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2022 年辽宁省锦州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共16分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. ﹣2022的绝对值是（ ）
A. B. C. 2022 D. ﹣2022
2. 党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，
我国高技能人才超过60000000人，请将数据60000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示的几何体是由4个完全相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 某校教师自愿者团队经常做公益活动，下表是对10名成员本学期参加公益活动情况进行的统计：
次数/次 10 8 7 4
人数 3 4 2 1
那么关于活动次数的统计数据描述正确的是（ ）
A. 中位数是8，平均数是8 B. 中位数是8，众数是3
C. 中位数是3，平均数是8 D. 中位数是3，众数是8
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，直线 ，将含 角的直角三角板 按图中位置摆放，若 ，则
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学科网（北京）股份有限公司的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在矩形 中， ，分别以点A和C为圆心，以大于 的长为半径作弧，
两弧相交于点M和N，作直线 分别交 于点E，F，则 的长为（ ）
A. B. C. D.
的
8. 如图，在 中， ，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度 速
度沿线段 匀速运动，当点P运动到点B时，停止运动，过点P作 交 于点Q，将
沿直线 折叠得到 ，设动点P的运动时间为t秒， 与 重叠部分的面积为S，则下列
图象能大致反映S与t之间函数关系的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A B. C.
.
D.
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9. 甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲生10次立定跳远成绩的方差为 ，乙生
10次立定跳远成绩的方差为 ，则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是___________．
（填“甲”或“乙”）
10. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共8个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中
随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有75次摸到
红球，则口袋中红球的个数约为___________．
11. 若关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．
12. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC=130°，连接AC，则∠BAC的度数为
___________．
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学科网（北京）股份有限公司13. 如图，在正方形 中，E为 的中点，连接 交 于点F．若 ，则 的面积为
___________．
14. 如图，在平面直角坐标系中， AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD=AD，反比例函
△
数y= (x>0)的图像经过点A，若S =1，则k的值为___________．
OAB
△
15. 如图，抛物线 与x轴交于点 和点 ，以下结论：
① ；② ；③ ；④当 时，y随x 的增大而减小．其中正确的结论有
___________．（填写代表正确结论的序号）
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学科网（北京）股份有限公司16. 如图， 为射线 上一点， 为射线 上一点， ．以 为边
在其右侧作菱形 ，且 与射线 交于点 ，得 ；延长 交射
线 于点 ，以 为边在其右侧作菱形 ，且 与射线 交于点 ，
得 ；延长 交射线 于点 ，以 为边在其右侧作菱形 ，且
与射线 交于点 ，得 ；…，按此规律进行下去，则
的面积___________．
三、解答题（本大题共9小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 先化简，再求值： ，其中 ．
18. 某校为了传承中华优秀传统文化，举行“薪火传承育新人”系列活动，组建了四个活动小组：A（经典诵
读），B（诗词大赛），C（传统故事），D（汉字听写）．学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中
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学科网（北京）股份有限公司一个小组．学校随机抽取了部分学生，对其参加活动小组的情况进行了调查．下面图1和图2是根据调查
结果绘制的不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次随机调查的学生有___________名，在扇形统计图中“C”部分圆心角的度数为___________；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若该校共有1500名学生，请根据以上调查结果，估计参加“B”活动小组的人数．
19. 小华同学从一副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”各1张放入不透明的
甲盒中，再从这副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”各1张放入不透明的乙
盒中．
（1）小华同学从甲盒中随机抽取1张，抽到扑克牌花色为“红心”的概率为___________；
的
（2）小华同学从甲、乙两个盒中各随机抽取1张扑克牌．请用画树状图或列表 方法，求抽到扑克牌花色
恰好是1张“红心”和1张“方块”的概率．
20. 2022年3月23日“天官课堂”第二课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴
趣．某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中
A款套装单价是B款套装单价的1.2倍，用9900元购买的A款套装数量比用7500元购买的B款套装数量多
5套．求A、B两款套装的单价分别是多少元．
21. 如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，测得码头C在北偏东60°方
的
向上．为了躲避A，C之间 暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东30°方向继续航行，当它航行到B处后，
又沿着南偏东70°方向航行20海里到达码头C．求货轮从A到B航行的距离（结果精确到0.1海里．参考
数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）．
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学科网（北京）股份有限公司22. 如图，在 中， 为 的直径，点E在 上，D为 的中点，连接 并延长交于点
C．连接 ，在 的延长线上取一点F，连接 ，使 ．
（1）求证： 为 的切线；
（2）若 ，求 的半径．
23. 某文具店购进一批单价为12元的学习用品，按照相关部门规定其销售单价不低于进价，且不高于进价
的1.5倍，通过分析销售情况，发现每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，且当
时， ；当 时， ．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）这种学习用品的销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少元？
24. 如图，在 中， ，D，E，F分别为 的中点，连接
．
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学科网（北京）股份有限公司（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，将 绕点D顺时针旋转一定角度，得到 ，当射线 交 于点G，射线
交 于点N时，连接 并延长交射线 于点M，判断 与 的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，当 时，求 的长．
25. 如图，抛物线 交x轴于点 和 ，交y轴于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）D是直线 上方抛物线上一动点，连接 交 于点N，当 的值最大时，求点D的坐标；
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学科网（北京）股份有限公司（3）P为抛物线上一点，连接 ，过点P作 交抛物线对称轴于点Q，当 时，
请直接写出点P的横坐标．
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