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2019 年辽宁省鞍山市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1. 在有理数2，0，﹣1， 中，最小的是（ ）
A. 2 B. 0 C. ﹣1 D.
2. 2019年6月9日中央电视台新闻报道，端午节期间天猫网共计销售粽子123000000个，将数据
123000000用科学记数法表示为（ ）
A. 12.3×10 B. 1.23×10 C. 1.23×10 D. 0.123×10
3. 如图，这是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. （﹣a ） ＝﹣a B. 3a •2a ＝6a
C. ﹣a（﹣a+1）＝﹣a +a D. a +a ＝a
5. 如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，按照这样的方式一直走
下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（ ）
A. 24m B. 32m C. 40m D. 48m6. 如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别交于点G，H，∠CHG的平分线HM交AB于点M，若∠EGB＝
50°，则∠GMH的度数为（ ）
.
A 50° B. 55° C. 60° D. 65°
7. 如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等
式﹣2x+b＞0的解集为（ ）
A. x＞ B. x＜ C. x＞3 D. x＜3
8. 如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上．
O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH．以下四个
结论： GH⊥BE； △EHM∽△GHF； ﹣1； ＝2﹣ ，其中正确的结论是（
① ② ③ ④
）
.
A B. C. D.
二、①填②空③题（本大题共8小①题②，④每小题3分，共2①4分③）④ ②③④
9. 在函数 中, 自变量 的取值范围是 .
___________
10. 一个不透明的口袋中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同．进行大量的摸球试验（每次摸出1个球）后，发现摸到黑球的频率在0.6附近摆动，据此可以估计黑球为___个．
11. 关于x的方程x2+3x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，则k的值为___．
12. 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，DC的中点，若BD＝4，EF＝3，则菱形ABCD的周长为__．
13. 如图，AC是 O的直径，B，D是 O上的点，若 O的半径为3，∠ADB＝30°，则 的长为____．
⊙ ⊙ ⊙
14. 为了美化校园环境，某中学今年春季购买了A，B两种树苗在校园四周栽种，已知A种树苗的单价比B
种树苗的单价多10元，用600元购买A种树苗的棵数恰好与用450元购买B种树苗的棵数相同．若设A种
树苗的单价为x元，则可列出关于x的方程为___．
的
15. 如图，正方形AB C A 边长为1，正方形AB C A 的边长为2，正方形AB C A 的边长为4，正方形
0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 3
AB C A 的边长为8……依此规律继续作正方形AB A ，且点A，A，A，A，…，A 在同一条直线
3 3 3 4 n n n n+1 0 1 2 3 n+1
上，连接AC 交AB 于点D，连接AC 交AB 于点∁D，连接AC 交AB 于点D……记四边形AB C D
0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 0 0 0 1
的面积为S，四边形AB C D 的面积为S，四边形AB C D 的面积为S……四边形A B C D 的面积
1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 n﹣1 n﹣1 n﹣1 n
为S，则S ＝_____．
n 2019
16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且AM＝ AD，BN＝ BC，E
为直线BC上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC′E，当点C′恰好落在直线MN
上时，CE的长为___．三、解答题（本大题共2小题，共16分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中x＝3+ ．
18. 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（1，1），C（3，2）．
（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△ABC ，并写出点C 的坐标．
1 1 1 1
（2）已知△ABC 与△ABC关于直线l对称，若点C 的坐标为（﹣2，﹣3），请直接写出直线l的函数解
2 2 2 2
析式．注：点A，B，C 及点A，B，C 分别是点A，B，C按题中要求变换后对应得到的点．
1 1 1 2 2 2
四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高．某社区为了了解家庭对于文化教育的
消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成如
下两幅不完整的统计图表．
组 家庭年文化教育消费金额 户
别 x（元） 数
A x≤5000 36
B 5000＜x≤10000 27
C 10000＜x≤15000 m
D 15000＜x≤20000 33
E x＞20000 30请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
的
（1）本次被调查 家庭有 户，表中m＝ ；
（2）请说明本次调查数据的中位数落在哪一组？
（3）在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角为多少度？
（4）这个社区有2500户家庭，请你估计年文化教育消费在10000 元以上的家庭有多少户？
20. 妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说《流浪地球》，姐弟俩都想先睹为快．是小红对弟弟说：我
们利用下面中心涂黑的九宫格图案（如图所示）玩一个游戏，规则如下：我从第一行，你从第三行，同时
各自任意选取一个方格，涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形．我就先读，否则你先读．小红设计的游
戏对弟弟是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由．（第一行的小方格从左至右分别用A，B，C表
示，第三行的小方格从左至右分别用D，E，F表示）
五、解答题（本大题共2小題，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝
（k≠0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，BM⊥x轴，垂足为点
M，BM＝OM＝2．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）连接OB，MC，求四边形MBOC的面积．
22. 如图为某海域示意图，其中灯塔D的正东方向有一岛屿C．一艘快艇以每小时20nmile的速度向正东方
向航行，到达A处时得灯塔D在东北方向上，继续航行0.3h，到达B处时测得灯塔D在北偏东30°方向上，
同时测得岛屿C恰好在B处的东北方向上，此时快艇与岛屿C的距离是多少？（结果精确到1nmile．参考
数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.45）
六、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，过B，C，D三点的 O交AB于点E，连接
ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD，其中∠FDE＝∠DCE． ⊙
（1）求证：DF是 O的切线．
（2）若D是AC的⊙中点，∠A＝30°，BC＝4，求DF的长．
24. 某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的
关系如图所示．
（1）根据图象直接写出y与x之间的函数关系式．
（2）设这种商品月利润为W（元），求W与x之间的函数关系式．（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？
七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
25. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是△ABC内一点，连接AD，BD．在BD左侧作Rt△BDE，使∠BDE
＝90°，以AD和DE为邻边作 ADEF，连接CD，DF．
▱
（1）若AC＝BC，BD＝DE．
如图1，当B，D，F三点共线时，CD与DF之间的数量关系为 ．
①如图2，当B，D，F三点不共线时， 中的结论是否仍然成立？请说明理由．
② ①
（2）若BC＝2AC，BD＝2DE， ，且E，C，F三点共线，求 的值．
八、解答题（本大题共1小题，共14分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）
26. 在平面直角坐标系中，过点A（3，4）的抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于点B（﹣1，0），与y轴交于
点C，过点A作AD⊥x轴于点D．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图1，点P是直线AB上方抛物线上的一个动点，连接PD交AB于点Q，连接AP，当S ＝
△AQD
2S 时，求点P的坐标．
△APQ
（3）如图2，G是线段OC上一个动点，连接DG，过点G作GM⊥DG交AC于点M，过点M作射线
MN，使∠NMG＝60°，交射线GD于点N；过点G作GH⊥MN，垂足为点H，连接BH．请直接写出线段
BH的最小值．
