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易错点08 振动和波
目 录
01 易错陷阱（3 大陷阱）
02 举一反三
【易错点提醒一】不理解振动图像和物理之间的关系
【易错点提醒二】不理解单摆模型和单摆的周期公式
【易错点提醒三】误认为波的传播过程中质点随波迁移和不理解波的图像
【易错点提醒四】分析振动图像与波的图像综合问题出现错误
【易错点提醒五】不会分析波的干涉现象，不理解中加强与减弱的含意
03 易错题通关
易错点一：理解简谐运动图像和单摆周期问题时出现错误
1.由简谐运动图像可获取的信息
（1）判定振动的振幅A 和周期T。(如图所示)
（2）判定振动物体在某一时刻的位移。
（3）判定某时刻质点的振动方向：
①下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；
②下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。
（4）判定某时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。
――→――→
（5）比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动
能则越小。
2.单摆模型
（1）单摆是一个理想有物理模型；单摆的周期公式为T=2π
g
l
由公式可知：单摆 的
周期与摆球的质量和振幅无关；
（2）等效摆长：摆长是指摆动的质点到轨迹圆心的距离
（3）等效重力加速度：单摆公式中的g 不仅与单摆所在的空间位置有关，还与单摆所处
的物理环境和单摆系统的运动状态有关，因此对于不是教材上的理想情况，必须确定等效
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重力加速度，其步骤是：找等效平衡位置， 求摆球在等效平衡位置处于静止状态时悬线拉
力得等效重力加速度
'
F
g
m
易错点二：理解波的传播图像问题时出现错误
1．机械波的传播特点
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率
和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都
不会改变。
(4)波源经过一个周期T 完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。
2．波的图像的特点
(1)时间间隔Δt＝nT(波传播nλ，n＝0,1,2,3，…)时，波形不变。
(2)在波的传播方向上：①当两质点平衡位置间的距离Δx＝nλ (n＝1,2,3，…)时，它们的振
动步调总相同，在波形图上的对应位移一定相同；②当两质点平衡位置间的距离Δx＝(2n
＋1)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反，在波形图上的对应位移一定等值反向。
(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振
方向相同。
3．根据波的图像、波的传播方向判定质点的振动方向的方法
内容
图像
“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振
动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭
头在图线同侧
“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对
应同一x 坐标的两波形曲线上的点来判断振动
方向
注意：波的图像、波的传播方向与质点振动方向三者之间可以互相判定。
4．求解波的图像与振动图像综合问题的三关键：“一分、一看、二找”
2
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易错点三：理解波的干涉现象
波的干涉现象中振动加强点、减弱点的两种判断方法
1.公式法
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
.
【易错点提醒一】不理解振动图像的意义和物理量之间的关系
【例1】．如图甲所示为以O 点为平衡位置，在A、B 两点间运动的弹簧振子，图乙为这
个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（ ）
A．在t=0.2s 时，弹簧振子的加速度为正向最大
B．在t=0.1s 与t=0.3s 两个时刻，弹簧振子的速度相同
C．从t=0 到t=0.2s 时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动
D．在t=0.6s 时，弹簧振子有最小的位移
【变式1-1】（2023 浙江1 月卷）主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并
产生相应的抵消声波．，某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果
的抵消声波（声音在空气中的传播速度为
）（ ）
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A．振幅为2A
B．频率为
C．波长应为
的奇数倍 D．在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同
相
【变式1-2】如图1 所示，水平地面上固定一轻质弹簧，弹簧竖直放置，其上端连接一轻
质薄板。
时刻，一可视为质点的物块从弹簧正上方某处由静止下落，落至薄板上后和
薄板始终粘连，其位置随时间变化的图像（
图像）如图2 所示，其中
时物块刚
接触薄板。弹簧形变始终在弹性限度内，空气阻力不计，以竖直向下为正方向，则（ ）
A．
，物块的加速度逐渐增大
B．
后物块做简谐运动
C．
，物块的加速度先减小后增大
D．
，物块的加速度先增大后减
【变式1-3】（2022·浙江6 月卷·T11）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端
分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距
。套在杆上的小球从中点以初速度
向右
运动，小球将做周期为
的往复运动，则（ ）
A. 小球做简谐运动
B. 小球动能
变化周期为
C. 两根弹簧的总弹性势能的变化周期为
D. 小球的初速度为
时，其运动周期为
【易错点提醒二】不理解单摆模型和单摆的周期公式
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【例2】惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟，如图甲所示，摆钟运行时
克服摩擦所需的能量由重锤的势能提供，运动的速率由钟摆控制，旋转钟摆下端的螺母可
以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，简化图如图乙所示．下列说法正确的是（ ）
A．摆钟慢了，应使圆盘沿摆杆下移
B．摆钟快了，应使圆盘沿摆杆下移
C．把摆钟从北京移到上海，应使圆盘沿摆杆上移
D．把摆钟从山顶移到山脚，应使圆盘沿摆杆上移
【变式1-1】做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4 倍，摆球经过
平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的（ ）
A．频率、振幅都不变
B．频率、振幅都改变
C．频率不变、振幅改变
D．频率改变、振幅不变
【变式1-2】如图所示，三根长度均为L 的轻细绳α、b、c 组合系住一质量分布均匀且带
正电的小球m，球的直径为
，绳b、c 与天花板的夹角
，空间中存在平行
于纸面竖直向下的匀强电场，电场强度
，重力加速度为g，现将小球拉开小角度后
由静止释放，则（ ）
A．若小球在纸面内做小角度的左右摆动，则周期为
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B．若小球做垂直于纸面的小角度摆动，则周期为
C．摆球经过平衡位置时合力为零
D．无论小球如何摆动，电场力都不做功
【易错点提醒三】误认为波的传播过程中质点随波迁移和不理解波的图像
【例3】.某波源
在
时刻发出一列简谐横波，
时波传播到距波源
处，此
时的波形图及质点P、Q 的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．
时，波源
向
轴正方向运动
B．
时，质点
的速度正在减小
C．
时，质点
的加速度正在增大
D．经过
时间，质点
沿波的传播方向移动的距离为
【变式1-1】8. （2023 湖南卷）如图（a），在均匀介质中有
和
四点，
其中
三点位于同一直线上，
垂直
．
时，
位于
处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图（b）所示，
振动方向与平面
垂直，已知波长为
．下列说法正确的是（ ）
A. 这三列波的波速均为
B.
时，
处的质点开始振动
C.
时，
处的质点向
轴负方向运动
D.
时，
处的质点与平衡位置的距离是
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【变式1-2】一列简谐横波沿x 轴正向传播，波长为
，振幅为
。介质中有a
和b 两个质点，其平衡位置分别位于
和
处。某时刻b 质点的位移
为
，且向y 轴正方向运动。从该时刻开始计时，a 质点的振动图像为（ ）
A.
B.
C.
D.
.【变式1-3】一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t 时刻的波形图如图所示。已知该波的
周期时为T，a、b、c、d 是波的传播方向上的四个质点，则在
时刻（ ）
A．质点a 正在向y 轴正方向运动
B．质点b 的速度正在增大
C．质点c 的速度最大
D．质点c 迁移到了质点d 的位置
【易错点提醒四 】分析振动图像与波的图像综合问题出现错误
【例4】.（2023 全国乙卷）一列简谐横波沿x 轴传播，图（a）是
时刻的波形图；
P 是介质中位于
处的质点，其振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是
（ ）
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A. 波速为
B. 波向左传播
C. 波的振幅是
D.
处的质点在
时位于平衡位置
E. 质点P 在0~7s 时间内运动的路程为
【变式1-1】（2023 海南卷）下面上下两图分别是一列机械波在传播方向上相距6m
的两个质点P、Q 的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A. 该波的周期是5s
B. 该波的波速是3m/s
C. 4s 时P 质点向上振动
D. 4s 时Q 质点向上振动
【变式1-2】.如图（a）所示，一列简谐横波沿x 轴传播，实线和虚线分别为
时刻和
时刻的波形图，其中
，P、Q 分别是平衡位置为
和
的两质点。图
（b）为质点Q 的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．
可能等于
B．
时刻质点Q 的加速度达到最大
C．简谐横波沿x 轴传播的速度大小为
D．
到
时间内，质点P 随波向右移动了
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E．
到
时间内，P 运动的路程可能大于Q 运动的路程
【变式1-3】．战绳运动是健身房设计用来减脂的一项爆发性运动，人们在做战绳运动时，
用手抓紧绳子，做出用绳子的动作，使得绳子呈波浪状向前推进，形成横波（可视为简谐
横波）。
时波形图如图1 所示，图2 是绳上某质点的振动图像，下列说法中正确的是
（ ）
A．该波的波速为
B．波源开始振动的方向向下
C．该质点与波源的距离为
D．
时间内该质点通过的路程为
【易错点提醒五 】不会分析波的干涉现象，不理解其中的加强与减弱的含意
【例5】（2023 浙江6 月卷）如图所示，置于管口T 前的声源发出一列单一频率声波
分成两列强度不同的声波分别沿A、B 两管传播到出口O。先调节A、B 两管等长，O 处探测
到声波强度为400 个单位，然后将A 管拉长
，在O 处第一次探测到声波强度最小，
其强度为100 个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能
量损失，则（ ）
A. 声波的波长
B. 声波的波长
C. 两声波的振幅之比为
D. 两声波的振幅之比为
【变式1-1】如图甲所示，
、
和
是同一水平面内的三个点，沿竖直方向振动的横波
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Ⅰ在介质中沿
方向传播，
与
相距40cm，
点的振动图像如图乙所示；沿竖直方向
振动的横波Ⅱ在同一介质中沿
方向传播，
与
相距50cm，
点的振动图像如图丙所
示。在
时刻，两列波同时分别经过
、
两点，两列波的波速都为20cm/s，两列波在
点相遇，则以下说法不正确的是（ ）
A．两列波的波长均为20cm
B．
点是振幅是为10cm
C．4.5s 时
点在平衡位置且向下振动
D．波遇到20cm 的障碍物将发生明显衍射现象
【变式1-2】如图所示，两列简谐横波分别沿x 轴正方向和负方向传播，两波源分别位于
x=-2m 和x=12m 处，两列波的传播周期均为1s，两波源的振幅均为A=4cm。图示为t=0 时
刻两列波的图像，此时刻平衡位置处于x=2m 和x=8m 的两质点P、Q 刚开始振动，质点M
的平衡位置处于x=5m 处。下列说法正确的是（ ）
A．t=0.75s 时刻，两列波刚好在M 点相遇
B．t=0.75s 时刻，质点P 运动的路程12cm
C．质点P、Q 的起振方向相反
D．t=1s 时刻，质点Q 加速度最大
E．t=1s 时刻，质点M 的位移为-8cm
1．（2023 年天津卷高考真题）一列机械波的波源是坐标轴原点，从
时波源开始振动，
时波形如图，则下列说法正确的有（ ）
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A．在这种介质中波速
B．
处质点在
时位于波谷
C．波源振动方程
D．
处质点半个周期内向左位移半个波长
2.（2022·山东卷·T9）一列简谐横波沿x 轴传播，平衡位置位于坐标原点O 的质点振动图像
如右图所示。当
时，简谐波的波动图像可能正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.（2022·浙江6 月卷·T16）位于
的波源P 从
时刻开始振动，形成的简谐横
波沿x 轴正负方向传播，在
时波源停止振动，
时的部分波形如图所示，其
中质点a 的平衡位置
，质点b 的平衡位置
。下列说法正确的是（
）
A. 沿x 轴正负方向传播的波发生干涉
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B.
时，波源的位移为正
C.
时，质点a 沿y 轴负方向振动
D. 在0 到2s 内，质点b 运动总路程是2.55m
4．（2023·江苏·模拟预测）劲度系数相同的两根弹簧分别与甲、乙两个小钢球组成弹簧振
子，让两弹簧振子各自在水平面内做简谐运动，某时刻开始计时，两者的振动图像如图所
示。已知弹簧振子的振动周期
，其中m 为振子质量、k 为弹簧劲度系数，下列说
法正确的是（ ）
A．甲球质量小于乙球质量
B．甲球的加速度始终大于乙球的加速度
C．
时，甲弹簧对小球的作用力大于乙弹簧对小球的作用力
D．若用两根相同的无弹性细长绳分别系住两个小球制成单摆，甲球做成的单摆周期大
于乙球做成的单摆
5．（2023·河北·校联考模拟预测）游客在海边欲乘坐游船，当日风浪很大，游船上下浮动，
游船浮动可简化为竖直方向的简谐运动，振幅为
，周期为
，当船上升到最高点时，
甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过
时，游客能舒服地登船。假设
风浪较小时，游船振幅为
，游船上升到最高点时依然刚好与码头地面平齐，舒服登船
的高度不变，振动周期不变，则在一个周期内，风浪较小时舒服地登船时间比风浪大时增
加（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2023·广东广州·广东实验中学校考模拟预测）如图（a）所示，轻质弹簧上端固定，下
端连接质量为m 的小球，构成竖直方向的弹簧振子。取小球平衡位置为x 轴原点，竖直向
下为x 轴正方向，设法让小球在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图
（b）所示，若
时刻弹簧弹力为0，重力加速度为g，则有（ ）
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A．0 时刻弹簧弹力大小为
B．弹簧劲度系数为
C．
时间段，回复力冲量为0
D．
时间段，小球动能与重力势能之和减小
7．（2022·湖南·统考高考真题）下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和
浮力作用下，沿竖直方向做频率为
的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水
做匀速直线运动，如图（a）所示。以木棒所受浮力F 为纵轴，木棒水平位移x 为横轴建立
直角坐标系，浮力F 随水平位移x 的变化如图（b）所示。已知河水密度为
，木棒横截面
积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．x 从
到
的过程中，木棒的动能先增大后减小
B．x 从
到
的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小
C．
和
时，木棒的速度大小相等，方向相反
D．木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为
E．木棒的运动为向x 轴正方向传播的机械横波，波速为
8. （2023·广东惠州三模）一列简谐横波在某时刻的波形图如图所示，已知图中质点 b
的起振时刻比质点 a 延迟了0.5s，b 和c 之间的距离是5m，下列说法正确的是（ ）
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A. 此列波的波长为2.5m
B. 此列波
波速为5m/s
C. 此列波的频率为2 Hz
D. 此时质点N 正沿x 轴正方向运动
9. （2023·广东惠州一模）（多选）图甲为一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t＝
0s 时刻的波形图，图乙为参与波动的某一质点的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A. 该简谐横波的波长为4m
B. 图乙可能是图甲中质点M 的振动图像
C. 从此刻起，质点Q 比P 先回到平衡位置
D. t=0~1s，质点P 运动
路程为0.8cm
10. （2023·福建福州2 月检测）（多选）某介质中两持续振动的振源P、Q 分别位于
x 轴上x1＝-3cm 和x2＝9cm 处，t＝0 时刻两振源同时开始振动，t＝3s 时刻在x 轴上第一次
形成如图所示的波形。则下列说法正确的是（ ）
A. 振源Q 的这列波波长为3cm
B. 振源P 起振方向沿y 轴正方向
C. 振源为Q 的振动方程为y＝-2sin（πt）cm
D. 两列波在x＝3 cm 处相遇后，该质点的振动始终加强
11. （2023·广东茂名一模）主动降噪功能的耳机可以拾取噪声信号，经智能降噪处
理器对不同的噪声精准运算，通过Hi-Fi 扬声器播放与噪声频率相同、相位相反、振幅相
同的降噪声波，从而起到抵消噪声的作用。如图为噪声在某时刻的简谐波图像，则
（ ）
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A. 降噪声波的振幅为10cm
B. 降噪声波和噪声叠加后，波的振幅变为20cm
C. 质点P 此时刻一定正从平衡位置向上振动
D. 质点P 再经过一个周期水平移动一个波长
12. （2023·福建厦门二模）（多选）如图甲所示，在同种均匀介质中有两个质点P
和Q，其振动图像分别如图乙中实线、虚线所示，它们形成的波沿两者之间的连线相向传
播，则（ ）
A. P、Q 形成的两列波的波速之比为
B. P、Q 形成的两列波的波长之比为
C.
时，P 和Q 振动的加速度方向相反
D. 两列简谐波相遇时会发生干涉现象
13. （2023·广东湛江二模）如图所示，小鸭A（视为质点）在平静的河道内靠近岸
边戏水，在水面上引起一列稳定的水波，B 为岸边的一点，已知P 点为小鸭A 和B 点连线的
中点，则下列说法正确的是（ ）
A. P 处质点比B 处质点的振动频率大
B. P 处质点将随水波运动到B 点
C. P 点与B 点的振动方向一定相反
D. 小鸭A 与质点P（已经振动）的振动周期相等
14. （2023·河北石家庄一模）O、P、Q 为软绳上的三点，t=0 时刻手持O 点由平衡位
置开始在竖直方向做简谐运动，至
时刻恰好完成两次全振动，此时绳上OQ 间形成的波形
如图所示，下列四幅位移-时间图像中能反映P 点在
时间内运动情况的是（ ）
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A.
B.
C.
D.
15. （2023·湖南彬州三模）有一列简谐横波的波源在O 处，某时刻沿x 轴正方向传
播的振动形式传到20cm 处，此时x 轴上10cm 处的质点已振动0.2s，质点P 离O 处80cm，
如图所示，取该时刻为
，下列说法正确的是（ ）
A. 质点P 开始振动时的速度方向沿y 轴正方向
B. 波的传播速度为1m/s
C. 经过1.5s，质点P 第一次到达波峰
D. 在
时间内，
处的质点振动的速度逐渐增大
16. （2023·湖南第五次大联考）（多选）均匀介质中质点A、B 的平衡位置位于x 轴
上，坐标分别为
和
。某简谐横波沿x 轴正方向传播，波速
，
波长大于20cm，振幅
，且传播时无衰减。
时刻A、B 偏离平衡位置的位移相
同、运动方向相反，
时刻两者再次偏离平衡位置的位移相同、运动方向相反。则
下列说法正确的是（ ）
A. 这列波的周期为0.6s
B. 这列波的周期为1.2s
C. 已知在
时刻（
），质点A 位于波峰，该时刻B 的位移一定为
D. 已知在
时刻（
），质点A 位于波峰，该时刻B 的位移一定为
17. （2023·辽宁大连一模）一列简谐横波在
时的波形如图甲所示，P 是介质
中的质点，图乙是质点P 的振动图像。已知波在介质中的波长为12m，则下列说法正确的
是（ ）
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A. 波的周期为0.6s
B. 波的波速为20m/s
C. 波沿x 轴负方向传播
D. 质点P 的平衡位置坐标为
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