四川省眉山市2019年中考数学真题试题_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_2019年全国中考数学206份

眉山市2019年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试数学试卷 注意事项： 1.本试卷分A卷和B卷两部分，A卷共100分，B卷共20分，满分120分，考试时间120分钟； 2.答题前，务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干 净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫火米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的 位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4.不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值； 5.凡作图题或辅助线均用签字笔画图. A卷（共100分） 第Ⅰ卷 选择题（共36分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的， 请把答题卡相应题目的正确选项涂黑. 1．下列四个数中，是负数是（ ） 3 A．|－3| B．﹣（﹣3） C．（﹣3）2 D．﹣ 2．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶 体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（ ） A．1.2×109个 B．12×109个 C．1.2×1010个 D．1.2×1011个 3.如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 第3题图 4．下列运算正确的是（ ） A．2x2y+3xy＝5x3y2 B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6 C．（3a+b）2＝9a2+b2 D． (3a+b) (3a﹣b)＝9a2﹣b2 5．如图,在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝300，∠ADC＝700，则∠C A 的度数是（ ） A．500 B．600 1 B D C 第5题图C．700 D．800 x2 6．函数y＝ x1 中自变量x的取值范围是（ ） A． x≥﹣2且x≠1 B． x≥﹣2 C． x≠1 D．﹣2≤x＜1 b2 ab 7．化简（a﹣ a ）÷ a 的结果是（ ） 1 1 A．a﹣b B．a+b C．ab D．ab 8．某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x,7，8，9.已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（ ） A．6 B．6.5 C．7 D．8 9．如图，一束光线从点A（4，4）出发，经y轴上的点C反射后经过点B（1，0）.则点C的坐标是（ ） 1 4 A．（0，2 ） B．（0，5 ） C．（0，1） D．（0，2） y A(4,4) A C E D A D B C A O E O E C B x O B(1,0) D B F C F 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，∠CAO＝22.50，OC＝6.则CD的长为（ ） 2 2 A．6 B．3 C．6 D．12 11. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6， BC＝8.过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F.则DE的长 是（ ） 7 12 A．1 B．4 C．2 D． 5 12. 如图，在菱形ABCD中，已知AB＝4，∠ABC＝600，∠EAF＝600，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线 上，有下列结论：①BE＝CF; ②∠EAB＝∠CEF; ③△ABE∽△EFC ④若∠BAC＝150.则点F到BC的 距离为2 ﹣2. 3 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ部分 （非选择题 共64分） 2二、填空题: 本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将正确答案直接填写在答题卡相应位置上. 13.分解因式：3a3﹣6a2+3a＝ ． 14．设a、b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，则(a﹣1)( b﹣1)的值为 ． x2y  k 1  15．已知关于x、y的方程组 2x y 5k 4的解满足x+y＝5，则k的值为 ． 16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝900，AB＝5，BC＝12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在AC 上，则tan∠ECD的值为 ． 2 17．如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝4 ,⊙O的半径为2, 点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线 PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为______________. k 18．如图，反比例函数y＝ x (x＞0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E，若四边 形ODBC的E面积为12.则k的值为 ． y A P E B C Q A C D B M D OO B 第16题图 O A x 第17题图 第18题图 三、解答题：（本大题共6个小题，共46分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上. 1 19.（本小题满分6分）计算：（﹣3）-2﹣（4﹣ 3）0+6sin450﹣ 18. 2x75(x1)   x5 20.（本小题满分6分）解不等式组： 3x    2 321．（本小题满分8分）如图， 在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是CD的中点，AE＝BE. 求证：∠D＝∠C. D E C A B 第21题图 22．（本小题满分8分）如图，在岷江的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i=1∶2的山坡CF，点C与点B 在同一水平面上，CF与AB在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A 5 的仰角为450，然后沿坡面CF上行了20 米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为300，求楼AB A 的高度. F 300 D 450 E C 岷江 B 第22题图 获奖人数条形统计图 23．（人本数题小满分9分）某中学举行铅笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅 16 不16完整的统计图 14 获奖人数扇形统计图 12 12 10 8 8 三等奖 二等奖 6 4 4 一等奖 2 参与奖 40% 0 一等奖 二等奖 三等奖 参与奖 奖项请结合图中相关信息解答下列问题： （1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是_______________度； （2）请将条形统计图补全； 1 1 （3）获得一等奖的同学中有来自4 七年级，有4 来自九年级，其他同学均来自八年级.现准备从获得一等奖 的同沉寂中任选2人参加市级铅笔书法大赛.请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年 级同学又有九年级同学的概率. 24．（本小题满分9分）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标 由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队 各自独立完成面积600 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天. （1）求甲、乙两个工程队每天各能完成多少面积的绿化； （2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用是0.5万元.社区要使这次绿化的总费用不走 超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？ B卷（共20分） 四、解答题：本大题2个小题，共20分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上. 25.（本小题满分9分）如图，正方形ABCD中，AE平分∠CAB,交BC于点E，过点C作CF⊥AE,交AE的延长线 于点G，交AB的延长线于点F. （1）求证：BE＝BF； （2）如图2，连接BG、BD，求证：BG平分∠DBF； 5AE （3）如图3，连接DG交AC于点M，求 DM 的值. D C D C D C M G G G E E E A B F A B F A B F 图1 图2 图3 4 26．（本小题满分11分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣9x2+bx+c经过点A（﹣5，0）和点B（1， 0）. （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PG⊥y轴，交抛物线于点G.过点G作GF⊥x 轴于点F.当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标； （3）如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作∠DMN＝∠DBA, MN交线段AD于点N，是否存 在这样点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由. y y D D P G C C N A B A B A卷（共100分） E F O x M O x 第Ⅰ卷 选择题（共36分） 图2 图1 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分. 1. D 2. C 3. D 4. D 5. C 6. A 7. B 8. C 9. B 10. A 11. B 12. B 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分. 63 13. 3a(a－1)2 14. －2017 15. 2 16. 2 17. 2 3 18. 4 三、解答题：本大题共6个小题，共46分. 19. （本小题满分6分） 2 解：原式＝9－1+6× 2 －3 2 …………………………………………………………………4分 2 2 ＝9－1+3 －3 ……………………………………………………………………5分 ＝8 …………………………………………………………………………………6分 20. （本小题满分6分） 解：解不等式①得：x≤4, …………………………………………………………………………2分 解不等式②得：x＞－1, …………………………………………………………………4分 所以不等式组的解集为：－1＜x≤4, ………………………………………………………………6分 21. （本小题满分8分） 证明：∵AE＝BE ∴∠EAB＝∠EBA , ………………………………………………………1分 ∵DC∥AB ∴∠DEA＝∠EBA, ∠CEB＝∠EBA, ∴∠DEA＝∠CEB, …………………………………………………………………4分 在△DEA和△CEB中 DE CE  DEACEB  AE  BE  ∴△DEA≌△CEB(SAS) …………………………………………………………………7分 ∴∠D＝∠C, …………………………………………………………………………8分 22. （本小题满分8分） 解：在Rt△DEC中，∵i＝DE∶EC＝1∶2, 且DE2+EC2＝DC2， 5 ∴ DE2+（2 DE）2＝（20 ）2， 解得：DE＝20m，EC＝40m , ………………2分 过点D作DG⊥AB于点G，过点C作CH⊥DG于点H, ………………………………………3分 则四边形DEBG、DECH、BCHG都是矩形 ∵∠ACB＝450, AB⊥BC, ∴AB＝BC, ……………………………………………………4分 7设AB＝BC＝xm，则AG＝(x－20)m，DG＝(x+40)m， AG 在Rt△ADG中， ∵ DG ＝tan∠ADG, x20 3 ∴ x40＝ 3 , 解得：x＝50+30 3.……………………………………………………7分 3 答：楼AB的高度为（50+30 ）米 ……………………………………………………8分 23. （本小题满分9分） 获奖人数条形统计图 人数 解：（1）1080，……………………2分 16 16 14 12 （2）如图所示. ……………………4分 12 1 10 8 8 （3）七年级一等奖人数：4×4 ＝1， 6 4 1 2 九年级一等奖人数：4×4 ＝1， 0 4 一等奖 二等奖 三等奖 参与奖 奖项 八年级一等奖人数为2. 画树状图如下： 开始 八 九 七 八 2 1 …………………………………7分 八 1 八 2 九 七 八 2 九 七 八 1 九 七 八 1 八 2 由图可知共有12种等可能的结果，其中选出的两名同学既有八年级又有九年级的结果共有4种， 4 1 ∴ P(既有八年级又有九年级同学) ＝12＝3. …………………………………………………9分 24 （本小题满分9分） 解：（1）设乙队每天能完成的绿化面积为xm2，则甲队每天能完成的绿化面积为2xm2, 600 600  6 根据题意得： x 2x …………………………………………………………………2分 8解得：x＝50 …………………………………………………………………3分 经检验：x＝50就原方程的解，则2 x＝100. 答：甲队每天能完成的绿化面积为100m2, 乙队每天能完成的绿化面积为50m2. …………………4分 （2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意得： 72b 1   b36 100a+50b＝3600，则a＝ 2 2 ……………………………………………6分 72b 根据题意得：1.2× 2 +0.5b≤40…………………………………………………………7分 解得：b≥32 …………………………………………………………8分 答：至少应安排乙工程队绿化32天. …………………………………………………………9分 B卷（共20分） 四、解答题：本大题2个小题，共20分， 25. （本小题满分9分） （1）证明：在正方形ABCD中，∠ABC＝900， AB＝BC, ∴∠EAB+∠AEB＝900， ∵AG⊥CF, ∴∠BCF+∠CEG＝900， 又∵∠AEB＝∠CEG, ∴∠EAB＝∠BCF . …………………………………………2分 在△ABE和△CBF中，∵AB＝CB, ∠EAB＝∠BCF, ∠ABE＝∠CBF＝900， ∴ △ABE≌△CBF(ASA) , ∴BE＝BF. …………………………………………3分 (2) ∵∠CAG＝∠FAG, AG＝AG, ∠AGC＝∠AGF＝900， ∴ △AGC≌△AGF(ASA) , ∴CG＝GF. …………………………………………4分 又∵∠CBF＝900， ∴GB＝GC＝GF. …………………………………………………5分 ∠GBF＝∠GFB＝900－∠GAF＝900－22.50＝67.50， ∴∠DBG＝1800－67.50－450＝67.50，∠GBF＝∠DBG, ∴BG平分∠DBF. …………………………………………………………6分 (3)连接BG ∵∠DCG＝900+22.50＝112.50， ∠ABG＝1800－67.50＝112.50， ∴∠DCG＝∠ABG, 又∵DC＝AB, CG＝BG, ∴ △DCG≌△ABG(SAS) ∴∠CDG＝∠GAB＝22.50, 9∴∠CDG＝∠CAE. …………………………………………………………7分 又∵∠DCM＝∠ACE＝450, ∴△DCM∽△ACE …………………………………………………………8分 AE AC   2 ∴ DM DC . …………………………………………………………9分 26. （本小题满分11分） 4 4 16 20 解：（1）抛物线的解析式为：y＝﹣9 (x+5）(x﹣1) ＝﹣9x2﹣ 9 x+9 ………………2分 4 配方得：y＝﹣9 （x+2）2+4 ，∴顶点D的坐标为（﹣2，4）. ………………………………3分 4 16 20 （2）设点P的坐标为（a，﹣9a2﹣ 9 a+9 ）, 4 16 20 则PE＝﹣9a2﹣ 9 a+9 ，PG＝2(﹣2﹣a)＝﹣4﹣2a. ………………………………4分 4 16 20 ∴矩形PEFG的周长＝2(PE+PG)＝2(﹣9a2﹣ 9 a+9 ﹣4﹣2a) 8 68 32 ＝﹣9a2﹣ 9 a﹣ 9 8 17 225 ＝﹣9(a+ 4 )2+ 18 ……………………………6分 8 ∵﹣9＜0, 17 ∴当a＝﹣ 4 时，矩形PEFG的周长最大， 17 此时，点P的横坐标为﹣ 4 .…………………… ………7分 （3）存在. 10∵AD＝BD， ∴∠DAB＝∠DBA. ∵∠AMN+∠DMN＝∠MDB+∠DBA, 又∵∠DMN＝∠DBA, ∴∠AMN＝∠MDB, ∴△AMN∽△BDM, AN AM ∴MB ＝ DB ………………………………………………………8分 易求得：AB＝6，AD＝DB＝5. △DMN为等腰三角形有三种可能： ①当MN＝DM时，则△AMN≌△BDM, ∴AM＝BD＝5, ∴AN＝MB＝1; ………………………………………………………9分 ②当DN＝MN时，则∠ADM＝∠DMN＝∠DBA, 又∵∠DAM＝∠BAD, ∴△DAM∽△BAD, ∴AD2＝AM•BA. 25 25 11 ∴AM＝ 6 , BM＝6﹣ 6 ＝ 6 , AN 25 AN AM 11 6 ∵ ＝ , ∴ ＝ , MB DB 6 5 55 ∴AN＝36. ………………………………………………………………10分 ③DN＝DM不成立. ∵∠DNM＞∠DAB, 而∠DAB＝∠DMN， ∴∠DNM＞∠DMN， ∴DN≠DM. 55 综上所述，存在点M满足要求，此时AN的长为1或36.………………………………………11分 1112