋势
D. 导体棒a 在导轨上运动的过程中，通过电阻
的电荷量为
【变式1-2】（2022·全国甲卷·T20）如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在
水平绝缘桌面上，在导轨的左端接入电容为C 的电容器和阻值为R 的电阻。质量为m、阻
值也为R 的导体棒MN 静止于导轨上，与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整
个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时，电容器所带的电荷量为Q，合上开关S
后，（ ）
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A. 通过导体棒
电流的最大值为
B. 导体棒MN 向右先加速、后匀速运动
C. 导体棒
速度最大时所受的安培力也最大
D. 电阻R 上产生的焦耳热大于导体棒
上产生的焦耳热
【变式1-3】（2023·湖南·模拟预测）如图所示，倾斜放置的平行金属导轨固定在范围足
够大，方向竖直向上，磁感应强度为B 的匀强磁场中，导轨与水平面夹角为
，两导轨间
距为L，导轨下端连入一个阻值为R 的定值电阻。将一质量为m 的导体杆AC 水平放置于导
轨某处，并对它施加一瞬时冲量，使其获得一个沿斜面向上的初速度
。一段时间后，观
察到导体杆沿斜面匀速下滑。已知导体杆和斜面间的动摩擦因数为
，导体杆和导轨电阻
不计，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．导体杆刚开始上滑时摩擦力最小
B．导体杆刚开始上滑时加速度最小
C．导体杆的最终速度为
D．导体杆下滑过程中，电阻R 的功率增加的越来越慢，然后保持不变
．1。（2023·广东湛江·校联考模拟预测）如图所示，光滑绝缘水平面上存在方向竖直向下
的有界（边界竖直）匀强磁场，一直径与磁场区域宽度相同的闭合金属圆形线圈在平行于
水平面的拉力作用下，在水平面上沿虚线方向匀速通过磁场。下列说法正确的是（ ）
A．线圈进磁场的过程中，线圈中的感应电流沿顺时针方向
B．线圈出磁场的过程中，线圈中的感应电流沿逆时针方向
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C．该拉力的方向与线圈运动速度的方向相同
D．该拉力的方向水平向右
2．（2003·浙江·统考二模）如图所示，圆环形导体线圈a 平放在水平桌面上，在a 的正上
方固定一竖直螺线管b，二者轴线重合，螺线管b 与电源、滑动变阻器连接成如图所示的
电路。若将滑动变阻器的滑片P 向下滑动，下列表述正确的是（ ）
A．线圈a 中将产生沿顺时针方向（俯视）的感应电流
B．穿过线圈a 的磁通量减小
C．线圈a 有扩张的趋势
D．线圈a 对水平桌面的压力FN将增大
3．（2023·江西鹰潭·统考三模）国产航母福建舰上的舰载飞机起飞实现了先进的电磁弹射
技术。电磁驱动原理示意图如图所示，在固定线圈左右两侧对称位置放置两个闭合金属圆
环，铝环和铜环的形状、大小相同、已知铜的电阻率较小，不计所有接触面间的摩擦，则
闭合开关S 的瞬间（ ）
A．铝环向右运动，铜环向左运动
B．铝环和铜环都向右运动
C．铜环受到的安培力大于铝环受到的安培力
D．从左向右看，两环中的感应电流均沿沿逆时针方向
4．（2023·河北沧州·沧县中学校考模拟预测）如图甲所示，一长直导线与闭合金属线框位
于同一竖直平面内，长直导线中的电流随时间的变化关系如图乙所示（以水平向右为电
流的正方向），则在
时间内，下列说法正确的是（ ）
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A．穿过线框的磁通量一直减小
B．线框中始终产生顺时针方向的感应电流
C．线框先有收缩的趋势后有扩张的趋势
D．线框所受安培力的合力先向下后向上
5.（2022·广东卷·T1）如图所示，水平地面（
平面）下有一根平行于y 轴且通有恒
定电流I 的长直导线。P、M 和N 为地面上的三点，P 点位于导线正上方，
平行于y 轴，
平行于x 轴。一闭合的圆形金属线圈，圆心在P 点，可沿不同方向以相同的速率做匀
速直线运动，运动过程中线圈平面始终与地面平行。下列说法正确的有（ ）
A. N 点与M 点的磁感应强度大小相等，方向相同
B. 线圈沿PN 方向运动时，穿过线圈的磁通量不变
C. 线圈从P 点开始竖直向上运动时，线圈中无感应电流
D. 线圈从P 到M 过程的感应电动势与从P 到N 过程的感应电动势相等
6。（2022·全国甲卷·T16）三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边
长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放
入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方
形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为
和
。则（ ）
A
B.
C.
D.
7.（2022·浙江1 月卷·T13）如图所示，将一通电螺线管竖直放置，螺线管内部形成方向
竖直向上、磁感应强度大小B=kt 的匀强磁场，在内部用绝缘轻绳悬挂一与螺线管共轴的金
属薄圆管，其电阻率为
、高度为h、半径为r、厚度为d（d≪r），则（ ）
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A. 从上向下看，圆管中的感应电流为逆时针方向
B. 圆管的感应电动势大小为
C. 圆管的热功率大小为
D. 轻绳对圆管的拉力随时间减小
8.（2022·广东卷·T4）图是简化的某种旋转磁极式发电机原理图。定子是仅匝数n 不同
的两线圈，
，二者轴线在同一平面内且相互垂直，两线圈到其轴线交点O 的距离相
等，且均连接阻值为R 的电阻，转子是中心在O 点的条形磁铁，绕O 点在该平面内匀速转
动时，两线圈输出正弦式交变电流。不计线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响，下列说
法正确的是（ ）
A. 两线圈产生的电动势的有效值相等
B. 两线圈产生的交变电流频率相等
C. 两线圈产生
电动势同时达到最大值
D. 两电阻消耗的电功率相等
9.（2022·河北·T5）将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为
，小圆面积均为
，垂直线圈平面方向有一随时间变化的磁场，磁感应强度大小
，
和
均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为（ ）
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A.
B.
C.
D.
10．（2023·山东威海·统考二模）如图所示，两足够长的水平光滑导轨置于竖直方向的匀强
磁场中，左端分别连接一定值电阻和电容器，将两导体棒分别垂直放在两导轨上。给甲图
导体棒一水平向右的初速度v，乙图导体棒施加水平向右的恒定拉力F。不计两棒电阻，两
棒向右运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中，导体棒速度的减小量与运动的时间成正比
B．图甲中，导体棒速度的减小量与通过的距离成正比
C．图乙中，电容器储存的电能与运动时间的平方成正比
11．（2023·山东济南·统考三模）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，导
轨间距为L=0.1m，导轨平面内分布着垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小
B=5T，导轨上端分别接有电阻R 和电源E。质量为m=0.2kg 的金属棒MN 紧靠导轨水平放
置，已知电阻R=1Ω，电源E=1.5V、内阻r=0.5Ω，重力加速度g=10m/s2，不计金属棒和导
轨的电阻。闭合开关后将金属棒MN 由静止释放，以下说法正确的是（ ）
A．若开关与1 接通，金属棒MN 克服安培力的功等于回路中产生的焦耳热
B．若开关与2 接通，金属棒MN 克服安培力的功等于回路中产生的焦耳热
C．若开关与1 接通，金属棒MN 最终以8m/s 的速度匀速运动
D．若开关与2 接通，金属棒MN 最终以1m/s 的速度匀速运动
12．（2023·山西运城·统考二模）如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一间距
的U 形
金属导轨，左端接一电阻
，在虚线（与导轨垂直）范围内存在垂直导轨平面向上的
匀强磁场，磁感应强度
。质量
的导体棒
（与导轨垂直）以一定初速度水
平向左运动，规定向左为正方向，导体棒通过磁场区域的加速度a 随时间t 变化的图像如
图乙所示，导体棒通过磁场区域的平均速度为
，导轨与导体棒的电阻不计，则导
体棒（ ）
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A．刚进入磁场时的速度为
B．刚要离开磁场时克服安培力的功率为
C．在磁场中的运动时间为
D．在穿过磁场的过程中的平均加速度为
13．（2023·山东淄博·山东省淄博第一中学校联考二模）如图所示，两根足够长且相互平行
的光滑金属导轨固定在与水平面成
角的绝缘斜面上，导轨间距为L，在导轨的右上端分
别用单刀双掷开关接入阻值为R 的电阻和电容为C 的电容器（电容器不会被击穿）。质量
为m、长为L、阻值不计的金属杆ab 锁定于导轨上，与导轨垂直且接触良好，解除锁定后，
ab 由静止沿导轨下滑，并始终与底边cd 平行，不计导轨的电阻和空气阻力，整个导轨处在
垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，重力加速度为g。下列说法正确的
是（ ）
A．当开关打到1 同时解除锁定，则金属杆最大速度为
B．当开关打到1 同时解除锁定，则金属杆所受安培力的功率最大值为
C．当开关打到2 同时解除锁定，则金属杆做加速度为
的匀加速直线运动
D．当开关打到2 同时解除锁定，则在时间t 内金属杆运动的位移为
14．（2023·北京西城·北京四中校考模拟预测）如图甲所示，光滑的金属导轨MN 和PQ 平
行，间距L=1.0m，与水平面之间的夹角a=37°，匀强磁场磁感应强度B=2.0T，方向垂直于
15
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导轨平面向上，MP 间接有阻值R=1.6Ω 的电阻，质量m=0.5kg，电阻r=0.4Ω 的金属棒ab 垂
直导轨放置，现用和导轨平行的恒力F 沿导轨平面向上拉金属杆ab，使其由静止开始运动，
当金属棒上滑的位移s=3.8m 时达到稳定状态，对应过程的v-t 图像如图乙所示。取
g=10m/s2，导轨足够长（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：
（1）运动过程中a、b 哪端电势高，并计算恒力F 的大小；
（2）从金属杆开始运动到刚达到稳定状态，此过程金属杆上产生的焦耳热；
（3）计算导体棒在第1 秒末的加速度。
15．（2023·浙江·校联考模拟预测）如图所示，一对平行光滑轨道倾斜放置在水平面上，与
水平面间夹角为θ，两轨道相距L，两轨道间通过开关，并列连接阻值为R 的电阻和电容为
C 的超级电容器，有一质量m 的导体棒ab 静止放在轨道上，与两轨道垂直，导体棒的电阻
为零，轨道足够长且轨道的电阻忽略不计，整个装置处于垂直于导轨平面磁感应强度B 的
匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向下。现用沿平行于导轨的恒力F 拉动导体棒向上运
动，则：
（1）当开关S 接通时求导体棒的最终速度；
（2）若开关S 断开，求导体棒运动过程中的加速度大小；
（3）当开关S 接通时，已知从静止开始直到导体棒达到稳定速度所经历的位移为x，求在
此过程中电阻R 产生的焦耳热（电容器储存的电能表达式
，U 是电容器两端的
电压）。
16．（2023·湖南长沙·长郡中学校考模拟预测）某研发小组设计了一个臂力测试仪．装置的
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简化原理图如图甲所示，两平行金属导轨
竖直放置，两者间距为
，在
M、N 间和
间分别接一个阻值为
的电阻，在两导轨间
矩形区域内有垂
直导轨平面向里、宽为
的磁场，磁场变化如图丙所示，已知
，
。一质量为
、长为
、电阻也为R 的导体棒垂直放置在导轨上，导
体棒与弹簧相连，弹簧下端固定，弹簧伸至原长后其顶端恰好与
在同一条直线上。测
试者利用臂力将导体棒向下压至某位置后释放，导体棒向上运动经过HG 时，会与HG 处
的压力传感器发生撞击（图乙为装置的侧视图），压力传感器可以显示撞击力的大小，以
此来反映臂力的大小。
（1）为测试其电特性，进行如下实验：磁场区域内的磁感应强度如图丙所示，求
时
间内流过
的电流I 的大小和方向；
（2）为测试其力特性，在
这段时间内进行如下实验：设某次测试中，将弹簧压缩至
位置后释放，
与
间的竖直距离为
，当导体棒进入磁场的瞬间，加速度为
，
导体棒运动到HG 时压力传感器示数恰好为0．已知弹簧的弹性势能与弹簧形变量的平方成
正比，导体棒运动中与导轨始终保持接触良好且导轨电阻不计，重力加速度
，
求：
①导体棒出磁场时弹簧的弹性势能；
②导体棒向上运动过程中产生的焦耳热。
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