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2019 年辽宁省抚顺市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1. 3的相反数是（ ）
A. 3 B. C. D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形 的是
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则
这个几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 一组数据1，3， ，3，4的中位数是（ ）
A. 1 B. C. D. 3
6. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
.
A 对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查
B. 对某班学生的身高情况的调查
.
C 对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查
D. 对某池塘中现有鱼的数量的调查【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
7. 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 2或4
8. 一副直角三角尺如图摆放，点 在 的延长线上， ， ， ，
，则∠ 的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图， ， 是四边形 的对角线，点 ， 分别是 ， 的中点，点 ， 分别是
， 的中点，连接 ， ， ， ，要使四边形 为正方形，则需添加的条件是（
）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10. 如图，在等腰直角三角形 中， ， ， 是 边上的高，正方形
的边 在高 上， ， 两点分别在 ， 上．将正方形 以每秒 的速度沿
射线 方向匀速运动，当点 与点 重合时停止运动．设运动时间为 ，正方形 与 重叠
部分的面积为 ，则能反映 与 的函数关系的图象（ ）【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 据报道，某节日期间某市地铁二号线载客量达到17340000人次，再创历史新高．将数据17340000用
科学记数法表示 为__________．
12. 不等式组 的解集是__．
13. 若关于x 的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是____．
14. 如果把两条直角边长分别为5，10的直角三角形按相似比 进行缩小，得到的直角三角形的面积是__．
15. 一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相
同，那么该小球停留在黑色区域的概率是__．
16. 如图，矩形 的顶点 ， 在反比例函数 的图象上，若点 的坐标为 ，
， 轴，则点 的坐标为__．
17. 如图，在 中， ， ， 是 所在平面内一点，以 ， ， ，【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
为顶点的四边形是平行四边形，则 的长为__．
18. 如图，直线 的解析式是 ，直线 的解析式是 ，点 在 上， 的横坐标为 ，
作 交 于点 ，点 在 上，以 ， 为邻边在直线 ， 间作菱形 ，分别以点
， 为圆心，以 为半径画弧得扇形 和扇形 ，记扇形 与扇形 重叠部分
的面积为 ；延长 交 于点 ，点 在 上，以 ， 为邻边在 ， 间作菱形 ，
分别以点 ， 为圆心，以 为半径画弧得扇形 和扇形 ，记扇形 与扇形
重叠部分的面积为 按照此规律继续作下去，则 __．（用含有正整数 的式子表示）
三、解答题（本大题共2小题，共22分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 先化简，再求值： ，其中 ， ．【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
20. 为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影．要求每名学生必须
选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调查结果
绘制成如下不完整的统计表和统计图．
学生选修课程统计表
课程 人数 所占百分比
声乐 14
舞蹈 8
书法 16
摄影
合计
根据以上信息，解答下列问题：
（1） ， ．
（2）求出 的值并补全条形统计图．
（3）该校有1500名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名．
（4）七（1）班和七（2）班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人
编排“舞蹈”在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概
率．
四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21. 为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境．若种植甲种
花卉 ，乙种花卉 ，共需430元；种植甲种花卉 ，乙种花卉 ，共需260元．
（1）求：该社区种植甲种花卉 和种植乙种花卉 各需多少元？
（2）该社区准备种植两种花卉共 且费用不超过6300元，那么社区最多能种植乙种花卉多少平方米？【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
22. 如图，在 中， ， ，点 在 的内部， 经过 ， 两点，交
于点 ，连接 并延长交 于点 ，以 ， 为邻边作 ．
（1）判断 与 的位置关系，并说明理由．
（2）若点 是 的中点， 的半径为2，求 的长．
五、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
23. 如图，学校教学楼上悬挂一块长为 的标语牌，即 ．数学活动课上，小明和小红要测量标语
牌的底部点 到地面的距离．测角仪支架高 ，小明在 处测得标语牌底部点 的仰角为
，小红在 处测得标语牌顶部点 的仰角为 ， ，依据他们测量的数据能否求出标语牌
底部点 到地面的距离 的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点 ， ， ， ， ，
， 在同一平面内）
（参考数据： ， ，
六、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
24. 某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
．在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量 （件 与销售单价 （元 满足一次函数关系．
当销售单价为35元时，每天的销售量为350件；当销售单价为40元时，每天的销售量为300件．
（1）求 与 之间的函数关系式．
（2）当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？
七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
25. 如图，点 ， 分别在正方形 的边 ， 上，且 ，点 在射线 上（点 不
与点 重合）．将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，过点 作 的垂线 ，垂足为点
，交射线 于点 ．
（1）如图1，若点 是 的中点，点 在线段 上，线段 ， ， 的数量关系为 ．
（2）如图2，若点 不是 的中点，点 在线段 上，判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，
请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（3）正方形 的边长为6， ， ，请直接写出线段 的长．
八、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
26. 如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，点 是抛物线
的顶点．【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（1）求抛物线的解析式．
（2）点 是 轴负半轴上的一点，且 ，点 在对称轴右侧的抛物线上运动，连接 ，
与抛物线的对称轴交于点 ，连接 ，当 平分 时，求点 的坐标．
（3）直线 交对称轴于点 ， 是坐标平面内一点，请直接写出 与 全等时点 的坐标．【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
