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2018年辽宁省锦州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，
有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是
无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、﹣5是整数，是有理数，选项错误；
B、 是分数，是有理数，选项错误；
C、0是整数，是有理数，选项错误；
D、 是无理数，选项正确；
故选π：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ，2 等；开方
开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． π π
2．【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．
【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．
3．【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
【解答】解：Δ＝（﹣1）2﹣4×2×1＝﹣7＜0，
所以方程无实数根．
故选：C．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有
如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数
根；当Δ＜0时，方程无实数根．
4．【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳
定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．
【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差．
故选：D．
第1页（共17页）【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映
数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进
行合理的选择和恰当的运用．
5．【分析】依据l ∥l ，即可得到∠1＝∠3＝52°，再根据∠4＝30°，即可得出从∠2＝180°﹣
1 2
∠3﹣∠4＝98°．
【解答】解：如图，∵l ∥l ，
1 2
∴∠1＝∠3＝52°，
又∵∠4＝30°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣52°﹣30°＝98°，
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是利用
平行线的性质．
6．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐一计算可得．
【解答】解：A、7a﹣a＝6a，此选项错误；
B、a2•a3＝a5，此选项正确；
C、（a3）3＝a9，此选项错误；
D、（ab）4＝a4b4，此选项错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂
的乘方、积的乘方．
7．【分析】由四边形BCDE内接于 O知∠EFC＝∠ABC＝45°，据此得AC＝BC，由EF是
O的直径知∠EBF＝∠ECF＝∠⊙ACB＝90°及∠BCF＝∠ACE，再根据四边形BECF是
⊙O的内接四边形知∠AEC＝∠BFC，从而证△ACE≌△BCF得AE＝BF，根据Rt△ECF
⊙是等腰直角三角形知EF2＝16，继而可得答案．
【解答】解：∵四边形BCDE内接于 O，且∠EDC＝135°，
∴∠EFC＝∠ABC＝180°﹣∠EDC＝4⊙5°，
∵∠ACB＝90°，
第2页（共17页）∴△ABC是等腰三角形，
∴AC＝BC，
又∵EF是 O的直径，
∴∠EBF＝⊙∠ECF＝∠ACB＝90°，
∴∠BCF＝∠ACE，
∵四边形BECF是 O的内接四边形，
∴∠AEC＝∠BFC，⊙
∴△ACE≌△BCF（ASA），
∴AE＝BF，
∵Rt△ECF中，CF＝2 、∠EFC＝45°，
∴EF2＝16，
则AE2+BE2＝BF2+BE2＝EF2＝16，
故选：C．
【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、
全等三角形的判定与性质及勾股定理．
8．【分析】作QD⊥AB，分点Q在AC、CB上运动这两种情况，由直角三角形的性质表示出
QD的长，利用三角形面积公式得出函数解析式即可判断．
【解答】解：（1）过点Q作QD⊥AB于点D，
①如图1，当点Q在AC上运动时，即0≤x≤3，
由题意知AQ＝x、AP＝ x，
∵∠A＝45°，
∴QD＝ AQ＝ x，
则y＝ • x• x＝ x2；
②如图2，当点Q在CB上运动时，即3＜x≤6，此时点P与点B重合，
第3页（共17页）由题意知BQ＝6﹣x、AP＝AB＝3 ，
∵∠B＝45°，
∴QD＝ BQ＝ （6﹣x），
则y＝ ×3 × （6﹣x）＝﹣ x+9；
故选：D．
【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是根据题意弄清两点的运动路线，
据此分类讨论并得出函数解析式．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
【解答】解：x3﹣4x
＝x（x2﹣4）
＝x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题
关键．
10．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据
此判断即可．
【解答】解：300亿元＝3×1010元．
故答案为：3×1010．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，
确定a与n的值是解题的关键．
11．【分析】根据题意求出长方形的面积，根据世界杯图案的面积与长方形世界杯宣传画的面
积之间的关系计算即可．
【解答】解：长方形的面积＝3×2＝6（m2），
∵骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，
第4页（共17页）∴世界杯图案占长方形世界杯宣传画的40%，
∴世界杯图案的面积约为：6×40%＝2.4m2，
故答案为：2.4．
【点评】本题考查的是利用频率估计概率，正确得到世界杯图案的面积与长方形世界杯宣
传画的面积之间的关系是解题的关键．
12．【分析】把B的横纵坐标分别乘以﹣ 得到B′的坐标．
【解答】解：由题意得：△AOB与△A OB 位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，
1 1
又∵B（3，1）
∴B′的坐标是[3×（﹣ ），1×（﹣ ）]，即B′的坐标是（﹣2，﹣ ）；
故答案为：（﹣2，﹣ ）．
【点评】本题考查了位似变换：先确定点的坐标，及相似比，再分别把横纵坐标与相似比相
乘即可，注意原图形与位似图形是同侧还是异侧，来确定所乘以的相似比的正负．
13．【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y＝﹣x+a的图象都在y＝bx﹣4的图象下方，
所以不等式﹣x+a＜bx﹣4的解集为x＞1；
【解答】解：当x＞1时，函数y＝﹣x+a的图象都在y＝bx﹣4的图象下方，所以不等式﹣
x+a＜bx﹣4的解集为x＞1；
故答案为x＞1．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y
＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线
y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
14．【分析】根据菱形面积＝对角线积的一半可求AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于
斜边的一半．
【解答】解：∵ABCD是菱形，
∴BO＝DO＝4，AO＝CO，S菱形ABCD ＝ ＝24，
∴AC＝6，
∵AH⊥BC，AO＝CO＝3，
∴OH＝ AC＝3．
第5页（共17页）故答案为3
【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是灵活
运用这些性质解决问题．
15．【分析】作PQ⊥OA，由AB＝1知OA＝k，由旋转性质知OP＝OA＝k、∠POQ＝60°，据此
求得OQ＝OPcos60°＝ k，PQ＝OPsin60°＝ k，即P（ k， k），代入解析式解之可得．
【解答】解：过点P作PQ⊥OA于点Q，
∵AB＝1，
∴OA＝k，
由旋转性质知OP＝OA＝k、∠POQ＝60°，
则OQ＝OPcos60°＝ k，PQ＝OPsin60°＝ k，
即P（ k， k），
代入解析式，得： k2＝k，
解得：k＝0（舍）或k＝ ，
故答案为： ．
【点评】本题主要考查反比例函数图象上的点，解题的关键是表示出点P的坐标．
16．【分析】从特殊到一般探究规律后即可解决问题；
【解答】解：由题意：正方形ABCA 的边长为 ，
1
正方形A B C A 的边长为 +1，
1 1 1 2
正方形A B C A …的边长为（ +1）（1+ ），
2 2 2 3
正方形A B C A 的边长为（ +1）（1+ ）2，
3 3 3 4
第6页（共17页）由此规律可知：正方形A B C A 的边长为（ +1）（1+ ）2016．
2017 2017 2017 2018
∴正方形A B C A 的周长为4•（ +1）（1+ ）2016＝4•（ ）2016•（1+ ）
2017 2017 2017 2018
2017．
故答案为4•（ ）2016•（1+ ）2017．
【点评】本题考查规律型问题、解直角三角形、点的坐标等知识，解题的关键是学会探究规
律的方法，属于中考常考题型．
三、综合题
17．【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x的值代入求解可得．
【解答】解：（2﹣ ）÷
＝[ ﹣ ]×
＝ ×
＝﹣ ，
当x＝3时，原式＝﹣ ＝﹣ ．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关
键．
18．【分析】（1）根据0≤x＜30组频数及其所占百分比可得总人数，120≤x＜150组人数除以
总人数可得a的值．
（2）根据以上所求结果即可补全直方图；
（3）利用总人数1500乘以对应的比例即可求解．
【解答】解：（1）这次被调查的人数共有6÷0.15＝40，则a＝2÷40＝0.05；
故答案为：40；0.05；
（2）补全频数分布直方图如下：40﹣16﹣12﹣6﹣2＝4，
第7页（共17页）（3）估计每月零花钱的数额x＜90范围的人数为
（人）．
【点评】此题主要考查了频数分布直方图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信
息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8，共16分）
19．【分析】（1）直接利用求概率公式计算即可；
（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．
【解答】解：（1）∵姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片，
∴恰好抽到A佩奇的概率＝ ，
故答案为： ；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果数为1，
所以姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率＝ ．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有
可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时
要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
20．【分析】（1）根据题意结合每辆大客车的座位数比小客车多15个以及师生共301人参加
第8页（共17页）一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；
（2）根据（1）中所求，进而利用总人数为310+40，进而得出不等式求出答案．
【解答】解：（1）设每辆小客车的座位数是x个，每辆大客车的座位数是y个，根据题意可
得：
，
解得： ．
答：每辆大客车的座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个；
（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则
25a+40（10﹣a）≥310+40，
解得：a≤3 ，
符合条件的a最大整数为3．
答：最多租用小客车3辆．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不
等关系是解题关键．
五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
21．【分析】如图作AH⊥CN于H．想办法求出BH、CH即可解决问题；
【解答】解：如图作AH⊥CN于H．
在Rt△ABH中，∵∠BAH＝45°，BH＝10.5﹣2.5＝8（m），
∴AH＝BH＝8（m），
第9页（共17页）在Rt△AHC中，tan65°＝ ，
∴CH＝8×2.1≈17（m），
∴BC＝CH﹣BH＝17﹣8＝9（m），
【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构
造直角三角形解决问题．
22．【分析】（1）连接OE，根据同圆的半径相等和角平分线可得：OE∥AC，则∠BEO＝∠C＝
90°，解决问题；
（2）过A作AH⊥EF于H，根据三角函数先计算AH＝4 ，证明△AEH是等腰直角三角
形，则AE＝ AH＝8，证明△AED∽△ACE，可解决问题．
【解答】证明：（1）连接OE，
∵OE＝OA，
∴∠OEA＝∠OAE，
∵AE平分∠BAC，
∴∠OAE＝∠CAE，
∴∠CAE＝∠OEA，
∴OE∥AC，
∴∠BEO＝∠C＝90°，
∴BC是 O的切线；
（2）过⊙A作AH⊥EF于H，
Rt△AHF中，sin∠EFA＝ ，
∵AF＝5 ，
∴AH＝4 ，
∵AD是 O的直径，
∴∠AED⊙＝90°，
∵EF平分∠AED，
∴∠AEF＝45°，
∴△AEH是等腰直角三角形，
∴AE＝ AH＝8，
∵sin∠EFA＝sin∠ADE＝ ＝ ，
第10页（共17页）∴AD＝10，
∵∠DAE＝∠EAC，∠DEA＝∠ECA＝90°，
∴△AED∽△ACE，
∴ ，
∴ ，
∴AC＝6.4．
【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性
质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解
本题的关键．
六、解答题（本大题共1小题，共10分）
23．【分析】（1）待定系数法求解可得；
（2）根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式；
（3）将所得函数解析式配方成顶点式即可得最值情况．
【解答】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b，
则 ，
解得 ，
即y与x之间的函数表达式是y＝﹣2x+160；
（2）由题意可得，w＝（x﹣20）（﹣2x+160）＝﹣2x2+200x﹣3200，
即w与x之间的函数表达式是w＝﹣2x2+200x﹣3200；
（3）∵w＝﹣2x2+200x﹣3200＝﹣2（x﹣50）2+1800，20≤x≤60，
第11页（共17页）∴当20≤x≤50时，w随x的增大而增大；
当50≤x≤60时，w随x的增大而减小；
当x＝50时，w取得最大值，此时w＝1800元
即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800．
【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式
及二次函数的性质．
七、解答题（本大题共2小题，共24分）
24．【分析】（1）证明△BAG≌△EFG可得结论；
（2）①如图2，设AG＝a，CD＝b，则DF＝AB＝b，分别表示BH和DG的长，代入计算即
可；
②解法一：设HA＝HG＝a，如图3，连接EC交DF于O根据三角函数定义得cos ＝ ，
α
则OF＝bcos ，计算AG和DG的长，代入 计算即可．
α
解法二：如图3，连接EC交DF于O根据三角函数定义得cos ＝ ，则OF＝bcos ，DG
α α
＝a+2bcos ，同理表示AH的长，代入 计算即可．
α
【解答】解：（1）BG＝EG，理由是：
如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∵四边形CFED是菱形，
∴EF＝CD，EF∥CD，
∴AB＝EF，AB∥EF，
∴∠A＝∠GFE，
∵∠AGB＝∠FGE，
∴△BAG≌△EFG，
∴BG＝EG；
（2）①如图2，设AG＝a，CD＝b，则DF＝AB＝b，
由（1）知：△BAG≌△EFG，
∴FG＝AG＝a，
∵CD∥BH，
第12页（共17页）∴∠HAD＝∠ADC＝60°，
∵∠ADE＝60°，
∴∠AHD＝∠HAD＝∠ADE＝60°，
∴△ADH是等边三角形，
∴AD＝AH＝2a+b，
∴ ＝ ＝ ；
②解法一：如图3，连接EC交DF于O，过H作HM⊥AD于M，
∵∠ADC＝∠HAD＝∠ADH＝ ，
∴AH＝HD， α
∵四边形CFED是菱形，
∴EC⊥AD，FD＝2FO，
设HA＝HD＝a，AB＝b，
Rt△EFO中，cos ＝ ，
α
∴OF＝bcos ，
DF＝2OF＝α2bcos ，
Rt△AHM中，cos α＝ ，
α
AM＝acos ，AD＝2AM＝2acos
AG＝ （A α D﹣DF）＝AM﹣OF α＝acos ﹣bcos
α α
∴ ＝ ＝cos ．
α
解法二：如图3，连接EC交DF于O，
∵四边形CFED是菱形，
∴EC⊥AD，FD＝2FO，
设AG＝a，AB＝b，则FG＝a，EF＝ED＝CD＝b，
Rt△EFO中，cos ＝ ，
α
∴OF＝bcos ，
∴DG＝a+2bαcos ，
过H作HM⊥ADα于M，
第13页（共17页）∵∠ADC＝∠HAD＝∠ADH＝ ，
∴AH＝HD， α
∴AM＝ AD＝ （2a+2bcos ）＝a+bcos ，
α α
Rt△AHM中，cos ＝ ，
α
∴AH＝ ，
∴ ＝ ＝cos ．
α
【点评】本题是四边形综合题，其中涉及到菱形的性质，等边三角形、全等三角形、平行四
边形的判定与性质，综合性较强，难度适中．利用数形结合及类比思想是解题的关键．
25．【分析】（1）根据题意得到B、C两点的坐标，设抛物线的解析式为y＝ （x﹣4）（x﹣m），
将点C的坐标代入求得m的值即可；
（2）过点D作DF⊥x轴，交BC与点F，设D（x， x2﹣ x﹣2），则DF＝﹣ x2+2x，然后列
出S与x的关系式，最后利用配方法求得其最大值即可；
（3）根据勾股定理的逆定理得到△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB的中点
第14页（共17页）E，EA＝EC＝EB＝ ，过D作y轴的垂线，垂足为R，交AC的延线于G，设D（x， x2﹣ x
﹣2），则DR＝x，CR＝﹣ x2+ x，最后，分为∠DCM＝2∠BAC和∠MDC＝2∠BAC两种
情况列方程求解即可．
【解答】解：（1）把x＝0代y＝ x﹣2得y＝﹣2，
∴C（0，﹣2）．
把y＝0代y＝ x﹣2得x＝4，
∴B（4，0），
设抛物线的解析式为y＝ （x﹣4）（x﹣m），将C（0，﹣2）代入得：2m＝﹣2，解得：m＝﹣
1，
∴A（﹣1，0）．
∴抛物线的解析式y＝ （x﹣4）（x+1），即y＝ x2﹣ x﹣2．
（2）如图所示：过点D作DF⊥x轴，交BC与点F．
设D（x， x2﹣ x﹣2），则F（x， x﹣2），DF＝（ x﹣2）﹣（ x2﹣ x﹣2）＝﹣ x2+2x．
∴S△BCD ＝ OB•DF＝ ×4×（﹣ x2+2x）＝﹣x2+4x＝﹣（x2﹣4x+4﹣4）＝﹣（x﹣2）2+4．
∴当x＝2时，S有最大值，最大值为4．
（3）如图所示：过点D作DR⊥y垂足为R，DR交BC与点G．
第15页（共17页）∵A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2），
∴AC＝ ，BC＝2 ，AB＝5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC为直角三角形．
取AB的中点E，连接CE，则CE＝BE，
∴∠OEC＝2∠ABC．
∴tan∠OEC＝ ＝ ．
当∠MCD＝2∠ABC时，则tan∠CDR＝tan∠ABC＝ ．
设D（x， x2﹣ x﹣2），则DR＝x，CR＝﹣ x2+ x．
∴ ＝ ，解得：x＝0（舍去）或x＝2．
∴点D的横坐标为2．
当∠CDM＝2∠ABC时，设MD＝3k，CM＝4k，CD＝5k．
∵tan∠MGD＝ ，
∴GM＝6k，GD＝3 k，
∴GC＝MG﹣CM＝2k，
∴GR＝ k，CR＝ k．
∴RD＝3 k﹣ k＝ k．
第16页（共17页）∴ ＝ ＝ ，整理得：﹣ x2+ x＝0，解得：x＝0（舍去）或x＝
．
∴点D的横坐标为 ．
综上所述，当点D的横坐标为2或 ．
【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求函数
的解析式，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，直角三角形的性质，正确的作出辅
助线是解题的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2022/3/25 16:03:31；用户：我不叫王海宁；邮箱：orFmNtygTZdeoRRXtaD47YJRzPg0@weixin.jyeoo.com；学号：39962365
第17页（共17页）
