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2020年辽宁省鞍山市中考数学试卷
一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．（3分）﹣ 的绝对值是（ ）
A．﹣2020 B．﹣ C． D．2020
2．（3分）如图，该几何体是由5个相同的小正方体搭成的，则这个几何体的主视图是（
）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列计算结果正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．（a3）2＝a5
C．（a+1）2＝a2+1 D．a•a＝a2
4．（3分）我市某一周内每天的最高气温如下表所示：
最高气温（℃） 25 26 27 28
天数 1 1 2 3
则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．26.5和28 B．27和28 C．1.5和3 D．2和3
5．（3分）如图，直线l ∥l ，点A在直线l 上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分
1 2 1
别交直线l ，l 于B，C两点，连接AC，BC，若∠ABC＝54°，则∠1的度数为（ ）
1 2A．36° B．54° C．72° D．73°
6．（3分）甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加
工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加
工x个零件，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）如图， O是△ABC的外接圆，半径为2cm，若BC＝2cm，则∠A的度数为（
） ⊙
A．30° B．25° C．15° D．10°
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，A ，A ，A ，…在x轴正半轴上，点B ，
1 2 3 4 1
B ，B ，…在直线 y＝ x（x≥0）上，若 A （1，0），且△A B A ，△A B A ，
2 3 1 1 1 2 2 2 3
△A B A ，…均为等边三角形，则线段B B 的长度为（ ）
3 3 4 2019 2020A．22021 B．22020 C．22019 D．22018
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）据《光明日报》报道：截至2020年5月31日，全国参与新冠肺炎疫情防控的
志愿者约为8810000，将数据8810000科学记数法表示为 ．
10．（3分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝ ．
11．（3分）在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，
将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发
现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为 ．
12．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的
值是 ．
13．（3分）不等式组 的解集为 ．
14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，AE，BC的延长线交于点
F．若△ECF的面积为1，则四边形ABCE的面积为 ．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，6），B（﹣2，2），在x轴上取两
点C，D（点C在点D左侧），且始终保持CD＝1，线段CD在x轴上平移，当AD+BC
的值最小时，点C的坐标为 ．
16．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝60°，点E，F分别在AD，CD上，且AE＝
DF，AF与CE相交于点G，BG与AC相交于点H．下列结论： △ACF≌△CDE；
①CG2＝GH•BG； 若DF＝2CF，则CE＝7GF； S四边形ABCG ＝ BG2．其中正确
②的结论有 ．（③只填序号即可） ④
三、解答题（每小题8分，共16分）
17．（8分）先化简，再求值：（x﹣1﹣ ）÷ ，其中x＝ ﹣2．
18．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在AB，AD上，AE
＝AF，CE＝CF，求证：CB＝CD．
四、解答题（每小题10分，共20分）
19．（10分）为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均
每天睡眠时间设每名学生的平均每天睡眠时间为x时，共分为四组：A．6≤x＜7，B．
7≤x＜8，C．8≤x＜9，D．9≤x≤10，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
注 ： 学 生 的 平 均 每 天 睡 眠 时 间 不 低 于 6 时 且 不 高 于 10 时 ．请回答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）求扇形统计图中C组所对应的圆心角度数；
（4）若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生平均每天睡
眠时间低于7时．
20．（10分）甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品
牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．
纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶．
（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是 ；
（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱
的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类
奶制品的概率．
五、解答题（每小题10分，共20分）
21．（10分）图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，MN为立柱的一
部分，灯臂AC，支架BC与立柱MN分别交于A，B两点，灯臂AC与支架BC交于点
C，已知∠MAC＝60°，∠ACB＝15°，AC＝40cm，求支架 BC 的长．（结果精确到
1cm，参考数据： ≈1.414， ≈1.732， ≈2.449）22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象与x轴，y轴的交点分
别为点A，点B，与反比例函数y＝ （k≠0）的图象交于C，D两点，CE⊥x轴于点
E，连接DE，AC＝3 ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△CDE的面积．
六、解答题（每小题10分，共20分）
23．（10分）如图，AB是 O的直径，点C，点D在 O上， ，AD与BC相交于
⊙ ⊙
点E，AF与 O相切于点A，与BC延长线相交于点F．
（1）求证：⊙AE＝AF．
（2）若EF＝12，sin∠ABF＝ ，求 O的半径．
⊙24．（10分）某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销，经过
市场调查，得出每天销售量y（件）是每件售价x（元）（x为正整数）的一次函数，其
部分对应数据如下表所示：
每件售价x … 15 16 17 18 …
（元）
每天销售量 … 150 140 130 120 …
y（件）
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若用w（元）表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求 w关于x的函数
解析式；
（3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最
大利润是多少元？
七、解答题（满分12分）
25．（12分）在矩形ABCD中，点E是射线BC上一动点，连接AE，过点B作BF⊥AE于
点G，交直线CD于点F．
（1）当矩形ABCD是正方形时，以点F为直角顶点在正方形ABCD的外部作等腰直角
三角形CFH，连接EH．
如图1，若点E在线段BC上，则线段AE与EH之间的数量关系是 ，位置关系
①是 ；如图2，若点E在线段BC的延长线上， 中的结论还成立吗？如果成立，请给予证
②明；如果不成立，请说明理由； ①
（2）如图3，若点E在线段BC上，以BE和BF为邻边作平行四边形BEHF，M是BH
中点，连接GM，AB＝3，BC＝2，求GM的最小值．
八、解答题（满分14分）
26．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）经过点A（﹣2，﹣4）和
点C（2，0），与y轴交于点D，与x轴的另一交点为点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接BD，在抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝2∠BDO？若存在，请
求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，连接AC，交y轴于点E，点M是线段AD上的动点（不与点A，点D重
合），将△CME沿ME所在直线翻折，得到△FME，当△FME与△AME重叠部分的面
积是△AME面积的 时，请直接写出线段AM的长．
