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2016 年辽宁省锦州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．|﹣6|的相反数是（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．a3（﹣3a）2=6a5 B． C．（﹣2a﹣1）2=4a2+4a+1 D．2a2+3a3=5a5
3．一个正方体的每个面上都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与
“价”字相对的字是（ ）
A．记 B．心 C．间 D．观
4．某商场试销售某品牌男款运动鞋，一个月内销售情况如下表：
型号 38 39 40 41 42 43 44
（cm）
数量（件） 5 7 12 15 23 25 14
商场经理要想了解哪种型号需求量最大，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意
义的是（ ）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
5．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在
黑色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．6．如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以点A、B为圆心，大于 AB长为半径作弧，两
弧分别交于M、N两点，过M、N两点的直线交AC于点E，若AC=6，BC=3，则CE的长
为（ ）
A． B． C． D．
7．在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax﹣a与反比例函数 的图象可能是（
）
A． B． C． D．
8．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的x与y的部分对应值如下表：
有下列结论：
①a＞0；
②4a﹣2b+1＞0；
③x=﹣3是关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；
④当﹣3≤x≤n时，ax2+（b﹣1）x+c≥0．其中正确结论的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．分解因式：ax4﹣ay4= ．
10．上海中信大厦是中国第一、世界第二高的摩天大楼，它塔冠上的风力发电机每年可以
产生1189000千瓦时的绿色电力，1189000这个数用科学记数法可表示为 ．
11．如图，直线AB经过原点O，与双曲线 交于A、B两点，AC⊥y轴于点
C，且△ABC的面积是8，则k的值是 ．
12．关于x的方程3kx2+12x+2=0有实数根，则k的取值范围是 ．
13．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，
从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了 100次
球，发现有71次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量为 个．
14．如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且 ，过点D作DE∥BC交AB于点
E，连接CE，过点D作DF∥CE交AB于点F．若AB=15，则EF= ．
15．若关于x的方程 的解为正数，则m的取值范围是 ．
16．小明将量角器在桌面上进行连续翻转，如图为第1次、第2次翻转，若量角器的半径
为1，则第2016次翻转后圆心O所走过的路径长为 ．三、解答题（本大题共10小题，共80分）
17．（6分）先化简，再求值： ，其中 ．
18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（1，
2），B（3，1）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）将△OAB向右平移1个单位后得到△OAB ，请画出△OAB ；
1 1 1 1 1 1
（2）请以O为位似中心画出△OAB 的位似图形，使它与△OAB 的相似比为2：1；
1 1 1 1 1 1
（3）点P（a，b）为△OAB内一点，请直接写出位似变换后的对应点 P′的坐标为
．
19．（7分）为了了解九年级学生参加体育活动的情况，某校对九年级部分学生进行问卷
调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：
A、1.5小时以上 B、1﹣1.5小时 C、0.5﹣1小时 D、0.5小时以下
（这里的1﹣1.5表示大于或等于1同时小于1.5，本题类似的记号均表示这一含义）根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查采用的调查方式是 ；共调查了学生 名；
（2）请补全条形统计图和扇形统计图；
（3）若该校有1500名九年级学生，估计该校九年级有多少名学生平均每天参加体育活动
的时间至少1小时．
20．（7分）九年一班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，
小强拿出一个箱子说：“这个不透明的箱子里装有红、白球各1个和若干个黄球，它们除
了颜色外其余都相同，谁能同时摸出两个黄球谁就获得一等奖”．已知任意摸出一个球是
黄球的概率为 ．
（1）请直接写出箱子里有黄球 个；
（2）请用列表或树状图求获得一等奖的概率．21．（8分）如图，在▱ABCD中，∠BAD和∠DCB的平分线AE、CF分别交BC、AD于
点E、F，点M、N分别为AE、CF的中点，连接FM、EN，试判断FM和EN的数量关系
和位置关系，并加以证明．
22．（8分）“五•一”期间，小亮与家人到某旅游风景区登山，他们沿着坡度为5：12的
山坡AB向上走了1300米，到达缆车站B处，乘坐缆车到达山顶C处，已知点A、B、
C、D在同一平面内，从山脚A处看山顶C处的仰角为30°，缆车行驶路线BC与水平面的
夹角为60°，求山高CD．（结果精确到1米， ）
（注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）
23．（8分）如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC＜BC，点D为AB的中点，过点D作
BC的垂线，垂足为点F，过点A、C、D作⊙O交BC于点E，连接CD、DE．
（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若AC=3，BC=9，求DE的长．
24．（8分）某商店购进一批进价为20元/件的日用商品，第一个月，按进价提高50%的价
格出售，售出400件，第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据
销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少．销售量 y（件）与销售单价x（元）的关系
如图所示．
（1）图中点P所表示的实际意义是 ；销
售单价每提高1元时，销售量相应减少 件；
（2）请直接写出y与x之间的函数表达式 ；自变量x的取值范围为 ；
（3）第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？25．（10分）阅读理解：
问题：我们在研究“等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离和为定值”时，如图①，
在△ABC中，AB=AC，点P为底边BC上的任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，
求证：PD+PF是定值，在这个问题中，我们是如何找到这一定值的呢？
思路：我们可以将底边BC上的任意一点P移动到特殊的位置，如图②，将点P移动到底
边的端点B处，这样，点P、D都与点B重合，此时，PD=0，PE=BE，这样PD+PE=BE．
因此，在证明这一命题时，我们可以过点 B 作 AC 边上的高 BF（如图③），证明
PD+PE=BF即可．
请利用上述探索定值问题的思路，解决下列问题：
如图④，在正方形ABCD中，一直角三角板的直角顶点E在对角线BD上运动，一条直角
边始终经过点C，另一条直角边与射线DA相交于点F，过点F作FH⊥BD，垂足为H．
（1）试猜想EH与CD的数量关系，并加以证明；
（2）当点E在DB的延长线上运动时，EH与CD之间存在怎样的数量关系？请在图⑤中
画出图形并直接写出结论；
（3）如图⑥所示，如果将正方形ABCD改为矩形ABCD，∠ADB=θ，其它条件不变，请
直接写出EH与CD的数量关系．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+ （其中a、b为常数，
a≠0）经过点A（﹣1，0）和点B（3，0），且与y轴交于点C，点D为对称轴与直线BC
的交点．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）抛物线上存在点P，使得△DPB∽△ACB，求点P的坐标；
（3）若点Q为点O关于直线BC的对称点，点M为直线BC上一点，点N为坐标平面内
一点，是否存在这样的点M和点N，使得以Q、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若存
在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
