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易错点06 不能正确使用功和能关系解决力学问题
目 录
01 易错陷阱
易错点一：应用功和功率求解问题时出现错误
易错点二：不理解动能定理也不会运用动能定理求解多过程问题
易错点三：运用机械能守恒定律分析问题时出现错误
易错点四：运用功能关系分析问题时出现错误
02 易错知识点
知识点一、变力做功计算
知识点二、两种启动方式的比较与三个重要关系式
知识点三、应用动能定理解决问题的流程
知识点四、动能定理与图像分析
知识点五、多物体的机械能守恒
类型一：质量均匀的链条或柔软的绳索
类型二：轻绳连接的物体系统
类型三：轻杆连接的物体系统
知识点六、几种常见的功能关系及其表达式
03 举一反三——易错题型
题型一：变力做功的计算方法
题型二：机车启动与动能定理的结合
题型三：动能定理与图像分析
题型四：摩擦力做功及摩擦热问题
题型五：多物体机械能守恒问题
题型六：运用功能关系分析解决问题
04 易错题通关
易错点一：应用功和功率求解问题时出现错误
1.计算功的方法，合力做的功
方法一：先求合力F 合，再用W 合＝F 合xcos α 求功，尤其适用于已知质量m 和加速度a 的情况。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W 合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。
方法三：利用动能定理，合力做的功等于物体动能的变化量。
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2.变力做的功
①应用动能定理求解。
②用W＝Pt 求解，其中变力的功率P 不变。
③当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功的绝对值等于力和路程(不
是位移)的乘积。如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等。
④转换研究对象法。有些变力做功问题可转换为恒力做功，用W＝Fxcos α 求解。此法常用于轻绳
通过定滑轮拉物体做功问题。
⑤图像法。在F－x 图像中，图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移内所做的功，
且位于x 轴上方的“面积”为正功，位于x 轴下方的“面积”为负功。
3.瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度。
(2)P＝FvF，其中vF为物体的速度v 在力F 方向上的分速度
(3)P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力
易错点二：不理解动能定理也不会运用动能定理求解多过程问题
(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参
考系.
(2)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能定理求解.
(3)动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能.
(4)在一个有变力做功的过程中，当变力做功无法直接通过功的公式求解时，可用动能定理，W 变
+W 恒=1
2 mv2
2-1
2 mv1
2,物体初、末速度己知，恒力做功W 但可根据功的公式求出，这样就可以得到
W 变=1
2 mv2
2-1
2 mv1
2-W 恒，就可以求变力做的功了.
易错点三：运用机械能守恒定律分析问题时出现错误
1.机械能守恒定律的成立条件不是合外力为零，而是除重力和系统内弹力外，其他力做功为零。
2.机械能守恒定律是对系统而言的，单个物体没有所谓的机械能守恒，正常所说的某物体的机械能
守恒只是一种习惯说法，实为该物体与地球间机械能守恒。
3.用机械能守恒定律列方程时始、末态的重力势能要选同一个零势能面。
4 虽然我们常用始、末态机械能相等列方程解题，但始、末态机械能相等与变化过程中机械能守恒
含义不尽相同。整个过程中机械能一直保持不变才叫机械能守恒，始、末态只是其中的两个时刻。
5.机械能守恒定律是能量转换与守恒定律的一个特例，当有除重力和系统内弹力以外的力对系统做
功时，机械能不再守恒，但系统的总能量仍守恒。
6.若从守恒的角度到关系式，要选取恰当的参考面，确定初末状态的机械能。
7 若从转化的角度到关系式，要考虑动能和势能的变化量，与参考面无关。
8.用做功判断机械能守恒，只有重力做功或系统内弹力做功。
9.研究多个物体机械能守恒时，除能量关系外，请找速度关系，根据物体沿绳（杆）方向的分速度
相等，建立两个连接体的速度关系式。
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易错点四：运用功能关系分析问题时出现错误
1.功的正负与能量增减的对应关系
(1)物体动能的增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功.
(2)势能的增加与减少要看对应的作用力（如重力、弹簧弹力、静电力等）做负功还是做正功.
(3)机械能的增加与减少要看重力和弹簧弹力之外的力对物体做正功还是做负功.
2.摩擦力做功的特点
(1)一对静摩擦力所做功的代数和总等于零；
(2)一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，差值为机械能转化为内能的部分，也就是系统机械能的
损失量；
(3)无论是静摩擦力还是滑动摩擦力，都可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功.
知识点一、变力做功计算
方法
举例说法
1.应用动
能定理
用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处，F 做功为WF，则
有：
WF－mgL(1－cosθ)＝0，得WF＝mgL(1－cosθ)
2.微元法
质量为m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋
Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
3.等效
转换法
恒力F 把物块从A 拉到B，绳子对物块做功W＝F·
4.平均
力法
弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W＝·(x2－x1)
5.图像法
在Fx 图像中，图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移上所做的功
3
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6.功率法
汽车恒定功率为P，在时间内牵引力做的功W=Pt
知识点二、两种启动方式的比较与三个重要关系式
两种方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
Pt 图和
v t 图
OA
段
分析过程
v↑⇒F＝↓⇒a＝↓
a＝不变⇒
F 不变v↑⇒P＝Fv↑直到P 额＝Fv1
运动
性质
加速度减小的加速直线运动
匀加速直线运动，维持时间t0＝
AB
段
过程
分析
F＝F 阻⇒a＝0⇒
vm＝
v↑⇒F＝↓⇒
a＝↓
运动
性质
以vm匀速直线运动
加速度减小的加速直线运动
BC 段
无
F＝F 阻⇒a＝0⇒
以vm＝匀速直线运动
三个重要关系式
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速直线运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin
为最小牵引力，其值等于阻力F 阻)。
(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v
＝<vm＝。
(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理：Pt－F 阻x＝ΔEk。此式经常用
于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。
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知识点三、应用动能定理解决问题的流程
知识点四、动能定理与图像分析
1．解决图象问题的基本步骤
2．与动能定理结合紧密的几种图像
(1)v－t 图：由公式x＝vt 可知，v－t 图线与横坐标轴围成的面积表示物体的位移。
(2)F－x 图：由公式W＝Fx 可知，F－x 图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。
(3)P－t 图：由公式W＝Pt 可知，P－t 图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。
(4)a－t 图：由公式Δv＝at 可知，a－t 图线与横坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。
(5)Ekx 图：由公式F 合x＝Ek－Ek0可知，Ekx 图线的斜率表示合力。
知识点五、多物体的机械能守恒
角度
公式
意义
注意事项
守恒
观点
Ek1＋Ep1
＝Ek2＋Ep2
系统的初状态机械能的总
和与末状态机械能的总和
相等
初、末状态必须用同一零
势能面计算势能
转化
ΔEk＝－ΔEp
系统减少(或增加)的势能
应用时关键在于分清势能
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观点
等于系统增加(或减少)的
动能
的增加量或减少量，可不
选零势能面而直接计算
初、末状态的势能差
转移
观点
ΔEA 增＝ΔEB 减
若系统由A、B 两物体组
成，则A 物体机械能的
增加量与B 物体机械能
的减少量相等
常用于解决两个或多个物
体组成的系统的机械能守
恒问题
类型一：质量均匀的链条或柔软的绳索
类型二：轻绳连接的物体系统
(1)常见情景
(2)三点提醒
①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。(易错点)
②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。
③对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能
守恒。
类型三：轻杆连接的物体系统
(1)常见情景
(2)三大特点
①用杆连接的两个物体，其线速度大小一般有以下两种情况：
a．若两物体绕某一固定点做圆周运动，根据角速度ω 相等确定线速度v 的大小。
b．“关联速度法”：两物体沿杆方向速度大小相等。
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②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。
③对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能
守恒。
知识点六、几种常见的功能关系及其表达式
力做功
能的变化
定量关系
合力做功
动能变化
(1)合力做正功，动能增加
(2)合力做负功，动能减少
(3)W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
重力做功
重力势
能变化
(1)重力做正功，重力势能减少
(2)重力做负功，重力势能增加
(3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
弹簧弹
力做功
弹性势
能变化
(1)弹力做正功，弹性势能减少
(2)弹力做负功，弹性势能增加
(3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
静电力做功
电势能
变化
(1)静电力做正功，电势能减少
(2)静电力做负功，电势能增加
(3)W 电＝－ΔEp
安培力做功
电能
变化
(1)安培力做正功，电能减少
(2)安培力做负功，电能增加
(3)W 安＝－ΔE 电
除重力和系统
内弹力之外的
其他力做功
机械能
变化
(1)其他力做正功，机械能增加
(2)其他力做负功，机械能减少
(3)W＝ΔE 机
一对相互作用的
滑动摩擦力的总
功
内能变化
(1)作用于系统的一对滑动摩擦力的总功一定为负值，系统内
能增加
(2)Q＝Ff·L 相对
功能关系的选用原则
(1)总的原则是根据做功与能量转化的一一对应关系，确定所选用的定理或规律，若只涉及动能
的变化用动能定理分析。
(2)只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析。
(3)只涉及机械能的变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。
(4)只涉及电势能的变化用静电力做功与电势能变化的关系分析。
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题型一：变力做功的计算方法
【例1】（2024•仓山区校级模拟）转运码头上起吊机正在工作，启动电动机收紧钢索，将原来静止
的重物竖直向上提升。提升的前两个阶段，重物的机械能E 与上升距离h 的关系如图所示，第
二阶段图像为一直线。若全过程各种摩擦忽略不计，下列判断正确的是（ ）
A．钢索拉重物的力一直增大
B．钢索拉重物的力一直减小
C．在第二阶段，重物可能做匀速直线运动
D．在第二阶段，钢索拉重物的力一定大于重物的重力
【变式1-1】（2024•重庆模拟）如图1 所示，固定斜面的倾角θ＝37°，一物体（可视为质点）在沿
斜面向上的恒定拉力F 作用下，从斜面底端由静止开始沿斜面向上滑动，经过距斜面底端x0处
的A 点时撤去拉力F。该物体的动能Ek与它到斜面底端的距离x 的部分关系图像如图2 所示。
已知该物体的质量m＝1kg，该物体两次经过A 点时的动能之比为4：1，该物体与斜面间动摩擦
因数处处相同，sin37°＝0.6，重力加速度g 取10m/s2，不计空气阻力。则拉力F 的大小为
（ ）
A．8N
B．9.6N
C．16N
D．19.2N
【变式1-2】（多选）（2024•东湖区校级二模）人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。设
某次打夯符合以下模型：如图所示，两人同时通过绳子对质量为m 的重物分别施加大小均为mg
（g 为重力加速度的大小）、方向都与竖直方向成37°的力，重物离开地面高度h 后人停止施力，
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最后重物自由下落砸入地面的深度为h
10。cos37°＝0.8，不计空气阻力，则（ ）
A．重物在空中上升的时间一定大于在空中下落的时间
B．重物克服地面阻力做的功等于人对重物做的功
C．重物刚落地时的速度大小为√2 gh
D．地面对重物的平均阻力大小为17mg
题型二：机车启动与动能定理的结合
【例2】（2024•二模拟）某实验兴趣小组对新能源车的加速性能进行探究。他们根据自制的电动模
型车模拟汽车启动状态，并且通过传感器，绘制了模型车从开始运动到刚获得最大速度过程中
速度的倒数1
v 和牵引力F 之间的关系图像( 1
v - F )，如图所示。已知模型车的质量m＝1kg，行驶
过程中受到的阻力恒定，整个过程时间持续5s，获得最大速度为4m/s，则下列说法正确的是（
）
A．模型车受到的阻力大小为1N
B．模型车匀加速运动的时间为2s
C．模型车牵引力的最大功率为6W
D．模型车运动的总位移为14m
【变式2-1】（2024•辽宁模拟）一辆智能电动玩具车在水平路面上由静止开始加速，其加速度a 随
时间t 的变化关系如图所示，当玩具车加速t＝1s 后，牵引力的功率保持恒定。已知玩具车的质
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量m＝2kg，行驶过程中受到恒定的阻力f＝2N，则玩具车（ ）
A．从t＝0 到t＝1s 的位移为2m
B．从t＝0 到t＝1s 的牵引力做功为4J
C．从t＝1s 到t＝3.17s 的位移约为7m
D．从t＝1s 到t＝3.17s 的牵引力做功为21J
【变式2-2】（2024•香坊区校级二模）2022 年8 月1 日，中国东北地区首条智轨线路哈尔滨新区智
轨有轨电车投入运营。假设有轨电车质量为m，某次测试中有轨电车由静止出发在水平面做加
速度为a 的匀加速直线运动，有轨电车所受的阻力恒定为f，达到发动机的额定功率P 后，有轨
电车保持额定功率做变加速运动，再经时间t 速度达到最大，然后以最大速度匀速运动，对此下
列说法正确的是（ ）
A．有轨电车匀速运动的速度为
P
(ma+ f )
B．有轨电车做匀加速运动的时间为
P
(ma+ f )a
C．从静止到加速到速度最大的过程牵引力所做的功为Pt
D．有轨电车保持额定功率做变加速运动时间t 内的位移为Pt
f - m P
2
2f
3
题型三：动能定理与图像分析
【例3】（2024•光明区校级模拟）近几年我国大力发展绿色环保动力，新能源汽车发展前景广阔。
质量为1kg 的新能源实验小车在水平直轨道上以额定功率启动，达到最大速度后经一段时间关闭
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电源，其动能与位移的关系如图所示。假设整个过程阻力恒定，重力加速度g 取10m/s2，下列说
法正确的是（ ）
A．小车的最大牵引力为1N
B．小车的额定功率为4W
C．小车减速时的加速度大小为2m/s2
D．小车加速的时间为2s
【变式4-1】（2024•东湖区校级一模）如图所示，在倾角为37°的粗糙且足够长的斜面底端，一质
量为m＝2kg 可视为质点的滑块压缩一轻弹簧并锁定，滑块与弹簧不拴连。t＝0 时刻解除锁定，
计算机通过传感器描绘出滑块的v﹣t 图像，其中Ob 段为曲线，bc 段为直线，已知物块在0﹣
0.2s 内运动的位移为0.8m，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（
）
A．滑块速度最大时，滑块与弹簧脱离
B．滑块在0.2s 时机械能最大
C．滑块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.2
D．t＝0 时刻弹簧的弹性势能为32J
题型四：摩擦力做功及摩擦热问题
【例4】（2024•江苏模拟）如图甲所示，光滑水平面上有一质量M＝1kg 的木板A，板左端有一质
量m＝0.5kg 的物块B（视为质点），A 与B 间的动摩擦因数为0.2，初始时均处于静止状态，仅
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给物块B 施加水平向右的力F，F 随时间t 变化的图像如图乙所示，1s 末撤去F，物块B 始终未
从木板A 上滑下。取g＝10m/s2，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，则（ ）
A．1s 时物块B 的加速度大小为4m/s2
B．1s 时物块B 的速度大小为2m/s
C．1s 后木板A 与物块B 因摩擦产生的热量为1.5J
D．木板A 的长度可能为1.5m
【变式4-1】（2024•松江区校级三模）如图甲，质量m＝10kg 的物体静止在水平地面上，在水平
推力F 作用下开始运动，水平推力（F）随位移（x）变化的图像如图乙。已知物体与地面间的
动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度大小g＝10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）
A．在0～10m 的过程中，推力F 对物体所做的功为1000J
B．在0～10m 的过程中，滑动摩擦力对物体所做的功为500J
C．物体的位移x＝5m 时，其速度大小为5m/s
D．物体的位移x＝10m 时，其速度大小为10m/s
【变式4-2】（2024•龙凤区校级模拟）如图甲所示，一滑块置于足够长的木板上，木板放置在水平
地面上。已知滑块和木板的质量均为1kg，滑块与木板间的动摩擦因数为0.3，木板与水平地面
间的动摩擦因数为0.1。现在木板上施加一个F＝kt（N）的变力作用，从t＝0 时刻开始计时，木
板所受摩擦力的合力随时间变化的关系如图乙所示，已知t1＝5s。设最大静摩擦力与滑动摩擦力
相等，重力加速度g 取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
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A．k＝0.6
B．t2＝12.5s
C．0～t2，滑块的位移大小为337.5m
D．当t＝15s 时，长木板的加速度大小为2m/s2
【变式4-3】（2024•青秀区校级模拟）如图甲所示，足够长的水平传送带以恒定速率v＝2m/s 逆时
针转动，一质量为m＝1kg 的小物块从传送带的左端以向右的速度v0滑上传送带。小物块在传送
带上运动时，小物块的动能Ek与小物块的位移x 关系图像如图乙所示，图中：x0＝2m，已知传
送带与小物块之间动摩擦因数不变，重力加速度g＝10m/s2，则（ ）
A．从小物块开始滑动到与传送带达到共同速度所需时间为2s
B．小物块与传送带之间的动摩擦因数为0.1
C．整个过程中物块与传送带间产生的热量为18J
D．由于小物块的出现导致传送带电动机多消耗的电能为18J
题型五：多物体机械能守恒问题
【例5】（2024•道里区校级模拟）如图ab、cd 为在同一竖直面内的两光滑水平轨道，两轨道间的
竖直距离为h。轨道上有两个可视为质点的物体A 和B，质量均为m，它们通过一根绕过定滑轮
的不可伸长的轻绳相连接。现有水平向右的拉力拉动物块A，使A、B 运动起来，在轨道间的绳
子OB 与水平轨道成θ＝30°角的瞬间，撤掉拉力，此时物体A 在下面的轨道运动速率为v，设绳
长BO 远大于滑轮直径，不计轻绳与滑轮间的摩擦，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
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A．在轻绳OB 与水平轨道成θ＝30°时，物体B 的速度大小为2v
B．在轻绳OB 与水平轨道成θ＝30°角到θ＝90°角的过程中，绳对B 做的功为7
6 mv
2
C．当轻绳OB 与水平轨道成θ＝90°角时，物体B 的速度大小为√21
3 v
D．若在轻绳OB 与水平轨道θ＝90°角时，绳与物体B 恰好分离且物体B 恰好离开ab 面，物体
B 下落过程中不与墙面、滑轮相碰，则B 落地的速度大小为√2gh+ 14 v
2
3
【变式5-1】（2024•西宁二模）如图所示，有两个物块，质量分别为m1、m2，m2是m1的两倍，用
轻绳将两个物块连接在滑轮组上，滑轮的质量不计，轻绳与滑轮的摩擦也不计。现将两滑块从
静止释放，m1上升一小段距离h 高度，在这一过程中，下列说法正确的是（ ）
A．m1和m2的重力势能之和不变
B．m1上升到h 位置时的速度为√
2gh
3
C．轻绳的拉力大小为1
3m1g
D．轻绳对m1和m2的功率大小不相等
【变式5-2】（2024•武进区校级模拟）如图所示，两个完全相同的轻质小滑轮P、Q 固定在天花板
上，一段不可伸长的轻质细绳通过滑轮，两端分别系住小球A、B，现用一轻质光滑小挂钩将小
球C 挂在滑轮PQ 之间的水平细绳的中间位置上，静止释放小球C，在小球C 下降的某时刻，拉
小球C 的细绳与水平方向成θ 角。已知三小球ABC 的质量均为m，A、B 小球始终没有与P，Q
相撞，忽略一切阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列关于小球C 在下降过程中说法正确的个
数为（ ）
①ABC 三小球组成的系统机械能守恒
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②小球C 重力做功的瞬时功率先变大后变小
③ABC 三小球的速度大小的关系为vA＝vB＝vCsinθ
④当θ＝53°时小球C 下降到最低点
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
题型六：运用功能关系分析解决问题
【例6】（2024•正定县校级三模）如图甲所示，水平桌面上有一算盘。中心带孔的相同算珠（可视
为质点）可穿在固定的杆上滑动，算珠与杆之间的动摩擦因数恒定，使用时发现某一根杆上有
A、B 两颗算珠未在归零位。A、B 相隔s1＝3.5cm，B 与上边框相隔s2＝2cm，现用手指将A 以
某一初速度拨出，在方格纸中作出A、B 运动的v﹣t 图像如图乙所示（实线代表A，虚线代表
B）。忽略A、B 碰撞的时间，g 取10m/s2，则下列说法中正确的是（ ）
A．算珠A、B 均能回到自己的归零位
B．算珠A 在碰撞前运动了0.2s
C．算珠与杆之间的动摩擦因数为0.1
D．算珠A 与算珠B 在碰撞过程中机械能守恒
【变式6-1】（2025•邯郸一模）如图甲所示，斜面固定在水平地面上，质量为m 的小物块静止在
斜面底端，某时刻给物块一个沿斜面向上的初速度v0使物块沿斜面上滑，物块与斜面之间的动
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摩擦因数为μ，斜面的倾角θ＝30°，取水平地面为零重力势能参考面，在物块上滑过程中，物块
的机械能E 和动能Ek随沿斜面运动的位移x 变化的图像如图乙所示，g 取10m/s2，下列说法正确
的是（ ）
A．图线a 为物块动能的变化图线，图线b 为物块机械能的变化图线
B．物块的质量为m＝0.5kg
C．物块与斜面之间的动摩擦因数为μ= √3
2
D．物块的初速度v0＝15m/s
【变式6-2】（2024•下城区校级模拟）如图所示为某景观喷泉的喷射装置结构示意图。它由竖直进
水管和均匀分布在同一水平面上的多个喷嘴组成，喷嘴与进水管中心的距离均为r＝0.6m，离水
面的高度h＝3.2m。水泵位于进水管口处，启动后，水泵从水池吸水，并将水压到喷嘴处向水平
方向喷出，水在水池面上的落点与进水管中心的水平距离为R＝2.2m。水泵的效率为η＝80%，
水泵出水口在1s 内通过的水的质量为m0＝10kg，重力加速度g 取10m/s2，忽略水在管道和空中
运动时的机械能损失。则下列错误的是（ ）
A．水从喷嘴喷出时速度的大小2m/s
B．在水从喷嘴喷出到落至水面的时间内，水泵对水做的功是320J
C．水泵输出的功率340W
D．水泵在1h 内消耗的电能1.53×106J
【变式6-3】（2024•浙江模拟）如图，在一水平地面上有一轨道，其内部有一质量不计的轻弹簧，
弹簧劲度系数为k。其正上方有一质量为m 的小球由静止释放，恰好可进入管道内部。若忽略空
气阻力与摩擦力，则下列说法正确的是（ ）
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A．小球运动过程中，其机械能守恒
B．小球最大速度√2gh+ m g
2
k
C．小球下落最大距离mg+√(mg)
2+2mgkh
k
D．小球最大加速度mg+√(mg)
2+2mgkh
mk
1.
（2024•邗江区模拟）风洞实验是进行空气动力学研究的重要方法。如图所示，将小
球从O 点以某一速度v0竖直向上抛出，经过一段时间，小球运动到O 点右侧的B 点，A 点是
最高点，风对小球的作用力水平向右，大小恒定。则小球速度最小时位于（ ）
A．O 点
B．A 点
C．轨迹OA 之间的某一点
D．轨迹AB 之间的某一点
2.
（2024•衡阳县校级模拟）如图甲所示，电影飞驰人生中的巴音布鲁克赛道以弯多凶
险著称，某段赛道俯视图如图乙所示，其中A、B、C、D 四个弯道处地面均水平，半径分别
为2r、3r、4r、r。赛车受到的最大静摩擦力与重力的比值恒定不变，则当赛车匀速率地通过圆
弧形路段时，赛车的侧向摩擦力达到最大时的最大速度称为临界速度。赛车可视为质点，在赛
车通过A、B、C、D 四个弯道处时，下列说法正确的是（ ）
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A．赛车所受的合力为零
B．赛车在C 处弯道行驶时，其临界速度最大
C．若赛车从A 处匀速率运动D 处，则在C 处最容易发生事故
D．若赛车均以临界速度通过各处弯道，则赛车在D 处的机械能一定大于A 处的
3.
（2024•红桥区二模）如图所示，劲度系数为k 的竖直轻弹簧固定在水平地面上。质
量为m 的小球从弹簧正上方高h 处自由下落，当弹簧的压缩量为x 时，小球到达最低点。不计
空气阻力，重力加速度为g。此过程中（ ）
A．小球的机械能守恒
B．小球到距地面高度为mg
k 时动能最大
C．小球最大动能为mg(h+ mg
k )
D．弹簧最大弹性势能为mg（h+x）
4.
（2024•浙江模拟）如图所示，轻弹簧一端悬挂在横杆上，另一端连接质量为m 的重
物，弹簧和重物组成的系统处于静止状态。某时刻在重物上施加一方向竖直向上，大小为
F = 1
2 mg的恒力，重物上升的最大高度为h，已知弹簧的弹性势能表达式为1
2 k x
2，则
（ ）
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A．上升过程中系统机械能守恒
B．开始时弹簧的弹性势能为1
2 mgh
C．上升过程中重物的最大动能为1
4 mgh
D．上升到最高点过程中重物的重力势能增加1
2 mgh
5.
（2024•新泰市校级一模）一质量m＝2kg 的球从地面竖直向上抛出，利用传感器测出
球上升过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机绘出球整个上升过程的v﹣t 图像如图所示。
重力加速度g 取10m/s2，运动过程中阻力大小恒定，则（ ）
A．上升过程机械能减少80J
B．上升过程重力势能增加100J
C．上升过程重力的冲量比下落过程重力的冲量小
D．上升过程合外力的冲量比下落过程合外力的冲量小
6.
（2024•如皋市二模）如图所示，倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，轻质弹簧下端与固
定板C 相连，另一端与物体A 相连。A 上端连接一轻质细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B
相连且始终与斜面平行。开始时托住B，A 处于静止状态且细线恰好伸直，然后由静止释放
B。已知A、B 的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，B 始终未与地面接触。
从释放B 到B 第一次下落至最低点的过程中，下列说法中正确的是（ ）
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A．刚释放B 时，A 受到细线的拉力大小为mg
B．A 的最大速度为√
m g
2
2k
C．B 下落至最低点时，弹簧的弹性势能最小
D．B 下落至最低点时，A 所受合力大小为mg
7.
（多选）（2024•浙江模拟）如图所示，倾角为30°的斜面体固定在水平地面上，上表
面O 点以下部分粗糙且足够长，其余部分光滑。在斜面体O 点上方放置一质量为0.2kg 且分布
均匀、长度为0.2m 的薄板，薄板下端与O 点之间的距离为0.4m。现由静止释放薄板，薄板沿
斜面向下运动，已知当薄板通过O 点过程中，薄板所受摩擦力大小是薄板在斜面O 点以下部
分重量的3
4 倍，重力加速度g 取10m/s2。则（ ）
A．薄板减速运动时最大加速度为5m/s2
B．薄板与O 点以下部分的动摩擦因数为√3
2
C．薄板的最大速度为√40
3 m/s
D．薄板静止时，其下端距O 点1.1m
8.
（多选）（2024•四川一模）一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前6s 内做匀加速
直线运动，6s 末达到额定功率，之后保持额定功率运动至t1时刻达到最大速度，其v﹣t 图像
如图所示。已知汽车的质量m＝1.5×103kg，汽车受到路面的阻力大小与其受到的重力大小的
比值k＝0.1，取重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
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A．在前6s 内汽车的牵引力大小为4.5×103N
B．汽车的额定功率为60kW
C．汽车的最大速度为36m/s
D．汽车加速过程的位移大小x 与时间t1的关系式为x＝612﹣36t1（m）
9.
（多选）（2024•朝阳区校级模拟）如图所示，以v＝5m/s 的速度顺时针匀速转动的
水平传送带，左端与粗糙的弧形轨道平滑对接，右端与光滑水平面平滑对接。水平面上有位于
同一直线上、处于静止状态的5 个相同小球，小球质量m0＝0.2kg。质量m＝0.1kg 的物体从轨
道上高h＝4.0m 的P 点由静止开始下滑，滑到传送带上的A 点时速度大小v0＝7m/s，物体和传
送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，传送带AB 之间的距离L＝3.4m。物体与小球、小球与小球之
间发生的都是弹性正碰，重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．物体从P 点下滑到A 点的过程中，克服摩擦力做的功为1.55J
B．物体第一次向右通过传送带的过程中，摩擦生热为0.2J
C．第1 个小球最终的速度大小为5m/s
D．物体第一次与小球碰撞后，在传送带上向左滑行的最大距离为5
18m
10. （多选）（2024•东港区校级模拟）如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆
上，另一端与质量为m 的滑块甲连接，甲穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块甲和重物乙
连接起来，重物乙的质量M＝6m。现把滑块甲从图中P 点由静止释放，当它经过P、Q 两点时
弹簧对滑块的弹力大小相等，已知OP 与水平面的夹角α＝53°，OQ 长为l，与PQ 垂直。不计
滑轮的质量和一切阻力，重力加速度为g，在滑块甲从P 到Q 的过程中，下列说法正确的是（
）
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A．甲与乙的机械能之和先减小后增大
B．重物乙的重力的功率先增大后减小
C．滑块甲运动到位置Q 处速度达到最大，且大小为4√3 gl
3
D．轻绳对滑块乙做功﹣4mgl
11. （2024•光明区校级模拟）如图所示，竖直平面内有一段固定的光滑圆弧轨道PQ，所
对应圆心角θ＝53°，半径为R＝2.5m，O 为圆心，末端Q 点与粗糙水平地面相切，圆弧轨道左
侧有一沿顺时针方向转动的水平传送带，传送带上表面与P 点高度差为H＝0.8m，现一质量m
＝1kg（可视为质点）的滑块从传送带的左侧由静止释放后，由P 点沿圆弧切线方向进入圆弧
轨道，滑行一段距离后静止在地面上，已知滑块与传送带、地面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，
重力加速度g 取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：
（1）传送带的最短长度及最小运行速度；
（2）滑块经过Q 点时对圆弧轨道的压力大小；
（3）在（1）问情景下，滑块运动全过程因摩擦产生的热量。
12. （2023•雁塔区校级模拟）某种弹射装置如图所示，左端固定的轻弹簧处于压缩状态
且锁定，弹簧具有的弹性势能Ep＝4.5J，质量m＝1.0kg 的滑块静止于弹簧右端，光滑水平导
轨AB 的右端与倾角θ＝30°的传送带平滑连接，传送带长度L＝8.0m，传送带以恒定速率v0＝
8.0m/s 顺时针转动。某时刻解除锁定，滑块被弹簧弹射后滑上传送带，并从传送带顶端滑离落
至地面。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数μ= √3
2 ，轻弹簧的自然长度小于水平导轨AB 的
长度且滑块可视为质点，重力加速度g 取10m/s2。
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（1）求滑块离开传送带时的速度大小v；
（2）求电动机由于传送滑块多消耗的电能E。
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