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2022 年辽宁省锦州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共16分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. ﹣2022的绝对值是（ ）
A. B. C. 2022 D. ﹣2022
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值的意义可直接得出答案．
【详解】解：−2022的绝对值是2022，
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键．
2. 党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，
我国高技能人才超过60000000人，请将数据60000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变
成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n
是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：将数据60000000用科学记数法表示为 ；
故选B．
【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
3. 如图所示的几何体是由4个完全相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据几何体的三视图可直接进行排除选项．
【详解】解：由题意得：
该几何体的主视图为 ；
故选C．
【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．
4. 某校教师自愿者团队经常做公益活动，下表是对10名成员本学期参加公益活动情况进行的统计：
次数/次 10 8 7 4
人数 3 4 2 1
那么关于活动次数的统计数据描述正确的是（ ）
A. 中位数是8，平均数是8 B. 中位数是8，众数是3
C. 中位数是3，平均数是8 D. 中位数是3，众数是8
【答案】A
【解析】
【分析】由表格可直接进行求解．
【详解】解：由表格得：次数为8的人数有4人，故众数为8，这组数据的中位数为 ，平均数为
；
故选A．
【点睛】本题主要考查平均数、众数及中位数，熟练掌握平均数、众数与中位数的求法是解题的关键．
5. 下列运算正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项逐一判
断即可．
【详解】解：A． ，故本选项不合题意；
B． ，故本选项符合题意；
C． ，故本选项不合题意；
D． ，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记这些运算法则是解答本题的关
键．
6. 如图，直线 ，将含 角的直角三角板 按图中位置摆放，若 ，则
的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如图，根据平行线的性质可得∠3=∠1=110°，则有∠4=70°，然后根据三角形外角的性质可求
解．
【详解】解：如图，
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学科网（北京）股份有限公司∵ ， ，
∴∠3=∠1=110°，
∴ ，
∵
∴ ；
故选C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质及三角形外角的性质是
解题的关键．
7. 如图，在矩形 中， ，分别以点A和C为圆心，以大于 的长为半径作弧，
两弧相交于点M和N，作直线 分别交 于点E，F，则 的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据矩形 可知 为直角三角形，根据勾股定理可得 的长度，在 中得到
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学科网（北京）股份有限公司，又由题知 为 的垂直平分线，于是 ，于是在
中，利用锐角三角函数即可求出 的长．
【详解】解：设 与 的交点为 ，
四边形 为矩形，
， ， ，
为直角三角形，
， ，
，
，
又由作图知 为 的垂直平分线，
， ，
在 中，
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学科网（北京）股份有限公司，
，
，
．
故选：D．
【点睛】本题主要考查矩形的性质，锐角三角函数，垂直平分线，勾股定理，掌握定理以及性质是解题的
关键．
8. 如图，在 中， ，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速
度沿线段 匀速运动，当点P运动到点B时，停止运动，过点P作 交 于点Q，将
沿直线 折叠得到 ，设动点P的运动时间为t秒， 与 重叠部分的面积为S，则下列
图象能大致反映S与t之间函数关系的是（ ）
A. B. C.
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学科网（北京）股份有限公司D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意易得 ， ，则有 ，进而可分当点P在AB中点的左侧时和在AB
中点的右侧时，然后分类求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
由题意知： ，
∴ ，
由折叠的性质可得： ，
当点P与AB中点重合时，则有 ，
当点P在AB中点的左侧时，即 ，
∴ 与 重叠部分的面积为 ；
当点P在AB中点的右侧时，即 ，如图所示：
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学科网（北京）股份有限公司由折叠性质可得： ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 与 重叠部分的面积为
；
综上所述：能反映 与 重叠部分的面积S与t之间函数关系的图象只有D选项；
故选D．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象及三角函数，熟练掌握二次函数的图象及三角函数是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9. 甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲生10次立定跳远成绩的方差为 ，乙生
10次立定跳远成绩的方差为 ，则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是___________．
（填“甲”或“乙”）
【答案】乙
【解析】
【分析】根据方差可直接进行求解．
【详解】解：由 ， 可知： ，且甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相
同，所以甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是乙；
故答案为乙．
【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差的相关知识点是解题的关键．
10. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共8个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中
随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有75次摸到
红球，则口袋中红球的个数约为___________．
【答案】6
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学科网（北京）股份有限公司【解析】
【分析】用球的总个数乘以摸到红球的频率即可．
【详解】解：估计这个口袋中红球的数量为8× =6（个）．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并
且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似
值就是这个事件的概率，用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
11. 若关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．
【答案】k＜
【解析】
【
详解】解：由题意得： =9﹣4k＞0，
△
解得：k＜ ，
故答案为：k＜ ．
12. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC=130°，连接AC，则∠BAC的度数为
___________．
【答案】40°##40度
【解析】
【分析】首先利用圆内接四边形的性质和∠ADC的度数求得∠B的度数，然后利用直径所对的圆周角是直
角确定∠ACB=90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余求得答案即可．
【详解】解：∵四边形ABCD内接与⊙O，∠ADC=130°，
∴∠B=180°-∠ADC=180°-130°=50°，
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学科网（北京）股份有限公司∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°-∠B=90°-50°=40°，
故答案为：40°．
【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质及圆周角定理的知识，解题的关键是了解圆内接四边形的对角互
补．
13. 如图，在正方形 中，E为 的中点，连接 交 于点F．若 ，则 的面积为
___________．
【答案】3
【解析】
【分析】由正方形的性质可知 ， ，则有 ，然
后可得 ，进而问题可求解．
【详解】解：∵四边形 是正方形， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵E为 的中点，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ；
故答案为3．
【点睛】本题主要考查正方形的性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质及相似三角形的
性质与判定是解题的关键．
14. 如图，在平面直角坐标系中， AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD=AD，反比例函
△
数y= (x>0)的图像经过点A，若S =1，则k的值为___________．
OAB
△
【答案】2
【解析】
【分析】作A 过x轴的垂线与x 轴交于C ，证明 ADC≌ BDO，推出S = S =1，由此即可求得
OAC OAB
△ △
答案． △ △
【详解】解：设A(a，b) ，如图，作A 过x轴的垂线与x 轴交于C ，
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学科网（北京）股份有限公司则：AC=b ，OC=a ，AC∥OB，
∴∠ACD=∠BOD=90°，∠ADC=∠BDO，
∴ ADC≌ BDO，
∴△S ADC =S B△DO ，
△ △
∴S =S + S =S + S = S =1，
OAC AOD ADC AOD BDO OAB
△ △ △ △ △ △
∴ ×OC×AC= ab=1，
∴ab=2，
∵A(a，b) 在y= 上，
∴k=ab=2 ．
故答案为：2 ．
【点睛】本题考查了反比例函数 的性质，三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关
键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线进行解题．
15. 如图，抛物线 与x轴交于点 和点 ，以下结论：
① ；② ；③ ；④当 时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有
___________．（填写代表正确结论的序号）
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学科网（北京）股份有限公司【答案】①②##②①
【解析】
【分析】根据二次函数的对称轴位置和抛物线开口方向确定①③，根据x＝-2时判定②，由抛物线图像性
质判定④．
【详解】解：①抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，故abc＜0，故正确；
②x＝-2时，函数值小于0，则4a-2b+c＜0，故正确；
③与x轴交于点 和点 ，则对称轴 ，故 ，故③错误；
④当 时，图像位于对称轴左边，y随x的增大而减大．故④错误；
综上所述，正确的为①②．
故答案为：①②．
【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，要求熟悉掌握函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，
及这些点代表的意义及函数特征．
16. 如图， 为射线 上一点， 为射线 上一点， ．以 为边
在其右侧作菱形 ，且 与射线 交于点 ，得 ；延长 交射
线 于点 ，以 为边在其右侧作菱形 ，且 与射线 交于点 ，
得 ；延长 交射线 于点 ，以 为边在其右侧作菱形 ，且
与射线 交于点 ，得 ；…，按此规律进行下去，则
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学科网（北京）股份有限公司的面积___________．
【答案】
【解析】
【分析】过点 作 于点D，连接 ，分别作
，然后根据菱形的性质及题意可得
，则有 ，
进而可得出规律进行求解．
【详解】解：过点 作 于点D，连接 ，分别作
，如图所示：
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学科网（北京）股份有限公司∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵菱形 ，且 ，
∴ 是等边三角形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
设 ，
∵ ，
∴ ，
第15页/共33页
学科网（北京）股份有限公司∴ ，
∴ ，解得： ，
∴ ，
∴ ，
同理可得： ， ，
∴ ，
由上可得： ， ，
∴
，
故答案 ．
为
【点睛】本题主要考查菱形的性质、等边三角形的性质与判定、含30度直角三角形的性质及三角函数，熟
练掌握菱形的性质、等边三角形的性质与判定、含30度直角三角形的性质及三角函数是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【解析】
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学科网（北京）股份有限公司【分析】先对分式进行化简，然后再代入求解即可．
【详解】解：原式=
=
=
= ，
把 代入得：原式= ．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值及二次根式的运算，熟练掌握分式的化简求值及二次根式的运算是
解题的关键．
18. 某校为了传承中华优秀传统文化，举行“薪火传承育新人”系列活动，组建了四个活动小组：A（经典诵
读），B（诗词大赛），C（传统故事），D（汉字听写）．学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中
一个小组．学校随机抽取了部分学生，对其参加活动小组的情况进行了调查．下面图1和图2是根据调查
结果绘制的不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次随机调查的学生有___________名，在扇形统计图中“C”部分圆心角的度数为___________；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若该校共有1500名学生，请根据以上调查结果，估计参加“B”活动小组的人数．
【答案】（1）50、108°
（2）见解析 （3）估计参加“B”活动小组的人数约有150名．
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学科网（北京）股份有限公司【解析】
【分析】（1）由A的人数及其所占百分比可得总人数，根据各类型人数之和等于总人数求得C的人数，
用360°乘以C人数所占比例即可得其对应圆心角度数；
（2）据（1）的数据补全图形即可得；
（3）总人数乘以B活动小组人数和所占比例即可；
【小问1详解】
解：本次调查的总人数为10÷20%=50（名），
C活动小组人数为50-（10+5+20）=15（名），
扇形统计图中，C所对应的扇形的圆心角度数是360°× =108°，
故答案为：50、108°；
【小问2详解】
解：由（1）得C活动小组人数为15名，
补全图形如下：
；
【小问3详解】
解：估计参加“B”活动小组的人数有1500× =150（名）．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结
合的思想解答．
19. 小华同学从一副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”各1张放入不透明的
甲盒中，再从这副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”各1张放入不透明的乙
盒中．
（1）小华同学从甲盒中随机抽取1张，抽到扑克牌花色为“红心”的概率为___________；
的
（2）小华同学从甲、乙两个盒中各随机抽取1张扑克牌．请用画树状图或列表 方法，求抽到扑克牌花色
恰好是1张“红心”和1张“方块”的概率．
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学科网（北京）股份有限公司【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先求出从甲盒中随机抽取1张有4种等可能的结果，抽到扑克牌花色为“红心”结果只有1
种，再利用概率公式求解；
（2）先列出表，进而得到从甲、乙两个盒中各随机抽取1张扑克牌共有16种等可能的结果，其中抽到扑
克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的结果有2种，利用概率公式求解．
【小问1详解】
解：根据题意可知
从甲盒中随机抽取1张有4种等可能的结果，抽到扑克牌花色为“红心”结果只有1种，
所以抽到扑克牌花色为“红心”的概率为 ．
故答案为： ；
【小问2详解】
解：列表如下：
红心 黑桃 方块 梅花
甲 甲 甲 甲
红心 红心 ，红心 黑桃 ，红心 方块 ，红心 梅花 ，红心
乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙
黑桃 红心 ，黑桃 黑桃 ，黑桃 方块 ，黑桃 梅花 ，黑桃
乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙
方块 红心 ，方块 黑桃 ，方块 方块 ，方块 梅花 ，方块
乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙
梅花 红心 ，梅花 黑桃 ，梅花 方块 ，梅花 梅花 ，梅花
乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙
从图中可知，从甲、乙两个盒中各随机抽取1张扑克牌共有16种等可能的结果，其中抽到扑克牌花色恰好
是1张“红心”和1张“方块”的结果有2种，
所以抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的概率是 ．
【点睛】本题主要考查了概率公式和用树状图或列表法求概率，理解相关知识是解答关键．
20. 2022年3月23日“天官课堂”第二课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴
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学科网（北京）股份有限公司趣．某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中
A款套装单价是B款套装单价的1.2倍，用9900元购买的A款套装数量比用7500元购买的B款套装数量多
5套．求A、B两款套装的单价分别是多少元．
【答案】A款套装的单价是180元、B款套装的单价是150元．
【解析】
【分析】设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是1.2x元，即可得出关于x的分式方程，解之经检
验后即可得出结论．
【详解】解：设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是1.2x元，
由题意得： ，
解得：x=150，
经检验，x=150是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x=180．
答：A款套装的单价是180元、B款套装的单价是150元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程．
21. 如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，测得码头C在北偏东60°方
向上．为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东30°方向继续航行，当它航行到B处后，
又沿着南偏东70°方向航行20海里到达码头C．求货轮从A到B航行的距离（结果精确到0.1海里．参考
数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）．
【答案】货轮从A到B航行的距离约为30.6海里．
【解析】
【分析】过B作BD⊥AC于D，在Rt BCD中，利用正弦函数求得BD=15.32海里，再在Rt ABD中，利
用含30度角的直角三角形的性质即可△求解． △
【详解】解：过B作BD⊥AC于D，
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学科网（北京）股份有限公司由题意可知∠ABE=30°，∠BAC=30°，则∠C=180°-30°-30°-70°=50°，
在Rt△BCD中，∠C=50°，BC=20(海里)，
∴BD= BCsin50°≈20×0.766=15.32(海里)，
在Rt△ABD中，∠BAD=30°，BD=15.32(海里)，
∴AB=2BD=30.64≈30.6(海里)，
答：货轮从A到B航行的距离约为30.6海里．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—方向角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
22. 如图，在 中， 为 的直径，点E在 上，D为 的中点，连接 并延长交于点
C．连接 ，在 的延长线上取一点F，连接 ，使 ．
（1）求证： 为 的切线；
（2）若 ，求 的半径．
【答案】（1）证明见解析；
（2）3；
【解析】
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学科网（北京）股份有限公司【分析】（1）连接AD，由圆周角定理可得∠ADB=90°，由等弧对等角可得∠BAD=∠CAD= ∠BAC，再
进行等量代换可得∠ABF=90°便可证明；
（2）连接AD、BE，由圆周角定理可得∠AEB=90°，∠BOD=2∠BAD，于是∠BOD=∠BAC，由
△OBF∽△AEB可得OB∶AE=OF∶AB，再代入求值即可；
【小问1详解】
证明：如图，连接AD，
AB是圆的直径，则∠ADB=90°，
D为 的中点，则∠BAD=∠CAD= ∠BAC，
∵ ，
∴∠CBF=∠BAD，
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠ABF=∠ABD+∠CBF=90°，
∴AB⊥BF，
∴BF是⊙O的切线；
【小问2详解】
解：如图，连接AD、BE，
AB是圆的直径，则∠AEB=90°，
∵∠BOD=2∠BAD，∠BAC=2∠BAD，
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学科网（北京）股份有限公司∴∠BOD=∠BAC，
又∵∠ABF=∠AEB=90°，
∴△OBF∽△AEB，
∴OB∶AE=OF∶AB，
∴OB∶4= ∶2OB，OB2=9，
OB＞0，则OB=3，
∴ 的半径为3；
【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定和性质；正确作出辅助线是解题关键．
23. 某文具店购进一批单价为12元的学习用品，按照相关部门规定其销售单价不低于进价，且不高于进价
的1.5倍，通过分析销售情况，发现每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，且当
时， ；当 时， ．
的
（1）求y与x之间 函数关系式；
（2）这种学习用品的销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少元？
【答案】（1）y与x之间的函数关系式为
（2）这种学习用品的销售单价定为16元时，每天可获得最大利润，最大利润是160元．
【解析】
【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为 ，然后代值求解即可；
（2）设每天获得的利润为w元，由（1）可得 ，进而根据二次函数的性质可求解．
【小问1详解】
解：设y与x之间的函数关系式为 ，由题意得：
，解得： ，
∴y与x之间的函数关系式为 ；
【小问2详解】
解：设每天获得的利润为w元，由（1）可得：
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学科网（北京）股份有限公司，
∵ ，且-10＜0，
∴当 时，w有最大值，最大值为160；
答：这种学习用品的销售单价定为16元时，每天可获得最大利润，最大利润是160元．
【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数的应用，熟练掌握一次函数与二次函数的图象与性质是解题的
关键．
24. 如图，在 中， ，D，E，F分别为 的中点，连接
．
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，将 绕点D顺时针旋转一定角度，得到 ，当射线 交 于点G，射线
交 于点N时，连接 并延长交射线 于点M，判断 与 的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，当 时，求 的长．
【答案】（1）见解析 （2） ，理由见解析
（3）
第24页/共33页
学科网（北京）股份有限公司【解析】
【分析】（1）连接 ，可得 ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得
，根据中位线定理可得 ，即可得证；
（2）证明 ，根据（1）的结论即可得 ；
（3）连接 ，过点 作 于 ，证明 ，可得 ，勾股定理
求得 ，根据 ， ，可得 ，进而求
得 ，根据 求得 ，根据（2）的结论 ，即可求解．
【小问1详解】
证明：如图，连接 ，
，D，E，F分别为 的中点，
， ，
第25页/共33页
学科网（北京）股份有限公司，
，
【小问2详解】
，理由如下，
连接 ，如图，
，D，E，F分别为 的中点，
，
四边形 是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
将 绕点D顺时针旋转一定角度，得到 ，
第26页/共33页
学科网（北京）股份有限公司，
，
，
，
，
，
【小问3详解】
如图，连接 ，过点 作 于 ，
中， ,
，
，
，
，
，
，
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学科网（北京）股份有限公司，
中，
，
中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，中位线的性质定理，相似三角
形的性质与判定，求角的正确，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
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学科网（北京）股份有限公司25. 如图，抛物线 交x轴于点 和 ，交y轴于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）D是直线 上方抛物线上一动点，连接 交 于点N，当 的值最大时，求点D的坐标；
（3）P为抛物线上一点，连接 ，过点P作 交抛物线对称轴于点Q，当 时，
请直接写出点P的横坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）点P的横坐标为 或 或 或
【解析】
【分析】（1）把点 和 代入解析式求解即可；
（2）过点D作DH∥y轴，交AC于点H，由（1）设 ，直线AC的解析式为 ，
然后可求出直线AC的解析式，则有 ，进而可得 ，最后根据
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学科网（北京）股份有限公司可进行求解；
（3）由题意可作出图象，设 ，然后根据题意及k型相似可进行求解．
【小问1详解】
解：把点 和 代入得：
，解得： ，
∴抛物线的解析式为 ；
【小问2详解】
解：过点D作DH∥y轴，交AC于点H，如图所示：
设 ，直线AC的解析式为 ，
由（1）可得： ，
∴ ，解得： ，
∴直线AC的解析式为 ，
∴ ，
∴ ，
∵DH∥y轴，
∴ ，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ，
∵ ，
∴当 时， 的值最大，
∴ ；
【小问3详解】
解：由题意可得如图所示：
分别过点C、Q作垂线，交过点P作y轴的平行线于点G、H，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
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∵ ，
∴ ，
设点 ，由题意可知：抛物线的对称轴为直线 ， ，
∴ ，
∴ ，
当 时，解得： ，
当 时，解得：
综上：点P的横坐标为 或 或 或 ．
【点睛】本题主要考查二次函数的综合、三角函数及相似三角形的性质与判定，熟练掌握二次函数的综合、
三角函数及相似三角形的性质与判定是解题的关键．
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