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2021年辽宁省阜新市中考数学试卷
一、选择题（在每一个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题 3分，共30
分）
1．（3分）（2021•阜新）计算： ，其结果等于
A．2 B． C．4 D．
2．（3分）（2021•阜新）一个几何体如图所示，它的左视图是
A． B． C． D．
3．（3分）（2021•阜新）在庆祝中国共产党成立100周年的“红色记忆”校园歌咏比赛
中，15个参赛班级按照成绩（成绩各不相同）取前7名进入决赛，小红知道了自己班级的
比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这 15个参赛班级成绩的
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
4．（3分）（2021•阜新）不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
5．（3分）（2021•阜新）已知点 ， ， ， 都在反比例函数 的图象上，
第1页（共8页）且 ，则 ， 的关系是
A． B． C． D．
6．（3分）（2021•阜新）小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红
色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概
率是
A． B． C． D．
7．（3分）（2021•阜新）如图， ， ， 是 上的三点，若 ，则 的度
数是
A． B． C． D．
8．（3分）（2021•阜新）在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级
的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率
为 ，根据题意，所列方程正确的是
A． B．
C． D．
9．（3分）（2021•阜新）如图，二次函数 的图象与 轴交于 ，
两点，则下列说法正确的是
第2页（共8页）A． B．点 的坐标为
C．当 时， 随 的增大而减小 D．图象的对称轴为直线
10．（3分）（2021•阜新）如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在 ．将弓形
沿 轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为 时，圆心的横坐标是
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）（2021•阜新）计算： ．
12．（3分）（2021•阜新）如图，直线 ，一块含有 角的直角三角尺顶点 位
于直线 上， 平分 ，则 的度数为 ．
13．（3分）（2021•阜新）如图，已知每个小方格的边长均为1，则 与 的周
长比为 ．
第3页（共8页）14．（3分）（2021•阜新）如图，甲楼高 ，由甲楼顶看乙楼顶的仰角是 ，看乙楼
底的俯角是 ，则乙楼高度约为 （结果精确到 ， ．
15．（3分）（2021•阜新）如图，折叠矩形纸片 ，使点 的对应点 落在 边上，
为折痕，已知 ， ．当折痕 最长时，线段 的长为 ．
16．（3分）（2021•阜新）育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班出发 后，
七（2）班才出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络
员和七（1）班的距离 与七（2）班行进时间 的函数关系图象如图所示．若已知
联络员用了 第一次返回到自己班级，则七（2）班需要 才能追上七（1）班．
第4页（共8页）三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分）
17．（8分）（2021•阜新）先化简，再求值： ，其中 ．
18．（8分）（2021•阜新）下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充
完整．
（1）三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，简称 ， 关于 轴的对称图形为
，关于 轴的对称图形为 ．则将图形 绕 点顺时针旋转 度，可以得到图
形 ．
（2）在图2中分别画出 关于 轴和直线 的对称图形 ， ．将图形 绕
点（用坐标表示）顺时针旋转 度，可以得到图形 ．
（3）综上，如图3，直线 和 所夹锐角为 ，如果图形 关于直线
的对称图形为 ，关于直线 的对称图形为 ，那么将图形 绕 点（用坐标表示）
顺 时 针 旋 转 度 （ 用 表 示 ） ， 可 以 得 到 图 形 ．
第5页（共8页）19．（8分）（2021•阜新）育红学校为了了解学生家长对教育部《关于进一步加强中小学
生睡眠管理工作的通知》（以下简称《通知》 的了解程度，随机抽取了该校部分学生家
长进行问卷调查，问卷分为 （十分了解）， （了解较多）， （了解较少）， （不
了解）四个选项，要求每位被调查家长必选且只能选择其中的一项．在对调查数据进行统
计分析时，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你依据图中信息解答下列问题：
（1）参与这次学校调查的学生家长共 人；
（2）通过计算将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有2000名学生家长，请估计该校学生家长中对《通知》“十分了解”和
“了解较多”的一共有多少人？
20．（8分）（2021•阜新）为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多
媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安
装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．
（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？
（2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，
若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？
第6页（共8页）21．（10分）（2021•阜新）在图1中似乎包含了一些曲线，其实它们是由多条线段构成
的．它不但漂亮，还蕴含着很多美妙的数学结论．如图，在正方形 中， ， 分别
是直线 ， 上的点 ， 在直线 的两侧），且 ．
（1）如图2，求证： ；
（2）若直线 与 相交于点 ，
①如图3，求证： ；
②设正方形 的中心为 ， ，用含 的式子表示 的度数（不必证
明）．
22．（10分）（2021•阜新）在平面直角坐标系中，抛物线 交 轴于点
， ，过点 的直线 交抛物线于点 ．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点 是直线 下方抛物线上的一个动点 不与点 ， 重合），求 面积
的最大值；
（3）若点 在抛物线上，将线段 绕点 旋转 ，得到线段 ，是否存在点 ，
使点 恰好落在直线 上？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
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