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2019 年辽宁省朝阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1. ﹣3的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 一元二次方程x2+x﹣1＝0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断
4. 下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（ ）
A. 对全国初中学生视力情况的调查
B. 对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查
C. 对一批飞机零部件的合格情况的调查
D. 对我市居民节水意识 的调查
5. 若点 ， ， 在反比例函数 的图象上，则y，y，y 的大小关系是
1 2 3
（ ）
A. B. C. D.
6. 关于x，y的二元一次方程组 的解是 ，则 的值为（ ）
A. 4 B. 2 C. 1 D. 0【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
的
7. 把 与 放在同一水平桌面上，摆放成如图所示 形状，使两个直角顶点重合，两条斜
边平行，若 ， ，则 的度数是（ ）
.
A B. C. D.
8. 李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，抽取了7名同学进行调查，调查结果如下（单位：
篇/周）： ，其中有一个数据不小心被墨迹污损．已知这组数据的平均数为4，那么这组
数据的众数与中位数分别为（ ）
A. 5，4 B. 3，5 C. 4，4 D. 4，5
9. 如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O， ，垂足为点E， ，且
，则AD的长为（ ）
A. B. C. 10 D.
10. 已知二次函数 的图象如图所示，现给出下列结论：① ；②
；③ ；④ ．其中正确结论的个数是（ ）【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 2019年5月20日，第15届中国国际文化产业博览交易会落下帷幕．短短5天时间，有7800000人次参
观数据7800000用科学记数法表示为_____．
12. 因式分解： ____．
13. 从点 ， ， ， 中任取一点，所取的点恰好在反比例函数
的图象上的概率为_____．
14. 不等式组 的解集是_____．
15. 如图，把三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，折痕分别为EF，DG，得到 ，
，若 ，则FG的长为_____．
16. 如图，直线 与x轴交于点M，与y轴交于点A，过点A作 ，交x轴于点B，以
AB为边在AB的右侧作正方形ABCA，延长AC交x轴于点B，以AB 为边在AB 的右侧作正方形
1 1 1 1 1 1 1
ABC A…按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个
1 1 1 2
小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形ABCA，ABC A，…， 中的阴影部
1 1 1 1 2
分的面积分别为S，S，…，S，则S 可表示为_____．
1 2 n n【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）
17. 先化简，再求值： ，其中 ．
18. 佳佳文具店购进A，B两种款式的笔袋，其中A种笔袋的单价比B种袋的单价低10%．已知店主购进A
种笔袋用了810元，购进B种笔袋用了600元，且所购进的A种笔袋的数量比B种笔袋多20个．请问：文
具店购进A，B两种款式的笔袋各多少个？
19. 某校组织学生开展为贫困山区孩子捐书活动，要求捐赠的书籍类别为科普类、文学类、漫画类、哲学
故事类、环保类，学校图书管理员对所捐赠的书籍随机抽查了部分进行统计，并对获取的数据进行了整理，
根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．已知所统计的数据中，捐赠的哲学故事类书籍和
文学类书籍的数量相同．请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次被抽查的书籍有_____册．
（2）补全条形统计图．
（3）若此次捐赠的书籍共1200册，请你估计所捐赠的科普类书籍有多少册．
20. 有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同．将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面
上．【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为_____．
（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的
卡片恰好都是轴对称图形的概率．
21. 小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量．如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M
的仰角为 ，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为 ．已知山坡坡度 ，即
，请你帮助小明计算古塔的高度ME．（结果精确到0.1m，参考数据： ）
22. 如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作 交AB于点F，连接DB交 于点H，E是BC上
的一点，且 ，连接DE．
（1）求证：DE是 的切线．
（2）若 ， ，求 的半径．
23. 网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售
单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中 ）．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围．
（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x应定为多少元？
（3）设每天销售该特产的利润为W元，若 ，求：销售单价x为多少元时，每天的销售利润最
大？最大利润是多少元？
24. 如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，将 绕点A逆时针旋转α得 ，连接CF，O为
CF的中点，连接OE，OD．
（1）如图1，当 时，请直接写出OE与OD的关系（不用证明）．
（2）如图2，当 时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．
（3）当 时，若 ，请直接写出点O经过的路径长．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线
过A，C两点，与x轴交于另一点B．【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（1）求抛物线的解析式．
（2）在直线AC上方 的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当 时，求
的值．
（3）点N是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点
M，使以M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明
理由．
