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2016年辽宁省鞍山市中考数学试卷
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1．（3分）下列实数中，最小的数是（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．﹣
2．（3分）据有关部门统计，2016年我国参加高考的考生人数约为940万，这个数用科学
记数法表示为（ ）
A．0.94×107 B．9.4×106 C．9.4×105 D．94×105
3．（3分）如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）如图这是小刚玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点 E、F分
别是矩形ABCD的两边AD、BC上的点，EF∥AB，点M、N是EF上任意两点，则投掷
一次，飞镖落在阴影部分的概率是（ ）A． B． C． D．
5．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，则下列
四个结论错误的是（ ）
A．c＞0 B．2a+b＝0 C．a﹣b+c＞0 D．b2﹣4ac＞0
6．（3分）不等式组 中两个不等式的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）如图，点E是矩形ABCD的边BC上的点，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直
线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C 、D 处，且点C 、D 、B在同一条直线
1 1 1 1
上，折痕与边AD交于点F，D F与BE交于点G．若AB＝ ，那么△EFG的周长为（
1
）
A．4 B．2+2 C． D．6
8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°BD＝2，CD⊥AB于点D，点
E、F、G分别是边CD、CA、AD的中点，连接EF、FG，动点M从点B出发，以每秒2
个单位长度的速度向点A方向运动，（点M运动到AB的中点时停止）；过点M作直线MP∥BC与线段AC交于点P，以PM为斜边作Rt△PMN，点N在AB上，设运动的时间
为t（s）Rt△PMN与矩形DEFG重叠部分的面积为S，则S与t之间的函数关系图象大
致为（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）分解因式：3a3﹣12ab2＝ ．
10．（3分）若方程x2﹣4x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是 ．
11．（3分）如图，在 O中，过直径BA延长线上的点C作 O的一条切线，切点为P．
若BC＝5，AB＝2，⊙则sinC的值为 ． ⊙
12．（3分）某工厂一月份生产收入100万元，第一季度共生产了1～3月份累计收入达到
364万元，若2、3月份的生产收入平均增长率为x，则可列方程为 ．
13．（3分）某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从平时表现、民主测评和演讲三
个方面按百分制打分，然后以2：3：5的比例来计算最终成绩．若一名同学的平时表现、
民主测评和演讲成绩分别为90分，80分，94分，则这名同学的最终成绩为 分．
14．（3分）如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上任意一点P的坐标为（x，y），那么点P在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为 ．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中有直线y＝﹣x﹣1与双曲线y＝ 在直线上取点
A ，过点A 作y轴的垂线交双曲线于点B ，过B 作x轴的垂线交直线于点A ，过点A
1 1 1 1 2 2
作y轴的垂线交双曲线于点B ，过A 作x轴的垂线交双曲线于点B 过B 作x轴的垂线
2 2 2 2
交直线于点A ，……，按此规律继续操作下去，依次得到直线上的点A ，A ，A ，…
3 1 2 3
A ，记点A 的横坐标为a ，若a ＝﹣2，则a ＝ ．
n n n 1 2016
16．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BAC的平分线AF
交BD于点E，交BC于点F，下列四个结论，其中正确的是 （填序号即可）．
①CF＝2OE
②AD＝OE+ AC
③S△ABE ＝S△AEO
④ ＝ ﹣1三．解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分解答应写出必要的文字说明、证明过
程或演算步骤）
17．（8分）计算：（ ﹣a﹣1）÷
18．（8分）如图，点E是平行四边形ABCD的边AB上一点，且AE＝AD．
（1）作出∠BAD的平分线，交CD于点F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接EF，求证：四边形ADFE是菱形．
四．解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分解答应写出必要的文字说明、证明
过程或演算步骤）
19．（10分）在2016年4月23日“世界读书日”之前，某校为了了解学生的阅读情况，
对学生在2015年读课外书的数量进行了调查．所示图表是根据随机抽取的部分学生的
读书数量情况整理的表格和两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题．
2015年学生的读书数量分组
A B C D E
0 1～3本 4～7本 8～12本 超过12本
（1）此次抽样调查共调查了 名学生？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）请说明样本数据中，学生读书数量的中位数落在哪个范围内；
（4）该校共有900名学生，估计在2015年读课外书的数量超过12本的学生有多少名？20．（10分）某同学报名参加校运动会，有以下4个项目可选择．
径赛项目：100m跑，200m跑，400m跑（分别用A ，A ，A 表示．）田赛项目：跳远
1 2 3
（用B表示）．
（1）该同学从4个项目中任选1个是径赛项目的概率为 ．
（2）该同学从4个项目中任选2个，请用画树状图或列表的方法列举出所有可能出现
的结果，并求参赛项目都是径赛的概率．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分解答应写出必要的文字说明、证明
过程或演算步骤）
21．（10分）如图，一次函数y＝kx+2的图象与反比例函数y＝ （x＜0）的图象在第二象
限交于点P，过点P作PA⊥x轴于点A，一次函数的图象分别交x、y轴于点C、B，
S△OBC ＝1，OA＝OC
（1）求点B的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的表达式；
（3）根据图象直接写出不等式kx+2＞ 的解集．
22．（10分）如图，这是一座一侧有缓步台的过街天桥示意图．已知桥面BC长为10m，
与水平面的垂直距离为6m，桥面DE长为6m，与水平面的垂直距离为4m．斜坡AB，
CD与水平面的夹角分别为45°，27°，斜坡EF的坡度（即EQ：FQ）为2：3．求天桥跨度AF的长．
参考数据：（sin27°≈ ，cos27°≈ ，tan27°≈ ）
六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分解答应写出必要的文字说明、证明
过程或演算步骤）
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径的 O交BC于点E，且
⊙
点E是 的中点，连接AD交BE于点F，连接EA，ED．
（1）求证：AC＝AF；
（2）若EF＝2，BF＝8，求AF的长．
24．（10分）某手工编织厂生产一种旅游纪念品，现有60名工人进行手工编织（每人编
织的效率相同），2天后抽出10名工人执行其他任务，其余工人继续编织生产；2天后
从编织的工人中再抽出10名进行销售（每人每天的销售量相同）．已知每人每天的销
售量是编织量的5倍，下图是产品库存量y（件）与生产时间x（天）之间的函数关系图
象．
（1）解释点B的实际意义；
（2）求每人每天的编织量和销售量；
（3）求CD段所在的直线的函数表达式，并求出多少天后剩余库存量低于生产前的库
存量．七、解答题（本大题共1小题，共12分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）
25．（12分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点F从点B向点C运动，点E从点A沿射线
CA方向运动，且BF＝AE，连接EF交AB于D．
（1）如图1，当AB＝BC时，求证：AB＝2AD+BF；
（2）如图2，当AB＝ BC时，①AD＝6，BF＝ ，则AB＝ ；
②过点F作FP⊥AB于点P，探究线段AB，AD，FP之间的数量关系，直接写出结论，
不需证明．
八、解答题（本大题共1小题，共14分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）
26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ x2+bx+c的图象经过平行四边形
ABCD的顶点B，D（5，2）DE⊥x轴，垂足为点E．点A在y轴正半轴上，点B在x轴
负半轴上，点C在x轴正半轴上，且tan∠BAO＝ ．（1）求二次函数的表达式，并判断点C是否在该函数图象上；
（2）点F是线段AD上一点，在线段AD下方作∠HFK＝90°．
①当点F运动时，使∠HFK的一边FH始终过点O，另一边FK交射线DE于点N，（不
含点D与N重合的情形）设AF＝n，DN＝m，求m关于n的函数关系式，并求出m的
取值范围．
②当AF＝1时，将∠HFK绕点F旋转，一条边FH交线段OA于点P，另一条边FK交
线段OE于点Q，连接PQ，以PQ为直径作 M，设圆心M的坐标为（x，y），求y与
x之间的函数关系式，并直接写出点P从点O⊙运动到点A时圆心M运动的路径长．
