文档内容
【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
2019 年辽宁省锦州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8道小题,每小题2分,共16分)
的
1. -2019 相反数是（ ）
A. 2019 B. -2019 C. D.
2. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28m，方差分别是s 2＝
甲
0.60，s 2＝0.62，s 2＝0.58，s 2＝0.45，则这四名同学跳高成绩最稳定的是（ ）
乙 丙 丁
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
4. 下列运算正确的是（ ）
A. x ÷x ＝x B. （﹣x ） ＝x
C. 4x +3x ＝7x D. （x+y） ＝x +y
5. 如图，AC与BD交于点O，AB∥CD，∠AOB＝105°，∠B＝30°，则∠C的度数为（ ）
.
A 45° B. 55° C. 60° D. 75°
6. 如图，一次函数y＝2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则 AOB的面积为（
） △【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
A. B. C. 2 D. 4
7. 在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，M是对角线BD上的动点，过点M作ME⊥BC于点E，连接AM，当
ADM是等腰三角形时，ME的长为（ ）
△
A. B. C. 或 D. 或
8. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线
BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运
动时，另一个点也随之停止．设 APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函
数关系的是（ ） △
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8道小题,每小题3分,共24分)
9. 函数y= –1的自变量x的取值范围是_____．
10. 为了落实“优化税收营商环境，助力经济发展和民生改善”的政策，国家税务总局统计数据显示，2018
年5至10月合计减税2980亿元，将2980亿元用科学记数法表示为_____元．
11. 在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出
.
一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在07附近，则袋子中红球
约有___个．
12. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，边长AB＝2，则扇形AOB的面积为_____．【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
13. 甲、乙两地相距1000km，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用3h，已知高铁列车的平均速
.
度是特快列车的16倍，设特快列车的平均速度为xkm/h，根据题意可列方程为__．
14. 如图，将一个含30°角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分
别在反比例函数y＝﹣ 和y＝ 的图象上，则k的值为___．
15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，M是AD边的中点，N是AB边上的动点，将 AMN沿MN
所在直线折叠，得到 A′MN，连接A′C，则A′C的最小值是__． △
△
16. 如图，边长为4的等边 ABC，AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，以OB为边作等边 OBA ，边
1
OA 与AB交于点O，以O△B为边作等边 OBA，边OA 与AB交于点O，以OB为边作等边△OBA，边
1 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 3
OA 与AB交于点O，…，依此规律继续△作等边 O BA，记 OO A的面积为S， OOA 的△面积为S，
2 3 2 3 n﹣1 n 1 1 1 2 1 2
OOA 的面积为S，…， O OA 的面积为△S，则S＝__．△（n≥2，且n为整数△）
2 3 2 3 n﹣1 n n﹣1 n n
△ △
三、解答题（本大题共2道题，第17题6分，第18题8分，共14分）【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
17. 先化简，再求值：（ ﹣1） ，其中a＝（π﹣ ）0+（ ）﹣1．
18. 为了响应“学习强国，阅读兴辽”的号召，某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读，学校打算购进一批图
书．为了解学生对图书类别的喜欢情况，校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从
“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类，根据调查结果绘制了下面不完整的统计图．
请根据图表信息，解答下列问题．
（1）此次共调查了学生多少人；
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若该校共有学生2200人，请估计这所学校喜欢“科学”类书的学生人数．
四、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)
19. 对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的
落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小
区进行检查，并且每个小区不重复检查．
（1）甲组抽到A小区的概率是多少；
（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．
20. 某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备．已知购买一套A型设备和三套B
型设备共需230万元，购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元．
（1）求A型设备和B型设备的单价各是多少万元；
（2）根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买A型设备
多少套？
五、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)
21. 如图，某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离CD为2m，看台所在斜坡CM的坡比i＝1：3，在【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
点C处测得旗杆顶点A的仰角为30°，在点M处测得旗杆顶点A的仰角为60°，且B，M，D三点在同一水
平线上，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m，参考数据： ≈1.41， ＝1.73）
22. 如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且 ＝ ，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，
MF⊥BD于点F．
（1）求证：MF是⊙O的切线；
（2）若CN＝3，BN＝4，求CM的长．
六、解答题（本大题共10分)
23. 2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴．某商场销售一批足球文化衫，已知该
文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件．根据市场行情，现决定涨价销
售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为x元，每个月的
销量为y件．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元；
（3）当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？
七、解答题（本大题共2道题,每题12分,共24分)
24. 已知，在Rt ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上一点，连接AD，分别以CD和AD为直角边作
Rt CDE和Rt A△DF，使∠DCE＝∠ADF＝90°，点E，F在BC下方，连接EF．
△ △【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（1）如图1，当BC＝AC，CE＝CD，DF＝AD时，
求证：①∠CAD＝∠CDF，
②BD＝EF；
（2）如图2，当BC＝2AC，CE＝2CD，DF＝2AD时，猜想BD和EF之间的数量关系？并说明理由．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣ x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于B点，抛物
线y＝﹣x2+bx+c经过A，B两点，在第一象限的抛物线上取一点D，过点D作DC⊥x轴于点C，交直线AB
于点E．
（1）求抛物线的函数表达式
（2）是否存在点D，使得 BDE和 ACE相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，F是第一象限△内抛物线△上的动点（不与点D重合），点G是线段AB上的动点．连接DF，
FG，当四边形DEGF是平行四边形且周长最大时，请直接写出点G的坐标．【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
