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泸州市二○二一年初中学业水平考试数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题
1. 2021的相反数是（ ）
A. B. 2021 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【详解】解：2021的相反数是：-2021．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．
2. 第七次全国人口普查统计，泸州市常住人口约为4 254 000人，将4 254 000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变
成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：将4254000用科学记数法表示是4.254×106．
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n
为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别得出棱柱，圆柱，圆锥，球体的主视图，得出结论．
【详解】解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意；圆柱的主视图是矩形，不符合题意；
圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；
球体的主视图是圆，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4. 函数 的自变量x的取值范围是（ ）
A. x＜1 B. x＞1 C. x≤1 D. x≥1
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】解:由题意得，x-1≥0且x-1≠0，
解得x＞1．
故选：B．
【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可
取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，
被开方数非负．
5. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC的大小是（ ）
A. 61° B. 109° C. 119° D. 122°
【答案】C
【解析】
【 分 析 】 根 据 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， 得 到 对 边 平 行 ， 再 利 用 平 行 的 性 质 求 出
，根据角平分线的性质得：AE平分∠BAD求 ，再根据平行线的性质
得 ，即可得到答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴ ，
∴
∵AE平分∠BAD
∴
∵
∴
故选C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，能利用平行四边形的性质找到角与角的关系，
是解答此题的关键．
6. 在平面直角坐标系中，将点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点 的坐标
为（ ）
A. (2，2) B. (-2，2) C. (-2，-2) D. (2，-2)
【答案】C
【解析】
【分析】根据点的平移规律左减右加可得点B的坐标，然后再根据关于B轴的对称点的坐标特点：横坐标
互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【详解】解：点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B(2，-2)，
点B关于y轴对称点 的坐标为（-2，-2），
故选：C．
【点睛】本题主要考查了点的平移和关于y轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
7. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 对角线相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
【答案】B
【解析】
【分析】A、根据平行四边形的判定定理作出判断；B、根据矩形的判定定理作出判断；C、根据菱形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断．
【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项错误，不符合题意；
B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形；故本选项正确，符合题意；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误，不符合题意；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、
菱形与平行四边形间的关系．
8. 在锐角 ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：
（其中R为 ABC的外接圆半径）成立．在 ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，则 ABC的外接圆面
积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】方法一：先求出∠C，根据题目所给的定理， , 利用圆的面积公式S = ．
圆
方法二：设△ABC的外心为O，连结OA，OB，过O作OD⊥AB于D，由三角形内角和可求∠C=60°，由
圆周角定理可求∠AOB=2∠C=120°，由等腰三角形性质，∠OAB=∠OBA= ，由垂径定理可求AD=BD=
，利用三角函数可求OA= ，利用圆的面积公式S = ．
圆
【详解】解:方法一：∵∠A=75°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-45°=60°，
有题意可知 ，
∴ ，∴S = ．
圆
方法二：设 ABC的外心为O，连结OA，OB，过O作OD⊥AB于D，
∵∠A=75°，△∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-45°=60°，
∴∠AOB=2∠C=2×60°=120°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA= ，
∵OD⊥AB，AB为弦，
∴AD=BD= ，
∴AD=OAcos30°，
∴OA= ，
∴S = ．
圆
故答案为A．
【点睛】本题考查三角形的外接圆，三角形内角和，圆周角定理，等腰三角形性质，垂径定理，锐角三角
函数，圆的面积公式，掌握三角形的外接圆，三角形内角和，圆周角定理，等腰三角形性质，垂径定理，
锐角三角函数，圆的面积公式是解题关键．
9. 关于x的一元二次方程 的两实数根 ，满足 ，则 的
值是（ ）
A. 8 B. 16 C. 32 D. 16或40【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理，先解得 或 ，再分别代入一元二次
方程中，利用完全平方公式变形解题即可．
【详解】解：一元二次方程
或
当 时，
原一元二次方程为
，
，
当 时，原一元二次方程为
原方程无解，不符合题意，舍去，
故选：C．
【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，韦达定理等知识，涉及解一元二次方程，是重要考点，
难度较易，掌握相关知识是解题关键．10. 已知 ， ，则 的值是（ ）
A. 2 B. C. 3 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法 ，可求 再整体代入即可．
【详解】解: ∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选：C．
【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法逆运算，代数式求值，掌握幂的乘方，同底数幂的乘法法则，
与代数式值求法是解题关键．
11. 如图，⊙O的直径AB=8，AM，BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于
D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD=10，则BF的长是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】过点D作DG⊥BC于点G，延长CO交DA的延长线于点H，根据勾股定理求得 ，即可得AD=BG=2，BC= 8，再证明△HAO≌△BCO，根据全等三角形的性质可得AH=BC=8，即可求得HD= 10；
在Rt△ABD 中，根据勾股定理可得 ；证明△DHF∽△BCF，根据相似三角形的性质可得
，由此即可求得 ．
【详解】过点D作DG⊥BC于点G，延长CO交DA的延长线于点H，
∵AM，BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，
∴AD=DE，BC=CE，∠DAB=∠ABC=90°，
∵DG⊥BC，
∴四边形ABGD为矩形，
∴AD=BG，AB=DG=8，
在Rt△DGC中，CD=10，
∴ ，
∵AD=DE，BC=CE，CD=10，
∴CD= DE+CE = AD+BC =10，
∴AD+BG +GC=10，
∴AD=BG=2，BC=CG+BG=8，
∵∠DAB=∠ABC=90°，
∴AD∥BC，
∴∠AHO=∠BCO，∠HAO=∠CBO，
∵OA=OB，
∴△HAO≌△BCO，
∴AH=BC=8，
∵AD=2，∴HD=AH+AD=10；
在Rt△ABD中，AD=2，AB=8，
∴ ，
∵AD∥BC，
∴△DHF∽△BCF，
∴ ，
∴ ，
解得， ．
故选A．
【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线长定理、勾股定理、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判
定于性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键．
12. 直线l过点(0，4)且与y轴垂直，若二次函数 （其中x是
自变量）的图像与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（ ）
A. a＞4 B. a＞0 C. 0＜a≤4 D. 0＜a＜4
【答案】D
【解析】
【分析】由直线l：y=4，化简抛物线 ，令 ，利用判别
式 ，解出 ，由对称轴在y轴右侧可求 即可．
【详解】解：∵直线l过点(0，4)且与y轴垂直，
直线l：y=4，
，
∴ ，
的
∵二次函数 （其中x是自变量） 图像与直线l有两个不同的交点，
∴ ，
，
∴ ，
又∵对称轴在y轴右侧，
，
∴ ，
∴0＜a＜4．
故选择D．
【点睛】本题考查二次函数与直线的交点问题，抛物线对称轴，一元二次方程两个不等实根，根的判别式，
掌握二次函数与直线的交点问题转化为一元二次方程实根问题，根的判别式，抛物线对称轴公式是解题关
键．
第Ⅱ卷
二、填空题
13. 分解因式： ___________．
【答案】 ．
【解析】
【分析】先提取公因式4，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解： ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再
用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
14. 不透明袋子重病装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出
一个球，则摸出红球的概率是_________．
【答案】
【解析】【分析】用红球的数量除以球的总数量即可解题．
【详解】解:根据题意，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查简单概率公式，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
15. 关于x的不等式组 恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是_________．
【答案】
【解析】
【分析】首先解每个不等式，根据不等式组只有2个整数解，确定整数解 的值，进而求得a的范围．
【详解】解：
解①得 ，
解②得 ，
不等式组的解集是 ．
∵不等式组只有2个整数解，
∴整数解是2，3．
则 ,
∴
故答案是：
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，根据x的取值范围，得出x的整数解．求不等式组的
解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
16. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF=3DF，AE，BF相交于
点G，则 AGF的面积是________．【答案】 ．
【解析】
【分析】延长 AG 交 DC 延长线于 M，过 G 作 GH⊥CD，交 AB 于 N，先证明 ABE≌ MCE，由
CF=3DF，可求DF=1，CF=3，再证 ABG∽△MFG，则利用相似比可计算出GN，再利△用两三△角形面积差
计算S 即可． △
DEG
△
【详解】解：延长AG交DC延长线于M，过G作GH⊥CD，交AB于N，如图，
∵点E为BC中点，
∴BE=CE，
在 ABE和 MCE中，
△ △
，
∴ ABE≌ MCE（ASA），
∴△AB=MC=△4，
∵CF=3DF，CF+DF=4，
∴DF=1，CF=3，FM=FC+CM=3+4=7，
∵AB∥MF，
∴∠ABG=∠MFG，∠AGB=∠MGF，
∴△ABG∽△MFG，
∴ ，
∵ ，
∴ ，S =S -S = ，
AFG AFB AGB
△ △ △
故答案为 ．
【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等判定与性质，三角形相似判定与性质，割补法求三角形面
积，掌握正方形的性质，三角形全等判定与性质，三角形相似判定与性质，割补法求三角形面积，熟练运
用相似比计算线段的长是解题关键．
三、解答题
17. 计算： ．
【答案】12．
【解析】
【分析】根据零指数幂，负整指数幂，去括号法则，特殊角的三角函数值化简，然后再计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了零指数幂，负整指数幂，去括号法则，特殊角的三角函数值等知识点，熟悉相关知识点是解题的关键
18. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE
【答案】证明见详解．
【解析】
【分析】根据“ASA”证明 ABE≌△ACD，然后根据全等三角形的对应边相等即可得到结论.
【详解】证明：在 ABE△和 ACD中，
△ △
∵ ,
ABE≌△ACD (ASA)，
△∴AE=AD，
∴BD=AB–AD=AC-AE=CE．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS
和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
19. 化简： ．
【答案】 ．
【解析】
【分析】首先将括号里面进行通分运算，进而合并分子化简，再利用分式除法法则计算得出答案．
【详解】解：
=
==
= ．
【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，正确进行分式的通分运算是解答此题的关键．
20. 某合作社为帮助农民增收致富，利用网络平台销售当地的一种农副产品．为了解该农副产品在一个季
度内每天的销售额，从中随机抽取了20天的销售额（单位：万元）作为样本，数据如下：16，14，13，
17，15，14，16，17，14，14，15，14，15，15，14，16，12，13，13，16
（1）根据上述样本数据，补全条形统计图；
（2）上述样本数据的众数是_____，中位数是_____；
（3）根据样本数据，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额．
【答案】（1）见解析；（2）14万元，14.5万元；（3）14.65万元
【解析】
【分析】（1）分别找出数据“14”和“16”的频数即可补全条形统计图；
（2）根据众数和中位数的定义进行解答即可；
（3）根据加权平均数的计算方法求出样本平均数，再估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额即
可．
【详解】解：（1）根据所给的20个数据得出：
销售额是14万元的有6天；
销售额是16万元的有4天；
补全条形统计图如下：（2）在数据：16，14，13，17，15，14，16，17，14，14，15，14，15，15，14，16，12，13，13，16
中，
销售额是14万元的最多，有6天，故众数是14万元；
将数据按大小顺序排列，第10，11个数据分别是14万元和15万元，
所以，中位数是： （万元）；
故答案为：14万元，14.5万元；
（3）20天 的销售额的平均值为： （万元）
所以，可以估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额为14.65万元．
【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把
数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次
数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
21. 某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车
一次可以运货160吨．
（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？
（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货
车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输
方案，并指出哪种运输方案费用最少．
【答案】（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；（2）共有3种租车方案，方案
1：租用A型车8辆，B型车2辆；方案2：租用A型车5辆，B型车6辆；方案3：租用A型车2辆，B型车10辆；租用A型车8辆，B型车2辆最少．
【解析】
【分析】（1）设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆A货车与2辆B货车
一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨”列方程组求解可得；
（2）设货运公司安排A货车m辆，则安排B货车n辆．根据“共有190吨货物”列出二元一次方程组，
结合m，n均为正整数，即可得出各运输方案．再根据方案计算比较得出费用最小的数据．
【详解】解：（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，
根据题意可得： ，
解得： ，
答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；
（2）设安排A型车m辆，B型车n辆，
依题意得：20m+15n=190，即 ，
又∵m，n均为正整数，
∴ 或 或 ，
∴共有3种运输方案，
方案1：安排A型车8辆，B型车2辆；
方案2：安排A型车5辆，B型车6辆；
方案3：安排A型车2辆，B型车10辆．
方案1所需费用：500 8+400 2=4800(元)；
方案2所需费用：500 5+400 6=4900(元)；
方案3所需费用：500 2+400 10=5000(元)；
∵4800＜4900＜5000，
∴安排A型车8辆，B型车2辆最省钱，最省钱的运输费用为4800元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关
系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；根据据总费用=500×安排A
型车的辆数+400×B型车的辆数分别求出三种运输方案的总费用．22. 一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与反比例函数 的图象相交于A(2，3)，B(6，n)两点
（1）求一次函数的解析式
（2）将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N，与反比例函数的
图象相交于点P，Q，求 的值
【答案】（1）一次函数y= ，（2） ．
【解析】
【分析】（1）利用点A(2，3)，求出反比例函数 ，求出 B(6，1)，利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）利用平移求出y= ，联立 ，求出P(-6,-1),Q(-2,-3),在Rt MON中，由勾股定理
△
MN= ,PQ= 即可．
【详解】解：（1）∵反比例函数 的图象过A(2，3)，
∴m=6,
∴6n=6，
∴n=1，
∴B（6,1）
一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与反比例函数 的图象相交于A(2，3)，B(6，1)两点，
∴ ，解得 ，
一次函数y= ，
（2）直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，得y= ，
当y=0时， ， ，当x=0时，y=-4，
∴M（-8，0），N（0，-4），
，
消去y得 ，
解得 ，
解得 ， ，
∴P(-6,-1),Q(-2,-3),
在Rt MON中，
△
∴MN= ,
∴PQ= ，
∴ ．【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，利用平移求平移后直线l.，解方程
组，一元二次方程，勾股定理，掌握待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，利用平移求平移
后直线l.，解方程组，一元二次方程，勾股定理是解题关键．
23. 如图，A，B是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C点处遇险发出求救信号，此时测得
C点位于观测点A的北偏东45°方向上，同时位于观测点B的北偏西60°方向上，且测得C点与观测点A的
距离为 海里．
（1）求观测点B与C点之间的距离；
（2）有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D点处，在接到海轮的求救信号
后立即前往营救，其航行速度为42海里/小时，求救援船到达C点需要的最少时间．
【答案】（1）观测点B与C点之间的距离为50海里；（2）救援船到达C点需要的最少时间为 小时．
【解析】
【分析】（1）过C作CE⊥AB于E，分别在Rt ACE和Rt BCE中，解直角三角形即可求解；
（2）过C作CF⊥BD，交DB延长线于F，求得△四边形BFC△E为矩形，在Rt CDF中，利用勾股定理即可
求解． △
【详解】（1）过C作CE⊥AB于E，由题意得：∠CAE=45°，∠CBE=90°-60°=30°，AC=25 ，
在Rt ACE中，
△
AE=CE=AC =25 =25(海里)，
在Rt BCE中，
△
BC=2CE=50(海里)，BE= =25 (海里)，
∴观测点B与C点之间的距离为50海里；
（2）过C作CF⊥BD，交DB延长线于F，
∵CE⊥AB，CF⊥BD，∠FBE=90°，
∴四边形BFCE为矩形，
∴CF=BE=25 (海里)，BF=CE=25(海里)，
在Rt CDF中，CF=25 (海里)，DF=55(海里)，
△
∴CD= 70(海里)，
救援船到达C点需要的最少时间为 (小时)．
．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此
题的关键．
24. 如图， ABC是⊙O的内接三角形，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，AE是⊙O的直径，连
接EC（1）求证： ；
（2）若 ， 于点 ， ， ，求 的值
【答案】（1）证明见详解；（2）18．
【解析】
【分析】（1）连接 ，根据 是⊙O 的切线，AE 是⊙O 的直径，可得 ，利用
，得到 ，根据圆周角定理可得 ，则可证得 ；
（2）由（1）可知 ，易得 ，则有 ,则可得 ，并可求
得 ，连接 ，易证 ，则有 ，可得 ．
【详解】解：（1）连接
∵ 是⊙O的切线，AE是⊙O的直径，
∴ ，
∴∴
又∵
∴
根据圆周角定理可得：
∴ ，
∴ ；
（2）由（1）可知 ，
∵
∴
∴
∴ ,
∵ ， ，
∴
∴
∴
又∵ 中，
∴ ，
如图示，连接∵ ，
∴
∴
∴ ．
【点睛】本题考查了圆的性质，等腰三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，三角形相似的判定
与性质等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．
25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 与两坐标轴分别相交于A，B，C三点
（1）求证：∠ACB=90°
（2）点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F．
①求DE+BF的最大值；
②点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与 AOG相似，求点D的坐标．
【答案】（1）（2）①9；② 或 ．
【解析】【分析】（1）分别计算A，B，C三点的坐标，再利用勾股定理求得AB、BC、AC的长，最后利用勾股定
理逆定理解题；
（2）①先解出直线BC的解析式，设 ，接着解出 ，
利用二次函数的配方法求最值；②根据直角三角形斜边的中线性质，解得AG的长，再证明
，再分两种情况讨论以点C，D，E为顶点的三角形与 AOG相似，结合相似三角形对
应边成比例性质解题即可．
【详解】解：（1）令x=0，得
令 得
，
（2）①设直线BC的解析式为： ，代入 ， 得设
即DE+BF的最大值为9；
② 点G是AC的中点，
在中，
即 为等腰三角形，若以点C，D，E为顶点的三角形与 AOG相似，
则①
又
，
或
经检验： 不符合题意，舍去，② ，
又
整理得，
，
或 ，
同理： 不合题意，舍去，
综上所述， 或 ．
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线的性质、勾股
定理及其逆定理、二次函数的最值、解一元二次方程等知识，是重要考点，有难度，掌握相关知识是解题
关键．
