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易错点13 不会利用波的图像计算波速波长
目 录
01 易错陷阱
易错点一：不够明确简谐运动的基本描述
易错点二：不够明确机械波的基本性质
易错点三：理解波的传播，图像问题时出现错误
易错点四：混淆波的稳定干涉条件
02 易错知识点
知识点一、波动图像和振动图像的比较
知识点二、根据波的图像、波的传播方向判定质点的振动方向的方法
知识点三、求解波的图像与振动图像综合类问题
知识点四、波的多解问题
知识点五、波的干涉
03 举一反三——易错题型
题型一：机械波的传播方向
题型二：机械波的图像分析
题型三：波的干涉问题
题型四：非常规波的传播与干涉问题
04 易错题通关
易错点一：不够明确简谐运动的基本描述
1.简谐运动的回复力不可以是恒力.
2.简谐运动的平衡位置不一定是质点所受合力为零的位置，例如单摆的最低点合力不为零.
3,做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、加速度、位移都是相同的，速度大小相同，方向不
同。
4.做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小.
5.简谐运动的图像描述的不是振动质点的轨迹.
6.简谐运动的振动图像一定是正弦曲线.
7.单摆在任何情况下的运动不一定都是简谐运动.
8.单摆的振动周期由摆球的质量和摆长和重力加速度共同决定.
9.当单摆的摆球运动到最低点时，回复力为零，所受合力不为零.
1
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易错点二：不够明确机械波的基本性质
1.在机械波传播过程中，介质中的质点不沿着波的传播而移动.
2.机械波在一个周期内传播的距离不是振幅的4 倍.
3.一切波都能发生衍射现象.
4.发生多普勒效应时，波源的真实频率没有发生变化.
易错点三：理解波的传播，图像问题时出现错误
1、波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
2、介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期
相同。
3、波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改
变。
4、波源经过一个周期T 完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。
易错点四：混淆波的稳定干涉条件
波的干涉现象中振动加强点、减弱点的两种判断方法
1.公式法
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
知识点一、波动图像和振动图像的比较
振动图像
波的图像
研究
对象
一振动质点
沿波传播方向的所有质点
研究
内容
一质点的位移随时间的变化规律
某时刻介质中所有质点的空间分布规
律
图像
物理
表示同一质点在各时刻偏离平衡位置
表示介质中的各个质点在某一时刻偏
2
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意义
的位移
离平衡位置的位移
图像
信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)某一质点在各时刻偏离平衡位置
的位移
(4)某一质点在各时刻速度、加速度
的方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻偏离平衡位
置的位移
(3)任意一质点在该时刻的加速度方
向
(4)已知波的传播方向，可判断介质
中各质点的振动方向；已知介质中某
一质点的振动方向，可判断波的传播
方向
图像
变化
随时间推移，图像延续，但已有形状
不变
随时间推移，波形沿传播方向平移
连续重复的最短
完整曲线占横坐
标的距离
表示一个周期
表示一个波长
知识点二、根据波的图像、波的传播方向判定质点的振动方向的
方法
内容
图像
“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振
动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭
头在图线同侧
“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对
应同一x 坐标的两波形曲线上的点来判断振
动方向
3
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知识点三、求解波的图像与振动图像综合类问题
知识点四、波的多解问题
1.造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确。
②空间周期性：波传播的距离Δx 与波长λ 的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
2.解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt 或Δx，
若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝
0，1，2，…)。
4
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知识点五、波的干涉
题型一：机械波的传播方向
【例1】（2024•郫都区校级模拟）一列简谐横波沿x 轴方向传播，在t＝0.6s 时刻的波形图如图甲
所示，此时质点P 的位移为+2cm，质点Q 的位移为﹣2cm，波上质点A 的振动图像如图乙所示，
下列说法正确的是（ ）
A．该简谐横波沿x 轴负方向传播
B．该简谐横波的波速为20m/s
C．质点Q 的振动方程为y＝4sin（2.5πt+ π
3
）（cm）
D．t= 11
15 s 时，质点P 刚好在平衡位置
5
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【变式1-1】（2024•武汉模拟）图（a）是一列沿x 轴方向传播的简谐横波在t＝4s 时的波形图，
M、N 是介质中的两个质点，其平衡位置分别位于x＝2m、x＝8m 处，图（b）是质点N 的振动
图像。下列说法正确的是（ ）
A．波沿x 轴负方向传播
B．波的传播速度大小为0.5m/s
C．t＝5s 时，M、N 的速度大小相等，方向相同
D．t＝7s 时，M、N 的加速度大小相等，方向相反
【变式1-2】（2024•道里区校级模拟）一列横波在某介质中沿x 轴传播，如图甲所示为t＝1s 时的
波形图，如图乙所示为x＝4m 处的质点N 的振动图像，已知图甲中L、M、N 两质点的平衡位
置分别位于xL＝2m、xM＝3m、xN＝4m，则下列说法正确的是（ ）
A．该波应沿x 轴负方向传播
B．t＝1.5s 时质点L 的加速度为零
C．在t＝0.5s 时刻，质点L 的位移为20cm
D．从t＝0s 时刻到t＝1.5s 时刻，质点M 通过的路程为60cm
【变式1-3】（2024•合肥三模）如图甲所示为一列沿x 轴传播的简谐横波，在t＝2s 时的波形图，
P、Q 是平衡位置分别位于x＝1.5m 和x＝2.75m 处的两个质点，质点P 的振动图像如图乙所示，
则下列说法正确的是（ ）
6
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A．波沿x 轴正方向传播
B．波传播的速度大小为2m/s
C．当P 位于波谷时，质点Q 的位移为3√2cm
D．当P 沿y 轴负方向运动时，Q 一定沿y 轴正方向运动
题型二：机械波的图像分析
【例2】（2024•聊城二模）甲、乙两列机械波在同一种介质中沿x 轴相向传播，甲波源位于O 点，
乙波源位于x＝8m 处，两波源均沿y 轴方向振动。在t＝0 时刻甲形成的波形如图a 所示，此时
乙波源开始振动，其振动图像如图b 所示。已知乙波的传播速度v 乙＝2.0m/s，质点P 的平衡位
置处于x＝5m 处。若两波源一直振动，则下列说法正确的是（ ）
A．甲波的周期为2s
B．在t＝2.0s 时，质点P 开始振动
C．在t＝3.0s 时，质点P 处于平衡位置且向y 轴负方向振动
D．在0～3.5s 这段时间内质点P 运动的路程为42cm
【变式2-1】（2024•龙凤区校级模拟）如图所示，实线是沿x 轴传播的一列简谐横波在t＝0 时刻的
波形图，虚线是这列波在t＝2s 时刻的波形图。已知该波的波速是v＝8m/s，根据图形，则下列
说法正确的是（ ）
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A．该横波若与频率为1.5Hz 的波相遇可能发生干涉
B．t＝1s 时刻，x＝2m 处的质点位于平衡位置向y 轴负方向振动
C．t＝2.75s 时刻x＝4m 处的质点位移为2√3cm
D．从t＝2s 到t＝2.75s 的时间内，x＝4m 处的质点通过的路程为(4+2√3)cm
【变式2-2】（2024•辽宁模拟）地震波既有纵波也有横波。某次地震时，震源正上方60km 处地面
上的地震检测仪先监测到地面上下振动，5s 后地面左右晃动。在监测中获得了一列沿x 轴正方
向传播的地震横波的波动图像，t1＝0 时刻的波形如图中实线所示，t2＝0.15s 时刻的波形如图中
虚线所示，已知该地震横波的周期T＞0.15s，假设纵波与横波频率相等，则（ ）
A．地震横波波速比纵波的快
B．地震横波的波速为3km/s
C．地震横波的周期为0.6s
D．地震纵波的波长为1.2km
【变式2-3】（2024•镜湖区校级二模）如图所示，两个振动频率均为0.5Hz 的波源，分别位于x＝
﹣0.2m 和x＝1.2m 处，产生的简谐横波相向传播，振幅均为A＝2cm，图示为两列波t＝0 时刻
波形图，x＝0.2m 和x＝0.8m 的P、Q 两质点此刻刚好从平衡位置开始振动。则下列判断正确的
是（ ）
A．两列波的传播速度均为v0＝0.2cm/s，且波源起振方向均沿y 轴负方向
B．t＝0 时刻，x＝0 处的质点处于平衡位置向y 轴正方向运动，x＝0.1m 处的质点处于负的最大
8
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位移处，且向y 轴正方向运动
C．t＝4.5s 时刻，x＝0.5m 处的质点M 正好从平衡位置向y 轴正方向运动
D．M 点开始振动后做最大位移始终为2cm、周期为2s 的简谐运动
题型三：波的干涉问题
【例3】（2024•雨花区校级模拟）现在的智能手机大多有“双MIC 降噪技术”，简单说就是在通
话时，辅助麦克风收集背景音，与主麦克风音质信号相减来降低背景噪音。图甲是原理简化图，
图乙是理想状态下的降噪过程，实线表示环境噪声声波，虚线表示降噪系统产生的等幅降噪声
波，则下列说法正确的是（ ）
A．降噪过程应用的是声波的衍射原理
B．理想状态下，降噪声波与环境噪声声波的传播速度大小相等，波长相等
C．P 点处的质点经过一个周期振动所产生的路程为4A（A 为降噪声波的振幅）
D．P 点处的质点经过一个周期向外迁移的距离为一个波长
【变式3-1】（2024•青山湖区校级模拟）两个步调相同的相干波源S1、S2上、下振动，波在水平面
内传播，形成了如图所示的干涉图样，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。若两列波的振幅分
别为A1＝5cm，A2＝10cm，下列说法中正确的是（ ）
A．质点a 始终保持静止不动
B．质点b 的位移始终大于质点d 的位移
C．质点b 与质点c 的振动始终加强
D．任意时刻，质点c 和质点d 在竖直方向上的高度差不超过15cm
【变式3-2】（2024•龙凤区校级模拟）P、Q 两波源分别位于x 轴﹣10m 和10m 处，产生的两列简
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谐横波分别沿x 轴正方向和负方向传播，振幅分别为15cm 和30cm。t＝0 时刻两波源同时开始
起振，t＝3s 时的波形图如图所示，此刻平衡位置在x 轴﹣4m 和4m 处的两质点刚要开始振动。
质点M、N 的平衡位置分别为坐标原点和x＝2m 处，则（ ）
A．两波源的起振方向均沿y 轴负方向
B．两列简谐横波的波速均为4m/s
C．0～5s 内质点N 运动的路程为30cm
D．0～10s 内质点M 运动的路程为4.5m
【变式3-3】（2024•镇海区校级模拟）如图所示，在某均匀介质中存在两个点波源S1和S2，它们
沿z 方向振动，垂直纸面向外为z 轴正方向。其中S1 位于(-√3m，0，0)处，其振动方程为
z =0.1sin(10 πt + π
3 )(m)；
S2
位
于
(√3m，0，0)处
，
其
振
动
方
程
为
z =0.1sin(10 πt - π
6 )(m)。已知波速为40m/s，下列说法正确的是（ ）
A．波源S1的相位比波源S2的相位落后π
2
B．P（0，2m，0）处质点的振幅为0.2m
C．Q(-√3m，2m，0)处为振动减弱处
D．t＝0 时刻波源S1和S2的加速度方向相同
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题型四：非常规波的传播与干涉问题
【例4】（2024•乐清市校级三模）如图所示为某水池的剖面图，A、B 两区域的水深分别为hA、
hB，其中hB＝2.5m，点O 位于两部分水面分界线上，M 和N 是A、B 两区域水面上的两点，OM
＝4m，ON＝7.5m。t＝0 时M 点从平衡位置向下振动，N 点从平衡位置向上振动，形成以M、N
点为波源的水波（看作是简谐横波），两波源的振动频率均为1Hz，振幅均为5cm。当t＝1s 时，
O 点开始振动且振动方向向下。已知水波的波速跟水深的关系为y =√gh，式中h 为水深，g＝
10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．区域A 的水深hA＝2.0m
B．A、B 两区域水波的波长之比为5：4
C．t＝2s 时，O 点的振动方向向下
D．两波在相遇区域不能形成稳定的干涉
【变式4-1】（2024•南昌三模）如图所示为水池某时刻的水波图样，S1、S2为水池边缘的两个波源，
将水波视为简谐横波，实线为波峰，虚线为波谷，此时S1、S2均处在波谷位置。可以通过调节
波源S1的振动频率，使两波源的振动完全相同，在水面上形成稳定干涉图样。已知波源S2振动
形成的水波波长为20cm，波速为40cm/s，两列波的振幅均为5cm，两列波的传播速度大小相同，
S1、S2两点之间的距离为100cm，S1、S2、P 三点在同一水平面上，且刚好构成一个直角三角形，
∠S1S2P＝53°，sin53°＝0.8。Q 为两波源连线的中点，则下列判断正确的是（ ）
A．将波源S1的振动频率调高后形成稳定干涉图样
B．形成稳定干涉后，S1、S2连线上共有8 个振动加强点
C．形成稳定干涉后，P 点处质点振动的振幅为5cm
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D．未调节波源S1的振动频率时，Q 点从平衡位置振动1.25s 后通过的路程为1m
【变式4-2】（2024•宁波模拟）在某水平均匀介质中建立如图所示的三维直角坐标系，xOy 平面水
平。在x 轴上的两个波源S1、S2的坐标分别为x1＝﹣9m、x2＝16m，S1、S2的振动方程分别为z1
＝10sin（2πt）cm、z2=8sin(2πt + π
2 )cm。若两波均从平衡位置向上起振，且t＝0 时刻，S1刚
开始振动，S2首次到达波峰处，两列波的波速均为4m/s，传播过程中能量损耗不计。y 轴上P 点
的坐标为y＝12m，则下列说法正确的是（ ）
A．两波均传至O 点后，O 点振幅为18cm
B．S1波提前S2波1.25s 传至P 点
C．t＝5.25s 时，P 点向+z 方向振动
D．0～5.25s 内，质点P 通过的路程为76cm
【变式4-3】（多选）（2024•绍兴二模）如图所示，x＝0 与x＝10m 处有两个波源S1和S2均可以
沿z 轴方向做简谐运动，两波源产生的机械波均能以波源为圆心在xOy 平面内向各个方向传播，
振动周期均为T＝2s，波速均为v＝1m/s。t＝0 时刻波源S1 开始沿z 轴正方向振动，振幅A1＝
3cm；t＝2s 时刻波源S2开始沿z 轴负方向振动，振幅A2＝5cm。下列说法正确的是（ ）
A．t＝8s 时刻，x＝5.5m 处质点的位移为z＝﹣8cm
B．在x 轴上，x＜0 和x＞10m 区域都是振动的加强点
C．在x 轴上，0＜x＜10m 区间内一共有10 个振动的加强点
D．以波源S1为圆心，分别以半径4.8m 和5.2m 画圆，则在这两个圆周上，振动的加强点的个数
相等
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1.
（多选）（2024•郑州一模）如图所示，波源O 沿y 轴做简谐运动，形成两列简谐横
波，一列波在介质Ⅰ中沿x 轴正方向传播，另一列波在介质Ⅱ中沿x 轴负方向传播。t＝0 时波
形如图，此时两列波分别传到x1＝6m 和x2＝﹣4m 处。t＝1s 时质点M 位移不变，振动方向相
反，已知波源振动周期大于0.4s。则（ ）
A．波源的起振方向沿y 轴正方向
B．两列波传播的周期之比为3：2
C．波在介质Ⅱ中的传播速度可能为32
3 m/ s
D．x =- 14
3 m的质点与M 质点的振动方向始终相反
2.
（多选）（2024•龙岗区校级模拟）如图所示，两列简谐横波分别沿x 轴正方向和负
方向传播。已知两波源分别位于x＝﹣0.2m 和x＝1.0m 处，振幅均为A＝0.5cm，波速均为v＝
0.1m/s。t＝0 时刻，平衡位置处于x＝0.2m 和x＝0.6m 的P、Q 两质点刚开始振动。质点M 的
平衡位置处于
x ＝0.4m
处，以下说法正确的是（ ）
A．0～2s 内，质点P 的运动路程为2cm
B．t＝4s 时，x＝0.5m 处质点的位移为﹣1cm
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C．t＝0 时，质点P 振动方向向上，质点Q 振动方向向下
D．t＝3s 时，平衡位置处于0.3～0.5m 之间的质点位移均为0
3.
（2024•开福区校级模拟）如图所示，点S 为振源，其频率为10Hz，所产生的简谐横
波向右传播，波速为40m/s，P、Q 是波传播途中的质点，已知SP =6.0m，SQ =7.0m，则当
S 通过平衡位置向上运动时（ ）
A．P 质点在波峰
B．P 质点通过平衡位置向下运动
C．Q 质点通过平衡位置向上运动
D．Q 质点在波谷
4.
（2024•朝阳区校级模拟）一列简谐横波在t＝0 时刻的波动图像如图1 所示，质点
M、N 刚好在平衡位置，质点P 在波峰。质点N 的振动图像如图2 所示，则下列说法正确的是
（ ）
A．波沿x 轴负方向传播
B．质点N 的平衡位置坐标xN＝7.5m
C．质点M 在t= 1
3
s 时位移为0.04m
D．t＝0.5s 时P 点和M 点的位移相同
5.
（2024•城中区校级三模）一列简谐横波沿x 轴传播，在t＝0 时刻和t＝1s 时刻的波形
分别如图中实线和虚线所示。已知波源振动周期大于1s。下列说法正确的是（ ）
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A．波一定沿x 轴正方向传播
B．波源振动周期一定为12s
C．波的传播速度大小可能为11m/s
D．x＝0 处的质点在0～1s 内运动的路程可能为4.5cm
6.
（2024•龙凤区校级模拟）声呐是利用声波在水中的传播和反射特性，通过电声转换
和信息处理对水下目标进行探测和通讯的电子设备，现代军舰多利用声呐探测水下目标。图甲
是某舰搭载的声呐发出的一列超声波在t＝0 时刻的波形图，图乙是质点P 的振动图像，则下
列说法正确的是（ ）
A．超声波遇到大尺寸障碍物可以发生明显的衍射现象
B．舰艇远离静止的障碍物时，障碍物接收到超声波的频率大于声呐发出的超声波的频率
C．超声波沿x 轴负方向传播，波速为1500m/s
D．平衡位置在坐标原点的质点在1
6 ×10
-5 s时的位移为5√3
2
×10
-6m
7.
（2024•东莞市校级三模）图甲是一列简谐横波在t＝0.1s 时刻的波形图，P 是平衡位
置在x＝1.5m 处的质点，Q 是平衡位置在x＝12m 处的质点；图乙为质点Q 的振动图像，下列
说法正确的是（ ）
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A．这列波沿x 轴负方向传播
B．在t＝0.25s 时，质点P 的位置坐标为(1.5m，5√2cm)
C．从t＝0.1s 到t＝0.25s 的过程中，质点Q 的位移大小为30cm
D．从t＝0 时刻开始计时，质点P 在t＝（0.125+0.2n）s 时（n＝0、1、2…）到达波峰
8.
（2024•历城区校级模拟）“战绳”是一种时尚的健身器材，有较好的健身效果。如
图甲所示，健身者把两根相同绳子的一端固定在P 点，用双手分别握住绳子的另一端，然后根
据锻炼的需要以不同的频率、不同的幅度上下抖动绳子，使绳子振动起来。某次锻炼中，健身
者以2Hz 的频率开始抖动绳端，t＝0 时，绳子上形成的简谐波的波形如图乙所示，a、b 为右
手所握绳子上的两个质点，二者平衡位置间距离为波长的2
3
倍，此时质点a 的位移为8√2cm，
已知绳子长度为20m，下列说法正确的是（ ）
A．a、b 两质点振动的相位差为2
3 π
B．t = 1
8 s时，质点a 的位移仍为8√2cm，且速度方向向下
C．健身者抖动绳子端点，经过5s 振动恰好传到P 点
D．健身者增大抖动频率，振动从绳子端点传播到P 点的时间将会减少
9.
（2024•东西湖区校级模拟）研究发现水波波速和水深有关。xOy 为水平面内直角坐
标系，x 轴为深水区和浅水区的分界线，深水区内水深处处相等，浅水区内的水深也处处相等。
t＝0 时刻y 轴上一波源S 开始垂直于水平面向上振动，t＝t0时刻浅水区仅有一个波峰，波形如
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图所示（仅画出了波峰），此时S、O、P 点恰好处于波峰。已知S 点和P 点的y 坐标
yS=d0，yP=- d0
2
，水波视为简谐波，则水波在浅水区的传播速度为（ ）
A．3d0
4t0
B．9d0
8t0
C．2d0
t0
D．3d0
2t0
17
