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2021 年辽宁省鞍山市中考数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的每小题3分，共24
分）
1. 下列实数最小的是（ ）
A. －2 B. －3.5 C. 0 D. 1
2. 下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是（
）
.
A B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，直线 ，将一个含 角的三角尺按如图所示的位置放置，若 ，则
的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：时间/h 6 7 8 9
人数 2 18 14 6
那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A. 18，7.5 B. 18，7 C. 7，8 D. 7，7.5
7. 如图，AB为 的直径，C，D为 上的两点，若 ，则 的度数为（
）
A. B. C. D.
8. 如图， 是等边三角形， ，点M从点C出发沿CB方向以 的速度
匀速运动到点B，同时点N从点C出发沿射线CA方向以 的速度匀速运动，当点M
停止运动时，点N也随之停止．过点M作 交AB于点P，连接MN，NP，作
关于直线MP对称的 ，设运动时间为ts， 与 重叠部分的面
积为 ，则能表示S与t之间函数关系的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 第七次全国人口普查数据结果显示，全国人口约为1411780000人．将1411780000用科学记数法可表示为_______________．
10. 一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑
色区域的概率是_________________．
11. 如图， 沿BC所在直线向右平移得 ，已知 ， ，则平移的
距离为___．
12. 习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中
华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3600元购买“四大名著”若干套后，发
现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售
该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套
的价格为x元，则符合题意的方程是___________________．
13. 如图，矩形ABCD中， ，对角线AC，BD交于点O， ，垂足为点
H，若 ，则AD 的长为_______________．
14. 如图， ，定长为a的线段端点A，B分别在射线OP，OQ上运动（点A，
B不与点O重合），C为AB的中点，作 关于直线OC对称的 ， 交AB
于点D，当 是等腰三角形时， 的度数为_____________．
15. 如图， 的顶点B在反比例函数 的图象上，顶点C在x轴负半轴上，
轴，AB，BC分别交y轴于点D，E．若 ， ，则_____．
16. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，F是线段OD上的动点（点F
不与点O，D重合），连接CF，过点F作 分别交AC，AB于点H，G，连接CG
交BD于点M，作 交CG于点E，EF交AC于点N．有下列结论：①当
时， ；② ；③当 时， ；
④ ．其中正确的是_______（填序号即可）．
三、解答题（每小题8分，共16分）
17. 先化简，再求值： ，其中 ．
18. 如图，在 中，G为BC边上一点， ，延长DG交AB的延长线于点
E，过点A作 交CD的延长线于点F．求证：四边形AEDF是菱形．
四、解答题（每小题10分，共20分）
19. 为了加快推进我国全民新冠病毒疫苗接种，在全国范围内构筑最大免疫屏障，各级政府
积极开展接种新冠病毒疫苗的宣传工作．某社区印刷了多套宣传海报，每套海报四张，海
报内容分别是：
A.防疫道路千万条，接种疫苗第一条；
B．疫苗接种保安全，战胜新冠靠全员；
C．接种疫苗别再拖，安全保障好处多；
D．疫苗接种连万家，平安健康乐全家．志愿者小张和小李利用休息时间到某小区张贴海报．
（1）小张从一套海报中随机抽取一张，抽到B海报的概率是 ．
（2）小张和小李从同一套海报中各随机抽取一张，用列表法或画树状图法，求他们两个人
中有一个人抽到D海报的概率．
20. 为庆祝建党100周年，某校开展“学党史•颂党恩”的作品征集活动，征集的作品分为
四类：征文、书法、剪纸、绘画．学校随机抽取部分学生的作品进行整理，并根据结果绘
制成如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）所抽取的学生作品的样本容量是多少？
（2）补全条形统计图．
（3）本次活动共征集作品1200件，估计绘画作品有多少件．
五、解答题（每小题10分，共20分）
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象分别与x轴、y轴交于A，B
两点，与反比例函数 的图象在第二象限交于C， 两点， 交x轴
于点E，若 ．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式．
（2）求四边形OCDE的面积．
22. 小明和小华约定一同去公园游玩，公园有南北两个门，北门A在南门B的正北方向，小
明自公园北门A处出发，沿南偏东 方向前往游乐场D处；小华自南门B处出发，沿正
东方向行走 到达C处，再沿北偏东 方向前往游乐场D处与小明汇合（如图所示），两人所走的路程相同．求公园北门A与南门B之间的距离．（结果取整数．参考数
据： ， ， ， ）
六、解答题（每小题10分，共20分）
23. 如图，AB为 的直径，C为 上一点，D为AB上一点， ，过点A作
交CD的延长线于点E，CE交 于点G，连接AC，AG，在EA的延长线上取
点F，使 ．
（1）求证：CF是 的切线；
（2）若 ， ，求 的半径．
24. 2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进
行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售
一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，
经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设
这款文化衫的销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）．
（1）求每天 的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？
七、解答题（本题满分12分）
25. 如图，在 中， ， ，过点A作射线AM交
射线BC于点D，将AM绕点A逆时针旋转 得到AN，过点C作 交直线AN于点F，在AM上取点E，使 ．
（1）当AM与线段BC相交时，
①如图1，当 时，线段AE，CE和CF之间的数量关系为 ．
②如图2，当 时，写出线段AE，CE和CF之间 的数量关系，并说明理由．
（2）当 ， 时，若 是直角三角形，直接写出AF的长．
八、解答题（本题满分14分）
26. 如图，抛物线 交x轴于点 ， ，D是抛物线的顶点，P
是抛物线上的动点，点P的横坐标为 ， 交直线l： 于点
E，AP交DE于点F，交y轴于点Q．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设 的面积为 ， 的面积为 ，当 时，求点P的坐标；
（3）连接BQ，点M在抛物线 的对称轴上（位于第一象限内），且 ，在点P
从点B运动到点C的过程中，点M也随之运动，直接写出点M的纵坐标t的取值范围．
