文档内容
2015年辽宁省锦州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）（2015•锦州）2015的相反数是（ ）
[来源:学科网]
A． 2015 B． ﹣2015 C． D． ﹣
[来源:学科网]
2．（3分）（2015•锦州）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A． 明天我市下雨
B． 抛一枚硬币，正面朝下
C． 购买一张福利彩票中奖了
D． 掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零
3．（3分）（2015•锦州）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）
[来源:学,科,网Z,X,X,K]
4．（3分）（2015•锦州）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）（2015•锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ）
6．（3分）（2015•锦州）如图，不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
7．（3分）（2015•锦州）一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况为（ ）
A． 有两个相等的实数根 B． 有两个不相等的实数根
C． 只有一个实数根 D． 没有实数根8．（3分）（2015•锦州）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位
似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（ ）
A．（2，2），（3，2） B．（2，4），（3，1） C．（2，2），（3，1） D．（3，1），
（2，2）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）（2015•锦州）已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表
示为 ．
10．（3分）（2015•锦州）数据4，7，7，8，9的众数是 ．
[来源:学科网]
11．（3分）（2015•锦州）如图，已知l ∥l ，∠A=40°，∠1=60°，∠2= ．
1 2
12．（3分）（2015•锦州）分解因式：m2n﹣2mn+n= ．
13．（3分）（2015•锦州）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中
的概率约为 （精确到0.1）．
投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500
[来
源:学。科。网]
投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 251
投中频率 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
（m/n） 14．（3分）（2015•锦州）如
图，点A在双曲线y= 上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是 ．15．（3分）（2015•锦州）制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，
已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为 ．
16．（3分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一
个顶点落在函数y= x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（27，9），阴影三角形
部分的面积从左向右依次记为S 、S 、S 、…、S ，则第4个正方形的边长是 ，S 的值为
1 2 3 n 3
．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17．（8分）（2015•锦州）先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中：x=3 ﹣3．
18．（8分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B（﹣
2，3），线段CD的两个端点是C（﹣5，﹣1），D（﹣2，﹣3）．
（1）线段AB与线段CD关于直线对称，则对称轴是 ；
（2）平移线段AB得到线段A B ，若点A的对应点A 的坐标为（1，2），画出平移后的线段A B ，并
1 1 1 1 1
写出点B 的坐标为 ．
1四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．（10分）（2015•锦州）2015年5月，某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛，评分
结果只有60，70，80，90，100五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩进行整理，制成如下两
幅不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；
（2）已知该校收到参赛作品共900份，比赛成绩达到90分以上（含90分）的为优秀作品，据此估计该校
参赛作品中，优秀作品有多少份？
20．（10分）（2015•锦州）育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，
经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．
（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是
男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？
（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1
名男生和1名女生的概率．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21．（10分）（2015•锦州）如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA
的延长线上，且AF= AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．
22．（10分）（2015•锦州）如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻
航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测
得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．（参考数据： ≈1.414，结果精确
到0.1）
六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
23．（10分）（2015•锦州）如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连
接CE并延长交AB于点F，连接ED．
（1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线；
（2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径．24．（10分）（2015•锦州）开学初，小明到文具批发部一次性购买某种笔记本，该文具批发部规定：这
种笔记本售价y（元/本）与购买数量x（本）之间的函数关系如图所示．
（1）图中线段AB所表示的实际意义是 ；
（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；
（3）已知该文具批发部这种笔记本的进价是3元/本，若小明购买此种笔记本超过10本但不超过20本，
那么小明购买多少本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润W（元）最大？最大利润是多少？
七、解答题（本题12分）
25．（12分）（2015•锦州）如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，
将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点
F与点C，D不重合）．
[来源:学#科#网Z#X#X#K]
（1）如图①，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是 ；
（2）如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的
结论变为DE+DF= AD，请给出证明；
（3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个
运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．
八、解答题（本题14分）26．（14分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0）和点B
（4，0），且与y轴交于点C，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点，连接
CA，CD，PD，PB．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当△PDB的面积等于△CAD的面积时，求点P的坐标；
[来源:Zxxk.Com]
（3）当m＞0，n＞0时，过点P作直线PE⊥y轴于点E交直线BC于点F，过点F作FG⊥x轴于点G，连接
EG，请直接写出随着点P的运动，线段EG的最小值．
