吉林省长春市2019年中考数学真题试题_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_2019年全国中考数学206份

2019吉林长春市初中数学毕业学业水平考试 （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 如图，数轴上表示-2的点A到原点的距离是 1 1  A. -2 B.2 C. 2 D.2 2.2019年春运前四日，全国铁路、道路水路、民航共累计发送旅客月 275 000 000人次， 275 000 000这个数用科学计数法表示为 7 9 8 9 A.27.5×10 B.0.275×10 C.2.75×10 D.2.75×10 3.右图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是 x20 4. 不等式 的解集为 A.x≥-2 B.x≤-2 C.x≥2 D.x≤2 5.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出 九，盈十一；人出六，不足十六。问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九 钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱。问人数、买鸡的钱数各是多少？ 设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为 9x11 y 9x11 y 9x11 y 9x-11 y     6x16 y 6x16 y 6x16 y 6x16 y A. B. C. D. 6. 如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子 AB的长是3米。若梯子与地面的夹角 为α，则梯子顶端到地面的距离C为 13 3 A.3sin a米 B.3cosa米 C.sin a 米 D.cos a 米 7. 如图，在△ABC 中，∠ACB 为钝角。用直尺和圆规在边 AB 上确定一点 D。使 ∠ADC=2∠B，则符合要求的作图痕迹是 8. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别是（0，3）、（3、 k y  k＞0，x＞0 0）。∠ACB=90°，AC=2BC，则函数 x 的图象经过点B，则 k 的值为 9 27 27 A.2 B.9 C. 8 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 3 5- 5  9. 计算： 2ab2b 10. 分解因式： x2 3x10 11. 一元二次方程 根的判别式的值为 12. 如图，直线 MN//PQ，点 A、B 分别在 MN、PQ 上，∠MAB=33°。过线段上的点 C 作 CD⊥AB交PQ于点D，则∠CDB的大小为度 13. 如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6,。先将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在边 AB上，点D落在点E处，折痕为AF；再将△AEF沿EF翻折，AF与BC相交于点G，则△GCF 的周长为 8 y ax2 2ax a＞0 14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 3 与 y 轴交于点A，过点 x A作 轴的平行线交抛物线于点M。P为抛物线的顶点。若直线OP交直线AM于点B，且M为 线段AB的中点，则ɑ的值为 3三、解答题（本大题共10小题，共78分） 1 a  15. （6分）先化简，再求值： 2a12 4aa1 ，其中 8 16. （6分）一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是 “家”、“家”“乐”，除汉字外其余均相同。小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记 下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列表的） 方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率。 417. 为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加 工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务。求该灯具厂原计划每天加工这 种彩灯的数量。 18. （7分）如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作⊙O,点E在BC边上，连结AE 交⊙O于点F，连结BF并延长交CD于点G （1）求证：△ABE△BCG  （2）若∠AEB=45°，OA=3，求BF 的长。（结果保留根号） 519. （7分）网上学习越来越受到学生的喜爱。某校信息小组为了解七年级学生网上学习 的情况，从该校七年级随机抽取20名学生，进行了每周网上学习的调查。数据如下（单位： 时）： 3 2.5 0.6 1.5 1 2 2 3.3 2.5 1.8 2.5 2.2 3.5 4 1.5 2.5 3.1 2.8 3.3 2.4 整理上面的数据，得到表格如下： 网 上 学 习 时 间 x 0＜x≤1 1＜x≤2 2＜x≤3 3＜x≤4 （时） 人数 2 5 8 5 样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 统 计 平均数 中 位 众数 量 数 数值 2.4 m n 根据以上信息，解答下列问题： （1）上表中的中位数m的值为，众数的值为 （2）用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期（按 18周计算）网上学习的 时间。 （3）已知该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数。 620. （7分）图①、图②、图③处均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点， 小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上。在图①、图②、图③中，只用无 刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法。 （1）在图①中以线段AB为边画一个△ABM，使其面积为6. （2）在图②中以线段CD为边画一个△CDN，使其面积为6. （3）在图③中以线段EF为边画一个四边形EFGH，使其面积为9，且∠EFG=90° 21. （8分）已知A.B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以每小 时60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两 车分别到达目的地后停止。甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之 间的函数关系如图所示。 a b （1）乙车的速度为千米/时， =， 。 （2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式。 （3）当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程。 722. （9分）教材呈现：下图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容。 请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程。 结论应用：在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为边BC的中点，AE、BD交 于点F。 （1）如图②，若平行四边形ABCD为正方形，且AB=6，则OF的长为 1 （2）如图③，连结DE交AC于点G，若四边形OFEG的面积为2 ，则平行四边形ABCD的面 积为 823. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=15.点P从点A出发，沿AC向 终点C运动，同时点Q从点C出发，沿射线CB运动，它们的速度均为每秒5个单位长度， 点P到达终点时，P、Q同时停止运动。当点P不与点A、C重合时，过点P作PN⊥AB于点 N，连结PQ，以PN、PQ为邻边作PQMN，设PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S，点P 的运动时间为t秒。 （1）①AB的长为 ②PN的长用含t的代数式表示为 （2）当PQMN为矩形时，求t的值； （3）当PQMN与△ABC重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式； （4）当过点P且平行于BC的直线经过PQMN一边中点时，直接写出t的值。 -x2 nxn,  xn  ,    y  1 n n n为常数  x2  x ,  x＜n    2 2 2 24. （12分）已知函数 （1）当n=5， ①点P（4，b）在此函数图象上，求b的值； ②求此函数的最大值。 （2）已知线段AB的两个端点坐标分别为A（2,2）、B（4,2），当此函数的图象与线段AB 9只有一个交点时，直接写出n的取值范围。 （3）当此函数图象上有4个点到x轴的距离等于4，求n的取值范围。 参考答案 一.选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A D D A B D 二.填空题 102 5 b(a2) 42 2 9. 10. 11.5 12.57 13. 14.2 三.解答题 15. 16. 17. 1118. 19. 20.答案不唯一 1221. 22. 1323. 1415